CN113479189B - 基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法，包括以下步骤：构建电动汽车侧向动力学模型；开发基于屏障李雅普诺夫函数的自适应反推控制器，用作上层控制器来生成期望的附加横摆力矩；开发基于最小目标函数的最优转矩分配算法作为下层控制器，对附加横摆力矩进行分配；本发明方法能够最终实现自适应反推控制器设计和力矩分配算法，对电动汽车的横摆稳定性控制具有重大意义，解决了电动汽车在危险工况下可能出现的轮胎侧滑等问题，有效地提高了电动汽车的操纵性和行驶安全性。

Description

基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法

技术领域

本发明属于电动汽车横摆稳定性控制技术领域，具体涉及基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法。

背景技术

电动汽车作为一种清洁能源汽车，在近几年蓬勃发展，其安全性是人们重点关注的一个问题，因为当电动汽车高速行驶在低附着系数的路面上，会更加容易发生轮胎侧滑等交通问题。

为了避免发生此类的交通事故，越来越多的学者为了提高电动汽车的操纵稳定性和行驶质量，提出了多种控制方法，例如防抱死***和主动前轮转向***等。应该注意到的是，直接横摆力矩控制是提高电动汽车稳定性的最有效方法之一，相较于防抱死***和主动前轮转向***等控制方法具有更好的稳定车辆运动的能力。直接横摆力矩控制的一个主要问题是如何计算理想的控制力矩。

直接横摆力矩控制的另一个问题是如何产生力矩进行驱动。传统的集中式驱动电动汽车和内燃机汽车的驱动结构类似，用电动机及相关部件替换内燃机，再通过机械传动装置将电动机输出的力矩传递到车轮。因此传统的集中式驱动电动汽车存在着体积大、重量大、效率低等缺点。轮毂电机分布式驱动电动汽车的电机和减速器安装在车轮内，由控制算法计算出我们所需要的附加横摆力矩，再由分配算法将其直接分配到四个轮毂电机内，因此可以省去传动轴和差速器，传动***得到简化而提高了效率，此外轮毂电机驱动电动汽车还具有响应迅速、体积重量小、分布灵活和成本低的优点。因此，已经有越来越多的学者针对轮毂电机驱动电动汽车进行了研究。

值得注意的是，车辆的车身质量和行驶惯性矩可能因乘客数量和有效载荷而变化，这些乘客数量和有效载荷通常被确定为不确定的惯性参数，这可能会降低车辆稳定性性能，并对控制器的设计造成一定困难。为了应对这些挑战，过去几十年中，自适应反推控制因为它的抗输入饱和度、更高的跟踪精度和更好的外部扰动鲁棒性等优点，许多学者选择自适应反推控制用于具有参数不确定的严格输出反馈***的控制器设计中。

电动汽车控制的一个难点是，当缓解车辆转向引起的侧向稳定性问题时，存在难以满足的约束，要求性能指标应该限制在一定范围内。

发明内容

本发明的目的是提供基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法，能有效提升车辆的操纵稳定性。

本发明所采用的技术方案是，基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法，包括以下步骤：

步骤1、构建电动汽车侧向动力学模型；

步骤2、设计基于屏障李雅普诺夫函数的自适应反推控制器，将该自适应反推控制器作为上层控制器来生成期望的附加横摆力矩；

步骤3、设计基于最小目标函数的最优转矩分配算法作为下层控制器，对期望的附加横摆力矩进行分配。

电动汽车侧向动力学模型包括电动汽车侧向动力学方程、车轮的旋转动力学方程、横向加速度和侧向加速度。

本发明的特点还在于：

步骤1具体过程为：

根据牛顿第二定律，电动汽车侧向动力学方程为：

式(1)中，m为车身质量，I_z表示车身转动惯量；F_yf为前轮的侧向力，F_yr为后轮的侧向力；β和r分别为质心侧偏角和横摆率；l_f和l_r分别为前后轴到质心的距离；M_z为附加横摆力矩；v为车速；

其中，F_yf和F_yr表达式分别为：

式(2)中，C_f为前轮侧偏刚度，C_r为后轮侧偏刚度；α_f为前轮侧偏角，α_r为后轮侧偏角；α_f和α_r分别表示为：

把公式(2)和(3)代入(1)，得：

其中，

a₂＝2l_rC_r-2l_fC_f，

c₂＝2C_fl_f；

车轮的旋转动力学方程表示为：

式中，R是车轮滚动半径，w_ij是车轮角速度，I_w是车轮转动惯量，T_ij是车轮力矩；

横向加速度a_x和侧向加速度a_y分别为：

步骤2具体过程为：

选择ψ作为期望的虚拟控制变量，以及r作为实际的控制变量，如果满足r＝ψ，则实际质心侧偏角和预设质心侧偏角之间的误差e₁＝β-β_d收敛到0或者极限值，其中，β_d是质心侧偏角参考轨迹；定义e2为实际控制变量和虚拟控制变量的误差，即e₂＝r-ψ；

对误差e₁求导得到：

设计期望的虚拟控制变量为：

式中，k₁，γ₁为控制器设计中的调节系数，均为正数；

定义一个半正定的李雅普诺夫函数为：

对(9)求导得到：

对e2求一阶导数，得到：

式中，θ＝1/I_z，θ_min＝1/I_zmax，θ_max＝1/I_zmin，I_zmin，I_zmax是分别是转动惯量的下界和上界，

设计附加横摆力矩M_z为：

式中，k₂为正常数，

是θ的估计值，

自适应控制率为：

自适应控制率(13)可以保证估计的参数始终在已知的界限内，即θ_min≤θ≤θ_max，对所有τ，不等式

成立。

将满足上述自适应控制率的自适应反推控制器作为上层控制器来生成期望的附加横摆力矩。

步骤3设计基于最小目标函数的最优转矩分配算法具体过程为：

轮胎的总纵向力F_x和各个轮胎纵向力F_xij之间的关系为：

F_x＝F_xfl+F_xfr+F_xrl+F_xrr (21)

F_xfl表示前左轮纵向力，F_xfr表示前右轮纵向力，F_xrl表示后左轮纵向力，F_xrr表示后右轮纵向力；

轮毂电机能够提供的最大驱动力为：

F_xijmax＝μF_zij (22)

式中，μ为路面摩擦系数；

将四轮转矩分配转化为二次规划标准型的形式作为最优转矩分配的目标函数，将最小目标函数作为最优转矩分配计算函数，则最小目标函数表示为：

式中，p＝[F_xfl F_xfr F_xrl F_xrr]^T，

lb＝[-μF_zfl -μF_zrl -μF_zrl -μF_rrl]^T，A₁＝0，b＝0，f^T＝0，beq＝M_z，ub＝[μF_zfl μF_zrl μF_zrl μF_rrl]^T。

本发明的有益效果是：

本发明针对电动汽车模型中的不确定性，根据自适应反推方法设计出相应的自适应控制律，对模型中的不确定参数可以实时在线估计，以调节不确定参数对车辆的影响，同时车辆质心侧偏角和横摆率输出响应明显降低，有效的提高了操纵稳定性。

本发明中提出的最优转矩分配算法相较于一般的直接分配算法，其控制效果更好，且可以保证输出扭矩小于轮毂电机能够提供的最大驱动力。

本发明方法简单易实现，***无需冗余的硬件，成本较低。

附图说明

图1是本发明基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法工作流程图；

图2为本发明电动汽车侧向动力学模型；

图3为本发明自适应反推控制***原理框图；

图4为本发明前轮转向角输入曲线图；

图5为本发明质心侧偏角响应曲线图；

图6为本发明横摆率响应曲线图；

图7为本发明左前轮力矩响应曲线图；

图8为本发明右前轮力矩响应曲线图；

图9为本发明左后轮力矩响应曲线图；

图10为本发明右后轮力矩响应曲线图；

图11为本发明车辆跟踪路径响应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、构建电动汽车侧向动力学模型；由于包括电动汽车侧向动力学的主要特征，且结构简单，因此电动汽车侧向动力学模型在电动汽车横摆稳定性控制领域得到了广泛的应用。本发明提出了一个电动汽车侧向动力学模型，如图2所示。电动汽车侧向动力学模型包括电动汽车侧向动力学方程、车轮的旋转动力学方程、横向加速度和侧向加速度；具体过程为：

根据牛顿第二定律，电动汽车侧向动力学方程为：

式(1)中，m为车身质量，I_z表示车身转动惯量；F_yf为前轮的侧向力，F_yr为后轮的侧向力；β和r分别为质心侧偏角和横摆率；l_f和l_r分别为前后轴到质心的距离；M_z为附加横摆力矩；v为车速；

其中，F_yf和F_yr表达式分别为：

式(2)中，C_f为前轮侧偏刚度，C_r为后轮侧偏刚度；α_f为前轮侧偏角，α_r为后轮侧偏角；α_f和α_r分别表示为：

把公式(2)和(3)代入(1)，得：

其中，

a₂＝2l_rC_r-2l_fC_f，

c₂＝2C_fl_f；

车轮的旋转动力学方程表示为：

式中，R是车轮滚动半径，w_ij是车轮角速度，I_w是车轮转动惯量，T_ij是车轮力矩；

横向加速度a_x和侧向加速度a_y分别为：

步骤2、设计基于屏障李雅普诺夫函数的自适应反推控制器，将该自适应反推控制器作为上层控制器来生成期望的附加横摆力矩；步骤2具体过程为：

选择ψ作为期望的虚拟控制变量，以及r作为实际的控制变量，如果满足r＝ψ，则实际质心侧偏角和预设质心侧偏角之间的误差e₁＝β-β_d收敛到0或者极限值，其中，β_d是质心侧偏角参考轨迹；定义e2为实际控制变量和虚拟控制变量的误差，即e₂＝r-ψ；

对误差e₁求导得到：

设计期望的虚拟控制变量为：

式中，k₁，γ₁为控制器设计中的调节系数，均为正数；

定义一个半正定的李雅普诺夫函数为：

对(9)求导得到：

对e₂求一阶导数，得到：

式中，θ＝1/I_z，θ_min＝1/I_zmax，θ_max＝1/I_zmin，I_zmin，I_zmax是分别是转动惯量的下界和上界，

设计附加横摆力矩M_z为：

式中，k₂为正常数，

是θ的估计值，

自适应控制率为：

自适应控制率(13)可以保证估计的参数始终在已知的界限内，即θ_min≤θ≤θ_max，对所有τ，不等式

成立。

定义另一个半正定李雅普诺夫函数为：

对公式(14)求导得到：

对公式(15)两端从0到t进行积分得到：

上式表明e₁和e₂在整个时域内是有界的，即：

进一步的，由公式(17)可得到：

也就是说下面的公式(19)成立：

a₂β+b₂r+c₂δ+M_z∈L_∞ (19)

因此，

进一步可以得出：

由此可得，

也是有界的，所以

是一致连续的，通过Barbalat’s引理可知，随着t→∞，则

进一步可得到e₁→0，e₂→0，所以e₁和e₂是渐进稳定的；

将满足上述自适应控制率的自适应反推控制器作为上层控制器来生成期望的附加横摆力矩。

步骤3、设计基于最小目标函数的最优转矩分配算法作为下层控制器，对期望的附加横摆力矩进行分配。设计基于最小目标函数的最优转矩分配算法具体过程为：

为了对上层控制器中生成的附加横摆力矩进行合理的分配，力矩分配算法得到广泛的应用。本发明提出一种最优转矩分配算法。算法被设计为：

F_x＝F_xfl+F_xfr+F_xrl+F_xrr (21)

F_xfl表示前左轮纵向力，F_xfr表示前右轮纵向力，F_xrl表示后左轮纵向力，F_xrr表示后右轮纵向力；

轮毂电机能够提供的最大驱动力为：

F_xijmax＝μF_zij (22)

式中，μ为路面摩擦系数；

将四轮转矩分配转化为二次规划标准型的形式作为最优转矩分配的目标函数，将最小目标函数作为最优转矩分配计算函数，则最小目标函数表示为：

式中，p＝[F_xfl F_xfr F_xrl F_xrr]^T，

lb＝[-μF_zfl -μF_zrl -μF_zrl -μF_rrl]^T，A₁＝0，b＝0，f^T＝0，beq＝M_z，ub＝[μF_zfl μF_zrl μF_zrl μF_rrl]^T。

基于CarSim模型对上述步骤2中开发的自适应反推控制器和3中开发的最优转矩分配算法进行验证：

侧向动力学***转动惯量不确定性的描述为：1250≤I_z≤1450；

考虑选取前轮转向角作为输入；

在Simulink中导入CarSim模型作为被控对象，并搭建自适应反推控制器和转矩分配算法，进而结合相应参数进行验证，并对以下三种模式进行讨论分析：

1)PS：无控制器的情况下；

2)ADA：下层控制器为直接分配算法；

3)ODA：下层控制器为最优转矩分配算法；

4)Ref：参考曲线；

本发明为了验证所构建的控制器的有效性，在MATLAB/Simulink环境下建立了电动汽车侧向动力学模型，且通过上述方式仿真验证控制器的准确性。图4为前轮转向角输入曲线；***的性能指标在不同模式下响应曲线如图5-图11。从图5、图6可以看出，本发明提出的控制器能明显降低质心侧偏角和横摆率，且最优转矩分配算法的跟踪精度和性能都要优于直接分配算法，有效的提高了车辆的横摆稳定性。从图7、图8、图9、图10可以看出，最优扭矩分配算法的扭矩响应比直接分配算法的扭矩响应更平滑，如局部放大图所示。另一方面，虽然平均分配算法更简单，更容易实现，但是分配的扭矩可能大于可能超过电机提供的最大驱动力的限制，而最优扭矩分配算法可以避免这种情况，证明最优扭矩分配策略的问题优于平均分配算法。从图7-11可以看出，两种控制器的跟踪轨迹比没有控制的车辆要平滑得多，最优扭矩分配算法比平均分配算法更接近参考轨迹，表明所提出的最优扭矩分配算法可以实现保持更好的转向稳定性能。

通过仿真表明，本发明中提出的自适应反推控制器能降低电动汽车侧向动力学性能指标，最优分配算法能够合理的分配附加横摆力矩至四个轮胎内，从而验证了本发明的复合控制器的有效性和精确性，提高了车辆的横摆稳定性和安全性，对应用于电动汽车侧向动力学的横摆稳定性控制具有重大意义。

通过上述方式，本发明基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法，针对电动汽车模型中的不确定性，根据自适应反推方法设计出相应的自适应控制律，对模型中的不确定参数可以实时在线估计，以调节不确定参数对车辆的影响，同时车辆质心侧偏角和横摆率输出响应明显降低，有效的提高了操纵稳定性；提出的最优转矩分配算法相较于一般的直接分配算法，其控制效果更好，且可以保证输出扭矩小于轮毂电机能够提供的最大驱动力；本发明方法简单易实现，***无需冗余的硬件，成本较低。

Claims (2)

1.基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建电动汽车侧向动力学模型；所述电动汽车侧向动力学模型包括电动汽车侧向动力学方程、车轮的旋转动力学方程、横向加速度和侧向加速度；

步骤1具体过程为：

根据牛顿第二定律，电动汽车侧向动力学方程为：

式(1)中，m为车身质量，I_z表示车身转动惯量；F_yf为前轮的侧向力，F_yr为后轮的侧向力；β和r分别为质心侧偏角和横摆率；l_f和l_r分别为前后轴到质心的距离；M_z为附加横摆力矩；v为车速；

其中，F_yf和F_yr表达式分别为：

式(2)中，C_f为前轮侧偏刚度，C_r为后轮侧偏刚度；α_f为前轮侧偏角，α_r为后轮侧偏角；α_f和α_r分别表示为：

把公式(2)和(3)代入(1)，得：

其中，

a₂＝2l_rC_r-2l_fC_f，

c₂＝2C_fl_f；

车轮的旋转动力学方程表示为：

式中，R是车轮滚动半径，w_ij是车轮角速度，I_w是车轮转动惯量，T_ij是车轮力矩；

横向加速度a_x和侧向加速度a_y分别为：

步骤2、设计基于屏障李雅普诺夫函数的自适应反推控制器，将该自适应反推控制器作为上层控制器来生成期望的附加横摆力矩；

步骤2具体过程为：

选择ψ作为期望的虚拟控制变量，以及r作为实际的控制变量，如果满足r＝ψ，则实际质心侧偏角和预设质心侧偏角之间的误差e₁＝β-β_d收敛到0或者极限值，其中，β_d是质心侧偏角参考轨迹；定义e₂为实际控制变量和虚拟控制变量的误差，即e₂＝r-v；

对误差e₁求导得到：

设计期望的虚拟控制变量为：

式中，k₁，γ₁为控制器设计中的调节系数，均为正数；

定义一个半正定的李雅普诺夫函数为：

对(9)求导得到：

对e₂求一阶导数，得到：

式中，θ＝1/I_z，θ_min＝1/I_zmax，θ_max＝1/I_zmin，I_zmin，I_zmax是分别是转动惯量的下界和上界，

设计附加横摆力矩M_z为：

式中，k₂为正常数，

是θ的估计值，

自适应控制率为：

将满足上述自适应控制率的自适应反推控制器作为上层控制器来生成期望的附加横摆力矩；

步骤3、设计基于最小目标函数的最优转矩分配算法作为下层控制器，对期望的附加横摆力矩进行分配。

2.根据权利要求1所述基于自适应反推控制器的电动汽车横摆稳定性控制方法，其特征在于，步骤3设计基于最小目标函数的最优转矩分配算法具体过程为：

轮胎的总纵向力F_x和各个轮胎纵向力F_xij之间的关系为：

F_x＝F_xfl+F_xfr+F_xrl+F_xrr (21)

F_xfl表示前左轮纵向力，F_xfr表示前右轮纵向力，F_xrl表示后左轮纵向力，F_xrr表示后右轮纵向力；

轮毂电机能够提供的最大驱动力为：

F_xijmax＝μF_zij (22)

式中，μ为路面摩擦系数；

将四轮转矩分配转化为二次规划标准型的形式作为最优转矩分配的目标函数，将最小目标函数作为最优转矩分配计算函数，则最小目标函数表示为：

式中，p＝[F_xfl F_xfr F_xrl F_xrr]^T，

lb＝[-μF_zfl -μF_zrl -μF_zrl -μF_rrl]^T，A₁＝0，b＝0，f^T＝0，beq＝M_z，ub＝[μF_zfl μF_zrl μF_zrl μF_rrl]^T。

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