CN113341590B - 区域化自由曲面消像散渐变镜及设计方法 - Google Patents

Abstract

区域化自由曲面消像散渐变镜及设计方法。主要解决传统自由曲面设计无法消除像散，只能对像差区内的像散进行有限压缩的问题。本发明提供区域化自由曲面消像散渐变镜及设计方法，与现有技术所不同的是，本发明提出的区域化自由曲面是在每一个子区域内对面型进行独立的二次优化，在一定程度上可以抑制甚至完全消除像散，并且由子区域拼接组合形成的区域化自由曲面具有与传统自由曲面相近的球镜屈光力和加光度分布。在消像散作用下，区域化自由曲面渐变镜的整个镜片口径都属于可用光学区，其中除了传统的视远区和视近区外，其余区域都可以作为中距离过渡区来使用，因此，在镜片佩戴时，人眼清晰的动态视场范围不再受镜片像差区的限制。

Description

区域化自由曲面消像散渐变镜及设计方法

技术领域

本发明涉及一种光学镜片及设计方法，具体涉及一种区域化自由曲面消像散渐变镜及设计方法。

背景技术

渐变镜(Progressive addition lens,PAL)是一种眼科医用的多焦点光学镜片，主要用来提升老视患者的视力和视觉功能。渐变镜的可用光学区包括提供远用视力矫正的视远区、提供近用视力矫正的视近区以及提供中距离视程的渐变通道区。可用光学区的两侧分布着像差区域。渐变镜的功能面型是连续光滑的自由曲面。在渐变镜的像差区域中，表面非规则像散(简称像散)占比最高，这是因镜片曲面曲率从视远区到视近区连续变化带来的必然结果。在人眼动态视场范围内，镜片像散导致部分视场出现严重的成像模糊，人眼视物不清等情况，严重的会引起镜片适配失败。因此，像散的优化分布与控制已经成为自由曲面渐变镜设计需要解决的重要问题，同时也是难点所在。

渐变镜的前表面或者后表面都可以进行自由曲面设计，甚至前、后表面可以同时进行自由曲面复合设计。面型设计方法分为直接的解析设计方法和间接的数值优化方法两类。传统的自由曲面设计都无法消除像散，所以设计目标就定为在可用光学区内获得期望的球镜屈光力分布，同时将像差区内的像散进行最大压缩，使像散幅值不要超过镜片的加光度数，例如中国专利CN 102902078 B一种自由曲面渐进多焦点镜片及其设计方法所公开的。

发明内容

为了克服背景技术的不足，本发明提供区域化自由曲面消像散渐变镜及设计方法，主要解决传统的自由曲面设计无法消除像散，只是对像差区内的像散进行有限压缩的问题。

本发明所采用的技术方案是：

区域化自由曲面消像散设计方法，包括以下步骤：

S1,计算初始自由曲面的主曲率，获取球镜屈光力分布和像散分布，以像散轴向变化轨迹作为子区域划分的参考中心线，对连续光滑的初始自由曲面进行子区域面型分割，子区域划分至少要涵盖自由曲面的像差分布区；

S2,根据初始自由曲面主曲率的差异对子区域面型进行二次优化，在优化过程中，保持像散轴向变化轨迹线上的面型矢高和法线方向不变，在像散轴向变化轨迹线的正交方向上进行截面曲率和截面曲线的优化，缩小主曲率之间的差异；

S3,根据初始像散轴向变化轨迹的空间位置分布，将优化后的各个子区域面型拼接组合，在拼接处采用插值过渡来消除面型的局部微小跳变，获得连续光滑的区域化自由曲面。

S1中所述的球镜屈光力分布是指曲面主曲率对应的表面屈光力，公式为：

P_i(x,y)＝(n-1)κ_i(x,y),i＝1,2，其中，n为镜片折射率。

S1中所述像散分布Astig(x,y)是指曲面最大屈光力与最小屈光力之差，公式为：

Astig(x,y)＝|P₁(x,y)-P₂(x,y)|。

S2中在像散轴向变化轨迹线的正交方向上进行截面曲率和截面曲线的优化，当选择圆弧曲线，且截面曲率优化选用最小曲率时，已知曲率中心坐标为C_T(x_T,y_T,z_T)，则优化后的截面曲线与优化前的截面曲线之间存在矢高差：

其中，Δz(x_i,y_i)代表截面曲线在优化前后发生在坐标点(x_i,y_i)上的矢高变化。

区域化自由曲面消像散渐变镜，包括镜片，所述镜片由上述的区域化自由曲面消像散设计方法设计得到。

子区域面型的划分与优化作用于镜片的前表面和/或后表面。

像散轴向变化轨迹可涵盖镜片整个自由曲面或涵盖镜片渐变通道两侧的像差分布区域。

本发明的有益效果是：本发明提供区域化自由曲面消像散渐变镜及设计方法，与现有技术所不同的是，本发明提出的区域化自由曲面是在每一个子区域内对面型进行独立的二次优化，在一定程度上可以抑制甚至完全消除像散，并且由子区域拼接组合形成的区域化自由曲面具有与初始自由曲面相近的球镜屈光力和加光度分布。区域化自由曲面渐变镜的整个镜片口径都属于可用光学区，其中除了传统的视远区和视近区外，其余区域都可以作为中距离过渡区来使用，因此，在镜片佩戴时，人眼清晰的动态视场范围不再受镜片像差区的限制。

附图说明

附图1为本发明实施例一渐变镜初始自由曲面设计的最大球镜屈光力分布；

附图2为本发明实施例一渐变镜初始自由曲面设计的像散分布；

附图3为本发明实施例一渐变镜初始自由曲面设计的面型矢高分布和像散轴向变化轨迹；

附图4为本发明实施例一区域化自由曲面消像散渐变镜的设计面型，在没有经过插值平滑处理之前与初始的自由曲面相比，面型矢高的差异分布；

附图5为本发明实施例一区域化自由曲面消像散渐变镜的设计面型，在经过插值平滑处理之后与初始自由曲面相比，面型矢高的差异分布；

附图6为本发明实施例一区域化自由曲面消像散渐变镜设计的后表面最大球镜屈光力分布；

附图7为本发明实施例一区域化自由曲面消像散渐变镜设计的后表面最小球镜屈光力分布；

附图8为本发明实施例一区域化自由曲面消像散渐变镜设计的后表面像散分布。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：区域化自由曲面消像散设计方法，包括以下步骤：

本发明区域化自由曲面消像散渐变镜及设计方法，包括以下步骤：

(1)拟合求解初始设计的自由曲面的主曲率(即最大曲率与最小曲率)，获取球镜屈光力分布和像散像差及其轴向分布，从中提取像散轴向的变化轨迹线。

所述的渐变镜初始设计的自由曲面是一种非回转对称的复杂曲面，可以用Zernike多项式进行面型拟合和描述。

所述的求解曲面主曲率最小曲率κ₁和最大曲率κ₂的计算公式分别为：

其中，H为曲面的平均曲率，K为曲面的高斯曲率，其算法公式分别为：

其中，(E,F,G)为曲面的第一基本形式的系数，(L,M,N)为曲面的第二基本形式的系数，其算法公式分别为：

F＝Z_xZ_y,

其中，(Z_x，Z_y)为一阶偏导数，(Z_xx，Z_xy，Z_yy)为二阶偏导数。

所述的曲面主曲率的方向是指主曲率所在的法向平面的方位角度α，公式为：

其中，(α₁，α₂)分别为最小曲率和最大曲率的方位角。

所述的曲面的最大屈光力P₂和最小屈光力P₁，公式为：

P_i(x,y)＝(n-1)κ_i(x,y),i＝1,2

其中，n为镜片折射率。

所述的曲面球镜屈光力分布是指曲面的最大屈光力。

所述的曲面像散分布Astig(x,y)是指曲面最大屈光力与最小屈光力之差：

Astig(x,y)＝|P₁(x,y)-P₂(x,y)|

所述的像散轴向是指最小曲率所在的法向平面的方位角度α₁，该轴向随曲面上像散的分布而连续变化。

所述的像散轴向变化轨迹可以涵盖镜片整个自由曲面，通常只需要覆盖像散较为集中的分布区域，例如渐进通道两侧的像差区。可以选择曲面口径边缘上的某一点作为像散轴向变化轨迹的起点。如果选取多个不同的起点，对应地将得到多条不同的像散轴向变化轨迹，且轨迹之间不会相交。相邻轨迹之间的距离基本上由起点之间的横向间距来决定。

(2)子区域面型的划分。

所述的子区域面型的划分是以像散轴向变化轨迹作为各自子区域范围的中心线。在垂直于中心线的方向上，子区域的宽度可以是恒定的也可以是变化的。相邻子区域的中心距离可以是恒定的也可以是变化的。因此，可以进行涵盖整个自由曲面的区域划分，也可以只涵盖自由曲面部分区域的区域划分，例如只对自由曲面渐变镜渐变通道两侧的像差区进行子区域的划分。

(3)子区域面型的优化。

在子区域内，通过对主曲率及其对应截面曲线的重构，实现以消像散为目的的曲面二次优化。

所述的子区域面型的优化是指保持子区域中心线上的曲面矢高和曲面法线方向不变，优化中心线正交方向上的截面曲率，使新的截面曲率更加接近或者等于像散轴向方向上的最小曲率。

所述的中心线正交方向上的截面曲率，它所对应的截面曲线可以是圆、椭圆、抛物线、双曲线等二次曲线的一部分。假定选择圆弧曲线，且截面曲率优化选用最小曲率，曲率中心坐标为C_T(x_T,y_T,z_T)，则优化后的截面曲线与优化前的截面曲线之间存在矢高差：

其中，Δz(x_i,y_i)代表截面曲线在优化前后发生在坐标点(x_i,y_i)上的矢高变化。

所述的截面曲率优化是在子区域内沿着像散轴向变化轨迹线逐点进行操作的。在子区域内，新的截面曲线的集合构成了子区域面型二次优化的结果。

(4)子区域面型的组合拼接。

所述的子区域面型组合拼接是指按照子区域中心线的坐标(即初始的像散轴向变化轨迹的坐标)将优化后的子区域曲面进行原位组合，采用插值方式对相邻子区域之间的面型跳变进行平滑过渡。组合拼接后的曲面同样属于连续光滑的自由曲面，相较于优化前的初始自由曲面，拼接后的区域化自由曲面包含更丰富的高阶变化成分。

所述的区域化自由曲面消像散作用是指对子区域面型进行二次优化来降低或消除子区域内的局部像散，再通过子区域面型组合拼接将消像散作用扩展到全口径。因为子区域面型的二次优化不会改变最小主曲率的分布，也就不会影响球镜屈光力从视远区到视近区递增变化的趋势，能够很好地保证渐变镜的加光度特性。因此，区域化自由曲面消像散渐变镜可以提供全口径的可用光学区，其中除了传统的视远区和视近区，剩余区域都可以作为中距离过渡区域来使用。

所述设计方法适用于不同视功能辅助类型的自由曲面镜片。

区域化自由曲面消像散渐变镜，包括镜片，所述镜片由上述的区域化自由曲面消像散设计方法设计得到。

子区域面型的划分与优化作用于镜片的前表面和/或后表面。

像散轴向变化轨迹可涵盖镜片整个自由曲面或涵盖镜片渐变通道两侧的像差分布区域。

实施例一

在本实施例中所描述的区域化自由曲面消像散渐变镜，其凹面即镜片后表面为自由曲面，外表面可以是球面、非球面或环曲面。镜片工作口径为60mm。材料折射率为1.60，中心厚度为3.5mm。镜片前表面面弯4.0D，远用处方度数-1.50D，加光度为2.00D。近用参考点位于镜片几何中心下方11mm，同时，视近点内移量为2mm。对镜片后表面首先进行传统的自由曲面设计，在此基础上继续进行区域化自由曲面的消像散设计。

下面结合附图对本实施例作进一步说明。

由以上镜片面弯和处方度数可知，镜片后表面视远区和视近区的屈光力分别为-5.50D和-3.50D，对应视远点与视近点的曲率半径分别为109.1mm和171.4mm。后表面上其余位置的曲率半径和球镜屈光力设计目标，由它们与视远点和视近点的距离比例来分别设定。采用变分-差分数值优化方法设计镜片后表面初始的自由曲面面型。镜片的光学特性主要由表面球镜屈光力和表面像散来表征。

上述的变分-差分数值优化方法具体可以分为目标函数建立、权重函数建立、评价函数建立和数值计算优化四个步骤。

目标函数是指渐变镜的球镜度设计目标分布与像散设计目标分布。其中，像散设计分布函数中的目标值均取零；球镜度设计分布函数要求球镜屈光力从视远区到视近区逐渐递增，变化趋势遵循高斯积分形式。

权重函数是指球镜度与像散各自的正权重因子二维分布。渐变镜可用光学区要求具有准确的球镜度和最低的像散，因此，该区域相应分配高权重因子。渐变镜的像差区对球镜度有较大容差，该区域相应分配低权重因子。

评价函数是指用于评估球镜度实际设计偏差以及像散残余的数学模型，表达式如下：

DOF＝∫_ΩF(x,y){α(x,y)|κ₁(x,y)-κ₂(x,y)|+β(x,y)[H(x,y)-H_r(x,y)]²}dxdy

其中，α(x,y)、β(x,y)分别为像散与球镜度的权重函数，κ₁(x,y)-κ₂(x,y)代表残余像散，H(x,y)、H_r(x,y)分别代表球镜度(曲面曲率)实际设计值与目标设定值。

因为评价函数的高阶非线性特性，无法直接进行最小化求解，需要采用变分的数学方法将其转化为线性函数的最小化问题，再利用有限差分方法进行数值求解，具体步骤如下：

1.将待设计的初始自由曲面Z(x,y)分拆为基本球面部分ω(x,y)和形变部分υ(x,y)；

2.将评价函数DOF转化为包含基本球面ω(x,y)和形变部分υ(x,y)的1阶、2阶偏导在内的二次表达式

其中，

3.选取基本球面ω(x,y)的曲率半径，解析计算基本球面的1阶偏导ω_x和ω_y与2阶偏导数ω_xx、ω_yy和ω_xy；

4.在设计区域的边界处设置形变部分υ(x,y)的约束条件，将评价函数DOF的最小化问题转化为线性函数的最小化问题；

5.引入有限差分方法对υ(x,y)的1阶偏导υ_x和υ_y与2阶偏导υ_xx、υ_yy和υ_xy的表达式进行离散化，将线性函数最小化问题转化为有限差分最小化问题，以矩阵运算方式求解υ(x,y)；

6.将已知的基本球面ω(x,y)与求解得到的形变部分υ(x,y)叠加形成初始自由曲面的设计面型Z(x,y)。

用Zernike多项式对初始自由曲面进行高精度的面型拟合，基于微分几何理论计算曲面的主曲率，根据镜片折射率计算出表面球镜屈光力和像散分布。

附图1是渐变镜初始自由曲面设计对应的最大球镜屈光力分布，球镜屈光力从视远区的-5.50D逐渐递增到视近区的-3.50D，加光度2.00D。

附图2是渐变镜初始自由曲面设计对应的像散分布，其中的箭头指向代表了像散的轴向，即最小曲率所在的法向平面的方位。可以用像散小于0.5D作为镜片可用光学区的划分界限，其中包含了上部区域较大的视远区、下部区域较小的视近区以及中部狭窄的渐变通道区域。通道区域的两侧因为像散集中分布，成像质量较差，属于不可用的像差区。

附图3是渐变镜初始自由曲面设计的面型矢高分布，面型具有非回转对称性，其中的曲线代表了像散轴向的变化轨迹。这些轨迹只覆盖了像差区域，轨迹的起点设置在直径50mm(能够涵盖大部分的镜框尺寸，当然更大的直径也可以同理选取)的圆周上，轨迹之间的间隔约为3.5mm。以这些轨迹作为中心线，对自由曲面进行区域化划分。

附图4是子区域面型在经过二次优化后，相比于优化前的自由曲面，在面型矢高上发生的变化。每个子区域都呈条状，宽度是不均匀的。相邻子区域的间距也是不均匀的。子区域面型的二次优化是指保持子区域中心线上的曲面矢高和曲面法线方向不变，改变中心线正交方向上的截面曲率，使其等于像散轴向方向上的最小曲率。新的截面曲率对应的截面曲线都是圆弧曲线。在子区域内，新的截面曲线的集合构成了子区域面型二次优化后的结果。按照各个子区域中心线的坐标，将优化后的子区域面型组合拼接形成新的完整面型，相邻子区域面型之间会存在跳变。

附图5是经过插值平滑处理后的区域化自由曲面相比于优化前的初始自由曲面在面型矢高上发生的变化，当前且仅保留优化前像散大于0.75D的区域。因此，区域化自由曲面消像散设计基本保留了原先可用光学区范围内的初始面型，在其他区域增加了更多的高阶面型成分。

附图6是区域化自由曲面消像散渐变镜后表面的最大球镜屈光力分布，从视远区的-5.50D逐渐递增视近区的-3.50D，加光度2.00D。相比于图1，可见子区域面型分割与优化以及后续的拼接过程并没有影响最大球镜屈光力的预期分布。

附图7是区域化自由曲面消像散渐变镜后表面的最小球镜屈光力分布，在左右两侧的子区域分割区，最小球镜屈光力得到了明显提升，达到了与图6中最大球镜屈光力相匹配的水平。

附图8是区域化自由曲面消像散渐变镜后表面的像散分布，在左右两侧的子区域分割区内，因为最大球镜屈光力与最小球镜屈光力的数值和分布相近，从而抑制了该区域内的像散。其余可用光学区域内，因为面型没有发生改变，保留了低像散的分布特点。因此，区域化自由曲面消像散渐变镜可以提供全口径的可用光学区，其中除了传统的视远区和视近区外，剩余区域均可以作为中距离过渡区域来使用。

本发明不限于所示的实施例一，所述设计方法不受自由曲面镜片功能类型、加工度数的限制，即除了可以单独作用于镜片的前表面或后表面外，也可以同时作用在镜片前、后表面。子区域划分与消像散优化也不仅限于自由曲面部分区域(如实施例一中的像差区域)，可扩展到自由曲面全区域进行。此外，还可以综合考虑佩戴者的处方度数、镜框形状、佩戴习惯等个性化因素，进行定制化设计，能在全口径范围内对像散进行抑制，使镜片能在人眼整个动态视场范围内都能发挥有效的视觉矫正作用，可以极大地提高适配效果和佩戴的舒适度。

Claims (7)

1.区域化自由曲面消像散设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1,计算初始自由曲面的主曲率，获取球镜屈光力分布和像散分布，以像散轴向变化轨迹作为子区域划分的参考中心线，对连续光滑的初始自由曲面进行子区域面型分割，子区域划分至少要涵盖自由曲面的像差分布区；

S2,根据初始自由曲面主曲率的差异对子区域面型进行二次优化，具体为：保持像散轴向变化轨迹线上的面型矢高和法线方向不变，在像散轴向变化轨迹线的正交方向上进行截面曲率和截面曲线的优化----使新的截面曲率更加接近或者等于像散轴向方向上的最小曲率，缩小主曲率之间的差异；

S3,根据初始像散轴向变化轨迹的空间位置分布，将优化后的各个子区域面型拼接组合，在拼接处采用插值过渡来消除面型的局部微小跳变，获得连续光滑的区域化自由曲面。

2.根据权利要求1所述的区域化自由曲面消像散设计方法，其特征在于：S1中所述的球镜屈光力分布是指曲面主曲率对应的表面屈光力，公式为：

P_i(x,y)＝(n-1)κ_i(x,y),i＝1,2，其中，n为镜片折射率，其中κ_i代表主曲率。

3.根据权利要求1所述的区域化自由曲面消像散设计方法，其特征在于：S1中所述像散分布Astig(x,y)是指曲面最大屈光力与最小屈光力之差，公式为：

Astig(x,y)＝|P₁(x,y)-P₂(x,y)|。

4.根据权利要求1所述的区域化自由曲面消像散设计方法，其特征在于：S2中在像散轴向变化轨迹线的正交方向上进行截面曲率和截面曲线的优化，当选择圆弧曲线，且截面曲率优化选用最小曲率时，已知曲率中心坐标为C_T(x_T,y_T,z_T)，则优化后的截面曲线与优化前的截面曲线之间存在矢高差：

其中，Δz(x_i,y_i)代表截面曲线在优化前后发生在坐标点(x_i,y_i)上的矢高变化，κ1为最小曲率和κ2为最大曲率。

5.区域化自由曲面消像散渐变镜，包括镜片，其特征在于：所述镜片由权利要求1-4任意一项所述的区域化自由曲面消像散设计方法设计得到。

6.根据权利要求5所述的区域化自由曲面消像散渐变镜，其特征在于：子区域面型的划分与优化作用于镜片的前表面和/或后表面。

7.根据权利要求6所述的区域化自由曲面消像散渐变镜，其特征在于：像散轴向变化轨迹可涵盖镜片整个自由曲面或涵盖镜片渐变通道两侧的像差分布区域。

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