CN114111636B - 一种基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法，涉及光学三维面形测量领域，包括：对被测物体表面进行投影测量，摄取受被测物体面形调制的变形条纹图；对变形条纹图进行傅里叶变换，得到变形条纹图的傅里叶变换谱；提取小波变换五维系数；从小波变换五维系数中提取所有局部位置的三维系数；计算小波脊值；计算变形条纹图的截断相位，并对截断相位进行展开，得到连续相位信息；根据连续相位信息，计算被测物体的三维面形。本发明提出了新型的双角度旋转小波变换轮廓术理论，通过具有五个参数维度的双角度旋转小波处理受被测物体面形调制的变形条纹图，更精准地得到变形条纹图相位信息，以此实现物体三维面形的精确测量。

Description

一种基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法

技术领域

本发明涉及光学三维面形测量领域，具体涉及一种基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法。

背景技术

在工业自动化生产中，常常需要获取物体的三维信息，或需要进行准确的三维测量。基于单帧条纹获取的结构光投影轮廓术具有全场非接触测量、测量速度快、精度高、成本低等优势，具有广泛的应用前景。其中傅里叶变换轮廓术、窗口傅里叶变换轮廓术、小波变换轮廓术和S变换轮廓术是目前常用的单帧三维测量方法。

傅里叶变换轮廓术是最早提出的单帧测量方法，测量速度快，适用于实时、动态过程的三维面形测量。为了提高单帧方法的测量精度和实现对复杂物体的高精度测量，出现了具有多分辨率分析能力的连续小波变换轮廓术。由于2D(二维)小波具有更好的抑噪能力，并且引入了旋转操作，不失一般性，2D小波变换轮廓术比1D小波变换轮廓术具有更高的重建精度。

小波变换轮廓术的核心是从小波“脊”处提取条纹的瞬时相位。小波“脊”计算的准确性，决定了小波变换轮廓术的测量精度。由于被测物体的相位信息携带在条纹的任意一个基频分量中，所以理论上，用于计算小波“脊”的小波需要具有单边带特点，否则需要对条纹图进行预处理。如何提高小波变换轮廓术的三维面形测量精度，一直是本领域研究的重点。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法解决了如何提高小波变换轮廓术的三维面形测量精度的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法，包括以下步骤：

S1、对被测物体表面进行投影测量，摄取受被测物体面形调制的变形条纹图；

S2、对变形条纹图进行傅里叶变换，得到变形条纹图的傅里叶变换谱；

S3、采用双角度旋转子小波的复共轭频谱，根据变形条纹图的傅里叶变换谱，提取小波变换五维系数；

S4、从小波变换五维系数中提取所有局部位置的三维系数；

S5、根据所述三维系数，计算小波脊值；

S6、根据小波脊值，得到变形条纹图的截断相位，并对截断相位进行展开，得到连续相位信息；

S7、根据连续相位信息，计算被测物体的三维面形。

进一步地，所述步骤S3中的小波变换五维系数通过下式进行提取：

其中，b_x为平移因子横坐标分量，b_y为平移因子纵坐标分量，a为伸缩因子，θ₁为小波第一旋转角，θ₂为小波第二旋转角，u为频域横坐标参数，v为频域纵坐标参数，W(·)为小波变换五维系数，IFT[·]为逆傅里叶变换函数，

为所述变形条纹图的傅里叶变换谱，

为双角度旋转子小波的复共轭频谱。

进一步地，所述步骤S3中的双角度旋转子小波的复共轭频谱由母小波生成，其生成方法包括以下步骤：

A1、根据伸缩因子、平移因子横坐标分量和平移因子纵坐标分量，通过下式对母小波进行伸缩平移，得到子小波的频谱：

其中，

为子小波的频谱，

为母小波，FFT[·]为快速傅里叶变换；

A2、根据小波第一旋转角建立初始旋转矩阵，通过下式，对子小波的频谱进行初始旋转，得到旋转后的子小波频谱：

其中，

为旋转后的子小波频谱，

为初始旋转矩阵；

A3、根据小波第二旋转角建立局部旋转矩阵，通过下式，对旋转后的子小波频谱进行局部旋转，得到双角度旋转子小波的频谱：

其中，

为双角度旋转子小波的频谱，

为局部旋转矩阵；

A4、根据双角度旋转子小波的频谱，通过复共轭运算，得到双角度旋转子小波的复共轭频谱。

进一步地，所述初始旋转矩阵的表达式为：

进一步地，所述局部旋转矩阵的表达式为：

其中，*为矩阵点乘运算符，tx为平移向量第一参数，ty为平移向量第二参数。

本发明的有益效果为：

1)本发明改进了2D小波变换轮廓术，首次提出了新型的双角度旋转小波变换轮廓术理论，通过具有五个参数维度的双角度旋转小波处理受被测物体面形调制的变形条纹图，更精准地得到变形条纹图相位信息，以此实现物体三维面形的精确测量；

2)双角度旋转在频域进行，通过小波第一旋转角和小波第二旋转角构建了初始旋转矩阵和局部旋转矩阵，实现了绕频域原点的初始旋转和绕小波频谱紧支撑空间中心的局部旋转；双角度旋转的操作更能准确获取变形条纹的局部基频，而由于携带被测物体面形信息的相位数据存在于变形条纹图的任意基频分量中，因此，本发明的准确性优于现有技术。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法流程图；

图2为本发明实施例的投影测量光路图；

图3为本发明实施例的小波频域旋转示意图；

图4为本发明方法与现有技术实测人面的测量效果对比图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，在本发明的一个实施例中，一种基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法，包括以下步骤：

S1、对被测物体表面进行投影测量，摄取受被测物体面形调制的变形条纹图。投影测量的光路图如图2所示。在本实施例中，投影仪采用PDC03光机，分辨率为1280*800。CCD相机采用Baumer TXG13，分辨率为：1392*1040。

理论上，变形条纹图的表达式为：

其中，(x,y)为二维空间坐标，x为空间横坐标，y为空间纵坐标，I(·)为变形条纹图数据，a(·)为背景光强，b(·)为物面非均匀反射率，f₀为光栅基频，

为物面高度变化引起的相位调制，n(·)为成像过程中的噪声。

从上式可以看出，变形条纹图内的相位调制，可反映物面高度，刻画三维面形，因此三维面形的测量，关键在于准确提取相位信息。

S2、对变形条纹图进行傅里叶变换，得到变形条纹图的傅里叶变换谱。

S3、采用双角度旋转子小波的复共轭频谱，根据变形条纹图的傅里叶变换谱，提取小波变换五维系数。

步骤S3中的小波变换五维系数通过下式进行提取：

其中，b_x为平移因子横坐标分量，b_y为平移因子纵坐标分量，a为伸缩因子，θ₁为小波第一旋转角，θ₂为小波第二旋转角，u为频域横坐标参数，v为频域纵坐标参数，W(·)为小波变换五维系数，IFT[·]为逆傅里叶变换函数，

为所述变形条纹图的傅里叶变换谱，

为双角度旋转子小波的复共轭频谱。

步骤S3的关键在于双角度旋转子小波的复共轭频谱的生成，在本实施例中，双角度旋转子小波的复共轭频谱由母小波生成，其生成方法包括以下步骤：

A1、根据伸缩因子、平移因子横坐标分量和平移因子纵坐标分量，通过下式对母小波进行伸缩平移，得到子小波的频谱：

其中，

为子小波的频谱，

为母小波，FFT[·]为快速傅里叶变换；

A2、根据小波第一旋转角建立初始旋转矩阵，通过下式，对子小波的频谱进行初始旋转，得到旋转后的子小波频谱：

其中，

为旋转后的子小波频谱，

为初始旋转矩阵，初始旋转矩阵的表达式为：

A3、根据小波第二旋转角建立局部旋转矩阵，通过下式，对旋转后的子小波频谱进行局部旋转，得到双角度旋转子小波的频谱：

其中，

为双角度旋转子小波的频谱，

为局部旋转矩阵，局部旋转矩阵的表达式为：

其中，*为矩阵点乘运算符，tx为平移向量第一参数，ty为平移向量第二参数

A4、根据双角度旋转子小波的频谱，通过复共轭运算，得到双角度旋转子小波的复共轭频谱。

母小波的选择对于实际工程的精度至关重要，在本实施例中，基于2D实墨西哥帽小波，设计了一个非对称的2D复小波，作为本发明实施例的母小波。母小波的频域表达式为：

其中，

为母小波频谱，sgn(·)为频域单象限符号函数，π为圆周率，exp(·)为以自然常数e为底的指数函数。

如图3所示，(a)、(b)、(c)、(d)为θ₁＝π/4时，小波根据θ₂参数进行旋转时的频谱情况，旋转步进Δθ₂＝π/2；(e)为(a)的俯视视角，(f)为(b)的俯视视角，(g)为(c)的俯视视角，(h)为(d)的俯视视角。

S4、从小波变换五维系数中提取所有局部位置的三维系数。

S5、根据所述三维系数，计算小波脊值。

在本实施例中，通过小波平移、伸缩和旋转运算，从小波变换五维系数W(b_x,b_y,a,θ₁,θ₂)中提取局部位置(b_x,b_y)的三维系数矩阵

并遍历a、θ₁和θ₂的各个数值，寻找

的最大值，

最大值即为局部位置(b_x,b_y)处小波脊值。本实施例需提取(b_x,b_y)坐标参量在本项目中的所有数值对应的全部局部位置的三维系数，并计算各个局部位置处小波脊值。

S6、根据小波脊值，得到变形条纹图的截断相位，并对截断相位进行展开，得到连续相位信息。

在本实施例中，根据小波脊值，计算变形条纹图的截断相位的表达式为：

其中，

为局部位置(b_x,b_y)截断相位，arctan{·}为反正切函数，imag[·]为求取虚部的函数，real[·]为求取实部的函数，

为小波脊值，遍历图像所有局部位置后进行相位展开得到连续相位

S7、根据连续相位信息，通过下式，计算被测物体的三维面形：

其中，h(·)为被测物体的物面高度；

为相位变化量，l₀和d为如图2所示的测量***的距离参数。

为验证本发明的效果，本实施例提供了本发明方法与现有技术FTP方法(现有技术1)、基于非对称的2D复小波的传统2D小波轮廓术方法(现有技术2)和8步相移方法(现有技术3)的测量结果，如表1和表2所示。从表1和表2可以看出，本发明相对于现有技术，误差最小，精度最高。

本发明实施例还提供了本发明方法与现有技术实测人面的测量效果对比实验的结果，如图4所示。图4中，(a)为8步相移法的实测结果，(b)为本发明所提方法的结果，(c)为基于非对称的2D复小波的传统2D小波轮廓术结果，(d)为(a)的局部放大，(e)为(b)的局部放大，(f)为(c)的局部放大。可以看出，本发明针对于复杂物体的测量，相对于现有技术，仍具备更高的精度。

表1平均高度对比

表2均方根误差对比

从信号调制的角度看，变形条纹是随机分布的物函数对投影光栅函数的调制。变形条纹的各个局部区域的频谱通常相对于局部中心频率是非对称分布的。为了更准确地从条纹中提取携带物体高度信息的相位图，本发明首次提出双角度旋转2D小波变换轮廓术，并利用其建立了基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法。通过小波的平移、绕原点的旋转和绕小波频谱紧支撑中心旋转计算小波变换系数。从计算得到的5D小波变换系数中来提取局部条纹携带的相位信息，进一步提高了2D小波变换的精度。实验证明了利用2D非对称小波，采用所提的新型2D小波变换轮廓术能实现更好的三维面形重建。

综上，本发明改进了2D小波变换轮廓术，首次提出了新型的双角度旋转小波变换轮廓术理论，通过具有五个参数维度的双角度旋转小波处理受被测物体面形调制的变形条纹图，更精准地得到变形条纹图相位信息，以此实现物体三维面形的精确测量。双角度旋转在频域进行，由绕频域原点的初始旋转和绕小波频谱紧支撑空间中心的局部旋转共同组成的2D小波变换轮廓术，更能准确获取变形条纹的局部基频，而由于携带被测物体面形信息的相位数据存在于变形条纹图的任意基频分量中，因此，本发明的准确性优于现有技术。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对被测物体表面进行投影测量，摄取受被测物体面形调制的变形条纹图；

S2、对变形条纹图进行傅里叶变换，得到变形条纹图的傅里叶变换谱；

S3、采用双角度旋转子小波的复共轭频谱，根据变形条纹图的傅里叶变换谱，提取小波变换五维系数；所述双角度旋转子小波的复共轭频谱由母小波生成，其生成方法包括以下步骤：

A1、根据伸缩因子、平移因子横坐标分量和平移因子纵坐标分量，通过下式对母小波进行伸缩平移，得到子小波的频谱：

其中，

为子小波的频谱，u为频域横坐标参数，v为频域纵坐标参数，

为母小波，FFT[·]为快速傅里叶变换，b_x为平移因子横坐标分量，b_y为平移因子纵坐标分量，a为伸缩因子；

A2、根据小波第一旋转角建立初始旋转矩阵，通过下式，对子小波的频谱进行初始旋转，得到旋转后的子小波频谱：

其中，

为旋转后的子小波频谱，

为初始旋转矩阵；

A3、根据小波第二旋转角建立局部旋转矩阵，通过下式，对旋转后的子小波频谱进行局部旋转，得到双角度旋转子小波的频谱：

其中，

为双角度旋转子小波的频谱，

为局部旋转矩阵；

A4、根据双角度旋转子小波的频谱，通过复共轭运算，得到双角度旋转子小波的复共轭频谱；

S4、从小波变换五维系数中提取所有局部位置的三维系数；

S5、根据所述三维系数，计算小波脊值；

S6、根据小波脊值，得到变形条纹图的截断相位，并对截断相位进行展开，得到连续相位信息；

S7、根据连续相位信息，计算被测物体的三维面形。

2.根据权利要求1所述的基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤S3中的小波变换五维系数通过下式进行提取：

其中，b_x为平移因子横坐标分量，b_y为平移因子纵坐标分量，a为伸缩因子，θ₁为小波第一旋转角，θ₂为小波第二旋转角，u为频域横坐标参数，v为频域纵坐标参数，W(·)为小波变换五维系数，IFT[·]为逆傅里叶变换函数，

为所述变形条纹图的傅里叶变换谱，

为双角度旋转子小波的复共轭频谱。

3.根据权利要求1所述的基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法，其特征在于，所述初始旋转矩阵的表达式为：

4.根据权利要求1所述的基于双角度旋转小波变换的三维面形测量方法，其特征在于，所述局部旋转矩阵的表达式为：

其中，*为矩阵点乘运算符，tx为平移向量第一参数，ty为平移向量第二参数。

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