CN114115184B - 一种基于数据驱动ToMFIR的高速列车悬挂***故障诊断方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于数据驱动ToMFIR的高速列车悬挂***故障诊断方法，包括：对高速列车悬挂***的实际模型和标称模型进行数据建模，得到隐含悬挂***的输入输出关系的实际模型的输入输出数据模型和标称模型的输入输出数据模型；利用所得实际模型的输入输出数据矩阵和标称模型的输入输出数据矩阵，设计基于数据驱动的故障信息全度量残差；采用故障信息全度量残差构造评价函数，结合故障检测报警阈值，在检测指标达到报警阈值时进行报警；利用基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***传感器微小故障的幅值估计。本发明对高速列车悬挂***的微小故障具有较高的灵敏度，可实时检测并准确估计出故障的动态特性。
Description
技术领域
本发明属于高速列车悬挂***故障诊断技术领域，涉及一种基于数据驱动ToMFIR(Total Measurable Fault Information Residual，故障信息全度量残差)的高速列车悬挂***故障诊断方法。
背景技术
中国自2008年在主要干线上开通了时速200公里以上的CRH(China RailwayHigh-speed)动车组列车以来，经过10多年的发展，中国已经建成全世界规模最大、运营速度最快的高速铁路网。
高速列车悬挂***支撑车体和转向架，同时隔离由轨道不平顺所引起的轮轨作用力，保证列车在高速运行时的稳定性和安全性，因此对其有高可靠性的要求。高速列车悬挂***分为主动悬挂和半主动悬挂，采用闭环控制结构。悬挂***采用两系悬挂装置，一系悬挂装置设在轴箱和转向架构架之间，二系悬挂装置设在转向架构架和车体之间；包含有大量的部件，包括螺旋弹簧、横向/垂向阻尼器、空气弹簧、主动式作动器以及传感器。其中主动式作动器作为重要的执行器部件，对于高速列车的安全运行和乘坐舒适性至关重要。主动式作动器是根据传感器测得的车辆输出信号计算出主动悬挂***所需的主动控制力。
悬挂***故障可分为执行器故障、传感器故障和机械部件故障。随着列车在轨运行时间的增长，悬挂***中的一些部件，例如螺旋弹簧、避震器、空气弹簧、主动/半主动式作动器、传感器都会产生一定程度的性能衰退，诱发诸如螺旋弹簧细微开裂、避震器轻微漏油/漏液、空气弹簧轻度漏气、作动器小幅度作动效能丧失、传感器偏差漂移等微小故障，给列车的行车安全带来潜在的危险。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的缺陷，提供一种基于数据驱动ToMFIR的高速列车悬挂***故障诊断方法。该方法针对高速列车闭环控制结构的悬挂***，以主动式作动器、传感器、机械部件为故障诊断对象，在悬挂***发生故障、甚至是微小故障时就可实时检测到并准确估计出故障的动态特性。
为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案。
本发明的一种基于数据驱动ToMFIR的高速列车悬挂***故障诊断方法，包括以下步骤：
步骤1.对高速列车悬挂***的实际模型和标称模型进行数据建模，得到隐含悬挂***的输入输出关系的实际模型的输入输出数据模型和标称模型的输入输出数据模型；
步骤2.利用位移传感器、陀螺仪获取高速列车运行时列车车厢质心的垂向位移、角速度信号及转向架构架质心的垂向位移信号，所述传感器及陀螺仪的信号即为***输出；所得实际模型输入输出信号用于构造实际模型的输入输出数据矩阵，所得标称模型的输入输出信号用于构造标称模型的输入输出数据矩阵；
步骤3.利用步骤2中所得实际模型的输入输出数据矩阵和标称模型的输入输出数据矩阵，设计基于数据驱动的故障信息全度量残差；
步骤4.利用步骤3中设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差构造评价函数J，结合故障检测报警阈值，在检测指标达到报警阈值时进行报警；
步骤5.利用步骤3中设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***传感器微小故障的幅值估计。
进一步地，在所述步骤1中，对实际模型和标称模型进行数据建模的具体过程包括：
步骤1.1.高速列车垂向悬挂***的离散的实际模型G及标称模型G0可表示为：
其中，A,B,C,Ed,Ef,Ff为空间状态方程相应的系数矩阵；x(k),y(k),u(k),d(k)分别为实际***的状态变量、输出变量、控制输入变量、轨道扰动激励；f(k)表征所有可能的故障；ξ(k)分别是过程噪声和测量噪声；x0(k),y0(k),u0(k)分别为标称模型的状态变量、输出变量和控制输入变量；
步骤1.2.由步骤1.1中悬挂***实际模型G的状态空间方程(1)，有：
其中yl(k),ul(k),dl(k),fl(k),ξl(k)为堆栈矩阵，Γl,Hu,l,Hd,l,Hf,l,/>为相应的系数矩阵，具体形式如下
步骤1.3.步骤1.2所得表达式(3)含有状态变量x(k)，为消除状态变量x(k)，由步骤1.1中离散状态空间方程(1)可得到
其中
步骤1.4.将步骤1.3中所得表达式(5)代入步骤1.2所得表达式(2)，有
化简得
yl(k)≈Hu,p,lup,l(k)+Hd,p,ldp,l(k)+Hf,p,lfp,l(k)+He,p,lep,l(k) (8)
其中
考虑时间间隔N，由步骤1.4中所得化简后表达式(8)，可得如下隐含悬挂***的输入输出关系的高速列车悬挂***的数据模型：
Yk,l＝Hu,p,lUk,p,l+Hd,p,lDk,p,l+Hf,p,lFk,p,l+He,p,lEk,p,l (10)
其中Yk,l,Uk,p,l,Dk,p,l,Fk,p,l,Ek,p,l为数据矩阵；实际***的输入输出数据矩阵Yk,l与Uk,p,l，在列车运行时可由传感器、陀螺仪等测量得到；各数据矩阵形式如下：
步骤1.5同理，由步骤1.1中悬挂***标称模型G0的状态空间方程(2)，有：
其中分别为标称***的输入输出数据矩阵，/>分别与Uk,p,l,Yk,l具有相同的形式；并且，/>在列车运行时可由传感器、陀螺仪等测量得到。
进一步地，在所述步骤3中，设计基于数据驱动的故障信息全度量残差的具体过程包括：
步骤3.1.定义输出残差RY，用于表征实际模型和标称模型的输出差异
步骤3.2.定义控制器残差RU，用于表征实际模型和标称模型中控制器的输出差异
步骤3.3.定义闭环控制结构下的故障信息全度量残差
其中，表征标称模型在实时输入信号驱动下的***输出；
步骤3.4.引入正交投影矩阵在步骤3.3中定义闭环控制结构下的故障信息全度量残差，即公式(15)等号两边同时右乘正交投影矩阵/>可得如下基于数据驱动的故障信息全度量残差：
其中ToMFIRk表征因此，微小故障诊断的任务可以聚焦于监测只依赖于***的输入和输出数据的残差信号矩阵ToMFIRk的变化。
进一步地，在所述步骤4中，利用基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***微小故障的检测，其具体步骤包括：
步骤4.1.残差信号矩阵ToMFIRk∈Rm×N可写为其中τi＝[τ1i,…,τ1N],i＝1,…,m；令/>为ToMFIRk的标准化形式，且满足/>其中/>
步骤4.2.通过奇异值分解(SVD)将矩阵ToMFIRk分解为得分矩阵T和载荷矩阵P，假设ToMFIRk为高斯分布或近似高斯分布，有其中Λ＝diag(λ1,…,λm)；得分矩阵T、载荷矩阵P和特征矩阵Λ可由以下无偏估计得到：
步骤4.3.引入无故障残差信号与ToMFIRk具有相同维度其相应得分矩阵分别为T与Trf；假设微小故障发生后分布的平均参数不变，有
步骤4.4.令T的概率密度为F，Trf的概率密度为Frf，基于多维KL散度，可定义如下评价函数：
步骤4.5.利用所设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差及评价函数，针对高速列车悬挂***的微小故障，其故障检测机制为
进一步地，在所述步骤5中，利用基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***传感器微小故障的幅值估计，其具体步骤包括：
步骤5.1.由于微小故障的作用，使得协方差矩阵S不同于Srf；微小故障的幅值a较小且为未知恒值，接近0但不等于0，因而对信号的影响极其微弱；由微小故障带来的影响可转换为特征矩阵的变化，即
步骤5.2.对ToMFIRk，每个得分向量ti对应一个概率密度函数对/>每个得分向量/>对应一个概率密度函数/>使用KL散度测量trf与t之间的差异：
其中△λi为由微小故障导致的特征值变化；
步骤5.3.由于a→0，△λi也趋于0，将λi泰勒展开得到
由S＝PΛPT可知，特征值λi关于故障幅值a的n阶导数为其中pi为对应的特征向量；
步骤5.4.有/>其中rY,i＝[ri,1,ri,2,…,ri,N]为RY的第i行；对传感器微小失效故障，可用/>表示；进而得到/>及其标准化形式/>
步骤5.5.记为故障项，/>为无故障项，有
上述所有常量参数均与故障振幅无关，可以由无故障参考数据计算得到：δrq＝0，协方差矩阵S对故障幅值a的一阶导为
二阶导为
高阶导(n>2)为0；
步骤5.6.记载荷向量pi＝[p1i…,pmi]，有
由微小故障引起的特征值变化可表示为
步骤5.2中的KL散度可表示为
其中
步骤5.7.利用所设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差，针对高速列车悬挂***传感器微小失效故障，其基于散度值的故障幅值估计值为：
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
1.本发明方法针对高速列车闭环控制结构的悬挂***，以主动式作动器、传感器、机械部件为故障诊断对象，在悬挂***发生故障、甚至是微小故障时就可实时检测到并准确估计出故障的动态特性。
2.本发明的故障诊断方法只依赖于列车悬挂***实际模型及标称模型的输入输出数据，不需要知道精确的***模型，同样也不需要进行参数辨识，是一种基于数据驱动故障诊断方法。
3.本发明的故障诊断方法能够收集更全面的故障信息，使其对高速铁路悬挂***执行器、传感器和机械部件的微小故障更加敏感，能有效及时检测出发生的微小故障。
4.本发明的故障诊断方法能有效估计故障演化过程和幅度。
5.本发明的故障诊断方法对高速列车悬挂***的故障甚至是微小故障具有较高的灵敏度，有效地解决了闭环控制结构下高速列车悬挂***微小故障的诊断及其工程实用问题，对于高速列车悬挂故障的微小预警和实时监控具有重要的意义。
附图说明
图1是本发明的一种实施例的高速列车悬挂***故障诊断***结构示意图。
图2是本发明的一种实施例的高速列车悬挂***传感器、陀螺仪安装位置示意图。
图3是本发明的一种实施例的故障诊断方法流程图。
图4是本发明的一种实施例的悬挂***无故障检测仿真曲线图。
图5是本发明的一种实施例的悬挂机械部件微小故障检测仿真曲线图。
图6是本发明的一种实施例的悬挂执行器微小故障检测仿真曲线图。
图7是本发明的一种实施例的悬挂传感器微小故障检测仿真曲线图。
图8是本发明的一种实施例的悬挂传感器微小失效故障幅值估计仿真曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
图1是本发明的一种实施例的高速列车悬挂***故障诊断***结构示意图。如图1所示，所述故障诊断***包括：传感器，用于获取列车重心的垂向位移和俯仰角以及转向架构架重心的垂向位移；采集***，将传感器的测量数据采集处理后发送给故障诊断主机；故障诊断主机，通过采集来的信息判断高速列车悬挂***是否发生故障并对故障幅值进行估计。每节车厢中传感器、陀螺仪安装位置如图2所示。
如图3所示，本发明的一种实施例的基于数据驱动ToMFIR的高速列车悬挂***微小故障诊断方法，包括以下步骤：
步骤1.对高速列车悬挂***的实际模型和标称模型进行数据建模，得到隐含悬挂***的输入输出关系的实际模型的输入输出数据模型和标称模型的输入输出数据模型；
步骤2.利用位移传感器、陀螺仪获取高速列车运行时列车车厢质心的垂向位移、角速度信号及转向架构架质心的垂向位移信号，所述传感器及陀螺仪的信号即为***输出。所得实际模型输入输出信号用于构造实际模型的输入输出数据矩阵，所得标称模型的输入输出信号用于构造标称模型的输入输出数据矩阵；
步骤3.利用步骤2中所得实际模型的输入输出数据矩阵和标称模型的输入输出数据矩阵，设计基于数据驱动的故障信息全度量残差；
步骤4.利用步骤3中设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差构造评价函数J，结合故障检测报警阈值，在检测指标达到报警阈值时进行报警；
步骤5.利用步骤3中设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***传感器微小故障的幅值估计。
在所述步骤1中，对实际模型和标称模型进行数据建模的具体过程包括：
步骤1.1.根据图2所示的高速列车垂向悬挂***，其离散的实际模型G及标称模型G0可表示为：
其中，A,B,C,Ed,Ef,Ff为空间状态方程相应的系数矩阵；x(k),y(k),u(k),d(k)分别为实际***的状态变量、输出变量、控制输入变量、轨道扰动激励；f(k)表征所有可能的故障；ξ(k)分别是过程噪声和测量噪声。x0(k),y0(k),u0(k)分别为标称模型的状态变量、输出变量和控制输入变量。
步骤1.2.由步骤1.1中悬挂***实际模型G的状态空间方程(1)，有：
其中yl(k),ul(k),dl(k),fl(k),ξl(k)为堆栈矩阵，Γl,Hu,l,Hd,l,Hf,l,/>为相应的系数矩阵，具体形式如下
步骤1.3.步骤1.2所得表达式(3)含有状态变量x(k)，为消除状态变量x(k)，由步骤1.1中离散状态空间方程(1)可得到
其中
步骤1.4.将步骤1.3中所得表达式(5)代入步骤1.2所得表达式(2)，有
化简得
yl(k)≈Hu,p,lup,l(k)+Hd,p,ldp,l(k)+Hf,p,lfp,l(k)+He,p,lep,l(k) (37)
其中
考虑时间间隔N，由步骤1.4中所得化简后表达式(8)，可得如下隐含悬挂***的输入输出关系的高速列车悬挂***的数据模型：
Yk,l＝Hu,p,lUk,p,l+Hd,p,lDk,p,l+Hf,p,lFk,p,l+He,p,lEk,p,l (39)
其中Yk,l,Uk,p,l,Dk,p,l,Fk,p,l,Ek,p,l为数据矩阵；实际***的输入输出数据矩阵Yk,l与Uk,p,l，在列车运行时可由传感器、陀螺仪等测量得到。各数据矩阵形式如下：
步骤1.5同理，由步骤1.1中悬挂***标称模型G0的状态空间方程(2)，有：
其中分别为标称***的输入输出数据矩阵，/>分别与Uk,p,l,Yk,l具有相同的形式；并且，/>在列车运行时可由传感器、陀螺仪等测量得到。
在所述步骤3中，设计基于数据驱动的故障信息全度量残差的具体过程包括：
步骤3.1.定义输出残差RY，用于表征实际模型和标称模型的输出差异
步骤3.2.定义控制器残差RU，用于表征实际模型和标称模型中控制器的输出差异
步骤3.3.定义闭环控制结构下的故障信息全度量残差
其中，表征标称模型在实时输入信号驱动下的***输出。
步骤3.4.引入正交投影矩阵在步骤3.3中定义闭环控制结构下的故障信息全度量残差，即公式(15)等号两边同时右乘正交投影矩阵/>可得如下基于数据驱动的故障信息全度量残差：
其中ToMFIRk表征因此，微小故障诊断的任务可以聚焦于监测只依赖于***的输入和输出数据的残差信号矩阵ToMFIRk的变化。
在所述步骤4中，利用基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***微小故障的检测。其具体步骤包括：
步骤4.1.残差信号矩阵ToMFIRk∈Rm×N可写为其中τi＝[τ1i,…,τ1N],i＝1,…,m。令/>为ToMFIRk的标准化形式，且满足其中/>
步骤4.2.通过奇异值分解(SVD)将矩阵ToMFIRk分解为得分矩阵T和载荷矩阵P，假设ToMFIRk为高斯分布或近似高斯分布，有其中Λ＝diag(λ1,…,λm)。得分矩阵T、载荷矩阵P和特征矩阵Λ可由以下无偏估计得到：
步骤4.3.引入无故障残差信号与ToMFIRk具有相同维度其相应得分矩阵分别为T与Trf。假设微小故障发生后分布的平均参数不变，有
步骤4.4.令T的概率密度为F，Trf的概率密度为Frf，基于多维KL散度，可定义如下评价函数：
步骤4.5.利用所设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差及评价函数，针对高速列车悬挂***的微小故障，其故障检测机制为
在所述步骤5中，利用基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***传感器微小故障的幅值估计。其具体步骤包括：
步骤5.1.由于微小故障的作用，使得协方差矩阵S不同于Srf。微小故障的幅值a较小且为未知恒值，接近0但不等于0，因而对信号的影响极其微弱。由微小故障带来的影响可转换为特征矩阵的变化，即
步骤5.2.对ToMFIRk，每个得分向量ti对应一个概率密度函数对/>每个得分向量/>对应一个概率密度函数/>使用KL散度测量trf与t之间的差异：
其中△λi为由微小故障导致的特征值变化。
步骤5.3.由于a→0，△λi也趋于0，将λi泰勒展开得到
由S＝PΛPT可知，特征值λi关于故障幅值a的n阶导数为其中pi为对应的特征向量。
步骤5.4.有/>其中rY,i＝[ri,1,ri,2,…,ri,N]为RY的第i行。对传感器微小失效故障，可用/>表示。进而得到/>及其标准化形式/>
步骤5.5.记为故障项，/>为无故障项，有
上述所有常量参数均与故障振幅无关，可以由无故障参考数据计算得到：δrq＝0，协方差矩阵S对故障幅值a的一阶导为
二阶导为
高阶导(n>2)为0。
步骤5.6.记载荷向量pi＝[p1i…,pmi]，有
由微小故障引起的特征值变化可表示为
步骤5.2中的KL散度可表示为
/>
其中
步骤5.7.利用所设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差，针对高速列车悬挂***传感器微小失效故障，其基于散度值的故障幅值估计值为：
下面对本发明的方法进行仿真验证，
步骤1.设定机械部件故障的特征信息，包括：Fault1:前转向架二系弹簧失效10％、Fault2:前转向架二系阻尼失效10％、Fault3:前转向架一系弹簧失效10％、Fault4:后转向架二系弹簧失效10％，故障开始时间为第30秒、故障结束时间为仿真结束时间，所述故障通过故障注入模块进行软件注入，建立故障模型；
步骤2.设定执行器故障的特征信息，包括：Fault5:前转向架执行器失效10％、Fault6:后转向架执行器失效10％，故障开始时间为第30秒、故障结束时间为仿真结束时间，所述故障通过故障注入模块进行软件注入，建立故障模型；
步骤3.设定传感器故障的特征信息，包括：Fault7:车厢传感器发生缓变漂移微小故障，漂移量为θ(t)＝0.01×(0.25+0.02sin(t)+0.01sin(0.2t))、Fault8:车厢传感器失效10％，故障开始时间为第30秒、故障结束时间为仿真结束时间，所述故障通过故障注入模块进行软件注入，建立故障模型；
步骤4.采用SIMPACK和Matlab/Simulink联合仿真，将SIMPACK中建立的轨道-列车耦合的模型导入到Matlab/Simulink中，并在Simulink中建立列车垂向悬挂***控制仿真模型。设置车辆的运行速度为250Km/h，仿真时常为50秒。
如图4所示，当高速列车悬挂***无故障时，本发明提出的方法的故障误报率极低。
如图5所示，当高速列车悬挂***各个位置不同类型机械部件发生微小故障时，本发明提出的方法能够很好的检测出机械部件微小故障的发生。
如图6所示，当高速列车悬挂***各个位置执行器发生微小故障时，本发明提出的方法能够很好的检测出执行器微小故障的发生。
如图7所示，当高速列车悬挂***传感器发生不同类型微小故障，本发明提出的方法能够很好的检测出列车悬挂***传感器微小故障的发生。
如图8所示，当高速列车悬挂***传感器发生微小失效故障，本发明提出的方法在故障演化过程和幅度估计方面都具有优异的性能。
如上所述，本发明的故障诊断方法对高速列车悬挂***的故障甚至是微小故障具有较高的灵敏度，可以有效地实现高速列车悬挂***微小故障的诊断，有效地解决了闭环控制结构下微小故障的诊断及其工程实用问题，这对于高速列车悬挂故障的微小预警和实时监控具有重要的意义。
Claims (1)
1.一种基于数据驱动ToMFIR的高速列车悬挂***故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.对高速列车悬挂***的实际模型和标称模型进行数据建模，得到隐含悬挂***的输入输出关系的实际模型的输入输出数据模型和标称模型的输入输出数据模型；
步骤2.利用位移传感器、陀螺仪获取高速列车运行时列车车厢质心的垂向位移、角速度信号及转向架构架质心的垂向位移信号，所述传感器及陀螺仪的信号即为***输出；
步骤3.利用步骤2中所得实际模型的输入输出数据矩阵和标称模型的输入输出数据矩阵，设计基于数据驱动的故障信息全度量残差；
步骤4.利用步骤3中设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差构造评价函数J，结合故障检测报警阈值，在检测指标达到报警阈值时进行报警；
步骤5.利用步骤3中设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***传感器微小故障的幅值估计；
所述步骤1的过程包括：
步骤1.1.高速列车垂向悬挂***的离散的实际模型G及标称模型G0可表示为：
其中，A,B,C,Ed,Ef,Ff为空间状态方程相应的系数矩阵；x(k),y(k),u(k),d(k)分别为实际***的状态变量、输出变量、控制输入变量、轨道扰动激励；f(k)表征所有可能的故障；ξ(k)分别是过程噪声和测量噪声；x0(k),y0(k),u0(k)分别为标称模型的状态变量、输出变量和控制输入变量；
步骤1.2.由步骤1.1中悬挂***实际模型G的状态空间方程(1)，有：
其中yl(k),ul(k),dl(k),fl(k),ξl(k)为堆栈矩阵，Γl,Hu,l,Hd,l,Hf,l,/>为相应的系数矩阵，具体形式如下
步骤1.3.步骤1.2所得表达式(3)含有状态变量x(k)，为消除状态变量x(k)，由步骤1.1中离散状态空间方程(1)可得到
其中
步骤1.4.将步骤1.3中所得表达式(5)代入步骤1.2所得表达式(2)，有
化简得
yl(k)≈Hu,p,lup,l(k)+Hd,p,ldp,l(k)+Hf,p,lfp,l(k)+He,p,lep,l(k) (8)
其中
考虑时间间隔N，由步骤1.4中所得化简后表达式(8)，可得如下隐含悬挂***的输入输出关系的高速列车悬挂***的数据模型：
Yk,l＝Hu,p,lUk,p,l+Hd,p,lDk,p,l+Hf,p,lFk,p,l+He,p,lEk,p,l (10)
其中Yk,l,Uk,p,l,Dk,p,l,Fk,p,l,Ek,p,l为数据矩阵；实际***的输入输出数据矩阵Yk,l与Uk,p,l，在列车运行时可由传感器、陀螺仪测量得到；各数据矩阵形式如下：
步骤1.5同理，由步骤1.1中悬挂***标称模型G0的状态空间方程(2)，有：
其中分别为标称***的输入输出数据矩阵，/>分别与Uk,p,l,Yk,l具有相同的形式；并且，/>在列车运行时可由传感器、陀螺仪测量得到；
在所述步骤2中，所得实际模型输入输出信号用于构造实际模型的输入输出数据矩阵，所得标称模型的输入输出信号用于构造标称模型的输入输出数据矩阵；
在所述步骤3中，设计基于数据驱动的故障信息全度量残差的具体过程包括：
步骤3.1.定义输出残差RY，用于表征实际模型和标称模型的输出差异
步骤3.2.定义控制器残差RU，用于表征实际模型和标称模型中控制器的输出差异
步骤3.3.定义闭环控制结构下的故障信息全度量残差
其中，表征标称模型在实时输入信号驱动下的***输出；
步骤3.4.引入正交投影矩阵在步骤3.3中定义闭环控制结构下的故障信息全度量残差，即公式(15)等号两边同时右乘正交投影矩阵/>可得如下基于数据驱动的故障信息全度量残差：
其中ToMFIRk表征因此，微小故障诊断的任务聚焦于监测只依赖于***的输入和输出数据的残差信号矩阵ToMFIRk的变化；
在所述步骤4中，利用基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***微小故障的检测，其具体步骤包括：
步骤4.1.残差信号矩阵ToMFIRk∈Rm×N可写为其中τi＝[τ1i,…,τ1N],i＝1,…,m；令/>为ToMFIRk的标准化形式，且满足/>其中/>
步骤4.2.通过奇异值分解(SVD)将矩阵ToMFIRk分解为得分矩阵T和载荷矩阵P，假设ToMFIRk为高斯分布或近似高斯分布，有其中Λ＝diag(λ1,…,λm)；得分矩阵T、载荷矩阵P和特征矩阵Λ可由以下无偏估计得到：
步骤4.3.引入无故障残差信号与ToMFIRk具有相同维度其相应得分矩阵分别为T与Trf；假设微小故障发生后分布的平均参数不变，有
步骤4.4.令T的概率密度为F，Trf的概率密度为Frf，基于多维KL散度，可定义如下评价函数：
步骤4.5.利用所设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差及评价函数，针对高速列车悬挂***的微小故障，其故障检测机制为
在所述步骤5中，利用基于数据驱动的故障信息全度量残差，进行悬挂***传感器微小故障的幅值估计，其具体步骤包括：
步骤5.1.由于微小故障的作用，使得协方差矩阵S不同于Srf；微小故障的幅值a较小且为未知恒值，接近0但不等于0，因而对信号的影响极其微弱；由微小故障带来的影响可转换为特征矩阵的变化，即
步骤5.2.对ToMFIRk，每个得分向量ti对应一个概率密度函数对/>每个得分向量/>对应一个概率密度函数/>使用KL散度测量trf与t之间的差异：
其中Δλi为由微小故障导致的特征值变化；
步骤5.3.由于a→0，Δλi也趋于0，将λi泰勒展开得到
由S＝PΛPT可知，特征值λi关于故障幅值a的n阶导数为其中pi为/>对应的特征向量；
步骤5.4.有/>其中rY,i＝[ri,1,ri,2,…,ri,N]为RY的第i行；对传感器微小失效故障，可用/>表示；进而得到/>及其标准化形式/>
步骤5.5.记为故障项，/>为无故障项，有
上述所有常量参数均与故障振幅无关，由无故障参考数据计算得到：δrq＝0，协方差矩阵S对故障幅值a的一阶导为
二阶导为
高阶导(n>2)为0；
步骤5.6.记载荷向量pi＝[p1i…,pmi]，有
由微小故障引起的特征值变化可表示为
步骤5.2中的KL散度可表示为
其中
步骤5.7.利用所设计的基于数据驱动的故障信息全度量残差，针对高速列车悬挂***传感器微小失效故障，其基于散度值的故障幅值估计值为：
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- 2021-11-15 CN CN202111347424.1A patent/CN114115184B/zh active Active
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