CN104252574A - 一种基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法，该方法在空间绳系机器人***抓捕空间非合作目标后，在后抓捕阶段和回收阶段对目标动力学参数进行辨识并在此基础上完成自适应回收控制。首先，提出了一种参数辨识方法在后抓捕期对空间非合作目标的质量进行初步辨识。然后，根据不同的回收控制算法对参数辨识的影响，提出一种最适合的控制算法。最后，在基于后抓捕阶段的初步的参数辨识结果的基础上，完成空间非合作目标回收过程中的自适应控制。

Description

一种基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术领域，涉及带有空间系绳的各类空间抓捕***捕获空间非合作目标后的动力学分析和目标参数辨识技术，特别涉及一种基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法。

背景技术

空间绳系机器人***是一种可用于空间在轨服务的新型空间机器人***，在空间在轨维修、在轨捕获及在轨组装等领域有着潜在的应用价值；这种机器人***的主要架构为“空间机动平台，空间系绳，操作机器人”；在成功捕获空间非合作目标/空间垃圾后，新的复合体为“空间机动平台，空间系绳，空间非合作目标”；为了进一步完成后续的拖曳变轨/回收等任务，需要知道被抓捕目标的动力学参数，所以在抓捕后的停留阶段，需要对目标的动力学参数进行辨识，其中包括质量，转动惯量和质心到任意抓捕点距离。

目前，在于空间绳系***相关的研究中，系绳的释放和回收研究占了绝大多数。但是目前为止，国内外没有任何学者针对非合作抓捕后的动力学参数辨识问题进行相关研究。在空间绳系抓捕***的任务中，利用空间绳系机器人或者空间飞网完成对空间非合作目标的抓捕后，紧接着就要进行下一步的回收/拖曳任务。作为新组合而成的空间刚-柔-刚复合体，为了下一步回收/拖曳任务中的精确控制，必须要辨识被抓捕目标的动力学参数。

在所有的动力学参数中，又尤其以空间非合作目标的质量最为关键。第一个原因是，通常情况下的空间绳系***抓捕，系绳的长度远远大于目标卫星和本体卫星的尺寸，于是这两个刚体就退化成了质点。在此情况下，空间非合作目标的质量即成为必不可少的也是唯一需要辨识的参数。第二个原因是，无论是目标回收，还是拖曳变轨，都需要通过系绳来控制稳定回收/拖曳。而在空置率的设计中，被抓捕目标的质量是至关重要的。

发明内容

本发明的目的是针对空间绳系机器人***抓捕空间非合作目标的问题，提出一种利用抓捕后的停留阶段对空间非合作目标进行快速参数辨识，并在回收前期进行精确参数辨识的基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法，该方法可以广泛应用于空间绳系***抓捕空间非合作目标后，对目标的动力学参数进行辨识。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

1)利用拉格朗日法推导“空间机动平台-系绳-空间非合作目标”复合体的动力学方程；

2)抓捕后停留段的姿态动力学分析；

3)后抓捕阶段的空间非合作目标质量参数辨识；

4)空间非合作目标回收阶段的自适应控制。

所述的步骤1)中，“空间机动平台-系绳-空间非合作目标”复合体的动力学方程的推导方法具体如下：

***由释放出绳系终端抓捕器的本体卫星，在空间轨道运行的被抓捕目标卫星，以及连接两个卫星的系绳所构成；其中m₁，m₂，m_t分别为本体卫星、目标卫星和系绳的质量；地心指向空间绳系***质心C的矢量R_c是由真近点角γ和径向坐标R_c定义的；R₁，R₂，R_t分别是由地心指向本体卫星质心，目标卫星质心和系绳上任意一质点的位置矢量；轨道坐标系C-x₀y₀z₀作为一个旋转坐标系，其原点即为***质心，x₀轴沿质心矢量R_c并指向地心反方向，y₀轴垂直于x₀轴并与其共同构成轨道平面，z₀轴满足右手定则；旋转坐标系C-xyz为***的本体坐标系，这个旋转坐标系的原点分别为***质心；其中，本体坐标系x-y-z是从轨道坐标系x₀-y₀-z₀绕z₀轴旋转面内角α，再绕瞬时坐标轴y′旋转面外角β得到的，且假设这两次旋转是瞬时连续完成的，α即为系绳的面内摆角，β是系绳的面外摆角；

地心到本体卫星、目标卫星和系绳上任意质点的矢量位置分别为：

R₁＝R_C+r₁                     (28)

R₂＝R_C+r₂                     (29)

R_t＝R_C+r_t                     (30)

其中，r₁，r₂和r_t分别是系绳的质心到本体卫星的系绳连接点、目标卫星的系绳连接点和系绳上任意一质点的位置矢量，r₁＝r₁i_t，r₂＝-r₂i_t，r_t＝(s-r₂)i_t；其中r₁和r₂分别是***质心与两个卫星的系绳连接点的距离，s是绳上任意一点到目标卫星的系绳连接点的距离；

R₁，R₂，R_t和R_C满足***质心定理：

$m_1{R}_1+m_2{R}_2+{\∫}_{m_t}{R}_t=(m_1+m_2+m_t)R_C---\left(31\right)$

需要指出的是，由于系绳是由本体卫星释放/回收的，所以有：

${\stackrel{\·}{m}}_1=-{\stackrel{\·}{m}}_t---\left(32\right)$

空间绳系***由于移动而产生的动能为：

其中，

${\stackrel{\·}{R}}_1={\stackrel{\·}{R}}_C+(-{\stackrel{\·}{r}}_{1}i+\mathrm{\ω}\×r_1)---\left(34\right)$

${\stackrel{\·}{R}}_2={\stackrel{\·}{R}}_C+(-{\stackrel{\·}{r}}_{2}i+\mathrm{\ω}+r_2)---\left(35\right)$

${\stackrel{\·}{R}}_t={\stackrel{\·}{R}}_C+(-{\stackrel{\·}{r}}_{t}i+\mathrm{\ω}\×r_t)---\left(36\right)$

其中，ω是***的旋转角速度，i是x轴的单位矢量；由于已经假设***的质心满足开普勒圆轨道，是轨道角速度，R_C是***质心在惯性坐标系下的矢量的标量值；

从而得到***的动能为：

其中， $\stackrel{\‾}{m}=m_1(m_2+m_t)/M,m^{*}=[m_1{m}_2+m_t(m_1+m_2)/3+m_t^2/12]/M$ 为质量特性参数，M为***的总质量；

***的势能可表示为：

$\mathrm{\ν}=-\mathrm{\μ}{m}_1\frac{1}{\left|R_1\right|}-\mathrm{\μ}{m}_2\frac{1}{\left|R_2\right|}-\mathrm{\μ}{\∫}_{m_t}\frac{{\mathrm{dm}}_t}{\left|R_t\right|}---\left(38\right)$

其中μ是地球的引力常量；为了公式的简化，将公式(1)～(3)带入公式(11)，并逐项展开；以1/|R₁|为例，其展开过程如下：

$\begin{array}{c}\frac{1}{\left|R_1\right|}=\frac{1}{|R_C+r_1|}\\ =R_C^{-1}[1-\frac{i_0{r}_1}{R_C}-\frac{r_1{r}_1}{2R_C^2}+\frac{3{\left(i_0{r}_1\right)}^2}{2R_C^2}]\end{array}---\left(39\right)$

展开后省略所有|r_i|/R_c的高阶项，其中r_i分别为r₁，r₂和r_t；根据公式(4)***质心定理，对展开后的***势能进行整理，得到***的势能为：

$V=-\frac{\mathrm{\μM}}{R_c}+\frac{\mathrm{\μ}}{2{R_c}^3}{m}^{*}{l}^2(1-{3\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β})---\left(40\right)$

***的Lagrangian方程为：

$\begin{array}{c}L=\frac{1}{2}{\mathrm{MR}}_c^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2+\frac{1}{2}{m}^{*}{l}^2\left[{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2{+(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}})}^2{\cos }^2\mathrm{\β}\right]+\frac{1}{2}\stackrel{\‾}{m}{\stackrel{\·}{l}}^2\\ +\mathrm{\μM}/R_c-(\mathrm{\μ}{m}^{*}{l}^2/2R_c^3)(1-3{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β})\end{array}---\left(41\right)$

为了使得到的动力学方程更利于仿真分析，在通过拉格朗日法得到了***的动力学方程后，对所有方程进行无量纲化，具体的无量纲化定义为：

$\mathrm{\Λ}=l/L_r,\mathrm{\τ}=\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}t,{\left(\right)}^{\′}=d\left(\right)/\mathrm{d\τ}---\left(42\right)$

其中，L_r是参考系绳长度，在后抓捕和回收过程中通常被定义为回收前的原始绳长；τ是无量纲时间，是轨道角速度；

得到的***无量纲条件下的系绳面内摆角、面外摆角和系绳长度的动力学公式为：

${\mathrm{\α}}^{\′\′}=2(1+{\mathrm{\α}}^{\′})[{\mathrm{\β}}^{\′}\tan \mathrm{\β}-({\mathrm{\Λ}}^{\′}/\mathrm{\Λ})]-3\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}+Q_{\mathrm{\α}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\cos }^2\mathrm{\β}{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(43\right)$

${\mathrm{\β}}^{\′\′}=-2({\mathrm{\Λ}}^{\′}/\mathrm{\Λ}){\mathrm{\β}}^{\′}-[{({\mathrm{\α}}^{\′}+1)}^2+3{\cos }^2\mathrm{\α}]\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}+Q_{\mathrm{\β}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(44\right)$

${\mathrm{\Λ}}^{\′\′}=(m^{*}/\stackrel{\‾}{m})\mathrm{\Λ}[{(1+{\mathrm{\α}}^{\′})}^2{\cos }^2\mathrm{\β}+{\mathrm{\β}}^{\′2}+3{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β}-1]+Q_{\mathrm{\Λ}}/\left(\stackrel{\‾}{m}{\mathrm{\Ω}}^2{L}_r\right)---\left(45\right)$

其中，Ω是轨道角速度，Q_β，Q_α和Q_Λ都为广义力；在此推导中，Q_Λ即为系绳的拉力(Q_Λ＝-T)。

所述的系绳面内摆角和面外摆角均为***本体坐标系相对于轨道坐标系的摆角。

所述的步骤2)中，抓捕后停留段的姿态动力学分析的具体方法是：

在抓捕后停留阶段，系绳的长度没有任何改变，即Λ＝1，且Λ′＝Λ″＝0；将此条件带入公式(16)和(17)，即可得到复合体组成后，系绳面内摆角和面外摆角的动力学公式：

${\mathrm{\α}}^{\′\′}=2(1+{\mathrm{\α}}^{\′}){\mathrm{\β}}^{\′}\tan \mathrm{\β}-3\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}+Q_{\mathrm{\α}}/\left(m^{*}{L}_r^2{\cos }^2\mathrm{\β}{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(46\right)$

${\mathrm{\β}}^{\′\′}=-[{({\mathrm{\α}}^{\′}+1)}^2+3{\cos }^2\mathrm{\α}]\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}+Q_{\mathrm{\β}}/\left(m^{*}{L}_r^2{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(47\right)$

并将同样的后抓捕阶段状态带入系绳长度公式，重写后得到抓捕后阶段系绳拉力的表达式：

T＝m^*Ω²L_r[(1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1]            (48)

除此之外，由Hamilton原理可知，如果一个***不受非守恒外力作用，并且能量公式不是时间t的显式，那么***的Hamilton表达式H是一个常值，公式(19)和(20)可积；在利用绳系抓捕器抓捕及回收/拖曳目标卫星的整个过程中，仅仅在这个***质心满足开普勒圆轨道的后抓捕停留阶段符合此条件，因为没有任何外加的耗散力作用在***上。

所述的步骤3)中，后抓捕阶段的空间非合作目标质量参数辨识的具体方法是：

为了能够稳定而高效的完成下一阶段任务，首先需要获得目标的动力学参数；其中包括：目标卫星的质量、转动惯量和目标质心到被抓捕点的距离；

辨识算法为具有遗忘因子的递推最小二乘算法：

$\widehat{\mathrm{\Θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1)+N\left(t\right)[\mathrm{\Δ}\left(t\right)-\mathrm{\Φ}\left(t\right)\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1)]---\left(49\right)$

其中

$\begin{array}{c}N\left(t\right)=\frac{P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\Φ}\left(t\right)P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)}\\ P\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[P(t-1)-\frac{P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)\mathrm{\Φ}\left(t\right)P(t-1)}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\Φ}\left(t\right)P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)}\end{array}---\left(50\right)$

为了保证便是算法的稳定，选择P(0)＝κ且κ＞0，可遗忘因子λ选择靠近1的任意值；根据动力学公式(19)和(20)，上述算法中的各个部分分别为：

$\mathrm{\Δ}\left(t\right)=T-[(m_1{m}_t/3+m_t^2/12)/M]{\mathrm{\Ω}}^2{L}_r[{(1+{\mathrm{\α}}^{\′})}^2{\cos }^2\mathrm{\β}+{\mathrm{\β}}^{\′2}+3{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β}-1]---\left(51\right)$

Φ(t)＝[(m₁+m_t/3)/M]Ω²L_r[(1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1]        (52)。

所述的步骤4)中，空间非合作目标回收阶段的自适应控制的具体方法是：

基于系绳拉力的控制律I如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{T}=T_0+K_{\mathrm{\Λ}}\mathrm{\Λ}+K_{{\mathrm{\Λ}}^{\′}}{\mathrm{\Λ}}^{\′}+K_{{\mathrm{\β}}^{\′}}{\mathrm{\β}}^{\′2}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\α}}=0\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\β}}=0\end{array}---\left(53\right)$

其中， $\stackrel{\‾}{T}=-Q_{\mathrm{\Λ}}/\left(\stackrel{\‾}{m}{\mathrm{\Ω}}^2{L}_r\right),{\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\α}}=Q_{\mathrm{\α}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\cos }^2\mathrm{\β}{\mathrm{\Ω}}^2\right),{\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\β}}=Q_{\mathrm{\β}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\mathrm{\Ω}}^2\right);$ 这种控制律由于只用到了系绳的拉力，对系绳面内摆角和面外摆角的控制都较弱；在这种控制律下的，面内摆角和面外摆角均不能稳定在0°，而是在微小范围内摆动，其中，面内摆角在±1°范围内，面外摆角在±5°范围内；

基于系绳拉力和本体卫星面外推力器控制的控制律II为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{T}=K_{\mathrm{\Λ}}\mathrm{\Λ}+K_{{\mathrm{\Λ}}^{\′}}{\mathrm{\Λ}}^{\′}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\β}}=K_{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+K_{{\mathrm{\β}}^{\′}}{\mathrm{\β}}^{\′}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\α}}=0\end{array}---\left(54\right).$

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明针对空间绳系机器人***抓捕空间非合作目标的问题，提出一种利用抓捕后的停留阶段对非合作目标进行快速参数辨识，并在回收前期进行精确参数辨识的方法。其特点是无论前期空间抓捕***的末端执行器是飞网***、机械臂***还是手爪***，在完成抓捕后组合而成的新***自然形成本发明中推导的***模型；在充分考虑了重力梯度对长系绳的Coriolis力影响的基础上，推导了抓捕后***的动力学模型，此动力学模型能够充分体现***后抓捕阶段的面内和面外摆角，以及非合作目标回收阶段由于科式力和系绳负阻尼振荡项-l′/l加剧面内摆角和面外摆角的影响作用；本发明在对后抓捕阶段的动力学分析的基础上，利用系绳面内摆角实现了普通情况和极端情况下的非合作目标质量辨识的初步结果，由于辨识快速，此辨识策略适用于各种后抓捕方案；目标回收阶段，针对两种现有的成熟控制策略，对其在辨识方面的表现进行评估，并从控制律的角度分析了两种结果差别的原因，从而选出控制与辨识相结合最优的解决方案；基于后抓捕阶段的初步辨识结果，解和适合的控制策略，可以在回收初期就得到精确的非合作目标质量辨识结果。

附图说明

图1为本发明的空间绳系***抓捕空间非合作目标后的***结构图。

图2为本发明的参数辨识流程图。

图3为本发明的基于参数辨识的自适应空间非合作目标回收控制流程图。

图4为本发明在控制律I和控制律II下的系绳面内摆角。

图5为本发明在控制律I和控制律II下的系绳面外摆角。

图6为本发明在控制律I和控制律II下的空间非合作目标回收。

图7为本发明在控制律I和控制律II下的空间非合作目标参数辨识结果。

其中，1为本体卫星；2为被抓捕的空间非合作目标；O-XYZ为惯性坐标系；C-x_oy_oz_o为轨道坐标系；C-xyz为***的本体坐标系。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的做进一步详细的说明：

参见图1，本发明主要包括以下步骤：

第一步：明确空间绳系机器人***抓捕前的速度、位置、轨道参数以及待抓捕目标的速度、位置、轨道参数，抓捕瞬间系绳的长度，系绳面内和面外摆角的角度、角速度；

第二步：根据抓捕后的动力学方程(19)，(20)和(21)，分析抓捕后系绳的面内摆角运动和面外摆角运动；

第三步：如图2所示，在参数辨识的过程中，需要将仿真***分为两部分，一部分模拟真实的抓捕后复合运动并提供相应的传感器信息，另一部分模拟在线辨识算法，对未知目标进行在线辨识；

第四步：利用具有遗忘因子的递推最小二乘辨识算法，运用抓捕后停留阶段的动力学公式(22)～(25)，参照图2对目标进行初步的辨识：

Δ^T(t)＝Φ^T(t)Θ(t)                 (55)

其中

第五步：在基于抓捕后阶段得到的初步的目标质量的基础上，以此作为回收阶段参数辨识的初始值，分别利用控制律I和控制律II，按照参数辨识的流程图3，对被抓捕的空间非合作目标2的质量进行精确辨识。

具体步骤如下：

(1)利用拉格朗日法推导“空间机动平台-系绳-空间非合作目标”复合体的动力学方程

***由释放出绳系终端抓捕器的本体卫星1，在空间轨道运行的被抓捕目标卫星，以及连接两个卫星的系绳所构成。其中m₁，m₂，m_t分别为本体卫星、目标卫星和系绳的质量。地心指向空间绳系***质心C的矢量R_c是由真近点角γ和径向坐标R_c定义的；R₁，R₂，R_t分别是由地心指向本体卫星质心，目标卫星质心和系绳上任意一质点的位置矢量。轨道坐标系C-x₀y₀z₀作为一个旋转坐标系，其原点即为***质心，x₀轴沿质心矢量R_c并指向地心反方向，y₀轴垂直于x₀轴并与其共同构成轨道平面，z₀轴满足右手定则。旋转坐标系C-xyz为***的本体坐标系，这个旋转坐标系的原点分别为***质心。其中，本体坐标系x-y-z是从轨道坐标系x₀-y₀-z₀绕z₀轴旋转面内角α，再绕瞬时坐标轴y′旋转面外角β得到的。且假设这两次旋转是瞬时连续完成的。α即为系绳的面内摆角，β是系绳的面外摆角。

地心到本体卫星、目标卫星和系绳上任意质点的矢量位置分别为：

R₁＝R_C+r₁               (56)

R₂＝R_C+r₂               (57)

R_t＝R_C+r_t               (58)

其中，r₁，r₂和r_t分别是系绳的质心到本体卫星的系绳连接点、目标卫星的系绳连接点和系绳上任意一质点的位置矢量，r₁＝r₁i_t，r₂＝-r₂i_t，r_t＝(s-r₂)i_t。其中r₁和r₂分别是***质心与两个卫星的系绳连接点的距离，s是绳上任意一点到目标卫星的系绳连接点的距离。

R₁，R₂，R_t和R_C满足***质心定理：

$m_1{R}_1+m_2{R}_2+{\∫}_{m_t}{R}_t=(m_1+m_2+m_t)R_C---\left(59\right)$

需要指出的是，由于系绳是由本体卫星释放/回收的，所以有：

${\stackrel{\·}{m}}_1=-{\stackrel{\·}{m}}_t---\left(60\right)$

空间绳系***由于移动而产生的动能为：

其中，

${\stackrel{\·}{R}}_1={\stackrel{\·}{R}}_C+(-{\stackrel{\·}{r}}_{1}i+\mathrm{\ω}\×r_1)---\left(62\right)$

${\stackrel{\·}{R}}_2={\stackrel{\·}{R}}_C+(-{\stackrel{\·}{r}}_{2}i+\mathrm{\ω}\×r_2)---\left(63\right)$

${\stackrel{\·}{R}}_t={\stackrel{\·}{R}}_C+(-{\stackrel{\·}{r}}_{t}i+\mathrm{\ω}\×r_t)---\left(64\right)$

ω是***的旋转角速度，i是x轴的单位矢量。其中，由于已经假设***的质心满足开普勒圆轨道，是轨道角速度，R_C是***质心在惯性坐标系O-XYZ下的矢量的标量值。

从而得到***的动能为：

其中， $\stackrel{\‾}{m}=m_1(m_2+m_t)/M,m^{*}=[m_1{m}_2+m_t(m_1+m_2)/3+m_t^2/12]/M$ 为质量特性参数，M为***的总质量。

***的势能可表示为：

$\mathrm{\ν}=-\mathrm{\μ}{m}_1\frac{1}{\left|R_1\right|}-\mathrm{\μ}{m}_2\frac{1}{\left|R_2\right|}-\mathrm{\μ}{\∫}_{m_t}\frac{{\mathrm{dm}}_t}{\left|R_t\right|}---\left(66\right)$

其中μ是地球的引力常量。为了公式的简化，将公式(1)-(3)带入公式(11)，并逐项展开。以1/|R₁|为例，其展开过程如下：

$\begin{array}{c}\frac{1}{\left|R_1\right|}=\frac{1}{|R_C+r_1|}\\ =R_C^{-1}[1-\frac{i_0{r}_1}{R_C}-\frac{r_1{r}_1}{2R_C^2}+\frac{3{\left(i_0{r}_1\right)}^2}{2R_C^2}]\end{array}---\left(67\right)$

展开后省略所有|r_i|/R_c的高阶项(其中r_i分别为r₁，r₂和r_t)，并根据***质心定理(4)，对展开后的***势能进行整理，得到***的势能为：

$V=-\frac{\mathrm{\μM}}{R_c}+\frac{\mathrm{\μ}}{2{R_c}^3}{m}^{*}{l}^2(1-{3\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β})---\left(68\right)$

***的Lagrangian方程为：

$\begin{array}{c}L=\frac{1}{2}{\mathrm{MR}}_c^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2+\frac{1}{2}{m}^{*}{l}^2\left[{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2{+(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}})}^2{\cos }^2\mathrm{\β}\right]+\frac{1}{2}\stackrel{\‾}{m}{\stackrel{\·}{l}}^2\\ +\mathrm{\μM}/R_c-(\mathrm{\μ}{m}^{*}{l}^2/2R_c^3)(1-3{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β})\end{array}---\left(69\right)$

为了使得到的动力学方程更利于仿真分析，在通过拉格朗日法得到了***的动力学方程后，对所有方程进行无量纲化，具体的无量纲化定义为：

$\mathrm{\Λ}=l/L_r,\mathrm{\τ}=\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}t,{\left(\right)}^{\′}=d\left(\right)/\mathrm{d\τ}---\left(70\right)$

其中，L_r是参考系绳长度，在后抓捕和回收过程中通常被定义为回收前的原始绳长；τ是无量纲时间，是轨道角速度。

得到的***无量纲条件下的系绳面内摆角(***本体坐标系相对于轨道坐标系)、面外摆角(***本体坐标系相对于轨道坐标系)和系绳长度的动力学公式为：

${\mathrm{\α}}^{\′\′}=2(1+{\mathrm{\α}}^{\′})[{\mathrm{\β}}^{\′}\tan \mathrm{\β}-({\mathrm{\Λ}}^{\′}/\mathrm{\Λ})]-3\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}+Q_{\mathrm{\α}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\cos }^2\mathrm{\β}{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(71\right)$

${\mathrm{\β}}^{\′\′}=-2({\mathrm{\Λ}}^{\′}/\mathrm{\Λ}){\mathrm{\β}}^{\′}-[{({\mathrm{\α}}^{\′}+1)}^2+3{\cos }^2\mathrm{\α}]\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}+Q_{\mathrm{\β}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(72\right)$

${\mathrm{\Λ}}^{\′\′}=(m^{*}/\stackrel{\‾}{m})\mathrm{\Λ}[{(1+{\mathrm{\α}}^{\′})}^2{\cos }^2\mathrm{\β}+{\mathrm{\β}}^{\′2}+3{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β}-1]+Q_{\mathrm{\Λ}}/\left(\stackrel{\‾}{m}{\mathrm{\Ω}}^2{L}_r\right)---\left(73\right)$

其中，Ω是轨道角速度，Q_β，Q_α和Q_Λ都为广义力。在此推导中，Q_Λ即为系绳的拉力(Q_Λ＝-T)。

(2)抓捕后停留段的姿态动力学分析

在抓捕后停留阶段，系绳的长度没有任何改变，即Λ＝1，且Λ′＝Λ″＝0。将此条件带入公式(16)和(17)，即可得到复合体组成后，系绳面内摆角和面外摆角的动力学公式：

${\mathrm{\α}}^{\′\′}=2(1+{\mathrm{\α}}^{\′}){\mathrm{\β}}^{\′}\tan \mathrm{\β}-3\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}+Q_{\mathrm{\α}}/\left(m^{*}{L}_r^2{\cos }^2\mathrm{\β}{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(74\right)$

${\mathrm{\β}}^{\′\′}=-[{({\mathrm{\α}}^{\′}+1)}^2+3{\cos }^2\mathrm{\α}]\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}+Q_{\mathrm{\β}}/\left(m^{*}{L}_r^2{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(75\right)$

并将同样的后抓捕阶段状态带入系绳长度公式，重写后得到抓捕后阶段系绳拉力的表达式：

T＝m^*Ω²L_r[(1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1]              (76)

除此之外，由Hamilton原理可知，如果一个***不受非守恒外力作用，并且能量公式不是时间t的显式，那么***的Hamilton表达式H是一个常值，公式(19)和(20)可积。在利用绳系抓捕器抓捕及回收/拖曳目标卫星的整个过程中，仅仅在这个***质心满足开普勒圆轨道的后抓捕停留阶段符合此条件，因为没有任何外加的耗散力作用在***上。

(3)后抓捕阶段的空间非合作目标质量参数辨识

为了能够稳定而高效的完成下一阶段任务，我们首先需要获得目标的动力学参数。其中包括：目标卫星的质量、转动惯量和目标质心到被抓捕点的距离。在这些参数中，又尤其以目标卫星的质量最为重要，这在所有的回收/拖曳变轨的控制中都是必不可少的。

本发明选择的辨识算法为具有遗忘因子的递推最小二乘算法：

$\widehat{\mathrm{\Θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1)+N\left(t\right)[\mathrm{\Δ}\left(t\right)-\mathrm{\Φ}\left(t\right)\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1)]---\left(77\right)$

其中

$\begin{array}{c}N\left(t\right)=\frac{P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\Φ}\left(t\right)P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)}\\ P\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[P(t-1)-\frac{P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)\mathrm{\Φ}\left(t\right)P(t-1)}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\Φ}\left(t\right)P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)}\end{array}---\left(78\right)$

为了保证便是算法的稳定，其中P(0)的选择十分重要，在此根据实践经验选择P(0)＝κ且κ＞0，可遗忘因子λ则是选择非常靠近1的任意值即可。根据本发明的动力学公式，上述算法中的各个部分分别为：

$\mathrm{\Δ}\left(t\right)=T-[(m_1{m}_t/3+m_t^2/12)/M]{\mathrm{\Ω}}^2{L}_r[{(1+{\mathrm{\α}}^{\′})}^2{\cos }^2\mathrm{\β}+{\mathrm{\β}}^{\′2}+3{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β}-1]---\left(79\right)$

Φ(t)＝[(m₁+m_t/3)/M]Ω²L_r[(1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1]        (80)

(4)空间非合作目标回收阶段的自适应控制

在空间非合作目标的回收过程中，有很多不同的控制算法可以达到被抓捕目标稳定回收的目的。但是这些控制算法都是基于被抓捕目标为空间非合作目标，即质量等动力学参数已知的情况下的。在被抓捕目标位空间非合作目标的情况下，只有通过参数辨识不断精确目标质量，更新控制律，才能完成稳定而快速的回收。

基于系绳拉力的控制律I(TC1)如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{T}=T_0+K_{\mathrm{\Λ}}\mathrm{\Λ}+K_{{\mathrm{\Λ}}^{\′}}{\mathrm{\Λ}}^{\′}+K_{{\mathrm{\β}}^{\′}}{\mathrm{\β}}^{\′2}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\α}}=0\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\β}}=0\end{array}---\left(81\right)$

其中，和的定义已经在动力学公式(16)-(18)中提到，具体表示为， $\stackrel{\‾}{T}=-Q_{\mathrm{\Λ}}/\left(\stackrel{\‾}{m}{\mathrm{\Ω}}^2{L}_r\right),{\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\α}}=Q_{\mathrm{\α}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\cos }^2\mathrm{\β}{\mathrm{\Ω}}^2\right)$ 和 ${\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\β}}=Q_{\mathrm{\β}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\mathrm{\Ω}}^2\right).$ 这种控制律由于只用到了系绳的拉力，对系绳面内摆角和面外摆角的控制都较弱。如图4和图5所示，在这种控制律下的，面内摆角和面外摆角均不能稳定在0°；而是在一定的微小范围(面内摆角在±1°范围内，面外摆角在±5°范围内)内摆动。但是，这种控制律却更利于参数辨识。因为在回收过程中的这种有界振荡恰好可以被参数辨识所有效利用。

基于系绳拉力和本体卫星面外推力器控制的控制律II(TC2)为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{T}=K_{\mathrm{\Λ}}\mathrm{\Λ}+K_{{\mathrm{\Λ}}^{\′}}{\mathrm{\Λ}}^{\′}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\β}}=K_{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+K_{{\mathrm{\β}}^{\′}}{\mathrm{\β}}^{\′}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\α}}=0\end{array}---\left(82\right)$

其中的和的定义和上述控制律I中的定义完全一致。由于这个控制律同时用到了系绳的拉力和面外推力器，这对于系绳的面内摆角和面外摆角的控制起到了非常显著的作用。如图4和图5所示，在控制律II下，系绳的面内摆角和面外摆角可以快速而稳定的收敛到0°，如图6所示，且在控制律II的作用下，整个回收过程更短。但是这个控制律并不利于参数辨识。因为当系绳面内摆角和面外摆角迅速的收敛到0后，辨识算法中的为零，辨识无法有效利用；除此之外，轨道平面内垂直于系绳方向的推力器控制律并不容易施加。非合作目标的质量辨识结果如图7所示，由辨识结果和实际控制律施加难易程度来说，控制律I是更适合的结合参数辨识的非合作目标回收控制律。

本发明的原理

本发明在完成对空间非合作目标的抓捕后，新的复合体***即刻进入后抓捕模式，利用此阶段对目标卫星的质量进行辨识是最佳时机。但是，实际情况中，根据不同的任务需要，后抓捕阶段的时间长短各不相同，这就需要辨识算法本身具有非常快速的辨识能力；同时，在这一阶段中***处于不稳定阶段，其各种状态参数可能会存在跳变，在此情况下的传感器可能会存在较大的误差，这也就要求了辨识算法需要有很强的容错能力。在抓捕阶段对空间非合作目标进行了初步的参数辨识后，就需要在后续的回收过程中对目标进行精确辨识。目前，国内外对于由系绳连接的目标回收问题已经进行了很多相关的研究。但是还没有文章针对空间非合作目标的自适应回收问题进行控制研究。本发明就是在不同回收控制算法的比较分析的基础上，结合了精确参数辨识，选择了最适合的空间非合作目标自适应回收控制算法。

本发明提出了一种空间绳系机器人***抓捕空间非合作目标后，在后抓捕阶段和回收阶段对目标动力学参数进行辨识并在此基础上完成自适应回收控制的方法。首先，提出了一种参数辨识方法在后抓捕期对空间非合作目标的质量进行初步辨识。然后，根据不同的回收控制算法对参数辨识的影响，提出一种最适合的控制算法。最后，在基于后抓捕阶段的初步的参数辨识结果的基础上，完成空间非合作目标回收过程中的自适应控制。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用拉格朗日法推导“空间机动平台-系绳-空间非合作目标”复合体的动力学方程；

2)抓捕后停留段的姿态动力学分析；

3)后抓捕阶段的空间非合作目标质量参数辨识；

4)空间非合作目标回收阶段的自适应控制。

2.根据权利要求1所述的基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法，其特征在于：所述的步骤1)中，“空间机动平台-系绳-空间非合作目标”复合体的动力学方程的推导方法具体如下：

***由释放出绳系终端抓捕器的本体卫星(1)，在空间轨道运行的被抓捕目标卫星，以及连接两个卫星的系绳所构成；其中m₁，m₂，m_t分别为本体卫星、目标卫星和系绳的质量；地心指向空间绳系***质心C的矢量R_c是由真近点角γ和径向坐标R_c定义的；R₁，R₂，R_t分别是由地心指向本体卫星质心，目标卫星质心和系绳上任意一质点的位置矢量；轨道坐标系C-x₀y₀z₀作为一个旋转坐标系，其原点即为***质心，x₀轴沿质心矢量R_c并指向地心反方向，y₀轴垂直于x₀轴并与其共同构成轨道平面，z₀轴满足右手定则；旋转坐标系C-xyz为***的本体坐标系，这个旋转坐标系的原点分别为***质心；其中，本体坐标系x-y-z是从轨道坐标系x₀-y₀-z₀绕z₀轴旋转面内角α，再绕瞬时坐标轴y′旋转面外角β得到的，且假设这两次旋转是瞬时连续完成的，α即为系绳的面内摆角，β是系绳的面外摆角；

地心到本体卫星、目标卫星和系绳上任意质点的矢量位置分别为：

R₁＝R_C+r₁                 (1)

R₂＝R_C+r₂                     (2)

R_t＝R_C+r_t                     (3)

其中，r₁，r₂和r_t分别是系绳的质心到本体卫星的系绳连接点、目标卫星的系绳连接点和系绳上任意一质点的位置矢量，r₁＝r₁i_t，r₂＝-r₂i_t，r_t＝(s-r₂)i_t；其中r₁和r₂分别是***质心与两个卫星的系绳连接点的距离，s是绳上任意一点到目标卫星的系绳连接点的距离；

R₁，R₂，R_t和R_C满足***质心定理：

$m_1{R}_1+m_2{R}_2+{\∫}_{m_t}{R}_t=(m_1+m_2+m_t)R_C---\left(4\right)$

需要指出的是，由于系绳是由本体卫星释放/回收的，所以有：

${\stackrel{\·}{m}}_1=-{\stackrel{\·}{m}}_t---\left(5\right)$

空间绳系***由于移动而产生的动能为：

其中，

${\stackrel{\·}{R}}_1={\stackrel{\·}{R}}_C+(-{\stackrel{\·}{r}}_{1}i+\mathrm{\ω}\×r_1)---\left(7\right)$

${\stackrel{\·}{R}}_2={\stackrel{\·}{R}}_C+(-{\stackrel{\·}{r}}_{2}i+\mathrm{\ω}\×r_2)---\left(8\right)$

${\stackrel{\·}{R}}_t={\stackrel{\·}{R}}_C+(-{\stackrel{\·}{r}}_{t}i+\mathrm{\ω}\×r_t)---\left(9\right)$

其中，ω是***的旋转角速度，i是x轴的单位矢量；由于已经假设***的质心满足开普勒圆轨道，是轨道角速度，R_C是***质心在惯性坐标系下的矢量的标量值；

从而得到***的动能为：

其中， $\stackrel{\‾}{m}=m_1(m_2+m_t)/M,m^{*}=[m_1{m}_2+m_t(m_1+m_2)/3+m_t^2/12]/M$ 为质量特性参数，M为***的总质量；

***的势能可表示为：

$\mathrm{\ν}=-\mathrm{\μ}{m}_1\frac{1}{\left|R_1\right|}-\mathrm{\μ}{m}_2\frac{1}{\left|R_2\right|}-\mathrm{\μ}{\∫}_{m_t}\frac{{\mathrm{dm}}_t}{\left|R_t\right|}---\left(11\right)$

其中μ是地球的引力常量；为了公式的简化，将公式(1)～(3)带入公式(11)，并逐项展开；以1/|R₁|为例，其展开过程如下：

$\begin{array}{c}\frac{1}{\left|R_1\right|}=\frac{1}{|R_C+r_1|}\\ =R_C^{-1}[1-\frac{i_0{r}_1}{R_C}-\frac{r_1{r}_1}{2R_C^2}+\frac{3{\left(i_0{r}_1\right)}^2}{2R_C^2}]\end{array}---\left(12\right)$

展开后省略所有|r_i|/R_c的高阶项，其中r_i分别为r₁，r₂和r_t；根据公式(4)***质心定理，对展开后的***势能进行整理，得到***的势能为：

$V=-\frac{\mathrm{\μM}}{R_c}+\frac{\mathrm{\μ}}{2{R_c}^3}{m}^{*}{l}^2(1-{3\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β})---\left(13\right)$

***的Lagrangian方程为：

$\begin{array}{c}L=\frac{1}{2}{\mathrm{MR}}_c^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2+\frac{1}{2}{m}^{*}{l}^2\left[{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2{+(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}})}^2{\cos }^2\mathrm{\β}\right]+\frac{1}{2}\stackrel{\‾}{m}{\stackrel{\·}{l}}^2\\ +\mathrm{\μM}/R_c-(\mathrm{\μ}{m}^{*}{l}^2/2R_c^3)(1-3{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β})\end{array}---\left(14\right)$

为了使得到的动力学方程更利于仿真分析，在通过拉格朗日法得到了***的动力学方程后，对所有方程进行无量纲化，具体的无量纲化定义为：

$\mathrm{\Λ}=l/L_r,\mathrm{\τ}=\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}t,{\left(\right)}^{\′}=d\left(\right)/\mathrm{d\τ}---\left(15\right)$

其中，L_r是参考系绳长度，在后抓捕和回收过程中通常被定义为回收前的原始绳长；τ是无量纲时间，是轨道角速度；

得到的***无量纲条件下的系绳面内摆角、面外摆角和系绳长度的动力学公式为：

${\mathrm{\α}}^{\′\′}=2(1+{\mathrm{\α}}^{\′})[{\mathrm{\β}}^{\′}\tan \mathrm{\β}-({\mathrm{\Λ}}^{\′}/\mathrm{\Λ})]-3\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}+Q_{\mathrm{\α}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\cos }^2\mathrm{\β}{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(16\right)$

${\mathrm{\β}}^{\′\′}=-2({\mathrm{\Λ}}^{\′}/\mathrm{\Λ}){\mathrm{\β}}^{\′}-[{({\mathrm{\α}}^{\′}+1)}^2+3{\cos }^2\mathrm{\α}]\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}+Q_{\mathrm{\β}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(17\right)$

${\mathrm{\Λ}}^{\′\′}=(m^{*}/\stackrel{\‾}{m})\mathrm{\Λ}[{(1+{\mathrm{\α}}^{\′})}^2{\cos }^2\mathrm{\β}+{\mathrm{\β}}^{\′2}+3{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β}-1]+Q_{\mathrm{\Λ}}/\left(\stackrel{\‾}{m}{\mathrm{\Ω}}^2{L}_r\right)---\left(18\right)$

其中，Ω是轨道角速度，Q_β，Q_α和Q_Λ都为广义力；在此推导中，Q_Λ即为系绳的拉力(Q_Λ＝-T)。

3.根据权利要求2所述的基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法，其特征在于：所述的系绳面内摆角和面外摆角均为***本体坐标系相对于轨道坐标系的摆角。

4.根据权利要求2或3所述的基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法，其特征在于：所述的步骤2)中，抓捕后停留段的姿态动力学分析的具体方法是：

在抓捕后停留阶段，系绳的长度没有任何改变，即Λ＝1，且Λ′＝Λ″＝0；将此条件带入公式(16)和(17)，即可得到复合体组成后，系绳面内摆角和面外摆角的动力学公式：

${\mathrm{\α}}^{\′\′}=2(1+{\mathrm{\α}}^{\′}){\mathrm{\β}}^{\′}\tan \mathrm{\β}-3\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}+Q_{\mathrm{\α}}/\left(m^{*}{L}_r^2{\cos }^2\mathrm{\β}{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(19\right)$

${\mathrm{\β}}^{\′\′}=-[{({\mathrm{\α}}^{\′}+1)}^2+3{\cos }^2\mathrm{\α}]\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}+Q_{\mathrm{\β}}/\left(m^{*}{L}_r^2{\mathrm{\Ω}}^2\right)---\left(20\right)$

并将同样的后抓捕阶段状态带入系绳长度公式，重写后得到抓捕后阶段系绳拉力的表达式：

T＝m^*Ω²L_r[(1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1]                (21)

除此之外，由Hamilton原理可知，如果一个***不受非守恒外力作用，并且能量公式不是时间t的显式，那么***的Hamilton表达式H是一个常值，公式(19)和(20)可积；在利用绳系抓捕器抓捕及回收/拖曳目标卫星的整个过程中，仅仅在这个***质心满足开普勒圆轨道的后抓捕停留阶段符合此条件，因为没有任何外加的耗散力作用在***上。

5.根据权利要求4所述的基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法，其特征在于：所述的步骤3)中，后抓捕阶段的空间非合作目标质量参数辨识的具体方法是：

为了能够稳定而高效的完成下一阶段任务，首先需要获得目标的动力学参数；其中包括：目标卫星的质量、转动惯量和目标质心到被抓捕点的距离；

辨识算法为具有遗忘因子的递推最小二乘算法：

$\widehat{\mathrm{\Θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1)+N\left(t\right)[\mathrm{\Δ}\left(t\right)-\mathrm{\Φ}\left(t\right)\widehat{\mathrm{\Θ}}(t-1)]---\left(22\right)$

其中

$\begin{array}{c}N\left(t\right)=\frac{P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\Φ}\left(t\right)P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)}\\ P\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}[P(t-1)-\frac{P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)\mathrm{\Φ}\left(t\right)P(t-1)}{\mathrm{\λ}+\mathrm{\Φ}\left(t\right)P(t-1)\mathrm{\Φ}\left(t\right)}\end{array}---\left(23\right)$

为了保证便是算法的稳定，选择P(0)＝κ且κ＞0，可遗忘因子λ选择靠近1的任意值；根据动力学公式(19)和(20)，上述算法中的各个部分分别为：

$\mathrm{\Δ}\left(t\right)=T-[(m_1{m}_t/3+m_t^2/12)/M]{\mathrm{\Ω}}^2{L}_r[{(1+{\mathrm{\α}}^{\′})}^2{\cos }^2\mathrm{\β}+{\mathrm{\β}}^{\′2}+3{\cos }^2\mathrm{\α}{\cos }^2\mathrm{\β}-1]---\left(24\right)$

Φ(t)＝[(m₁+m_t/3)/M]Ω²L_r[(1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1]           (25)。

6.根据权利要求5所述的基于空间系绳抓捕***的非合作目标质量辨识方法，其特征在于：所述的步骤4)中，空间非合作目标回收阶段的自适应控制的具体方法是：

基于系绳拉力的控制律I如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{T}=T_0+K_{\mathrm{\Λ}}\mathrm{\Λ}+K_{{\mathrm{\Λ}}^{\′}}{\mathrm{\Λ}}^{\′}+K_{{\mathrm{\β}}^{\′}}{\mathrm{\β}}^{\′2}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\α}}=0\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\β}}=0\end{array}---\left(26\right)$

其中， $\stackrel{\‾}{T}=-Q_{\mathrm{\Λ}}/\left(\stackrel{\‾}{m}{\mathrm{\Ω}}^2{L}_r\right),{\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\α}}=Q_{\mathrm{\α}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\cos }^2\mathrm{\β}{\mathrm{\Ω}}^2\right),{\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\β}}=Q_{\mathrm{\β}}/\left(m^{*}{\mathrm{\Λ}}^2{L}_r^2{\mathrm{\Ω}}^2\right);$ 这种控制律由于只用到了系绳的拉力，对系绳面内摆角和面外摆角的控制都较弱；在这种控制律下的，面内摆角和面外摆角均不能稳定在0°，而是在微小范围内摆动，其中，面内摆角在±1°范围内，面外摆角在±5°范围内；

基于系绳拉力和本体卫星面外推力器控制的控制律II为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{T}=K_{\mathrm{\Λ}}\mathrm{\Λ}+K_{{\mathrm{\Λ}}^{\′}}{\mathrm{\Λ}}^{\′}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\β}}=K_{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+K_{{\mathrm{\β}}^{\′}}{\mathrm{\β}}^{\′}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{\α}}=0\end{array}---\left(27\right).$