CN113866684B - 一种基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法，包括：采集变压器不同状态下的振动数据，并进行特征提取，构成新的样本集；对新的样本集进行混合采样，采用Tomek Links对过采样后产生的新样本集进行数据清洗，将其分成训练集和测试集；引入代价因子，构造代价敏感的多分类SVM，利用训练集训练多分类SVM；利用测试集验证训练过的代价敏感多分类SVM分类器的分类效果，将验证过的分类器应用于配电变压器的故障诊断。本发明能够可靠地完成变压器状态检测，克服了不平衡数据集对分类器产生的不良影响，提高了正、异常样本的可分离性，有效解决了类别之间数据重叠的问题，还提高了分类器对变压器故障样本的识别能力以及分类准确度。

Description

一种基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法

技术领域

本发明涉及配电设备异常检测的技术领域，尤其涉及一种基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法。

背景技术

变压器是配电网的关键设备之一，承担着电压变换，电能分配和传输等重要任务，其运行的可靠性直接影响到电网的安全运行。虽然我国电气设备研发制造技术日渐精良，但变压器在实际运行过程中，长期负荷过高、运行环境条件恶劣等多种消极因素仍诱发变压器发生故障。一旦变压器出现故障，可能导致大面积停电事故，从而造成巨大的经济损失。因此，掌握变压器运行状态对提高变压器运行维护水平，确保电力***安全稳定运行具有显著的积极作用。

振动分析法是目前变压器状态检测的研究热点之一。变压器运行时产生的振动信号主要是源自受磁致伸缩引起的铁芯振动和受电磁力作用产生的绕组振动。通过分析传感器采集的变压器表面振动信号，可以监测变压器铁芯压紧力变松故障和绕组变形、松动等故障。该方法的优势在于振动传感器被安装在变压器箱体表面用以采集振动信号，与电力***之间没有电气连接，能够不影响变压器运行状态的同时有效地检测变压器运行状况。

随着大数据时代的到来，利用人工智能技术对变压器运行状态进行分类成为趋势。传统分类器通常需要使用大量的故障数据进行分类训练，然而实际应用中不同工况下的变压器表面振动数据样本不完备，采集到的数据往往是正常运行的数据。变压器样本数据集的类别不均衡会导致用于故障诊断的分类器因学习不到足够的故障样本信息而出现对故障类识别能力低，诊断误差大等问题。

目前，解决数据不平衡问题的方法主要归纳为数据层面和算法层面。数据层面的解决思想可概括为针对数据稀少问题，通过改变训练集样本分布，降低或消除不平衡性。数据重采样是数据层面最具代表性的方法，主要分为以下三种：欠采样、过采样以及结合欠采样和过采样方法的混合采样。算法层面的目的是通过改进算法以提高对少数类样本的识别率，典型方法有代价敏感法、集成学习法等。代价敏感学习的基本思想是在传统学习算法的基础上引入代价敏感因子，通过改进分类器模型的内部构造，使得模型在训练时更关注错误代价较高的类别，把分类错误总代价最低作为优化目标，目前，主流的分类算法——人工神经网络、SVM和决策树等都有相应的代价敏感扩展算法。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明解决的技术问题是：传统分类器通常需要使用大量的故障数据进行分类训练，然而实际应用中不同工况下的变压器表面振动数据样本不完备，采集到的数据往往是正常运行的数据；变压器样本数据集的类别不均衡会导致用于故障诊断的分类器因学习不到足够的故障样本信息而出现对故障类识别能力低，诊断误差大等问题。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：采集变压器正常状态和不同故障状态下的振动数据，对所有的样本数据进行特征提取，构成新的样本集；所述特征提取后得到的样本集进行混合采样，采用Tomek Links对过采样后产生的新样本集进行数据清洗，并将其按6:1比例分成训练集和测试集；引入代价因子，构造代价敏感的多分类SVM，利用所述训练集训练所述多分类SVM；利用所述测试集验证训练过的代价敏感多分类SVM分类器的分类效果，将验证过的分类器应用于配电变压器的故障诊断。

作为本发明所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的一种优选方案，其中：所述提取的特征包括时域、频域、时频域特征。

作为本发明所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的一种优选方案，其中：所述时域特征包括均方根、标准差、峰顶、均方根熵估计量、波形熵、峰度、偏度、波峰因数、脉冲系数。

作为本发明所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的一种优选方案，其中：利用快速傅立叶变换对所述频域特征进行提取，所述快速傅立叶变换的计算公式包括，

其中，z(t)为t时刻的时域信号，z(f)表示频率为f的频域信号。

作为本发明所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的一种优选方案，其中：所述时频域特征提取过程包括，分别识别信号z(t)的所有局部极大值和最小值，然后用三次样条线将所有的局部极大值连接起来形成上包络线，对局部极小点重复相同的步骤以形成下包络线；将上下包络值的平均值表示为μ₁，计算信号z(t)与μ₁的差值：

η₁(t)＝z(t)-μ₁

判断η₁(t)是否满足以下条件：极值数和零交叉数相等或至多有一个差值；上、下包络线相对于0局部对称；

当满足这两个条件时，η₁(t)成为信号z(t)的第一个IMF分量：

IMF₁(t)＝η₁(t)

否则，将η₁(t)视为原始信号z(t)，返回步骤1；

计算残差r₁(t)，公式如下：

r₁(t)＝z(t)-IMF₁(t)

如果r₁(t)是单调函数，则停止分解，否则，r₁(t)被当作原始信号z(t)；

重复以上步骤，并获取所有IMF：IMF₁(t),IMF₂(t),…,IMF_M(t)，以及最终残差r_M(t)，此时，原始信号可以表示为：

其中，M表示IMF的数量；

将变压器振动的固有能量特征定义为：

其中，L代表每个IMF中的实例数。

作为本发明所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的一种优选方案，其中：所述新样本集包括，

X＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),...,(x_m,y_m)}

其中，x_i为提取的多域特征向量，y_i表示变压器的不同运行状态，包括正常状态、铁芯压紧力变松故障和绕组变形故障。

作为本发明所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的一种优选方案，其中：基于所述铁芯压紧力变松故障，利用SMOTE算法对其故障样本进行过采样包括，根据正、异常样本不平衡比例确定采样倍率n，计算数据集中正常样本与铁芯压紧力变松故障样本之间的不平衡比例IL，采样倍率n为对IL四舍五入后的值，计算公式如下：

n＝round(IL)

对于铁芯压紧力变松故障样本中的每一个样本x，以欧氏距离为标准计算它到其他同类样本的距离，得到其k近邻，欧氏距离计算公式如下：

从其k近邻中随机选择n个样本，假设选择的近邻为x_i，对于每一个随机选出的近邻x_i，分别与原样本按照如下的公式构建新的样本：

x_new＝x+rand(0,1)*|x-x_i|,i＝1,2,…,n。

作为本发明所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的一种优选方案，其中：采用Tomek Links对所述过采样后产生的新样本集进行数据清洗，即剔除所述新样本集中的Tomek Links对，所述Tomek Links的定义包括找出两个样本x_i和x_j，满足一个属于正常样本，一个样本属于故障样本，d(x_i,x_j)是x_i和x_j之间的欧式距离；如果不存在样本x_l，使得d(x_i,x_l)<d(x_i,x_j)或d(x_j,x_l)<d(x_i,x_j)，则(x_i,x_j)对是Tomek Links；如果两个样本可以构成Tomek Links，表示其中一个样本是另一个样本集中的噪声或者两个样本是易于混淆的临界点。

作为本发明所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的一种优选方案，其中：构造所述代价敏感的多分类SVM的过程包括，基于每个样本被误诊断的代价，重构样本集：

X_new＝{(x₁,y₁,co₁),(x₂,y₂,co₂),…,(x_m,y_m,co_m)}

其中，x_i为上述提取的多域特征向量，y_i表示变压器的不同运行状态，包括正常状态、铁芯压紧力变松故障和绕组变形故障，co_i为样本x_i误诊断的代价，为正常数。

修改SVM的最小化目标函数，基于不同样本的误诊断代价：

s.t.y_i(x_i·w+b)≥1-ξ_i

ξ_i≥0,i＝1,2,…,n

其中，‖w‖²为结构代价，表示模型复杂度，为经验代价，C为松弛因子，控制结构代价和经验代价之间的平衡。

本发明的有益效果：本发明可以监测变压器铁芯和绕组的状态且不会影响变压器正常运行，能够可靠地完成变压器状态检测；克服了不平衡数据集对分类器产生的不良影响，提高了正、异常样本的可分离性，有效地解决了类别之间数据重叠的问题；还提高了分类器对变压器故障样本的识别能力以及分类准确度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明一个实施例提供的一种基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的基本流程示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

参照图1，为本发明的一个实施例，提供了一种基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法，包括：

S1：采集变压器正常状态和不同故障状态下的振动数据，对所有的样本数据进行特征提取，构成新的样本集；

需要说明的是，为了充分利用振动信号，提取的特征包括时域、频域、时频域特征3域特征。

其中，提取了9个时域特征，包括均方根(RMS)、标准差(STD)、峰顶(Peak)、均方根熵估计量(RMSEE)、波形熵(WFE)、峰度(Kurtosis)、偏度(Skewness)、波峰因数(CRF)、脉冲系数(IMF)，其计算公式如表1所示：

表1：基于振动传感数据的九种不同时域特征提取方法。

进一步的，利用快速傅立叶变换(FFT)对频域特征进行提取，快速傅立叶变换的计算公式包括：

其中，z(t)为t时刻的时域信号，z(f)表示频率为f的频域信号。

更进一步的，使用经验模态分解(EMD)对时频域进行特征提取，具体过程如下：

(1)分别识别信号z(t)的所有局部极大值和最小值，然后用三次样条线将所有的局部极大值连接起来形成上包络线，对局部极小点重复相同的步骤以形成下包络线；

(2)将上下包络值的平均值表示为μ₁，计算信号z(t)与μ₁的差值：

η₁(t)＝z(t)-μ₁

(3)判断η₁(t)是否满足以下条件：极值数和零交叉数相等或至多有一个差值；上、下包络线相对于0局部对称；

当满足这两个条件时，η₁(t)成为信号z(t)的第一个IMF分量：

IMF₁(t)＝η₁(t)

否则，将η₁(t)视为原始信号z(t)，返回步骤1；

(4)计算残差r₁(t)，公式如下：

r₁(t)＝z(t)-IMF₁(t)

如果r₁(t)是单调函数，则停止分解，否则，r₁(t)被当作原始信号z(t)；

(5)重复步骤(1)～(4)，并获取所有IMF：IMF₁(t),IMF₂(t),…,IMF_M(t)，以及最终残差r_M(t)，此时，原始信号可以表示为：

其中，M表示IMF的数量；

(6)将变压器振动的固有能量特征定义为：

其中，L代表每个IMF中的实例数。

特征提取完成后，构成的新样本集为:

X＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),...,(x_m,y_m)}

其中，x_i为提取的多域特征向量，y_i表示变压器的不同运行状态，包括正常状态、铁芯压紧力变松故障和绕组变形故障。

S2：对特征提取后得到的样本集进行混合采样，采用Tomek Links对过采样后产生的新样本集进行数据清洗，并将其按6:1比例分成训练集和测试集；

需要说明的是，根据表征变压器不同状态的振动数据的特征向量数量分布，使用SMOTE算法对各类变压器故障样本进行过采样，以增加少数类样本的数量，以铁芯压紧力变松故障样本为例，具体过程如下：

(1)根据正、异常样本不平衡比例确定采样倍率n，计算数据集中正常样本与铁芯压紧力变松故障样本之间的不平衡比例IL，采样倍率n为对IL四舍五入后的值，计算公式如下：

n＝round(IL)

(2)对于铁芯压紧力变松故障样本中的每一个样本x，以欧氏距离为标准计算它到其他同类样本的距离，得到其k近邻，欧氏距离计算公式如下：

(3)从其k近邻中随机选择n个样本，假设选择的近邻为x_i，对于每一个随机选出的近邻x_i，分别与原样本按照如下的公式构建新的样本：

x_new＝x+rand(0,1)*|x-x_i|,i＝1,2,…,n。

进一步的，使用Tomek Links对过采样后产生的新样本集进行数据清洗，即剔除新样本集中的Tomek Links对，其中，Tomek Links可以定义如下：

找出两个样本x_i和x_j，满足一个属于正常样本，一个样本属于故障样本，d(x_i,x_j)是x_i和x_j之间的欧式距离；

如果不存在样本x_l，使得d(x_i,x_l)<d(x_i,x_j)或d(x_j,x_l)<d(x_i,x_j)，则(x_i,x_j)对是Tomek Links；

如果两个样本可以构成Tomek Links，表示其中一个样本是另一个样本集中的噪声或者两个样本是易于混淆的临界点。

将处理后的新样本集按6:1比例分成训练集和测试集。

S3：引入代价因子，构造代价敏感的多分类SVM，利用训练集训练多分类SVM；

具体的，考虑每个样本被误诊断的代价，重构样本集：

X_new＝{(x₁,y₁,co₁),(x₂,y₂,co₂),…,(x_m,y_m,co_m)}

其中，x_i为上述提取的多域特征向量，y_i表示变压器的不同运行状态，包括正常状态、铁芯压紧力变松故障和绕组变形故障，co_i为样本x_i误诊断的代价，为正常数。

修改SVM的最小化目标函数，基于不同样本的误诊断代价：

s.t.y_i(x_i·w+b)≥1-ξ_i

ξ_i≥0,i＝1,2,…,n

其中，‖w‖²为结构代价，表示模型复杂度，为经验代价，C为松弛因子，控制结构代价和经验代价之间的平衡。

进一步的，输入训练集训练多分类SVM。

S4：利用测试集验证训练过的代价敏感多分类SVM分类器的分类效果，将验证过的分类器应用于配电变压器的故障诊断。

本发明利用混合采样方法，使用SMOTE算法对少数类变压器故障样本进行过采样，增加少数类样本的数量，然后使用Tomek Links进行数据清洗，这一方法不仅解决了正、异常样本数量不均衡问题，还提高了正、异常样本的可分离性，有效地克服了类别之间数据重叠的问题，同时，引入代价敏感学***衡数据集的分类精度。

进一步的，与大部分基于变压器油中溶解气体分析的方法不同，本发明使用的是振动分析法，变压器表面的振动信号包含丰富的运行状态信息，通过分析传感器采集的变压器表面振动信号，可以监测变压器铁芯和绕组的状态，而且振动传感器与电力***之间没有电气连接，不会影响变压器正常运行，能够可靠地完成变压器状态检测；本发明利用混合采样方法，解决正、异常样本数量不均衡问题。其中使使用SMOTE算法对少数类变压器故障样本进行过采样，增加少数类样本的数量，然后使用Tomek Links进行数据清洗，这一方法不仅克服了不平衡数据集对分类器产生的不良影响，还提高了正、异常样本的可分离性，有效地解决了类别之间数据重叠的问题；本发明引入代价敏感学习，为少数类样本(变压器故障样本)赋予较大的误分类代价，并把分类错误总代价最低作为分类器的优化目标，使得模型在训练时向少数类倾斜，提高了分类器对变压器故障样本的识别能力以及分类准确度。

实施例2

本实施例为本发明另一个实施例，该实施例不同于第一个实施例的是，提供了一种基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法的验证测试，为对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例采用传统技术方案与本发明方法进行对比测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。

传统的技术方案：传统分类器通常需要使用大量的故障数据进行分类训练，然而实际应用中不同工况下的变压器表面振动数据样本不完备，采集到的数据往往是正常运行的数据，变压器样本数据集的类别不均衡会导致用于故障诊断的分类器因学习不到足够的故障样本信息而出现对故障类识别能力低，诊断误差大等问题，为验证本方法相对传统方法具有较高识别能力、分类准确度以及较强的泛化能力，本实施例中将采用传统人工神经网络和本方法分别对仿真配电变压器的故障识别准确度进行实时测量对比。

测试环境：在仿真平台模拟运行配电变压器并模拟不同故障的产生，分别利用传统方法和本方法开启自动化测试设备并运用MATLB软件编程实现两种方法的仿真测试，根据实验结果得到仿真数据。每种方法各测试100组数据，结果如下表所示。

表2：实验结果对比表。

如上表所示，本发明相较于传统方法具有较好的识别能力、分类准确度以及较强的泛化能力。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法，其特征在于，包括：

采集变压器正常状态和不同故障状态下的振动数据，对所有的样本数据进行特征提取，构成新的样本集；

对所述特征提取后得到的样本集进行混合采样，采用Tomek Links对过采样后产生的新样本集进行数据清洗，并将其按6：1比例分成训练集和测试集；

引入代价因子，构造代价敏感的多分类SVM，利用所述训练集训练所述多分类SVM；

利用所述测试集验证训练过的代价敏感多分类SVM的分类效果，将验证过的代价敏感多分类SVM应用于配电变压器的故障诊断；

对于铁芯压紧力变松故障，利用SMOTE算法对其故障样本进行过采样包括，

根据正、异常样本不平衡比例确定采样倍率n，计算样本集中正常样本与铁芯压紧力变松故障样本之间的不平衡比例IL，采样倍率n为对IL四舍五入后的值，计算公式如下：

n＝round(IL)

对于铁芯压紧力变松故障样本中的每一个样本x，以欧氏距离为标准计算它到其他同类样本的距离，得到其k近邻，欧氏距离计算公式如下：

从其k近邻中随机选择n个样本，假设选择的近邻为x_i，对于每一个随机选出的近邻x_i，分别与原样本按照如下的公式构建新的样本：

x_new＝x+rand(0，1)*|x-x_i|，i＝1，2，…，n；

采用Tomek Links对所述过采样后产生的新样本集进行数据清洗，即剔除所述新样本集中的Tomek Links对，所述Tomek Links的定义包括，

找出两个样本x_i和x_j，满足一个属于正常样本，一个样本属于故障样本，d(x_i，x_j)是x_i和x_j之间的欧式距离；

如果不存在样本x_l，使得d(x_i，x_l)＜d(x_i，x_j)或d(x_j，x_l)＜d(x_i，x_j)，则(x_i，x_j)对是Tomek Links；

如果两个样本可以构成Tomek Links，表示其中一个样本是另一个样本集中的噪声或者两个样本是易于混淆的临界点；

构造所述代价敏感的多分类SVM的过程包括，

基于每个样本被误诊断的代价，重构样本集：

X_new＝{(x₁，y₁，co₁)，(x₂，y₂，co₂)，...，(x_m，y_m，co_m)}

其中，x_i为上述提取的多域特征向量，y_i表示变压器的不同运行状态，包括正常状态、铁芯压紧力变松故障和绕组变形故障，co_i为样本x_i误诊断的代价，为正常数；

修改SVM的最小化目标函数，基于不同样本的误诊断代价：

s.t.y_i(x_i·w+b)≥1-ξ_i

ξ_i≥0，i＝1，2，...，n

其中，||w||²为结构代价，表示模型复杂度，为经验代价，C为松弛因子，控制结构代价和经验代价之间的平衡；

所述提取的特征包括时域、频域和时频域特征。

2.如权利要求1所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法，其特征在于：时域特征包括均方根、标准差、峰顶、均方根熵估计量、波形熵、峰度、偏度、波峰因数，以及脉冲系数。

3.如权利要求2所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法，其特征在于：利用快速傅立叶变换对频域特征进行提取，所述快速傅立叶变换的计算公式包括，

其中，z(t)为t时刻的时域信号，z(f)表示频率为f的频域信号。

4.如权利要求3所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法，其特征在于：时频域特征提取过程包括，

分别识别信号z(t)的所有局部极大值和极小值，然后用三次样条线将所有的局部极大值连接起来形成上包络线，对局部极小点重复相同的步骤以形成下包络线；

将上下包络值的平均值表示为μ₁，计算信号z(t)与μ₁的差值：

η₁(t)＝z(t)-μ₁

判断η₁(t)是否满足以下条件：极值数和零交叉数相等或至多有一个差值；上、下包络线相对于0局部对称；

当满足这两个条件时，η₁(t)成为信号z(t)的第一个IMF分量：

IMF₁(t)＝η₁(t)

否则，将η₁(t)视为原始信号z(t)，返回步骤1；

计算残差r₁(t)，公式如下：

r₁(t)＝z(t)-IMF₁(t)

如果r₁(t)是单调函数，则停止分解，否则，r₁(t)被当作原始信号z(t)；

重复以上步骤，并获取所有IMF：IMF₁(t)，IMF₂(t)，…，IMF_M(t)，以及最终残差r_M(t)，此时，原始信号可以表示为：

其中，M表示IMF的数量；

将变压器振动的固有能量特征定义为：

其中，L代表每个IMF中的实例数。

5.如权利要求4所述的基于混合采样和代价敏感的配电变压器故障诊断方法，其特征在于：所述新的样本集包括，

X＝{(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x_m，y_m)}

其中，x_i为提取的多域特征向量，y_i表示变压器的不同运行状态，包括正常状态、铁芯压紧力变松故障和绕组变形故障。