CN112197767B - 一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法 - Google Patents

一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法 Download PDF

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Abstract

一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，根据惯性导航***和GPS接收机的应用要求，采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环校正对间接法取得的滤波估值进行处理，而后对滤波估值进行简易化设计，再将简易化后的系数矩阵代入间接法闭环，通过不断对***模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估算或修正，从而实现在线改进滤波器设计参数，以缩小实际滤波误差，通过本发明设计出的滤波器结构简单，既方便实际工程的具体实现，又有利于计算机实施计算，且滤波效果良好，能有效提高滤波精度。

Description

一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法
技术领域
本发明涉及滤波器设计技术领域，尤其涉及一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法。
背景技术
在GPS/INS组合导航***中，常用卡尔曼滤波对导航参数进行估计，经典的卡尔曼滤波器应用的一个重要先决条件是必须准确知道噪声的统计特性，但由于实际***本身的元器件(加速度计和陀螺)的不稳定性，同时估计环境不是一直不变，如GPS的多路径误差和SA误差等，这给***噪声和观测噪声的准确描述带来困难。
发明内容
本发明所解决的技术问题在于提供一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，以解决上述背景技术中的问题。
本发明所解决的技术问题采用以下技术方案来实现：
一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，根据惯性导航***和GPS接收机的应用要求，采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环校正对间接法取得的滤波估值进行处理，而后对滤波估值进行简易化设计，再将简易化后的系数矩阵代入间接法闭环，通过不断对***模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估算或修正，从而实现在线改进滤波器设计参数，以缩小实际滤波误差，达到提高导航***精度和可靠性的目的；具体步骤如下：
1)根据惯性导航***和GPS接收机的应用要求，采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环校正对间接法滤波估值进行处理；
①选取***状态方程的状态矢量
在位置、速度松组合模式的状态量中选取3个位置误差分量、3个速度误差分量和3个姿态角误差分量，同时采用状态扩充法解决有色噪声，将陀螺仪和加速度计的误差作为状态量扩充至误差方程中：
Figure BDA0002717553100000021
***状态方程：
Figure BDA0002717553100000022
通过上述计算得三维平台误差角、三维速度误差和三维位置误差，而后将三维平台误差角、三维速度误差和三维位置误差作为***状态方程的状态矢量，由卡尔曼滤波获得各自的估算值，通过估算值以修正惯性导航***的输出，从而提高导航精度；
②选取***白噪声
取陀螺仪随机白噪声漂移(ωgx、ωgy、ωgz)、加速度计随机白噪声漂移(ωax、ωay、ωaz)及陀螺仪一阶马尔科夫驱动白噪声(ωrx、ωry、ωrz)作为***白噪声W(t):
W(t)＝[ωgx ωgy ωgz ωrx ωry ωrz ωax ωay ωaz]T；
③设置***状态转移矩阵与***噪声系数矩阵
并对***状态转移矩阵F(t)及***噪声系数矩阵G(t)进行赋值；
④选取***测量方程的测量矢量
***测量方程
Figure BDA0002717553100000031
其中，下标I表示惯性导航***的信息，下标G表示GPS的信息，
Figure BDA0002717553100000032
因采用的是位置、速度组合模式，故共有两组观测值：一组为位置观测值，即惯性导航***给出的经纬度、高度信息和GPS接收机给出的相应信息差值，二组为惯性导航***和GPS接收机各自给出的速度差值；
⑤取GPS接收机东北天方向的速度误差和经纬高的位置误差作为测量白噪声；
⑥设置测量噪声系数矩阵
并对测量噪声系数矩阵N(t)进行赋值；
2)根据工程状态与需求对***状态转移矩阵F(t)、***噪声系数矩阵G(t)、测量噪声系数矩阵N(t)进行简易化设计
卡尔曼滤波方程如下：
Figure BDA0002717553100000041
其中，
Figure BDA0002717553100000042
——k-1时刻对k时刻状态的预测值；
Figure BDA0002717553100000043
——k-1时刻对k时刻测量的预测值；
Figure BDA0002717553100000044
——k时刻的状态估计值；
K(k)——k时刻的滤波增益阵；
Z(k)——k时刻的测量值；
P(k/k-1)——k-1时刻对k时刻预测误差估计的协方差阵；
P(k)——k时刻的误差估计的协方差阵；
Q(k)——***噪声方差阵；
R(k)——***观测噪声方差阵；
a)设计简易化***状态转移矩阵Φk,k-1
因工程对象一般是连续***，但卡尔曼滤波常用离散化模型描述***，故先对***状态转移矩阵Φk,k-1进行离散化处理：
Φk,k-1＝eFT
其中，T为滤波周期，F为***状态转移矩阵F(t)；
考虑滤波周期T一般较短，故Φk,k-1还可简化为：
Φk,k-1＝I+FT+O(T2)≈I+FT(5)
b)设计简易化过程噪声方差矩阵
Figure BDA0002717553100000051
因滤波计算中需要的***噪声方差形式为
Figure BDA0002717553100000052
故一般不单独计算Qk，而是采用连续***的G(t)Q(t)GT(t)直接计算，令
Figure BDA0002717553100000053
其中，G(t)为***噪声系数矩阵，Q(t)为***白噪声W(t)对应的方差阵，Q(t)为对角矩阵，其对角线元素为白噪声的方差；
则
Figure BDA0002717553100000054
的计算公式为：
Figure BDA0002717553100000055
其中，T为滤波周期，Φk,k-1为简易化***状态转移矩阵；
c)设计简易化测量噪声误差方程矩阵Rk
Rk为测量噪声系数矩阵N(t)对应的方差阵，且Rk为对角矩阵，其对角线元素为过程噪声的方差；
3)确定初始状态
Figure BDA0002717553100000056
与初始误差方差矩阵P0
滤波的初始状态
Figure BDA0002717553100000057
根据需要取不同值，为方便计算，取为零向量，滤波的初始误差方差矩阵P0为对角矩阵，其对角线元素根据导航参数初始误差、姿态失准角误差、陀螺漂移误差、加速度计偏差的范围结合工程使用确定；
4)使用简易化后的系数矩阵设计卡尔曼滤波器
将步骤2)中经过处理得到的简易化***状态转移矩阵Φk,k-1、简易化过程噪声方差矩阵
Figure BDA0002717553100000058
简易化测量噪声误差方程矩阵Rk及步骤3)中确定的初始状态
Figure BDA0002717553100000059
与初始误差方差矩阵P0代入间接法闭环进行校正，在利用观测数据进行滤波的同时，不断对未知或不确知的***模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估计或修正，从而实现滤波器设计参数的在线改进，以缩小实际的滤波误差，达到提高导航***精度和可靠性的目的。
有益效果：本发明采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环对间接法取得的滤波估值进行处理，而后对滤波估值进行简易化设计，同时结合导弹***研制过程中的工程经验确定初始误差范围，再将简易化后的系数矩阵与初始误差代入间接法闭环，通过不断对***模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估算或修正，从而实现在线改进滤波器设计参数，以缩小实际的滤波误差；通过本发明设计出的滤波器结构简单，既方便实际工程的具体实现，又有利于计算机实施计算，且滤波效果良好，能有效提高滤波精度。
附图说明
图1为本发明的较佳实施例中的间接法闭环示意图。
图2为本发明的较佳实施例在惯性导航***中的应用示意图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。
一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，首先根据惯性导航***和GPS接收机的应用要求，采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环校正对间接法取得的滤波估值进行处理，而后对滤波估值进行简易化设计，再将简易化后的系数矩阵代入间接法闭环，通过不断对***模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估算或修正，从而实现在线改进滤波器设计参数，以缩小实际的滤波误差；具体步骤如下：
1)根据惯性导航***和GPS接收机的应用要求，采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环校正对间接法滤波估值进行处理，其原理如图1所示；
①选取***状态方程的状态矢量
在位置、速度松组合模式的状态量中选取3个位置误差分量、3个速度误差分量和3个姿态角误差分量，同时采用状态扩充法解决有色噪声，将陀螺仪和加速度计的误差作为状态量扩充至误差方程中：
Figure BDA0002717553100000071
***状态方程：
Figure BDA0002717553100000072
通过上述计算得三维平台误差角、三维速度误差和三维位置误差，而后将三维平台误差角、三维速度误差和三维位置误差作为***状态方程的状态矢量，由卡尔曼滤波获得各自的估算值，通过估算值以修正惯性导航***的输出，从而提高导航精度；
②选取***白噪声
取陀螺仪随机白噪声漂移(ωgx、ωgy、ωgz)、加速度计随机白噪声漂移(ωax、ωay、ωaz)及陀螺仪一阶马尔科夫驱动白噪声(ωrx、ωry、ωrz)作为***白噪声W(t)：
W(t)＝[ωgx ωgy ωgz ωrx ωry ωrz ωax ωay ωaz]T；
③设置***状态转移矩阵及***噪声系数矩阵
并对***状态转移矩阵F(t)及***噪声系数矩阵G(t)进行赋值；
④选取***测量方程的测量矢量
***测量方程
Figure BDA0002717553100000081
其中，下标I表示惯性导航***的信息，下标G表示GPS的信息，
Figure BDA0002717553100000082
因本实施例采用的是位置、速度组合模式，故共有两组观测值：一组为位置观测值，即惯性导航***给出的经纬度、高度信息和GPS接收机给出的相应信息差值，二组为惯性导航***和GPS接收机各自给出的速度差值；
⑤取GPS接收机东北天方向的速度误差和经纬高的位置误差作为测量白噪声；
⑥设置测量噪声系数矩阵
并对测量噪声系数矩阵N(t)进行赋值；
2)根据工程状态与需求对***状态转移矩阵F(t)、***噪声系数矩阵G(t)、测量噪声系数矩阵N(t)进行简易化设计
卡尔曼滤波方程设计如下：
Figure BDA0002717553100000091
其中，
Figure BDA0002717553100000092
——k-1时刻对k时刻状态的预测值；
Figure BDA0002717553100000093
——k-1时刻对k时刻测量的预测值；
Figure BDA0002717553100000094
——k时刻的状态估计值；
K(k)——k时刻的滤波增益阵；
Z(k)——k时刻的测量值；
P(k/k-1)——k-1时刻对k时刻预测误差估计的协方差阵；
P(k)——k时刻的误差估计的协方差阵；
Q(k)——***噪声方差阵；
R(k)——***观测噪声方差阵；
a)设计简易化***状态转移矩阵Φk,k-1
因工程对象一般是连续***，但卡尔曼滤波常用离散化模型描述***，故先对***状态转移矩阵Φk,k-1进行离散化处理：
Φk,k-1＝eFT
其中，T为滤波周期，F为***状态转移矩阵F(t)；
考虑滤波周期T一般较短，故Φk,k-1还可简化为：
Φk,k-1＝I+FT+O(T2)≈I+FT (5)
b)设计简易化过程噪声方差矩阵
Figure BDA0002717553100000101
因滤波计算中需要的***噪声方差形式为
Figure BDA0002717553100000102
故一般不单独计算Qk，而是采用连续***的G(t)Q(t)GT(t)直接计算，令
Figure BDA0002717553100000103
其中，G(t)为***噪声系数矩阵，Q(t)为***白噪声W(t)对应的方差阵，Q(t)为对角矩阵，其对角线元素为白噪声的方差；
则
Figure BDA0002717553100000104
的计算公式为：
Figure BDA0002717553100000105
其中，T为滤波周期，Φk,k-1为简易化***状态转移矩阵；
由于SINS/GPS组合导航***中GPS的量测信息是以大约1秒的时间间隔提供，故测量方程本身为离散，不需要离散化处理；
c)设计简易化测量噪声误差方程矩阵Rk
Rk为测量噪声系数矩阵N(t)对应的方差阵，且Rk为对角矩阵，其对角线元素为过程噪声的方差；
3)确定初始状态
Figure BDA0002717553100000106
与初始误差方差矩阵P0
滤波的初始状态
Figure BDA0002717553100000107
根据需要取不同值，为方便计算，取为零向量，滤波的初始误差方差矩阵P0为对角矩阵，其对角线元素根据导航参数初始误差、姿态失准角误差、陀螺漂移误差、加速度计偏差的范围结合工程使用确定；
4)使用简易化后的系数矩阵设计卡尔曼滤波器
如图2所示，将步骤2)中经过处理得到的简易化***状态转移矩阵Φk,k-1、简易化过程噪声方差矩阵
Figure BDA0002717553100000108
简易化测量噪声误差方程矩阵Rk及步骤3)中确定的初始状态
Figure BDA0002717553100000111
与初始误差方差矩阵P0代入间接法闭环进行校正，在利用观测数据进行滤波的同时，不断对未知或不确知的***模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估计或修正，从而实现在线改进滤波器设计参数，以缩小实际的滤波误差，达到提高导航***精度和可靠性的目的。

Claims (5)

1.一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，其特征在于，根据惯性导航***和GPS接收机的应用要求，采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环校正对间接法取得的滤波估值进行处理，而后对滤波估值进行简易化设计，再将简易化后的系数矩阵代入间接法闭环，通过不断对***模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估算或修正，从而实现在线改进滤波器设计参数，以缩小实际滤波误差；具体步骤如下：
1)根据惯性导航***和GPS接收机的应用要求，采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环校正对间接法滤波估值进行处理；
①选取***状态方程的状态矢量
在位置、速度松组合模式的状态量中选取3个位置误差分量、3个速度误差分量和3个姿态角误差分量，同时采用状态扩充法解决有色噪声，将陀螺仪和加速度计的误差作为状态量扩充至误差方程中：
Figure FDA0003914462270000011
***状态方程：
Figure FDA0003914462270000012
将所得的三维平台误差角、三维速度误差和三维位置误差作为***状态方程的状态矢量，由卡尔曼滤波获得各自的估算值；
②选取***白噪声
取陀螺仪随机白噪声漂移(ωgx、ωgy、ωgz)、加速度计随机白噪声漂移(ωax、ωay、ωaz)及陀螺仪一阶马尔科夫驱动白噪声(ωrx、ωry、ωrz)作为***白噪声W(t):
W(t)＝[ωgx ωgy ωgz ωrx ωry ωrz ωax ωay ωaz]T；
③设置***状态转移矩阵与***噪声系数矩阵
并对***状态转移矩阵F(t)及***噪声系数矩阵G(t)进行赋值；
④选取***测量方程的测量矢量
因是位置、速度组合模式，故共有两组观测值：一组为位置观测值，即惯性导航***给出的经纬度、高度信息和GPS接收机给出的相应信息差值，二组为惯性导航***和GPS接收机各自给出的速度差值；
⑤取GPS接收机东北天方向的速度误差和经纬高的位置误差作为测量白噪声；
⑥设置测量噪声系数矩阵
并对测量噪声系数矩阵N(t)进行赋值；
2)根据工程状态与需求对***状态转移矩阵F(t)、***噪声系数矩阵G(t)、测量噪声系数矩阵N(t)进行简易化设计，得到简易化***状态转移矩阵Φk,k-1、简易化过程噪声方差矩阵
Figure FDA0003914462270000021
简易化测量噪声误差方程矩阵Rk；
卡尔曼滤波方程如下：
Figure FDA0003914462270000022
其中，
Figure FDA0003914462270000031
——k-1时刻对k时刻状态的预测值；
Figure FDA0003914462270000032
——k-1时刻对k时刻测量的预测值；
Figure FDA0003914462270000033
——k时刻的状态估计值；
K(k)——k时刻的滤波增益阵；
Z(k)——k时刻的测量值；
P(k/k-1)——k-1时刻对k时刻预测误差估计的协方差阵；
P(k)——k时刻的误差估计的协方差阵；
Q(k)——***噪声方差阵；
R(k)——***观测噪声方差阵；
由公式(4)推导，简易化***状态转移矩阵Φk,k-1：
Φk,k-1＝I+FT+O(T2)≈I+FT (5)
其中，T为滤波周期，F为***状态转移矩阵F(t)；
简易化过程噪声方差矩阵
Figure FDA0003914462270000034
的计算如下：
因滤波计算中需要的***噪声方差形式为
Figure FDA0003914462270000035
故一般不单独计算Qk，而是采用连续***的G(t)Q(t)GT(t)直接计算，令
Figure FDA0003914462270000036
其中，G(t)为***噪声系数矩阵，Q(t)为***白噪声W(t)对应的方差阵，Q(t)为对角矩阵，其对角线元素为白噪声的方差，通过对公式(6)进行简化得到公式(7)；
简易化过程噪声方差矩阵
Figure FDA0003914462270000037
Figure FDA0003914462270000038
其中，T为滤波周期，Φk,k-1为简易化***状态转移矩阵；
3)确定初始状态
Figure FDA0003914462270000041
与初始误差方差矩阵P0
4)使用简易化后的系数矩阵设计卡尔曼滤波器
将步骤2)中经过处理得到的简易化***状态转移矩阵Φk,k-1、简易化过程噪声方差矩阵
Figure FDA0003914462270000042
简易化测量噪声误差方程矩阵Rk及步骤3)中确定的初始状态
Figure FDA0003914462270000043
与初始误差方差矩阵P0代入间接法闭环，通过不断对未知或不确知的***模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估计或修正，从而实现滤波器设计参数的在线改进。
2.根据权利要求1所述的一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，其特征在于，步骤1)中，
所述***测量方程
Figure FDA0003914462270000044
其中，下标I表示惯性导航***的信息，下标G表示GPS的信息。
3.根据权利要求1所述的一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，其特征在于，步骤2)中，所述简易化测量噪声误差方程矩阵Rk为测量噪声系数矩阵N(t)对应的方差阵。
4.根据权利要求3所述的一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，其特征在于，所述简易化测量噪声误差方程矩阵Rk为对角矩阵。
5.根据权利要求4所述的一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，其特征在于，所述简易化测量噪声误差方程矩阵Rk对角线元素为过程噪声的方差。
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