CN113901660A - 一种用于确定材料voce本构方程系数的新方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法,步骤1:获取材料的拉伸曲线;步骤2:通过VOCE本构方程对试验测得的拉伸曲线进行转换,以ln(1‑σ/σ0)为纵轴,ε为横轴,绘制新曲线;步骤3:将每一个σ0值对应的新曲线均拟合为二项式:步骤4:绘制二次项系数与σ0值之间的关系曲线;步骤5:在二次项系数等于零的点周围逐步缩小σ0间隔,二次曲线转化为直线;步骤6:通过最小二乘法,得到VOCE本构方程中的N和ln(M)。本发明不再使用传统方法,而是采用一种全新的方法,确定VOCE本构方程的待定系数。该方法不再将σ0近似为抗拉强度,而是通过数学的方法求出,从而可以最大限度地避免误差。
Description
技术领域
本发明涉及材料技术领域,特别涉及一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法。
背景技术
OCE本构方程的原始形式如式(1):
σ=σ0·[1-M·exp(N·ε)] (1)
其中σ为应力,ε为应变,σ0、M和N均为待定常系数。
目前,获得这些系数的方法如下。
首先,将VOCE方程进行形式上的转换,方程两侧除以σ0,移项,并在两侧取对数,得到方程(2):
ln(1-σ/σ0)=N·ε+ln(M) (2)
然后将σ0近似为抗拉强度,得到ln(1-σ/σ0)和应变ε之间的关系,最后利用最小二乘法进行拟合,得到N和ln(M)。
这种方法的缺点有二:其一,是将σ0近似取为抗拉强度,存在误差;其二,将应力应变曲线的最高点作为抗拉强度,这就导致,对于一些精度较差的设备,应力应变曲线上的点会有明显的台阶或跳跃,造成取值难度加大。
发明内容
为了克服背景技术中的不足,本发明提供一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法,不再使用传统方法,而是采用一种全新的方法,确定VOCE本构方程的待定系数。该方法不再将σ0近似为抗拉强度,而是通过数学的方法求出,从而可以最大限度地避免误差。
为了达到上述目的,本发明采用以下技术方案实现:
一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法,包括如下步骤:
步骤1:试验获取材料的拉伸曲线;
步骤2:通过VOCE本构方程对试验测得的拉伸曲线进行转换,设y=ln(1-σ/σ0),并以y为纵轴,ε为横轴,绘制新曲线;其中:σ为应力,ε为应变,σ0为待定常系数;
其中,σ0需要取一系列数值,对每一个σ0值,均可以得到一条y-ε曲线;而且,不同σ0对应的y-ε曲线,将呈现不同的几何特征;所述的不同的几何特征y-ε曲线包括二阶导始终大于零的曲线和二阶导始终小于零的曲线;
步骤3:将每一个σ0值对应的新曲线均拟合为二项式:
y=A·ε2+B·ε+C
其中:A、B、C为二项式系数;
那么,二次项系数A的正负就直接与新曲线的二阶导数的正负性一致;不仅如此,该二次项系数还随着σ0的变化,发生连续变化;
步骤4:绘制二次项系数与σ0值之间的关系曲线,σ0要在拉伸试验曲线的抗拉强度点附近选取,选取范围需要能够使二次项系数A能发生正负变化;
步骤5:在步骤4所确定的范围内,缩小σ0间隔,再次计算每个σ0对应的二次项系数A,A最接近0时,所对应的σ0即为所求,此时二次项系数等于零,二次曲线转化为直线,ln(1-σ/σ0)和应变ε之间,呈线性关系;
步骤6:通过最小二乘法,得到线性方程的斜率和截距,对应着VOCE本构方程中的N和ln(M),从而求出本构方程中包含的所有待定系数。
进一步地,所述的步骤4中,σ0的数值在抗拉强度附近选取,一般-20~+20即可满足要求,如果在-20~+20范围内,二次项系数A未能发生正负变化,则需继续增大选取范围选取,并且应结合计算能力,选取恰当的数值间隔。
进一步地,步骤2和步骤6中所述的VOCE本构方程为:
ln(1-σ/σ0)=N·ε+ln(M)
M和N均为待定常系数。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
1)适用性强,求解结果稳定准确,人为因素对结果的影响极小。传统方法,确定抗拉强度的难度大,准确程度低,尤其是对于低质量曲线,结果精度更是难以掌握。本方法能够有效解决这一问题,即使低质量曲线,也可得到准确的结果。在人为选取P点位置时,也不需要特别准确,只需大致即可求解结果相差很小。
2)各步骤物理意义明确,优于单纯的数学拟合方法,σ0准确对应着抗拉强度,其取值能使ln(1-σ/σ0)与应变ε之间呈线性关系。
3)成本低廉,操作简单,无需额外成本,对计算机硬件的要求也较低,几分钟即可得到一个高精度的本构方程。
附图说明
图1是本发明实施例的一种钢材在930℃时的应力应变曲线图;
图2是本发明实施例的使用不同的五个σ0值,转换得到的曲线图;
图3是本发明实施例的曲线的二项式拟合结果图;
图4是本发明实施例的二次项系数A与σ0值之间的关系曲线图;
图5是本发明实施例的增大精度后,A与σ0值之间的关系曲线图;
图6是本发明实施例的当σ0等于249.79时,ln(1-σ/σ0)与应变ε之间的关系图;
图7是图6的线性拟合结果图;
图8是本发明实施例的930℃本构方程拟合结果与测试曲线对比图;
图9是本发明实施例的810℃的拟合结果与测试曲线对比图;
图10是本发明实施例的840℃的拟合结果与测试曲线对比图;
图11是本发明实施例的870℃的拟合结果与测试曲线对比图;
图12是本发明实施例的900℃的拟合结果与测试曲线对比图;
图13是本发明实施例的960℃的拟合结果与测试曲线对比图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明提供的具体实施方式进行详细说明。
一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法,包括如下步骤:
步骤1:试验获取材料的拉伸曲线。
步骤2:通过如下的VOCE本构方程对试验测得的拉伸曲线进行转换,
ln(1-σ/σ0)=N·ε+ln(M)
其中:σ为应力,ε为应变,σ0为待定常系数;M和N均为待定常系数。
设y=ln(1-σ/σ0),并以y为纵轴,ε为横轴,绘制新曲线;其中:σ为应力,ε为应变,σ0为待定常系数。
其中,σ0需要取一系列数值,对每一个σ0值,均可以得到一条y-ε曲线;而且,不同σ0对应的y-ε曲线,将呈现不同的几何特征;所述的不同的几何特征y-ε曲线包括二阶导始终大于零的曲线和二阶导始终小于零的曲线。
步骤3:将每一个σ0值对应的新曲线均拟合为二项式:
y=A·ε2+B·ε+C
其中:A、B、C为二项式系数;
那么,二次项系数A的正负就直接与新曲线的二阶导数的正负性一致;不仅如此,该二次项系数还随着σ0的变化,发生连续变化。
步骤4:绘制二次项系数与σ0值之间的关系曲线,σ0要在拉伸试验曲线的抗拉强度点附近选取,选取范围需要能够使二次项系数A能发生正负变化;
σ0的数值在抗拉强度附近选取,一般-20~+20即可满足要求,如果在-20~+20范围内,二次项系数A未能发生正负变化,则需继续增大选取范围选取,并且应结合计算能力,选取恰当的数值间隔。
步骤5:在步骤4所确定的范围内,缩小σ0间隔,再次计算每个σ0对应的二次项系数A,A最接近0时,所对应的σ0即为所求,此时二次项系数等于零,二次曲线转化为直线,ln(1-σ/σ0)和应变ε之间,呈线性关系。
步骤6:通过最小二乘法,得到线性方程的斜率和截距,对应着VOCE本构方程中的N和ln(M),从而求出本构方程中包含的所有待定系数。
具体实施例:
第1步,试验测得材料的拉伸应力应变曲线,如图1,并保留P点前的部分,P点略低于曲线最高点。
为了证明该方法的有效性,故意选取老旧设备,进行试验,导致该曲线质量较差。
第2步,选取σ0的值依次为245、246、247、……270,将图1中的纵坐标数据转换为ln(1-σ/σ0),其中σ0为245、250、260和270的转化结果曲线如图2所示。可以明显看出,当σ0等于245时,曲线的二阶导数处处小于零;而当σ0等于270时,曲线的二阶导数处处大于零。
第3步,将图2中的每一条曲线拟合成二项式,如图3。二次项系数依次为-159.9、2.9、53.0和59.2。
第4步,绘制二次项系数A与σ0值之间的关系曲线,如图4。由图可知,A随着σ0的增加而逐渐增大,A等于零的点,对应的σ0在249~250之间。
第5步,缩小σ0的范围,增加σ0的精度。第2步中σ0在245~270之间,间隔为1进行取值,本步骤可以缩小间隔,在249~250之间,间隔为0.1,进行取值,如图5所示。此时可以确定,A等于零的点,对应的σ0在249.7~249.8之间。本次将其确定为249.79。本步骤可以多次进行,逐渐提高σ0精度,直至满足要求。
当σ0等于249.79时,ln(1-σ/σ0)与应变ε之间呈线性关系,如图6所示。
第6步,对图6进行线性拟合,结果如图7,拟合结果的斜率为-22.5,截距为0.422,即方程(1)和(2)中的N和ln(M)分别等于-22.5和0.422,M等于1.525。
最后,将第6步获得的结果和图1中的原始曲线进行对比,不仅符合程度较高,而且计算得到的σ0值,也与使用传统方法确定的抗拉强度值,极为接近。结果如图8所示。图9-图13为其它实施方案的结果对比图。
本发明的方法适用性强,求解结果稳定准确,人为因素对结果的影响极小。传统方法,确定抗拉强度的难度大,准确程度低,尤其是对于低质量曲线,结果精度更是难以掌握。本方法能够有效解决这一问题,即使低质量曲线,也可得到准确的结果。在人为选取P点位置时,也不需要特别准确,只需大致即可求解结果相差很小。
本发明的方法各步骤物理意义明确,优于单纯的数学拟合方法,σ0准确对应着抗拉强度,其取值能使ln(1-σ/σ0)与应变ε之间呈线性关系。
本发明的方法成本低廉,操作简单,无需额外成本,对计算机硬件的要求也较低,几分钟即可得到一个高精度的本构方程。
以上实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施,给出了详细的实施方式和具体的操作过程,但本发明的保护范围不限于上述的实施例。上述实施例中所用方法如无特别说明均为常规方法。
Claims (3)
1.一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法,其特征在于,包括如下步骤:
步骤1:试验获取材料的拉伸曲线;
步骤2:通过VOCE本构方程对试验测得的拉伸曲线进行转换,设y=ln(1-σ/σ0),并以y为纵轴,ε为横轴,绘制新曲线;其中:σ为应力,ε为应变,σ0为待定常系数;
其中,σ0需要取一系列数值,对每一个σ0值,均可以得到一条y-ε曲线;而且,不同σ0对应的y-ε曲线,将呈现不同的几何特征;所述的不同的几何特征y-ε曲线包括二阶导始终大于零的曲线和二阶导始终小于零的曲线;
步骤3:将每一个σ0值对应的新曲线均拟合为二项式:
y=A·ε2+B·ε+C
其中:A、B、C为二项式系数;
那么,二次项系数A的正负就直接与新曲线的二阶导数的正负性一致;不仅如此,该二次项系数还随着σ0的变化,发生连续变化;
步骤4:绘制二次项系数与σ0值之间的关系曲线,σ0要在拉伸试验曲线的抗拉强度点附近选取,选取范围需要能够使二次项系数A能发生正负变化;
步骤5:在步骤4所确定的范围内,缩小σ0间隔,再次计算每个σ0对应的二次项系数A,A最接近0时,所对应的σ0即为所求,此时二次项系数等于零,二次曲线转化为直线,ln(1-σ/σ0)和应变ε之间,呈线性关系;
步骤6:通过最小二乘法,得到线性方程的斜率和截距,对应着VOCE本构方程中的N和ln(M),从而求出本构方程中包含的所有待定系数。
2.根据权利要求1所述一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法,其特征在于,所述的步骤4中,σ0的数值在抗拉强度附近选取,一般-20~+20即可满足要求,如果在-20~+20范围内,二次项系数A未能发生正负变化,则需继续增大选取范围选取,并且应结合计算能力,选取恰当的数值间隔。
3.根据权利要求1所述一种用于确定材料VOCE本构方程系数的新方法,其特征在于,步骤2和步骤6中所述的VOCE本构方程为:
ln(1-σ/σ0)=N·ε+ln(M)
M和N均为待定常系数。
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