CN113467211B - 一种基于频谱损失函数梯度下降的全息编码方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于频谱损失函数梯度下降的全息编码方法，将纯相位全息图的频谱分成信号频谱区域和噪声频谱区域，将复振幅全息图的频谱滤波提取出信号频谱区域，然后用梯度下降法使纯相位全息图的信号频谱近似等于复振幅全息图的信号频谱，纯相位全息图的噪声频谱区域可以看作被优化的自由变量而忽略。对比常见的双相位编码法和GS算法，本发明方法的信噪比相对于双相位编码法更高，且比GS算法更适用于三维物体的全息显示。
Description
技术领域
本发明属于三维显示技术邻域，尤其涉及一种基于频谱损失函数梯度下降的全息编码方法。
背景技术
三维显示技术是显示技术的一个重要研究和发展方向。近年来，随着虚拟现实技术和增强现实技术的普及和应用，对头戴式显示设备的研究逐渐增多。其中全息近眼显示受到广泛关注。
全息近眼显示可以携带深度信息，在未来的近眼显示应用中具有潜在的优势。为了显示全息图，最好同时调节光的振幅和相位。但是空间光调制器只能显示振幅或相位。实验中可行的方法是用编码方法计算出相位型空间光调制器中能显示的纯相位全息图。目前，有两种普遍使用的全息编码算法：双相位编码(double-phase)算法和GS(Gerchberg-Saxton)算法。
双相位编码是把一个复振幅值编码成两个纯相位值。对于三维物体的显示，可以先用层析法或点云法先计算出三维物体的复振幅全息图，然后直接用双相位编码计算出纯相位全息图。然而，双相位编码存在的编码噪声的问题，导致显示的图像看起来存在噪声。GS算法是把显示图像的振幅作为优化目标、把显示图像的相位作为自由变量的一种迭代方法。但这种算法难以计算三维物体的全息图。而且把显示图像的相位作为自由变量时，实际重建的图像的每个像素值难免会有部分重叠，其相位值不同会发生干涉造成噪声。
因此，通过提出新的编码方法来提升显示质量是全息显示领域一个重要的研究方向。
发明内容
本发明的目的是为解决全息近眼中编码算法造成的显示质量问题，并且能适用于三维物体的显示，而提出的一种新的全息编码方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于频谱损失函数梯度下降的全息编码方法，该方法将纯相位全息图的频谱分成信号频谱区域和噪声频谱区域，将复振幅全息图的频谱滤波提取出信号频谱区域，然后用梯度下降法使纯相位全息图的信号频谱近似等于复振幅全息图的信号频谱，纯相位全息图的噪声频谱区域可以看作被优化的自由变量而忽略；在实际光路中需要使用滤波器将噪声频谱滤掉；设纯相位全息图、复振幅全息图和原图大小为m*n像素(通常为1920*1080像素)，该方法包括以下步骤：
1)对于二维或三维的原图像光场用快速傅里叶变换计算出复振幅全息图的频谱F0，F0为m*n的矩阵，将F0展开为一个m*n维的向量；
2)对复振幅全息图的频谱进行滤波，即选择频谱中心位置长、宽分别为原始一半大小的矩形区域，提取出该矩形区域作为信号频谱区域；将信号频谱表示为
其中
表示哈达马积，P表示一个m*n维的向量，P的某元素若在信号频谱区域内，则其值为1，否则为0；
3)对于初始的纯相位全息图，进行快速傅里叶变换计算出频谱F，选取某一位置长、宽分别为原始一半大小的矩形区域作为信号频谱区域，剩余区域为噪声频谱区域；将信号频谱表示为
4)对于纯相位全息图的信号频谱计算损失函数，因为频谱是复数，损失函数C定义为实部Re加虚部Im的形式：
5)根据步骤4)中损失函数计算损失函数的梯度，利用以下梯度下降公式更新纯相位全息图：
其中θk为当前的纯相位全息图的相位值构成的矩阵展开的一个m*n 维的向量，Ck为当前的损失函数，η为迭代的步长，θk+1为更新后的纯相位全息图的相位值构成的矩阵展开的一个m*n维的向量，k代表迭代的第 k次，
为一个m*n维的向量，公式为：
其中
为一个行和列均为m*n的矩阵，F(k)是迭代k次后的频谱F，
FFT是快速傅里叶变换，用于把光场转为频谱，
是由θk得到的一个m*n维的复数向量；
6)重复上述的4)、5)步骤进行迭代，直到损失函数收敛，得到最终的纯相位全息图。
进一步地，所述原图像光场的振幅值用原图像的灰度值计算得到，光场的相位值在同一深度设置为恒值，这样可以避免重建图像相邻像素因为相位不同，发生了干涉而造成噪声。
进一步地，既可以使用随机值生成初始的纯相位全息图，也可以使用双相位全息图作为初始的纯相位全息图，使用双相位全息图可以减少迭代次数。
进一步地，对于实际的情况，显示纯相位全息图所用的空间光调制器如果存在串扰效应会导致显示误差，可以在公式
中加入对串扰效应的校正；串扰效应可以表示为一个点扩散模型，纯相位全息图上相位值可以在迭代中卷积点扩散函数；频谱的计算公式可以改写为：
其中
代表卷积，a代表一个像素受串扰效应的点扩散函数。
进一步地，如果点扩散函数的尺寸处于一个像素的量级，则需要对纯相位全息图进行超采样计算。
进一步地，加入串扰效应校正，如果要实现离轴全息，不能像通常方法在最后一步加入相位光栅，因为加入的相位光栅也会受到串扰效应影响，可以在迭代过程中把纯相位全息图的信号频谱区域位置不设置在频谱中央，而是偏离一定距离，从而实现离轴全息。
本发明的有益效果是：对比常见的双相位编码法和GS算法，本发明方法的信噪比比双相位编码法更高，且比GS算法更适用于三维物体的全息显示。
附图说明
图1是本发明实施例的信号频谱区域与噪声频谱区域示意图，图中横纵坐标fx,fy表示实际实验中频谱面的空间距离，f表示傅里叶变换用的透镜的焦距，λ表示光的波长，p表示空间光调制器的像素尺寸，则频谱区域为
信号频谱区域可以选为
图2是本发明实施例与双相位编码的重建图像的仿真结果示意图，(a) 是原图，原图为A、B、C字母的二维图片，(b)是双相位编码的重建图的仿真结果，(c)是本发明方法的重建图的仿真结果；
图3是本发明实施例与GS编码的重建图像的仿真结果示意图，(a-c) 是原图，原图由3层二维图片构成，第1层(a)是一个字母图片，第2、3 层(b-c)分别为随机的雪花图片，(d)是GS编码的重建图的仿真结果，(e) 是本发明方法的重建图的仿真结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例1
如图2所示，本实施例提供与双相位编码的重建图像的仿真结果的对比，(a)是原图，原图为A、B、C字母的二维图片。(b)是双相位编码的重建图的仿真结果，峰值信噪比PSNR为20.579。(c)是本发明方法的重建图的仿真结果，峰值信噪比PSNR为24.236。本发明方法的初始纯相位全息图采用双相位编码的全息图，迭代总次数为5次。其中全息编码和重建仿真的光强与灰度转换公式使用的是：
其中I为归一化光强，gray为归一化灰度。重建图像面与全息面的衍射距离为80mm。观察仿真结果明显可见，本发明方法的显示质量更高，噪声更少，本发明方法的信噪比相对于双相位编码更高。
实施例2
如图3所示，本实施例提供与GS算法的重建图像的仿真结果的对比， (a-c)是原图，原图由3层二维图片构成，第1层(a)是一个字母图片，与全息面的衍射距离为80mm，第2、3层(b-c)分别为随机的雪花图片，(b) 与全息面的衍射距离为81.5mm，(c)与全息面的衍射距离为83mm。(d) 是GS编码的重建图的仿真结果，与全息面的衍射距离为80mm。(e)是本发明方法的重建图的仿真结果，与全息面的衍射距离为80mm。由于GS 算法只能优化二维原图像，这里对3层原图分别计算了3个GS算法的全息图，然后仿真的3个重建图直接叠加起来，相当于模拟时分复用多层 GS算法。GS算法用的迭代总次数为30次。本发明方法的初始纯相位全息图采用双相位编码的全息图，迭代总次数为5次。
可以看出GS编码的重建图中第二层与第三层的雪花的离焦图案有很多噪声，因为GS编码把重建图像的相位作为自由变量，当图像离焦时，相邻像素会重叠干涉，而相位不一样造成了噪声。本发明方法的仿真结果中雪花的离焦图案没有明显的噪声，因为可以把原图像的相位设为恒值，这样在一定的离焦范围内不会出现明显的噪声。因此，本发明方法比GS 算法更适合三维物体的显示。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种基于频谱损失函数梯度下降的全息编码方法，其特征在于，将纯相位全息图的频谱分成信号频谱区域和噪声频谱区域，将复振幅全息图的频谱滤波提取出信号频谱区域，然后用梯度下降法使纯相位全息图的信号频谱近似等于复振幅全息图的信号频谱，纯相位全息图的噪声频谱区域看作被优化的自由变量而忽略；设纯相位全息图、复振幅全息图和原图大小为m*n像素，该方法包括以下步骤：
1)对于二维或三维的原图像光场用快速傅里叶变换计算出复振幅全息图的频谱F0，F0为m*n的矩阵，将F0展开为一个m*n维的向量；
2)对复振幅全息图的频谱进行滤波，即选择频谱中心位置长、宽分别为原始一半大小的矩形区域，提取出该矩形区域作为信号频谱区域；将信号频谱表示为
其中
表示哈达马积，P表示一个m*n维的向量，P的某元素若在信号频谱区域内，则其值为1，否则为0；
3)对于初始的纯相位全息图，进行快速傅里叶变换计算出频谱F，选取某一位置长、宽分别为原始一半大小的矩形区域作为信号频谱区域，剩余区域为噪声频谱区域；将信号频谱表示为
4)对于纯相位全息图的信号频谱计算损失函数，因为频谱是复数，损失函数C定义为实部Re加虚部Im的形式：
5)根据步骤4)中损失函数计算损失函数的梯度，利用以下梯度下降公式更新纯相位全息图：
其中θk为当前的纯相位全息图的相位值构成的矩阵展开的一个m*n维的向量，Ck为当前的损失函数，η为迭代的步长，θk+1为更新后的纯相位全息图的相位值构成的矩阵展开的一个m*n维的向量，k代表迭代的第k次，
为一个m*n维的向量，公式为：
其中
为一个行和列均为m*n的矩阵，F(k)是迭代k次后的频谱F，
FFT是快速傅里叶变换，用于把光场转为频谱，
是由θk得到的一个m*n维的复数向量；
6)重复上述的4)、5)步骤进行迭代，直到损失函数收敛，得到最终的纯相位全息图。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述原图像光场的振幅值用原图像的灰度值计算得到，光场的相位值在同一深度设置为恒值，这样可以避免重建图像相邻像素因为相位不同，发生了干涉而造成噪声。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，使用随机值生成初始的纯相位全息图或双相位全息图作为初始的纯相位全息图，使用双相位全息图可以减少迭代次数。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对于实际的情况，显示纯相位全息图所用的空间光调制器如果存在串扰效应会导致显示误差，在公式
中加入对串扰效应的校正；串扰效应表示为一个点扩散模型，纯相位全息图上相位值在迭代中卷积点扩散函数；频谱的计算公式改写为：
其中
代表卷积，a代表一个像素受串扰效应的点扩散函数。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，如果点扩散函数的尺寸处于一个像素的量级，则需要对纯相位全息图进行超采样计算。
6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在迭代过程中把纯相位全息图的信号频谱区域位置不设置在频谱中央，而是偏离一定距离，从而实现离轴全息。
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