CN113375694A - 一种静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法 - Google Patents

一种静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法 Download PDF

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CN113375694A CN202110569622.6A CN202110569622A CN113375694A CN 113375694 A CN113375694 A CN 113375694A CN 202110569622 A CN202110569622 A CN 202110569622A CN 113375694 A CN113375694 A CN 113375694A
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岑益挺
吕品
赖际舟
李志敏
孙鑫
白师宇
王炳清
许晓伟
余文斌
朱静漪
刘瑞
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Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
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Abstract

本发明公开了一种静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法，首先，在静止条件下周期采集k时刻载体的惯性传感器数据，包括三轴陀螺信息
Figure DDA0003082156260000011
三轴加速度计信息fb(k)；其次，根据k时刻的惯性传感器数据，预测k时刻载体的姿态、速度、位置信息；然后，通过卡尔曼滤波器，估计k时刻三轴陀螺的零偏；如此循环往复。针对传统以速度误差为观测量的静基座初始对准方法在陀螺零偏较大时对天向陀螺零偏可观测性较差估计较慢的问题，本发明通过引入角度误差的观测，可以提高对天向陀螺零偏的可观测性，实现对陀螺零偏的快速估计；且不需要转台等专业设备，适合外场使用，工程应用价值高。

Description

一种静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法
技术领域
本发明属于惯性导航技术领域，具体涉及一种静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法。
背景技术
惯性导航是一种常见的导航方式，其采用惯性器件，通过递推式的导航方式，对载体的姿态、速度、位置进行解算。惯性导航具有自主性强、不受外界干扰、输出信息全的优势，在航空、航天、航海中具有广泛的应用。而惯性导航***的精度主要依赖于陀螺的精度，因此对陀螺的偏差进行估计和补偿是提高惯性导航***精度的有效方法。
惯性器件在实际使用前，都需要提前进行充分的标定工作。但是事先标定只能补偿确定性误差对惯性***的影响，而对于陀螺零偏而言，逐次启动都会发生变化，尤其是低成本的惯性器件，常值零偏都较大，通常在惯导***初始对准阶段利用卡尔曼滤波技术对陀螺零偏进行在线估计。传统的以速度误差作为观测量的静基座估计方法对天向陀螺零偏的可观测性较差，制约了对其估计的快速性。而通过多位置转动对准来提高可观测性的方法需要增加转位机构，这对于很多实际应用是非常不方便的。
发明内容
发明目的：针对传统低成本陀螺估计中存在的不能快速估计全部零偏、配套设施要求高等问题，提出了一种静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法。
发明内容：本发明提出一种静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法，具体包括以下步骤：
(1)在载体静止条件下周期采集k时刻载体的惯性传感器数据，包括三轴陀螺信息
Figure BDA0003082156240000011
三轴加速度计信息fb(k)；
(2)根据k时刻的惯性传感器数据，预测k时刻载体的姿态、速度、位置信息；
(3)通过卡尔曼滤波器，估计k时刻三轴陀螺的零偏；
(4)跳转至步骤(1)，循环往复。
进一步地，步骤(2)所述的预测k时刻载体的姿态过程如下：
Figure BDA0003082156240000021
其中，q(k)＝[q0(k) q1(k) q2(k) q3(k)]T为k时刻的姿态四元数，上标T表示矩阵的转置；
q(k-1)＝[q0(k-1) q1(k-1) q2(k-1) q3(k-1)]T为k-1时刻的姿态四元数；△T为离散采样周期；
Figure BDA0003082156240000022
Figure BDA0003082156240000023
其中，
Figure BDA0003082156240000024
为k时刻机体系相对于导航系的角速率在机体系上的分量；
Figure BDA0003082156240000025
为k-1时刻的导航系到机体系的姿态转移矩阵；
Figure BDA0003082156240000026
其中，
Figure BDA0003082156240000027
为k-1时刻地球自转角速率在导航系上的分量，ωie为地球自转角速率，L(k-1)为k-1时刻的纬度；
Figure BDA0003082156240000028
其中，
Figure BDA0003082156240000029
为k-1时刻导航系相对于地球系的角速度在导航系上的分量，
Figure BDA00030821562400000210
为k-1时刻的速度在导航系东北方向上的分量，L(k-1)、h(k-1)为k-1时刻的纬度和高度，RM、RN为地球的子午圈、卯酉圈半径。
进一步地，步骤(2)所述的预测k时刻载体的速度过程如下：
Figure BDA00030821562400000211
其中，
Figure BDA0003082156240000031
为k时刻的速度，
Figure BDA0003082156240000032
Figure BDA0003082156240000033
为k时刻的速度在导航系东北天方向上的分量；
Figure BDA0003082156240000034
为k-1时刻的速度，
Figure BDA0003082156240000035
Figure BDA0003082156240000036
为k-1时刻的速度在导航系东北天方向上的分量；
Figure BDA0003082156240000037
为k时刻的机体系到导航系的姿态转移矩阵；
gn为地球重力加速度在导航系上的分量。
进一步地，步骤(2)所述的预测k时刻载体的位置过程如下：
Figure BDA0003082156240000038
Figure BDA0003082156240000039
Figure BDA00030821562400000310
其中，λ(k)、L(k)、h(k)为k时刻的经度、纬度和高度；λ(k-1)、L(k-1)、h(k-1)为k-1时刻的经度、纬度和高度；RM、RN为地球的子午圈、卯酉圈半径。
进一步地，所述步骤(3)包括以下步骤：
(31)计算状态量的一步预测值
Figure BDA00030821562400000311
Figure BDA00030821562400000312
其中：
Figure BDA00030821562400000313
Figure BDA00030821562400000314
Figure BDA00030821562400000315
Figure BDA0003082156240000041
其中，L为载体的纬度，
Figure BDA0003082156240000042
为三轴加速度计的输出
Figure BDA0003082156240000043
在导航系东北天方向上的分量，即
Figure BDA0003082156240000044
为机体系到导航系的姿态转移矩阵，0m×n为m×n的零矩阵，Φk,k-1为滤波器k-1时刻到k时刻的一步转移矩阵，
Figure BDA0003082156240000045
为k-1时刻到k时刻的状态量一步预测值，
Figure BDA0003082156240000046
为k-1时刻滤波器状态量的估计值，
Figure BDA0003082156240000047
φE、φN、φU为东向、北向、天向平台误差角，δvE、δvN为东向、北向速度误差，
Figure BDA0003082156240000048
为陀螺三轴零偏；
(32)计算一步预测均方误差Pk|k-1
Figure BDA0003082156240000049
其中，Pk|k-1为k-1时刻到k时刻的一步预测均方误差，Pk-1为k-1时刻的状态估计均方误差，上标T表示矩阵转置；
Figure BDA00030821562400000410
Figure BDA00030821562400000411
表示取矩阵
Figure BDA00030821562400000412
的第m行，Γk-1为滤波器k-1时刻的***噪声矩阵；
Figure BDA00030821562400000413
Qk-1为k-1时刻的***噪声，diag表示矩阵对角化，其中εgx、εgy、εgz分别为
Figure BDA00030821562400000414
的模型噪声，εax、εay、εaz分别为
Figure BDA00030821562400000415
的模型噪声；
(33)计算k时刻卡尔曼滤波器的滤波增益Kk：
Figure BDA00030821562400000416
其中，
Figure BDA0003082156240000051
Figure BDA0003082156240000052
M5＝[secθsinγ△T 0 -secθcosγ△T]；
其中，Hk为k时刻的量测矩阵，I2×2为2×2的单位矩阵，γ、θ、
Figure BDA0003082156240000053
分别为载体的横滚角、俯仰角、航向角：
Figure BDA0003082156240000054
Figure BDA0003082156240000055
Figure BDA0003082156240000056
Figure BDA0003082156240000057
Figure BDA0003082156240000058
其中，q0、q1、q2、q3为表示载体姿态的四元数；
Figure BDA0003082156240000059
其中，Rk为k时刻的量测噪声，diag表示矩阵对角化，
Figure BDA00030821562400000510
分别为水平速度量测的噪声，
Figure BDA00030821562400000511
为角度量测的噪声，上标-1表示矩阵求逆；
(34)计算k时刻卡尔曼滤波器的状态估计值
Figure BDA00030821562400000512
Figure BDA00030821562400000513
其中，
Figure BDA00030821562400000514
为k时刻滤波器状态量的估计值，
Figure BDA00030821562400000515
为k-1时刻到k时刻的状态量一步预测值，
Figure BDA0003082156240000061
为k时刻的量测值，
Figure BDA0003082156240000062
为k时刻的速度在导航系东北方向上的分量，
Figure BDA0003082156240000063
为k时刻的航向，
Figure BDA0003082156240000064
为k-1时刻的航向；
(35)计算k时刻卡尔曼滤波器的估计均方误差Pk|k：
Pk|k＝(I-KkHk)Pk|k-1
其中，Pk|k为k时刻的估计均方误差，I为单位矩阵；
(36)基于卡尔曼滤波器，通过量测值Zk对状态量中的三轴陀螺零偏
Figure BDA0003082156240000065
Figure BDA0003082156240000066
进行估计。
有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：在静基座条件下，能够实现对低成本陀螺全部零偏的快速估计，不需要转台，工程应用简单方便；相较于传统的以速度误差为观测量的静基座初始对准方法在陀螺零偏较大时存在对天向陀螺零偏可观测性较差估计较慢的问题，本发明通过引入角度误差的观测，可以提高对天向陀螺零偏的可观测性，实现对陀螺零偏的快速估计；本发明只需要静止一段时间，不需要转台等专业设备，因此非常适合外场使用，工程应用价值高。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为采用传统以速度误差为观测量的陀螺零偏估计方法和本发明时陀螺X轴零偏估计结果对比图；
图3为采用传统以速度误差为观测量的陀螺零偏估计方法和本发明时陀螺Y轴零偏估计结果对比图；
图4为采用传统以速度误差为观测量的陀螺零偏估计方法和本发明时陀螺Z轴零偏估计结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
本发明提供了一种静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法，如图1所示，具体包括步骤如下：
步骤1，在静止条件下周期采集k时刻载体的惯性传感器数据，包括三轴陀螺
Figure BDA0003082156240000071
三轴加速度计
Figure BDA0003082156240000072
步骤2，预测k时刻载体的姿态、速度、位置信息。
(2.1)采用如下公式预测载体的姿态：
Figure BDA0003082156240000073
其中：
q(k)＝[q0(k) q1(k) q2(k) q3(k)]T
为k时刻的姿态四元数，上标T表示矩阵的转置；
q(k-1)＝[q0(k-1) q1(k-1) q2(k-1) q3(k-1)]T
为k-1时刻的姿态四元数；
△T为离散采样周期；
Figure BDA0003082156240000074
Figure BDA0003082156240000075
其中，
Figure BDA0003082156240000076
为k时刻机体系相对于导航系的角速率在机体系上的分量；
Figure BDA0003082156240000077
为k-1时刻的导航系到机体系的姿态转移矩阵；
Figure BDA0003082156240000078
Figure BDA0003082156240000079
为k-1时刻地球自转角速率在导航系上的分量，ωie为地球自转角速率，L(k-1)为k-1时刻的纬度；
Figure BDA00030821562400000710
Figure BDA00030821562400000711
为k-1时刻导航系相对于地球系的角速度在导航系上的分量，
Figure BDA00030821562400000712
为k-1时刻的速度在导航系东北方向上的分量，L(k-1)、h(k-1)为k-1时刻的纬度和高度，RM、RN为地球的子午圈、卯酉圈半径。
(2.2)采用如下公式预测载体的速度：
Figure BDA0003082156240000081
其中：
Figure BDA0003082156240000082
为k时刻的速度，
Figure BDA0003082156240000083
为k时刻的速度在导航系东北天方向上的分量；
Figure BDA0003082156240000084
为k-1时刻的速度，
Figure BDA0003082156240000085
为k-1时刻的速度在导航系东北天方向上的分量；
Figure BDA0003082156240000086
为k时刻的机体系到导航系的姿态转移矩阵；
gn为地球重力加速度在导航系上的分量。
(2.3)采用如下公式预测载体的位置：
Figure BDA0003082156240000087
Figure BDA0003082156240000088
Figure BDA0003082156240000089
其中：
λ(k)、L(k)、h(k)为k时刻的经度、纬度和高度；
λ(k-1)、L(k-1)、h(k-1)为k-1时刻的经度、纬度和高度；
RM、RN为地球的子午圈、卯酉圈半径。
步骤3，通过卡尔曼滤波器，估计k时刻三轴陀螺的零偏。
(3.1)计算状态量的一步预测值
Figure BDA00030821562400000810
Figure BDA00030821562400000811
式中，
Figure BDA0003082156240000091
Figure BDA0003082156240000092
Figure BDA0003082156240000093
Figure BDA0003082156240000094
其中，L为载体的纬度，
Figure BDA0003082156240000095
为三轴加速度计的输出
Figure BDA0003082156240000096
在导航系东北天方向上的分量，即
Figure BDA0003082156240000097
Figure BDA00030821562400000914
为机体系到导航系的姿态转移矩阵，0m×n为m×n的零矩阵，Φk,k-1为滤波器k-1时刻到k时刻的一步转移矩阵，
Figure BDA0003082156240000098
为k-1时刻到k时刻的状态量一步预测值，
Figure BDA0003082156240000099
为k-1时刻滤波器状态量的估计值，
Figure BDA00030821562400000910
φE、φN、φU为东向、北向、天向平台误差角，δvE、δvN为东向、北向速度误差，
Figure BDA00030821562400000911
为陀螺三轴零偏。
(3.2)计算一步预测均方误差Pk|k-1：
Figure BDA00030821562400000912
式中，
Pk|k-1为k-1时刻到k时刻的一步预测均方误差，Pk-1为k-1时刻的状态估计均方误差，上标T表示矩阵转置；
Figure BDA00030821562400000913
Figure BDA0003082156240000101
表示取矩阵
Figure BDA0003082156240000102
的第m行，Γk-1为滤波器k-1时刻的***噪声矩阵；
Figure BDA0003082156240000103
Qk-1为k-1时刻的***噪声，diag表示矩阵对角化，其中εgx、εgy、εgz分别为
Figure BDA0003082156240000104
的模型噪声，εax、εay、εaz分别为
Figure BDA0003082156240000105
的模型噪声。
(3.3)计算k时刻卡尔曼滤波器的滤：波增益Kk：
Figure BDA0003082156240000106
式中，
Figure BDA0003082156240000107
Figure BDA0003082156240000108
M5＝[secθsinγ△T 0 -secθcosγ△T]
Hk为k时刻的量测矩阵，I2×2为2×2的单位矩阵，γ、θ、
Figure BDA0003082156240000109
分别为载体的横滚角、俯仰角、航向角，可通过下式计算：
Figure BDA00030821562400001010
Figure BDA00030821562400001011
Figure BDA00030821562400001012
Figure BDA00030821562400001013
Figure BDA00030821562400001014
q0、q1、q2、q3为表示载体姿态的四元数；
Figure BDA0003082156240000111
Rk为k时刻的量测噪声，diag表示矩阵对角化，其中
Figure BDA0003082156240000112
分别为水平速度量测的噪声，
Figure BDA0003082156240000113
为角度量测的噪声，上标-1表示矩阵求逆。
(3.4)计算k时刻卡尔曼滤波器的状态估计值
Figure BDA0003082156240000114
Figure BDA0003082156240000115
其中，
Figure BDA0003082156240000116
为k时刻滤波器状态量的估计值，
Figure BDA0003082156240000117
为k-1时刻到k时刻的状态量一步预测值，
Figure BDA0003082156240000118
为k时刻的量测值，
Figure BDA0003082156240000119
为k时刻的速度在导航系东北方向上的分量，使用步骤2的预测公式计算得到，
Figure BDA00030821562400001110
为k时刻的航向，
Figure BDA00030821562400001111
为k-1时刻的航向。
(3.5)计算k时刻卡尔曼滤波器的估计均方误差Pk|k：
Pk|k＝(I-KkHk)Pk|k-1
其中，Pk|k为k时刻的估计均方误差，I为单位矩阵。
(3.6)基于卡尔曼滤波器，通过量测值Zk对状态量中的三轴陀螺零偏
Figure BDA00030821562400001112
Figure BDA00030821562400001113
进行估计。
步骤4：跳转至步骤1，循环往复。
卡尔曼滤波是一个时间更新与量测修正交替的过程，时间更新是周期性采集惯性传感器数据进行预测，量测修正是指对时间更新预测的结果进行修正。循环的时间跟实际运行的时间一致。
采用仿真的形式，对本发明方法进行实验验证。仿真条件设置如下：陀螺常值漂移为10°/h，随机漂移为50°/h；加速度计常值零偏为1mg，随机漂移为1mg；初始失准角φE、φN、φU为3’、3’、30’；仿真模拟***静态实验，地理经度为110°，地理纬度为20°，初始姿态为零，初始速度为零。陀螺与加速度计采样频率均为100Hz。状态变量的初始值均为零，初始协方差阵P0、***噪声方差阵Q和量测噪声方差阵R设置如下：
P0＝diag{(3')2,(3')2,(30')2,(0.01m/s)2,(0.01m/s)2,(10°)2,(10°)2,(10°)2}
Q＝diag{(50°)2,(50°)2,(50°)2,(1mg)2,(1mg)2,(1mg)2}
R＝diag{(0.01m/s)2,(0.01m/s)2,(0.5°)2}
图2、图3、图4分别是采用传统以速度误差为观测量的陀螺零偏估计方法和本发明方法时陀螺X轴、Y轴、Z轴零偏估计结果对比图。从图2、图3、图4可以看出，传统方法能够快速准确估计出陀螺X轴与Y轴零偏，但是对Z轴陀螺零偏的可观测性较差，在1h时还未准确估计出Z轴零偏，而本发明方法在500s左右时就准确估计出Z轴零偏，提高了估计精度，加快了估计速度。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)在载体静止条件下周期采集k时刻载体的惯性传感器数据，包括三轴陀螺信息
Figure FDA0003082156230000011
三轴加速度计信息fb(k)；
(2)根据k时刻的惯性传感器数据，预测k时刻载体的姿态、速度、位置信息；
(3)通过卡尔曼滤波器，估计k时刻三轴陀螺的零偏；
(4)跳转至步骤(1)，循环往复。
2.根据权利要求1所述的静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法，其特征在于，步骤(2)所述的预测k时刻载体的姿态过程如下：
Figure FDA0003082156230000012
其中，q(k)＝[q0(k) q1(k) q2(k) q3(k)]T为k时刻的姿态四元数，上标T表示矩阵的转置；
q(k-1)＝[q0(k-1) q1(k-1) q2(k-1) q3(k-1)]T为k-1时刻的姿态四元数；ΔT为离散采样周期；
Figure FDA0003082156230000013
Figure FDA0003082156230000014
其中，
Figure FDA0003082156230000015
为k时刻机体系相对于导航系的角速率在机体系上的分量；
Figure FDA0003082156230000016
为k-1时刻的导航系到机体系的姿态转移矩阵；
Figure FDA0003082156230000017
其中，
Figure FDA0003082156230000018
为k-1时刻地球自转角速率在导航系上的分量，ωie为地球自转角速率，L(k-1)为k-1时刻的纬度；
Figure FDA0003082156230000021
其中，
Figure FDA0003082156230000022
为k-1时刻导航系相对于地球系的角速度在导航系上的分量，
Figure FDA0003082156230000023
为k-1时刻的速度在导航系东北方向上的分量，L(k-1)、h(k-1)为k-1时刻的纬度和高度，RM、RN为地球的子午圈、卯酉圈半径。
3.根据权利要求1所述的静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法，其特征在于，步骤(2)所述的预测k时刻载体的速度过程如下：
Figure FDA0003082156230000024
其中，
Figure FDA0003082156230000025
为k时刻的速度，
Figure FDA0003082156230000026
Figure FDA0003082156230000027
为k时刻的速度在导航系东北天方向上的分量；
Figure FDA0003082156230000028
为k-1时刻的速度，
Figure FDA0003082156230000029
Figure FDA00030821562300000210
为k-1时刻的速度在导航系东北天方向上的分量；
Figure FDA00030821562300000211
为k时刻的机体系到导航系的姿态转移矩阵；
gn为地球重力加速度在导航系上的分量。
4.根据权利要求1所述的静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法，其特征在于，步骤(2)所述的预测k时刻载体的位置过程如下：
Figure FDA00030821562300000212
Figure FDA00030821562300000213
Figure FDA00030821562300000214
其中，λ(k)、L(k)、h(k)为k时刻的经度、纬度和高度；λ(k-1)、L(k-1)、h(k-1)为k-1时刻的经度、纬度和高度；RM、RN为地球的子午圈、卯酉圈半径。
5.根据权利要求1所述的静基座条件下低成本陀螺全部零偏快速估计方法，其特征在于，所述步骤(3)包括以下步骤：
(31)计算状态量的一步预测值
Figure FDA0003082156230000031
Figure FDA0003082156230000032
其中：
Figure FDA0003082156230000033
Figure FDA0003082156230000034
Figure FDA0003082156230000035
Figure FDA0003082156230000036
其中，L为载体的纬度，
Figure FDA0003082156230000037
为三轴加速度计的输出
Figure FDA0003082156230000038
在导航系东北天方向上的分量，即
Figure FDA0003082156230000039
Figure FDA00030821562300000310
为机体系到导航系的姿态转移矩阵，0m×n为m×n的零矩阵，Φk，k-1为滤波器k-1时刻到k时刻的一步转移矩阵，
Figure FDA00030821562300000311
为k-1时刻到k时刻的状态量一步预测值，
Figure FDA00030821562300000312
为k-1时刻滤波器状态量的估计值，
Figure FDA00030821562300000313
φE、φN、φU为东向、北向、天向平台误差角，δvE、δvN为东向、北向速度误差，
Figure FDA00030821562300000314
为陀螺三轴零偏；
(32)计算一步预测均方误差Pk|k-1
Figure FDA00030821562300000315
其中，Pk|k-1为k-1时刻到k时刻的一步预测均方误差，Pk-1为k-1时刻的状态估计均方误差，上标T表示矩阵转置；
Figure FDA0003082156230000041
Figure FDA0003082156230000042
表示取矩阵
Figure FDA0003082156230000043
的第m行，Γk-1为滤波器k-1时刻的***噪声矩阵；
Qk-1＝diag{εgx 2，εgy 2，εgz 2，εax 2，εay 2，εaz 2}；
Qk-1为k-1时刻的***噪声，diag表示矩阵对角化，其中εgx、εgy、εgz分别为
Figure FDA0003082156230000044
的模型噪声，εax、εay、εaz分别为
Figure FDA0003082156230000045
的模型噪声；
(33)计算k时刻卡尔曼滤波器的滤波增益Kk：
Figure FDA0003082156230000046
其中，
Figure FDA0003082156230000047
Figure FDA0003082156230000048
M5＝[secθsinγΔT 0 -secθcosγΔT]；
其中，Hk为k时刻的量测矩阵，I2×2为2×2的单位矩阵，γ、θ、
Figure FDA0003082156230000049
分别为载体的横滚角、俯仰角、航向角：
Figure FDA00030821562300000410
Figure FDA00030821562300000411
Figure FDA00030821562300000412
Figure FDA00030821562300000413
Figure FDA0003082156230000051
其中，q0、q1、q2、q3为表示载体姿态的四元数；
Figure FDA0003082156230000052
其中，Rk为k时刻的量测噪声，diag表示矩阵对角化，
Figure FDA0003082156230000053
分别为水平速度量测的噪声，
Figure FDA0003082156230000054
为角度量测的噪声，上标-1表示矩阵求逆；
(34)计算k时刻卡尔曼滤波器的状态估计值
Figure FDA0003082156230000055
Figure FDA0003082156230000056
其中，
Figure FDA0003082156230000057
为k时刻滤波器状态量的估计值，
Figure FDA0003082156230000058
为k-1时刻到k时刻的状态量一步预测值，
Figure FDA0003082156230000059
为k时刻的量测值，
Figure FDA00030821562300000510
为k时刻的速度在导航系东北方向上的分量，
Figure FDA00030821562300000511
为k时刻的航向，
Figure FDA00030821562300000512
为k-1时刻的航向；
(35)计算k时刻卡尔曼滤波器的估计均方误差Pk|k：
Pk|k＝(I-KkHk)Pk|k-1
其中，Pk|k为k时刻的估计均方误差，I为单位矩阵；
(36)基于卡尔曼滤波器，通过量测值Zk对状态量中的三轴陀螺零偏
Figure FDA00030821562300000513
Figure FDA00030821562300000514
进行估计。
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