CN113263225A - 一种基于珩磨刀具压力角修正的面齿轮珩磨修形方法 - Google Patents

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王延忠
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马涛
赵毅慧
苏国营
杨伟
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    • B23F5/02—Making straight gear teeth involving moving a tool relatively to a workpiece with a rolling-off or an enveloping motion with respect to the gear teeth to be made by grinding

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Abstract

本发明涉及齿轮加工的技术领域，具体涉及一种基于珩磨刀具压力角修正的面齿轮珩磨修形方法，包括变压力角珩磨轮设计和修形后面齿轮齿面方程。通过对珩磨轮引入变压力角设计理念，实现面齿轮齿轮齿形和齿向误差修正，提高齿轮加工精度，适用于珩磨刀具对面齿轮进行修形的加工过程中。

Description

一种基于珩磨刀具压力角修正的面齿轮珩磨修形方法
技术领域
本发明涉及齿轮加工的技术领域，具体涉及一种面齿轮珩磨修形方法，适用于珩磨刀具 对面齿轮进行修形的加工过程中。
背景技术
面齿轮传动是一种标准渐开线直齿圆柱齿轮与锥齿轮相啮合的传动形式。由于其在传动 ***结构减重、承载能力、功率分流等方面的优势，已广泛应用于直升机传动***中。
但是由于面齿轮型面的复杂性，国内在面齿轮形貌修正、精密磨削加工与加工表面质量 控制等方面的研究较少，面齿轮啮合性能预控方法与型面磨削修形加工技术是制约面齿轮传 动向高承载能力、长寿命和高可靠性方向发展的关键瓶颈技术。因此，形成基于啮合特性预 控的面齿轮加工修形方法，对发展和提高我国新型面齿轮传动技术的研制水平具有重要的学 术价值和工程应用价值。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：硬珩齿采用镀有超硬磨料的钢基珩磨轮进行加工，由于珩 磨轮与被加工齿轮强制啮合，齿面材料去除量增加，除了能实现齿面光整加工，还可以修正 齿轮齿形和齿向误差，提高齿轮加工精度。本发明基于齿轮硬珩齿加工工艺，提出一种面齿 轮型面珩磨修形加工方法。
本发明的目的在于提出一种面齿轮珩磨修形方法，通过修形珩磨轮型面实现了对面齿轮 形貌的修形控制。
本发明的技术方案是：一种变压力角珩磨轮设计方法，包括：对齿条刀具齿向方向进行 修形，推导变压力角珩磨轮型面方程，最后通过修正珩磨轮型面实现对面齿轮形貌的修形加 工。
所述修形齿条刀具型面方程为：
Figure BDA0002760611490000011
公式Ⅰ中，uc和vc为齿条刀具型面参数，αc为压力角，b为齿条刀具修形系数，v0为齿条 刀具修形位置。
所述的变压力角珩磨轮的型面方程为：
Figure BDA0002760611490000021
公式Ⅱ中：rh为变压力角珩磨轮的节圆半径，ψh为珩磨轮转角，rhψh表示齿条刀具位移。
所述的加工后面齿轮型面方程为：
Figure BDA0002760611490000022
公式Ⅲ中：Dx、Dy和Dz分别为机床沿X向、Y向和Z向导轨的移动距离，其大小由机床对刀参数确定；
Figure BDA0002760611490000023
为珩磨轮绕机床C轴的转动角度，
Figure BDA0002760611490000024
为面齿轮绕机床A轴的转动角度。
本发明的有益效果有：v0与珩磨轮修形系数b共同作用，能够改变面齿轮在外径和内径 位置的齿面修形量大小，实现对面齿轮型面的控制。
附图说明
图1为修形齿条刀具型面示意图
图2为齿条刀具展成加工珩磨轮坐标系
图3为面齿轮珩磨加工坐标系
具体实施方式
下面结合附图进1步说明本发明：
1变压力角珩磨刀具展成加工修形面齿轮型面方程
1.1变压力角珩磨轮型面方程
珩磨轮型面由齿条刀具包络形成，为了生成变压力角珩磨轮型面，对齿条刀具齿向方向 进行了修正。修形齿条刀具型面如图1所示。
图中，Sr(xr,yr,zr)和Sc(xc,yc,zc)分别表示齿条刀具坐标和辅助坐标系。uc和vc为齿条刀 具型面参数，αc为压力角，sc为齿槽宽，b为齿条刀具修形系数，v0为齿条刀具修形位置。
根据图2可以得到修形齿条刀具型面方程为：
Figure BDA0002760611490000031
根据微分几何学原理，得到修形齿条刀具单位法向量为：
Figure BDA0002760611490000032
修形齿条刀具展成加工珩磨轮坐标系如图2所示。推导变压力角珩磨轮型面方程时，坐 标系Sr(xr,yr,zr)和Sh(xs,ys,zs)为动坐标系，分别与齿条刀具和珩磨轮固联；坐标系Sn(xn,yn,zn) 为固定坐标系，与机架固联。图中，rh为变压力角珩磨轮的节圆半径，ψh为珩磨轮转角，rhψh表示齿条刀具位移。ψh和rhψh确定了珩磨轮相对于齿条刀具的转动和移动距离。
根据空间曲面啮合原理，可以推导得出变压力角珩磨轮型面方程为：
rh(uc,vc,ψh)＝Mhr(ψh)·rr(uc,vc) (3)
式中，Mhr(ψh)为从坐标系Sr(xr,yr,zr)到Sh(xs,ys,zs)的坐标转换矩阵。
由坐标关系可以得出：
Figure BDA0002760611490000033
由于齿条刀具和珩磨轮相互啮合，可得啮合方程为：
Figure BDA0002760611490000034
式中，v(rh)r为在坐标系Sr(xr,yr,zr)中齿条刀具和珩磨轮的相对速度矢量。
Figure BDA0002760611490000035
其中，
Figure BDA0002760611490000036
分别为齿条刀具和珩磨轮在坐标系Sr(xr,yr,zr)中的速度矢量。
Figure BDA0002760611490000037
Figure BDA0002760611490000038
式中，Rh＝-rhψhir+rhjr，ωh为珩磨轮转动角速度。
因此齿条刀具展成加工珩磨轮时，2者之间的相对运动速度为：
Figure BDA0002760611490000041
结合(2)和(9)，可将啮合方程(5)化简为：
Figure BDA0002760611490000042
联立(3)、(4)和(10)，可以得到变压力角珩磨轮的型面方程为：
Figure BDA0002760611490000043
变压力角珩磨轮的型面法向量为：
Figure BDA0002760611490000044
1.2基于珩磨加工的修形面齿轮型面方程
根据面齿轮磨削加工机床结构及面齿轮珩磨加工原理，建立面齿轮珩磨加工坐标系，如 图3所示。面齿轮珩磨加工过程中，机床X轴、Y轴和Z轴3个移动轴用来调整珩磨轮相对 于面齿轮的位置，对刀完成后这3个轴的坐标就能够确定。机床主轴C轴和工件轴A轴参与 面齿轮珩磨加工过程，它们按照珩磨轮与面齿轮的传动比关系作旋转运动，对滚1段时间后 即可完成对面齿轮的磨珩加工。
图3中，坐标系Sh(xh,yh,zh)和Sf(xf,yf,zf)分别与珩磨轮和面齿轮固联；坐标系Sa(xa,ya,za)、 Sb(xb,yb,zb)和Sc(xc,yc,zc)分别与机床径向、轴向和切向导轨固联；坐标系Sd(xd,yd,zd)与机架 固联。
根据面齿轮珩磨加工坐标系，可以计算从坐标系Sh(xh,yh,zh)到Sa(xa,ya,za)的坐标转换矩 阵为：
Figure BDA0002760611490000045
从坐标系Sa(xa,ya,za)到Sb(xb,yb,zb)的坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002760611490000051
从坐标系Sb(xb,yb,zb)到Sc(xc,yc,zc)的坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002760611490000052
从坐标系Sc(xc,yc,zc)到Sd(xd,yd,zd)的坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002760611490000053
从坐标系Sd(xd,yd,zd)到Sf(xf,yf,zf)的坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002760611490000054
因此，可以得到从珩磨轮坐标系Sh(xh,yh,zh)到面齿轮坐标系Sf(xf,yf,zf)的坐标变换矩阵 为：
Figure BDA0002760611490000055
式中，Dx、Dy和Dz分别为机床沿X向、Y向和Z向导轨的移动距离；
Figure BDA0002760611490000056
为珩磨轮绕机床C轴的转动角度，
Figure BDA0002760611490000057
为面齿轮绕机床A轴的转动角度，且
Figure BDA0002760611490000058
面齿轮型面是由珩磨轮包络形成的，根据珩磨轮型面方程和上述坐标转换矩阵，可以建 立面齿轮型面方程：
Figure BDA0002760611490000059
面齿轮型面法向量为：
nf＝Lfh·nh (20)
已知珩磨轮与面齿轮作对滚运动，因此可以得到啮合方程为：
Figure BDA0002760611490000061
式中，
Figure BDA0002760611490000062
为在坐标系Sh(xh,yh,zh)中珩磨轮和面齿轮的相对速度矢量。
Figure BDA0002760611490000063
其中，
Figure BDA0002760611490000064
分别为珩磨轮和面齿轮在坐标系Sh(xh,yh,zh)中的速度矢量。
Figure BDA0002760611490000065
Figure BDA0002760611490000066
式中，ωh和ωf分别珩磨轮和面齿轮的角速度，由坐标系转换关系可得：
Figure BDA0002760611490000067
Figure BDA0002760611490000068
Figure BDA0002760611490000069
Figure BDA00027606114900000610
因此，珩磨轮与面齿轮的相对运动速度为：
Figure BDA00027606114900000611
式中，mfh为珩磨轮与面齿轮齿数比，mfh＝Nh/Nf＝ωf/ωh。
结合(12)和(29)，可将啮合方程(21)化简为：
Figure BDA00027606114900000612
根据3角函数中辅助角公式，将式(30)进行整理后可得：
Figure BDA00027606114900000613
式中，A＝{mfh(zh-Dz)[cos(ψh-αc)-bvcsinψh]+xhmfhbuccosαc}，
B＝{mfh(zh-Dz)[sin(αc-ψh)-bvc cosψh]+yhmfhbuc cosαc}，
C＝xh[bvccosψh-sin(αc-ψh)]-yh[bvc sinψh-cos(ψh-αc)]-mfhbuccosαcDy。
联立(18)、(19)和(31)，可以得到修形面齿轮型面方程为：
Figure BDA0002760611490000071
式中，Dx、Dy和Dz为常数，其大小由机床对刀参数确定。
由(10)和(31)可知，ψh和
Figure BDA0002760611490000072
均为uc和vc的函数，因此修形面齿轮型面方程(式(32)所示)可以由齿条刀具型面参数uc和vc计算得出。
本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。凡采用等同变换或者等效替换而形成的技 术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于珩磨刀具压力角修正的面齿轮珩磨修形方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)研究面齿轮珩齿加工原理，建立一种变压力角珩磨轮设计方法，对齿条刀具齿向方向进行修形，建立齿条刀具展成加工珩磨轮坐标系，推导变压力角珩磨轮型面方程；
(2)根据面齿轮珩磨加工原理，建立面齿轮珩磨加工坐标系，推导珩齿加工后面齿轮型面方程。
2.如权利要求1所述的变压力角珩磨轮设计方法，其特征在于：
(1)修形齿条刀具型面方程为：
Figure FDA0002760611480000011
公式Ⅰ中，uc和vc为齿条刀具型面参数，αc为压力角，b为齿条刀具修形系数，v0为齿条刀具修形位置。
(2)变压力角珩磨轮型面方程为：
Figure FDA0002760611480000012
公式Ⅱ中：rh为变压力角珩磨轮的节圆半径，ψh为珩磨轮转角，rhψh表示齿条刀具位移。
3.如权利要求1所述的珩齿加工后面齿轮型面方程，其特征在于：
珩齿加工后面齿轮型面方程为：
Figure FDA0002760611480000013
公式Ⅲ中：Dx、Dy和Dz分别为机床沿X向、Y向和Z向导轨的移动距离，其大小由机床对刀参数确定；
Figure FDA0002760611480000014
为珩磨轮绕机床C轴的转动角度，
Figure FDA0002760611480000015
为面齿轮绕机床A轴的转动角度。
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