CN113867154B - 一种导弹抗网络攻击制导律设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种导弹抗网络攻击制导律设计方法，首先根据导弹与机动目标在二维平面的相对运动关系，建立导弹与目标的运动学和动力学模型；其次，结合导弹与目标相对运动模型，得到遭受制导指令传输数据链网络攻击的导弹视线角的动态方程，并将方程中的制导指令攻击信号和目标机动不确定视为未知的集总项；再次，设计滑模观测器对未知集总项进行快速估计，获得未知集总项的估计值；最后，利用未知集总项估计值设计滑模制导律，实现导弹视线角速率在有限时间内收敛到零，进而保证网络攻击环境下导弹精确打击目标，本发明实现网络攻击环境及目标快速机动下导弹的精确制导，具有高可靠、易于工程实现的特点，适用于TVM导弹***的制导律设计。

Description

一种导弹抗网络攻击制导律设计方法

技术领域

本发明涉及一种导弹抗网络攻击制导律设计方法，主要解决TVM复合制导***数据链信号遭受网络攻击从而制导指令被篡改的导弹制导律设计问题。

背景技术

TVM(Track via missile)制导是一种结合了无线电指令制导和半主动寻的制导优点的复合导引方式，它克服了传统方法探测精度随目标距离增加而下降的缺点，同时还提高了导弹有效载荷，降低了单枚导弹的成本，是一种现役地空导弹常见的导引方式。但由于TVM制导***的子***之间通过无线通讯数据链建立连接，导致其探测子***和导引子***容易受到如虚假数据注入等网络攻击的威胁。对导引子***而言，其制导指令传输数据链一旦遭受攻击，将降低导弹制导精度，影响目标打击效果，严重时甚至造成目标脱靶。因此，设计具有抗网络攻击性能的制导律具有重要意义。

目前，对导弹制导律的研究主要集中在针对目标机动或攻击时间约束等情形下的制导律设计方法，文献《基于三点法拦截几何的导弹滑模制导律设》设计了一种基于三点法的弹目拦截滑模制导律，该方法将目标机动视为模型扰动量，并且利用目标机动的上界量设计了滑模制导律。专利号CN201810107703.2中提供了一种拦截机动目标的攻击时间约束制导律设计方法，所设计的方法基于时间的二次函数，通过调节所述参考视线转率的参数来满足导弹的飞行时间约束，并且采用滑模控制方法设计有限时间约束制导律。专利号CN202010803917.0中提出了一种有限时间速度追踪制导律方法，其设计了导弹制导指令使导弹速度追踪误差角在有限时间内收敛到零，并定量分析了设计参数对导弹速度追踪误差角收敛快慢的影响。但上述方法均未考虑导弹通讯数据链遭受网络攻击制导指令被篡改的问题。

综上所述，现有研究缺少对网络攻击环境下导弹制导律的研究，亟需攻克抗网络攻击的安全制导律设计方法。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对TVM制导***制导指令传输数据链遭受网络攻击导致传输信息被篡改的问题，从制导回路出发，克服现有技术的不足，提供一种基于滑模观测器的抗网络攻击制导律设计方法，实现对制导指令攻击信号及目标机动信息的快速准确估计，通过补偿策略减小了导弹弹道需用过载，提升了导弹制导过程的安全性、精确性；同时实现网络攻击环境及目标快速机动下导弹的精确制导，具有高可靠、易于工程实现的特点，适用于TVM导弹***的制导律设计。

本发明的技术解决方案为：一种导弹抗网络攻击制导律设计方法，建立导弹与目标的平面相对运动模型，结合军用数据链调制解调原理对制导指令攻击信号在导弹视线角动态方程中的形式进行表征，利用滑模观测器实现对攻击信号和不确定性的估计，在此基础上设计有限时间滑模制导律，从而实现网络攻击环境下的精确制导。

具体实现步骤如下：

第一步，根据导弹与目标在二维平面的相对运动关系，建立导弹与目标的运动学和动力学模型。导弹与目标的相对运动模型由如下公式进行描述：

式中，r表示弹目距离，为弹目相对速度，q表示弹目之间的视线角，/>表示导弹视线角速率，v_M和v_T分别表示导弹飞行速度和目标飞行速度，σ_M和σ_T分别表示导弹速度矢量和目标速度矢量与基准线之间的夹角，a_M和a_T分别表示导弹纵向加速度和目标纵向加速度。

第二步，根据第一步建立的导弹与目标相对运动的数学模型，并基于军用数据链调制解调原理，得到遭受制导指令传输数据链网络攻击的导弹视线角的动态方程，并将方程中的制导指令攻击信号和目标机动不确定视为未知的集总项。根据第一步中的导弹与目标的相对运动模型可以得到导弹视线角的二阶动态方程为：

其中，为目标飞行速度的变化率，/>为导弹飞行速度的变化率。导弹飞行过程中为节省燃料，其飞行速度v_M一般不变或做小范围变化，从而可得/>因此，w(t)为目标机动相关的未知不确定项。从上式可以看出，导弹拦截目标过程中通过上行通讯数据链进行传输的制导指令为导弹的纵向加速度a_M。

基于军用数据链调制解调原理，考虑传输功率的无线传输信号可以表示为：

其中，P表示传输信号的功率，a_k表示传输的二进制数据，n(t)表示数据的加密方式，cos(ωt)表示数据的载波。如果数据链的通讯协议被攻击者掌握，则攻击信号可以表示为：

其中，P_a表示攻击信号的传输功率，a_ka表示攻击信号所携带的二进制数据位。当P_a＞P时，接收机解调后的数据位为a_ka。受限于传输信号的数据位长度限制，当有限个数据位遭到篡改时，对于接收端的导弹来说，攻击的形式表现为虚假数据注入，因此，最后导弹接收到的制导指令可以表示为：

a_M＝a_G+a_A

其中，a_G为制导站发送的指令加速度，a_A为解调后指令加速度中包含的虚假数据。进而可以得到，遭受制导指令传输链攻击的导弹视线角的二阶动态方程可以描述为：

其中，表示包含制导指令攻击信号和目标机动不确定的未知集总项。为保证网络攻击的隐蔽性，一般有攻击信号的变化率/>有界。此外，目标机动受物理限制，从而有目标加速度变化率/>目标飞行速度二阶导数/>有界。因此，a_A在视线角垂直方向上的投影(a_A cos(q-σ_M))，a_T在视线角垂直方向上的投影(a_T cos(q-σ_T))，以及/>沿视线角方向上的投影的变化率均有界，并假设/>

第三步，设计观测器对制导指令攻击信号和目标机动不确定性进行实时估计。设计滑模观测器如下：

其中，z₁，z₂为所设计滑模观测器的状态量，v₁，v₂为所设计滑模观测器中的辅助变量，为未知集总项g(t)的估计值，c₁＞0，c₂＞1为滑模观测器参数，sign(·)表示符号函数。

为了分析观测器的收敛性，定义估计误差为：开定义如下变量：/>在不考虑量测噪声的情况下，观测器的误差动态可以表示为：

其中，表示齐次微分包含。选取如下准Lyapunov函数：

由Young’s三角不等式可得：

对上述定义的准Lyapunov函数两边求导可得：

显然，存在c₁＞0使得(当且仅当ε₁＝0，ε₂＝0时/>)，从而可知ε₁，ε₂可收敛到零，即滑模观测器变量/>可对网络攻击信号和目标机动不确定的集总项g(t)进行准确估计。

第四步，利用第三步的未知集总项的估计值设计滑模制导律，实现导弹视线角速率在有限时间内收敛到零，进而保证网络攻击环境下导弹精确完成目标拦截任务。首先，选取滑模面为为了使滑模面s收敛到零，设计如下制导律：

其中，k＞0，0＜γ＜1为制导律参数。为了分析上述制导律的稳定性，选取如下准Lyapunov函数：

V₂＝s²

对上式两端进行求导可以得到：

在上一步中，已经证明了所设计的滑模观测器可以对未知集总项g(t)进行准确估计。此外，考虑在末制导阶段满足0＜r(t)≤r₀，从而有：

根据有限时间稳定性理论可知，滑模变量s全局收敛到零，并且收敛时间T满足：

其中，s₀为滑模变量s的初值，r₀为弹目初始相对距离。进而，根据准平行接近导引原理，保持导弹视线角速率为零，即可以保证网络攻击环境下导弹精确完成打击机动目标的任务。

本发明与现有技术相比的优点在于：采用的滑模观测器方法适用于制导指令网络攻击信号和目标机动信息未知的环境，在不考虑量测噪声的情形下，可以保证对未知集总项的快速准确估计；采用的基于未知集总项估计值的有限时间滑模制导律，能够实现导弹视线角速率快速收敛到零，并保证导弹弹道需用过载不易超过导弹机动能力限制，具有高精度、强鲁棒的特点，适用于制导指令传输数据链遭受网络攻击及目标快速机动的导弹拦截制导任务中。

附图说明

图1为本发明和导弹抗网络攻击制导律设计方法的设计流程图；

图2为制导站、导弹及目标的二维平面几何关系示意图；

图3为导弹与目标平面飞行轨迹；

图4为应用本发明所提制导律和传统制导律的导弹实际执行纵向加速度；

图5为滑模观测器的估计效果。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明一种导弹抗网络攻击制导律设计方法包括：

第一步，根据图2所示的制导站、导弹及目标的二维平面几何关系，建立导弹与目标的运动学和动力学模型，图2中S为制导站位置，M为导弹位置，T为目标位置，r表示弹目距离，q表示弹目之间的视线角，V_M和V_T分别表示导弹飞行速度和目标飞行速度，σ_M和σ_T分别表示导弹速度矢量和目标速度矢量与基准线之间的夹角，a_M和a_T分别表示导弹纵向加速度和目标纵向加速度；

第二步，根据第一步建立的导弹与目标相对运动的数学模型，并基于军用数据链调制解调原理，得到制导指令传输数据链网络攻击的导弹视线角的动态方程，并将方程中的制导指令攻击信号和目标机动不确定视为未知的集总项；

第三步，设计滑模观测器对第二步中的未知集总项进行快速估计，获得未知集总项的估计值；

第四步，利用第三步的未知集总项的估计值设计滑模制导律，实现导弹视线角速率在有限时间内收敛到零，进而保证网络攻击环境下导弹精确完成目标拦截任务。

具体实现步骤如下：

第一步，根据导弹与目标在二维平面的相对运动，建立导弹与目标的运动学和动力学模型。导弹与目标的相对运动模型由如下公式进行描述：

式中，r表示弹目距离，初始值设为20000m；为弹目相对速度，初始值设为-1202.8m/s；q表示弹目之间的视线角，初始值设为0.5236rad；/>表示导弹视线角速率，初始值设为-0.0197rad/s；v_M和v_T分别表示导弹飞行速度和目标飞行速度，取值分别设为1020m/s和340m/s；σ_M和σ_T分别表示导弹速度矢量和目标速度矢量与基准线之间的夹角，取值分别设为1.0472rad和-2.9671rad；a_M和a_T分别表示导弹纵向加速度和目标纵向加速度，设置a_T＝50sint m/s²，并考虑实际导弹的过载能力限制，设置a_M∈[-150，150]m/s²。

第二步，根据第一步建立的导弹与目标相对运动的数学模型，并基于军用数据链调制解调原理，得到遭受制导指令传输链攻击的导弹视线角的动态方程，并将方程中的制导指令攻击信号和目标机动不确定视为未知的集总项。根据第一步中的导弹与目标的相对运动模型可以得到导弹视线角的二阶动态方程为：

其中，不确定项根据第一步中的参数设置可知，导弹飞行速度的变化率/>目标飞行速度的变化率/>从上式可以看出，导弹拦截目标过程中通过上行通讯数据链进行传输的制导指令为导弹的纵向加速度a_M。

基于军用数据链调制解调原理，考虑传输功率的无线传输信号可以表示为

其中，P表示传输信号的功率，a_k表示传输的二进制数据，n(t)表示数据的加密方式，cos(ωt)表示数据的载波。如果数据链的通讯协议被攻击者掌握，则攻击信号可以表示为：

其中，P_a表示攻击信号的传输功率，a_ka表示攻击信号所携带的二进制数据位。当P_a＞P时，接收机解调后的数据位为a_ka。受限于传输信号的数据位长度限制，当有限个数据位遭到篡改时，对于接收端的导弹来说，攻击的形式表现为虚假数据注入，因此，最后导弹接收到的制导指令可以表示为：

a_M＝a_G+a_A

其中，a_G为制导站发送的指令加速度，a_A为解调后指令加速度中包含的虚假数据。进而可以得到，遭受制导指令传输链攻击的导弹视线角的二阶动态方程为：

其中，g(t)＝a_T cos(q-σ_T)-a_A cos(q-σ_M)，表示包含网络攻击信号和目标机动不确定的未知集总项。为保证网络攻击的隐蔽性，实施例中设置a_A＝300sin(0.1t-0.5)，t≥5，即制导指令传输数据链在5秒之后遭到慢变的信号攻击。因此，确这里取L＝90。

第三步，设计观测器对制导指令攻击信号和目标机动不确定性进行实时估计。设计滑模观测器如下：

其中，z₁，z₂为所设计滑模观测器的状态量，v₁，v₂为所设计滑模观测器中的辅助变量，为未知集总项g(t)的估计值，sign(.)表示符号函数，观测器参数c₁，c₂分别取为100和1.1，观测器的初值设为z₁(0)＝-0.019，z₂(0)＝0。

第四步，利用未知集总项估计值设计滑模制导律，实现导弹视线角速率在有限时间内收敛到零。首先，选取滑模面为为了使滑模面s收敛到零，设计如下制导律：

其中，制导律参数k，γ分别取为100，0.5。

这里通过与传统比例导引方式的仿真对比说明本发明在遭受制导指令篡改时的优越性。针对相同机动目标和同一种制导指令攻击，图3展示了采用两种不同制导律的导弹的飞行轨迹，可以看到，采用所提抗网络攻击制导律的导弹成功击中目标(导弹飞行轨迹I)，而采用传统比例导引律的导弹则未击中目标(导弹飞行轨迹II)。图4展示了采用两种不同制导律的导弹的实际执行的纵向加速度，可以看到采用所提制导律(制导律I)的导弹实际执行的纵向加速度明显小于传统比例制导律(制导律II)。图5展示了所提制导律中的滑模观测器对目标机动不确定和制导指令攻击信号集总项的估计效果，可以看到其估计效果良好，满足设计要求。

采用本发明所提方法设计制导律的导弹，可以保证在其制导指令传输数据链遭受网络攻击以及目标机动的情形下，保证导弹对目标的精确打击，并且由于滑模观测器的引入，实现了对信息未知的制导指令攻击信号和目标机动不确定的快速精确估计，所得的加速度指令幅值容易满足实际中导弹的机动能力限制，具有较好的工程适用性。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种导弹抗网络攻击制导律设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，根据导弹与目标在二维平面的相对运动关系，建立导弹与目标的运动学和动力学模型；

第二步，根据第一步建立的导弹与目标相对运动模型，得到遭受制导指令传输数据链网络攻击的导弹视线角的动态方程，并将动态方程中的制导指令攻击信号和目标机动不确定视为未知的集总项；

第三步，设计滑模观测器对第二步中的未知集总项进行快速估计，获得未知集总项的估计值；

第四步，利用第三步的未知集总项的估计值设计滑模制导律，实现导弹视线角速率在有限时间内收敛到零，进而保证网络攻击环境下导弹精确完成目标拦截任务；

所述第一步中，根据导弹与目标在二维平面的相对运动关系，建立导弹与目标的运动学和动力学模型如下：

式中，r表示弹目距离，为弹目相对速度，q表示弹目之间的视线角，/>表示导弹视线角速率，v_M和v_T分别表示导弹飞行速度和目标飞行速度，σ_M和σ_T分别表示导弹速度矢量和目标速度矢量与基准线之间的夹角，a_M和a_T分别表示导弹纵向加速度和目标纵向加速度；

所述第二步中，根据第一步建立的导弹与目标相对运动的数学模型，得到遭受制导指令传输数据链攻击的导弹视线角的动态方程如下：

其中，表示包含制导指令攻击信号和目标机动不确定的未知集总项，并且假设/>a_G为制导站发送的加速度指令，a_A为导弹接收到的加速度指令中包含的虚假数据，/>为目标飞行速度的变化率；

所述第三步中，设计如下滑模观测器实现对包含制导指令攻击信号和目标机动不确定的未知集总项的快速估计：

其中，z₁，z₂为所设计滑模观测器的状态量，v₁，v₂为所设计滑模观测器中的辅助变量，为未知集总项g(t)的估计值，c₁＞0，c₂＞1为滑模观测器参数，sign(·)表示符号函数。

2.根据权利要求1所述的导弹抗网络攻击制导律设计方法，其特征在于：所述第四步中，选取滑模面设计如下滑模制导律：

其中，k＞0，0＜γ＜1为制导律参数，所设计的制导律保证导弹视线角速率快速收敛到零，并且收敛时间T满足：

其中，s₀为滑模面s的初值，r₀为弹目初始相对距离。