CN113405511B - 一种基于ipde算法的关节式坐标测量机标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法。该方法如下：一、数学模型。二、使用关节式坐标测量机采集多组关节转角数据。三、建立适应度函数。四、用IPDE算法辨识测量机运动学参数。本发明将PSO算法和内点法嵌入到差分进化算法中。先通过PSO算法和DE算法的并行运算，利用PSO算法的快速收敛性，提高算法的收敛速度，再通过内点法进行精度较高的局部搜索，提高找到最优解的概率。利用IPDE算法，提高了关节式坐标测量机运动学参数的辨识精度和速度，也通过仿真实验验证了本发明方法的有效性。本发明考虑在特定条件下启用内点法，即算法优化停滞时启用，减少了嵌入内点法导致的运算复杂性。

Description

一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法

技术领域

本发明属于坐标测量领域，具体涉及一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法。

背景技术

关节式坐标测量机作为一种非正交系坐标测量机，由测量臂及旋转关节串联构成开链结构。与传统的正交系坐标测量机相比，它具有灵活性高、体积小、测量范围大、操作简便、环境适应性好等优点。但因为这种串联式结构存在误差累计放大的缺点，使各级关节的结构参数误差逐级放大，导致其测量精度降低。在使用前须对关节式坐标测量机进行运动学标定，将结构参数对测量精度的影响降至最低，以确保其满足设计的精度要求。

随着智能算法的不断发展，在关节式坐标测量机的标定中也运用了许多的智能算法，如遗传算法、差分进化算法等。王学影等人使用的改进遗传算法对迭代初值无要求，且有着不错的收敛速率，但是全局收敛能力较弱，不易找到全局最优解；贾东立等提出一种基于混沌和高斯局部优化的混合差分进化算法等；专利CN110398219A中提出了一种基于混合遗传最小二乘法算法的关节式坐标测量机标定方法；专利CN110276101A中提出了一种单纯形差分进化算法作为关节式坐标测量机的标定方法。

上述的算法在关节式坐标测量机标定过程中，无法同时满足辨识速度，辨识精度及收敛性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法。

本发明的具体步骤如下：

步骤一、根据关节式坐标测量机的结构，建立包含所有结构参数的关节式坐标测量机数学模型。

步骤二、使用关节式坐标测量机采集多组关节转角数据。

步骤三、建立适应度函数F(U)如式(2)所示，

式(2)中，U为测量机的结构参数集；x_m、y_m、z_m为测头理论球心坐标值，理论计算得到的测头空间坐标；

n为关节转角数据的组数。

步骤四、用IPDE算法辨识测量机运动学参数。

4-1.初始化相关系数：初始化最大种群规模N_a、最大迭代次数T、空间维数D；PSO算法的初始化最大惯性系数w_max、初始化最小惯性系数w_min4、初始化加速因子c₁、c₂、初始化最大速度v_max、初始速度v₀、初始化控制系数m；DE算法的初始化变异收缩因子Q、初始化交叉因子CR；内点法的初始化惩罚因子r＝0.05。

4-2.是搜索空间中分别产生PSO算法和DE算法的种群，两个种群的规模均为N。PSO算法的种群

DE算法的种群

其中，

和

个体

中的各个元素，以及个体P_i ¹中的各个元素均对应的关节式坐标测量机的D个结构参数。以t为迭代序数，进行迭代，直到达到迭代终止条件，得到种群最佳个***置

单次迭代的过程如步骤4-3至步骤4-5中所示。

4-3.根据适应度函数计算PSO算法第一代种群X₁内各个体

的适应度

计算DE算法第一代种群P₁内各个体P_i ¹的适应度F(P_i ¹)；在各适应度

和各适应度F(P_i ¹)中取最小值作为PSO算法和DE算法第一代种群最优适应度

该适应度对应的个体为最优个体

4-4.PSO算法对种群X₁中所有的个体进行速度、位置更新；DE算法对种群P₁中所有的个体执行变异、杂交、选择操作。

4-4-1.PSO算法

1)粒子个体飞行速度

和个***置

更新变化如式(3)和(4)所示，i＝1,2…N。

式(3)中，w＝w_min+(w_max-w_min)·exp[-m·(t/T)²]，

为当代种群最佳个***置；

为PSO算法对应的种群中的最佳个***置；第一次优化时，

2)比较确定PSO算法中下一代种群最佳种群位置

如式(5)所示。

4-4-2.DE算法

1)根据

在变异操作下产生

如式(6)所示。

式(6)中，r1,r2,r3∈{1，2…N}为各不相同的整数且与i也不相同，

2)根据P_i ^t＝(P_i1,P_i2…P_iD)和

在交叉操作下产生

如式(7)所示。

式(7)中，j_rand是集合{1,2…D}的一个均匀分布的随机整数，j＝1,2,...,D。

3)比较确定下一代种群P_i ^t+1，如式(8)所示。

4)将下一代种群P_i ^t+1带入适应度函数中，计算适应度F(P_i ^t+1)，对比得到最佳个体

4-5.PSO算法和DE算法都得出自己种群的最佳个体

和

比较两者对应的适应度F^PSO和F^DE大小，选出当代种群最佳个***置

步骤五、以步骤四所得的最终个体内的各结构元素作为测量机运动学参数集输入到关节式坐标测量机中，完成标定。

作为优选，在步骤四的迭代过程中，判断算法收敛是否出现停滞状态，停滞状态指连续6代最佳个体没有得到改进。若出现停滞状态，则执行内点法，替换种群中的部分个体。

作为优选，所述内点法的具体过程如下：

1)构造其惩罚函数，如式(9)所示。

式(9)表明，在约束条件下，求适应度函数F(β)的最小值；β＝{β¹,β²…β^D}为结构参数集，β_max和β_min分别为各结构参数数值上限、下限组成的集合。

2)根据内点法，将约束优化问题转换成无约束问题，得到新的适应度函数R(β)，如式(10)所示。

式(10)中，r为惩罚因子。

3)对目标函数R(β)进行一次无约束优化，得到新的个体，用新的个体分别替换两个种群中最差的个体。

作为优选，步骤一中，所述的关节式坐标测量机采用六自由度关节式坐标测量机。关节式坐标测量机数学模型如式(1)所示。

式(1)中，θ_i为第i个关节的关节旋转角；θ_0,i为第i个关节的初始位置时的编码器偏转角度；α_i为第i个杆件上的关节扭转角；a_i为第i个关节的杆件偏移量；d_i为第i根杆件的长度。i为关节序号，取值为1-6。l为测头长度，θ_0,i、α_i、a_i、d_i、l为关节式坐标测量机的25个结构参数。

建立理论的结构参数集U和角度集θ如下所示：

U＝(θ_0,1…θ_0,6,α₁…α₆,a₁…a₆,d₁…d₆,l)

θ＝(θ₁…θ₆)

测头理论球心坐标(x_m,y_m,z_m)为：

x_m＝f_x(U,θ)，y_m＝f_y(U,θ)，z_m＝f_z(U,θ)

建立实际运动学参数集ΔU为：

ΔU＝(Δθ_0,1…Δθ_0,6,Δα₁…Δα₆,Δa₁…Δa₆,Δd₁…Δd₆,Δl)

Δθ_0,i为初始位置时的编码器偏转角度θ_0,i的实际参数；Δα_i为杆件上的关节扭转角α_i的实际参数；Δa_i为杆件偏移量a_i的实际参数；Δd_i为杆件长度d_i的实际参数；Δl为测头长度l的实际参数。

测头的实际球心坐标(Δx_m,Δy_m,Δz_m)为：

Δx_m＝f_x(ΔU,θ)，Δy_m＝f_y(ΔU,θ)，Δz_m＝f_z(ΔU,θ)。

作为优选，步骤二的具体过程如下：采用单点标定的方法，将单点锥窝标定件放于被测空间中，使用关节式坐标测量机对单点锥窝进行测量采样，采样n次，n≥40；每次采样均采用不同的姿态，得到n组关节转角数据。

作为优选，步骤4-1中，初始化的各相关系数中，初始化最大种群规模N_a＝60、最大迭代次数T＝2000、空间维数D＝结构参数的个数；PSO算法的初始化最大惯性系数w_max＝0.9、初始化最小惯性系数w_min＝0.4、初始化加速因子c₁＝c₂＝1.5、初始化最大速度v_max＝2、初始速度v₀＝rand(0,v_max)、初始化控制系数m＝3；DE算法的初始化变异收缩因子Q＝0.5、初始化交叉因子CR＝0.9；内点法的初始化惩罚因子r＝0.05。

作为优选，步骤4-2中，所述的关节式坐标测量机采用六自由度关节式坐标测量机，共有25个结构参数。第一代的个体

和个体P_i ¹的1～6个元素分别在θ_0,1、θ_0,2、θ_0,3、θ₀,₄、θ_0,5、θ_0,6上下浮动1°的范围内。7～12个元素分别在α₁、α₂、α₃、α₄、α₅、α₆上下浮动1°的范围内。13～18个元素分别在a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆上下浮动10mm的范围内。19～25个元素分别在d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆、l上下浮动10mm的范围内。

本发明具有的有益效果是：

1、本发明是基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法。DE算法具有较强的全局优化性能，但是优化迭代收敛速度缓慢，后期接近最优解时易陷入局部最优；PSO算法的优化能力一般，但是收敛速度极快；内点法在优化函数时对惩罚因子的取值比较严苛，但是算法本身的局部优化能力较好，作为约束优化算法，得到的最优解一定在可行域中。本发明将PSO算法和内点法嵌入到差分进化算法中。先通过PSO算法和DE算法的并行运算，利用PSO算法的快速收敛性，提高算法的收敛速度，再通过内点法进行精度较高的局部搜索，提高找到最优解的概率。利用IPDE算法，提高了关节式坐标测量机运动学参数的辨识精度和速度，也通过仿真实验验证了本发明方法的有效性。

2、本发明采用IPDE算法对关节式坐标测量机的参数标定，需要优化一个多维函数，多种算法的混合会增加运算的复杂性，变相增加时间成本，本发明考虑在特定条件下启用内点法，即算法优化停滞时启用，减少了嵌入内点法导致的运算复杂性。

3、本发明采用参数标定方法，用IPDE算法对关节式坐标测量机进行标定，不增加额外的设备，便可以提高对测量机标定的速度和精度。

附图说明

图1为本发明步骤四中用IPDE算法辨识测量机运动学参数的流程图；

图2为本发明和现有DE算法的收敛曲线对比图；

图3为采用本发明与DE算法分别对关节式坐标测量机标定的测量误差对比图；

具体实施方式

以下对本发明作进一步说明。

一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，用于六自由度关节式坐标测量机运动学参数标定，具体包括以下步骤：

步骤一、建立关节式坐标测量机数学模型。

根据关节式坐标测量机的建模理论，按常用的DH模型进行建模，按如式(1)所示

式(1)中，θ_i为第i个关节的关节旋转角；θ_0,i为第i个关节的初始位置时的编码器偏转角度；α_i为第i个杆件上的关节扭转角；a_i为第i个关节的杆件偏移量；d_i为第i根杆件的长度。i为关节序号，取值为1-6。l为测头长度，取值为98mm；关节式坐标测量机的DH模型中共计25个结构参数，具体数值如表2所示

表2关节式坐标测量机结构参数值

建立理论的结构参数集U和角度集θ如下所示：

U＝(θ_0,1…θ_0,6,α₁…α₆,a₁…a₆,d₁…d₆,l)

θ＝(θ₁…θ₆)

此时，测头理论球心坐标(x_m,y_m,z_m)为：

x_m＝f_x(U,θ)，y_m＝f_y(U,θ)，z_m＝f_z(U,θ)

实际情况下，由于机械加工、装配等问题，导致关节式坐标测量机的结构参数与理论设计值产生偏差。

因此，建立实际运动学参数集ΔU为：

ΔU＝(Δθ_0,1…Δθ_0,6,Δα₁…Δα₆,Δa₁…Δa₆,Δd₁…Δd₆,Δl)

Δθ_0,i为初始位置时的编码器偏转角度θ_0,i的实际参数；Δα_i为杆件上的关节扭转角α_i的实际参数；Δa_i为杆件偏移量a_i的实际参数；Δd_i为杆件长度d_i的实际参数；Δl为测头长度l的实际参数。

那么，测头的实际球心坐标(Δx_m,Δy_m,Δz_m)为：

Δx_m＝f_x(ΔU,θ)，Δy_m＝f_y(ΔU,θ)，Δz_m＝f_z(ΔU,θ)

步骤二、关节式坐标测量机转角数据采集。

采用单点标定的方法，将单点锥窝标定件放于被测空间中，使用关节式坐标测量机对单点锥窝进行测量采样，采样n次(n≥40次)，每次采样均采用不同的姿态，得到n组关节转角数据。

步骤三、建立适应度函数F(U)如式(2)所示，

式(2)中，U为测量机的结构参数集；x_m、y_m、z_m为结合结构参数集U和n组角度集θ得到的测头理论球心坐标值，理论计算得到的测头空间坐标；

步骤四、如图1所示，用IPDE算法辨识测量机运动学参数。

DE算法是一种基于种群并行随机搜索的进化算法。该算法从原始种群开始，通过变异、杂交、选择几种遗传操作来衍生出新的种群，经过逐步迭代，不断进化，可实现全局最优解的搜索。但也有其缺陷，即优化迭代收敛速度缓慢，后期接近最优解时易陷入局部最优。为了改善其收敛速度缓慢和容易陷入局部最优的问题，本发明将PSO算法和内点法嵌入到差分进化算法中，利用PSO算法的快速收敛性和内点法的局部寻优能力，提高DE算法的优化能力，提出了用于关节式坐标测量机标定的IPDE算法，其算法流程图如图1所示，算法具体步骤如下：

4-1.初始化所有算法的相关系数：初始化最大种群规模N_a＝60、最大迭代次数T＝2000、空间维数D＝25；PSO算法的初始化最大惯性系数w_max＝0.9、初始化最小惯性系数w_min＝0.4、初始化加速因子c₁＝c₂＝1.5、初始化最大速度v_max＝2、初始速度v₀＝rand(0,v_max)、初始化控制系数m＝3；DE算法的初始化变异收缩因子Q＝0.5、初始化交叉因子CR＝0.9；内点法的初始化惩罚因子r＝0.05。

4-2.将种群规模一分为二，PSO算法和DE算法的种群规模均为N(N_a＝2N)。在搜索空间中随机产生两组第一代种群，PSO算法的种群(或称种群位置)

和DE算法的种群

其中，

和P_i ¹＝(P_i1,P_i2…P_iD)，i＝1,2…N；个体

中的25个元素，以及个体P_i ¹中的25个元素均对应的关节式坐标测量机的25个参数，1～6个元素分别在θ_0,1、θ_0,2、θ_0,3、θ_0,4、θ_0,5、θ₀,₆上下浮动1°的范围内。7～12个元素分别在α₁、α₂、α₃、α₄、α₅、α₆上下浮动1°的范围内。13～18个元素分别在a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆上下浮动10mm的范围内。19～25个元素分别在d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆、l上下浮动10mm的范围内。

4-3.根据适应度函数F(U)计算PSO算法第一代种群X₁内各目标个体

的适应度

计算DE算法第一代种群P₁内各目标个体P_i ¹的适应度F(P_i ¹)；在各适应度

和各适应度F(P_i ¹)中取最小值作为PSO算法和DE算法第一代种群最优适应度

该适应度对应的个体为最优个体

4-4.两种算法同时进行优化计算：PSO算法，对种群X₁中所有的个体进行速度、位置更新；DE算法，对种群P₁中所有的个体执行变异、杂交、选择操作。

4-4-1.PSO算法

1)粒子个体飞行速度

和个***置

更新变化如式(3)和(4)所示，i＝1,2…N。

式(3)中，w＝w_min+(w_max-w_min)·exp[-m·(t/T)²]，m为控制系数，为了保证w变换曲线的平滑度，

为当代种群最佳个***置；

为PSO算法对应的种群中的最佳个***置；第一次优化时，

2)比较确定PSO算法中下一代种群最佳种群位置

如式(5)所示。

4-4-2.DE算法

1)根据

在变异操作下产生

如式(6)所示。

式(6)中，r1,r2,r3∈{1，2…N}为各不相同的随机整数且与i也不相同，

2)根据P_i ^t＝(P_i1,P_i2…P_iD)和

在交叉操作下产生

如式(7)所示。

式(7)中，j_rand是集合{1,2…D}的一个均匀分布的随机整数，是为了确保

能从变异个体

中得到至少一个分量，j＝1,2,...,D。

3)比较确定下一代种群P_i ^t+1，如式(8)所示。

4)将下一代种群P_i ^t+1带入适应度函数中，计算适应度F(P_i ^t+1)，对比得到最佳个体

4-5.PSO算法和DE算法都得出自己种群的最佳个体

和

比较两者对应的适应度F^PSO和F^DE大小，选择最佳个体，使其成为全部种群的最佳个体

作为这两个算法的下一代进化依据。

4-6.判断算法收敛是否出现停滞状态，停滞状态指连续6代最佳个体没有得到改进。若未出现停滞状态，则执行继续执行4-4和4-5；若出现停滞状态，则执行一次步骤4-7。

4-7.将当前的最佳个体作为初始点，启动内点法，进行一次迭代计算，将计算结果替代当前种群中的最差个体。

4-7.1.内点法

内点法属于约束优化算法。约束优化算法的基本思想是：通过引入效用函数的方法将约束优化问题转换成无约束问题，再利用优化迭代过程不断地更新效用函数，以使得算法收敛。

1)构造其惩罚函数，如式(9)所示。

式(9)表明，在约束条件下，求适应度函数F(β)的最小值；β＝{β¹,β²…β^D}为结构参数集，β_max和β_min分别为各结构参数数值上限、下限组成的集合，意为每个结构参数都不能超过其对应的上下限。

2)根据内点法，将约束优化问题转换成无约束问题，得到新的适应度函数R(β)，如式(10)所示。

式(10)中，r为惩罚因子，随着迭代次数的增加不断减小，

(k为迭代次数)。这里只考虑一次迭代，r需要设置一个较小的值。

为集合β_max的第i个元素。

为集合β_min的第i个元素。

3)将约束优化问题转换成无约束问题后，便可以使用matlab的内置函数fminunc对目标函数R(β)进行一次无约束优化。

4-8.若t＝T，则将第t+1代种群的最佳个体

作为算法得出的最终个体，进入步骤五；否则，迭代次数加一次，t＝t+1，进入执行步骤4-4至4-7。

步骤五、以步骤四所得的最终个体内的25个元素作为测量机运动学参数集输入到关节式坐标测量机中，完成标定。

为了验证本发明算法的快速收敛性，本发明IPDE算法和DE算法对同一组标定实验数据进行标定，两种算法的对比图如图2所示。对比看出，本发明在收敛速度上明显快于DE算法。最终两个算法得出的结构参数如表3所示。

表3关节式坐标测量机结构参数值

为了验证本发明算法的辨识精度，将采用本发明和DE算法计算得到的两组结构参数，仿真测量空间中880个随机点，测量对比两种标定算法补偿后的测量误差(被测量点与该点测量平均值之间的偏差)。本发明和DE算法标定后测量误差对比图如图3所示，结果分析如表4所示，表4中分别列出了最大的测量误差、最小的测量误差、测量平均误差和标准差。

表4两种标定算法的测量误差(mm)

从上述结果可知，本发明所提出的算法能有效地提高测量机的测量精度。

本发明基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，利用IPDE算法进行标定，不需要复杂的高精度测量仪器，因此成本低，而且不会引入二次误差。将内点法和PSO算法嵌入DE算法中，利用PSO算法的快速收敛性和内点法的局部寻优能力，提高DE算法的优化能力，在实验中也表明了IPDE算法比DE算法的效果更好，测量误差的标准差减小了0.0130mm，测量误差的标准差减小了0.0152mm，平均测量精度提高了51.0％。

Claims (7)

1.一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一、根据关节式坐标测量机的结构，建立包含所有结构参数的关节式坐标测量机数学模型；

步骤二、使用关节式坐标测量机采集多组关节转角数据；

步骤三、建立适应度函数F(U)如式(2)所示，

式(2)中，U为测量机的结构参数集；x_m、y_m、z_m为测头理论球心坐标值，理论计算得到的测头空间坐标；

n为关节转角数据的组数；

步骤四、用IPDE算法辨识测量机运动学参数；

4-1.初始化相关系数：初始化最大种群规模N_a、最大迭代次数T、空间维数D；PSO算法的初始化最大惯性系数w_max、初始化最小惯性系数w_min、初始化加速因子c₁、c₂、初始化最大速度v_max、初始速度v₀、初始化控制系数m；DE算法的初始化变异收缩因子Q、初始化交叉因子CR；内点法的初始化惩罚因子r＝0.05；

4-2.是搜索空间中分别产生PSO算法和DE算法的种群，两个种群的规模均为N；PSO算法的种群

DE算法的种群

其中，

和P_i ¹＝(P_i1,P_i2…P_iD)，i＝1,2…N；个体

中的各个元素，以及个体P_i ¹中的各个元素均对应的关节式坐标测量机的D个结构参数；以t为迭代序数，进行迭代，直到达到迭代终止条件，得到种群最佳个***置

单次迭代的过程如步骤4-3至步骤4-5中所示；

4-3.根据适应度函数计算PSO算法第一代种群X₁内各个体

的适应度

计算DE算法第一代种群P₁内各个体P_i ¹的适应度F(P_i ¹)；在各适应度

和各适应度F(P_i ¹)中取最小值作为PSO算法和DE算法第一代种群最优适应度

该适应度对应的个体为最优个体

4-4.PSO算法对种群X₁中所有的个体进行速度、位置更新；DE算法对种群P₁中所有的个体执行变异、杂交、选择操作；

4-4-1.PSO算法

1)粒子个体飞行速度

和个***置

更新变化如式(3)和(4)所示，i＝1,2…N；

式(3)中，w＝w_min+(w_max-w_min)·exp[-m·(t/T)²]，

为当代种群最佳个***置；

为PSO算法对应的种群中的最佳个***置；第一次优化时，

2)比较确定PSO算法中下一代种群最佳种群位置

如式(5)所示；

4-4-2.DE算法

1)根据

在变异操作下产生

如式(6)所示；

式(6)中，r1,r2,r3∈{1，2…N}为各不相同的整数且与i也不相同，

2)根据P_i ^t＝(P_i1,P_i2…P_iD)和

在交叉操作下产生

如式(7)所示；

式(7)中，j_rand是集合{1,2…D}的一个均匀分布的随机整数，j＝1,2,...,D；

3)比较确定下一代种群P_i ^t+1，如式(8)所示；

4)将下一代种群P_i ^t+1带入适应度函数中，计算适应度F(P_i ^t+1)，对比得到最佳个体

4-5.PSO算法和DE算法都得出自己种群的最佳个体

和

比较两者对应的适应度F^PSO和F^DE大小，选出当代种群最佳个***置

步骤五、以步骤四所得的最终个体内的各结构元素作为测量机运动学参数集输入到关节式坐标测量机中，完成标定。

2.根据权利要求1所述的一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：在步骤四的迭代过程中，判断算法收敛是否出现停滞状态，停滞状态指连续6代最佳个体没有得到改进；若出现停滞状态，则执行内点法，替换种群中的部分个体。

3.根据权利要求2所述的一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：所述内点法的具体过程如下：

1)构造其惩罚函数，如式(9)所示；

式(9)表明，在约束条件下，求适应度函数F(β)的最小值；β＝{β¹,β²…β^D}为结构参数集，β_max和β_min分别为各结构参数数值上限、下限组成的集合；

2)根据内点法，将约束优化问题转换成无约束问题，得到新的适应度函数R(β)，如式(10)所示；

式(10)中，r为惩罚因子；

3)对目标函数R(β)进行一次无约束优化，得到新的个体，用新的个体分别替换两个种群中最差的个体。

4.根据权利要求1所述的一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：步骤一中，所述的关节式坐标测量机采用六自由度关节式坐标测量机；关节式坐标测量机数学模型如式(1)所示；

式(1)中，θ_i为第i个关节的关节旋转角；θ_0,i为第i个关节的初始位置时的编码器偏转角度；α_i为第i个杆件上的关节扭转角；a_i为第i个关节的杆件偏移量；d_i为第i根杆件的长度；i为关节序号，取值为1-6；l为测头长度，θ_0,i、α_i、a_i、d_i、l为关节式坐标测量机的25个结构参数；

建立理论的结构参数集U和角度集θ如下所示：

U＝(θ_0,1…θ_0,6,α₁…α₆,a₁…a₆,d₁…d₆,l)

θ＝(θ₁…θ₆)

测头理论球心坐标(x_m,y_m,z_m)为：

x_m＝f_x(U,θ)，y_m＝f_y(U,θ)，z_m＝f_z(U,θ)

建立实际运动学参数集ΔU为：

ΔU＝(Δθ_0,1…Δθ_0,6,Δα₁…Δα₆,Δa₁…Δa₆,Δd₁…Δd₆,Δl)

Δθ_0,i为初始位置时的编码器偏转角度θ_0,i的实际参数；Δα_i为杆件上的关节扭转角α_i的实际参数；Δa_i为杆件偏移量a_i的实际参数；Δd_i为杆件长度d_i的实际参数；Δl为测头长度l的实际参数；

测头的实际球心坐标(Δx_m,Δy_m,Δz_m)为：

Δx_m＝f_x(ΔU,θ)，Δy_m＝f_y(ΔU,θ)，Δz_m＝f_z(ΔU,θ)。

5.根据权利要求1所述的一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：步骤二的具体过程如下：采用单点标定的方法，将单点锥窝标定件放于被测空间中，使用关节式坐标测量机对单点锥窝进行测量采样，采样n次，n≥40；每次采样均采用不同的姿态，得到n组关节转角数据。

6.根据权利要求1所述的一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：步骤4-1中，初始化的各相关系数中，初始化最大种群规模N_a＝60、最大迭代次数T＝2000、空间维数D＝结构参数的个数；PSO算法的初始化最大惯性系数w_max＝0.9、初始化最小惯性系数w_min＝0.4、初始化加速因子c₁＝c₂＝1.5、初始化最大速度v_max＝2、初始速度v₀＝rand(0,v_max)、初始化控制系数m＝3；DE算法的初始化变异收缩因子Q＝0.5、初始化交叉因子CR＝0.9；内点法的初始化惩罚因子r＝0.05。

7.根据权利要求1所述的一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：步骤4-2中，所述的关节式坐标测量机采用六自由度关节式坐标测量机，共有25个结构参数；第一代的个体

和个体P_i ¹的1～6个元素分别在θ_0,1、θ_0,2、θ_0,3、θ_0,4、θ_0,5、θ_0,6上下浮动1°的范围内；7～12个元素分别在α₁、α₂、α₃、α₄、α₅、α₆上下浮动1°的范围内；13～18个元素分别在a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆上下浮动10mm的范围内；19～25个元素分别在d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆、l上下浮动10mm的范围内。

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