CN113910211B - 考虑自重的协作机器***性变形建模方法及终端 - Google Patents

考虑自重的协作机器***性变形建模方法及终端 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法及终端，建模方法包括：机器人模型的拆分；机器人模块刚度辨识；机器人刚度建模；外力引起的弹性变形建模；自重引起的弹性变形建模；机器人总弹性变形建模。本发明提供的考虑自重的协作机器***性变形建模方法及终端，能够全面考虑机器人的静力学弹性参数，考虑了自重对机器人末端弹性变形的影响，提高了弹性变形建模精度，为机器人实时在线弹性误差补偿提供理论基础。

Description

考虑自重的协作机器***性变形建模方法及终端
技术领域
本发明涉及工业机器人技术领域，特别是一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法及终端。
背景技术
在高负载自重比、轻质以及安全性的约束下，协作机器人无法通过选用高强度材料，增加结构件尺寸以及选用高刚度传动元件的方法来提高机器人的***刚度，导致结构件刚度对整机刚度的影响不可忽略。在传动***设计方面，协作机器人为获得高能量密度的一体化关节集成了谐波减速器，该元件的刚度相比于RV减速器较低。串联弹性驱动(SEA)等弹性元件在提高机器人安全性的同时使机器人刚度性能大幅下降，使机器人在受力过程中产生较大的弹性变形。相比于传统工业机器人，除关节扭转刚度外，连杆等结构件和支撑元件对协作机器人整机刚度的影响不可忽略。大量弹性因素的引入对整机刚度的提高带来了困难，从而影响了机器人的动态性能和定位精度。目前行之有效的方法为通过弹性误差建模和误差补偿提高机器人的定位精度。
由于连杆等结构件和支撑元件引起的弹性变形不能忽略，所以基于虚拟关节法简单的将协作机器人的刚度模型等效为等自由度的关节扭转模型不再适用。在之前的研究中，基于虚拟关节法的刚度建模方法大多假设机器人柔性的主要来源为关节扭转和倾覆柔性以及连杆扭转刚度，忽略了其他因素对机器人刚度模型的影响。结构矩阵法将关节复杂结构件和光顺曲面连杆等效为单段或多段梁的方法过于简化，虽然降低了计算量但建模精度较低；而通过有限元分析方法可以得到连杆刚度参数最可靠的结果，但该方法在计算时间方面又无法满足刚度建模和补偿的实时性要求。基于外部传感器的静力学参数辨识几乎无法辨识机器人各模块所有的静力学弹性参数，辨识精度和辨识工作量之间需要进行平衡。协作机器人刚度模型能够反映机器***性变形与外力之间的关系，同时，基于刚度模型的实时弹性误差补偿能够有效提高机器人的定位精度，但在实际应用过程中，机器人自重引起的弹性变形对定位精度的影响不可忽略。因此，要将机器***性误差从机器人总误差中剔除，需要建立机器人自重和外力与机器***性变形的关系，即考虑自重的机器***性变形建模。有学者通过建立机器人的静力学模型建立了考虑自重的机器***性变形模型，但机器人的静力学模型建模过程复杂，随着机器人自由度的增加，建模复杂度随之增加。
发明内容
为解决协作机器人刚度建模、弹性变形建模存在的问题，本发明的目的在于提供一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法及终端，能够全面考虑机器人的静力学弹性参数，可实现快速、高精度的机器人刚度建模，考虑了自重对机器人末端弹性变形的影响，提高了弹性变形建模精度，为机器人实时在线弹性误差补偿提供理论基础。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
第一方面，本发明提供一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法，包括以下步骤：
步骤一、机器人模型的拆分：将机器人拆分成若干个相互独立的模块；
步骤二、机器人模块刚度辨识：将步骤一拆分的模块等效为有限元超单元，基于有限元子结构法采用有限元分析软件对模块刚度矩阵进行辨识；
步骤三、机器人刚度建模：所述刚度模型能够表述机器人模块刚度矩阵与机器人末端刚度之间的关系；
步骤四、外力引起的弹性变形建模；所述外力引起的弹性变形建模能够通过步骤三建立的机器人刚度模型表述机器人末端所受外力与末端弹性变形的关系；
步骤五：自重引起的弹性变形建模；所述自重引起的弹性变形建模能够表述机器人自重与末端弹性变形的关系，具体如下：
各模块重力向前一模块输出端的变换；
各模块重力在模块输出端形成的模块力相叠加；
机器人自重引起的末端弹性变形计算；
步骤六：机器人总弹性变形建模；所述机器人总弹性变形为步骤四和步骤五计算的弹性变形之和。
第二方面，本发明提供一种终端，包括存储器、输入单元、显示单元、处理器；所述存储器用于储存计算机程序；所述输入单元用于接收用户输入的各种指令或参数；所述显示单元用于显示终端的各种输出信息；所述处理器执行所述计算机程序以使所述终端实现上述的考虑自重的协作机器***性变形建模方法。
与现有技术相比，本发明的优点与积极效果为：
(1)本发明所建立的机器人刚度模型能够全面考虑机器人的静力学弹性参数，可实现快速、高精度的机器人刚度建模。
(2)本发明所建立的机器***性变形模型考虑了自重对机器人末端弹性变形的影响，提高了弹性变形建模精度，为机器人实时在线弹性误差补偿提供理论基础。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下面特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下：
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面对将实施例中所需使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1是本发明实施例1提供的一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法的流程示意图；
图2是本发明实施例1所涉及的机器人简化模型示意图；
图3是本发明实施例1所涉及的机器人关节模块示意图；
图4是本发明实施例1所涉及的机器人连杆模块示意图；
图5是本发明实施例1所涉及的机器人关节模块等效模型示意图；
图6是本发明实施例1所涉及的超单元模型示意图；
图7是本发明实施例1所涉及的提取刚度矩阵的关节模块有限元模型示意图；
图8是本发明实施例1所涉及的机器人运动学模型示意图；
图9是本发明实施例1所涉及的机器人虚拟关节模型示意图；
图10是本发明实施例1所涉及的机器人模块受力情况示意图；
图11是本发明实施例2提供的一种终端的结构示意图。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法与终端进行更全面的描述。附图中给出了一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法与终端的优选实施例。但是，一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法与终端可以通过许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法与终端的公开内容更加透彻全面。
实施例1
图1为本发明的一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法的流程示意图；示范性地，本实施例以一种七自由度串联协作机器人为例，如图2所示。该协作机器人采用模块化设计理念，机器人可以看作由八个连杆与七个模块化关节依次串联组成，该类机器人的结构特征可以参见参考文献“Hu M,Wang H,Pan X.Multi-objective global optimumdesign of collaborative robots[J].Structural and MultidisciplinaryOptimization,2020,62:1547-1561.”。按照本发明对该机器人进行弹性变形建模，步骤如下：
A：机器人模型的拆分。
所述机器人模型的拆分为根据协作机器人的机构或结构特点，将机器人拆分成若干个相互独立的模块；本实施例中协作机器人采用模块化设计理念，由于各关节和连杆模块的功能、机械接口、电气接口等相互独立，所以机器人模型可以看作由若干相互独立的连杆和关节模块串联连接而成。在Solidworks三维建模软件中，机器人整机三维模型可以拆分为若干相互独立的如图3所示的关节模块模型以及如图4所示的连杆模块模型。
B：机器人刚度辨识。
所述机器人刚度辨识为将上述步骤A拆分的模块等效为有限元超单元，基于有限元子结构法采用有限元分析软件对模块刚度矩阵机进行辨识；所述机器人刚度辨识能够考虑机器人的复杂形状，线性和耦合刚度等因素，减少辨识次数，本步骤具体为：
B1:采用Solidworks三维建模软件对模块三维几何模型进行简化，对模块刚度影响可以忽略的结构如倒角、圆角、螺钉孔等进行简化；
B2：将连杆和关节模块等效为超单元，使用ANSYS有限元分析软件完成各模块建模、参数设定及单元矩阵提取，获得各个超单元的结构刚度矩阵。
进一步地，连杆和关节模块等效为超单元的过程为：由于每个机器人具有独立的功能、机械、电气、控制等功能，所以每个模块都可以等效为一个超单元，整个机器人模型可以看作由若干个超单元组成的模型。其中，超单元的定义和使用可以参见参考文献“王新敏.结构动力分析与应用[M].北京中国:人民交通出版社,2014.”。由于串联机器人特殊的结构形式，各模块只在输出和输入法兰与其它模块相互约束，约束关系通过法兰端面上的节点定义。为降低计算量提高计算效率，采用结构质量点单元来模拟模块之间的约束关系，质量点单元分别位于模块的输入端和输出端中心。通过多点约束(MPC)能够在结构质量点单元和端面节点之间建立刚性梁，在模块输出端和输入端分别形成两个刚性区域，如图5所示。每个模块都可以简化成具有两个主节点的超单元，其中位于输入端的主节点编号为1，位于输出端的主节点编号为2，主节点自由度对应于超单元自由度，如图6所示。诸多模块对应的超单元依次串联即可组成如图2所示的机械臂等效有限元模型，本实施例所涉及的机械臂为七自由度机械臂，该机械臂可以等效为由15个超单元、16个主节点串联组成的有限元模型，其中E1～E15表示超单元，n1～n16表示整机有限元模型中的主节点。ki分别表示单个超单元的刚度矩阵和质量矩阵，i表示超单元编号。
进一步地，使用ANSYS有限元分析软件完成各模块有限元的建模、参数设定以及单元矩阵的提取时，采用四面体单元划分有限元模型，结构件之间的机械接口简化为刚性连接，其中：对模块刚度影响可以忽略的元器件及结构件均简化为结构质量点，如制动器、电机、编码器等元件，与结构件刚性连接；支撑元件如电机轴承、十字交叉滚珠轴承等简化为具有质量的六维弹簧单元；传动元器件如谐波减速器等简化为具有质量的六维弹簧单元；模块的输入端面均作固定处理，在输出端面使用多点约束(MPC)将端面上的各节点与结构质量点单元刚性连接，定义该结构质量点定义为超单元主节点，图7为本实施例所涉及的关节模块有限元模型，基于有限元子结构法，采用ANSYS有限元分析软件获得各个超单元(包括连杆模块和关节模块)刚度矩阵ki为：
Figure BDA0003341334430000051
上式(1)中，ki是对称正定矩阵，即对任意的0≠X∈Rn，都有XTkiX>0,且
Figure BDA0003341334430000052
X表示n维非零矢量。
C：机器人刚度建模，本步骤可通过数值分析软件MATLAB实现。
C1：建立机器人的虚拟关节模型；所述虚拟关节模型为通过六维虚拟关节表示连杆或关节模块的柔性变形；虚拟关节法是通过在机器人刚性模型中添加虚拟关节表示关节和连杆的弹性变形来建立刚度模型的方法(“Pashkevich A,Klimchik A,ChablatD.Enhanced stiffness modeling of manipulators with passive joints[J].Mechanism and Machine Theory,2011,46(5):662-679.”)。为综合考虑机器人各模块的弹性变形，本实施例1将传统虚拟关节法扩展为六维，通过在连杆或关节模块末端添加六维虚拟关节的方法来表示连杆或关节模块的柔性变形。基于小变形假设，如图8所示的运动学模型可以通过如下顺序描述：
(1)刚性连杆模块可以通过常齐次矩阵TLi表示；
(2)六自由度虚拟关节表示连杆模块的弹性旋转和位移，通过齐次矩阵函数TVJ(QLi)表示；
(3)刚性关节模块表示关节模块的刚性旋转运动，可以通过齐次矩阵函数TJ(θi)表示；
(4)六自由度虚拟关节表示关节模块的弹性旋转和位移，通过齐次矩阵函数TVJ(QJi)表示；
其中θi表示第i个关节的位移角，Qi＝[xi,yi,zi,αi,βi,γi]T表示虚拟关节的位移和旋转矢量，αi,βi,γi表示欧拉角。
因此，如图8所示的协作机器人运动模型可以等效为图9所示的虚拟关节模型，机械臂末端位姿可以通过机器人各模块和虚拟关节的齐次矩阵串联组成，表示为：
T＝TL1TVJ(QL1)TJ(θ1)TVJ(QJ1)…TLnTVJ(QLn) (2)
将机械臂末端的齐次矩阵表示为广义矢量：
t＝g(Q,Θ) (3)
其中Q＝[QL1；QJ1；…；QLn]表示虚拟关节位移，Θ＝[θ1,θ2,…θm]T表示关节位移角矢量。
C2：采用虚拟关节法建立机器人的刚度模型；
机器人的刚度是指机器人抵抗外力变形的能力，在小变形假设下，表现为机器人末端的弹性变形。机械臂各模块受力(模块输出坐标系表示)与末端执行器受力关系可以表示为：
Figure BDA0003341334430000061
Figure BDA0003341334430000062
其中fi表示施加在第i个模块输出端的外力，
Figure BDA0003341334430000071
为力旋量变换矩阵，W为施加在机器人末端的外力，/>
Figure BDA0003341334430000072
为末端坐标系到第i个模块输出坐标系的旋转矩阵，/>
Figure BDA0003341334430000073
为末端坐标系到第i个模块输出坐标系的位置矢量。
通过微分变换，机械臂模块弹性位移与机器人末端位移关系可以表示为：
ΔX＝JΔQ (6)
Figure BDA0003341334430000074
其中J为机器人虚拟关节的雅克比矩阵，矩阵维数为6×6n。
所以，机械臂末端受力到虚拟关节空间的变换为
F＝JTW (8)
F＝[f1；f2；…；fn] (9)
其中F为模块空间受力矢量。
机械臂末端所受外力与弹性变形的关系为：
W＝KΔX (10)
其中K为机械臂末端刚度；
机器人各模块受力关于各模块虚拟关节的偏微分，即模块刚度矩阵，可以表示为如下：
Figure BDA0003341334430000075
Figure BDA0003341334430000076
则
KQ＝KC+JTKJ (13)
其中KQ＝diag.([k1,k2,…,kn])为机器人虚拟关节刚度矩阵，由机器人各模块的刚度矩阵组成。ki为机器人第i个模块刚度矩阵。根据参考文献“Dumas C,Caro S,CherifM,et al.Joint stiffness identification of industrial serial robots[J].Robotica,2012,30(4):649-659.”，补充刚度矩阵KC对于机器人整机刚度的影响可以忽略不计，则机器人刚度模型可以推导如下：
K＝J-TKQJ-1 (14)
C＝JCQJT (15)
其中C，CQ分别表示笛卡尔空间和虚拟关节空间的柔度矩阵。
机器人刚度模型能够表述机器人模块刚度矩阵与机器人末端刚度之间的关系；所述机器人刚度建模在保留虚拟关节法高计算效率的同时又具有有限元建模方法的高建模精度，实现建模精度与辨识工作量之间的平衡。
D：外力引起的弹性变形建模。
所述外力引起的弹性变形建模能够通过上述步骤建立的机器人刚度模型表述机器人末端所受外力与末端弹性变形的关系，本步骤可通过数值分析软件MATLAB实现。机器人虚拟关节刚度与末端弹性变形以及外力的关系可以推导如下：
Figure BDA0003341334430000081
E：自重引起的弹性变形建模。
所述自重引起的弹性变形建模能够建立各模块重力与机器人末端弹性变形的关系，提高机器***性变形建模精度。本步骤可通过数值分析软件MATLAB实现，所述的自重引起的弹性变形建模步骤为：
E1：各模块重力向前一模块输出端的变换；
示范性地，本实施例1假设协作机器人各模块重力对其自身的弹性变形影响忽略不计，仅对在其之前的模块的弹性变形有贡献。如图10所示，第i个模块的重力仅影响前i-1个模块的弹性变形。第i个模块的重力在第i-1个模块输出坐标系下的描述为：
Figure BDA0003341334430000082
Figure BDA0003341334430000083
式中
Figure BDA0003341334430000084
为力旋量变换矩阵，tGi为第i个模块重心在坐标系Oi-1-xi-1yi-1zi-1的位置矢量，Gi为第i个模块重力在基坐标系O0-x0y0z0下的表示；/>
Figure BDA0003341334430000085
为基座标系O0-x0y0z0到坐标系Oi-1-xi-1yi-1zi-1下的旋转矩阵。
所以，第i个模块的重力到前i-1个模块输出坐标系的变换为：
Figure BDA0003341334430000086
Figure BDA0003341334430000087
E2：各模块重力在模块输出端形成的模块力相叠加；
机器人各模块自重在模块输出端形成的模块力可以通过式(21)获得：
Figure BDA0003341334430000091
E3：机器人自重引起的末端弹性变形计算；
所述机器人自重引起的末端弹性变形可以通过式(22)获得：
Figure BDA0003341334430000092
其中ΔQG为机器人自重引起的模块弹性变形。
F：机器人总弹性变形建模。
所述机器人总弹性变形为外力引起的弹性变形和机器人自重引起的末端弹性变形之和，本步骤可通过数值分析软件MATLAB实现。
所述机器人总弹性变形可以通过式(23)获得：
Figure BDA0003341334430000093
实施例2
如图11所示，本实施例提供一种终端，该终端包括存储器、输入单元、显示单元、处理器；所述存储器用于储存计算机程序；所述输入单元用于接收用户输入的各种指令或参数；所述显示单元用于显示终端的各种输出信息；所述处理器执行所述计算机程序以使所述终端实现所述的一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法。
本发明未尽事宜为公知技术。上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据此实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所作的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、机器人模型的拆分：将机器人拆分成若干个相互独立的模块；
步骤二、机器人模块刚度辨识：将步骤一拆分的模块等效为有限元超单元，基于有限元子结构法采用有限元分析软件对模块刚度矩阵进行辨识；
步骤三、机器人刚度模型建模：所述刚度模型能够表述机器人模块刚度矩阵与机器人末端刚度之间的关系；
采用虚拟关节法建立机器人的刚度模型；
机械臂各模块受力与末端执行器受力关系可表示为：
Figure FDA0004195604740000013
Figure FDA0004195604740000011
其中fi表示施加在第i个模块输出端的外力，
Figure FDA0004195604740000014
为力旋量变换矩阵，W为施加在机器人末端的外力，/>
Figure FDA0004195604740000015
为末端坐标系到第i个模块输出坐标系的旋转矩阵，/>
Figure FDA0004195604740000016
为末端坐标系到第i个模块输出坐标系的位置矢量；
通过微分变换，机械臂模块弹性位移与机器人末端位移关系可表示为：
ΔX＝JΔQ (3)
Figure FDA0004195604740000012
其中J为机器人虚拟关节的雅克比矩阵，矩阵维数为6×6n；Q表示虚拟关节位移；ΔX为机器人末端弹性变形矢量，ΔQ为机械臂模块弹性变形矢量；
所以，机械臂末端受力到虚拟关节空间的变换为
F＝JTW (5)
F＝[f1；f2；…；fn] (6)
其中F为模块空间受力矢量；
机械臂末端所受外力与弹性变形的关系为：
W＝KΔX (7)
其中K为机械臂末端刚度；
机器人各模块受力关于各模块虚拟关节的偏微分，即模块刚度矩阵，可表示为：
Figure FDA0004195604740000021
Figure FDA0004195604740000022
则
KQ＝KC+JTKJ (10)
其中KQ＝diag.([k1,k2,…,kn])为机器人虚拟关节刚度矩阵，由机器人各模块的刚度矩阵组成；ki为机器人第i个模块刚度矩阵；补充刚度矩阵KC对于机器人整机刚度的影响可以忽略不计，则机器人刚度模型可以推导如下：
K＝J-TKQJ-1 (11)
C＝JCQJT (12)
其中C，CQ分别表示笛卡尔空间和虚拟关节空间的柔度矩阵；
步骤四、外力引起的弹性变形建模；所述外力引起的弹性变形建模能够通过步骤三建立的机器人刚度模型表述机器人末端所受外力与末端弹性变形的关系；
步骤五：自重引起的弹性变形建模；所述自重引起的弹性变形建模能够表述机器人自重与末端弹性变形的关系，具体如下：
(1)各模块重力向前一模块输出端的变换；
假设协作机器人各模块重力对其自身的弹性变形影响忽略不计，仅对在其之前的模块的弹性变形有贡献；第i个模块的重力仅影响前i-1个模块的弹性变形，第i个模块的重力在第i-1个模块输出坐标系下的描述为：
Figure FDA0004195604740000023
Figure FDA0004195604740000024
式中fGi为第i个模块的重力矢量在第i-1个模块输出坐标系下的表示，
Figure FDA0004195604740000025
为力旋量变换矩阵，tGi为第i个模块重心在坐标系Oi-1-xi-1yi-1zi-1的位置矢量，Gi为第i个模块重力在基坐标系O0-x0y0z0下的表示；/>
Figure FDA0004195604740000026
为基座标系O0-x0y0z0到坐标系Oi-1-xi-1yi-1zi-1下的旋转矩阵；
所以，第i个模块的重力到前i-1个模块输出坐标系的变换为：
Figure FDA0004195604740000027
Figure FDA0004195604740000031
式中FGi为第i个模块的重力矢量在前i-1个模块输出坐标系的表示；
(2)各模块重力在模块输出端形成的模块力相叠加；
机器人各模块自重在模块输出端形成的模块力FG可通过式(18)获得：
Figure FDA0004195604740000032
(3)机器人自重引起的末端弹性变形计算；
所述机器人自重引起的末端弹性变形ΔXG可通过式(19)获得：
Figure FDA0004195604740000033
其中ΔQG为机器人自重引起的模块弹性变形，KQ为机器人虚拟关节刚度矩阵；
步骤六：机器人总弹性变形建模，机器人总弹性变形为步骤四和步骤五计算的弹性变形之和。
2.根据权利要求1所述的考虑自重的协作机器***性变形建模方法，其特征在于，所述的机器人刚度模型建模步骤为：
建立机器人的虚拟关节模型；所述虚拟关节模型为通过六维虚拟关节表示连杆或关节模块的柔性变形；
采用虚拟关节法建立机器人的刚度模型。
3.根据权利要求1所述的考虑自重的协作机器***性变形建模方法，其特征在于，通过建立的机器人刚度模型表示机器人末端所受外力与末端弹性变形的关系，机器人虚拟关节刚度与末端弹性变形以及外力的关系ΔXW推导如下：
Figure FDA0004195604740000034
4.根据权利要求3所述的考虑自重的协作机器***性变形建模方法，其特征在于，所述机器人总弹性变形ΔxC为外力引起的弹性变形和机器人自重引起的末端弹性变形之和：
Figure FDA0004195604740000035
5.一种终端，其特征在于，所述终端包括存储器、输入单元、显示单元、处理器；所述存储器用于储存计算机程序；所述输入单元用于接收用户输入的各种指令或参数；所述显示单元用于显示终端的各种输出信息；所述处理器执行所述计算机程序以使所述终端实现权利要求1-4中任一项所述的一种考虑自重的协作机器***性变形建模方法。
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