CN113419133B - 一种基于动态等值模型的输电线路故障定位方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于动态等值模型的输电线路故障定位方法和装置，方案通过对故障点左右两侧线路分别建立π型等值模型，采用扩展卡尔曼滤波器同时估计故障点左右两侧线路的π型等值模型的参数和电气量，避免了双曲函数等值模型和多区π型等值模型计算复杂的问题，提高了故障距离估计的计算效率和计算精度。

Description

一种基于动态等值模型的输电线路故障定位方法和装置

技术领域

本发明涉及电力***技术领域，具体涉及一种基于动态等值模型的输电 线路故障定位方法和装置。

背景技术

在电力传输***中，准确的输电线路故障定位是降低故障停电损失、提 高电力***经济性的有效措施之一。目前线路故障定位积累了丰富的研究成 果，主要可以分为基于故障分析法的故障定位方法和基于行波的故障定位方 法。其中，基于故障分析法的故障定位方法主要利用故障时记录下来的电压、 电流量等电力参数，根据电路故障分析理论得到定位所需的一组或几组方程，对记录下来的故障电压、电流量等电力参数进行分析和数学计算，最终求出 故障点的距离。该方法原理清晰容易理解，计算方便，但较为依赖模型的准确性。基于行波的故障定位方法则主要是利用暂态行波的传播过程通过提取 波头到达的时间和行波传输速度来求解故障距离，进而实现故障定位，其求 解不受线路类型、电压等级的限制，因此对于特高压交流输电***有较好的 适应性，但其准确性依赖于行波波头的准确检测。

卡尔曼滤波器是由卡尔曼在1960年基于维纳滤波器发展起来的一种基于 最小方差最优化递归处理算法。其计算思路是先根据***的数学模型建立状 态空间方程、输出方程和观测方程，再对时间数据和观测数据进行更新，以 此来求得最优估计。现有部分文献基于输电线路的双曲函数模型、多区π型等值模型串联来对输电线路进行等值，将模型的电气量及故障距离作为状态变 量，进而采用卡尔曼滤波器对模型的状态变量进行迭代估计，最终获得故障 距离的最优估计。但双曲函数模型相对复杂，而多区π型等值模型串联的数量 多时将导致变量数量增大，降低计算效率，数量少时将导致较大误差。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供一种基于动态等值模型的输电线路故障定 位方法和装置，以实现提高故障节点的定位精度。

为实现上述目的，本发明实施例提供如下技术方案：

一种基于动态等值模型的输电线路故障定位方法，包括：

构建与被监测输电线路相匹配的π型等值模型，采用扩展卡尔曼滤波器 估计故障点第一侧的π型等值模型和第二侧的π型等值模型的参数和电气量， 得到故障瞬间动态等值模型；所述动态等值模型包括位于被监测输电线路故 障节点的第一侧的动态等值模型以及位于监测输电线路故障节点的第二侧的 动态等值模型；

计算k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值

以及t时刻计算所述动 态等值模型的输出变量实测相量值y_k，计算k时刻所述动态等值模型的参数 变量估计值/>

以及t时刻所述动态等值模型的参数变量修正值θ_k；判断所述/>

与y_k的差值是否小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差值是否小于第二预 设阈值，如果所述/>

与y_k的差值小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差值 小于第二预设阈值时，提取公式/>

的计算结果；

其中，所述

为k时刻所述动态等值模型的参数变量估计值，所述参数 变包括：故障节点的第一侧的态等值模型的单位长度自电阻R_lsk、互电阻R_lmk、 自电感L_lsk、互电感L_lmk、相间电容C_lpk、对地电容C_lgk和故障点第二侧的态等 值模型的单位长度自电阻R_rsk、互电阻R_rmk、自电感L_rsk、互电感L_rmk、相间电 容C_rpk、对地电容C_rgk，及故障点三相电导估计值G_fak、G_fbk、G_fck和对地电导G_gk及故障点距左侧母线的距离值l_fk，所述/>

为k时刻所述动态等值模型的输出 变量估计值，所述K_θ为参数变量的滤波器增益，所述y_k为k时刻所述动态等 值模型的输出变量实测相量值；

将所述参数变量修正值θ_k中的目标元素作为k时刻故障距离修正值l_fk进 行输出。

一种基于动态等值模型的输电线路故障定位装置，包括：

模型采集单元，用于构建与被监测输电线路相匹配的π型等值模型，采 用扩展卡尔曼滤波器估计故障点第一侧的π型等值模型和第二侧的π型等值 模型的参数和电气量，得到故障瞬间动态等值模型；所述动态等值模型包括 位于被监测输电线路故障节点的第一侧的动态等值模型以及位于监测输电线 路故障节点的第二侧的动态等值模型；

计算单元，用于计算k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值

以及t 时刻计算所述动态等值模型的输出变量实测相量值y_k，计算k时刻所述动态 等值模型的参数变量估计值/>

以及t时刻所述动态等值模型的参数变量修正 值θ_k；判断所述/>

与y_k的差值是否小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差 值是否小于第二预设阈值，如果所述/>

与y_k的差值小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差值小于第二预设阈值时，提取公式

的计算结 果，其中，所述/>

为k时刻所述动态等值模型的参数变量估计值，所述参数 变包括：故障节点的第一侧的态等值模型的单位长度自电阻R_lsk、互电阻R_lmk、 自电感L_lsk、互电感L_lmk、相间电容C_lpk、对地电容C_lgk和故障点第二侧的态等 值模型的单位长度自电阻R_rsk、互电阻R_rmk、自电感L_rsk、互电感L_rmk、相间电 容C_rpk、对地电容C_rgk，及故障点三相电导估计值G_fak、G_fbk、G_fck和对地电导G_gk及故障点距左侧母线的距离值l_fk，其中，所述/>

为k时刻所述动态等值模型 的参数变量估计值，所述/>

为k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值， 所述K_θ为参数变量的滤波器增益，所述y_k为k时刻所述动态等值模型的输出 变量实测相量值；

故障距离输出单元，用于将所述参数变量修正值θ_k中的目标元素作为k 时刻故障距离修正值l_fk进行输出。

基于上述技术方案，本发明实施例提供的上述方案中，通过对故障点左 右两侧线路分别建立π型等值模型，采用扩展卡尔曼滤波器同时估计故障点 左右两侧线路的π型等值模型的参数和电气量，避免了双曲函数等值模型和 多区π型等值模型计算复杂的问题，提高了故障距离估计的计算效率和计算 精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面 描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不 付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例公开的基于动态等值模型的输电线路故障定位方法 的流程示意图；

图2为故障时刻被监测的输电线路的动态等值模型实例图；

图3为故障时刻故障点的动态等值模型的实例图；

图4为本申请实施例公开的基于动态等值模型的输电线路故障定位装置 的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

针对上述现有技术的不足，本发明公开了一种基于动态等值模型的输电 线路故障定位方法，首先建立输电线路故障点两侧的π型等值电路，确定状态 方程、测量方程和状态变量、参数变量、输出变量及其初始值；然后获得输 电线路故障点两侧的π型等值电路参数变量初始值及协方差矩阵，并结合线路 第一侧和第二侧母线故障瞬间的电压电流计算输电线路故障点两侧的π型等值电路的状态变量初始值及其协方差矩阵；再根据前一时刻的状态变量、参 数变量及其协方差矩阵利用状态方程计算当前时刻状态变量估计值、参数变 量估计值及其协方差矩阵估计值；接着，利用测量方程和当前时刻估计的状 态变量和参数变量计算当前时刻输出变量估计值；然后根据当前时刻输出变 量测量值与输出变量估计值的偏差计算当前时刻状态变量修正值、参数变量 修正值及其协方差矩阵；最后根据当前时刻参数变量修正值输出当前时刻故障距离的修正值。本发明对故障点左右两侧线路分别建立单一π型等值模型， 采用扩展卡尔曼滤波器同时估计故障点左右两侧线路的π型等值模型的参数 和电气量，在迭代过程中修正等值模型，从而形成动态等值模型，避免双曲 函数等值模型和多区π型等值模型计算复杂的问题，提高了故障距离估计的计 算效率和计算精度。

具体的，参见图1，本申请实施例公开的基于动态等值模型的输电线路故 障定位方法可以包括：

步骤S101：构建与被监测输电线路相匹配的π型等值模型，采用扩展卡尔 曼滤波器估计故障点第一侧的π型等值模型和第二侧的π型等值模型的参数 和电气量，得到故障瞬间动态等值模型；所述动态等值模型包括位于被监测 输电线路故障节点的第一侧的动态等值模型以及位于监测输电线路故障节点的第二侧的动态等值模型；

在本步骤中，首先建立被监测输电线路的故障点两侧两个测量节点的π 型等值模型，该π型等值模型对应的等值模型即为所述动态等值模型，构建 得到的动态等值模型的等效电路图可以参见图2所示，图2为k时刻输电线 路故障时动态等值模型实例图，当故障时，所述刻故障点的等值电路模型实 例图如图3所示，参见图2，构建完成的等值模型可以包括：

电阻R，所述电阻R的第一端作为所述动态等值模型的第一输入端；

第一端与所述电阻R的第二端相连的电感L，所述电感L的第二端作为所 述动态等值模型的第一输出端；

第一电容C1，所述第一电容C1的第一端与所述电阻R的第一端相连；

第二电容C2，所述第二电容C2的第一端与所述电感L的第二端相连，所 述第二电容C2的第二端和所述第一电容C1的第二端相连：

所述第一电容C1的第二端作为所述动态等值模型的第二输入端，所述第 二电容C2的第二端作为所述动态等值模型的第二输出端。

基于该动态等值模型可以确定该π型等值电路的状态方程、测量方程和 状态变量、参数变量、输出变量及其初始值；进一步的在本申请公开的技术 方案中，为了保证等值模型的可靠性，还可以采用扩展卡尔曼滤波器同时估 计故障点两侧线路的π型等值模型的参数和电气量，在迭代过程中修正π型 等值模型，将修正后的π型等值模型作为所述动态等值模型来使用，采用所述动态等值模型可以测得本申请所需的各项参数。

步骤S102：计算k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值

以及t时 刻计算所述动态等值模型的输出变量实测相量值y_k，计算k时刻所述动态等 值模型的参数变量估计值/>

以及t时刻所述动态等值模型的参数变量修正值 θ_k；判断所述/>

与y_k的差值是否小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差值 是否小于第二预设阈值，如果所述/>

与y_k的差值小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差值小于第二预设阈值时，提取公式

的计算结 果；

其中，

θ₀为故障瞬间动态等值模型的参数变量；

其中，所述

为k时刻所述动态等值模型的参数变量估计值，所述参数 变包括：故障节点的第一侧的态等值模型的单位长度自电阻R_lsk、互电阻R_lmk、 自电感L_lsk、互电感L_lmk、相间电容C_lpk、对地电容C_lgk和故障点第二侧的态等 值模型的单位长度自电阻R_rsk、互电阻R_rmk、自电感L_rsk、互电感L_rmk、相间电 容C_rpk、对地电容C_rgk，及故障点三相电导估计值G_fak、G_fbk、G_fck和对地电导G_gk及故障点距左侧母线的距离值l_fk，所述/>

为k时刻所述动态等值模型的输出 变量估计值，所述K_θ为参数变量的滤波器增益，所述y_k为k时刻所述动态等 值模型的输出变量实测相量值；

在本申请实施例公开的技术方案中，所述

可以通过公式

计算得到，其中，上述公式中/>

分 别为k时刻π型等值模型的单位长度自电阻R_ls、互电阻R_lm、自电感L_ls、互电 感L_lm、相间电容C_lp、对地电容C_lg和故障点第二侧线路π型等值模型的单位长 度自电阻R_rs、互电阻R_rm、自电感L_rs、互电感L_rm、相间电容C_rp、对地电容C_rg， 及故障点三相电导初始估计值G_fa、G_fb、G_fc和对地电导G_g及故障点距第一侧母 线的距离l_f的估计值。

所述

可以由公式/>

计算得到，/>

为被测线路第一侧k时刻的 三相电流瞬时值的估计值相量，/>

为被测线路第二侧k时刻的三相电流瞬时 值的估计值相量，其中，/>

分别为k时刻 线路两侧侧母线三相电流瞬时值的估计值相量；

所述y_k由公式y_k＝[i_xk i_yk]^T计算得到，i_xk为被测线路第一侧k时刻的三相 电流瞬时值的实际测量值相量，i_yk为被测线路第二侧k时刻的三相电流瞬时 值的实际测量值相量，i_xk＝[I_xak I_xbk I_xck]^T、i_yk＝[I_yak I_ybk I_yck]^T分别为k时刻线路 第一侧和第二侧母线三相电流瞬时值的实际测量值相量。

所述K_θ可以由公式

计算得到，其中，/>

为所述参 数变量估计值/>

的协方差矩阵，所述/>

其中E_3×3为3×3的单 位矩阵、Z_3×3为3×3的零矩阵，所述/>

为所述参数变量估计值/>

的协方差矩阵， 所述R为预设的测量噪声协方差矩阵。

所述

可以通过公式/>

计算得到，其中，所述P_θ(k-1)为k-1时 刻故障瞬间动态等值模型的参数变量的协方差矩阵；所述Q_θ为预设的参数变 量的***误差协方差矩阵。

步骤S103：将所述参数变量修正值θ_k中的目标元素作为k时刻故障距离 修正值l_fk进行输出。

当计算得到所述参数变量修正值θ_k以后，提取所述参数变量修正值θ_k中 的目标元素，作为所述k时刻故障距离修正值，并进行输出。

除了上述k时刻故障距离修正值l_fk之外，本申请实施例公开的技术方案 中，还可以通过上述动态等值模型计算获得故障瞬间动态等值模型的状态变 量x₀和故障瞬间动态等值模型的参数变量θ₀及状态变量x₀的协方差矩阵P_x0和 参数变量θ₀的协方差矩阵P_θ0；

具体的，初始参数变量θ₀及其协方差矩阵P_θ0由以下方法得到：

故障点第一侧线路π型等值模型的单位长度自电阻R_ls0、互电阻R_lm0、自 电感L_ls0、互电感L_lm0、相间电容C_lp0、对地电容C_lg0和故障点第二侧线路π型 等值模型的单位长度自电阻R_rs0、互电阻R_rm0、自电感L_rs0、互电感L_rm0、相间 电容C_rp0、对地电容C_rg0，及故障点三相电导初始估计值G_fa0、G_fb0、G_fc0和对地 电导G_g0及故障点距第一侧母线的距离初始估计值l_f0构成初始参数变量 θ₀＝[R_ls0 R_lm0 L_ls0 L_lm0 C_lp0 C_lg0 R_rs0 R_rm0 L_rs0 L_rm0 C_rp0 C_rg0 G_fa0 G_fb0 G_fc0G_g0 D₀]^T。其中， R_ls0＝R_rs0＝(2R_p0+R_z0)/3，R_lm0＝R_rm0＝(R_z0-R_p0)/3，L_ls0＝L_rs0＝(2L_p0+L_z0)/3， L_lm0＝L_rm0＝(L_z0-L_p0)/3，C_lp0＝C_p0，C_lg0＝C_rg0＝3C_p0C_z0/(C_p0-C_z0)。其中，R_p0、L_p0、 C_p0分别为生产厂家提供或线路标注的单位长度正序电阻、电感和电容，R_z0、 L_z0、C_z0分别为生产厂家提供或线路标注的单位长度零序电阻、电感和电容； 其协方差矩阵P_θ0由生产厂家给出的参数误差得到；

所述初始状态变量x₀及其协方差矩阵P_x0由以下方法得到：

故障发生瞬间故障点第一侧线路π型等值模型三相电流瞬时值相量 i_l0＝[I_la0I_lb0 I_lc0]^T，故障点第二侧线路π型等值模型三相电流瞬时值相量 i_r0＝[I_ra0 I_rb0 I_rc0]^T，和故障点三相电压瞬时值u_f0＝[U_fa0 U_fb0 U_fc0]^T构成初始状态 变量x₀＝[i_l0 i_r0 u_f0]^T。其中，

i_l0＝i_x0-l_f0C_l0du_x0/dt

i_r0＝i_y0+(l_t-l_f0)C_r0du_y0/dt

u_f0＝u_x0-l_f0R_l0i_l0-l_f0L_l0di_l0/dt

上述公式中，l_t为线路总长度，l_f0为故障点距第一侧母线的距离初始估计 值；d/dt为微分算子；u_x0＝[U_xa0 U_xb0 U_xc0]^T和i_x0＝[I_xa0 I_xb0 I_xc0]^T为线路第一侧母 线处故障瞬间三相电压和电流瞬时值相量，u_y0＝[U_ya0 U_yb0 U_yc0]^T和 i_y0＝[I_ya0 I_yb0 I_yc0]^T为线路第二侧母线处故障瞬间三相电压和电流瞬时值相量； R_l0、L_l0、C_l0、C_r0分别为故障发生瞬间故障点第一侧线路π型等值模型电阻、 电感和电容矩阵及故障发生瞬间故障点第二侧线路π型等值模型电容矩阵， 具体的：

其初始状态变量x₀的协方差矩阵P_x0由同步相量单元的测量误差得到。

进一步的，还可通过所述π型等值模型计算得到k时刻状态变量估计值

和参数变量估计值/>

及其协方差矩阵/>

和/>

具体的，k时刻状态变量估计值

和参数变量估计值/>

及状态变量估计值/>

的协方差矩阵/>

和参数变量估计值/>

的协方差矩阵/>

的计算公式分别为：

式中，

分别为k时刻 状态变量估计值和参数变量估计值；x_k-1＝[i_l(k-1) i_r(k-1) u_f(k-1)]^T、 θ_k-1＝[R_ls(k-1)R_lm(k-1) L_ls(k-1) L_lm(k-1) C_lp(k-1) C_lg(k-1) R_rs(k-1) R_rm(k-1) L_rs(k-1) L_rm(k-1) C_rp(k-1) C_rg(k-1)G_fa(k-1) G_fb(k-1) G_fc(k-1) G_g(k-1) l_f(k-1)]^T分别为k-1时刻状态变量修正值和参数变量修正值；P_x(k-1)、P_θ(k-1)分别为k-1时刻状态变量协方差矩阵和参数变量协方差矩阵； w_x～N(0,Q_x)、w_θ～N(0,Q_θ)分别为状态变量和参数变量的***误差，Q_x、Q_θ分 别为状态变量和参数变量的***误差协方差矩阵；z_k-1＝[u_x(k-1) u_y(k-1)]^T为k-1 时刻输入变量，其中u_x(k-1)＝[U_xa(k-1)U_xb(k-1) U_xc(k-1)]^T和 u_y(k-1)＝[U_ya(k-1) U_yb(k-1) U_yc(k-1)]^T分别为线路第一侧和第二侧母线处k-1时刻三相 电压瞬时值相量；矩阵A_k-1、B_k-1分别为

其中，E_3×3、Z_3×3分别为3×3的单位矩阵和零矩阵；T_s为采样周期；矩阵R_l(k-1)、L_l(k-1)、R_r(k-1)、L_r(k-1)、C_k-1、G_f(k-1)分别为

C_k-1＝l_f(k-1)C_l(k-1)+(l_t-l_f(k-1))C_r(k-1)

其中，

G_gt(k-1)＝G_fa(k-1)+G_fb(k-1)+G_fc(k-1)+G_g(k-1)

在本申请上述实施例公开的技术方案中，还公开了一种k时刻输出变量 估计值

的具体计算过程为：具体的，k时刻输出变量估计值/>

的计算公式为

其中，

分别为k时刻线路 第一侧和第二侧母线三相电流瞬时值的估计值相量；z_k＝[u_xk u_yk]^T为k时刻输 入变量，其中u_xk＝[U_xak U_xbk U_xck]^T和u_yk＝[U_yak U_ybk U_yck]^T分别为线路第一侧和第 二侧母线处k时刻三相电压瞬时值相量；v～N(0,R)为测量噪声，R为测量噪 声协方差矩阵；矩阵C、D_k分别为

其中，

进一步的，还可通过所述π型等值模型计算得到k时刻状态变量修正值x_k和参数变量修正值θ_k及其协方差矩阵P_xk和P_θk，具体的，k时刻状态变量修正 值x_k和参数变量修正值θ_k及其协方差矩阵P_xk和P_θk的计算公式分别为：

式中，E_9×9、E_17×17分别为9×9和17×17的单位矩阵；y_k＝[i_xk i_yk]^T， i_xk＝[I_xak I_xbkI_xck]^T、i_yk＝[I_yak I_ybk I_yck]^T分别为k时刻线路第一侧和第二侧母线三 相电流瞬时值的实际测量值相量；K_x和K_θ分别为状态变量和参数变量的滤波 器增益，其计算公式分别为

下面以一个500kV输电线路为例来介绍本发明的具体实施方案，其具体 步骤为：

获取500kV输电线路的固定参数和时变参数初始值：

固定参数：线路总长度l_t；

时变参数初始值：线路单位长度正序电阻R_p0、正序电感L_p0和正序电容C_p0， 线路单位长度零序电阻R_z0、零序电感L_z0和零序电容C_z0；故障点A相电导初始 值G_fa0，B相电导初始值G_fb0，C相电导初始值G_fc0,对地电导初始值G_g0，故障点 距第一侧母线的距离初始值l_f0；

故障发生后，以故障发生瞬间为0时刻，从线路第一侧和第二侧母线处 安装的同步相量单元或保护装置获得k时刻(k＝0,1,2,…)第一侧母线的三 相电压瞬时值相量u_xk＝[U_xak U_xbk U_xck]^T，三相电流瞬时值相量i_xk＝[I_xak I_xbk I_xck]^T， 以及第二侧母线的三相电压瞬时值相量u_yk＝[U_yak U_ybk U_yck]^T，三相电流瞬时值 相量i_yk＝[I_yak I_ybk I_yck]^T。

获得初始状态变量和参数变量及其协方差矩阵：

初始参数变量θ₀及其协方差矩阵P_θ0由以下方法得到：

θ₀＝[R_ls0 R_lm0 L_ls0 L_lm0 C_lp0 C_lg0 R_rs0 R_rm0 L_rs0 L_rm0 C_rp0 C_rg0 G_fa0 G_fb0 G_fc0 G_g0D₀]^T

其中，

R_ls0＝R_rs0＝(2R_p0+R_z0)/3，R_lm0＝R_rm0＝(R_z0-R_p0)/3

L_ls0＝L_rs0＝(2L_p0+L_z0)/3，L_lm0＝L_rm0＝(L_z0-L_p0)/3

C_lp0＝C_p0，C_lg0＝C_rg0＝3C_p0C_z0/(C_p0-C_z0)

初始参数变量的协方差矩阵P_θ0由生产厂家给出的参数误差得到；

初始状态变量x₀及其协方差矩阵P_x0由以下方法得到：

故障发生瞬间故障点第一侧线路π型等值模型三相电流瞬时值相量 i_l0＝[I_la0I_lb0 I_lc0]^T，故障点第二侧线路π型等值模型三相电流瞬时值相量 i_r0＝[I_ra0 I_rb0 I_rc0]^T，和故障点三相电压瞬时值u_f0＝[U_fa0 U_fb0 U_fc0]^T构成初始状态 变量x₀＝[i_l0 i_r0 u_f0]^T。其中，

i_l0＝i_x0-l_f0C_l0du_x0/dt

i_r0＝i_y0+(l_t-l_f0)C_r0du_y0/dt

u_f0＝u_x0-l_f0R_l0i_l0-l_f0L_l0di_l0/dt

式中，l_t为线路总长度，l_f0为故障点距第一侧母线的距离初始估计值；d/dt 为微分算子；u_x0＝[U_xa0 U_xb0 U_xc0]^T和i_x0＝[I_xa0 I_xb0 I_xc0]^T为线路第一侧母线处故障 瞬间三相电压和电流瞬时值相量，u_y0＝[U_ya0 U_yb0 U_yc0]^T和i_y0＝[I_ya0 I_yb0 I_yc0]^T为 线路第二侧母线处故障瞬间三相电压和电流瞬时值相量；R_l0、L_l0、C_l0、C_r0分 别为故障发生瞬间故障点第一侧线路π型等值模型电阻、电感和电容矩阵及 故障发生瞬间故障点第二侧线路π型等值模型电容矩阵，具体为

其协方差矩阵P_x0由同步相量单元或保护装置的测量误差得到。

计算k时刻状态变量估计值和参数变量估计值及其协方差矩阵：

k时刻状态变量估计值及其协方差矩阵的计算公式为

式中，

为k时刻状态变量估计值；x_k-1＝[i_l(k-1) i_r(k-1) u_f(k-1)]^T为k-1时刻状态变量修正值；P_x(k-1)为k-1时刻状态变量协方差矩阵； w_x～N(0,Q_x)为状态变量的***误差，Q_x为状态变量的***误差协方差矩阵； z_k-1＝[u_x(k-1) u_y(k-1)]^T为k-1时刻输入变量，其中u_x(k-1)＝[U_xa(k-1) U_xb(k-1) U_xc(k-1)]^T和u_y(k-1)＝[U_ya(k-1) U_yb(k-1) U_yc(k-1)]^T分别为线路第一侧和第二侧母线处k-1时刻三相 电压瞬时值相量；矩阵A_k-1、B_k-1分别为

/>

其中，E_3×3、Z_3×3分别为3×3的单位矩阵和零矩阵；T_s为采样周期；矩阵 R_l(k-1)、L_l(k-1)、R_r(k-1)、L_r(k-1)、C_k-1、G_f(k-1)分别为

C_k-1＝l_f(k-1)C_l(k-1)+(l_t-l_f(k-1))C_r(k-1)

其中，

G_gt(k-1)＝G_fa(k-1)+G_fb(k-1)+G_fc(k-1)+G_g(k-1)

k时刻参数变量估计值及其协方差矩阵的计算公式为

式中，

为 k时刻参数变量估计值；P_θ(k-1)为k-1时刻参数变量协方差矩阵；w_θ～N(0,Q_θ)为 参数变量的***误差，Q_θ为参数变量的***误差协方差矩阵。

计算k时刻输出变量估计值：

k时刻输出变量估计值

的计算公式为

其中，

分别为k时刻线路第一侧和第二侧母线三相电流瞬时值的估计值相量；z_k＝[u_xk u_yk]^T为k时 刻输入变量，其中u_xk＝[U_xak U_xbk U_xck]^T和u_yk＝[U_yak U_ybk U_yck]^T分别为线路第一侧 和第二侧母线处k时刻三相电压瞬时值相量；v～N(0,R)为测量噪声，R为测 量噪声协方差矩阵；矩阵C、D_k分别为

其中，

计算k时刻状态变量修正值和参数变量修正值及其协方差矩阵：

k时刻状态变量修正值x_k及其协方差矩阵P_xk的计算公式为

式中，E_9×9为9×9的单位矩阵；y_k＝[i_xk i_yk]^T，i_xk＝[I_xak I_xbk I_xck]^T、 i_yk＝[I_yakI_ybk I_yck]^T分别为k时刻线路第一侧和第二侧母线三相电流瞬时值的实 际测量值相量；K_x为状态变量的滤波器增益，其计算公式为

k时刻参数变量修正值θ_k及其协方差矩阵P_θk的计算公式为

式中，E_17×17为17×17的单位矩阵；K_θ为参数变量的滤波器增益，其计算 公式为

/>

输出k时刻故障距离修正值：

此时，k时刻故障距离修正值即为k时刻参数变量修正值θ_k的第17个元 素。

对应于上述方法，本申请还公开了一种基于动态等值模型的输电线路故 障定位装置，装置中的各个单元的具体工作内容，请参见上述方法实施例的 内容，下面对本发明实施例提供的基于动态等值模型的输电线路故障定位装 置进行描述，下文描述的基于动态等值模型的输电线路故障定位装置与上文 描述的基于动态等值模型的输电线路故障定位方法可相互对应参照。

参见图4，所述基于动态等值模型的输电线路故障定位装置，可以包括：

模型采集单元100，用于构建与被监测输电线路相匹配的π型等值模型， 采用扩展卡尔曼滤波器估计故障点第一侧的π型等值模型和第二侧的π型等 值模型的参数和电气量，得到故障瞬间动态等值模型；所述动态等值模型包 括位于被监测输电线路故障节点的第一侧的动态等值模型以及位于监测输电线路故障节点的第二侧的动态等值模型；

计算单元200，用于计算k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值

以 及t时刻计算所述动态等值模型的输出变量实测相量值y_k，计算k时刻所述动 态等值模型的参数变量估计值/>

以及t时刻所述动态等值模型的参数变量修 正值θ_k；判断所述/>

与y_k的差值是否小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的 差值是否小于第二预设阈值，如果所述/>

与y_k的差值小于第一预设阈值或者 是/>

与所述θ_k的差值小于第二预设阈值时，提取公式

的计算 结果；其中，所述/>

为k时刻所述动态等值模型的参数变量估计值，所述/>

为 k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值，所述K_θ为参数变量的滤波器增 益，所述y_k为k时刻所述动态等值模型的输出变量实测相量值；

故障距离输出单元300，用于将所述参数变量修正值θ_k中的目标元素作为 k时刻故障距离修正值l_fk进行输出。

与上述方法相对应，所述计算单元还用于基于公式

计算得到所 述参数变量估计值/>

其中/>

分别为单位长度自 电阻R_lsk、互电阻R_lmk、自电感L_lsk、互电感L_lmk、相间电容C_lpk、对地电容C_lgk和故障点第二侧的态等值模型的单位长度自电阻R_rsk、互电阻R_rmk、自电感L_rsk、 互电感L_rmk、相间电容C_rpk、对地电容C_rgk，及故障点三相电导估计值G_fak、G_fbk、 G_fck和对地电导G_gk及故障点距左侧母线的距离l_fk的估计值。

与上述方法相对应，所述计算单元还用于基于公式

计算得到 所述输出变量估计值/>

基于公式y_k＝[i_xk i_yk]^T计算得到所述输出变量实测相 量值y_k。

在本方案中，首先建立输电线路故障点两侧的π型等值电路，确定状态方 程、测量方程和状态变量、参数变量、输出变量及其初始值；

对应于上述方法，所述计算单元还可以用于：

计算获得故障瞬间动态等值模型的状态变量x₀和故障瞬间动态等值模型 的参数变量θ₀及状态变量x₀的协方差矩阵P_x0和参数变量θ₀的协方差矩阵P_θ0；

具体的，初始参数变量θ₀及其协方差矩阵P_θ0由以下方法得到：

故障点第一侧线路π型等值模型的单位长度自电阻R_ls0、互电阻R_lm0、自 电感L_ls0、互电感L_lm0、相间电容C_lp0、对地电容C_lg0和故障点第二侧线路π型 等值模型的单位长度自电阻R_rs0、互电阻R_rm0、自电感L_rs0、互电感L_rm0、相间 电容C_rp0、对地电容C_rg0，及故障点三相电导初始估计值G_fa0、G_fb0、G_fc0和对地 电导G_g0及故障点距第一侧母线的距离初始估计值l_f0构成初始参数变量 θ₀＝[R_ls0 R_lm0 L_ls0 L_lm0 C_lp0 C_lg0 R_rs0 R_rm0 L_rs0 L_rm0 C_rp0 C_rg0 G_fa0 G_fb0 G_fc0G_g0 D₀]^T。其中， R_ls0＝R_rs0＝(2R_p0+R_z0)/3，R_lm0＝R_rm0＝(R_z0-R_p0)/3，L_ls0＝L_rs0＝(2L_p0+L_z0)/3， L_lm0＝L_rm0＝(L_z0-L_p0)/3，C_lp0＝C_p0，C_lg0＝C_rg0＝3C_p0C_z0/(C_p0-C_z0)。其中，R_p0、L_p0、 C_p0分别为生产厂家提供或线路标注的单位长度正序电阻、电感和电容，R_z0、L_z0、C_z0分别为生产厂家提供或线路标注的单位长度零序电阻、电感和电容； 其协方差矩阵P_θ0由生产厂家给出的参数误差得到；

所述初始状态变量x₀及其协方差矩阵P_x0由以下方法得到：

故障发生瞬间故障点第一侧线路π型等值模型三相电流瞬时值相量 i_l0＝[I_la0I_lb0 I_lc0]^T，故障点第二侧线路π型等值模型三相电流瞬时值相量 i_r0＝[I_ra0 I_rb0 I_rc0]^T，和故障点三相电压瞬时值u_f0＝[U_fa0 U_fb0 U_fc0]^T构成初始状态 变量x₀＝[i_l0 i_r0 u_f0]^T。其中，

i_l0＝i_x0-l_f0C_l0du_x0/dt

i_r0＝i_y0+(l_t-l_f0)C_r0du_y0/dt

u_f0＝u_x0-l_f0R_l0i_l0-l_f0L_l0di_l0/dt

上述公式中，l_t为线路总长度，l_f0为故障点距第一侧母线的距离初始估计 值；d/dt为微分算子；u_x0＝[U_xa0 U_xb0 U_xc0]^T和i_x0＝[I_xa0 I_xb0 I_xc0]^T为线路第一侧母 线处故障瞬间三相电压和电流瞬时值相量，u_y0＝[U_ya0 U_yb0 U_yc0]^T和 i_y0＝[I_ya0 I_yb0 I_yc0]^T为线路第二侧母线处故障瞬间三相电压和电流瞬时值相量； R_l0、L_l0、C_l0、C_r0分别为故障发生瞬间故障点第一侧线路π型等值模型电阻、 电感和电容矩阵及故障发生瞬间故障点第二侧线路π型等值模型电容矩阵， 具体的：

其初始状态变量x₀的协方差矩阵P_x0由同步相量单元的测量误差得到。

进一步的，与上述方法相对应，所述计算单元还可通过所述π型等值模 型计算得到k时刻状态变量估计值

和参数变量估计值/>

及其协方差矩阵/>

和/>

/>

具体的，k时刻状态变量估计值

和参数变量估计值/>

及状态变量估计值/>

的协方差矩阵/>

和数变量估计值/>

的协方差矩阵/>

的计算公式分别为：

式中，

分别为k时刻 状态变量估计值和参数变量估计值；x_k-1＝[i_l(k-1) i_r(k-1) u_f(k-1)]^T、 θ_k-1＝[R_ls(k-1)R_lm(k-1) L_ls(k-1) L_lm(k-1) C_lp(k-1) C_lg(k-1) R_rs(k-1) R_rm(k-1) L_rs(k-1) L_rm(k-1) C_rp(k-1) C_rg(k-1)G_fa(k-1) G_fb(k-1) G_fc(k-1) G_g(k-1) l_f(k-1)]^T分别为k-1时刻状态变量修正值和参数变量修正值；P_x(k-1)、P_θ(k-1)分别为k-1时刻状态变量协方差矩阵和参数变量协方差矩阵； w_x～N(0,Q_x)、w_θ～N(0,Q_θ)分别为状态变量和参数变量的***误差，Q_x、Q_θ分 别为状态变量和参数变量的***误差协方差矩阵；z_k-1＝[u_x(k-1) u_y(k-1)]^T为k-1 时刻输入变量，其中u_x(k-1)＝[U_xa(k-1)U_xb(k-1) U_xc(k-1)]^T和u_y(k-1)＝[U_ya(k-1) U_yb(k-1) U_yc(k-1)]^T分别为线路第一侧和第二侧母线处k-1时刻三相 电压瞬时值相量；矩阵A_k-1、B_k-1分别为

其中，E_3×3、Z_3×3分别为3×3的单位矩阵和零矩阵；T_s为采样周期；矩阵R_l(k-1)、L_l(k-1)、R_r(k-1)、L_r(k-1)、C_k-1、G_f(k-1)分别为

C_k-1＝l_f(k-1)C_l(k-1)+(l_t-l_f(k-1))C_r(k-1)

其中，

G_gt(k-1)＝G_fa(k-1)+G_fb(k-1)+G_fc(k-1)+G_g(k-1)

在本申请上述实施例公开的技术方案中，还公开了一种k时刻输出变量 估计值

的具体计算过程为：具体的，k时刻输出变量估计值/>

的计算公式为

其中，

分别为k时刻线路 第一侧和第二侧母线三相电流瞬时值的估计值相量；z_k＝[u_xk u_yk]^T为k时刻输 入变量，其中u_xk＝[U_xak U_xbk U_xck]^T和u_yk＝[U_yak U_ybk U_yck]^T分别为线路第一侧和第 二侧母线处k时刻三相电压瞬时值相量；v～N(0,R)为测量噪声，R为测量噪 声协方差矩阵；矩阵C、D_k分别为

其中，

进一步的，与上述方法相对应，所述计算单元还可通过所述π型等值模型 计算得到k时刻状态变量修正值x_k和参数变量修正值θ_k及其协方差矩阵P_xk和 P_θk，具体的，k时刻状态变量修正值x_k和参数变量修正值θ_k及其协方差矩阵P_xk和P_θk的计算公式分别为：

式中，E_9×9、E_17×17分别为9×9和17×17的单位矩阵；y_k＝[i_xk i_yk]^T， i_xk＝[I_xak I_xbkI_xck]^T、i_yk＝[I_yak I_ybk I_yck]^T分别为k时刻线路第一侧和第二侧母线三 相电流瞬时值的实际测量值相量；K_x和K_θ分别为状态变量和参数变量的滤波 器增益，其计算公式分别为

综合上述各个实施例，本发明公开了一种基于动态等值模型的输电线路 故障定位方案，首先建立被监测的输电线路故障点两侧的π型等值模型，确定 π型等值模型的状态方程、测量方程和状态变量、参数变量、输出变量及其初 始值；然后获得输电线路故障点两侧的π型等值电路中参数变量初始值及协方 差矩阵，并结合故障节点第一侧线路和第二侧线路故障瞬间的电压电流计算输电线路故障点两侧的π型等值电路的状态变量初始值及其协方差矩阵；再根 据前一时刻的状态变量、参数变量及其协方差矩阵利用状态方程计算当前时 刻状态变量估计值、参数变量估计值及其协方差矩阵估计值；接着，利用测 量方程和当前时刻估计的状态变量和参数变量计算当前时刻输出变量估计 值；然后根据当前时刻输出变量测量值与输出变量估计值的偏差计算当前时 刻状态变量修正值、参数变量修正值及其协方差矩阵；最后根据当前时刻参 数变量修正值输出当前时刻故障距离的修正值。本发明对故障点左右两侧线路分别建立单一π型等值模型，采用扩展卡尔曼滤波器同时估计故障点左右两 侧线路的π型等值模型的参数和电气量，在迭代过程中修正等值模型，从而形 成动态等值模型，避免双曲函数等值模型和多区π型等值模型计算复杂的问 题，提高了故障距离估计的计算效率和计算精度。

为了描述的方便，描述以上***时以功能分为各种模块分别描述。当然， 在实施本发明时可以把各模块的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同 相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同 之处。尤其，对于***或***实施例而言，由于其基本相似于方法实施例， 所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描 述的***及***实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可 以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。 可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示 例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现， 为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性 地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行， 取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本 发明的范围。

结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、 处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存 储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编 程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任 意其它形式的存储介质中。

还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用 来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗 示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包 括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包 括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备 所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的 要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外 的相同要素。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用 本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易 见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下， 在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例， 而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种基于动态等值模型的输电线路故障定位方法，其特征在于，包括：

构建与被监测输电线路相匹配的π型等值模型，采用扩展卡尔曼滤波器估计故障点第一侧的π型等值模型和第二侧的π型等值模型的参数和电气量，得到故障瞬间动态等值模型；所述动态等值模型包括位于被监测输电线路故障节点的第一侧的动态等值模型以及位于监测输电线路故障节点的第二侧的动态等值模型；

计算k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值

以及k时刻计算所述动态等值模型的输出变量实测相量值y_k，计算k时刻所述动态等值模型的参数变量估计值/>

以及k时刻所述动态等值模型的参数变量修正值θ_k；判断所述/>

与y_k的差值是否小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差值是否小于第二预设阈值，如果所述/>

与y_k的差值小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差值小于第二预设阈值时，提取公式/>

的计算结果；

其中，所述

为k时刻所述动态等值模型的参数变量估计值，所述参数变量包括：故障节点的第一侧的动态等值模型的单位长度自电阻R_lsk、互电阻R_lmk、自电感L_lsk、互电感L_lmk、相间电容C_lpk、对地电容C_lgk和故障点第二侧的动态等值模型的单位长度自电阻R_rsk、互电阻R_rmk、自电感L_rsk、互电感L_rmk、相间电容C_rpk、对地电容C_rgk，及故障点三相电导估计值G_fak、G_fbk、G_fck和对地电导G_gk及故障点距左侧母线的距离值l_fk，所述/>

为k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值，所述K_θ为参数变量的滤波器增益，所述y_k为k时刻所述动态等值模型的输出变量实测相量值；

将所述参数变量修正值θ_k中的目标元素作为k时刻故障距离修正值l_fk进行输出。

2.根据权利要求1所述的基于动态等值模型的输电线路故障定位方法，其特征在于，

所述

其中，/>

分别为故障点第一侧的动态等值模型的单位长度自电阻R_lsk、互电阻R_lmk、自电感L_lsk、互电感L_lmk、相间电容C_lpk、对地电容C_lgk和故障点第二侧的动态等值模型的单位长度自电阻R_rsk、互电阻R_rmk、自电感L_rsk、互电感L_rmk、相间电容C_rpk、对地电容C_rgk，及故障点三相电导估计值G_fak、G_fbk、G_fck和对地电导G_gk及故障点距第一侧母线的距离l_fk的估计值。

3.根据权利要求2所述的基于动态等值模型的输电线路故障定位方法，其特征在于，

其中，/>

z_k＝[u_xku_yk]^T，/>

为k时刻的状态变量估计值，v为测量噪声；

所述E_3×3为3*3的单位矩阵，所述Z_3×3为3*3的零矩阵，所述u_xk＝[U_xak U_xbk U_xck]^T为线路第一侧母线处K时刻三相电压瞬时值相量，所述u_yk＝[U_yak U_ybk U_yck]^T为线路第二侧母线处k时刻三相电压瞬时值相量；

所述l_t为线路总长度；

y_k＝[i_xk i_yk]^T，i_xk为被测线路第一侧k时刻的三相电流瞬时值的实际测量值相量，i_yk为被测线路第二侧k时刻的三相电流瞬时值的实际测量值相量。

4.根据权利要求2所述的基于动态等值模型的输电线路故障定位方法，其特征在于，

所述

其中，

为所述参数变量估计值/>

的协方差矩阵，所述/>

其中E_3×3为3×3的单位矩阵、Z_3×3为3×3的零矩阵，所述/>

为所述参数变量估计值/>

的协方差矩阵，所述R为预设的测量噪声协方差矩阵。

5.根据权利要求4所述的基于动态等值模型的输电线路故障定位方法，其特征在于，

还包括：计算故障瞬间所述动态等值模型的状态变量x₀和参数变量θ₀及其状态变量x₀的协方差矩阵P_x0和参数变量θ₀的协方差矩阵P_θ0；

计算k时刻所述动态等值模型的状态变量估计值

和所述动态等值模型的参数变量估计值/>

及状态变量估计值/>

的协方差矩阵/>

和参数变量估计值/>

的协方差矩阵/>

计算k时刻所述动态等值模型的状态变量修正值x_k和所述动态等值模型的参数变量修正值θ_k及状态变量修正值x_k的协方差矩阵P_xk和参数变量修正值θ_k的协方差矩阵P_θk；

具体的：

所述θ₀＝[R_ls0 R_lm0 L_ls0 L_lm0 C_lp0 C_lg0 R_rs0 R_rm0 L_rs0 L_rm0 C_rp0 C_rg0 G_fa0 G_fb0 G_fc0 G_g0l_f0]^T，在本方案中，下标0表示的是初始时刻，下标k表示的是k时刻，R_ls0＝R_rs0＝(2R_p0+R_z0)/3，R_lm0＝R_rm0＝(R_z0-R_p0)/3,R_lm0＝R_rm0＝(R_z0-R_p0)/3，L_ls0＝L_rs0＝(2L_p0+L_z0)/3，L_lm0＝L_rm0＝(L_z0-L_p0)/3，C_lp0＝C_p0，C_lg0＝C_rg0＝3C_p0C_z0/(C_p0-C_z0)，其中，R_p0、L_p0、C_p0分别为被监测线路的单位长度正序电阻、电感和电容，R_z0、L_z0、C_z0分别为被测线路线路的单位长度零序电阻、电感和电容；

P_θ0为预设值；

x₀＝[i_l0 i_r0 u_f0]^T，其中，故障瞬间第一侧动态等值模型三相电流瞬时值向量i_l0＝[I_la0I_lb0 I_lc0]^T，所述I_la0、I_lb0和I_lc0分别为故障瞬间第一侧动态等值模型三相电流的a相、b相和c相的电流瞬时值，故障瞬间第二侧动态等值模型三相电流瞬时值向量i_r0＝[I_ra0 I_rb0 I_rc0]^T，所述I_ra0、I_rb0和I_rc0分别为故障瞬间第一侧动态等值模型三相电流的a相、b相和c相的电流瞬时值，故障点三相电压瞬时值u_f0＝[U_fa0 U_fb0 U_fc0]^T，所述U_fa0、U_fb0和U_fc0分别为故障瞬间三相电压的a相、b相和c相的电压瞬时值，

i_l0＝i_x0-l_f0C_l0du_x0/dt

i_r0＝i_y0+(l_t-l_f0)C_r0du_y0/dt

u_f0＝u_x0-l_f0R_l0i_l0-l_f0L_l0di_l0/dt

式中，l_t为被测线路总长度，l_f0为故障点距第一侧母线的距离初始估计值；d/dt为微分算子；u_x0＝[U_xa0 U_xb0 U_xc0]^T和i_x0＝[I_xa0 I_xb0 I_xc0]^T为线路第一侧母线处故障瞬间三相电压和电流瞬时值向量，u_y0＝[U_ya0 U_yb0 U_yc0]^T和i_y0＝[I_ya0 I_yb0 I_yc0]^T为线路第二侧母线处故障瞬间三相电压和电流瞬时值向量；R_l0、L_l0、C_l0、C_r0分别为故障发生瞬间故障点第一侧动态等值模型电阻、电感和电容矩阵及故障发生瞬间故障点第二侧动态等值模型电容矩阵，具体的

协方差矩阵P_x0由同步相量单元的测量误差得到；

式中，

分别为k时刻状态变量估计值和参数变量估计值；

x_k-1＝[i_l(k-1)i_r(k-1)u_f(k-1)]^T、

θ_k-1＝[R_ls(k-1) R_lm(k-1) L_ls(k-1) L_lm(k-1) C_lp(k-1) C_lg(k-1) R_rs(k-1) R_rm(k-1) L_rs(k-1) L_rm(k-1)C_rp(k-1) C_rg(k-1) G_fa(k-1)G_fb(k-1) G_fc(k-1) G_g(k-1) l_f(k-1)]^T分别为k-1时刻状态变量修正值和参数变量修正值；P_x(k-1)、P_θ(k-1)分别为k-1时刻状态变量协方差矩阵和参数变量协方差矩阵；w_x～N(0,Q_x)、w_θ～N(0,Q_θ)分别为状态变量和参数变量的***误差，Q_x、Q_θ分别为状态变量和参数变量的***误差协方差矩阵；z_k-1＝[u_x(k-1) u_y(k-1)]^T为k-1时刻输入变量，其中u_x(k-1)＝[U_xa(k-1) U_xb(k-1) U_xc(k-1)]^T和u_y(k-1)＝[U_ya(k-1) U_yb(k-1) U_yc(k-1)]^T分别为线路左侧和右侧母线处k-1时刻三相电压瞬时值向量；矩阵A_k-1、B_k-1分别为

其中，E_3×3、Z_3×3分别为3×3的单位矩阵和零矩阵；T_s为采样周期；矩阵R_l(k-1)、L_l(k-1)、R_r(k-1)、L_r(k-1)、C_k-1、G_f(k-1)分别为

C_k-1＝l_f(k-1)C_l(k-1)+(l_t-l_f(k-1))C_r(k-1)

其中，

G_gt(k-1)＝G_fa(k-1)+G_fb(k-1)+G_fc(k-1)+G_g(k-1)

公式中下标k-1表示时刻；

式中，E_9×9、E_17×17分别为9×9和17×17的单位矩阵；y_k＝[i_xk i_yk]^T，i_xk＝[I_xak I_xbk I_xck]^T、i_yk＝[I_yak I_ybk I_yck]^T分别为k时刻线路左侧和右侧母线三相电流瞬时值的实际测量值向量；K_x和K_θ分别为状态变量和参数变量的滤波器增益，其计算公式分别为

6.一种基于动态等值模型的输电线路故障定位装置，其特征在于，包括：

模型采集单元，用于构建与被监测输电线路相匹配的π型等值模型，采用扩展卡尔曼滤波器估计故障点第一侧的π型等值模型和第二侧的π型等值模型的参数和电气量，得到故障瞬间动态等值模型；所述动态等值模型包括位于被监测输电线路故障节点的第一侧的动态等值模型以及位于监测输电线路故障节点的第二侧的动态等值模型；

计算单元，用于计算k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值

以及k时刻计算所述动态等值模型的输出变量实测相量值y_k，计算k时刻所述动态等值模型的参数变量估计值

以及k时刻所述动态等值模型的参数变量修正值θ_k；判断所述/>

与y_k的差值是否小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差值是否小于第二预设阈值，如果所述/>

与y_k的差值小于第一预设阈值或者是/>

与所述θ_k的差值小于第二预设阈值时，提取公式

的计算结果，其中，所述/>

为k时刻所述动态等值模型的参数变量估计值，所述参数变量包括：故障节点的第一侧的动态等值模型的单位长度自电阻R_lsk、互电阻R_lmk、自电感L_lsk、互电感L_lmk、相间电容C_lpk、对地电容C_lgk和故障点第二侧的动态等值模型的单位长度自电阻R_rsk、互电阻R_rmk、自电感L_rsk、互电感L_rmk、相间电容C_rpk、对地电容C_rgk，及故障点三相电导估计值G_fak、G_fbk、G_fck和对地电导G_gk及故障点距左侧母线的距离值l_fk，其中，所述/>

为k时刻所述动态等值模型的参数变量估计值，所述/>

为k时刻所述动态等值模型的输出变量估计值，所述K_θ为参数变量的滤波器增益，所述y_k为k时刻所述动态等值模型的输出变量实测相量值；

故障距离输出单元，用于将所述参数变量修正值θ_k中的目标元素作为k时刻故障距离修正值l_fk进行输出。

7.根据权利要求6所述的基于动态等值模型的输电线路故障定位装置，其特征在于，所述计算单元还用于基于公式

计算得到所述参数变量估计值/>

其中/>

分别为故障点第一侧的动态等值模型的单位长度自电阻R_lsk、互电阻R_lmk、自电感L_lsk、互电感L_lmk、相间电容C_lpk、对地电容C_lgk和故障点第二侧的动态等值模型的单位长度自电阻R_rsk、互电阻R_rmk、自电感L_rsk、互电感L_rmk、相间电容C_rpk、对地电容C_rgk，及故障点三相电导估计值G_fak、G_fbk、G_fck和对地电导G_gk及故障点距左侧母线的距离l_fk的估计值。

8.根据权利要求6所述的基于动态等值模型的输电线路故障定位装置，其特征在于，

其中，/>

z_k＝[u_xku_yk]^T，/>

为k时刻的状态变量估计值，v为测量噪声；

所述E_3×3为3*3的单位矩阵，所述Z_3×3为3*3的零矩阵，所述u_xk＝[U_xak U_xbk U_xck]^T为线路第一侧母线处K时刻三相电压瞬时值相量，所述u_yk＝[U_yak U_ybk U_yck]^T为线路第二侧母线处k时刻三相电压瞬时值相量；

所述l_t为线路总长度；

y_k＝[i_xk i_yk]^T，i_xk为被测线路第一侧k时刻的三相电流瞬时值的实际测量值相量，i_yk为被测线路第二侧k时刻的三相电流瞬时值的实际测量值相量。

9.根据权利要求6所述的基于动态等值模型的输电线路故障定位装置，其特征在于，

所述

其中，

为所述参数变量估计值/>

的协方差矩阵，所述/>

其中E_3×3为3×3的单位矩阵、Z_3×3为3×3的零矩阵，所述/>

为所述参数变量估计值/>

的协方差矩阵，所述R为预设的测量噪声协方差矩阵。

10.根据权利要求9所述的基于动态等值模型的输电线路故障定位装置，其特征在于，计算单元还用于：

计算故障瞬间所述动态等值模型的状态变量x₀和参数变量θ₀及其状态变量x₀的协方差矩阵P_x0和参数变量θ₀的协方差矩阵P_θ0；

计算k时刻所述动态等值模型的状态变量估计值

和所述动态等值模型的参数变量估计值/>

及状态变量估计值/>

的协方差矩阵/>

和参数变量估计值/>

的协方差矩阵/>

计算k时刻所述动态等值模型的状态变量修正值x_k和所述动态等值模型的参数变量修正值θ_k及状态变量修正值x_k的协方差矩阵P_xk和参数变量修正值θ_k的协方差矩阵P_θk；

具体的：

所述θ₀＝[R_ls0 R_lm0 L_ls0 L_lm0 C_lp0 C_lg0 R_rs0 R_rm0 L_rs0 L_rm0 C_rp0 C_rg0 G_fa0 G_fb0 G_fc0 G_g0l_f0]^T，在本方案中，下标0表示的是初始时刻，下标k表示的是k时刻，R_ls0＝R_rs0＝(2R_p0+R_z0)/3，R_lm0＝R_rm0＝(R_z0-R_p0)/3，L_ls0＝L_rs0＝(2L_p0+L_z0)/3，L_lm0＝L_rm0＝(L_z0-L_p0)/3，C_lp0＝C_p0，C_lg0＝C_rg0＝3C_p0C_z0/(C_p0-C_z0)，其中，R_p0、L_p0、C_p0分别为被监测线路的单位长度正序电阻、电感和电容，R_z0、L_z0、C_z0分别为被测线路线路的单位长度零序电阻、电感和电容；

P_θ0为预设值；

x₀＝[i_l0 i_r0 u_f0]^T，其中，故障瞬间第一侧动态等值模型三相电流瞬时值向量i_l0＝[I_la0I_lb0 I_lc0]^T，所述I_la0、I_lb0和I_lc0分别为故障瞬间第一侧动态等值模型三相电流的a相、b相和c相的电流瞬时值，故障瞬间第二侧动态等值模型三相电流瞬时值向量i_r0＝[I_ra0 I_rb0 I_rc0]^T,所述I_ra0、I_rb0和I_rc0分别为故障瞬间第一侧动态等值模型三相电流的a相、b相和c相的电流瞬时值，故障点三相电压瞬时值u_f0＝[U_fa0 U_fb0 U_fc0]^T，所述U_fa0、U_fb0和U_fc0分别为故障瞬间三相电压的a相、b相和c相的电压瞬时值，

i_l0＝i_x0-l_f0C_l0du_x0/dt

i_r0＝i_y0+(l_t-l_f0)C_r0du_y0/dt

u_f0＝u_x0-l_f0R_l0i_l0-l_f0L_l0di_l0/dt

式中，l_t为被测线路总长度，l_f0为故障点距第一侧母线的距离初始估计值；d/dt为微分算子；u_x0＝[U_xa0 U_xb0 U_xc0]^T和i_x0＝[I_xa0 I_xb0 I_xc0]^T为线路第一侧母线处故障瞬间三相电压和电流瞬时值向量，u_y0＝[U_ya0 U_yb0 U_yc0]^T和i_y0＝[I_ya0 I_yb0 I_yc0]^T为线路第二侧母线处故障瞬间三相电压和电流瞬时值向量；R_l0、L_l0、C_l0、C_r0分别为故障发生瞬间故障点第一侧动态等值模型电阻、电感和电容矩阵及故障发生瞬间故障点第二侧动态等值模型电容矩阵，具体的

协方差矩阵P_x0由同步相量单元的测量误差得到；

式中，

分别为k时刻状态变量估计值和参数变量估计值；

x_k-1＝[i_l(k-1)i_r(k-1)u_f(k-1)]^T、

θ_k-1＝[R_ls(k-1) R_lm(k-1) L_ls(k-1) L_lm(k-1) C_lp(k-1) C_lg(k-1) R_rs(k-1) R_rm(k-1) L_rs(k-1) L_rm(k-1)C_rp(k-1) C_rg(k-1) G_fa(k-1)G_fb(k-1) G_fc(k-1) G_g(k-1) l_f(k-1)]^T分别为k-1时刻状态变量修正值和参数变量修正值；P_x(k-1)、P_θ(k-1)分别为k-1时刻状态变量协方差矩阵和参数变量协方差矩阵；w_x～N(0,Q_x)、w_θ～N(0,Q_θ)分别为状态变量和参数变量的***误差，Q_x、Q_θ分别为状态变量和参数变量的***误差协方差矩阵；z_k-1＝[u_x(k-1) u_y(k-1)]^T为k-1时刻输入变量，其中u_x(k-1)＝[U_xa(k-1) U_xb(k-1) U_xc(k-1)]^T和u_y(k-1)＝[U_ya(k-1) U_yb(k-1) U_yc(k-1)]^T分别为线路左侧和右侧母线处k-1时刻三相电压瞬时值向量；矩阵A_k-1、B_k-1分别为

其中，E_3×3、Z_3×3分别为3×3的单位矩阵和零矩阵；T_s为采样周期；矩阵R_l(k-1)、L_l(k-1)、R_r(k-1)、L_r(k-1)、C_k-1、G_f(k-1)分别为

C_k-1＝l_f(k-1)C_l(k-1)+(l_t-l_f(k-1))C_r(k-1)

其中，

G_gt(k-1)＝G_fa(k-1)+G_fb(k-1)+G_fc(k-1)+G_g(k-1)

公式中下标k-1表示时刻；

式中，E_9×9、E_17×17分别为9×9和17×17的单位矩阵；y_k＝[i_xk i_yk]^T，i_xk＝[I_xak I_xbk I_xck]^T、i_yk＝[I_yak I_ybk I_yck]^T分别为k时刻线路左侧和右侧母线三相电流瞬时值的实际测量值向量；K_x和K_θ分别为状态变量和参数变量的滤波器增益，其计算公式分别为

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