CN113776455A - 一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于离轴非球面反射镜零位补偿检测校正方法，为解决目前零位补偿非线性误差校正方法中，光学校正造成检测***进一步复杂化，图像校正中，Fiducial功能标定校正精度较低，基准蒙片法制作、安装和使用较为复杂，推导求解非线性误差精度不易控制且推导较为复杂的技术问题，提供一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，仅需在检测***中确定被测镜母镜中心点位置，并对应在像面上获得像面中心点位置，结合光学设计软件逆向光线追迹获得非线性误差变化规律，再结合一般的数据处理，即可实现干涉检测数据非线性误差的高精度校正。

Description

一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法

技术领域

本发明属于离轴非球面反射镜零位补偿检测校正方法，具体涉及一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法。

背景技术

非球面相比于传统的球面拥有更多自由度，可以实现以更少元件校正平衡***像差的目的，因此，能够很好地满足现代空间光学***的设计要求。

随着***指标要求不断提高，如要求无遮拦、大孔径、接近衍射极限成像等，离轴非球面反射镜在***中的应用愈加广泛，其中，离轴非球面反射镜的高精度加工与检测是实现整体光学***指标要求的重要因素。

目前，零位补偿法是一种常用的离轴非球面反射镜检测方法，该方法通过补偿器将干涉仪出射的球面波(或平面波)转化为沿被测镜法线方向的波前，经反射后再次通过补偿器与干涉仪标准波前产生干涉，最终实现高精度的面形干涉检测。实际应用中，根据不同被测镜的参数可以选用设计Dall补偿器、Offner补偿器等。在零位补偿检测中，被测非球面反射镜的曲率半径随镜面坐标位置改变而改变，造成非球面镜面坐标系与干涉仪CCD测量坐标系之间的非线性关系，即检测数据坐标与被测镜坐标之间的位置偏差，将会对非球面加工造成误导，严重影响加工效率与加工精度，因此，必须对其进行校正。

常用的零位补偿非线性误差校正方法可分为光学校正与图像校正两大类，其中，光学校正需要使用中继镜，造成检测***进一步复杂化，因此，未得到广泛应用。图像校正主要有三种：(1)Fiducial功能标定，其数据采样点较少，校正精度较低；(2)基准蒙片法，基准蒙片的制作、安装与使用较为复杂；(3)通过控制移动平台加入离焦项来控制球差变化，进而推导求解非线性误差，但其精度不易控制且推导较为复杂。

发明内容

本发明为解决目前零位补偿非线性误差校正方法中，光学校正造成检测***进一步复杂化，图像校正中，Fiducial功能标定校正精度较低，基准蒙片法制作、安装和使用较为复杂，推导求解非线性误差精度不易控制且推导较为复杂的技术问题，提供一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

S1，确定被测镜母镜中心点位置，并将该中心点位置在干涉仪上显示的像点坐标(x_O′，y_O′)作为空间直角坐标系原点，则干涉仪测量的面形坐标为(x，y，z)；

S2，求解被测镜相对于检测***光轴的夹角α，并根据该夹角α对干涉仪测量得到的面形坐标数据进行旋转误差校正，得到干涉仪测量的面形坐标为(x′，y′，z′)；

S3，对经步骤S2进行旋转误差校正后的面形坐标数据进行坐标转换，由笛卡尔坐标系转换为极坐标系，将干涉仪测量的面形坐标转换为(ρ，θ，z′)；

S4，对检测***构建检测理论模型，再对该检测理论模型进行逆向翻转，通过对逆向翻转后的检测理论模型进行光线追迹，获得关于像面中心对称的非线性误差点云数据(ρ_mir，δ_dis)，其中，ρ_mir为被测镜母镜上任一点像相对于像面中心的径向值，δ_dis为径向值为ρ_mir的点对应的畸变量；

S5，对所述非线性误差点云数据进行多项式拟合；通过最小二乘法求解多项式系数，得到畸变曲线函数，使得畸变曲线函数与理论畸变曲线函数的误差平方和最小；

S6，计算干涉仪像面上被测镜母镜中心像点与被测镜下边缘中心像点的距离d′；

S7，计算被测镜下边缘与被测镜母镜之间的实际距离d_m，并通过光线追迹确定物高为d_m所成像点的高度d；

S8，计算得到d′和d的比值，即为尺寸比例因子ε；

S9，根据尺寸比例因子ε和畸变曲线函数对经坐标转换的干涉仪测量的面形坐标(ρ，θ，z′)中的ρ进行畸变校正。

进一步地，步骤S2中，所述根据该夹角α对干涉仪测量得到的面形坐标数据进行旋转误差校正，得到干涉仪测量的面形坐标为(x′，y′，z′)，具体为：

利用夹角α相关的空间变化矩阵对干涉仪测量得到的面形坐标数据进行旋转误差校正，

进一步地，所述步骤S3具体为，

通过如下公式将经步骤S2进行旋转误差校正后的面形坐标数据(x′，y′，z′)转换为极坐标系(ρ，θ，z′)：

进一步地，所述步骤S5具体为：

S5.1，对所述非线性误差点云数据进行多项式拟合；

S5.2，基于最小二乘法，通过下式求解多项式系数[a₀，a₁，…，a_n]：

其中，δ为畸变曲线函数与理论畸变曲线函数的误差；m为非线性误差点云数据的数量-1；n为畸变曲线函数的项数-1；a_j为畸变曲线函数的第j+1项系数；x_i为第i+1个非线性误差点云数据，i＝0，1，......m；f(x_i)为x_i对应理论畸变曲线函数值；

为x_i对应多项式拟合的j+1阶畸变曲线函数，j＝0，1，……n。

为多项式函数第j+1项，a_j为第j+1项所对应的多项式系数，

是由多项式项和对应项系数组成的多项式函数，代表拟合得到的畸变曲线函数。

进一步地，所述

为正交多项式。

进一步地，所述步骤S6具体为，

通过下式计算干涉仪像面上被测镜母镜中心像点位置与被测镜下边缘中心像点的距离d′：

其中，x_c为被测镜离轴非球面下边缘中心像点坐标横坐标，y_c为被测镜离轴非球面下边缘中心像点坐标纵坐标。

进一步地，步骤S7中，所述计算被测镜下边缘与被测镜母镜之间的实际距离d_m，具体为：

通过下式计算被测镜下边缘中心点与被测镜母镜中心点之间的实际距离d_m：

其中，h为离轴量，L为沿镜面径向方向离轴非球面尺寸。

进一步地，所述步骤S9具体为：

通过下式对ρ进行畸变校正，得到校正后的径向坐标ρ_cor：

其中，

为将

代入

中的x_i。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法操作简单方便，仅需在检测***中确定被测镜母镜中心点位置，并对应在像面上获得像面中心点位置，结合光学设计软件逆向光线追迹获得非线性误差变化规律，再结合一般的数据处理，即可实现干涉检测数据非线性误差的高精度校正。

2.本发明提供的方法符合计算编程思想，除了被测镜母镜中心点在像面上的像点需要标记外，其余数据处理与函数拟合均可通过程序设计实现离轴非球面坐标非线性误差的自动化校正。

3.本发明还可根据需求选用正交多项式拟合非线性函数，进一步提高拟合结果的鲁棒性，提高非线性误差的校正精度，还可以选用一些简单多项式，对于一般的问题来说，即可满足校正精度要求。

4.本发明提供的方法具有广泛的适应性，不仅适用于零位补偿检测离轴非球面的非线性误差校正，对其他检测方法中具有相似原因产生非线性位置误差的情况，也可以采用基于本发明提供方法的思路，实现高精度的非线性误差校正，为确定性加工提供了正确的面形检测结果反馈。

附图说明

图1为离轴非球面反射镜零位补偿检测***光路示意图；

图2为本发明离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法实施例的流程图；

图3为本发明实施例中逆向光线追迹的模型示意图；

图4为本发明实施例中的非线性误差点云数据图。

其中，1-干涉仪、2-补偿器、3-离轴非球面反射镜、4-离轴非球面反射镜母镜、5-离轴非球面物面、6-场镜、7-补偿镜、8-离轴非球面像面。

具体实施方式

下面将结合本发明的实施例和附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例并非对本发明的限制。

如下将以一Offner补偿器检测离轴非球面反射镜的实例，对本发明所提出的离轴非球面反射镜零位检测中非线性误差校正方法作出进一步说明。其中，被测离轴非球面的具体参数如表1所示：

表1离轴非球面参数指标

被测离轴非球面参数	指标
		母镜曲率半径R	-2041.718mm
二次系数K	-9.408
		离轴量	146mm
外形尺寸(宽*高)	280*170mm
		面形精度(λ＝632.8nm)	PV≤λ/7，RMS≤λ/50

如图1所示，由左至右依次由干涉仪1、补偿器2，以及作为被测镜的离轴非球面反射镜3构成了整个检测光路，其中补偿器2是根据离轴非球面反射镜母镜4的参数进行设计的，因此，在检测光路中干涉仪1、补偿器2、离轴非球面反射镜母镜4三者保持光轴一致。在实际检测中，由干涉仪1发出的球面波前经补偿器2转化为沿被测非球面镜法线方向的非球面波前，经反射后再次经过补偿镜与标准球面波前产生干涉，实现对非球面镜面形的高精度测量。

如图2所示，如下是本发明离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法的一个实施例，具体实施步骤如下：

1)根据表1中的离轴非球面参数指标设计Offner补偿器，并按照如图1所示搭建离轴非球面反射镜检测光路。本实例是通过母镜套取的方式加工获得离轴非球面的。根据非球面镜参数和检测光路的设计，依次将补偿器与被测镜摆放至合适位置，然后对补偿器与被测镜进行初步调整，使得干涉仪1、补偿器2、被测镜母镜三者的光轴尽可能保持一致。

根据被测镜的相对孔径选择使用合适的干涉仪球面标准镜头，本实施例中选用F1.5的干涉仪球面标准镜头检测被测镜面形，根据干涉仪显示的面形结果对光路作细微调整，直至面形误差的均方根(RMS，root mean square)值最小，此时，获得干涉仪检测的面形数据结果(x_i，y_i，z_i)。同时，对母镜中心点O进行标定，然后在干涉仪1上将显示标定点O的像点O′(x_O′，y_O′)，利用干涉仪1的配套软件对标定像点O′的位置信息进行记录保存，以备非线性误差校正后续数据处理使用。

在本发明的其他实施例中，若离轴非球面是直接加工的，可将对母镜中心的标记转化为对补偿器2中心O_c的标定，在干涉仪1上将显示标记的像点O_c′，并将标定像点O_c′位置

信息结果保存以备后续使用。

2)由离轴非球面的参数指标及补偿器1的设计指标计算获得镜面绕***光轴的夹角α＝3.873′，然后利用空间变化矩阵求解旋转误差校正后干涉仪测量的面形坐标(x_i′，y_i′，z_i′)，公式如下：

其中，(x_i′，y_i′，z_i′)为通过空间旋转变换之后的干涉仪检测的面形坐标数据。

3)以标定像点O′为中心，将空间旋转变换后的干涉仪面形检测数据(x_i′，y_i′，z_i′)由笛卡尔坐标系转换为极坐标系，转换公式如下：

转换后的极坐标数据可表示为(ρ_i，θ_i，z_i′)，其中，ρ_i为极坐标系下的极径值，θ_i为极坐标系下的极角值，取值范围在(0，2π)，具体取值可由以下公式判断

4)逆向光线追迹：基于光学设计软件对检测光路***构建光学理论模型，然后再对此光学理论模型进行逆向翻转使其成为由左至右依次为被测镜、补偿器2、像面的成像***，逆向光线追迹的模型示意图如图3所示，其中，5为离轴非球面物面，6为补偿器的场镜，7为补偿器的补偿镜，8为离轴非球面像面。通过对检测***的逆向光线追迹，获得图4所示关于像面中心点对称的非线性误差点云数据(ρ_mir，δ_dis)，其中，ρ_mir为像面上一点相对于像面中心的径向值，δ_dis为径向值为ρ_mir的点对应的畸变量大小。

利用一系列(ρ_mir，δ_dis)离散点数据拟合由像面中心至边缘的畸变曲线函数，选用4阶多项式并基于最小二乘法求解多项式系数[a₁，a₂，a₃，a₄]使得：

获得拟合函数

δ_dis(ρ_mir)＝a₄·ρ_mir ⁴+a₃·ρ_mir ³+a₂·ρ_mir ²+a₁·ρ_mir

其中

a₁＝9.622e^-4

a₂＝-1.343e^-3

a₃＝7.613e^-5

a₄＝-5.366e^-6

5)选取干涉仪CCD像面上离轴非球面镜下边缘像中心点(x_c，y_c)为一特征点，计算该点与坐标为(x_O′，y_O′)像点O′的距离d′，公式如下

根据表1中离轴非球面的参数指标计算离轴非球面镜下边缘与母镜之间的实际距离d_m，公式如下

通过光线追迹可以确定物高为d_m所成像点的高度d为3.309mm，由此可确定干涉仪CCD像面数据ρ相对于非线性曲线参量ρ_mir的尺寸比例因子ε＝d′/d。

由非线性函数δ_dis(ρ_mir)与尺寸比例因子ε可确定任意一点坐标为(ρ_i，θ_i，z_i′)检测数据的径向畸变量大小，根据畸变公式可获得校正后的径向坐标数据，公式如下：

由此可获得校正后的检测数据(ρ_cor，θ，z′)。

基于非线性校正后的数据反馈对镜面采用离子束抛光进行面形修正，抛光前镜面面形误差的均方根RMS＝0.057λ，4次离子束抛光后面形误差的均方根RMS＝0.013λ。结果表明，本发明提供的零位补偿非线性误差校正方法能够实现非线性误差校正，根据校正后的数据可以实现高精度的确定性镜面面形抛光修正，提升了离轴非球面的加工效率与加工精度。

以上所述仅为本发明的实施例，并非对本发明保护范围的限制，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (8)

1.一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，确定被测镜母镜中心点位置，并将该中心点位置在干涉仪上显示的像点坐标(x_O′，y_O′)作为空间直角坐标系原点，则干涉仪测量的面形坐标为(x，y，z)；

S2，求解被测镜相对于检测***光轴的夹角α，并根据该夹角α对干涉仪测量得到的面形坐标数据进行旋转误差校正，得到干涉仪测量的面形坐标为(x′，y′，z′)；

S3，对经步骤S2进行旋转误差校正后的面形坐标数据进行坐标转换，由笛卡尔坐标系转换为极坐标系，将干涉仪测量的面形坐标转换为(ρ，θ，z′)；

S4，对检测***构建检测理论模型，再对该检测理论模型进行逆向翻转，通过对逆向翻转后的检测理论模型进行光线追迹，获得关于像面中心对称的非线性误差点云数据(ρ_mir，δ_dis)，其中，ρ_mir为被测镜母镜上任一点像相对于像面中心的径向值，δ_dis为径向值为ρ_mir的点对应的畸变量；

S5，对所述非线性误差点云数据进行多项式拟合，通过最小二乘法求解多项式系数，得到畸变曲线函数，使得畸变曲线函数与理论畸变曲线函数的误差平方和最小；

S6，计算干涉仪像面上被测镜母镜中心像点位置与被测镜下边缘中心像点的距离d′；

S7，计算被测镜下边缘中心点与被测镜母镜中心点之间的实际距离d_m，并通过光线追迹确定物高为d_m所成像点的高度d；

S8，计算得到d′和d的比值，即为尺寸比例因子ε；

S9，根据尺寸比例因子ε和畸变曲线函数，对经坐标转换的干涉仪测量的面形坐标(ρ，θ，z′)中的ρ进行畸变校正。

2.如权利要求1所述一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，其特征在于，步骤S2中，所述根据该夹角α对干涉仪测量得到的面形坐标数据进行旋转误差校正，得到干涉仪测量的面形坐标为(x′，y′，z′)，具体为：

利用夹角α相关的空间变化矩阵对干涉仪测量得到的面形坐标数据进行旋转误差校正，

3.如权利要求2所述一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，其特征在于，所述步骤S3具体为，

通过如下公式将经步骤S2进行旋转误差校正后的面形坐标数据(x′，y′，z′)转换为极坐标系(ρ，θ，z′)：

4.如权利要求3所述一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，其特征在于，所述步骤S5具体为：

S5.1，对所述非线性误差点云数据进行多项式拟合；

S5.2，基于最小二乘法，通过下式求解多项式系数[a₀，a₁，…，a_n]：

其中，δ为畸变曲线函数与理论畸变曲线函数的误差；m为非线性误差点云数据的数量-1；n为畸变曲线函数的项数-1；a_j为畸变曲线函数的第j+1项系数；x_i为第i+1个非线性误差点云数据，i＝0，1，……m；f(x_i)为x_i对应的理论畸变曲线函数值；

为x_i对应多项式拟合的j+1阶畸变曲线函数，j＝0，1，……n。

5.如权利要求4所述一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，其特征在于，所述

为正交多项式。

6.如权利要求4或5所述一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，其特征在于，所述步骤S6具体为，

通过下式计算干涉仪像面上被测镜母镜中心像点位置与被测镜下边缘中心像点的距离d′：

其中，x_c为被测镜离轴非球面下边缘中心像点坐标横坐标，y_c为被测镜离轴非球面下边缘中心像点坐标纵坐标。

7.如权利要求6所述一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，其特征在于，步骤S7中，所述计算被测镜下边缘与被测镜母镜之间的实际距离d_m，具体为：

通过下式计算被测镜下边缘中心点与被测镜母镜中心点之间的实际距离d_m：

其中，h为离轴量，L为沿镜面径向方向离轴非球面尺寸。

8.如权利要求7所述一种离轴非球面反射镜零位补偿检测非线性误差校正方法，其特征在于，所述步骤S9具体为：

通过下式对ρ进行畸变校正，得到校正后的径向坐标ρ_cor：

其中，

为将

代入

中的x_i。

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