CN110567421B - 基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法 - Google Patents

基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，包括：对被测对象进行圆度采样，获得一组测量点数据；根据测量点数据拟合出圆，进而计算出圆度误差；进行多组测量点数据的采集，并对每组测量点数据分别计算出圆度误差，将多个圆度误差作为一组随机变量；建立随机变量概率密度函数，构造概率密度的约束条件；将样本原点矩作为条件，以概率密度约束条件作为目标函数，估算出该组随机变量的概率密度函数并作为先验分布；获取另一组随机变量，进而计算生成另一概率密度函数，将另一组随机变量的概率密度函数融合到先验分布中形成后验分布。本发明可实现几何公差测量信息的融合，进而实现不确定度动态评定。

Description

基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法
技术领域
本发明涉及精密计量与计算机应用，具体地，涉及一种基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法。
背景技术
随着工业过程信息化、智能化的高速发展，工业4.0、智能制造等新制造模式被广泛讨论和研究。在新的工业制造体系下必然需要符合信息物理***特点的产品测量技术要求。根据现代误差理论，在对工件尺寸进行测量时，不仅要获得尺寸测量结果，还必须包含结果的不确定度，在新一代产品几何技术规范(GPS)中，测量不确定度称为执行不确定度纳入体系。
贝叶斯模型的核心是通过概率密度函数(probability density function，PDF)的合成实现测量评定信息的融合，即确定先验分布和后验分布。现有研究主要包含以下内容：对校准和检验中微小样本的测量不确定度评定采用了贝叶斯方法，有效的利用了每一次校准或检验数据，但对于先验及后验分布描述主要依据传统统计学方式或经验假设；提出了一种基于最大熵理论的贝叶斯测量不确定度评估方法，实现了后验分布PDF的最大熵表达形式，但其先验分布主要依据经验假设；利用贝叶斯信息融合与统计推断原理，建立了不确定度动态评定模型并进行了数字化仿真实验验证，但其实例分析未见与不采用贝叶斯融合的方法进行评定结果对比，无法较好的体现贝叶斯信息融合的特点和优势。另外，以上研究均主要针对单一变量的不确定度评定，在多变量几何公差测量不确定度领域未见有相关报道。
针对以上问题，面向圆度误差不确定度的测量信息融合与动态评定方法研究非常有限，尤其是实现信息融合的领域未涉及几何公差范畴。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，实现测量信息融合、动态评定的圆度误差不确定度评定过程。
根据本发明提供的基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，包括如下步骤：
步骤S1：对被测对象进行圆度采样，获得一组测量点数据；
步骤S2：根据所述测量点数据拟合出圆，获得拟合圆心坐标以及距拟合圆心距离最远测量点和最近测量点坐标，进而计算出圆度误差；
步骤S3：重复执行步骤S1进行多组测量点数据的采集，并对每组测量点数据分别执行步骤S2的计算出圆度误差，获得多个圆度误差，将多个圆度误差作为一组随机变量；
步骤S4：建立随机变量概率密度函数，将根据所述随机变量计算生成样本原点矩，构造概率密度的约束条件；
步骤S5：将所述样本原点矩作为条件，以所述概率密度约束条件作为目标函数，进行参数寻优，得到概率密度函数未知参数的全局最优解，进而估算出该组随机变量的概率密度函数并作为先验分布；
步骤S6：重复执行步骤S1至S5，获取另一组随机变量，进而通过步骤S4、步骤S5计算生成另一概率密度函数，将另一组随机变量的概率密度函数融合到先验分布中形成后验分布，实现测量点数据的融合与圆度不确定度动态评定。
优选地，所述步骤S1中采样方法具体为：每隔10度设置一个测量点，则对圆形的被测对象共设置36个测量点，获得一组测量点数据Pi(xi，yi)。
优选地，步骤S2具体为：根据所述测量点数据采用最小二乘法拟合圆，获得拟合圆心坐标以及距拟合圆心距离最远测量点和最近测量点坐标，进而计算出圆度误差。
优选地，所述步骤S4中通过最大熵原理构造概率密度函数的一般形式和约束条件，具体构造过程如下：
步骤S401：在最大熵函数中引入Lagrange乘子λi(i＝1，2，…，n)，
Figure BDA0002192584260000021
Figure BDA0002192584260000022
为引入乘子后的熵函数，H(x)为原熵函数，f(x)为随机变量的概率密度函数，λ0为拉格朗日乘子，n为正整数；
步骤S402：根据最大熵函数的极值条件，令
Figure BDA0002192584260000023
得：
Figure BDA0002192584260000024
步骤S403：给出最大熵函数约束条件，其中函数条件为：
Figure BDA0002192584260000031
样本的第i阶原点矩mi为：
Figure BDA0002192584260000032
步骤S404：联立(2)、(3)、(4)可得：
Figure BDA0002192584260000033
Figure BDA0002192584260000034
步骤S405：将式(6)可看作含有未知参数λi(i＝1，2，…，n)的n个方程组，由于依据已知样本的圆度误差估计未知参数，参数的估值会有偏差，为估计出尽可能准确的λi，可令真实值与估计值的残差平方和尽可能小，做数学变换：
Figure BDA0002192584260000035
步骤S406：记残差ri，
Figure BDA0002192584260000036
当残差平方和R最小时，即：
Figure BDA0002192584260000037
得到一组λi的最优估值，即获得最大熵条件下的概率密度函数。
优选地，在步骤S5中，通过粒子群算法进行参数寻优时，设置粒子群算法的拟最大进化次数为100，种群规模为30，变量维数与样本原点矩阶数一致取3并对应到速度区间的设置，限定粒子位置区间[-200，200]。
优选地，步骤S6中，将先验分布与另一组随机变量的概率密度函数计算合成后验分布f(θ，x)的过程表示为：
f(θ，x)＝f(θ)f(x|θ) (10)
其中，f(θ)是先验分布，f(x|θ)是另一组随机变量的概率，通过贝叶斯原理可确定后验分布：
Figure BDA0002192584260000041
在f(x)＝∫f(θ)f(x|θ)dθ中，固定随机变量x，后验分布可简化为：
f(θ|x)∝f(θ)f(x|θ) (12)。
优选地，在步骤S5、步骤S6中，通过数值积分计算随机变量的样本期望及标准偏差，实现测量不确定度评定。
本发明提供的零件的圆形面圆度不确定度评定方法，采用所述的基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
本发明提供的圆度误差测量不确定度评定方法，能够实现小样本、无分布假设的非统计评定过程，填补国标对于非统计方法的空白，为轴承等工程实际圆柱体零件保证测量精度、实现测量不确定度智能评定提供新方法，具有重要的理论意义和社会经济效益。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明中基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法的流程图。
图2为本发明中引入粒子群算法迭代流程图。
图3为本发明中粒子群算法迭代过程收敛图。
图4为本发明中圆度误差不确定度评定方法与国标方法对比图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。
在本发明实施例中，本发明提供的一种基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，包括以下步骤：
步骤S1：通过三坐标测量机对被测对象进行圆度采样，获得一组测量点。
在本发明实施例中，具体采样方法为：每隔10度设置一个测量点，则圆形被测对象共设置36个测量点，获得一组测量点Pi(xi，yi)。Pi(xi，yi)如下表所示，
序号 X Y 序号 X Y 序号 X Y
1 27.4962 0.0009 13 -12.8206 24.3238 25 -12.4598 -24.5085
2 26.9139 5.6283 14 -16.7136 21.8327 26 -8.1783 -26.2497
3 25.5902 10.0575 15 -20.1233 18.7356 27 -3.6750 -27.2481
4 23.5468 14.1981 16 -22.9757 15.1014 28 0.9320 -27.4792
5 20.8432 17.9343 17 -25.1821 11.0386 29 5.5290 -26.9335
6 17.5404 21.1751 18 -27.4135 2.1180 30 9.9475 -25.6333
7 13.7595 23.8061 19 -27.3815 -2.5038 31 14.0997 -23.6047
8 9.5782 25.7739 20 -26.5750 -7.0536 32 17.8539 -20.9115
9 5.1290 27.0135 21 -25.0189 -11.4025 33 21.0993 -17.6325
10 0.5347 27.4908 22 -22.7540 -15.4344 34 23.7532 -13.8506
11 -4.0735 27.1927 23 -19.8547 -19.0180 35 25.7347 -9.6839
12 -8.5695 26.1260 24 -16.3887 -22.0753 36 27.4892 -0.6404
步骤S2：根据所述测量点数据采用最小二乘法拟合圆，获得距拟合圆心距离最远测量点和最近测量点的坐标，进而计算出圆度误差。
在本发明实施例中，拟合圆心坐标为(8.75810e-04，4.96440e-04)，计算的圆度误差为0.00219mm。
步骤S3：重复执行步骤S1进行多组测量点数据的采集，并对每组测量点数据分别执行步骤S2的计算出圆度误差，将获得小样本圆度误差，作为一组随机变量。
在本发明实施例中，所述测量点数据的组数为10组，则生成10个圆度误差，具体如下表：
序号 1 2 3 4 5
圆度误差δ 0.00219 0.00202 0.00198 0.00168 0.00213
序号 6 7 8 9 10
圆度误差δ 0.00219 0.00259 0.00214 0.00232 0.00224
步骤S4：根据最大熵原理构造概率密度函数的一般形式和约束条件，具体构造过程如下：
步骤S401：在熵函数中引入Lagrange乘子λi(i＝1，2，…，n)，
Figure BDA0002192584260000061
Figure BDA0002192584260000062
为引入乘子后熵函数，H(x)为原熵函数，f(x)为随机变量的概率密度函数，
λ0为拉格朗日乘子，n为正整数。
步骤S402：根据最大熵函数的极值条件，令
Figure BDA0002192584260000063
得：
Figure BDA0002192584260000064
步骤S403：给出最大熵函数约束条件，其中函数条件为：
Figure BDA0002192584260000065
样本的第i阶原点矩mi为：
Figure BDA0002192584260000066
步骤S404：联立(2)、(3)、(4)可得：
Figure BDA0002192584260000067
Figure BDA0002192584260000068
步骤S405：将式(6)可看作含有未知参数λi(i＝1，2，…，n)的n个方程组，由于依据已知样本的圆度误差估计未知参数，未知参数的估值会有偏差，为估计出尽可能准确的λi，可令真实值与估计值的残差平方和尽可能小，从而做数学变换：
Figure BDA0002192584260000069
步骤S406：记残差ri，
Figure BDA0002192584260000071
当残差平方和R最小时，即：
Figure BDA0002192584260000072
得到一组λi的最优估值，即获得最大熵条件下的概率密度函数。
在本发明实施例中，首先确定积分区间[0.00168，0.00259]，取三阶样本矩作为最大熵条件，计算步骤S3中的10组圆度误差样本的三阶原点矩为mi＝[0.002148，4.664e-06，1.0232e-08]，作为最大熵约束。三阶下的圆度误差PDF的一般形式为：
Figure BDA0002192584260000073
步骤S5：根据步骤S4中构造的概率密度约束作为目标函数，步骤S3中的随机变量作为样本值，引入粒子群算法进行参数寻优，设置粒子群算法的拟最大进化次数为100，种群规模为30，变量维数与样本原点矩阶数一致取3并对应到速度区间的设置，限定粒子位置区间[-200，200]，求解出λi，进而估计出样本下圆度误差的概率密度函数f(x)。
在本发明实施例中，λi＝[89.7195，-171.3414，-106.5603]，进而计算出λ0＝6.8110，回代步骤S4中的PDF一般形式可得测量值样本下的圆度误差PDF为：
f(x)＝exp(6.8110+89.7195x-171.3414x2-106.5603x3)
步骤S6：将步骤S5中估计出样本下圆度误差的概率密度函数f(x)作为先验分布，重复步骤S1至步骤S5，获取另一组随机变量的概率密度函数。利用贝叶斯原理将另一组随机变量的表征概率密度融合到先验分布中形成后验分布，其融合基本数学模型理论依据为：
f(θ，x)＝f(θ)f(x|θ) (10)
其中，f(θ)是先验分布，f(x|θ)是另一组随机变量的概率密度函数，通过贝叶斯原理可确定后验分布：
Figure BDA0002192584260000074
在f(x)＝∫f(θ)f(x|θ)dθ中，固定随机变量x，后验分布可简化为：
f(θ|x)∝f(θ)f(x|θ) (12)。
在本发明实施例中，得另一组随机变量的概率密度函数为：
f1(x)＝exp(6.7072+198.1790x+115.9594x2-29.2188x3)
利用贝叶斯原理将另一组随机变量的概率密度函数融合到先验分布中形成后验分布为：
g1(x)＝exp(13.5182+287.8985x-55.382x2-135.7791x3)
为体现动态评定过程，把以上后验分布作为下一次信息融合的先验分布，再次重复步骤S1至步骤S5的过程获得新的测量样本信息，作为当前测量样本分布。具体过程同上，得到的当前样本分布为：
f2(x)＝exp(6.6060+160.2591x+62.2293x2-36.3174x3)
利用贝叶斯原理将新的测量信息的概率密度函数融合到先验分布中形成后验分布为：
g2(x)＝exp(20.1242+448.1576x+6.8473x2-99.4617x3)
步骤S7：通过对步骤S5、步骤S6估计出的分布f(x)进行数值积分计算概率密度的标准偏差实现测量不确定度评定。
在本发明实施例中，通过对步骤S6估计的PDF数值积分可得圆度误差不确定度三次测量样本的数据融合值分别为u1＝0.2627um，u2＝0.2622um，u3＝0.2908um。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (7)

1.一种基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：对被测对象进行圆度采样，获得一组测量点数据；
步骤S2：根据所述测量点数据拟合出圆，获得拟合圆心坐标以及距拟合圆心距离最远测量点和最近测量点坐标，进而计算出圆度误差；
步骤S3：重复执行步骤S1进行多组测量点数据的采集，并对每组测量点数据分别执行步骤S2的计算出圆度误差，获得多个圆度误差，将多个圆度误差作为一组随机变量；
步骤S4：建立随机变量概率密度函数，将根据所述随机变量计算生成样本原点矩，构造概率密度的约束条件；
步骤S5：将所述样本原点矩作为条件，以所述概率密度约束条件作为目标函数，进行参数寻优，得到概率密度函数未知参数的全局最优解，进而估算出该组随机变量的概率密度函数并作为先验分布；
步骤S6：重复执行步骤S1至S5，获取另一组随机变量，进而通过步骤S4、步骤S5计算生成另一概率密度函数，将另一组随机变量的概率密度函数融合到先验分布中形成后验分布，实现测量点数据的融合与圆度不确定度动态评定；
步骤S6中，将先验分布与另一组随机变量的概率密度函数计算合成后验分布f(θ,x)的过程表示为：
f(θ,x)＝f(θ)f(x|θ) (10)
其中，f(θ)是先验分布，f(x|θ)是另一组随机变量的概率，通过贝叶斯原理可确定后验分布：
Figure FDA0002973221690000011
在f(x)＝∫f(θ)f(x|θ)dθ中，固定随机变量x，后验分布可简化为：
f(θ|x)∝f(θ)f(x|θ) (12)。
2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，其特征在于，所述步骤S1中采样方法具体为：每隔10度设置一个测量点，则对圆形的被测对象共设置36个测量点，获得一组测量点数据Pi(xi,yi)。
3.根据权利要求1所述的基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，其特征在于，步骤S2具体为：根据所述测量点数据采用最小二乘法拟合圆，获得拟合圆心坐标以及距拟合圆心距离最远测量点和最近测量点坐标，进而计算出圆度误差。
4.根据权利要求1所述的基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，其特征在于，所述步骤S4中通过最大熵原理构造概率密度函数的一般形式和约束条件，具体构造过程如下：
步骤S401：在最大熵函数中引入Lagrange乘子λi(i＝1,2,…,n)，
Figure FDA0002973221690000021
Figure FDA0002973221690000022
为引入乘子后的熵函数，H(x)为原熵函数，f(x)为随机变量的概率密度函数，λ0为拉格朗日乘子，n为正整数；
步骤S402：根据最大熵函数的极值条件，令
Figure FDA0002973221690000023
得：
Figure FDA0002973221690000024
步骤S403：给出最大熵函数约束条件，其中函数条件为：
Figure FDA0002973221690000025
样本的第i阶原点矩mi为：
Figure FDA0002973221690000026
步骤S404：联立(2)、(3)、(4)可得：
Figure FDA0002973221690000027
Figure FDA0002973221690000028
步骤S405：将式(6)可看作含有未知参数λi(i＝1,2,…,n)的n个方程组，由于依据已知样本的圆度误差估计未知参数，参数的估值会有偏差，为估计出尽可能准确的λi，可令真实值与估计值的残差平方和尽可能小，做数学变换：
Figure FDA0002973221690000031
步骤S406：记残差ri，
Figure FDA0002973221690000032
当残差平方和R最小时，即：
Figure FDA0002973221690000033
得到一组λi的最优估值，即获得最大熵条件下的概率密度函数。
5.根据权利要求1所述的基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，其特征在于，在步骤S5中，通过粒子群算法进行参数寻优时，设置粒子群算法的拟最大进化次数为100，种群规模为30，变量维数与样本原点矩阶数一致取3并对应到速度区间的设置，限定粒子位置区间[-200,200]。
6.根据权利要求1所述的基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法，其特征在于，在步骤S5、步骤S6中，通过数值积分计算随机变量的样本期望及标准偏差，实现测量不确定度评定。
7.一种零件的圆形面圆度不确定度评定方法，其特征在于，采用权利要求1至6任一项所述的基于贝叶斯原理的圆度不确定度动态评定方法。
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