CN113359467A - 一种工业过程中基于分数阶模型的改进内模控制方法 - Google Patents

一种工业过程中基于分数阶模型的改进内模控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种工业过程中基于分数阶模型的改进内模控制方法，包括如下步骤：步骤1：建立***的分数阶广义过程模型；步骤2：设计内模前馈控制器。本发明首先建立***的分数阶过程模型，利用Oustaloup近似方法将该模型近似为一个高阶的整数阶模型，然后定义新型的广义输入得到离散***的广义过程高阶模型。接着引入闭环等效的内模控制算法，结合广义过程模型设计内模控制器。最后以加热炉炉温控制为例，说明该算法有效的处理了***的纯滞后和模型失配问题，相对于传统的内模控制来说也提高了模型的精准度、明显的加快了扰动回复速度。

Description

一种工业过程中基于分数阶模型的改进内模控制方法
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种工业过程中的数字内模控制技术。
背景技术
在现阶段的工业自动化控制领域中，PID控制因为结构简单，调节方便仍是大多数工业控制的首选算法。但是对于一些模型失配明显、大时滞***来说调节效果一般。后提出的史密斯预估控制和内模控制较好的解决了这些问题。而目前的内模控制器大多采用S域传递函数形式的数学模型，这就需要一个由连续到离散模型的转换。转换过程不可避免地会出现一定程度上的偏差。因此设计一个可以应对大时滞、失配和扰动的数字化控制方法是很有必要的。
发明内容
本发明提出了一种改进的二自由度数字内模控制方案，目的是为了有效地处理常规控制方法难以应对的***过程纯滞后、扰动等不利因素。
该方法首先建立***的分数阶过程模型，利用Oustaloup近似方法将该模型近似为一个高阶的整数阶模型，然后定义新型的广义输入得到离散***的广义过程高阶模型。接着引入闭环等效的内模控制算法，结合广义过程模型设计内模控制器。最后以加热炉炉温控制为例，说明该算法有效的处理了***的纯滞后和模型失配问题，相对于传统的内模控制来说也提高了模型的精准度、明显的加快了扰动回复速度。
本发明方法的步骤包括：
步骤1：建立***的分数阶广义过程模型。
1.1假设被控对象的分数阶模型表示如下：
Figure BDA0003141170730000011
其中，Gp(s)是被控对象，s是拉普拉斯变换算子，μ为微分项的微分阶次，且有0＜μ≤1。K为分数阶模型增益常数，T是分数阶模型惯性时间常数，θ是模型的滞后时间。
1.2为了将其转变为一组有效的离散多项式，用Oustaloup近似方法对其进行近似：
Figure BDA0003141170730000021
其中，N为分数阶微分项近似的整数阶次；
Figure BDA0003141170730000022
Figure BDA0003141170730000023
Wh与Wb分别表示近似拟合频率值的上下限。
1.3根据步骤1.2，并通过Riemann-Liouville(RL)定理将步骤1.1中的分数阶模型转换为如下的高阶连续模型：
Figure BDA0003141170730000024
其中，αm＞αm-1＞…＞α1＞α0＞0，βn＞βn-1＞…＞β1＞β0＞0分别表示分数阶传递函数分子、分母的微分阶次，且βn＞αm。
1.4根据步骤1.3，并考虑到***可能遭遇扰动将线性***过程模型的离散化表达式写成如下形式：
Figure BDA0003141170730000025
其中，y(z)、u(z)、di(z)分别是过程输出、输入和第i个扰动的z变换；Gp(z)、Gi(z)是过程被控对象和第i个扰动的脉冲传递函数。
1.5将步骤1.4中过程离散模型Gp(z)进行分解：
Figure BDA0003141170730000026
其中
Figure BDA0003141170730000027
Figure BDA0003141170730000028
Figure BDA0003141170730000029
Gp+(z)＝B+(z-1)包含Gp(z)的非最小相位零点和纯滞后；
Figure BDA00031411707300000210
B-(z-1)的所有零点在z平面开环单位圆内，A(z-1)是过程模型Gp(z)极点表达式，ai、βi、bi分别是A(z-1)、B+(z-1)、B-(z-1)的过程系数。
1.6根据步骤1.5，步骤1.4可写成：
Figure BDA0003141170730000031
其中
Figure BDA0003141170730000032
是扰动过程模型Gi(z)移除了A(z-1)之后的多项式，cij是扰动系数。
1.7定义新型的广义输入：
V(z)＝Q(z-1)B-(z-1)u(z)+P(z-1)y(z)
其中
Figure BDA0003141170730000033
q0＝1；V(z)是定义的新型广义输入的z变换形式；pi、qi分别是P(z-1)和Q(z-1)过程系数。
1.8由步骤1.7，步骤1.6可转化为：
Figure BDA0003141170730000034
该式表示了广义开环***，它的极点是多项式G(z-1)的零点。对其进行极点配置使G(z-1)具有A(z-1)多项式的形式：
Figure BDA0003141170730000035
Figure BDA0003141170730000036
含有绝对值在0～1之间的可调参数a，通过减小该参数可以使G(z-1)的z域零点向原点进行收缩，***趋于稳定。
1.9使用Diophantine方程对G(z-1)进行求解：
Figure BDA0003141170730000037
为了获取最小阶解，令nq＝k+n+，np＝na-1，可以求出P(z-1)、Q(z-1)的最小阶解。1.10由步骤1.8还可以得到广义输出和输入之间的等效模型：
Figure BDA0003141170730000038
步骤2：设计内模前馈控制器。
2.1对步骤1.10中的等效广义模型进行内模分解：
Figure BDA0003141170730000041
其中
Figure BDA0003141170730000042
Kz-1为广义***稳态增益和***固有滞后的乘积；
Figure BDA0003141170730000043
包含了延迟环节和广义开环***在单位圆之外的零点。
2.2设计滤波器f(z)：
Figure BDA0003141170730000044
其中ε是可调参数，k为延迟时间系数，T为初始***的时间常数。
2.3由步骤2.3和2.4可得内模控制器Gimc(z)：
Figure BDA0003141170730000045
即
Figure BDA0003141170730000046
2.4由步骤2.3可求出内模前馈控制器Gc(z)：
Figure BDA0003141170730000047
2.5又因为有
Figure BDA0003141170730000048
e(z)＝r(z)-y(z)
其中e(z)为***误差；r(z)为设定值。结合步骤1.7和步骤2.4可得控制量表达式：
Figure BDA0003141170730000049
具体实施方式
以工业过程中常见的加热炉温度控制为例对该算法进行进一步说明。
其中被控对象是加热炉炉内的温度，通过继电器的通断比例来控制加热的占空比，最终达到控制升温速度的效果，因此将继电器的占空比作为控制量。
步骤1：建立加热炉***的分数阶过程模型，收缩该模型的开环极点最终将其等效为一个广义过程模型。
1.1首先建立加热炉***的分数阶模型，表示如下：
Figure BDA0003141170730000051
其中，s是拉普拉斯变换算子，μ为微分项的微分阶次，且0＜μ≤1。K为分数阶模型增益常数，T是分数阶模型惯性时间常数，θ是加热炉加热的滞后时间。
1.2为了将加热炉模型转变为一组有效的离散多项式，用Oustaloup近似方法对其进行近似：
Figure BDA0003141170730000052
其中，N为分数阶微分项近似的整数阶次；
Figure BDA0003141170730000053
Figure BDA0003141170730000054
Wh与Wb分别表示近似拟合频率值的上下限。
1.3根据步骤1.2，并通过Riemann-Liouville(RL)定理将步骤1.1中的分数阶模型转换为如下的高阶连续模型：
Figure BDA0003141170730000055
其中，αm＞αm-1＞…＞α1＞α0＞0，βn＞βn-1＞…＞β1＞β0＞0分别表示分数阶传递函数分子、分母的微分阶次，且βn＞αm。
1.4根据步骤1.3，并考虑到***可能遭遇扰动将加热炉过程模型的离散化形式写成如下形式：
Figure BDA0003141170730000056
其中，y(z)、u(z)、di(z)分别是过程输出、输入和第i个扰动的z变换；Gp(z)、Gi(z)是过程被控对象和第i个扰动的脉冲传递函数。
1.5将步骤1.4中加热炉过程模型Gp(z)进行分解：
Figure BDA0003141170730000057
其中
Figure BDA0003141170730000061
Figure BDA0003141170730000062
Figure BDA0003141170730000063
Gp+(z)＝B+(z-1)包含Gp(z)的非最小相位零点和加热炉纯滞后；
Figure BDA0003141170730000064
Figure BDA0003141170730000065
其中B-(z-1)的所有零点在z平面开环单位圆内，A(z-1)是过程模型Gp(z)极点表达式。ai、βi、bi分别是A(z-1)、B+(z-1)、B-(z-1)的过程系数。
1.6结合步骤1.5步骤1.4中的加热炉离散***可转化为：
Figure BDA0003141170730000066
其中
Figure BDA0003141170730000067
是扰动过程模型Gi(z)移除了A(z-1)之后的表达式，cij是扰动系数。
1.7定义一个新型的电加热炉温度控制***的广义输入：
V(z)＝Q(z-1)B-(z-1)u(z)+P(z-1)y(z)
其中
Figure BDA0003141170730000068
q0＝1；V(z)是定义的新型广义输入的z变换形式；pi、qi分别是P(z-1)和Q(z-1)过程系数。
1.8由步骤1.7，步骤1.6可写成：
Figure BDA0003141170730000069
该式表示了广义加热炉开环***，它的极点是多项式G(z-1)的零点。对其进行极点配置使G(z-1)具有A(z-1)多项式的形式：
Figure BDA00031411707300000610
1.9使用Diophantine方程对G(z-1)进行求解：
Figure BDA00031411707300000611
为了获取最小阶解，令nq＝k+n+，np＝na-1，可以求出P(z-1)、Q(z-1)的最小阶解。1.10由步骤1.8还可以得到广义输出和输入之间的等效模型：
Figure BDA0003141170730000071
步骤2：设计加热炉控制***的前馈控制器。
2.1对步骤1.10中的等效广义加热炉模型进行分解：
Figure BDA0003141170730000072
其中
Figure BDA0003141170730000073
Kz-1为广义加热炉***稳态增益和***固有一阶滞后的乘积；
Figure BDA0003141170730000074
包含了延迟环节和广义加热炉***在单位圆之外的零点。
2.2引入滤波器f(z)：
Figure BDA0003141170730000075
其中ε是可调参数，k为延迟时间系数，T为初始***的时间常数。
2.3由步骤2.1和2.2可得内模控制器Gimc(z)：
Figure BDA0003141170730000076
即
Figure BDA0003141170730000077
2.4由步骤2.3可求得电加热炉炉内温度控制***的继电器通断时间占空比反馈控制器的形式，如下所示Gc(z)：
Figure BDA0003141170730000078
2.5又因为有
Figure BDA0003141170730000079
e(z)＝r(z)-y(z)
其中e(z)为***误差；r(z)为温度设定值；y(z)是传感器测得的炉温。结合步骤1.4和步骤2.4可得加热炉温度控制律：
Figure BDA0003141170730000081
2.6根据步骤2.1到步骤2.6，依次做循环求解基于加热炉炉温控制的占空比u(z)，再将其作用于加热炉***进行温度控制。

Claims (3)

1.一种工业过程中基于分数阶模型的改进内模控制方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1：建立***的分数阶广义过程模型；
步骤2：设计内模前馈控制器。
2.如权利要求1所述的工业过程中基于分数阶模型的改进内模控制方法，其特征在于：所述步骤1包括如下步骤：
1.1假设被控对象的分数阶模型表示如下：
Figure FDA0003141170720000011
其中，Gp(s)是被控对象，s是拉普拉斯变换算子，μ为微分项的微分阶次，且有0＜μ≤1；K为分数阶模型增益常数，T是分数阶模型惯性时间常数，θ是模型的滞后时间；
1.2用Oustaloup近似方法对其进行近似：
Figure FDA0003141170720000012
其中，N为分数阶微分项近似的整数阶次；
Figure FDA0003141170720000013
Figure FDA0003141170720000014
Wh与Wb分别表示近似拟合频率值的上下限；
1.3根据步骤1.2，并通过Riemann-Liouville(RL)定理将步骤1.1中的分数阶模型转换为如下的高阶连续模型：
Figure FDA0003141170720000015
其中，αm＞αm-1＞…＞α1＞α0＞0，βn＞βn-1＞…＞β1＞β0＞0分别表示分数阶传递函数分子、分母的微分阶次，且βn＞αm；
1.4根据步骤1.3，并考虑到***可能遭遇扰动将线性***过程模型的离散化表达式写成如下形式：
Figure FDA0003141170720000016
其中，y(z)、u(z)、di(z)分别是过程输出、输入和第i个扰动的z变换；Gp(z)、Gi(z)是过程被控对象和第i个扰动的脉冲传递函数；
1.5将步骤1.4中过程离散模型Gp(z)进行分解：
Figure FDA0003141170720000021
其中
Figure FDA0003141170720000022
Figure FDA0003141170720000023
Figure FDA0003141170720000024
Gp+(z)＝B+(z-1)包含Gp(z)的非最小相位零点和纯滞后；
Figure FDA0003141170720000025
B-(z-1)的所有零点在z平面开环单位圆内，A(z-1)是过程模型Gp(z)极点表达式，ai、βi、bi分别是A(z-1)、B+(z-1)、B-(z-1)的过程系数；
1.6根据步骤1.5，步骤1.4可写成：
Figure FDA0003141170720000026
其中
Figure FDA0003141170720000027
是扰动过程模型Gi(z)移除了A(z-1)之后的多项式，cij是扰动系数；
1.7定义新型的广义输入：
V(z)＝Q(z-1)B-(z-1)u(z)+P(z-1)y(z)
其中
Figure FDA0003141170720000028
q0＝1；V(z)是定义的新型广义输入的z变换形式；pi、qi分别是P(z-1)和Q(z-1)过程系数；
1.8由步骤1.7，步骤1.6可转化为：
Figure FDA0003141170720000029
该式表示了广义开环***，它的极点是多项式G(z-1)的零点；其进行极点配置使G(z-1)具有A(z-1)多项式的形式：
Figure FDA00031411707200000210
Figure FDA0003141170720000031
含有绝对值在0～1之间的可调参数a，通过减小该参数可以使G(z-1)的z域零点向原点进行收缩，***趋于稳定；
1.9使用Diophantine方程对G(z-1)进行求解：
Figure FDA0003141170720000032
为了获取最小阶解，令nq＝k+n+,np＝na-1,可以求出P(z-1)、Q(z-1)的最小阶解；
1.10由步骤1.8还可以得到广义输出和输入之间的等效模型：
Figure FDA0003141170720000033
3.如权利要求1所述的工业过程中基于分数阶模型的改进内模控制方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：
2.1对步骤1.10中的等效广义模型进行内模分解：
Figure FDA0003141170720000034
其中
Figure FDA0003141170720000035
Kz-1为广义***稳态增益和***固有滞后的乘积；
Figure FDA0003141170720000036
包含了延迟环节和广义开环***在单位圆之外的零点；
2.2设计滤波器f(z)：
Figure FDA0003141170720000037
其中ε是可调参数，k为延迟时间系数，T为初始***的时间常数；
2.3由步骤2.3和2.4可得内模控制器Gimc(z)：
Figure FDA0003141170720000038
即
Figure FDA0003141170720000039
2.4由步骤2.3可求出内模前馈控制器Gc(z)：
Figure FDA0003141170720000041
2.5又因为有
Figure FDA0003141170720000042
e(z)＝r(z)-y(z)
其中e(z)为***误差；r(z)为设定值；结合步骤1.7和步骤2.4可得控制量表达式：
Figure FDA0003141170720000043
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