CN113702994B - 一种基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于大尺寸/数字化测量领域，涉及一种基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法。该方法首先基于稳定性原则设置若干公共点及测试点，利用激光跟踪仪多站采集公共点与测试点的三维坐标。然后通过坐标系粗转换获取转换后公共点坐标。根据公共点粗转换前后相对于质心距离偏差大小设置权重；最后，以匹配残差加权平方和最小作为最优性条件进行坐标系转换，实现了激光跟踪仪不同站位之间的测量坐标系转换参数的高精求解。该方法充分考虑了公共点测量误差对坐标系转换精度的影响，通过公共点转换前后相对于质心距离偏差大小设置权重，有效减小测量误差的影响，提高了坐标系转换精度。

Description

一种基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法

技术领域

本发明属于大尺寸/数字化测量领域，涉及一种基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法。

背景技术

大型航空航天装备核心构件结构越来越复杂、尺寸越来越大、精度要求越来越高，对制造过程中的测量范围、精度、鲁棒性提出了更高的要求。激光跟踪仪是目前航空航天装配测量领域应用最广泛的大尺寸测量仪器之一，但由于装配对象尺寸大、形状复杂及现场遮挡等情况，单站位测量难以完成测量任务，必须采用激光跟踪仪多站位协同测量的方式实现大型构件的完整测量。大型构件测量过程中，通常建立全局坐标系为统一装配基准，在地面上选取部分基准点，完成激光跟踪仪不同站位下的测量数据的基准统一，然后通过坐标转换计算当前工件在全局坐标系下的位姿。在实际装配过程中，公共基准点一般布置在地面、工装或构件上，激光跟踪仪在不同距离、角度、环境等条件下所获取的公共基准点测量误差具有典型的非均匀性和各向异性，整体测量精度难以保障。传统方法多以理论分析***测量不确定度，通过建立理论测量不确定度权重，以提高整体测量精度，但纯理论分析难以适用于现场测量。因此，为了提高激光跟踪仪多站位测量精度的提升，必须对大尺寸测量坐标系转换方法加以研究。

目前，解算坐标系转换矩阵的方法主要有四元数法、最小二乘法、奇异值分解法和Rodrigues矩阵法。2011年9月，北京航空航天大学陈五一等在《计算机集成制造***》的第17卷第9期的“基于奇异值分解的刚***姿误差检测方法”上，采用了奇异值分解法来确定动平台的实际位姿，以位姿变换后测量点的位置误差平方和为目标函数，通过目标函数值实现实测数据中坏点的剔除，保证了结果的正确性。该方法为坐标系转换精度的提高提供了良好的思路借鉴。但是由于用于配准的公共点数量有限，剔除过多不稳定的公共点会造成配准精度的损失，不利于装配精度的提高。

2020年12月，清华大学的吴丹等在《Measurement》上发表“Construction andUncertainty Evaluation of Large-scale Measurement Systemof Laser Trackers inAircraft Assembly”，该文提出了一种多站光束调整方法。将所有测量站和增强参考点通过光束调整构建成整体测量坐标系，然后利用稳定的参考增强点将整体测量坐标系配准到装配坐标系上。这种方法通过光束调整将所有激光跟踪仪和参考增强点点统一到整体测量坐标系，大大增加了可用于配准的公共点数量。这样剔除一些稳定性差的增强参考点不会造成配准精度的损失。但该方法未设置基准尺等参考值，忽略了光束调整可能带来的***误差。

发明内容

本发明克服现有技术不足，针对激光跟踪仪多站转换时转换误差大、鲁棒性差等问题，发明了一种基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法。该方法首先基于稳定性、包络性原则布置一定数量的公共点和测试点，激光跟踪仪在两个站位分别采集上述关键点空间坐标；然后，采用奇异值分解法等权求解多坐标系间的转换参数R⁰、T⁰；利用上述转换参数获取全局坐标系下各公共点坐标；计算转换前后公共点与质心距离的刚性距离偏差，根据刚性距离不变性约束设置权重；最后，以匹配残差加权平方和最小作为解的最优性条件进行坐标系转换，实现了激光跟踪仪不同站位之间转换参数的优化求解。试验证明，该方法可有效提高激光跟踪仪多站位协同测量的转换精度，避免了多源误差传递建模的复杂求解过程，具有鲁棒性高、精度高等特点。

本发明采用的技术方案是一种基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法，其特征是，该方法首先基于稳定性原、包络性则布置若干公共点、测试点，激光跟踪仪在两个站位下采集上述测点的坐标；然后采用奇异值分解法等权求解多坐标系间的转换参数R⁰、T⁰，并根据转换参数求解全局坐标系下公共点坐标；根据转换前后公共点与质心刚性距离不变的约束确定权重模型；最后，基于上述权重系数，以匹配残差加权平方和最小作为解最优性条件求解激光跟踪仪不同站位坐标系转换参数，提升了大尺寸范围内多坐标系间的转换精度；该方法的具体步骤如下：

第一步，激光跟踪仪多站位协同测量的公共点坐标获取

首先，在测量场的水泥地基或装配构件上安装若干公共点和测试点；然后将激光跟踪仪依次安置在两个不同的站位S1、S2，对测量场内的n个公共点作j次重复性测量，同时采集测试点坐标；将激光跟踪仪在站位S1和S2进行j次重复性测量获取的第i个公共点坐标记为{P^r,i}和{P^M,i},对获得的点集坐标取平均值即为第i点在S1、S2下的名义值，记为P_r,i和P_M,i，即：

其中，下标j表示激光跟踪仪重复性测量次数；激光跟踪仪在站位S1和S2采集到的第k个测试点坐标分别记为Q_r,k、Q_M,k。

第二步，基于奇异值分解法等权求解多站坐标系转换参数

设目标函数为当目标函数达到最小值时，利用SVD分解法求解目标函数得到转换参数R⁰、T⁰:

T⁰＝[t_x t_y t_z]^T (4)

其中，α,β,γ表示站位S1的测量坐标系相对于站位S2的测量坐标系的转角，t_x,t_y,t_z表示站位S1测量坐标系原点在站位S2的测量坐标系中的位置。

采用奇异值分解法，计算两个点集的质心及协方差矩阵:

式中，μ_r、μ_M分别是第一、第二个站位测得的公共点坐标点集的质心，矩阵H是两个点集的协方差矩阵。

对协方差矩阵H进行SVD分解，使得H＝UDV^T，式中，D为对角阵，U和V为正交矩阵，可得：

若det R⁰＝+1，则R⁰为所求解旋转矩阵，若det R⁰＝-1则令V⁰＝[v₁ v₂ -v₃]，代入得：R⁰＝V⁰U^T。

第三步，基于公共点刚性距离约束的权重系数构建

根据第二步求解的旋转矩阵R⁰、平移向量T⁰以及公式(8)，

将站位S2下测得的公共点坐标转换到站位S1下，得到转换点组根据刚体距离的几何不变性，测量点组{P_r,i}和转换点组/>应具有相同的质心，求各自质心坐标：

测量点组和转换点组中第i个公共点到各自质心的距离为：

由于公共点测量误差的影响，即存在非理想刚性距离偏差：/>将此偏差作为该点坐标精度的评价参考指标。根据偏差与权重负相关原则，根据转换前后公共点与质心距离的非理想刚性距离偏差计算权重系数：

令则权重设置为：/>均一化后为：

第四步，以匹配残差加权平方和最小作为最优解的坐标转换

根据所提出的权重系数计算方法以及两个激光跟踪仪站位S1、S2测量坐标系下采集的公共点坐标{P_r,i}和{P_M,i}，对应的匹配残差加权平方和最小的优化目标函数为：当目标函数值最小时，利用SVD分解法求解目标函数得到转换参数R、T。

根据设置的权重，求解激光跟踪仪站位S1、S2下采集的公共点坐标的加权质心：

为了将平移向量从P_r,i＝(RP_M,i+T)中分离出来，简化计算求解过程，将两组坐标分别质心化：

对应的匹配残差加权平方和最小的目标函数为：

求解目标函数最小化问题转换为求解

式中：对H进行SVD分解，得H＝UΛV^T，其中Λ是一个对角阵,U和V是正交矩阵,则旋转矩阵为：R＝VU^T，平移向量为：/>

通过上述步骤，即可实现大尺寸范围内不同坐标系的高精度转换。

本发明的有益效果是利用匹配残差加权平方和最小为解的最优性条件来构造目标函数，并利用公共点粗转换前后相对于质心距离偏差的大小确定权重，实现了激光跟踪仪不同站位下测量坐标系间的转换参数的R、T的高精求解，完成了公共点的坐标转换，提高了坐标系间的转换精度，降低了匹配残差对转换结果的影响。实践证明：该方法不仅具有较好的实用性和通用性，并且有鲁棒性好、精度高、稳定性高的特点。此方法可用于航空航天领域飞机等大型机械产品的装配过程，可以有效减少其安装过程中公共点测量误差的影响，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法流程图；

图2是激光跟踪仪多站位测量示意图；其中S1、S2分别为激光跟踪仪的不同站位；P₁～P₅黑色圆点为公共点；Q₁～Q₃黑色三角形为测试点；O-X_rY_rZ_r为激光跟踪仪站位S1的测量坐标系，O-X_MY_MZ_M为激光跟踪仪站位S2的测量坐标系。

图3是公共点坐标权重构建示意图。其中P₁～P₅为激光跟踪仪在站位S1测量坐标系下的公共点；黑色菱形为公共点组的质心；d₁～d₅为公共点到其质心的距离；P′₁～P′₅为经过坐标系粗转换后转换到站位S2的测量坐标系下的公共点，d′₁～d′₅为粗转换后公共点到质心的距离。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

本实施例选用的激光跟踪仪是型号为Leica AT960MR，其最大允许测量误差MPE＝±(15μm+6μm/m)；用作测量点的靶球和靶球座大小为0.5英寸。

如附图1所示，该方法首先基于稳定性原则设置若干公共点和测试点，利用激光跟踪仪重复测量公共点在两个不同站位下的坐标；然后基于奇异值分解法进行两站位下测量坐标系的粗转换，得到两站位间转换参数R⁰、T⁰；利用得到的粗转换参数R⁰、T⁰计算转换后公共点坐标组，由公共点粗转换前后相对于质心距离偏差的大小确定权重，如附图3所示；最后，依据设置的权重系数，以匹配残差加权平方和最小作为解最优性条件进行坐标系转换，实现了激光跟踪仪不同站位下的坐标系转换参数的求解，提升了大尺寸范围测量坐标系的转换精度；为了实现大尺寸航空航天核心构件的加工测量要求，需要采用激光跟踪仪多站位协同测量。为实现激光跟踪仪不同站位下的测量数据的基准统一，设置站位s1为基准站位，采用激光跟踪仪多站采集公共点的坐标；理论上，激光跟踪仪于不同站位采集的公共点坐标在经过坐标系转换后应相互吻合，但是由于公共点测量误差以及随机误差的影响，站位s2下采集的公共点坐标在经过坐标转换后与站位s1下采集的公共点坐标不十分吻合。如图三所示，基于转换前后公共点质心不变的原理，P₄点在经过坐标转换后显然相对于质心的距离发生了明显变化，则P₄点为误差较大点，本文利用此发现首先设置了一次粗转换，由公共点粗转换前后相对于质心距离偏差的大小设置权重，实现了激光跟踪仪不同站位下的坐标系转换参数的高精求解。

该方法的具体步骤如下：

第一步，基于多站位激光跟踪仪测量的公共点坐标获取

首先在测量场的水泥地基或装配构件刚性较好的位置安装8个公共点和3个测试点；然后将激光跟踪仪依次安置在两个不同的站位S1、S2，对视场内的8个公共点P₁～P₈作100次重复性测量，同时采集测试点Q₁～Q₃的坐标；将激光跟踪仪在站位S1和S2对第i个公共点坐标分别进行100次重复性测量得到的点集定义{P^r,i}和{P^M,i}，其平均值定义为第i点在S1、S2下的名义值，记为P_r,i和P_M,i：

激光跟踪仪在站位S1和S2采集到的第k个测试点坐标分别记为Q_r,k、Q_M,k：

第二步，基于奇异值分解法的多站坐标系粗转换参数求解

利用SVD分解法，根据公式(5)和公式(6)计算两站位下公共点坐标的均值及协方差矩阵：

对协方差矩阵H进行SVD分解，使得H＝UDV^T，根据公式(7)可得：

T⁰＝μ_M-R⁰μ_r＝(11863.4159 3933.2543 -139.3727)

第三步，基于公共点刚性约束的权重系数构建

利用第二步得到的旋转矩阵R⁰、平移向量T⁰，根据公式(8)，将得到站位S2下测得的公共点坐标转换到站位S1下，得到转换点组测量点组{P_r,i}和转换点组/>应该具有相同的质心，根据公式(9)求各自质心坐标：

根据公式(10)计算测量点组和理论点组中公共点到各自质心的距离为：

存在偏差：

将此偏差作为该点坐标精度的评价指标。令由式(11)设置权重系数为：

W＝(w₁,w₂,w₃,w₄,w₅,w₆,w₇,w₈)

＝(0.1444 0.0261 0.0178 0.1100 0.0985 0.2270 0.0799 0.2963)

第四步，以匹配残差加权平方和最小作为最优解的坐标转换

根据确定的权重以及激光跟踪仪在站位S1、S2测量坐标系下测量的公共点坐标组{P_r,i}和{P_M,i}，对应的匹配残差加权平方和最小的优化目标函数为：当目标函数达到最小值时，利用SVD分解得到转换参数R、T。

根据设置的权重，求解激光跟踪仪站位S1、S2下采集的公共点坐标的加权质心：

为了将平移向量从P_r,i＝(RP_M,i+T)中分离出来，简化计算求解过程，将两组坐标分别质心化：

目标函数可改写为：

求解目标函数最小化转换为求解：

式中：对H进行SVD分解，即H＝UΛV^T，可得旋转矩阵:

平移向量为：

通过上述步骤，即可实现大尺寸范围内不同测量坐标系的高精度转换。

本发明通过匹配残差加权平方和最小为解的最优性条件来构造目标函数，利用公共点粗转换前后相对于质心距离偏差的大小确定权重，实现了激光跟踪仪不同站位下测量坐标系间的转换参数的R、T的高精求解，减小了激光跟踪仪公共点测量误差的影响。本发明对于提高激光跟踪仪多站坐标系的转换精度具有指导意义，并且具有鲁棒性好、精度高、稳定性高的特点和较高的应用价值。

Claims (1)

1.一种基于刚性约束的激光跟踪仪测量精度提升方法，其特征是，该方法首先基于稳定性原则设置若干公共点与测试点，利用激光跟踪仪采集公共点与测试点在两个不同站位下的坐标；然后利用奇异值分解法进行两站位下测量坐标系的粗转换，得到两站位间的粗转换参数R⁰、T⁰，并根据R⁰、T⁰计算转换后公共点坐标，由公共点粗转换前后相对于质心距离偏差的大小确定权重；最后，基于设置的权重，以匹配残差加权平方和最小作为解最优性条件进行坐标系转换，完成激光跟踪仪不同站位下的坐标系转换参数的求解，提升大尺寸范围测量坐标系的转换精度；具体步骤如下：

第一步，基于多站位激光跟踪仪测量的公共点坐标获取

首先，在测量场的水泥地基或装配构件上安装若干公共点和测试点；然后将激光跟踪仪依次安置在两个不同的站位S1、S2，对测量场内的n个公共点作j次重复性测量，同时采集测试点坐标；将激光跟踪仪在站位S1和S2进行j次重复性测量获取的第i个公共点坐标记为{P^r,i}和{P^M,i},对获得的点集坐标取平均值即为第i点在S1、S2下的名义值，记为P_r,i和P_M,i，即：

其中，下标j表示激光跟踪仪重复性测量次数；激光跟踪仪在站位S1和S2采集到的第k个测试点坐标分别记为Q_r,k、Q_M,k；

第二步，基于奇异值分解法的多站坐标系粗转换参数求解

设目标函数为当目标函数达到最小值时，利用SVD分解法求解目标函数得到粗转换参数R⁰、T⁰:

T⁰＝[t_x t_y t_z]^T (4)

其中，α,β,γ表示站位S1的测量坐标系相对于站位S2的测量坐标系的转角，t_x,t_y,t_z表示站位S1测量坐标系原点在站位S2的测量坐标系中的位置；

采用SVD分解法，计算两个点集的均值及协方差矩阵：

式中，μ_r、μ_M分别是第一、第二个站位测得的公共点坐标点集的均值，矩阵H是这两个点集的协方差矩阵；

对协方差矩阵H进行SVD分解，使得H＝UDV^T，式中，D为对角阵，U和V为正交矩阵，得：

若det R⁰＝+1，则R⁰为所求解旋转矩阵，若det R⁰＝-1，则令V⁰＝[v₁ v₂ -v₃]，代入得：R⁰＝V⁰U^T；

第三步，基于公共点刚性约束的权重系数构建

根据粗转换得到的旋转矩阵R⁰、平移向量T⁰以及公式(8)，

将站位S2下测得的公共点坐标转换到站位S1下，得到转换点组根据刚体的几何不变性，测量点组{P_r,i}和转换点组/>应该具有相同的质心，求各自质心坐标：

测量点组和理论点组中第i个公共点到各自质心的距离为：

由于公共点测量误差的影响，即存在偏差：/>将此偏差作为该点坐标精度的评价指标；根据偏差越大权重越小、偏差越小权重越大的原则，由公共点粗转换前后相对于质心距离的偏差是设置权重：

令则权重设置为：/>均一化后为：

第四步，以匹配残差加权平方和最小作为最优解的坐标转换

根据确定的权重以及两个激光跟踪仪站位S1、S2测量坐标系下采集的公共点坐标组{P_r,i}和{P_M,i}，对应的匹配残差加权平方和最小的优化目标函数为：当目标函数值最小时，利用SVD分解求解目标函数得到精转换参数R、T；

根据设置的权重，求解激光跟踪仪站位S1、S2下采集的公共点坐标的加权质心：

为了将平移向量从式P_r,i＝(RP_M,i+T)中分离出来，简化计算求解过程，将两组坐标分别质心化：

对应的匹配残差加权平方和最小的目标函数为：

求解目标函数最小化问题转换为求解

式中：对H进行SVD分解，得H＝UΛV^T，其中Λ是一个对角阵,U和V是正交矩阵,则旋转矩阵为：R＝VU^T，根据公式P_r,i＝(RP_M,i+T)求得各个公共点的平移向量T_i,则平移向量为：/>

通过上述步骤，即实现大尺寸范围内不同坐标系的高精度转换。