CN113722942A - 一种考虑3d打印几何缺陷的有限元计算模型 - Google Patents

一种考虑3d打印几何缺陷的有限元计算模型 Download PDF

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Abstract

本发明公开的一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，属于建模与仿真领域。本方法在建模过程中，考虑了点阵材料杆件的轴线曲度及杆件截面尺寸沿着杆件轴线的分布规律。采用该方法建模的有限元模型，既能预测3D打印点阵材料的变形失效模式，也提高了有限元模型的预测精度。解决了现有有限元建模方法没有全面考虑几何缺陷的分布特性的问题。本发明适用于应用材料等领域，通过建模与仿真对3D打印点阵材料进行测试分析。

Description

一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型
技术领域
本发明涉及一种3D打印的有限元计算模型，特别涉及一种有效考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，属于建模与仿真领域。
背景技术
3D打印点阵材料的成型质量受到不同因素的影响，如打印工艺、打印方向等。目前广泛应用的金属3D打印技术主要包括选区激光熔化和选区电子束熔化。激光选区熔化技术获得的试件其表面质量较好，但内部存在气孔。选区电子束熔化技术打印的试件其内部几乎不存在气孔，但表面质量较差。因此，通过3D打印获得的试件不可避免的存在几何缺陷。研究表明，几何缺陷的存在会使点阵材料的实际力学性能偏离其设计值。考虑几何缺陷对3D打印点阵材料的力学影响对于实际应用具有十分重要的意义。
一般的，3D打印点阵材料的有限元模型主要有以下几种：(1)直接采用实体单元对三维重建的几何模型进行网格划分；(2)对3D打印点阵材料部分杆件的截面尺寸进行测量，取其平均值作为梁单元的截面尺寸；(3)测量三维重构几何中部分杆件的最小截面尺寸，将其作为梁单元的截面尺寸；(4)测量三维重构几何中部分杆件沿着轴线方向变化的截面尺寸，对单胞中两个节点之间的部分分段赋予不同的截面尺寸，然后阵列基础胞元得到全尺寸有限元模型；(5)对三维重构几何模型中的部分杆件进行截面尺寸的测量，计算不同类型杆件截面尺寸的平均值和标准差，然后拟合得到几何缺陷的概率密度函数，最终通过对概率密度函数抽样建立包含几何缺陷的梁单元模型。
由于以上模型没有全面的考虑几何缺陷的分布特点，导致有限元模型对3D打印点阵材料力学响应的预测能力有限，计算精度有待提高。
发明内容
本发明的目的是在低计算资源的前提下，为提高梁单元有限元模型预测3D打印点阵材料实际力学性能的能力，提供了一种新的建立有限元模型的方案。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：根据几何缺陷所表现出的宏观几何特性，将其分为截面尺寸沿着轴线的变化和杆件的轴线偏差，对这两种几何缺陷进行量化，获得其概率密度函数，最终将这些几何缺陷引入到理想梁单元有限元模型中。
一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，具体包括以下主要步骤：
步骤一、建立3D打印试件的数字模型
将采用CT断层扫描技术得到的3D打印试件的二维灰度图导入到三维重构软件中，重建3D打印试件的三维数字模型。
步骤二、点阵材料中杆件的分类
根据点阵材料中杆件的打印特征和几何特征对杆件进行分类，在本发明专利中主要考虑杆件的打印角度和长度。
步骤三、获取杆件的几何信息
根据步骤二中杆件的分类结果，在步骤一中已获得的数字模型中随机选取不同类型的杆件，并将其重建为面网格。
a)建立一系列垂直杆件轴线的平面，以获得杆件的外轮廓线。将处于轮廓线上的点存储到文件中。
b)由于实际打印获得的截面形状和截面尺寸与设计值具有一定偏差。将圆的方程作为拟合函数，结合最小二乘法，对a中获得的轮廓线上的点进行拟合，并将拟合得到的圆心坐标和截面半径存储到文件中。
步骤四、缺陷类型的评价
根据几何缺陷对杆件产生的宏观影响，对缺陷类型进行分类。
a)轴线曲度：拟合得到的圆心与理想轴线之间的距离。计算每种类型杆件拟合得到的圆心距离相应理想轴线的距离。
b)截面尺寸随着杆件相对位置的变化：拟合得到的截面尺寸与理想截面尺寸之间的差别。为了更加真实的反映截面尺寸沿着杆件不同位置的变化情况，将杆件均分为多份，分别计算每段区域内截面尺寸的变化情况。
步骤五、获取不同几何缺陷的概率密度函数
采用核密度估计的方法获得缺陷的概率密度函数。
步骤六、建立考虑几何缺陷的有限元模型
a)在有限元软件中建立点阵材料的几何模型，根据4(b)中每根杆件上均分段数采用梁单元对几何模型进行网格划分。
b)为了能够实现对不同类型杆件截面属性的赋予，根据2中的分类结果建立相应的单元集合，以及每种类型的节点集合。
c)根据6(b)所建立集合中单元和节点的数量，对步骤五中获得的概率密度函数取样，获得梁单元的截面尺寸以及节点的偏置距离。
d)创建基体材料的材料模型，结合6(c)中所获得的梁单元的截面尺寸，建立截面模型，并赋予到模型的相应位置处。结合6(c)中所获得节点的偏置距离，对梁模型中的节点进行偏置。
e)由于大变形模拟是强非线性问题，采用有限元软件的显式求解器进行求解。建立显式求解分析步。
f)创建计算模型中的接触属性。
g)施加准静态载荷以及设定边界条件。
h)创建计算任务，并写出计算文件。
有益结果
1.本发明公开一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，基于3D打印构件的真实几何信息创建，能够反映打印构件的主要几何特征；
2.本发明公开一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，能够准确捕捉点阵材料的变形失效特征；
3.本发明公开一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，计算得到的点阵材料的力学响应与实验结果更加接近，提高了有限元模型的预测精度。
附图说明
图1点阵材料杆件根据杆件长度和打印角度的分类结果
图2为获取3D打印点阵材料的截面尺寸信息的流程图
图3为不同类型杆件两种几何缺陷分布的直方图，
其中图A-E为标准化后的五种类型杆件的截面尺寸偏差分布直方图，图F-J为标准化后的五种类型杆件的轴线曲度分布直方图
图4为每种类型杆件在每一区域内标准化后的截面半径偏差的概率密度函数，
其中图A-E分别对应着五种类型的杆件
图5为不同的梁单元模型
其中左图为不包含几何缺陷的梁单元模型(模型1)，右图为包含几何缺陷的梁单元模型(模型4)
图6为四种有限元模型对点阵材料在准静态载荷下的变形模式的预测结果
图7为四种有限元模型以及实验在准静态载荷条件下点阵材料的应力应变曲线
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明加以详细说明。同时也叙述了本发明技术方案解决的技术问题及有益效果，需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。采用选区电子束熔融技术打印以简单立方、面心立方、体心立方组合构成单胞的点阵材料。采用CT断层扫描技术得到打印试件的堆叠灰度图，将灰度图导入到三维重构软件Avizo中重建打印试件的三维数字模型。
所述点阵材料的基体材料为Ti6Al4V合金。
如图1所示，根据点阵材料中杆件的长度和打印的角度将杆件分为以下五类，分别是l和0.00°，
Figure BDA0003153615760000041
和35.26°，l和90°,
Figure BDA0003153615760000042
和45.00°以及
Figure BDA0003153615760000043
和0.00°。五种类型的杆件在图1中分别用不同的颜色表示。
根据杆件的不同类型，在三维重建的几何模型中随机选取相应的杆件，重建为面网格。建立一系列垂直杆件轴线的平面与面网格相交，将组成外轮廓线的点存储到文件中。如图2所示。
读取存储到文件中的点的信息，用最小二乘法结合圆的方程拟合得到圆的圆心和半径。将每组拟合得到的圆心和半径存储到文件中。拟合圆的半径用r表示，杆件的设计半径用r0表示，通过r-r0计算杆件实际半径与设计值之间的差别。用每一区段内的截面尺寸与设计值之间的差别用来评价截面的尺寸随着杆件轴线变化。计算圆心与设计轴线之间的距离评价轴线曲度。
每种类别的杆件的截面尺寸的偏差和杆件轴线曲度如图3所示，图中的所有数据已经用设计的半径值r0标准化。用高斯函数为核函数的核密度估计方法拟合得到每种类型杆件同一区段内的截面尺寸的概率函数，并对每种类型杆件的轴线曲度拟合得到概率密度函数。通过核密度估计方法拟合得到的每种类型杆件在某一区段内截面半径偏差的概率密度函数如图4所示。
采用商用有限元软件ABAQUS建立点阵材料的几何模型。将任意两个节点之间的杆件用10个梁单元离散。根据杆件的分类结果，选取相应的梁单元建立集合。根据所建立的各种类型杆件的单元和节点的集合中所包含单元和单元节点的数量，对相应缺陷的概率密度函数取样。根据取样结果，分别为每个梁单元创建圆形截面并赋予，对单元节点进行偏置。从而将两种几何缺陷引入到有限元模型中。
创建显式求解分析步，采用通用接触模拟存在的接触，采用光滑幅值曲线控制的时间位移曲线作为准静态加载条件，建立求解模型，写出计算文件，并提交计算。
对上述相应几何缺陷的概率密度函数取样，创建有限元模型，创建梁单元截面，偏移单元节点。以上过程可以使用ABAQUS支持的Python语言进行前处理二次开发实现，从而方便、高效的创建模型。
为了对比各种不同模型的预测能力，在该实施例中还根据其他方法建立了不同的数值模型。其中，模型1为理想梁单元模型，即所有杆件的截面尺寸值与设置值相同；模型2为周期单胞模型，即先建立一个代表性单胞，对梁单元赋予相应的截面尺寸，然后阵列该单胞模型，形成全尺寸模型；模型3为考虑杆件截面尺寸的变化，以及杆件轴线曲度这两种几何缺陷，但不考虑杆件截面尺寸随着杆件位置的变化；上述所有模型的加载条件均与本实施例相同。为了与上述的描述保持一致，将本发明提出的模型记为模型4。
不考虑几何缺陷的梁单元模型(模型1)(A)与本文提出的包含几何缺陷的梁单元模型(模型4)(B)如图5所示。从图中展示的单根杆件的几何特征可以观察到，模型4通过引入两种几何缺陷，能够表现出几何缺陷对于杆件宏观尺寸的影响，即杆件尺寸随着杆件轴线的变化，以及杆件轴线的曲度。
四种有限元模型对该点阵材料的变形模式预测结果如图6所示。图中，模型1和2没有捕捉到该点阵材料的典型变形模式，而模型3和4展示出相似的变形模式。
将四种有限元模型的预测结果以及该点阵材料在准静态压缩载荷下的应力应变曲线绘制于图7中。从图中可以看出包含几何缺陷的梁单元模型(模型4)预测的极限强度相比于其他类型的梁单元模型(模型1，2，3)预测的结果，更接近于实验结果。在较长的应变区域内(0-0.5)，相比于模型1和2的预测结果，模型3和4的预测结果与实验曲线更加吻合。
表1各模型与实验结果之间的误差及比较
Figure BDA0003153615760000051
表1为四种数值模型预测结果与实验结果，计算了各个预测结果与实验结果之间的误差，并展示了各个数值模型与本模型(模型4)预测的精度对比。从表中可以看出，与实验结果相比较，模型4预测的结果最接近于实验结果，其次是模型3，而模型1和2的预测结果展现出较大的偏离值。
结果表明，通过考虑截面尺寸随着杆件轴线位置的变化，能够提高模型的预测能力。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、建立3D打印试件的数字模型；
步骤二、点阵材料中杆件的分类；
步骤三、获取杆件的几何信息；
步骤四、缺陷类型的评价；
步骤五、获取不同几何缺陷的概率密度函数；
步骤六、建立考虑几何缺陷的有限元模型。
2.如权利要求1所述，一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，其特征在于，步骤一的实现方法为：将采用CT断层扫描技术得到的3D打印试件的二维灰度图导入到三维重构软件中，重建3D打印试件的三维数字模型。
3.如权利要求1所述，一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，其特征在于，步骤二的实现方法为：根据点阵材料中杆件的打印特征和几何特征对杆件进行分类，在本发明专利中主要考虑杆件的打印角度和长度。
4.如权利要求1所述，一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，其特征在于，步骤三的实现方法为：根据步骤二中杆件的分类结果，在步骤一中已获得的数字模型中随机选取不同类型的杆件，并将其重建为面网格；
a)建立一系列垂直杆件轴线的平面，以获得杆件的外轮廓线；将处于轮廓线上的点存储到文件中；
b)由于实际打印获得的截面形状和截面尺寸与设计值具有一定的偏差；将圆的方程作为拟合函数，结合最小二乘法，对4(a)中获得的轮廓线上的点进行拟合，并将拟合得到的圆心坐标和截面半径存储到文件中。
5.如权利要求1所述，一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，其特征在于，步骤四的实现方法为：根据几何缺陷对杆件产生的宏观影响，对缺陷类型进行分类
a)轴线曲度：拟合得到的圆心与理想轴线之间的距离；计算每种类型杆件拟合得到的圆心距离相应理想轴线的距离；
b)截面尺寸随着杆件相对位置的变化：拟合得到的截面尺寸与理想截面尺寸之间的差别；为了更加真实的反映截面尺寸沿着杆件不同位置的变化情况，将杆件均分为多份，分别计算每段区域内截面尺寸的变化情况。
6.如权利要求1所述，一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，其特征在于，步骤五的实现方法为：采用核密度估计的方法获得缺陷的概率密度函数。
7.如权利要求1所述，一种考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，其特征在于，步骤六的实现方法为：
a)在有限元软件中建立点阵材料的几何模型，根据4(b)中每根杆件上均分段数采用梁单元对几何模型进行网格划分
b)为了能够实现对不同类型杆件截面属性的赋予，根据2中的分类结果建立相应的单元集合，以及每种类型的节点集合；
c)根据6(b)所建立集合中单元和节点的数量，对步骤五中获得的概率密度函数取样，获得梁单元的截面尺寸以及节点的偏置距离；
d)创建基体材料的材料模型，结合6(c)中所获得的梁单元的截面尺寸，建立截面模型，并赋予到模型的相应位置处；结合6(c)中所获得节点的偏置距离，对梁模型中的节点进行偏置；
e)由于大变形模拟是强非线性问题，采用有限元软件的显式求解器进行求解；建立显式求解分析步；
f)创建计算模型中的接触属性；
g)施加准静态载荷以及设定边界条件；
h)创建计算任务，并写出计算文件。
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