CN113296525B - 基于数据驱动的倾转三旋翼无人机非线性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及倾转三旋翼无人机非线性控制，为实现倾转三旋翼无人机姿态和高度方向的镇定控制，并对外部扰动具有一定的鲁棒性。为此，本发明采取的技术方案是，基于数据驱动的倾转三旋翼无人机非线性控制方法，在倾转三旋翼无人机动力学模型基础上，1)在动力学模型存在参数未知的前提下，使用基于数据驱动的无模型自适应控制方法保证***状态跟踪收敛；2)融入离散自适应滑模控制增强倾转三旋翼无人机对***外部扰动的鲁棒性，同时补偿1)中的模型逼近误差，从而实现倾转三旋翼无人机非线性控制。本发明主要应用于倾转三旋翼无人机非线性控制场合。

Description

基于数据驱动的倾转三旋翼无人机非线性控制方法

技术领域

本发明涉及倾转三旋翼无人机非线性控制，具体涉及基于数据驱动的倾转三旋翼无人机非线性控制方法。

背景技术

近年来，随着微机电***和自动控制的快速发展，多旋翼无人机由于其具有良好的机动性和稳定性，受到了越来越多的关注。目前已经在诸如高空摄影，桥梁勘测，农业灌溉等多个领域得到了广泛的应用。而相比于其他的多旋翼无人机，倾转三旋翼无人机保留了垂直起降的功能，其机械结构更加紧凑，这大大提高了***的续航能力，更加适合在工业应用(会议：In Proceedings of the 2005 IEEE International Conference onRobotics and Automation；著者：S.Salazar-Cruz and R.Lozano.；出版年月：2005年4月；文章题目：Stabilization and nonlinear control for a novel trirotor mini-aircraft；页码：2612–2617)。

倾转三旋翼无人机包含三个呈Y型分布的无刷直流电机，以及一个用以控制航向的伺服舵机。相比于其他对称结构的多旋翼无人机，该种机型动力学模型更为复杂。目前针对倾转三旋翼飞行控制，学者们提出了多种非线性控制方法，取得了一定了成果。如一些学者采用反步滑模控制方法保证***稳定性，并采用模糊控制补偿***的模型中的不确定项，最终通过数值仿真验证了算法的有效性(期刊：Microsystem Technologies；著者：S.Wang,J.Zhang,Q.Zhang,and C.Pei；出版年月：2017年12月；文章题目：An innovativefuzzy backstepping sliding mode controller for a tri-rotor unmanned aerialvehicle；页码：5621–5630)。也有一些学者采用反馈线性化和H_∞的控制方法处理***的非线性和耦合性，同样采用数值仿真的方式验证了算法的有效性(会议：In Proceedings of2012UKACC International Conference on Control；著者：M.K.Mohamed and A.Lanzon.；出版年月：2012年9月；文章题目：Design and control of novel trirotor UAV；页码：304–309)。

另一方面，由***的输入输出产生的数据可以实时反应***的实际动态。可以采用基于数据驱动的控制方式实时逼近***的真实动态模型(期刊：IEEE Transactions onIndustrial Electronics；著者：Z.Hou,R.Chi,and H.Gao；出版年月：2017年5月；文章题目：An overview of dynamic-linearization based data-driven control andapplications；页码：4076–4090)。目前，基于数据驱动的无模型自适应控制方法已经成功应用于无线通信***，可植入心脏泵***，单旋翼直升机飞控***等。考虑到倾转三旋翼无人机***模型复杂且较难获得精确的动力学模型，采用基于数据驱动的无模型自适应控制方法将会弥补上述不足。

综上，关于倾转三旋翼无人机控制的研究，目前研究人员已经取得了一定成就，但也存在一些局限：1)较大程度依赖倾转三旋翼无人机精确的动力学模型，但是当考虑到实际飞行过程时，一方面较难获得***精确的动力学模型，另一方面控制器未考虑***中的高频未建模动态，这都将导致上述控制方法很难保证较好的飞行性能。2)多数非线性控制算法仅仅停留在数值仿真层面，并未考虑到实际飞行过程中***外部扰动。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在实现倾转三旋翼无人机姿态和高度方向的镇定控制，并对外部扰动具有一定的鲁棒性。为此，本发明采取的技术方案是，基于数据驱动的倾转三旋翼无人机非线性控制方法，在倾转三旋翼无人机动力学模型基础上，1)在动力学模型存在参数未知的前提下，使用基于数据驱动的无模型自适应控制方法保证***状态跟踪收敛；2)融入离散自适应滑模控制增强倾转三旋翼无人机对***外部扰动的鲁棒性，同时补偿1)中的模型逼近误差，从而实现倾转三旋翼无人机非线性控制。

具体步骤如下：

1)建立倾转三旋翼无人机动力学模型

为了更好的描述倾转三旋翼无人机的动力学和运动学模型，{I}＝{O_I,X_I,Y_I,Z_I}和{B}＝{O_B,X_B,Y_B,Z_B}分别表示原点在地面和机体中心的惯性坐标系和机体坐标系，{B_d}＝{O_Bd,X_Bd,Y_Bd,Z_Bd}表示期望位置的机体坐标系。定义为相对于{I}表示在{B}中的单位四元数，/>为相对于{I}表示在{B_d}中的单位四元数，/>为相对于{B}表示在{B_d}中的单位四元数满足下式：

其中q₀，q_0d，e₀和q_v，q_vd，e_v分别表示单位四元数的标量部分和矢量部分，定义R(q)，R_d(q)和分别表示从{I}到{B}，{I}到{B_d}和{B_d}到{B}的旋转矩阵，其中R(q)，R_d(q)和用四元数形式表示如下：

其中I₃表示一个3×3的单位矩阵，斜对称矩阵的表达式为：

定义f_i为第i个电机旋转所产生的升力，l_i为第i个电机到倾转三旋翼无人机中心的距离。由于倾转三旋翼无人机存在机械对称，i＝1,2,3，有l₁＝l₂＝l；存在一条虚线穿过2号电机和无人机的中心，一条虚线穿过1号电机和2号电机，则δ表示两条虚线的夹角，同时用α(t)表示舵机偏离X_BO_BZ_B平面的夹角，并定义顺时针为正方向，显然，α(t)的存在当导致倾转三旋翼无人机在偏航方向进行旋转；

定义(·)^B表示定义在{B}中的元素，(·)^I表示定义在{I}中的元素。

则倾转三旋翼无人机相对于{B}中的四元素形式的运动学模型可以表示如下：

其中表示相对于{I}定义在{B}中的角速度；

倾转三旋翼无人机的动力学模型表示为：

其中表示***惯性矩阵，表示外部未知有界扰动矢量，且/>D_a为正常数，表示由三个电机和舵机产生的控制输入矢量，z表示倾转三旋翼无人机在{I}中的高度值，φ,θ,ψ表示滚转角，俯仰角和偏航角，m表示倾转三旋翼无人机的质量，g表示当地的重力加速度值，/>表示在z方向的总推力，/>表示在z方向的外部未知有界扰动，且||d_τ||<D_z，D_z为正常数；

τ^B(t),T_m(t)和f_i(t)的关系用下式表示：

其中k_i,表示力矩和升力之间的常系数。联立(4)式和(5)式，倾转三旋翼无人机的动力学模型改写成：

2)姿态控制器设计

2.1姿态***的动态线性化

定义四元数轨迹跟踪误差为

其中给定期望轨迹定义在{B_d}中，表达在{I}中。定义角速度误差矢量/>为

其中表示定义在{B_d}中，表达在{I}中的期望角速度得到：

为了控制器设计方便，定义辅助滤波误差为：

其中表示正定对角增益矩阵。则有r(t)与/>和e_v有相同的敛散性；

将r(t)对时间求导，并将(7)式和(10)式代入结果得：

其中，辅助函数定义如下：

将(12)式进行离散化处理得：

定义U(k)＝τ^B(k)，其中T表示采样时间。则(14)式写成：

由(15)式得：

其中I表示单位矩阵，Ξ(k)定义如下：

然后，定义r(k+1)关于r(k)和U(k)的偏导数为：

则(16)式改写成：

定义辅助矢量则对于任一时刻k，至少存在一个解满足下式：

Ξ(k)＝[χ₁(k),χ₂(k)]△L(k). (20)

基于式(19)，(20)，倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型写为：

△r(k+1)＝Ω₁(k)△r(k)+Ω₂(k)△U(k). (21)

其中

定义则倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型转化为：

△r(k+1)＝Ω(k)△L(k). (23)

2.2无模型自适应控制器设计

控制性能依赖于实变的更新矩阵Ω(k)，所以需要针对Ω(k)设计最优更新率，考虑到更新速率与更新精度，最优评价函数设计如下：

其中且/>表示更新权重因子；

同理，无模型自适应控制器强调最优控制器输出和***输出，故最优评价函数设计如下：

J(U(k))＝||r_d(k+1)-r(k+1)||²+σ||U(k)-U(k+1)||² (25)

其中r_d(k+1)表示***的等价期望输出信号，σ>0表示更新权重因子。

式(24)(25)分别对Ω(k)和U(k)求偏导，并另结果等于零，求其极小值得到：

其中U_MFAC(k)＝U(k)，且ρ,ε∈(0,1]为迭代权重因子，使得控制器的更新速率可调；

2.3离散滑模控制器设计

为了增加***对外部扰动的鲁棒性，同时补偿***动态模型逼近误差，在控制器中需要加入离散滑模控制器，其表达式如下：

其中T表示采用周期，q>0为可调参数，满足1-qT>0。设计离散滑模面如下：

s(k)＝e(k)＝r_d(k)-r(k), (29)

结合式(21)，得：

s(k+1)＝r_d(k+1)-Ω₁(k)△r(k)-Ω₂(k)△U(k)-r(k). (30)

将式(28)代入式(30)得

令离散滑模控制器为：

U_ASM(k)＝△U(k). (32)

联立式(27)(32)，式(7)中总的姿态控制器设计如下：

τ^B(k)＝U_MFAC(k)+ΓU_ASM(k) (33)

其中为对角正定增益矩阵。

3)高度控制器设计

定义倾转三旋翼无人机高度通道跟踪误差e_z(t)和其滤波误差r_z(t)为：

其中ξ为正的增益系数，r_z(t)对时间求导，并将式(7)代入结果得：

其中辅助函数N_z(t)定义如下：

与倾转三旋翼无人机姿态控制器设计流程类似，式(35)化为如下离散形式：

因此，高度控制器设计如下：

T_m(k)＝U_MZ(k)+Γ_ZU_AZ(k) (40)

其中和/>分别表示高度控制器中的无模型自适应控制器部分和离散滑模自适应控制器部分，/>表示高度通道的总控制输入，/>为可调正参数，式(38)，(39)中估计值/>定义如下：

其中△L_Z(k)＝L_Z(k)-L_Z(k-1)，△T_m(k)＝T_m(k)-T_m(k-1)。

本发明的特点及有益效果是：

本发明针对倾转三旋翼无人机的姿态通道和高度通道，建立了含有模型不确定性和外部扰动的动力学模型。考虑到精确模型较难获取，以及外部未知扰动的存在，设计了一种基于数据驱动的MFASC控制方法。该方法不依赖倾转三旋翼无人机的精确数学模型，对外部扰动具有较强的鲁棒性。飞行实验证明该方法具有较好的控制精度，对外部扰动具有较强的鲁棒性。

附图说明：

图1是本发明采用的倾转三旋翼无人机坐标***示意图；

图2是本发明采用的倾转三旋翼无人机机体参数定义示意图；

图3是本发明所使用的倾转三旋翼无人机硬件在环仿真平台；

图4是采用控制方案后倾转三旋翼无人机受到外部扰动前后的三个姿态角的曲线图；

图5是采用控制方案后倾转三旋翼无人机受到外部扰动前后的四元数曲线图；

图6是采用控制方案后倾转三旋翼无人机受到外部扰动前后的控制器输出曲线图；

图7是采用控制方案后倾转三旋翼无人机受到外部扰动前后的高度状态输出曲线图；

图8是采用LQR控制器后倾转三旋翼无人机受到外部扰动前后的三个姿态角的曲线图；

图9是采用LQR控制器后倾转三旋翼无人机受到外部扰动前后的控制器输出曲线图；

图10是采用LQR控制器后倾转三旋翼无人机受到外部扰动前后的高度状态输出曲线图；

图11是采用控制方案后倾转三旋翼无人机受到外部持续阵风扰动前后的三个姿态角的曲线图；

图12是采用控制方案后倾转三旋翼无人机受到外部持续阵风扰动前后的四元数曲线图；

图13是采用控制方案后倾转三旋翼无人机受到外部持续阵风扰动前后的控制器输出曲线图；

图14是采用控制方案后倾转三旋翼无人机受到外部持续阵风扰动前后的高度状态输出曲线图；

图15是采用LQR控制器后倾转三旋翼无人机受到外部持续阵风扰动前后的三个姿态角的曲线图；

图16是采用LQR控制器后倾转三旋翼无人机受到外部持续阵风扰动前后的控制器输出曲线图。

具体实施方式

本发明涉及倾转三旋翼无人机非线性控制。针对倾转三旋翼无人机***精确模型较难获得以及存在外界扰动的情况，提出一种无模型自适应滑模控制方法(MFASC)。该方法采用基于数据驱动的无模型自适应控制方法实时估计三旋翼无人机的姿态和高度数学模型，并采用离散滑模控制方法补偿估计误差和外部扰动，实现了倾转三旋翼无人机姿态和高度方向的镇定控制，并对外部扰动具有一定的鲁棒性。具体涉及基于数据驱动的倾转三旋翼无人机的姿态和高度控制方法。

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，减小倾转三旋翼无人机对于***模型的依赖，提高倾转三旋翼无人机在实际飞行过程中的稳定性和鲁棒性。具体来讲：1)在***模型存在不确定和参数未知的前提下，使用基于数据驱动的无模型自适应控制方法保证***状态跟踪收敛。2)融入离散自适应滑模控制增强倾转三旋翼无人机对***外部扰动的鲁棒性，同时补偿1)中的模型逼近误差。3)将提出的控制算法在实验平台上进行实际飞行验证，实验结果显示提出的控制算法具有较高的控制精度以及对外部扰动的鲁棒性。本发明采取的技术方案实施步骤如下：

1)建立倾转三旋翼无人机动力学模型

为了更好的描述倾转三旋翼无人机的动力学和运动学模型，首先定义两个坐标***如图1所示。图1中{I}＝{O_I,X_I,Y_I,Z_I}和{B}＝{O_B,X_B,Y_B,Z_B}分别表示原点在地面和机体中心的惯性坐标系和机体坐标系。{B_d}＝{O_Bd,X_Bd,Y_Bd,Z_Bd}表示期望位置的机体坐标系。定义为相对于{I}表示在{B}中的单位四元数，为相对于{I}表示在{B_d}中的单位四元数，为相对于{B}表示在{B_d}中的单位四元数满足下式：

其中q₀，q_0d，e₀和q_v，q_vd，e_v分别表示单位四元数的标量部分和矢量部分。定义R(q)，R_d(q)和分别表示从{I}到{B}，{I}到{B_d}和{B_d}到{B}的旋转矩阵，其中R(q)，R_d(q)和可以用四元数形式表示如下：

其中I₃表示一个3×3的单位矩阵，斜对称矩阵的表达式为：

图2描述了倾转三旋翼无人机的动力学系数含义。其中定义f_i(i＝1,2,3)为第i个电机旋转所产生的升力，l_i(i＝1,2,3)为第i个电机到倾转三旋翼无人机中心的距离。由于倾转三旋翼无人机存在机械对称，有l₁＝l₂＝l。假设存在一条虚线穿过2号电机和无人机的中心，一条虚线穿过1号电机和2号电机，则δ表示两条虚线的夹角。同时用α(t)表示舵机偏离X_BO_BZ_B平面的夹角，并定义顺时针为正方向。显然，α(t)的存在当导致倾转三旋翼无人机在偏航方向进行旋转。

定义(·)^B表示定义在{B}中的元素，(·)^I表示定义在{I}中的元素。

则倾转三旋翼无人机相对于{B}中的四元素形式的运动学模型可以表示如下(期刊：IEEE Transactions on Industrial Informatics；著者：B.Xian and W.Hao；出版年月：2019年4月；文章题目：Nonlinear robust fault-tolerant control of the tilttrirotor uav under rear servo’s stuck fault；页码：2158–2166)：

其中表示相对于{I}定义在{B}中的角速度。

倾转三旋翼无人机的动力学模型可以表示为：

其中表示***惯性矩阵，表示外部未知有界扰动矢量，且/>D_a为正常数。表示由三个电机和舵机产生的控制输入矢量，z表示倾转三旋翼无人机在{I}中的高度值，φ,θ,ψ表示滚转角，俯仰角和偏航角，m表示倾转三旋翼无人机的质量，g表示当地的重力加速度值，/>表示在z方向的总推力，/>表示在z方向的外部未知有界扰动，且||d_τ||<D_z，D_z为正常数。

τ^B(t),T_m(t)和f_i(t)的关系可以用下式表示：

其中k_i,(i＝1,2,3)表示力矩和升力之间的常系数。联立(4)式和(5)式，倾转三旋翼无人机的动力学模型可以改写成：

2)姿态控制器设计

2.1姿态***的动态线性化

定义四元数轨迹跟踪误差为

其中给定期望轨迹定义在{B_d}中，表达在{I}中。定义角速度误差矢量/>为

其中表示定义在{B_d}中，表达在{I}中的期望角速度。可以得到：

为了控制器设计方便，定义辅助滤波误差为：

其中表示正定对角增益矩阵。则有r(t)与/>和e_v有相同的敛散性。

将r(t)对时间求导，并将(7)式和(10)式代入结果得：

/>

其中，辅助函数定义如下：

将(12)式进行离散化处理得：

定义U(k)＝τ^B(k)，其中T表示采样时间。则(14)式可以写成：

由(15)式可得：

其中I表示单位矩阵，Ξ(k)定义如下：

然后，定义r(k+1)关于r(k)和U(k)的偏导数为：

则(16)式可以改写成：

定义辅助矢量则对于任一时刻k，至少存在一个解满足下式：

Ξ(k)＝[χ₁(k),χ₂(k)]△L(k). (20)

基于式(19)，(20)，倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型可以写为：

△r(k+1)＝Ω₁(k)△r(k)+Ω₂(k)△U(k). (21)

其中

定义则倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型可以转化为：/>

△r(k+1)＝Ω(k)△L(k). (23)

从式(23)可以看出，倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型满足广义的Lipschitz条件，这也符合一般机械运动***的***特性。

2.2无模型自适应控制器设计

从式(23)可以看出，控制性能依赖于实变的更新矩阵Ω(k)，所以需要针对Ω(k)设计最优更新率，考虑到更新速率与更新精度，最优评价函数设计如下：

其中且/>表示更新权重因子。

同理，无模型自适应控制器强调最优控制器输出和***输出，故最优评价函数设计如下：

J(U(k))＝||r_d(k+1)-r(k+1)||²+σ||U(k)-U(k+1)||² (25)

其中r_d(k+1)表示***的等价期望输出信号，σ>0表示更新权重因子。

式(24)(25)分别对Ω(k)和U(k)求偏导，并另结果等于零，求其极小值得到：

其中U_MFAC(k)＝U(k)，且ρ,ε∈(0,1]为迭代权重因子，使得控制器的更新速率可调。

2.3离散滑模控制器设计

为了增加***对外部扰动的鲁棒性，同时补偿***动态模型逼近误差，在控制器中需要加入离散滑模控制器，其表达式如下：

其中T表示采用周期，q>0为可调参数，满足1-qT>0。设计离散滑模面如下：

s(k)＝e(k)＝r_d(k)-r(k), (29)

结合式(21)，可得

s(k+1)＝r_d(k+1)-Ω₁(k)△r(k)-Ω₂(k)△U(k)-r(k). (30)

将式(28)代入式(30)得

令离散滑模控制器为：

U_ASM(k)＝△U(k). (32)

联立式(27)(32)，式(7)中总的姿态控制器可以设计如下：

τ^B(k)＝U_MFAC(k)+ΓU_ASM(k) (33)

其中为对角正定增益矩阵。

3)高度控制器设计

定义倾转三旋翼无人机高度通道跟踪误差e_z(t)和其滤波误差r_z(t)为：

其中ξ为正的增益系数。将r_z(t)对时间求导，并将式(7)代入结果可得：

其中辅助函数N_z(t)定义如下：

与倾转三旋翼无人机姿态控制器设计流程类似，式(35)可以化为如下离散形式：

因此，高度控制器设计如下：

T_m(k)＝U_MZ(k)+Γ_ZU_AZ(k) (40)

其中和/>分别表示高度控制器中的无模型自适应控制器部分和离散滑模自适应控制器部分。/>表示高度通道的总控制输入，/>为可调正参数。在式(38)，(39)中估计值/>定义如下：

其中△L_Z(k)＝L_Z(k)-L_Z(k-1)，△T_m(k)＝T_m(k)-T_m(k-1)。

本发明采用的技术方案是：针对倾转三旋翼无人机的姿态通道和高度通道，建立了含有模型不确定性和外部扰动的动力学模型。并考虑到精确模型较难获取，以及外部未知扰动的存在，设计了一种基于数据驱动的MFASC控制方法。包括如下步骤：

1)建立倾转三旋翼无人机动力学模型

为了更好的描述倾转三旋翼无人机的动力学和运动学模型，首先定义两个坐标***如图1所示。图1中{I}＝{O_I,X_I,Y_I,Z_I}和{B}＝{O_B,X_B,Y_B,Z_B}分别表示原点在地面和机体中心的惯性坐标系和机体坐标系。{B_d}＝{O_Bd,X_Bd,Y_Bd,Z_Bd}表示期望位置的机体坐标系。定义为相对于{I}表示在{B}中的单位四元数，/>为相对于{I}表示在{B_d}中的单位四元数，为相对于{B}表示在{B_d}中的单位四元数满足下式：

其中q₀，q_0d，e₀和q_v，q_vd，e_v分别表示单位四元数的标量部分和矢量部分。定义R(q)，R_d(q)和分别表示从{I}到{B}，{I}到{B_d}和{B_d}到{B}的旋转矩阵，其中R(q)，R_d(q)和可以用四元数形式表示如下：

其中I₃表示一个3×3的单位矩阵，斜对称矩阵的表达式为：

图2描述了倾转三旋翼无人机的动力学系数含义。其中定义f_i(i＝1,2,3)为第i个电机旋转所产生的升力，l_i(i＝1,2,3)为第i个电机到倾转三旋翼无人机中心的距离。由于倾转三旋翼无人机存在机械对称，有l₁＝l₂＝l。假设存在一条虚线穿过2号电机和无人机的中心，一条虚线穿过1号电机和2号电机，则δ表示两条虚线的夹角。同时用α(t)表示舵机偏离X_BO_BZ_B平面的夹角，并定义顺时针为正方向。显然，α(t)的存在当导致倾转三旋翼无人机在偏航方向进行旋转。

定义(·)^B表示定义在{B}中的元素，(·)^I表示定义在{I}中的元素。

则倾转三旋翼无人机相对于{B}中的四元素形式的运动学模型可以表示如下(期刊：IEEE Transactions on Industrial Informatics；著者：B.Xian and W.Hao；出版年月：2019年4月；文章题目：Nonlinear robust fault-tolerant control of the tilttrirotor uav under rear servo’s stuck fault；页码：2158–2166)：

其中表示相对于{I}定义在{B}中的角速度。

倾转三旋翼无人机的动力学模型可以表示为：

/>

其中表示***惯性矩阵，表示外部未知有界扰动矢量，且/>D_a为正常数。表示由三个电机和舵机产生的控制输入矢量，z表示倾转三旋翼无人机在{I}中的高度值，φ,θ,ψ表示滚转角，俯仰角和偏航角，m表示倾转三旋翼无人机的质量，g表示当地的重力加速度值，/>表示在z方向的总推力，/>表示在z方向的外部未知有界扰动，且||d_τ||<D_z，D_z为正常数。

τ^B(t),T_m(t)和f_i(t)的关系可以用下式表示：

其中k_i,(i＝1,2,3)表示力矩和升力之间的常系数。联立(4)式和(5)式，倾转三旋翼无人机的动力学模型可以改写成：

2)姿态控制器设计

2.1姿态***的动态线性化

定义四元数轨迹跟踪误差为

其中给定期望轨迹定义在{B_d}中，表达在{I}中。定义角速度误差矢量/>为

其中表示定义在{B_d}中，表达在{I}中的期望角速度。可以得到：

/>

为了控制器设计方便，定义辅助滤波误差为：

其中表示正定对角增益矩阵。则有r(t)与/>和e_v有相同的敛散性。

将r(t)对时间求导，并将(7)式和(10)式代入结果得：

其中，辅助函数定义如下：

将(12)式进行离散化处理得：

定义U(k)＝τ^B(k)，其中T表示采样时间。则(14)式可以写成：

由(15)式可得：

其中I表示单位矩阵，Ξ(k)定义如下：

然后，定义r(k+1)关于r(k)和U(k)的偏导数为：

则(16)式可以改写成：

定义辅助矢量则对于任一时刻k，至少存在一个解满足下式：

Ξ(k)＝[χ₁(k),χ₂(k)]△L(k). (20)

基于式(19)，(20)，倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型可以写为：

△r(k+1)＝Ω₁(k)△r(k)+Ω₂(k)△U(k). (21)

其中

定义则倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型可以转化为：

△r(k+1)＝Ω(k)△L(k). (23)

从式(23)可以看出，倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型满足广义的Lipschitz条件，这也符合一般机械运动***的***特性。

2.2无模型自适应控制器设计

从式(23)可以看出，控制性能依赖于实变的更新矩阵Ω(k)，所以需要针对Ω(k)设计最优更新率，考虑到更新速率与更新精度，最优评价函数设计如下：

其中且/>表示更新权重因子。

同理，无模型自适应控制器强调最优控制器输出和***输出，故最优评价函数设计如下：

J(U(k))＝||r_d(k+1)-r(k+1)||²+σ||U(k)-U(k+1)||² (25)

其中r_d(k+1)表示***的等价期望输出信号，σ>0表示更新权重因子。

式(24)(25)分别对Ω(k)和U(k)求偏导，并另结果等于零，求其极小值得到：

其中U_MFAC(k)＝U(k)，且ρ,ε∈(0,1]为迭代权重因子，使得控制器的更新速率可调。

2.3离散滑模控制器设计

为了增加***对外部扰动的鲁棒性，同时补偿***动态模型逼近误差，在控制器中需要加入离散滑模控制器，其表达式如下：

其中T表示采用周期，q>0为可调参数，满足1-qT>0。设计离散滑模面如下：

s(k)＝e(k)＝r_d(k)-r(k), (29)

结合式(21)，可得

s(k+1)＝r_d(k+1)-Ω₁(k)△r(k)-Ω₂(k)△U(k)-r(k). (30)

将式(28)代入式(30)得

令离散滑模控制器为：

U_ASM(k)＝△U(k). (32)

联立式(27)(32)，式(7)中总的姿态控制器可以设计如下：

τ^B(k)＝U_MFAC(k)+ΓU_ASM(k) (33)

其中为对角正定增益矩阵。

3)高度控制器设计

定义倾转三旋翼无人机高度通道跟踪误差e_z(t)和其滤波误差r_z(t)为：

其中ξ为正的增益系数。将r_z(t)对时间求导，并将式(7)代入结果可得：

其中辅助函数N_z(t)定义如下：

与倾转三旋翼无人机姿态控制器设计流程类似，式(35)可以化为如下离散形式：

因此，高度控制器设计如下：

T_m(k)＝U_MZ(k)+Γ_ZU_AZ(k) (40)

其中和/>分别表示高度控制器中的无模型自适应控制器部分和离散滑模自适应控制器部分。/>表示高度通道的总控制输入，/>为可调正参数。在式(38)，(39)中估计值/>定义如下：

其中△L_Z(k)＝L_Z(k)-L_Z(k-1)，△T_m(k)＝T_m(k)-T_m(k-1)。

下面给出具体实施实例：

一、实验平台介绍

本发明利用图3所示的实验平台验证所设计的无模型自适应控制滑模控制器的效果。本实验平台为倾转三旋翼无人机硬件在环仿真平台。该平台采用真实的倾转三旋翼无人机为被控对象，并在倾转三旋翼无人机上加载了自主设计的姿态传感器采集电路板，由此可以得到真实且直观的倾转三旋翼无人机姿态控制效果，也使结果更贴近实际飞行情况。而倾转三旋翼无人机的高度通道则采用仿真模拟的形式完成，在高度通道加入白噪声信号模拟真实环境中的传感器信号。该平台通过网络接口与上位机Matlab/Simulink模块进行通信，采用X86结构下位机完成数据的实时采集，显示，同时完成控制算法的实现。具有方便调试，结果直观，真实倾转三旋翼无人机模拟的特点。

二、飞行实验结果

为验证本发明提出的基于数据驱动的倾转三旋翼无人机非线性控制方法的有效性和可实施性，在上述实验平台上进行半实物飞行验证实验。实验共分为两部分，分别为外部人为扰动实验和外部抗风实验，同时采用传统LQR控制器作为对比。

实验过程中，倾转三旋翼无人机的***参数为m＝0.5kg,g＝9.8m/s²。本发明所提出的控制器参数选择为:

λ＝diag{400,314,1500},ρ＝diag{0.42,0.49,0.07},ξ＝2.5,ρ_z＝0.8,σ＝σ_z＝1,

期望的单位四元数为q_d＝[1,0,0,0]^T，期望的角速度为ω_d＝[0,0,0]^T。针对虚拟的高度通道，给定的参考轨迹z_d(t)为从地面10秒钟上升到离地面10m高度。

为得到对应的LQR控制器参数，将式(5)中倾转三旋翼无人机动力学模型通过Matlab/Simulink工具箱进行线性化处理。LQR控制器形式为u(t)＝-Kx(t)，其中可调参数K由Matlab工具箱自动计算，并通过实际飞行实验微调，最终为：

实验1：抗扰对比实验

本实验中，首先倾转三旋翼无人机处于悬停状态，然后在滚转，俯仰和偏航方向施加外部人为扰动。实验结果如图4-7所示。同样的LQR实验结果如图8-10所示。

从图4可以看出，外部扰动加入为25秒到65秒之间，扰动使得最大的姿态角误差为：滚转和俯仰通道10度，偏航通道20度。然后，倾转三旋翼无人机能够迅速返回到平衡点，并保持姿态角度误差1度以内。从图8可以看出，在相同情况下，滚转和俯仰方向的最大姿态角误差只能达到4度，偏航方向最大为6度。当返回到平衡位置后，稳态误差接近1度。

从图7和图10可以看出，在高度通道两种控制器均达到了较好的轨迹跟踪效果。其中本发明提出的控制算法具有较小的超调量和更高的跟踪精度。

实验2：外部风扰对比实验

本实验中，倾转三旋翼无人机在外部阵风中飞行，阵风速度为6m/s-7m/s，采用本发明提出的控制算法得到的实验结果如图11-14所示，相应的采用LQR控制器得到的实验结果如图15-16所示。

从图11中可以看出，外部阵风扰动在第23秒时加入，引起在滚转，俯仰和偏航方向的姿态突变，然后在10秒之内，倾转三旋翼无人机姿态回到1度以内。而从图15可以看出，阵风加入后，姿态角度无法回复到1度以内，这将导致倾转三旋翼无人机较难在空间保持到一点，其控制效果较差。

从图14可以看出，本发明提出的控制方法在高度通道的稳态误差为0.05m。采用LQR控制方法得到的稳态误差为0.1m。

综上，本发明提出的基于数据驱动的倾转三旋翼无人机非线性控制方法具有较高的控制精度和较好的可实施性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于数据驱动的倾转三旋翼无人机非线性控制方法，其特征是，在倾转三旋翼无人机动力学模型基础上，1)在动力学模型存在参数未知的前提下，使用基于数据驱动的无模型自适应控制方法保证***状态跟踪收敛；2)融入离散自适应滑模控制增强倾转三旋翼无人机对***外部扰动的鲁棒性，同时补偿1)中的模型逼近误差，从而实现倾转三旋翼无人机非线性控制；具体步骤如下：

1)建立倾转三旋翼无人机动力学模型

为了更好的描述倾转三旋翼无人机的动力学和运动学模型，{I}＝{O_I,X_I,Y_I,Z_I}和{B}＝{O_B,X_B,Y_B,Z_B}分别表示原点在地面和机体中心的惯性坐标系和机体坐标系，{B_d}＝{O_Bd,X_Bd,Y_Bd,Z_Bd}表示期望位置的机体坐标系，定义为相对于{I}表示在{B}中的单位四元数，/>为相对于{I}表示在{B_d}中的单位四元数，/>为相对于{B}表示在{B_d}中的单位四元数满足下式：

其中q₀，q_0d，e₀和q_v，q_vd，e_v分别表示单位四元数的标量部分和矢量部分，定义R(q)，R_d(q)和分别表示从{I}到{B}，{I}到{B_d}和{B_d}到{B}的旋转矩阵，其中R(q)，R_d(q)和用四元数形式表示如下：

其中I₃表示一个3×3的单位矩阵，斜对称矩阵的表达式为：

定义f_i为第i个电机旋转所产生的升力，l_i为第i个电机到倾转三旋翼无人机中心的距离，由于倾转三旋翼无人机存在机械对称，i＝1,2,3，有l₁＝l₂＝l；存在一条虚线穿过2号电机和无人机的中心，一条虚线穿过1号电机和2号电机，则δ表示两条虚线的夹角，同时用α(t)表示舵机偏离X_BO_BZ_B平面的夹角，并定义顺时针为正方向，显然，α(t)的存在当导致倾转三旋翼无人机在偏航方向进行旋转；

定义(·)^B表示定义在{B}中的元素，(·)^I表示定义在{I}中的元素；

则倾转三旋翼无人机相对于{B}中的四元素形式的运动学模型可以表示如下：

其中表示相对于{I}定义在{B}中的角速度；

倾转三旋翼无人机的动力学模型表示为：

其中表示***惯性矩阵，/>表示外部未知有界扰动矢量，且/>D_a为正常数，/>表示由三个电机和舵机产生的控制输入矢量，z表示倾转三旋翼无人机在{I}中的高度值，φ,θ,ψ表示滚转角，俯仰角和偏航角，m表示倾转三旋翼无人机的质量，g表示当地的重力加速度值，/>表示在z方向的总推力，/>表示在z方向的外部未知有界扰动，且||d_τ||＜D_z，D_z为正常数；

τ^B(t),T_m(t)和f_i(t)的关系用下式表示：

其中k_i,表示力矩和升力之间的常系数，联立(4)式和(5)式，倾转三旋翼无人机的动力学模型改写成：

2)姿态控制器设计

2.1姿态***的动态线性化

定义四元数轨迹跟踪误差为

其中给定期望轨迹定义在{B_d}中，表达在{I}中，定义角速度误差矢量/>为

其中表示定义在{B_d}中，表达在{I}中的期望角速度得到：

为了控制器设计方便，定义辅助滤波误差为：

其中表示正定对角增益矩阵，则有r(t)与/>和e_v有相同的敛散性；

将r(t)对时间求导，并将(7)式和(10)式代入结果得：

其中，辅助函数定义如下：

将(12)式进行离散化处理得：

定义U(k)＝τ^B(k)，其中T表示采样时间，则(14)式写成：

由(15)式得：

其中I表示单位矩阵，Ξ(k)定义如下：

然后，定义r(k+1)关于r(k)和U(k)的偏导数为：

则(16)式改写成：

定义辅助矢量则对于任一时刻k，至少存在一个解满足下式：

Ξ(k)＝[χ₁(k),χ₂(k)]ΔL(k). (20)

基于式(19)，(20)，倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型写为：

Δr(k+1)＝Ω₁(k)Δr(k)+Ω₂(k)ΔU(k). (21)

其中

定义则倾转三旋翼无人机的姿态动力学模型转化为：

Δr(k+1)＝Ω(k)ΔL(k). (23)

2.2无模型自适应控制器设计

控制性能依赖于实变的更新矩阵Ω(k)，所以需要针对Ω(k)设计最优更新率，考虑到更新速率与更新精度，最优评价函数设计如下：

其中且/>表示更新权重因子；

同理，无模型自适应控制器强调最优控制器输出和***输出，故最优评价函数设计如下：

J(U(k))＝||r_d(k+1)-r(k+1)||²+σ||U(k)-U(k+1)||² (25)

其中r_d(k+1)表示***的等价期望输出信号，σ＞0表示更新权重因子；

式(24)(25)分别对Ω(k)和U(k)求偏导，并另结果等于零，求其极小值得到：

其中U_MFAC(k)＝U(k)，且ρ,∈∈(0,1]为迭代权重因子，使得控制器的更新速率可调；

2.3离散滑模控制器设计

为了增加***对外部扰动的鲁棒性，同时补偿***动态模型逼近误差，在控制器中需要加入离散滑模控制器，其表达式如下：

其中，q＞0为可调参数，满足1-qT＞0，设计离散滑模面如下：

s(k)＝e(k)＝r_d(k)-r(k), (29)

结合式(21)，得：

s(k+1)＝r_d(k+1)-Ω₁(k)Δr(k)-Ω₂(k)ΔU(k)-r(k). (30)

将式(28)代入式(30)得

令离散滑模控制器为：

U_ASM(k)＝ΔU(k). (32)

联立式(27)(32)，式(7)中总的姿态控制器设计如下：

τ^B(k)＝U_MFAC(k)+ΓU_ASM(k) (33)

其中为对角正定增益矩阵；

3)高度控制器设计

定义倾转三旋翼无人机高度通道跟踪误差e_z(t)和其滤波误差r_z(t)为：

其中ξ为正的增益系数，r_z(t)对时间求导，并将式(7)代入结果得：

其中辅助函数N_z(t)定义如下：

与倾转三旋翼无人机姿态控制器设计流程类似，式(35)化为如下离散形式：

因此，高度控制器设计如下：

T_m(k)＝U_MZ(k)+Γ_ZU_AZ(k) (40)

其中和/>分别表示高度控制器中的无模型自适应控制器部分和离散滑模自适应控制器部分，/>表示高度通道的总控制输入，/>为可调正参数，式(38)，(39)中估计值/>定义如下：

其中ΔL_Z(k)＝L_Z(k)-L_Z(k-1)，

ΔT_m(k)＝T_m(k)-T_m(k-1)。