CN113770806B - 一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法。现有利用球杆仪获得机床的各单项误差的过程繁琐，需要对球杆仪进行三次安装，效率较低，且会引入误差。本发明将双球杆仪测量装置倾斜安装，并对应规划了倾斜的机床几何误差测量路径。该测量路径为与水平面有夹角的空间圆形，通过机床三个线性轴同时联动完成，这意味着使用双球杆仪装置可以通过该路径在一次测量中获取机床三个线性轴的所有几何误差信息。相比于现有机床误差信息获得方法，本发明可以提高机床几何误差的采集效率，并避免了多次安装所带来的其他误差。此外，本发明避免了多次测量时的误差相互耦合，相比于现有的误差分离方法，提高了机床各单项误差的分离准确性。

Description

一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法

技术领域

本发明属于机床误差检测技术领域，具体涉及一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法。

背景技术

随着现代制造业的不断发展，高端技术领域对数控机床所加工零件的精度要求也越来越高，有效地检测并分离出机床的各项几何误差是提高机床加工精度的前提。因此，快速、准确地检测出机床误差是提高机床加工精度的关键。球杆仪由于其检测精度高、成本低、检测效率高、安装简易、操作方便等优点，成为了数控机床几何精度检测应用最广泛的仪器之一。

球杆仪可以检测出机床的综合误差，通过分析圆弧轨迹，得出并分离出机床的垂直度、伺服不匹配、反向跃冲、直线度、比例不匹配等误差项。但是由于球杆仪仅能检测机床主轴运动过程中沿杆长方向的误差变化，所以在使用传统球杆仪检测机床误差时，只能对单一平面上的圆弧轨迹进行分析，无法只通过单次测量去检测出机床运动时的所有几何误差。传统的解决方案为：先使用球杆仪在相互正交的三个平面(分别定义为xoy、yoz、xoz三个平面)进行机床误差检测，再将三个平面的检测结果结合起来对机床进行空间精度的分析，最后分离出机床的各项几何误差。可以看出，使用该方法获得机床的各单项误差的过程繁琐，需要对球杆仪进行三次安装，效率较低。更重要的是，在重复安装的过程中会不可避免地引入其他误差，影响机床的误差分离结果。

发明专利(公开号CN112192317A)提出了一种基于双球杆仪的机床几何误差测量装置，但是，基于该发明装置的误差分离方法还没有得到建立与完善。该装置可以在测量xy平面误差的同时检测出z轴的变化情况，但其测量过程中z线性轴不工作，故无法获得z轴的误差。

发明内容

本发明为了完善基于现有球杆仪的机床几何误差分离方法，在发明专利(公开号CN112192317A)的基础上，提出一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法，该分离方法只需要一次测量就能分离出机床运动过程中的各项几何误差。具体思路为：首先规划一个涉及机床三个线性轴运动的空间圆路径，并在合理地安装好双球杆仪装置后，令机床沿该空间圆路径做圆弧插补运动，同时可以利用双球杆仪获取机床的空间三维误差信息；然后将获取的三维误差信息进行处理；最后将处理过的三维误差信息与机床各单项误差的多项式模型及机床的误差模型相结合，分离出机床的各单项误差。

为了解决上述技术问题，本发明采取的技术方案是：

一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法，采用的测量装置包括第一球杆仪、第二球杆仪、基座、翘杆和安装盘。第一球杆仪上的两个精密球分别为第一精密球、第二精密球。第二球杆仪上的两个精密球分别为第三精密球、第四精密球。安装盘转动连接在基座上。第二精密球安装在安装盘顶部的中心轴上。翘杆的一端与第二精密球连接，另一端与第三精密球连接。第二精密球与第三精密球的球心距，以及第二精密球与第四精密球的球心距均保持不变。第一精密球用于连接被测机床的主轴。

该测量方法的具体步骤如下：

步骤一、将测量装置倾斜安装在被测机床的工作台上。测量装置中安装盘的转动轴线与竖直轴线的夹角为γ；γ的取值范围为5°～20°。将第一精密球3与机床主轴连接。

步骤二、建立机床的床身坐标系o₁-x₁y₁z₁和测量坐标系o-xyz。床身坐标系o₁-x₁y₁z₁和测量坐标系o-xyz均以第二精密球的球心为坐标原点，且x轴重合；测量坐标系o-xyz的z轴平行于测量装置中安装盘的转动轴线。

步骤三、建立机床几何误差模型，得到主轴在实际运动过程中的x、y、z轴误差Δx₁、Δy₁、Δz₁与各几何误差之间的关系式。

步骤四、获取机床的误差信息。令机床主轴绕安装盘作圆弧插补运动。第一精密球与第二精密球的初始球心距、第三精密球与第二精密球的初始球心距、第四精密球与第二精密球的初始球心距、第三精密球7与第四精密球9的初始球心距分别记为L₁、L₂、L₃、L₄；第一球杆仪、第二球杆仪的检测值分别记为Δr₁、Δr₂。

第三精密球、第二精密球连线与四精密球、第二精密球连线的夹角θ的表达式如下：

第三精密球与第二精密球连线的偏移角α如下：

计算机床主轴在测量坐标系下的三维误差(Δx,Δy,Δz)如下：

其中，Δx、Δy、Δz表示同一时刻主轴在测量坐标系下的三维误差分量，

表示在测量坐标系上，机床做圆运动时在xoy平面上绕x轴的旋转圆心角；

步骤五、计算机床在床身坐标系下的三维误差(Δx₁,Δy₂,Δz₃)如下：

步骤六、将多个不同位置求取的Δx₁、Δy₁、Δz₁代入Δx₁、Δy₁、Δz₁与各几何误差之间的关系式，求取各几何误差中的待定系数；获取机床主轴在三个线性轴方向上的所有几何误差。

作为优选，所述的测量装置通过斜面台安装在被测机床的工作台上；测量装置的基座通过磁力吸附在斜面台上，并通过夹具辅助固定，夹具通过螺栓固定在斜面台上。

作为优选，所述测量装置中安装盘的转动轴线与竖直轴线的夹角γ＝15°。

作为优选，所述斜面台及基座专用夹具的材料均为殷钢。

作为优选，在步骤三建立的机床几何误差模型中共有21个几何误差；其中，x、y、z轴各自对应三个定位误差和三个角度误差；x、y、z轴两两之间各有对应一个垂直度误差。各几何误差均使用多项式表达。

作为优选，主轴在实际运动过程中的x、y、z轴误差Δx₁、Δy₁、Δz₁与各几何误差之间的关系式如下：

其中，δ_ij、ε_ij、S_xy、S_yz、S_zx为三轴机床线性轴的各个几何误差，其中i＝x、y、z，j＝x、y、z。x、y、z为机床在运动过程中的三维坐标。

本发明的有益效果是：

1.本发明将双球杆仪测量装置(公开号CN112192317A)倾斜安装，并对应规划了倾斜的机床几何误差测量路径。该测量路径为与水平面有夹角的空间圆形，通过机床三个线性轴同时联动完成，这意味着使用双球杆仪装置可以通过该路径在一次测量中获取机床三个线性轴的所有几何误差信息。相比于现有机床误差信息获得方法，本发明可以提高机床几何误差的采集效率，并避免了多次安装所带来的其他误差。

2.本发明提供的机床几何误差分离方法避免了多次测量时的误差相互耦合，相比于现有的误差分离方法，该分离方法对机床各单项误差的分离结果更准确。

附图说明

图1为本发明采用的测量装置安装在斜面台上的结构图；

图2为床身坐标系与测量坐标系的示意图；

图3为测量装置在测量坐标系下的三维误差测量示意图；

图4为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图，进一步说明本发明的具体实施方式。

一种基于双球杆仪的机床几何误差分离测量方法，使用专利号为“2020110695322”，专利名称为“使用双球杆仪测量机床主轴空间三维误差的方法”权利要求1中记载的双球杆仪测量装置。

双球杆仪测量装置，包括第一球杆仪4、第二球杆仪8、基座10、翘杆12、第一连杆13、第二连杆14和安装盘。第一球杆仪4上的两个精密球分别为第一精密球3、第二精密球6。第二球杆仪8上的两个精密球分别为第三精密球7、第四精密球9。安装盘转动连接在基座10的顶部。安装盘的转动轴线垂直于基座10的安装基面。第二精密球6安装在安装盘顶部的中心轴上。第一球杆仪4的一端与翘杆12的一端通过螺纹固定连接。翘杆12连接第一球杆仪4的端部与第二精密球6通过第一球窝连接。水平的第一连杆13的一端与安装盘固定。第二连杆14的一端与第二精密球6通过第二球窝连接。第二连杆14的中部与第一连杆13的另一端铰接。翘杆12远离第一球杆仪4的端部、第二连杆14的另一端与第三精密球7、第四精密球9分别连接。第一连杆13连接第二连杆14的端部固定有限位板。限位板的顶部开设有限位槽。翘杆12伸入限位槽内。

该测量方法的具体步骤如下：

步骤一、规划空间圆路径。如图1所示，在机床的工作台上设置斜面台1，使机床可以做平行于斜面的空间圆弧插补运动(即机床理论运动轨迹投影到斜面上是一个标准圆)，将双球杆仪测量装置的基座10通过磁力吸附的方式固定在斜面台1上，且使用基座专用夹具2辅助固定，基座专用夹具2通过螺栓11固定在斜面台上，第一精密球3与机床主轴工具杯5相连。斜面台1顶部的斜面与水平面的夹角为γ；γ的取值范围为5°～20°，本实施例中优选15°。将第一精密球3与机床主轴通过主轴工具杯5连接。

步骤二、建立机床的床身坐标系及双球杆仪装置的测量坐标系。如图2所示，以第二精密球6的球心为坐标原点o，初始时第一精密球3与第二精密球6的球心连线为y轴方向(平行于斜面)，平行于斜面台1平面且垂直于y轴的直线为x轴方向(与床身坐标系的x方向平行)，垂直于斜面台1的方向为z轴方向，建立测量坐标系o-xyz。以机床床身X、Y、Z轴方向建立机床的床身坐标系o₁-x₁y₁z₁，并使床身坐标系的原点o₁与测量坐标系的原点o重合。

步骤三、建立机床各单项误差的几何多项式模型以及机床的误差模型。模型的具体建立过程如下：

1.机床各单项误差的几何多项式模型建立。

运动学原理表明，一个物体在运动过程中会在空间六个方向上产生误差，分别是x、y、z轴三个方向的位移误差以及绕x、y、z轴的角度误差。以x轴方向误差为例，存在机床沿x轴运动时的定位误差δ_xx，机床沿y轴运动时的直线度误差δ_yx，机床沿z轴运动时的直线度误差δ_zx，绕x、y、z轴方向的角度误差ε_xx、ε_yx、ε_zx。因此，三轴机床存在此类误差共18项，除此之外，机床的几何误差还包括机床的轴间误差，即垂直度误差S_xy、S_yz、S_zx。以x轴方向误差为例建立机床各单项误差的几何多项式模型(y、z两轴方向的单项误差模型建立同理)。

1)定位误差模型：

式中，a_i为该多项式的待定系数。r为机床做圆弧插补运动的半径(下同)。i＝1,2,...,n。

2)直线度误差模型：

式中，d_i和e_i为这两个多项式的待定系数。i＝2,3,...,n。

3)角度误差模型：

式中，d_i、e_i和k_i为多项式的待定系数。且d_i和e_i与直线度误差模型的待定系数相同。

18项几何误差均有对应的多项式模型，为了便于计算，每一个多项式都取第一项，则x轴存在4个待定系数，机床的三个线性轴共存在12个待定系数，再加上3个垂直度误差，三轴机床的21项几何误差一共有15个待定系数，求解出这些待定系数即可得到机床的各单项误差。

2.建立机床的误差模型。

现有机床误差模型的建立方法主要有两种，分别是多体***理论建模方法以及旋量理论建模方法。利用这两种建模方法可得出机床的误差模型如下(具体推导过程不再赘述)，其中Δx₁、Δy₁、Δz₁分别代表机床在实际运动过程中受误差影响所产生的沿x、y、z三个方向的运动误差。

其中，E_i表示含有21项几何误差的多项式，即E_i是由各待定系数组成的多项式。i＝1,2,3。

步骤四、获取机床的误差信息。令机床做平行于斜面台1的圆弧插补运动，利用第一球杆仪4和第二球杆仪8测量出机床在测量坐标系下的三维误差。三维误差的具体获取方法如下：

如图2所示，将第一精密球3的球心记为A、第二精密球6的球心记为O、第三精密球7的球心记为B、第四精密球9的球心记为C，将A点作为测量点，即机床运动时以A点的实际坐标偏差来反映机床的误差。测量机床误差时，令机床做圆弧插补运动，并保证机床的理论运动圆轨迹投影到斜面台1平面上始终是一个标准圆，由于机床误差的存在，测量点A将会与理论位置发生偏移，偏移量在测量坐标系下定义为测量坐标系下的三维误差(测量坐标系中由Δx、Δy、Δz组成)。将此偏移量(三维误差)作为一个空间矢量，则该偏移量在测量坐标系下可分解为平行斜面方向(记为Δxy，Δxy是测量坐标系下Δx与Δy的矢量和)及垂直斜面方向(记为Δz)。

如图3所示，将偏移后的A、B点记为A′、B′点，装置初始安装时BOC的角度记为θ，发生偏移后的角度变化记为α，第一精密球3与第二精密球6的初始球心距OA、第三精密球7与第二精密球6的初始球心距OB、第四精密球9与第二精密球6的初始球心距OC的初始长度、第三精密球7与第四精密球9的初始球心距BC的初始长度分别记为L₁、L₂、L₃、L₄；其中OB和OC的长度在标定后不会随机床运动发生改变，OA和OB的长度变化通过第一球杆仪4和第二球杆仪8的读数获取，分别记为Δr₁、Δr₂。

总体的测量结果分析步骤如下：

1.OB与OC的夹角θ的计算。

在三角形OBC中，根据余弦定理，θ与L₂、L₃、L₄满足关系如式(8)所示：

则θ的值为：

2.OB理论位置与实际位置的偏移角α的计算。

在三角形OB′C中，根据余弦定理，α与θ、L₂、L₃、L₄、Δr₂满足关系如式(10)所示：

结合式(9)，则α的值为：

3.Δxy及Δz的计算。

在三角形ODA′中，OD⊥DA′，则Δxy、Δz与α、L₁、Δr₁之间满足关系如式(12)、(13)所示：

L₁+Δxy＝(L₁+Δr₁)cosα (12)

Δz＝(L₁+Δr₁)sinα (13)

结合式(11)，则Δxy及Δz的值分别为：

4.机床在测量坐标系下的三维误差获取。

其中，Δx、Δy、Δz表示同一时刻测量点在测量坐标系下的三维误差分量，

表示在测量坐标系上，机床做圆运动时在xoy平面上绕x轴的旋转圆心角。

步骤五、处理已获得的机床空间三维误差信息，分离出机床的各单项误差。具体为：将在测量坐标系下测得的三维误差转化到机床的床身坐标系，并与机床单项误差的几何多项式模型及机床的误差模型相结合，分离出机床的各单项几何误差。

1.双球杆仪的测量坐标系与机床的床身坐标系之间的转化。

机床误差模型是基于机床的床身坐标系所建立的，因此，为了使测量结果能与机床误差模型相结合，需要将测量结果从测量坐标系转换到机床的床身坐标系中，如式(17)所示。

因此，机床在床身坐标系下的三维误差为：

2.分离机床的各单项几何误差。

联立机床的误差模型及获得的三维误差，如式(19)所示。

式(19)即为基于双球杆仪的机床几何误差分离测量方法的误差分离表达式，求解出各单项误差的待定系数，就可以得到机床的各单项误差表达式。各单项误差表达式可以为机床精度的补偿提供更准确的理论指导。

将多个不同位置求取的Δx₁、Δy₁、Δz₁代入式(17)，求取21项几何误差中的15项待定系数，从而仅通过一次测量就获得机床三个线性轴的所有几何误差。

Claims (4)

1.一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法，其特征在于：采用的测量装置包括第一球杆仪(4)、第二球杆仪(8)、基座(10)、翘杆(12)、第一连杆13、第二连杆14和安装盘；第一球杆仪(4)上的两个精密球分别为第一精密球(3)、第二精密球(6)；第二球杆仪(8)上的两个精密球分别为第三精密球(7)、第四精密球(9)；安装盘转动连接在基座(10)上；第二精密球(6)安装在安装盘顶部的中心轴上；翘杆(12)的一端与第二精密球(6)连接，另一端与第三精密球(7)连接；第二精密球(6)与第三精密球(7)的球心距，以及第二精密球(6)与第四精密球(9)的球心距均保持不变；第一精密球(3)用于连接被测机床的主轴；第一连杆(13)的一端与安装盘固定；第二连杆(14)的一端与第二精密球(6)通过第二球窝连接；第二连杆(14)的中部与第一连杆(13)的另一端铰接；第一连杆(13)连接第二连杆(14)的端部固定有限位板；限位板的顶部开设有限位槽；翘杆(12)伸入限位槽内；第一球杆仪(4)的一端与翘杆(12)的一端通过螺纹固定连接；第二连杆(14)的另一端与第四精密球(9)连接；

该测量方法的具体步骤如下：

步骤一、将测量装置倾斜安装在被测机床的工作台上；测量装置中安装盘的转动轴线与竖直轴线的夹角为γ；γ的取值范围为5°～20°；将第一精密球(3)与机床主轴连接；

步骤二、建立机床的床身坐标系o₁-x₁y₁z₁和测量坐标系o-xyz；床身坐标系o₁-x₁y₁z₁和测量坐标系o-xyz均以第二精密球的球心为坐标原点，且x轴重合；测量坐标系o-xyz的z轴平行于测量装置中安装盘的转动轴线；

步骤三、建立机床几何误差模型，得到主轴在实际运动过程中的x、y、z轴误差Δx₁、Δy₁、Δz₁与各几何误差之间的关系式；

x轴方向误差包含定位误差、直线度误差和角度误差，具体如下：

1)定位误差模型：

式中，a_i为上述多项式的待定系数；r为机床做圆弧插补运动的半径(下同)；i＝1,2,...,n；

2)直线度误差模型：

式中，d_i和e_i为这两个多项式的待定系数；i＝2,3,...,n；

3)角度误差模型：

式中，d_i、e_i和k_i为多项式的待定系数；且d_i和e_i与直线度误差模型的待定系数相同；

y轴和z轴各单向误差模型与x轴方向误差模型一致；

建立的机床几何误差模型中共有21个几何误差；其中，x、y、z轴各自对应三个定位误差和三个角度误差；x、y、z轴两两之间各有对应一个垂直度误差；各几何误差均使用多项式表达；

主轴在实际运动过程中的x、y、z轴误差Δx₁、Δy₁、Δz₁与各几何误差之间的关系式如式(17)所示；

式(17)中，δ_ij、ε_ij、S_xy、S_yz、S_zx为三轴机床线性轴的各个几何误差，其中i＝x、y、z，j＝x、y、z；x、y、z为机床在运动过程中的三维坐标；

步骤四、获取机床的误差信息；令机床主轴绕安装盘作平行于斜面的圆弧插补运动；第一精密球(3)与第二精密球(6)的初始球心距、第三精密球(7)与第二精密球(6)的初始球心距、第四精密球(9)与第二精密球(6)的初始球心距、第三精密球7与第四精密球9的初始球心距分别记为L₁、L₂、L₃、L₄；第一球杆仪(4)、第二球杆仪(8)的检测值分别记为Δr₁、Δr₂；

第三精密球、第二精密球连线与第四精密球、第二精密球连线的夹角θ的表达式如下：

第三精密球与第二精密球连线在运动后理论和实际的偏移角α如下：

Δxy、Δz与α、L₁、Δr₁之间满足关系如式(12)、(13)所示：

L₁+Δxy＝(L₁+Δr₁)cosα (12)

Δz＝(L₁+Δr₁)sinα (13)

其中，Δxy是测量坐标系下Δx与Δy的矢量和；

计算机床主轴在测量坐标系下的三维误差(Δx,Δy,Δz)如下：

其中，Δx、Δy、Δz表示同一时刻主轴在测量坐标系下的三维误差分量，

表示在测量坐标系上，机床做圆运动时在xoy平面上绕x轴的旋转圆心角；

步骤五、计算机床在床身坐标系下的三维误差(Δx₁,Δy₂,Δz₃)如下：

步骤六、将多个不同位置求取的Δx₁、Δy₁、Δz₁代入Δx₁、Δy₁、Δz₁与各几何误差之间的关系式，求取各几何误差中的待定系数；获取机床主轴在三个线性轴方向上的所有几何误差。

2.根据权利要求1所述的一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法，其特征在于：所述的测量装置通过斜面台(1)安装在被测机床的工作台上；测量装置的基座(10)通过磁力吸附在斜面台上，并通过夹具辅助固定，夹具通过螺栓固定在斜面台上。

3.根据权利要求1所述的一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法，其特征在于：所述测量装置中安装盘的转动轴线与竖直轴线的夹角γ＝15°。

4.根据权利要求2所述的一种基于双球杆仪的机床几何误差分离方法，其特征在于：所述斜面台及基座专用夹具的材料均为殷钢。

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