CN113341722B - 一种通信拓扑无约束情形下的车辆队列协同最优控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通信拓扑无约束情形下的车辆队列协同最优控制方法，首先为车辆队列选取了恒定时距间距策略，旨在描述车辆间距和保障行车安全；其次设计通信拓扑无约束情形下的目标函数和控制输入函数，旨在减少车辆队列的状态误差和能量消耗；最后根据通信拓扑无约束情形下的目标函数和控制输入函数设计了通信拓扑无约束情况下车辆队列协同最优控制方法，并且在保证车辆队列渐近稳定且能耗最小的情况下，解得车辆队列最优通信拓扑的拉普拉斯矩阵、邻接矩阵和与头车相关的邻接矩阵。本发明能满足车辆运行过程中的乘坐舒适度和安全性，同时能够使得车辆队列在较短时间内达到协同驾驶。

Description

一种通信拓扑无约束情形下的车辆队列协同最优控制方法

技术领域

本发明属于智能交通技术领域，具体涉及一种车辆队列协同最优控制方法。

背景技术

近年来，随着通信技术、计算机技术的不断发展，智能交通***逐渐成为解决交通问题的重要途径之一，其中智能网联车辆以减少交通拥堵、提升道路利用率和减少能源消耗等优点逐渐成为全球汽车发展的趋势。智能网联环境下，自动驾驶车辆调整纵向运动状态进行编队，达到一致的行驶速度和期望的间距，形成车辆队列。车辆队列具有诸多优点：队列行驶可以提高道路通行能力、提升道路行车的安全性、降低车辆的燃油消耗、减少环境污染。

智能网联车辆队列模型主要由通信拓扑结构、分布式控制器、动力学模型和间距策略四部分组成。其中，通信拓扑结构是描述车辆间通过车车通讯(vehicle to vehicle,V2V)进行信息传递的拓扑关系。车辆获取的信息不同对控制方法的精确性影响不同，因而通信拓扑结构对车辆队列的稳定性和协同性都有很重要的影响。通信拓扑可以分为前车-头车跟随式、双前车跟随式、双前车-头车跟随式、无向拓扑式、有限距离通信式以及全连接通信式等不同的形式。

现有车辆队列协同驾驶控制技术仍有一定的不足。首先，队列协同控制方法中大多采用固定的通信拓扑进行控制。不同的通信拓扑对车辆队列的稳定性、燃油的经济性和驾乘的舒适性都有很大的影响。因此，如何通过优化车辆队列的通信拓扑，提高队列的稳定性并降低燃油消耗成为了亟待解决的技术问题。其次，协同控制不仅需要保证车辆的协同驾驶，而且需要兼顾能耗与安全，采用更低的能耗使队列***性能达到最优。车辆队列的协同最优控制对车辆安全、稳定、节能环保行驶具有重要意义。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种通信拓扑无约束情形下的车辆队列协同最优控制方法，首先为车辆队列选取了恒定时距间距策略，旨在描述车辆间距和保障行车安全；其次设计通信拓扑无约束情形下的目标函数和控制输入函数，旨在减少车辆队列的状态误差和能量消耗；最后根据通信拓扑无约束情形下的目标函数和控制输入函数设计了通信拓扑无约束情况下车辆队列协同最优控制方法，并且在保证车辆队列渐近稳定且能耗最小的情况下，解得车辆队列最优通信拓扑的拉普拉斯矩阵、邻接矩阵和与头车相关的邻接矩阵。本发明能满足车辆运行过程中的乘坐舒适度和安全性，同时能够使得车辆队列在较短时间内达到协同驾驶。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：.

步骤1：定义车辆队列由1辆头车及N辆跟随车辆组成，头车由0表示，跟随车辆由i表示，i∈{1,2,…,N}，构建车辆的动力学模型；

车辆采用三阶动力学模型，具体表示如下：

其中，p_i(t)、v_i(t)及a_i(t)分别表示车辆i的位置、速度及加速度，u_i(t)表示车辆i的控制输入，T>0表示车辆传动***常数；

步骤2：确定车辆队列的间距策略；

采用恒定时距间距策略，车辆i和头车0之间的期望间距s_i0表示如下：

s_i0＝h_i0v₀+d_i0 (2)

其中，h_i0和d_i0为给定参数，d_i0代表在停车状态下车辆i和头车之间的安全距离，h_i0的取值范围为[0,i]，d_i0的取值范围为[2i,13i]；

车辆i和车辆j之间的期望间距如下：

s_ij＝h_ijv₀+d_ij (3)

其中，h_ij和d_ij满足如下条件：

其中，h_j0和d_j0为给定参数，d_j0代表在停车状态下车辆j和头车之间的安全距离，h_j0的取值范围为[0,j]，d_j0的取值范围为[2j,13j]；

设车辆i与头车相关的位置误差

速度误差

和加速度误差

定义为：

根据公式(5)，车辆三阶动力学模型表示如下：

其中，矩阵A和矩阵B为不同的给定矩阵；

根据公式(6)，车辆队列的动力学模型表示为：

其中，

表示车辆队列的状态误差向量，

和

分别表示车辆队列的位置向量、速度向量和加速度向量，

U(t)＝[u₁(t) u₂(t)… u_N(t)]^T表示车辆队列的全局控制输入向量；

步骤3：设计通信无约束情形下车辆队列的目标函数；

设计车辆i通信无约束情形下车辆队列的目标函数：

其中，q_ij及f_i0是大于或等于零的参数；σ₁、σ₂、σ₃、ω₁、ω₂和ω₃为给定的大于零的增益，表示不同状态对应性能指标函数的权重；r_i表示给定的控制输入权重，且r_i>0；

通信无约束情形下车辆队列的全局性能指标函数表示为：

其中，K＝diag{σ₁,σ₂,σ₃}，E＝diag{ω₁,ω₂,ω₃}，R＝diag{r₁,r₂,…,r_N}，F＝diag{f₁₀,f₂₀,…,f_N0}，

步骤4：设计通信无约束情形下车辆队列的控制输入函数：

其中，a_ij和a_i0为未知待定参数，a_ij表示车辆i与车辆j之间通信拓扑的邻接矩阵A₁的元素，即A₁＝[a_ij]，a_i0表示车辆i与头车之间通信拓扑的邻接矩阵Ω的元素，即Ω＝diag{a₁₀,a₂₀,…,a_N0}；τ(t)表示通信过程中所产生的时延，其值与时间相关；v₀(t-τ(t))τ(t)表示对时变时延τ(t)造成的位置误差而进行的补偿；k₁、k₂、k₃、k₄、k₅和k₆为给定的大于零的参数，表示不同状态误差之间的控制增益；

通信无约束情形下车辆队列的控制输入函数：

其中，C₁＝[k₁ k₂ k₃]表示车辆i与车辆j之间状态误差的控制增益矩阵；C₀＝[k₄k₅ k₆]表示车辆i与头车之间的状态误差控制增益矩阵；L表示车辆i及车辆j通信拓扑的拉普拉斯矩阵；D表示车辆i与车辆j通信拓扑的度矩阵，D＝diag{d_i}，

步骤5：设计通信拓扑无约束情形下车辆队列的协同最优控制模型：

步骤6：通过稳定性分析，求解协同最优控制模型，解得性能指标函数J上界最小时，最优通信拓扑的拉普拉斯矩阵、邻接矩阵A₁及与头车相关的邻接矩阵Ω。

进一步地，所述求解性能指标函数J上界最小的过程具体如下：

根据Lypunov-Krasovskii稳定性定理，构建函数

其中：

其中，

和

是对称正定矩阵，τ^*是通信时延的上界；

对公式(14)进行求导，并将公式(12)代入其中，得到：

其中，

对公式(15)进行求导，得到：

其中，

其取值范围为λ∈[0,1)；

对公式(16)进行求导，得到：

因此，定义

根据公式(17)-(19)，得到如下公式：

其中：

根据Schur补定理，S<0等价于：

在公式(22)左右两端同时乘以矩阵

其中

是正定对称矩阵；通过定义W＝P^-1，H＝W^TYW和O＝Z^-1，将公式(22)重写为：

根据Lypunov-Krasovskii稳定性定理，如果S₂<0，则S<0，

***(12)达到渐近稳定；

为了确保车辆队列性能指标的最优性，根据公式(12)中的性能指标函数，定义函数

如下：

其中，

根据公式(12)，下述公式成立：

根据公式(24)和公式(25)，定义函数

因此，通过定义状态误差向量

将公式(26)表示如下：

其中：

其中

根据Schur补定理，矩阵S₃<0等价于：

此外，为了进一步分析车辆队列的协同最优控制，根据公式(20)和公式(26)，将函数

定义为：

因此，当S<0且S₃<0成立时，

在[0,∞)上对

积分，得到：

由于***是渐近稳定的，则

因此下式成立：

根据Lypunov-Krasovskii稳定性定理，可以得到下式：

其中，τ(0)＝0；

根据公式(32)和公式(33)，得到：

其中，

μ_P和μ_Z分别为矩阵P和Z的最大特征值；

引入参数μ，并且满足μ_P≤μ和μ_Z≤μ，得到：

其中，

是单位矩阵；

根据Schur补定理，W＝P^-1和O＝Z^-1，得到：

基于以上条件，与公式(12)相关的优化问题，表示为：

通过求解优化问题，得到性能指标函数最优下通信拓扑的拉普拉斯矩阵和头车相关的邻接矩阵，同时，得到车辆队列性能指标函数的最小上界：

本发明的有益效果如下：

本发明设计了通信拓扑无约束情形下车辆队列的目标函数，其包含车辆位置误差、速度误差、加速度误差、控制输入等，兼顾了能量消耗与车辆安全；考虑车辆的状态误差、通信时延、位置补偿等，建立了车辆队列的控制输入函数，实现车辆的协同驾驶；将性能指标函数与控制输入函数相结合，构建通信拓扑无约束情形下的车辆队列协同最优控制方法，得到性能指标函数上界最小时的最优通信拓扑。本发明在保证车辆队列协同性和能耗经济性的同时，实现了通信拓扑的最优。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明恒定时距间距策略的示意图。

图3是本发明实施例车辆队列的形成和保持仿真图，其中，(a)和(b)分别表示车辆的位置误差图及速度误差图，(c)表示车辆间距图，(d)和(e)分别表示车辆速度图和加速度图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1所示，本发明提供一种通信无约束情形下的车辆队列协同最优控制方法，包括以下步骤：

步骤1：设计车辆队列由1辆头车及N辆跟随车辆组成，头车由0表示，跟随车辆由i表示，i∈{1,2,…,N}，构建车辆的动力学模型：

车辆采用三阶动力学模型，具体表示如下：

其中，p_i(t)，v_i(t)及a_i(t)分别表示车辆i的位置、速度及加速度，u_i(t)表示车辆i的控制输入，T>0表示车辆传动***常数；

步骤2：确定车辆队列的间距策略。

如图2所示，采用恒定时距间距策略，车辆i和头车0之间的期望间距s_i0表示如下：

s_i0＝h_i0v₀+d_i0 (2)

其中，h_i0和d_i0为给定参数，d_i0表示在停车状态下车辆i和头车之间的安全距离，h_i0的取值范围为[0,i]，d_i0的取值范围为[2i,13i]；

车辆i和车辆j之间的期望间距如下：

s_ij＝h_ijv₀+d_ij (3)

其中，h_ij和d_ij满足如下条件：

其中，h_j0和d_j0为给定参数，d_j0代表在停车状态下车辆j和头车之间的安全距离，h_j0的取值范围为[0,j]，d_j0的取值范围为[2j,13j]；

为了便于分析车辆队列，车辆i与领航车辆相关的位置误差

速度误差

和加速度误差

定义为：

根据公式(5)，车辆三阶动力学模型表示如下：

其中，矩阵A和矩阵B为不同的给定矩阵；

根据公式(6)，车辆队列的动力学模型表示为：

其中，

表示车辆队列的状态误差向量，

和

分别表示车辆队列的位置向量、速度向量和加速度向量，

U(t)＝[u₁(t) u₂(t) …u_N(t)]^T表示车辆队列的全局控制输入向量；

步骤3：设计通信无约束情形下车辆队列的目标函数：

其中，q_ij及f_i0是大于或等于零的参数；σ₁，σ₂，σ₃，ω₁，ω₂和ω₃为给定的大于零的增益，主要代表不同状态对应性能指标函数的权重；r_i表示给定的控制输入权重，且r_i>0；

通信无约束情形下车辆队列的全局性能指标函数可以描述为：

式中，K＝diag{σ₁,σ₂,σ₃}，E＝diag{ω₁,ω₂,ω₃}，R＝diag{r₁,r₂,…,r_N}，F＝diag{f₁₀,f₂₀,…,f_N0}，

步骤4：设计通信无约束情形下车辆队列的控制输入函数；

设计通信无约束情形下车辆i的控制输入函数：

其中，a_ij和a_i0为未知待定参数，a_ij表示车辆i与车辆j之间通信拓扑的邻接矩阵A₁的元素，即A₁＝[a_ij]，a_i0表示车辆i与头车之间通信拓扑的邻接矩阵Ω的元素，即Ω＝diag{a₁₀,a₂₀,…,a_N0}；τ(t)表示通信过程中所产生的时延，其值与时间相关；v₀(t-τ(t))τ(t)表示对时变时延τ(t)造成的位置误差而进行的补偿；k₁k₁，k₂，k₃，k₄，k₅和k₆为给定的大于零的参数，表示不同状态误差之间的控制增益。

通信无约束情形下车辆队列的控制输入函数：

其中，C₁＝[k₁ k₂ k₃]表示车辆i以及车辆j之间状态误差的控制增益矩阵；C₀＝[k₄k₅ k₆]表示车辆i及头车之间的状态误差控制增益矩阵；L表示车辆i及车辆j通信拓扑的拉普拉斯矩阵；D表示车辆i及车辆j通信拓扑的度矩阵。

步骤5：设计通信拓扑无约束情形下车辆队列协同最优控制模型：

步骤6：通过稳定性分析，求解协同最优控制模型，解得性能指标函数J上界最小时，最优通信拓扑的拉普拉斯矩阵L、邻接矩阵A₁及与头车相关的邻接矩阵Ω；

具体求解过程如下：

根据Lypunov-Krasovskii稳定性定理，构建函数

其中：

其中，

和

是对称正定矩阵，τ^*是通信时延的上界；

对公式(14)进行求导，并将公式(12)代入其中，得到：

其中，

对公式(15)进行求导，得到：

其中，

其取值范围为λ∈[0,1)；

对公式(16)进行求导，得到：

因此，定义

根据公式(17)-(19)，得到如下公式：

其中：

根据Schur补定理，S<0等价于：

在公式(22)左右两端同时乘以矩阵

其中

是正定对称矩阵；通过定义W＝P^-1，H＝W^TYW和O＝Z^-1，将公式(22)重写为：

根据Lypunov-Krasovskii稳定性定理，如果S₂<0，则S<0，

***(12)达到渐近稳定；

为了确保车辆队列性能指标的最优性，根据公式(12)中的性能指标函数，定义函数

如下：

其中，

根据公式(12)，下述公式成立：

根据公式(24)和公式(25)，定义函数

因此，通过定义状态误差向量

将公式(26)表示如下：

其中：

其中

根据Schur补定理，矩阵S₃<0等价于：

此外，为了进一步分析车辆队列的协同最优控制，根据公式(20)和公式(26)，将函数

定义为：

因此，当S<0且S₃<0成立时，

在[0,∞)上对

积分，得到：

由于***是渐近稳定的，则

因此下式成立：

根据Lypunov-Krasovskii稳定性定理，可以得到下式：

其中，τ(0)＝0；

根据公式(32)和公式(33)，得到：

其中，

μ_P和μ_Z分别为矩阵P和Z的最大特征值；

引入参数μ，并且满足μ_P≤μ和μ_Z≤μ，得到：

其中，

是单位矩阵；

根据Schur补定理，W＝P^-1和O＝Z^-1，得到：

基于以上条件，与公式(12)相关的优化问题，表示为：

通过求解优化问题，得到性能指标函数最优下通信拓扑的拉普拉斯矩阵和头车相关的邻接矩阵，同时，得到车辆队列性能指标函数的最小上界：

具体实施例：

设定车辆队列由1辆头车和3辆跟随车辆组成。在最优通信拓扑仿真中，通过求解式(38)的优化问题，可以求得当性能指标函数上界最小时通信拓扑的最优拉普拉斯矩阵和头车相关的邻接矩阵。仿真取参数如下：

K＝diag{1,2,1}，E＝diag{2,1,1}，C₁＝[1 2 3]，C₀＝[2 3 4]

通过求解优化函数，解得性能指标函数上界最小时通信拓扑的拉普拉斯矩阵为：

解得性能指标函数上界最小时通信拓扑的邻接矩阵为：

性能指标函数上界最小时通信拓扑的头车邻接矩阵为：

接着，通过数值模拟仿真验证求解得到的最优通信拓扑的有效性，在车辆队列初始化模拟仿真中，关于车辆队列、道路环境和运行相关的具体参数如表1所示。

表1：交通模拟场景中的控制参数

车辆队列初始化数值模拟仿真中，假定初始时刻头车以27.78m/s的速度恒速运行，跟随车辆以随机的位置和速度跟随运行，运行一段时间后车辆队列的状态信息如图3所示，(a)和(b)分别表示车辆的位置误差图及速度误差图，(c)表示车辆间距图，(d)和(e)分别表示车辆速度图和加速度图。观察(a)和(b)可知，跟随车辆与头车之间的位置误差和速度误差逐渐变为零，表明跟随车辆与头车的运行状态逐渐变为一致，车辆队列逐渐达到协同运行；观察(c)可知，车辆之间的间距逐渐缩小，最终达到期望的间距值，并且保持一致，表明车辆队列在协同驾驶的同时满足设定的期望间距；观察(d)和(e)可知，车辆的速度和加速度逐渐趋于一致，并且都满足限制要求，能满足车辆运行过程中的安全性，加速度范围较小，能够满足乘坐舒适度和安全性。因此，通信拓扑无约束情形下，协同最优控制方法能够使得车辆队列在较短时间内达到协同驾驶。

Claims (2)

1.一种通信拓扑无约束情形下的车辆队列协同最优控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：定义车辆队列由1辆头车及N辆跟随车辆组成，头车由0表示，跟随车辆由i表示，i∈{1,2,…,N}，构建车辆的动力学模型；

车辆采用三阶动力学模型，具体表示如下：

其中，p_i(t)、v_i(t)及a_i(t)分别表示车辆i的位置、速度及加速度，u_i(t)表示车辆i的控制输入，T>0表示车辆传动***常数；

步骤2：确定车辆队列的间距策略；

采用恒定时距间距策略，车辆i和头车0之间的期望间距s_i0表示如下：

s_i0＝h_i0v₀+d_i0 (2)

其中，h_i0和d_i0为给定参数，d_i0代表在停车状态下车辆i和头车之间的安全距离，h_i0的取值范围为[0,i]，d_i0的取值范围为[2i,13i]；

车辆i和车辆j之间的期望间距如下：

s_ij＝h_ijv₀+d_ij (3)

其中，h_ij和d_ij满足如下条件：

其中，h_j0和d_j0为给定参数，d_j0代表在停车状态下车辆j和头车之间的安全距离，h_j0的取值范围为[0,j]，d_j0的取值范围为[2j,13j]；

设车辆i与头车相关的位置误差

速度误差

和加速度误差

定义为：

根据公式(5)，车辆三阶动力学模型表示如下：

其中，矩阵A和矩阵B为不同的给定矩阵；

根据公式(6)，车辆队列的动力学模型表示为：

其中，

表示车辆队列的状态误差向量，

和

分别表示车辆队列的位置向量、速度向量和加速度向量，

U(t)＝[u₁(t) u₂(t)…u_N(t)]^T表示车辆队列的全局控制输入向量；

步骤3：设计通信无约束情形下车辆队列的目标函数；

设计车辆i通信无约束情形下车辆队列的目标函数：

其中，q_ij及f_i0是大于或等于零的参数；σ₁、σ₂、σ₃、ω₁、ω₂和ω₃为给定的大于零的增益，表示不同状态对应性能指标函数的权重；r_i表示给定的控制输入权重，且r_i>0；

通信无约束情形下车辆队列的全局性能指标函数表示为：

其中，K＝diag{σ₁,σ₂,σ₃}，E＝diag{ω₁,ω₂,ω₃}，R＝diag{r₁,r₂,…,r_N}，F＝diag{f₁₀,f₂₀,…,f_N0}，

步骤4：设计通信无约束情形下车辆队列的控制输入函数：

其中，a_ij和a_i0为未知待定参数，a_ij表示车辆i与车辆j之间通信拓扑的邻接矩阵A₁的元素，即A₁＝[a_ij]，a_i0表示车辆i与头车之间通信拓扑的邻接矩阵Ω的元素，即Ω＝diag{a₁₀,a₂₀,…,a_N0}；τ(t)表示通信过程中所产生的时延，其值与时间相关；v₀(t-τ(t))τ(t)表示对时变时延τ(t)造成的位置误差而进行的补偿；k₁、k₂、k₃、k₄、k₅和k₆为给定的大于零的参数，表示不同状态误差之间的控制增益；

通信无约束情形下车辆队列的控制输入函数：

其中，C₁＝[k₁ k₂ k₃]表示车辆i与车辆j之间状态误差的控制增益矩阵；C₀＝[k₄ k₅ k₆]表示车辆i与头车之间的状态误差控制增益矩阵；L表示车辆i及车辆j通信拓扑的拉普拉斯矩阵；D表示车辆i与车辆j通信拓扑的度矩阵，D＝diag{d_i}，

步骤5：设计通信拓扑无约束情形下车辆队列的协同最优控制模型：

步骤6：通过稳定性分析，求解协同最优控制模型，解得性能指标函数J上界最小时，最优通信拓扑的拉普拉斯矩阵、邻接矩阵A₁及与头车相关的邻接矩阵Ω。

2.根据权利要求1所述的一种通信拓扑无约束情形下的车辆队列协同最优控制方法，其特征在于，求解性能指标函数J上界最小的过程具体如下：

根据Lypunov-Krasovskii稳定性定理，构建函数

其中：

其中，

和

是对称正定矩阵，τ^*是通信时延的上界；

对公式(14)进行求导，并将公式(12)代入其中，得到：

其中，

对公式(15)进行求导，得到：

其中，

其取值范围为λ∈[0,1)；

对公式(16)进行求导，得到：

因此，定义

根据公式(17)-(19)，得到如下公式：

其中：

根据Schur补定理，S<0等价于：

在公式(22)左右两端同时乘以矩阵

其中

是正定对称矩阵；通过定义W＝P^-1，H＝W^TYW和O＝Z^-1，将公式(22)重写为：

根据Lypunov-Krasovskii稳定性定理，如果S₂<0，则S<0，

***(12)达到渐近稳定；

为了确保车辆队列性能指标的最优性，根据公式(12)中的性能指标函数，定义函数

如下：

其中，

根据公式(12)，下述公式成立：

根据公式(24)和公式(25)，定义函数

因此，通过定义状态误差向量

将公式(26)表示如下：

其中：

其中

根据Schur补定理，矩阵S₃<0等价于：

根据公式(20)和公式(26)，将函数

定义为：

因此，当S<0且S₃<0成立时，

在[0,∞)上对

积分，得到：

由于***是渐近稳定的，则

因此下式成立：

根据Lypunov-Krasovskii稳定性定理，可以得到下式：

其中，τ(0)＝0；

根据公式(32)和公式(33)，得到：

其中，

μ_P和μ_Z分别为矩阵P和Z的最大特征值；

引入参数μ，并且满足μ_P≤μ和μ_Z≤μ，得到：

其中，

是单位矩阵；

根据Schur补定理，W＝P^-1和O＝Z^-1，得到：

基于以上条件，与公式(12)相关的优化问题，表示为：

通过求解优化问题，得到性能指标函数最优下通信拓扑的拉普拉斯矩阵和头车相关的邻接矩阵，同时，得到车辆队列性能指标函数的最小上界：

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