CN113705721B - 梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法 - Google Patents

梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法 Download PDF

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CN113705721B CN202111050543.0A CN202111050543A CN113705721B CN 113705721 B CN113705721 B CN 113705721B CN 202111050543 A CN202111050543 A CN 202111050543A CN 113705721 B CN113705721 B CN 113705721B
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Abstract

本发明公开了一种梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法，该方法采用无线倾角仪构建梁桥支座群无线监测网络，获取各支座测点的转角位移监测数据，将梁桥支座群支座按对称性关系划分为若干聚类组，利用参考状态下和待诊断状态下同一聚类组内支座两两间的联合概率密度函数差计算脱空诊断因子，采用参考状态下同一聚类组内支座两两间的联合概率密度函数差计算脱空诊断因子阈值，通过各支座的脱空诊断因子与对应脱空诊断因子阈值的比较，结合梁桥支座群支座测点平面位置，判断梁桥支座群是否出现脱空病害，并确定出现脱空病害的支座位置。本发明适用于解决实际运营的梁桥支座群脱空病害监测与诊断问题。

Description

梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法
技术领域
本发明属于实际运营中梁桥结构支座脱空病害的健康监测领域，涉及一种梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法。
背景技术
桥梁支座是桥梁上部结构与下部结构之间起荷载传递、变形协调、保证桥体安全的重要结构装置。支座脱空是最严重的支座病害，对桥梁结构受力的影响极大，严重妨碍了桥梁结构在运营期间的安全性、完整性和适用性，急需采用有效的技术手段对桥梁支座的脱空病害进行监测和准确的诊断。目前，桥梁支座的病害检测工作大多为桥梁支座的定期巡检，检测方法上虽然有人工观察、图像抓拍以及基于深度学习的图像特征识别等，但是其本质均为对支座的外观进行直接观测，受支座所处位置和环境的影响，其观测结果的准确性难以保证。此外，还有基于桥梁结构动力响应的支座病害检测方法，但是动力响应数据的获取对设备的要求极高，受限于检测设备的成本高、功耗大、安装繁琐、布线困难等制约，该法仅作为专项的检测手段使用。在桥梁支座的病害监测上，研究工作集中在两个方面：将各类传感器安装在桥梁支座内部对压力等参数进行直接监测和在桥梁支座外部布置位移传感器对位移等参数进行直接监测。前者破坏了支座的结构，支座的功能发挥受限，且处于高应力作用下的传感器的存活率低，寿命短，使其研究成果仅停留在实验室阶段；后者为实际工程应用较多的监测方法，常采用拉绳位移计、千分表等位移传感器对处于梁端的某些支座的位移进行监测，更多的是考虑在温度效应下梁体的纵向变形，对支座脱空病害的诊断帮助不大。同时注意到，梁桥中所有的支座(支座群)共同构成桥梁结构的边界条件，单个支座出现脱空病害将直接改变整个结构的边界条件，然而现有的桥梁支座的检测和监测方法均是对单个支座状态进行分析和评估，无法考虑支座脱空病害对整个桥梁结构的影响。由此可见，支座脱空作为严重影响桥梁结构安全的病害类型，尚未出现有效的技术手段解决支座脱空病害诊断问题。近年来，随着无线感测技术的兴起，桥梁支座脱空病害监测有了新的技术手段，可以利用无线传感器网络低功耗、自组网、无线传输的特点对梁桥支座群进行长期在线的多点监测，并通过监测数据分析解决梁桥支座群脱空病害的诊断问题。
发明内容
为了解决实际运营中梁桥支座群脱空病害监测方法匮乏、诊断结果准确性低的问题，本发明提供了一种梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法，包括如下步骤：
步骤一：在梁桥的所有支座处安装无线倾角仪，组建梁桥支座群无线传感器监测网络，获取各支座测点处X、Y两个方向的转角位移监测数据，并利用梁桥支座群中支座位置的对称性关系，对支座群中的支座进行聚类划分并划分为若干聚类组；
步骤二：对同一聚类组内各支座测点，选取合适的时间节点将监测数据分为参考状态监测数据和待诊断状态监测数据，计算各支座测点参考状态下和待诊断状态下的线性归一化后的联合概率密度矩阵；
步骤三：对步骤二中同一聚类组内各支座测点参考状态下的线性归一化后联合概率密度矩阵，利用留一交叉验证的方法，计算参考状态下该聚类组各支座测点两两间的联合概率密度函数差矩阵，去除对角线元素，取矩阵每一行的均值并乘以保证系数作为该聚类组中对应支座测点的脱空诊断因子阈值；
步骤四：对步骤二中同一聚类组内各支座测点待诊断状态下的线性归一化联合概率密度矩阵，利用留一交叉验证的方法，计算参考状态下和待诊断状态下该聚类组各支座测点两两间的联合概率密度函数差矩阵，去除对角线元素，取矩阵每一行的均值作为该聚类组中对应支座测点的脱空诊断因子；将支座测点的脱空诊断因子与步骤三中对应支座测点的脱空诊断因子阈值进行比较，当脱空诊断因子小于等于脱空诊断因子阈值时，则该支座未受到脱空病害影响；当脱空诊断因子大于脱空诊断因子阈值时，则该支座受到脱空病害影响；
步骤五：重复步骤二到步骤四，直至所有聚类组内所有支座测点的脱空诊断因子均进行异常判断，并结合梁桥支座群各支座测点平面布置判断脱空支座的位置。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
本发明的梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法，借助无线感测技术，采用高性价比的无线倾角仪构建梁桥支座群无线监测网络，获取各支座测点的转角位移监测数据。同时本发明的方法将梁桥支座群支座按对称性关系划分为若干聚类组，利用参考状态下和待诊断状态下同一聚类组内支座两两间的联合概率密度函数差计算脱空诊断因子，采用参考状态下同一聚类组内支座两两间的联合概率密度函数差计算脱空诊断因子阈值，通过各支座的脱空诊断因子与对应脱空诊断因子阈值的比较，结合梁桥支座群支座测点平面位置，判断梁桥支座群是否出现脱空病害，并确定出现脱空病害的支座位置。本发明所提监测方法能直接应用于梁桥支座群支座脱空病害监测，所提诊断方法能实现对梁桥支座群支座脱空病害诊断和脱空支座位置确定，适用于解决实际运营的梁桥支座群脱空病害监测与诊断问题。
附图说明
图1为四跨连续梁桥结构示意图。
图2为梁桥支座群脱空病害监测***示意图。
图3为梁桥支座群支座聚类划分结果示意图。
图4为梁桥支座群脱空病害模拟时脱空支座平面位置图。
图5为数值模拟的监测数据时程曲线(以1#支座为例)。
图6为支座测点转角位移监测数据及监测数据状态划分示意图。
图7为参考状态下同一聚类组两个支座的联合概率密度函数图。
图8为待诊断状态下同一聚类组两个支座的联合概率密度函数图。
图9为参考状态下同一聚类组中各支座的脱空诊断因子及阈值图。
图10为待诊断状态下同一聚类组中各支座的脱空诊断因子诊断结果图。
图11为联合概率密度函数差矩阵的计算示意图。
图12为梁桥支座群脱空病害诊断结果平面示意图。
图13为梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法，如图13所示，所述方法包括如下步骤：
步骤一：在梁桥的所有支座处安装具有高性价比的无线倾角仪，组建梁桥支座群无线传感器监测网络，获取各支座测点处X、Y两个方向的转角位移监测数据，并利用梁桥支座群中支座位置的对称性关系，对支座群中的支座进行聚类划分并划分为若干聚类组。
本步骤中，支座群聚类划分的方法为：
步骤一一：设梁桥支座群集合为Z，将梁桥支座群中的支座按对称性关系划分为N个聚类组，其定义为：
Figure BDA0003252781150000061
式中，Zk为梁桥支座群中第k个支座聚类组的集合，1≤k≤N；
步骤一二：对梁桥支座群中第k个支座聚类组的集合Zk，其定义为：
Figure BDA0003252781150000062
式中，Zi为第k个支座聚类组中第i个支座，1≤i≤nk，nk为第k个支座聚类组中支座的个数。
步骤二：对同一聚类组内各支座测点，选取合适的时间节点将监测数据分为参考状态监测数据和待诊断状态监测数据，计算各支座测点参考状态下和待诊断状态下的线性归一化后的联合概率密度矩阵。
本步骤中，转角位移监测数据状态划分和线性归一化后的联合概率密度矩阵计算的方法为：
步骤二一：设第k个支座聚类组中支座测点的X向转角位移监测数据集合为矩阵
Figure BDA0003252781150000063
第k个支座聚类组中支座测点的Y向转角位移监测数据集合为矩阵/>
Figure BDA0003252781150000064
则第i个支座测点的X向转角位移监测数据集合Xi和Y向转角位移监测数据集合Yi定义分别为：
Figure BDA0003252781150000065
Figure BDA0003252781150000066
式中，
Figure BDA0003252781150000067
为第i个支座测点X向转角位移的第j次采样结果，/>
Figure BDA0003252781150000068
为第i个支座测点Y向转角位移的第j次采样结果，1≤i≤nk，1≤j≤m，nk为第k个支座聚类组中支座的个数，m为转角位移采样次数；
步骤二二：取监测时间段内某一合适的中间时间点m0(1≤m0≤m)，将转角位移监测数据划分为参考状态和待诊断状态，则参考状态下X向转角位移监测数据集合
Figure BDA0003252781150000071
Y向转角位移监测数据集合/>
Figure BDA0003252781150000072
和待诊断状态下的X向转角位移监测数据集合/>
Figure BDA0003252781150000073
Y向转角位移监测数据集合/>
Figure BDA0003252781150000074
定义分别为：
Figure BDA0003252781150000075
Figure BDA0003252781150000076
Figure BDA0003252781150000077
Figure BDA0003252781150000078
式中，
Figure BDA0003252781150000079
为第i个支座测点X向转角位移的第c次采样结果，也是参考状态下第i个支座测点X向转角位移的第c次采样结果；/>
Figure BDA00032527811500000710
为第i个支座测点X向转角位移的第m0+d-1次采样结果，也是待诊断状态下第i个支座测点X向转角位移的第d次采样结果；/>
Figure BDA00032527811500000711
为第i个支座测点Y向转角位移的第c次采样结果，也是参考状态下第i个支座测点Y向转角位移的第c次采样结果；/>
Figure BDA00032527811500000712
为第i个支座测点Y向转角位移的第m0+d-1次采样结果，也是待诊断状态下第i个支座测点Y向转角位移的第d次采样结果；1≤c≤m0，1≤d≤m-m0；
步骤二三：对参考状态下第i个支座的X、Y向转角位移监测数据集合
Figure BDA00032527811500000713
进行线性归一化变换，记变换后的集合为/>
Figure BDA00032527811500000714
对待诊断状态下第i个支座的X、Y向转角位移监测数据集合/>
Figure BDA00032527811500000715
进行线性归一化变换，记变换后的集合为/>
Figure BDA00032527811500000716
其定义为：
Figure BDA00032527811500000717
Figure BDA0003252781150000081
Figure BDA0003252781150000082
Figure BDA0003252781150000083
式中，
Figure BDA0003252781150000084
分别为第i个支座测点在参考状态和待诊断状态下X、Y向转角位移的最大值，/>
Figure BDA0003252781150000085
同理，/>
Figure BDA0003252781150000086
分别为第i个支座测点在参考状态和待诊断状态下X、Y向转角位移的最小值，/>
Figure BDA0003252781150000087
分别为第i个支座测点在参考状态和待诊断状态下X、Y向转角位移的最小值构成的集合；
Figure BDA0003252781150000088
分别为第i个支座测点在参考状态和带诊断状态下X、Y向转角位移的变换系数，该系数由待计算的两个支座测点的平面位置对称关系确定，取值为1或-1；/>
步骤二四：对线性归一化后的第i个支座测点在参考状态和待诊断状态下X、Y向转角位移监测数据集合
Figure BDA0003252781150000089
设第i个支座测点参考状态下X、Y向转角位移二维随机变量为/>
Figure BDA00032527811500000810
待诊断状态下X、Y向转角位移二维随机变量为/>
Figure BDA00032527811500000811
其定义域均为{(x,y)|x∈[0,1],y∈[0,1]}，若将每个定义域区间等分为s个长度为Δ＝1/s的子区间，则定义域被等分为s×s个子区间，即：
0＝x0＜x1＜x2＜…＜xs-1＜xs＝1；
0＝y0＜y1＜y2＜…＜ys-1＜ys＝1；
步骤二五：设第i个支座测点参考状态下和待诊断状态下落在定义域第e行第f列的正方形子区间{(x,y)|x∈(xe-1,xe],y∈(xf-1,xf]}中分别有
Figure BDA0003252781150000091
和/>
Figure BDA0003252781150000092
个观测值，由伯努利大数定律知，事件的概率可由事件的频率来估计，则参考状态和待诊断状态下二维随机变量/>
Figure BDA0003252781150000093
和/>
Figure BDA0003252781150000094
落在该正方形子区间的概率/>
Figure BDA0003252781150000095
和/>
Figure BDA0003252781150000096
分别为：
Figure BDA0003252781150000097
Figure BDA0003252781150000098
特别的，当e＝1或f＝1时，定义域的左边界可取等；
则第i个支座在参考状态和待诊断状态下的联合概率密度矩阵分别
Figure BDA0003252781150000099
和/>
Figure BDA00032527811500000910
其定义为：
Figure BDA00032527811500000911
Figure BDA00032527811500000912
步骤三：对步骤二中同一聚类组内各支座测点参考状态下的线性归一化后联合概率密度矩阵，利用留一交叉验证的方法，计算参考状态下该聚类组各支座测点两两间的联合概率密度函数差矩阵，去除对角线元素，取矩阵每一行的均值并乘以保证系数作为该聚类组中对应支座测点的脱空诊断因子阈值。
本步骤中，各支座测点的脱空诊断因子阈值确定的方法为：
步骤三一：设参考状态下第k个支座聚类组中的第a个支座和第b个支座测点的联合概率密度矩阵分别
Figure BDA0003252781150000101
和/>
Figure BDA0003252781150000102
为了使得两个支座测点的联合概率密度矩阵计算时形状“对中”，可选取第b个支座测点的联合概率密度矩阵/>
Figure BDA0003252781150000103
进行适当的扩充得到/>
Figure BDA0003252781150000104
扩充方法如下：
Figure BDA0003252781150000105
式中，l为正整数，可进行适当取值，一般取l≈s/8的正整数；
步骤三二：在步骤三一中扩充后的矩阵
Figure BDA0003252781150000106
中取窗口大小为s×s的子矩阵/>
Figure BDA0003252781150000107
其定义如下：
Figure BDA0003252781150000108
式中，g和h为正整数且1≤g,h≤2l；
令子矩阵
Figure BDA0003252781150000109
与矩阵/>
Figure BDA00032527811500001010
作差，得到差值矩阵/>
Figure BDA00032527811500001011
并对其元素的绝对值进行求和，作为联合概率密度矩阵差/>
Figure BDA00032527811500001012
其定义如下：
Figure BDA00032527811500001013
Figure BDA00032527811500001014
当g,h遍历1到2l后，联合概率密度矩阵差
Figure BDA00032527811500001015
可构成一个大小为2l×2l的差值矩阵/>
Figure BDA00032527811500001016
其定义如下：
Figure BDA0003252781150000111
取差值矩阵
Figure BDA0003252781150000112
中的最小元素作为此时的联合概率密度矩阵差/>
Figure BDA0003252781150000113
其定义如下：
Figure BDA0003252781150000114
步骤三三：当步骤三一中的a,b分别取遍第k个支座聚类组中的nk个支座测点时，则联合概率密度矩阵差
Figure BDA0003252781150000115
可构成大小为nk×nk的差值矩阵/>
Figure BDA0003252781150000116
其定义如下：
Figure BDA0003252781150000117
/>
式中，主对角线元素为0；
由差值矩阵
Figure BDA0003252781150000119
可确定第a个支座的脱空诊断因子阈值ηa，其定义如下：
Figure BDA0003252781150000118
式中，λ为保证系数，一般取2。
步骤四：对步骤二中同一聚类组内各支座测点待诊断状态下的线性归一化联合概率密度矩阵，利用留一交叉验证的方法，计算参考状态下和待诊断状态下该聚类组各支座测点两两间的联合概率密度函数差矩阵，去除对角线元素，取矩阵每一行的均值作为该聚类组中对应支座测点的脱空诊断因子；将支座测点的脱空诊断因子与步骤三中对应支座测点的脱空诊断因子阈值进行比较，当脱空诊断因子小于等于脱空诊断因子阈值时，则该支座未受到脱空病害影响；当脱空诊断因子大于脱空诊断因子阈值时，则该支座受到脱空病害影响。
本步骤中，确定支座测点的脱空诊断因子的方法为：
步骤四一：取参考状态和待诊断状态下第k个支座聚类组中的nk个支座测点的归一化后的联合概率密度矩阵，同一个支座测点在参考状态下和待诊断状态下可视为不同的支座测点，即第k个支座聚类组中有2nk个支座测点，2nk个联合概率密度矩阵，取第a个支座和第b个支座测点的联合概率密度矩阵分别
Figure BDA0003252781150000121
和/>
Figure BDA0003252781150000122
其中1≤a,b≤2nk；
步骤四二：支座的脱空诊断因子的计算与其脱空诊断因子阈值计算时联合概率密度矩阵扩充方法相同，即：按步骤三一所述的方法对第b个支座测点的联合概率密度矩阵
Figure BDA0003252781150000123
进行适当的扩充得到/>
Figure BDA0003252781150000124
步骤四三：支座的脱空诊断因子的计算与其脱空诊断因子阈值计算时联合概率密度矩阵差的计算方法相同，即：按步骤三二所述的方法对计算第a个支座测点和第b个支座测点的联合概率密度矩阵差Δa,b；
步骤四四：利用步骤四三获得的联合概率密度矩阵差Δa,b构成的大小为2nk×2nk的差值矩阵Δ，其定义如下：
Figure BDA0003252781150000125
式中，主对角线元素为0；
由差值矩阵Δ可确定第a个支座的脱空诊断因子Δa，其定义如下：
Figure BDA0003252781150000131
所计算的脱空诊断因子中包含了参考状态下和待诊断状态下支座测点的脱空诊断因子，取待诊断状态下支座测点的脱空诊断因子与步骤三三中计算的对应支座测点的脱空诊断因子阈值进行比较，若脱空诊断因子小于等于脱空诊断因子阈值，则该支座测点未受到脱空病害的影响；若脱空诊断因子大于脱空诊断因子阈值，则该支座测点受到脱空病害的影响。
步骤五：重复步骤二到步骤四，直至所有聚类组内所有支座测点的脱空诊断因子均进行异常判断，并结合梁桥支座群各支座测点平面布置判断脱空支座的位置。
本发明提出的梁桥支座群脱空病害监测方法借助无线感测技术，利用高性价比的无线倾角仪构建梁桥支座群无线监测网络，获取各支座测点的转角位移监测数据，区别于支座传统的有线式单点监测方法，避免复杂布线的同时，实现了支座群分布式多点监测。本发明中提出的梁桥支座群脱空病害诊断方法利用具有对称性关系的同一聚类组中支座在相同或相似的环境荷载和交通荷载作用下，其支座测点的转角位移监测数据在统计特征上的高度相似性，通过参考状态下和待诊断状态下同一聚类组中支座两两间的联合概率密度函数差作为脱空诊断因子，对梁桥支座群脱空病害进行诊断，突破了传统的对单一支座进行诊断的局限，从支座群的角度，考虑了支座脱空对其他支座和整个桥梁结构的影响，实现了梁桥支座群脱空病害的诊断和脱空支座位置的确定，对准确诊断梁桥支座脱空病害具有重要意义。
采用下述试验来验证本发明的效果：
本试验以图1所示的四跨连续梁桥结构为例。为了模拟支座脱空病害，可通过折减支座的有效承压面积实现。
本试验具体如下：
在四跨连续梁桥的每个支座位置处安装高性价比的无线倾角仪，组建梁桥支座群无线传感器监测网络，获取各支座测点处X、Y两个方向的转角位移监测数据，监测网络如图2所示。
将梁桥支座群按支座位置的对称性关系进行划分聚类组，划分结果如图3所示。
通过折减支座的有效承压面积的方法模拟支座脱空病害，脱空支座的平面位置如图4所示。
采集四跨连续梁桥结构参考状态下前6个月的监测数据，待诊断状态下后9个月的监测数据，其中支座脱空病害发生在12月，其1#支座测点的转角位移监测数据时程曲线如图5所示，监测数据划分方法如图6所示；
计算同一聚类组内各支座测点在参考状态下归一化后的联合概率密度函数，1#支座和5#支座的联合概率密度函数图如图7所示。计算同一聚类组内两个支座测点在待诊断状态下归一化后的联合概率密度函数，1#支座和5#支座的联合概率密度函数图如图8所示。
利用交叉验证的方法，计算参考状态下该聚类组各支座测点两两间的联合概率密度函数差矩阵，去除对角线元素后，取矩阵每一行的均值并乘以保证系数作为该聚类组各支座测点的脱空诊断因子阈值，如图9所示。计算参考状态下和待诊断状态下该聚类组各支座测点两两间的联合概率密度函数差矩阵，去除对角线元素后，取矩阵每一行的均值作为该聚类组各支座测点的脱空诊断因子，并与对应的支座测点的诊断因子阈值比较，诊断结果如图10所示。其中，联合概率密度函数差矩阵计算如图11所示。
根据各支座测点的诊断结果，并结合梁桥支座群的平面位置，可对脱空支座位置进行判断，其判断结果如图12所示。
综上所述，本发明所提监测方法能够实现梁桥支座群各支座测点X、Y两个方向的转角位移的长期监测，所提出脱空病害诊断方法能够实现梁桥支座群脱空病害的准确诊断和脱空支座位置确定。

Claims (4)

1.一种梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
步骤一：在梁桥的所有支座处安装无线倾角仪，组建梁桥支座群无线传感器监测网络，获取各支座测点处X、Y两个方向的转角位移监测数据，并利用梁桥支座群中支座位置的对称性关系，对支座群中的支座进行聚类划分并划分为若干聚类组；
步骤二：对同一聚类组内各支座测点，选取合适的时间节点将监测数据分为参考状态监测数据和待诊断状态监测数据，计算各支座测点参考状态下和待诊断状态下的线性归一化后的联合概率密度矩阵，转角位移监测数据状态划分和线性归一化后的联合概率密度矩阵计算的方法为：
步骤二一：设第k个支座聚类组中支座测点的X向转角位移监测数据集合为矩阵
Figure FDA0004110608180000011
第k个支座聚类组中支座测点的Y向转角位移监测数据集合为矩阵/>
Figure FDA0004110608180000012
则第i个支座测点的X向转角位移监测数据集合Xi和Y向转角位移监测数据集合Yi定义分别为：
Figure FDA0004110608180000013
Figure FDA0004110608180000014
式中，
Figure FDA0004110608180000015
为第i个支座测点X向转角位移的第j次采样结果，/>
Figure FDA0004110608180000016
为第i个支座测点Y向转角位移的第j次采样结果，1≤i≤nk，1≤j≤m，nk为第k个支座聚类组中支座的个数，m为转角位移采样次数；
步骤二二：取监测时间段内某一合适的中间时间点m0，1≤m0≤m，将转角位移监测数据划分为参考状态和待诊断状态，则参考状态下X向转角位移监测数据集合
Figure FDA0004110608180000021
Y向转角位移监测数据集合/>
Figure FDA0004110608180000022
和待诊断状态下的X向转角位移监测数据集合/>
Figure FDA0004110608180000023
Y向转角位移监测数据集合/>
Figure FDA0004110608180000024
定义分别为：
Figure FDA0004110608180000025
Figure FDA0004110608180000026
Figure FDA0004110608180000027
Figure FDA0004110608180000028
式中，
Figure FDA0004110608180000029
为第i个支座测点X向转角位移的第c次采样结果，也是参考状态下第i个支座测点X向转角位移的第c次采样结果；/>
Figure FDA00041106081800000210
为第i个支座测点X向转角位移的第m0+d-1次采样结果，也是待诊断状态下第i个支座测点X向转角位移的第d次采样结果；/>
Figure FDA00041106081800000211
为第i个支座测点Y向转角位移的第c次采样结果，也是参考状态下第i个支座测点Y向转角位移的第c次采样结果；/>
Figure FDA00041106081800000212
为第i个支座测点Y向转角位移的第m0+d-1次采样结果，也是待诊断状态下第i个支座测点Y向转角位移的第d次采样结果；1≤c≤m0，1≤d≤m-m0；/>
步骤二三：对参考状态下第i个支座的X、Y向转角位移监测数据集合
Figure FDA00041106081800000213
进行线性归一化变换，记变换后的集合为/>
Figure FDA00041106081800000214
对待诊断状态下第i个支座的X、Y向转角位移监测数据集合/>
Figure FDA00041106081800000215
进行线性归一化变换，记变换后的集合为/>
Figure FDA00041106081800000216
其定义为：
Figure FDA00041106081800000217
Figure FDA0004110608180000031
Figure FDA0004110608180000032
Figure FDA0004110608180000033
式中，
Figure FDA0004110608180000034
分别为第i个支座测点在参考状态和待诊断状态下X、Y向转角位移的最大值，/>
Figure FDA0004110608180000035
同理，
Figure FDA0004110608180000036
分别为第i个支座测点在参考状态和待诊断状态下X、Y向转角位移的最小值，/>
Figure FDA0004110608180000037
Figure FDA0004110608180000038
分别为第i个支座测点在参考状态和待诊断状态下X、Y向转角位移的最小值构成的集合；
Figure FDA0004110608180000039
分别为第i个支座测点在参考状态和带诊断状态下X、Y向转角位移的变换系数；
步骤二四：对线性归一化后的第i个支座测点在参考状态和待诊断状态下X、Y向转角位移监测数据集合
Figure FDA00041106081800000310
设第i个支座测点参考状态下X、Y向转角位移二维随机变量为/>
Figure FDA00041106081800000311
待诊断状态下X、Y向转角位移二维随机变量为/>
Figure FDA00041106081800000312
其定义域均为{(x,y)x∈[0,1],y∈[0,1]}，若将每个定义域区间等分为s个长度为Δ＝1/s的子区间，则定义域被等分为s×s个子区间，即：
0＝x0＜x1＜x2＜…＜xs-1＜xs＝1；
0＝y0＜y1＜y2＜…＜ys-1＜ys＝1；
步骤二五：设第i个支座测点参考状态下和待诊断状态下落在定义域第e行第f列的正方形子区间{(x,y)x∈(xe-1,xe],y∈(xf-1,xf]}中分别有
Figure FDA0004110608180000041
和/>
Figure FDA0004110608180000042
个观测值，由伯努利大数定律知，事件的概率可由事件的频率来估计，则参考状态和待诊断状态下二维随机变量
Figure FDA0004110608180000043
和/>
Figure FDA0004110608180000044
落在该正方形子区间的概率/>
Figure FDA0004110608180000045
和/>
Figure FDA0004110608180000046
分别为：
Figure FDA0004110608180000047
Figure FDA0004110608180000048
则第i个支座在参考状态和待诊断状态下的联合概率密度矩阵分别
Figure FDA0004110608180000049
和/>
Figure FDA00041106081800000410
其定义为：/>
Figure FDA00041106081800000411
Figure FDA00041106081800000412
步骤三：对步骤二中同一聚类组内各支座测点参考状态下的线性归一化后联合概率密度矩阵，利用留一交叉验证的方法，计算参考状态下该聚类组各支座测点两两间的联合概率密度函数差矩阵，去除对角线元素，取矩阵每一行的均值并乘以保证系数作为该聚类组中对应支座测点的脱空诊断因子阈值；
步骤四：对步骤二中同一聚类组内各支座测点待诊断状态下的线性归一化联合概率密度矩阵，利用留一交叉验证的方法，计算参考状态下和待诊断状态下该聚类组各支座测点两两间的联合概率密度函数差矩阵，去除对角线元素，取矩阵每一行的均值作为该聚类组中对应支座测点的脱空诊断因子；将支座测点的脱空诊断因子与步骤三中对应支座测点的脱空诊断因子阈值进行比较，当脱空诊断因子小于等于脱空诊断因子阈值时，则该支座未受到脱空病害影响；当脱空诊断因子大于脱空诊断因子阈值时，则该支座受到脱空病害影响；
步骤五：重复步骤二到步骤四，直至所有聚类组内所有支座测点的脱空诊断因子均进行异常判断，并结合梁桥支座群各支座测点平面布置判断脱空支座的位置。
2.根据权利要求1所述的梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法，其特征在于所述步骤一中，支座群聚类划分的方法为：
步骤一一：设梁桥支座群集合为Z，将梁桥支座群中的支座按对称性关系划分为N个聚类组，其定义为：
Figure FDA0004110608180000051
式中，Zk为梁桥支座群中第k个支座聚类组的集合，1≤k≤N；
步骤一二：对梁桥支座群中第k个支座聚类组的集合Zk，其定义为：
Figure FDA0004110608180000052
式中，Zi为第k个支座聚类组中第i个支座，1≤i≤nk，nk为第k个支座聚类组中支座的个数。
3.根据权利要求1所述的梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法，其特征在于所述步骤三中，各支座测点的脱空诊断因子阈值确定的方法为：
步骤三一：设参考状态下第k个支座聚类组中的第a个支座和第b个支座测点的联合概率密度矩阵分别
Figure FDA0004110608180000061
和/>
Figure FDA0004110608180000062
为了使得两个支座测点的联合概率密度矩阵计算时形状“对中”，选取第b个支座测点的联合概率密度矩阵/>
Figure FDA0004110608180000063
进行适当的扩充得到/>
Figure FDA0004110608180000064
扩充方法如下：
Figure FDA0004110608180000065
式中，l为正整数；
步骤三二：在步骤三一中扩充后的矩阵
Figure FDA0004110608180000066
中取窗口大小为s×s的子矩阵/>
Figure FDA0004110608180000067
其定义如下：
Figure FDA0004110608180000068
式中，g和h为正整数且1≤g,h≤2l；
令子矩阵
Figure FDA0004110608180000069
与矩阵/>
Figure FDA00041106081800000610
作差，得到差值矩阵/>
Figure FDA00041106081800000611
并对其元素的绝对值进行求和，作为联合概率密度矩阵差/>
Figure FDA00041106081800000612
其定义如下：
Figure FDA00041106081800000613
Figure FDA00041106081800000614
当g,h遍历1到2l后，联合概率密度矩阵差
Figure FDA00041106081800000615
构成一个大小为2l×2l的差值矩阵/>
Figure FDA00041106081800000616
其定义如下：
Figure FDA0004110608180000071
取差值矩阵
Figure FDA0004110608180000072
中的最小元素作为此时的联合概率密度矩阵差/>
Figure FDA0004110608180000073
其定义如下：
Figure FDA0004110608180000074
步骤三三：当步骤三一中的a,b分别取遍第k个支座聚类组中的nk个支座测点时，则联合概率密度矩阵差
Figure FDA0004110608180000075
构成大小为nk×nk的差值矩阵/>
Figure FDA0004110608180000076
其定义如下：
Figure FDA0004110608180000077
/>
式中，主对角线元素为0；
由差值矩阵
Figure FDA0004110608180000078
可确定第a个支座的脱空诊断因子阈值ηa，其定义如下：
Figure FDA0004110608180000079
式中，λ为保证系数。
4.根据权利要求1所述的梁桥支座群脱空病害的联合概率密度函数差诊断方法，其特征在于所述步骤四中，确定支座测点的脱空诊断因子的方法为：
步骤四一：取参考状态和待诊断状态下第k个支座聚类组中的nk个支座测点的归一化后的联合概率密度矩阵，同一个支座测点在参考状态下和待诊断状态下可视为不同的支座测点，即第k个支座聚类组中有2nk个支座测点，2nk个联合概率密度矩阵，取第a个支座和第b个支座测点的联合概率密度矩阵分别
Figure FDA0004110608180000081
和/>
Figure FDA0004110608180000082
其中1≤a,b≤2nk；
步骤四二：支座的脱空诊断因子的计算与其脱空诊断因子阈值计算时联合概率密度矩阵扩充方法相同，按步骤三的方法对第b个支座测点的联合概率密度矩阵
Figure FDA0004110608180000083
进行适当的扩充得到/>
Figure FDA0004110608180000084
步骤四三：支座的脱空诊断因子的计算与其脱空诊断因子阈值计算时联合概率密度矩阵差的计算方法相同，按步骤三的方法对计算第a个支座测点和第b个支座测点的联合概率密度矩阵差Δa,b；
步骤四四：利用步骤四三获得的联合概率密度矩阵差Δa,b构成的大小为2nk×2nk的差值矩阵Δ，其定义如下：
Figure FDA0004110608180000085
式中，主对角线元素为0；
由差值矩阵Δ可确定第a个支座的脱空诊断因子Δa，其定义如下：
Figure FDA0004110608180000086
所计算的脱空诊断因子中包含了参考状态下和待诊断状态下支座测点的脱空诊断因子，取待诊断状态下支座测点的脱空诊断因子与步骤三三中计算的对应支座测点的脱空诊断因子阈值进行比较，若脱空诊断因子小于等于脱空诊断因子阈值，则该支座测点未受到脱空病害的影响；若脱空诊断因子大于脱空诊断因子阈值，则该支座测点受到脱空病害的影响。
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