CN113901660B - 一种用于确定材料voce本构方程系数的新方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法，步骤1：获取材料的拉伸曲线；步骤2：通过VOCE本构方程对试验测得的拉伸曲线进行转换，以ln(1‑σ/σ0)为纵轴，ε为横轴，绘制新曲线；步骤3：将每一个σ0值对应的新曲线均拟合为二项式：步骤4：绘制二次项系数与σ0值之间的关系曲线；步骤5：在二次项系数等于零的点周围逐步缩小σ0间隔，二次曲线转化为直线；步骤6：通过最小二乘法，得到VOCE本构方程中的N和ln(M)。本发明不再使用传统方法，而是采用一种全新的方法，确定VOCE本构方程的待定系数。该方法不再将σ0近似为抗拉强度，而是通过数学的方法求出，从而可以最大限度地避免误差。
Description
技术领域
本发明涉及材料技术领域，特别涉及一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法。
背景技术
OCE本构方程的原始形式如式(1)：
σ＝σ0·[1-M·exp(N·ε)]
(1)
其中σ为应力，ε为应变，σ0、M和N均为待定常系数。
目前，获得这些系数的方法如下。
首先，将VOCE方程进行形式上的转换，方程两侧除以σ0，移项，并在两侧取对数，得到方程(2)：
ln(1-σ/σ0)＝N·ε+ln(M) (2)
然后将σ0近似为抗拉强度，得到ln(1-σ/σ0)和应变ε之间的关系，最后利用最小二乘法进行拟合，得到N和ln(M)。
这种方法的缺点有二：其一，是将σ0近似取为抗拉强度，存在误差；其二，将应力应变曲线的最高点作为抗拉强度，这就导致，对于一些精度较差的设备，应力应变曲线上的点会有明显的台阶或跳跃，造成取值难度加大。
发明内容
为了克服背景技术中的不足，本发明提供一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法，不再使用传统方法，而是采用一种全新的方法，确定VOCE本构方程的待定系数。该方法不再将σ0近似为抗拉强度，而是通过数学的方法求出，从而可以最大限度地避免误差。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案实现：
一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法，包括如下步骤：
步骤1：试验获取材料的拉伸曲线；
步骤2：通过VOCE本构方程对试验测得的拉伸曲线进行转换，设y＝ln(1-σ/σ0)，并以y为纵轴，ε为横轴，绘制新曲线；其中：σ为应力，ε为应变，σ0为待定常系数；
其中，σ0需要取一系列数值，对每一个σ0值，均可以得到一条y-ε曲线；而且，不同σ0对应的y-ε曲线，将呈现不同的几何特征；所述的不同的几何特征y-ε曲线包括二阶导始终大于零的曲线和二阶导始终小于零的曲线；
步骤3：将每一个σ0值对应的新曲线均拟合为二项式：
y＝A·ε2+B·ε+C
其中：A、B、C为二项式系数；
那么，二次项系数A的正负就直接与新曲线的二阶导数的正负性一致；不仅如此，该二次项系数还随着σ0的变化，发生连续变化；
步骤4：绘制二次项系数与σ0值之间的关系曲线，σ0要在拉伸试验曲线的抗拉强度点附近选取，选取范围需要能够使二次项系数A能发生正负变化；
步骤5：在步骤4所确定的范围内，缩小σ0间隔，再次计算每个σ0对应的二次项系数A，A最接近0时，所对应的σ0即为所求，此时二次项系数等于零，二次曲线转化为直线，ln(1-σ/σ0)和应变ε之间，呈线性关系；
步骤6：通过最小二乘法，得到线性方程的斜率和截距，对应着VOCE本构方程中的N和ln(M)，从而求出本构方程中包含的所有待定系数。
进一步地，所述的步骤4中，σ0的数值在抗拉强度附近选取，一般-20～+20即可满足要求，如果在-20～+20范围内，二次项系数A未能发生正负变化，则需继续增大选取范围选取，并且应结合计算能力，选取恰当的数值间隔。
进一步地，步骤2和步骤6中所述的VOCE本构方程为：
ln(1-σ/σ0)＝N·ε+ln(M)
M和N均为待定常系数。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1)适用性强，求解结果稳定准确，人为因素对结果的影响极小。传统方法，确定抗拉强度的难度大，准确程度低，尤其是对于低质量曲线，结果精度更是难以掌握。本方法能够有效解决这一问题，即使低质量曲线，也可得到准确的结果。在人为选取P点位置时，也不需要特别准确，只需大致即可求解结果相差很小。
2)各步骤物理意义明确，优于单纯的数学拟合方法，σ0准确对应着抗拉强度，其取值能使ln(1-σ/σ0)与应变ε之间呈线性关系。
3)成本低廉，操作简单，无需额外成本，对计算机硬件的要求也较低，几分钟即可得到一个高精度的本构方程。
附图说明
图1是本发明实施例的一种钢材在930℃时的应力应变曲线图；
图2是本发明实施例的使用不同的五个σ0值，转换得到的曲线图；
图3是本发明实施例的曲线的二项式拟合结果图；
图4是本发明实施例的二次项系数A与σ0值之间的关系曲线图；
图5是本发明实施例的增大精度后，A与σ0值之间的关系曲线图；
图6是本发明实施例的当σ0等于249.79时，ln(1-σ/σ0)与应变ε之间的关系图；
图7是图6的线性拟合结果图；
图8是本发明实施例的930℃本构方程拟合结果与测试曲线对比图；
图9是本发明实施例的810℃的拟合结果与测试曲线对比图；
图10是本发明实施例的840℃的拟合结果与测试曲线对比图；
图11是本发明实施例的870℃的拟合结果与测试曲线对比图；
图12是本发明实施例的900℃的拟合结果与测试曲线对比图；
图13是本发明实施例的960℃的拟合结果与测试曲线对比图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明提供的具体实施方式进行详细说明。
一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法，包括如下步骤：
步骤1：试验获取材料的拉伸曲线。
步骤2：通过如下的VOCE本构方程对试验测得的拉伸曲线进行转换，
ln(1-σ/σ0)＝N·ε+ln(M)
其中：σ为应力，ε为应变，σ0为待定常系数；M和N均为待定常系数。
设y＝ln(1-σ/σ0)，并以y为纵轴，ε为横轴，绘制新曲线；其中：σ为应力，ε为应变，σ0为待定常系数。
其中，σ0需要取一系列数值，对每一个σ0值，均可以得到一条y-ε曲线；而且，不同σ0对应的y-ε曲线，将呈现不同的几何特征；所述的不同的几何特征y-ε曲线包括二阶导始终大于零的曲线和二阶导始终小于零的曲线。
步骤3：将每一个σ0值对应的新曲线均拟合为二项式：
y＝A·ε2+B·ε+C
其中：A、B、C为二项式系数；
那么，二次项系数A的正负就直接与新曲线的二阶导数的正负性一致；不仅如此，该二次项系数还随着σ0的变化，发生连续变化。
步骤4：绘制二次项系数与σ0值之间的关系曲线，σ0要在拉伸试验曲线的抗拉强度点附近选取，选取范围需要能够使二次项系数A能发生正负变化；
σ0的数值在抗拉强度附近选取，一般-20～+20即可满足要求，如果在-20～+20范围内，二次项系数A未能发生正负变化，则需继续增大选取范围选取，并且应结合计算能力，选取恰当的数值间隔。
步骤5：在步骤4所确定的范围内，缩小σ0间隔，再次计算每个σ0对应的二次项系数A，A最接近0时，所对应的σ0即为所求，此时二次项系数等于零，二次曲线转化为直线，ln(1-σ/σ0)和应变ε之间，呈线性关系。
步骤6：通过最小二乘法，得到线性方程的斜率和截距，对应着VOCE本构方程中的N和ln(M)，从而求出本构方程中包含的所有待定系数。
具体实施例：
第1步，试验测得材料的拉伸应力应变曲线，如图1，并保留P点前的部分，P点略低于曲线最高点。
为了证明该方法的有效性，故意选取老旧设备，进行试验，导致该曲线质量较差。
第2步，选取σ0的值依次为245、246、247、……270，将图1中的纵坐标数据转换为ln(1-σ/σ0)，其中σ0为245、250、260和270的转化结果曲线如图2所示。可以明显看出，当σ0等于245时，曲线的二阶导数处处小于零；而当σ0等于270时，曲线的二阶导数处处大于零。
第3步，将图2中的每一条曲线拟合成二项式，如图3。二次项系数依次为-159.9、2.9、53.0和59.2。
第4步，绘制二次项系数A与σ0值之间的关系曲线，如图4。由图可知，A随着σ0的增加而逐渐增大，A等于零的点，对应的σ0在249～250之间。
第5步，缩小σ0的范围，增加σ0的精度。第2步中σ0在245～270之间，间隔为1进行取值，本步骤可以缩小间隔，在249～250之间，间隔为0.1，进行取值，如图5所示。此时可以确定，A等于零的点，对应的σ0在249.7～249.8之间。本次将其确定为249.79。本步骤可以多次进行，逐渐提高σ0精度，直至满足要求。
当σ0等于249.79时，ln(1-σ/σ0)与应变ε之间呈线性关系，如图6所示。
第6步，对图6进行线性拟合，结果如图7，拟合结果的斜率为-22.5，截距为0.422，即方程(1)和(2)中的N和ln(M)分别等于-22.5和0.422，M等于1.525。
最后，将第6步获得的结果和图1中的原始曲线进行对比，不仅符合程度较高，而且计算得到的σ0值，也与使用传统方法确定的抗拉强度值，极为接近。结果如图8所示。图9-图13为其它实施方案的结果对比图。
本发明的方法适用性强，求解结果稳定准确，人为因素对结果的影响极小。传统方法，确定抗拉强度的难度大，准确程度低，尤其是对于低质量曲线，结果精度更是难以掌握。本方法能够有效解决这一问题，即使低质量曲线，也可得到准确的结果。在人为选取P点位置时，也不需要特别准确，只需大致即可求解结果相差很小。
本发明的方法各步骤物理意义明确，优于单纯的数学拟合方法，σ0准确对应着抗拉强度，其取值能使ln(1-σ/σ0)与应变ε之间呈线性关系。
本发明的方法成本低廉，操作简单，无需额外成本，对计算机硬件的要求也较低，几分钟即可得到一个高精度的本构方程。
以上实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于上述的实施例。上述实施例中所用方法如无特别说明均为常规方法。
Claims (1)
1.一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：试验获取材料的拉伸曲线；
步骤2：通过VOCE本构方程对试验测得的拉伸曲线进行转换，设y＝ln(1-σ/σ0)，并以y为纵轴，ε为横轴，绘制新曲线；其中：σ为应力，ε为应变，σ0为待定常系数；
其中，σ0需要取一系列数值，对每一个σ0值，均可以得到一条y-ε曲线；而且，不同σ0对应的y-ε曲线，将呈现不同的几何特征；所述的不同的几何特征y-ε曲线包括二阶导始终大于零的曲线和二阶导始终小于零的曲线；
步骤3：将每一个σ0值对应的新曲线均拟合为二项式：
y＝A·ε2+B·ε+C
其中：A、B、C为二项式系数；
那么，二次项系数A的正负就直接与新曲线的二阶导数的正负性一致；不仅如此，该二次项系数还随着σ0的变化，发生连续变化；
步骤4：绘制二次项系数与σ0值之间的关系曲线，σ0要在拉伸试验曲线的抗拉强度点附近选取，选取范围需要能够使二次项系数A能发生正负变化；
步骤5：在步骤4所确定的范围内，缩小σ0间隔，再次计算每个σ0对应的二次项系数A，A最接近0时，所对应的σ0即为所求，此时二次项系数等于零，二次曲线转化为直线，ln(1-σ/σ0)和应变ε之间，呈线性关系；
步骤6：通过最小二乘法，得到线性方程的斜率和截距，对应着VOCE本构方程中的N和ln(M)，从而求出本构方程中包含的所有待定系数；
所述的的步骤2和步骤6中所述的VOCE本构方程为：
ln(1-σ/σ0)＝N·ε+ln(M)
M和N均为待定常系数。
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