CN113225110B - 基于改进遗传算法的stsk***色散矩阵和3-d星座的联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进遗传算法的STSK***色散矩阵和3‑D星座的联合优化方法，该方法利用3‑D星座的对称性，大幅度降低了适应度值的计算复杂度。通过改进遗传算法(GA)的选择、交叉和变异的过程，对DMS和3‑D星座分别进行全局搜索和自适应搜索，可以获得较低误符号率(SER)的DMS和3‑D星座。仿真结果表明，与常规随机搜索方案和传统GA相比，该方法可以在降低计算复杂度情况下获得更好的SER性能。

Description

基于改进遗传算法的STSK***色散矩阵和3-D星座的联合优 化方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及无线通线***的优化方法，具体地说是一种基于改进遗传算法的STSK***色散矩阵和3-D星座的联合优化方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术作为5G无线通信***的关键技术，通过在发射端和接收端分别安装多根天线，可以成倍的提高***信道容量。但是，MIMO***具有高复杂性和高功耗的问题，而空间调制(SM)方案的提出解决了这一问题，SM通过每次只激活一根天线发射的方式，不仅降低功耗，而且还能避免传统MIMO***信道间干扰和同步的问题。但是SM每次发射只激活一根天线，因此该体系结构并没有实现分集增益，为此提出了空时移位键控(STSK)调制技术的概念。该技术通过每个STSK块持续时间内激活的色散矩阵集(DMS)的索引来承载信息，通过设计不同的色散矩阵(DM)，并优化DM的数量和大小以及发射天线和接收天线的数量，能够实现分集增益与多路复用增益一个较好的权衡。因此，DMS的优化对STSK至关重要。

目前对于DMS的优化提出了许多基于不同准则的算法，如秩与行列式标准最大化、误码率(BER)最小化和离散输入连续输出无记忆信道(DCMC)容量最大化等，在这些准则当中，秩与行列式标准最大化准则的复杂度相对来说是最低的。在优化方法上，大部分的研究都是对DMS进行单独优化，然而STSK方案的性能不仅受DMS影响，而且还受所选星座的最小距离与绝对值影响。因此，为了提高***的性能，出现了对DMS和星座的联合优化。然而，该方案相关的计算成本较高，尤其是对于大规模天线以及高速率的STSK布置。

为此，本发明提出了一种基于秩与行列式标准最大化准则下，提出一种基于改进遗传算法(GA)的STSK***色散矩阵和3-D星座的联合优化方法。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题，提出了一种基于改进遗传算法的STSK***色散矩阵和3-D星座的联合优化方法。

本发明采用以下技术方案实现：

一种用于STSK***色散矩阵和3-D星座联合优化的改进GA，包括以下步骤：

1)构建一个具有N_t根发射天线和N_r根接收天线，数字调制方式采用3-D星座映射的STSK***；

2)使用改进的GA对DMS和3-D星座进行搜索优化；

3)将步骤2)优化后的结果加入到步骤1)中构建的***中，即可得到优化后的STSK***。

上述技术方案中，进一步地，所述步骤1)中STSK***的工作方法具体为：

1.1)在发射端预定义了色散矩阵集(DMS)

和3-D星座s_l(l＝1,…,L)，其中T_B满足

T_s表示每个STSK码字的持续时间，R＝3或2分别表示两种3-D星座的信号发送模式s_l＝[x_l,y_l,z_l]或

其中x_l，y_l和z_l分别表示第l个星座点在三维坐标系中对应的x，y和z轴的值，且每个色散矩阵DM应满足功率约束tr[A_q·(A_q)^H]＝T_B。每个STSK码字所携带的比特位数(信源S)为B＝B₁+B₂，其中B₁＝log₂Q个比特用于激活DM，B₂＝log₂L个比特用于映射星座符号。

1.2)第i个STSK发送符号可以表示为

其中

为克罗内克积运算，

为第i个STSK码字所选择的色散矩阵，

为第i个STSK码字所选择的星座点，

为上述第i个STSK码字所选择的色散矩阵和星座点所对应的STSK发送符号；

1.3)公式(1)可以改为以下形式

其中

表示第l个星座点的第v个坐标值。

1.4)接收信号可以表示为

Y(i)[v]＝H(i)[v]S(i)[v]+N(i)[v],v＝1,...,R (3)

其中，

是信道矩阵，其每个元素均具有零均值和独立的单位方差，且服从复数高斯分布CN(0,1)。假设信道是平坦的瑞利衰落并且H(i)[v]＝H(i)(v＝1,...,R)在一个码字持续时间内保持不变。

表示加性高斯白噪声(AWGN)矩阵，每个元素遵循分布CN(0,N₀)，其中N₀是每个时隙的复数噪声方差。

更进一步地，所述步骤2)具体为：

2.1)编码策略

常见的编码方法有：二进制编码、格雷码、浮点数编码等。而本发明的3-D星座使用RCIC星座构建法，是在两个同心球上分别构建出两个正方体，使得两个正方体的每一个点分别落在两个球体上，同时基于外正方体构建一个三维坐标系，坐标系三条轴与外正方体的棱分别平行或垂直，坐标系的原点与球体中心重合，同时内正方体关于坐标系45度旋转；外正方体的8个顶点分别为星座点s_l(l＝1,...,8)，内正方体的8个顶点分别为星座点s_l(l＝9,...,16)，将外球体和内球体上的星座坐标分别用a和b表示，如s₃＝[a,-a,a]，s₁₂＝[-b,0,b]，同时星座归一化为单位平均功率

根据公式(4)以及a＞b＞0的要求，可以推导出a和b的关系和取值范围分别为

和

为了方便DMS和3-D星座联合执行GA中的交叉策略，将DMS和3D星座其中一个星座点的一个正数坐标值联合编码作为一个个体，种群中的第k个个体可以表示为

其中N_pop为种群的个体数。

2.2)根据种群适应度值对种群的每一个个体进行优化

STSK成对差错概率(PEP)的上界可以表示为

其中，r和λ_n分别是矩阵R_s的秩和非零特征值，

为分集增益，

为编码增益，R_s＝ΔΔ^H，Δ为差矩阵，Δ^H为Δ的转秩；差矩阵Δ定义为

当r＝min(N_t,T_B)时，将(S_q,l,S_q′,l′)所有组合对应的编码增益项的最小值作为总体适应度值。

传统计算上述编码增益的方法都是对(S_q,l,S_q′,l′)所有合法组合进行遍历搜索，复杂度为

其中O为计算次数，然而在q和q′对应的DM满足最大最小编码增益后，联合优化的最大最小编码增益还取决于3-D星座索引。由于星座RCIC的对称性，如图1中的星座点s_l,l＝3,4,5,6关于星座点s₉对称，因此，当两组DM索引值相等，即q₁＝q₂，q₁'＝q'₂，而l₁＝l₂＝9时，l₁'＝4与l'₂＝6对应两组DM和3-D星座的编码增益相等，所以可以通过固定星座索引，避免重复计算，如令星座索引l＝9，则以下几组星座索引l′＝3,4,5,6，l′＝1,2，l′＝7,8，l′＝12,10,13，和l′＝11,16,14所对应的星座点分别关于星座点s₉对称。而且，由于16RCIC的对称性，不论固定哪个星座点，都存在上述对称关系。因此针对上述5组星座点每组只计算一个星座点即可，而星座点s₉与s₁₅没有对称关系，因此优化后的编码增益计算复杂度仅为

其中M＝7。

2.3)选择策略

为了实现GA优胜劣汰的迭代策略，让适应度值更大的个体有更大的概率遗传到下一代，本发明使用锦标赛选择策略，相比于概率选择策略，实现方式更加简单。每次从种群中取出一定数量个体，然后选择其中适应度值最大的一个个体进入下一代种群，然后重复该操作，直到新的种群规模达到原来的种群规模。具体操作步骤如下：

·确定每次选择的个体数量N_pop/10；

·从种群中随机选择N_pop/10个个体(每个个体入选概率相同)构成组，根据每个个体的适应度值，选择其中适应度值最大的个体进入下一代种群；

·重复上一步骤，直到新的种群规模达到原来的种群规模。

2.4)交叉策略

为了在下一代产生适应度值更高的个体，本发明参考GA的二进制单点交叉策略。将选择操作后的新种群随机进行分为

组，每组两个个体，分别作为父代和母代，以概率P_c对每组父代和母代进行如图3所示交叉操作，随机生成一个0-1的数；若该数小于或等于P_c，则在每组个体的维度范围内随机选择一个交叉位，对父代和母代进行交叉，每对父代和母代产生一对子代1和子代2。交叉位范围为(2,...,Q)。若该数大于P_c，通过以下操作对其进行复制：

·对比父代和母代的适应度值；

·淘汰适应度值低的个体，并将适应度值高的个体复制到适应度值低的个体进行取代。

2.5)变异策略

为了避免种群陷入局部最优值，而且由于DMS的搜索空间较大，3-D星座的搜索空间较小，本发明对DMS和3-D星座分别进行变异。首先以概率P_m对每个个体的DM进行变异，具体操作如下：

对每个个体的每一维索引j(j＝1,...,Q)，每次随机生成一个1-0的数(rand)，若小于P_m，则随机生成一个DM替代当前索引j所对应的DM，即A_random，若大于P_m，则不进行变异操作

随后，以自适应概率P_s对3-D星座进行变异，具体为：

对每个个体中的星座坐标值，将当前个体中的星座坐标值与最优个体的星座坐标值对比，算出自适应概率P_s，然后随机生成一个0-1的数rand，若小于P_s，则随机生成一个坐标值b替代当前个体所对应的星座坐标值，即b_random，若大于P_m，则不进行变异操作

其中，P_s的计算方法为：对每一个个体的坐标值G(k)[Q+1]，与当前种群最优个体的坐标值G_best[Q+1]对比，算出它们的差绝对值，再除以坐标值b的取值范围差

即可得到星座点的自适应概率P_s，随后以概率P_s对当前个体坐标值进行变异，其计算公式为

本发明的发明原理为：

为了优化DMS和3-D星座的搜索空间并降低优化复杂度，该方案一方面利用3-D星座的对称性，将星座索引的候选值大幅度降低，从而降低秩与行列式准则对应的编码增益的计算复杂度和计算成本；另一方面，本发明使用改进的GA对DMS和3-D星座进行联合优化，相比传统的GA和随机搜索方法，在降低计算复杂度的同时迭代收敛的更快。

本发明的优点及有益效果为：

本发明提出了一种新的STSK***DMS和3-D星座联合优化方案，利用3-D星座的对称性，大幅度降低了适应度值的计算复杂度。通过改进GA的选择、交叉和变异的过程，对DMS和3-D星座分别进行全局搜索和自适应搜索，可以获得较低SER的DMS和3-D星座。仿真结果表明，与常规随机搜索方案和传统GA相比，该方案可以在降低计算复杂度情况下获得更好的SER性能。

本发明中星座采用的是3-D RCIC的构造方法，因为在同样阶数的条件下，相比二维(2-D)星座，3-D星座可以提高***的传输效率，而且在传统的3-D星座中，RCIC构造相比CIC构造，可以提供的最小欧式距离更大，从而提高***的误码率性能。

附图说明

图1是3-D RCIC星座示意图；

图2是按照本发明提出的基于GA辅助STSK发送端示意图；

图3是按照本发明提出的改进GA交叉操作示意图；

图4是按照本发明提出的改进GA与传统GA迭代次数与适应度值关系示意图；

图5是随机搜索迭代次数与适应度值关系示意图；

图6是按照本发明提出的在N_t＝3，N_r＝2，T_B＝2，Q＝16，相同配置下三种方案在R＝3或2两种模式下的仿真对比；

图7是按照本发明提出的在N_t＝4，N_r＝3，T_B＝2，Q＝16，相同配置下随机搜索与改进GA方案在R＝3或2两种模式下的仿真对比。

具体实施方式

一种用于STSK***色散矩阵和3-D星座联合优化的改进GA，包括以下步骤：

1)构建一个具有N_t根发射天线和N_r根接收天线，数字调制方式采用3-D星座映射的STSK***；

2)使用改进的GA对DMS和3-D星座进行搜索优化；

3)将步骤2)优化后的结果加入到步骤1)中构建的***中，即可得到优化后的STSK***。

所述步骤1)中STSK***的工作方法具体为：

1.1)在发射端预定义了色散矩阵集(DMS)

和3-D星座s_l(l＝1,…,L)，其中T_B满足

T_s表示每个STSK码字的持续时间，R＝3或2分别表示两种3-D星座的信号发送模式s_l＝[x_l,y_l,z_l]或

其中x_l，y_l和z_l分别表示第l个星座点在三维坐标系中对应的x，y和z轴的值，且每个色散矩阵DM应满足功率约束tr[A_q·(A_q)^H]＝T_B。每个STSK码字所携带的比特位数(信源S)为B＝B₁+B₂，其中B₁＝log₂Q个比特用于激活DM，B₂＝log₂L个比特用于映射星座符号。

1.2)第i个STSK发送符号可以表示为

其中

为克罗内克积运算，

为第i个STSK码字所选择的色散矩阵，

为第i个STSK码字所选择的星座点，

为上述第i个STSK码字所选择的色散矩阵和星座点所对应的STSK发送符号；

1.3)公式(1)可以改为以下形式

其中

表示第l个星座点的第v个坐标值。

1.4)接收信号可以表示为

Y(i)[v]＝H(i)[v]S(i)[v]+N(i)[v],v＝1,...,R (3)

其中，

是信道矩阵，其每个元素均具有零均值和独立的单位方差，且服从复数高斯分布CN(0,1)。假设信道是平坦的瑞利衰落并且H(i)[v]＝H(i)(v＝1,...,R)在一个码字持续时间内保持不变。

表示加性高斯白噪声(AWGN)矩阵，每个元素遵循分布CN(0,N₀)，其中N₀是每个时隙的复数噪声方差。

所述步骤2)具体为：

2.1)编码策略

常见的编码方法有：二进制编码、格雷码、浮点数编码等。而本发明的3-D星座使用RCIC星座构建法，是在两个同心球上分别构建出两个正方体，使得两个正方体的每一个点分别落在两个球体上，同时基于外正方体构建一个三维坐标系，坐标系三条轴与外正方体的棱分别平行或垂直，坐标系的原点与球体中心重合，同时内正方体关于坐标系45度旋转；外正方体的8个顶点分别为星座点s_l(l＝1,...,8)，内正方体的8个顶点分别为星座点s_l(l＝9,...,16)，将外球体和内球体上的星座坐标分别用a和b表示，如s₃＝[a,-a,a]，s₁₂＝[-b,0,b]，同时星座归一化为单位平均功率

根据公式(4)以及a＞b＞0的要求，可以推导出a和b的关系和取值范围分别为

和

为了方便DMS和3-D星座联合执行GA中的交叉策略，将DMS和3D星座其中一个星座点的一个正数坐标值联合编码作为一个个体，种群中的第k个个体可以表示为

其中N_pop为种群的个体数。

2.2)根据种群适应度值对种群的每一个个体进行优化

STSK成对差错概率(PEP)的上界可以表示为

其中，r和λ_n分别是矩阵R_s的秩和非零特征值，

为分集增益，

为编码增益，R_s＝ΔΔ^H，Δ为差矩阵，Δ^H为Δ的转秩；差矩阵Δ定义为

当r＝min(N_t,T_B)时，将(S_q,l,S_q′,l′)所有组合对应的编码增益项的最小值作为总体适应度值。

传统计算上述编码增益的方法都是对(S_q,l,S_q′,l′)所有合法组合进行遍历搜索，复杂度为

其中O为计算次数，然而在q和q′对应的DM满足最大最小编码增益后，联合优化的最大最小编码增益还取决于3-D星座索引。由于星座RCIC的对称性，如图1中的星座点s_l,l＝3,4,5,6关于星座点s₉对称，因此，当两组DM索引值相等，即q₁＝q₂，q₁'＝q'₂，而l₁＝l₂＝9时，l₁'＝4与l'₂＝6对应两组DM和3-D星座的编码增益相等，所以可以通过固定星座索引，避免重复计算，如令星座索引l＝9，则以下几组星座索引l′＝3,4,5,6，l′＝1,2，l′＝7,8，l′＝12,10,13，和l′＝11,16,14所对应的星座点分别关于星座点s₉对称。而且，由于16RCIC的对称性，不论固定哪个星座点，都存在上述对称关系。因此针对上述5组星座点每组只计算一个星座点即可，而星座点s₉与s₁₅没有对称关系，因此优化后的编码增益计算复杂度仅为

其中M＝7。

2.3)选择策略

为了实现GA优胜劣汰的迭代策略，让适应度值更大的个体有更大的概率遗传到下一代，本发明使用锦标赛选择策略，相比于概率选择策略，实现方式更加简单。每次从种群中取出一定数量个体，然后选择其中适应度值最大的一个个体进入下一代种群，然后重复该操作，直到新的种群规模达到原来的种群规模。具体操作步骤如下：

·确定每次选择的个体数量N_pop/10；

·从种群中随机选择N_pop/10个个体(每个个体入选概率相同)构成组，根据每个个体的适应度值，选择其中适应度值最大的个体进入下一代种群；

·重复上一步骤，直到新的种群规模达到原来的种群规模。

2.4)交叉策略

为了在下一代产生适应度值更高的个体，本发明参考GA的二进制单点交叉策略。将选择操作后的新种群随机进行分为

组，每组两个个体，分别作为父代和母代，以概率P_c对每组父代和母代进行如图3所示交叉操作，随机生成一个0-1的数；若该数小于或等于P_c，则在每组个体的维度范围内随机选择一个交叉位，对父代和母代进行交叉，每对父代和母代产生一对子代1和子代2。交叉位范围为(2,...,Q)。若该数大于P_c，通过以下操作对其进行复制：

·对比父代和母代的适应度值；

·淘汰适应度值低的个体，并将适应度值高的个体复制到适应度值低的个体进行取代。

2.5)变异策略

为了避免种群陷入局部最优值，而且由于DMS的搜索空间较大，3-D星座的搜索空间较小，本发明对DMS和3-D星座分别进行变异。首先以概率P_m对每个个体的DM进行变异，具体操作如下：

对每个个体的每一维索引j(j＝1,...,Q)，每次随机生成一个1-0的数(rand)，若小于P_m，则随机生成一个DM替代当前索引j所对应的DM，即A_random，若大于P_m，则不进行变异操作

随后，以自适应概率P_s对3-D星座进行变异，具体为：

对每个个体中的星座坐标值，将当前个体中的星座坐标值与最优个体的星座坐标值对比，算出自适应概率P_s，然后随机生成一个0-1的数rand，若小于P_s，则随机生成一个坐标值b替代当前个体所对应的星座坐标值，即b_random，若大于P_m，则不进行变异操作

其中，P_s的计算方法为：对每一个个体的坐标值G(k)[Q+1]，与当前种群最优个体的坐标值G_best[Q+1]对比，算出它们的差绝对值，再除以坐标值b的取值范围差

即可得到星座点的自适应概率P_s，随后以概率P_s对当前个体坐标值进行变异，其计算公式为

下面将结合附图对本发明的具体实施例进行详细描述。

图4和图5分别对比了三种方案的适应度值迭代关系，从图4中可以看出，传统GA适应度值收敛较慢，在迭代后期，由于交叉操作对DMS的优化效果较差，而且变异操作对3-D星座的搜索容易陷入局部最优值，因此并不能高效的对DMS和3-D星座进行搜索；而改进GA一方面采用新的交叉方式，在尽量不破坏当前优势种群的情况下，可以对优秀个体进行交叉，而复制操作进一步淘汰了较差的个体，另一方面，对星座坐标的自适应变异，可以高效的对星座点进行全局搜索。从图5中可以看出随机搜索即使迭代次数较高，但无法搜索到适应度值高的个体，因此，随机搜索不能保证适应度值收敛。

表1是按照本发明提出的传统GA与改进GA的参数对比。由于传统GA性能的局限性，因此本发明选用改进GA与随机搜索进行复杂度对比。如图4所示，由于改进GA在迭代到200次时就达到了较高的适应度值，因此取改进GA迭代200次的结果对比。从表2中可以看出，本发明改进GA的适应度值计算复杂度可以降为原来的2.5％，而根据种群大小以及迭代次数计算的适应度值计算次数，改进GA仅为随机搜索的2％，因此，总的计算复杂度可以下降到0.005147％。

最后，图6给出了三种方案的搜索结果在R＝{3，2}两种模式下的SER仿真，其中2-D代表R＝2，3-D代表R＝3。从图中可以看出，传统GA与随机搜索方案得到的性能结果相差不大，甚至在高信噪比时会出现，传统GA性能更差的结果，而改进的GA，可以得到较高适应度值的DMS和3-D星座，因此，相较于其他两种方案，可以达到1dB的性能优势。图7为随机搜索方案与改进GA方案在与图6相同传输效率下，增大发射天线数和接受天线数下的仿真对比，可以发现，在2-D模式下，改进GA方案相比随机搜索性能优势比较明显，而在3-D模式下，两种方案性能比较接近。

上面结合附图对本发明的具体实施例进行了详细说明，但本发明并不局限于上述实施例，在不脱离本申请的权利要求的精神和范围情况下，本领域的技术人员可做出各种修改或改型。

表1传统GA与改进GA参数

	传统GA	改进GA
			种群大小	100	100
交叉概率P<sub>c</sub>	0.03125	0.95
			变异概率P<sub>m</sub>	0.03125	0.05
迭代次数	400	400

表2随机搜索方案与改进GA复杂度对比

Claims (2)

1.一种基于改进遗传算法的STSK***色散矩阵和3-D星座的联合优化方法，其特征在于包括以下步骤：

1)构建一个具有N_t根发射天线和N_r根接收天线，数字调制方式采用3-D星座映射的STSK***；

2)使用改进的遗传算法GA对DMS和3-D星座进行搜索优化；

3)将步骤2)优化后的结果加入到步骤1)中构建的***中，即可得到优化后的STSK***；

所述步骤1)中STSK***的工作方法具体为：

1.1)在发射端预定义色散矩阵集

和3-D星座s_l，其中，q＝1,...,Q，l＝1,…,L，T_B满足

T_s表示每个STSK码字的持续时间，R＝3或2分别表示两种3-D星座的信号发送模式s_l＝[x_l,y_l,z_l]或

其中x_l，y_l和z_l分别表示第l个星座点在三维坐标系中对应的x，y和z轴的值，且每个色散矩阵DM应满足功率约束tr[A_q·(A_q)^H]＝T_B；每个STSK码字所携带的比特位数为B＝B₁+B₂，其中B₁＝log₂Q个比特用于激活DM，B₂＝log₂L个比特用于映射星座符号；

1.2)第i个STSK发送符号表示为

其中

为克罗内克积运算，

为第i个STSK码字所选择的色散矩阵，

为第i个STSK码字所选择的星座点，

为上述第i个STSK码字所选择的色散矩阵和星座点所对应的STSK发送符号；

1.3)将公式(1)改为以下形式

其中

表示第l个星座点的第v个坐标值；

1.4)接收信号表示为

Y(i)[v]＝H(i)[v]S(i)[v]+N(i)[v],v＝1,...,R (3)

其中，

是信道矩阵，其每个元素均具有零均值和独立的单位方差，且服从复数高斯分布CN(0,1)；假设信道是平坦的瑞利衰落并且H(i)[v]＝H(i)在一个码字持续时间内保持不变，其中，

表示加性高斯白噪声AWGN矩阵，每个元素遵循分布CN(0,N₀)，其中N₀是每个时隙的复数噪声方差；

所述步骤2)具体为：

2.1)编码策略

所述3-D星座的构建采用RCIC星座构建法，是在两个同心球上分别构建出两个正方体，使得两个正方体的每一个点分别落在两个球体上，同时基于外正方体构建一个三维坐标系，坐标系三条轴与外正方体的棱分别平行或垂直，坐标系的原点与球体中心重合，同时内正方体关于坐标系45度旋转；外正方体的8个顶点分别为星座点s_l，l＝1,...,8，内正方体的8个顶点分别为星座点s_l，l＝9,...,16，将外球体和内球体上的星座坐标分别用a和b表示，同时星座归一化为单位平均功率

根据公式(4)以及a＞b＞0的要求，推导出a和b的关系和取值范围分别为

将DMS和3D星座的其中一个星座点的一个正数坐标值联合编码作为一个个体，种群中的第k个个体可以表示为

其中N_pop为种群的个体数；

2.2)根据种群适应度值对种群的每一个个体进行优化

STSK成对差错概率PEP的上界可以表示为

其中，r和λ_n分别是矩阵R_s的秩和非零特征值，

为分集增益，

为编码增益，R_s＝ΔΔ^H，Δ为差矩阵，Δ^H为Δ的转秩；差矩阵Δ定义为

当r＝min(N_t,T_B)时，将(S_q,l,S_q′,l′)所有组合对应的编码增益项的最小值作为总体适应度值；

2.3)选择策略

每次从种群中取出一定数量个体，然后选择其中适应度值最大的一个个体进入下一代种群，然后重复该操作，直到新的种群规模达到原来的种群规模；

2.4)交叉策略

参考GA的二进制单点交叉策略，将选择操作后的新种群随机分为

组，每组两个个体，分别作为父代和母代，以概率P_c对每组父代和母代进行交叉操作，随机生成一个0-1的数；若该随机生成的数小于或等于P_c，则在每组个体的维度范围内随机选择一个交叉位，对父代和母代进行交叉，每对父代和母代产生一对子代1和子代2，交叉位范围为2,...,Q；若该随机生成的数大于P_c，通过以下操作对其进行复制：

对比父代和母代的适应度值；

淘汰适应度值低的个体，并将适应度值高的个体复制到适应度值低的个体进行取代；

2.5)变异策略

对DMS和3-D星座分别进行变异；

首先以概率P_m对每个个体的DM进行变异，具体操作如下：

对每个个体的每一维索引j，每次随机生成一个0-1的数rand，若小于P_m，则随机生成一个DM替代当前索引j所对应的DM，即A_random，若大于P_m，则不进行变异操作

随后，以自适应概率P_s对3-D星座进行变异，具体操作如下：

对每个个体中的星座坐标值，将当前个体中的星座坐标值与最优个体的星座坐标值对比，算出自适应概率P_s，然后随机生成一个0-1的数rand，若小于P_s，则随机生成一个坐标值b替代当前个体所对应的星座坐标值，即b_random，若大于P_m，则不进行变异操作

其中，P_s的计算方法为：对每一个个体的坐标值G(k)[Q+1]，与当前种群最优个体的坐标值G_best[Q+1]对比，算出它们的差绝对值，再除以坐标值b的取值范围差

即可得到星座点的自适应概率P_s，其计算公式为

2.根据权利要求1所述的基于改进遗传算法的STSK***色散矩阵和3-D星座的联合优化方法，其特征在于，所述步骤2.3)具体如下：

a.确定每次选择的个体数量N_pop/10；

b.从种群中随机选择N_pop/10个个体构成组；然后根据每个个体的适应度值，选择其中适应度值最大的个体进入下一代种群；

c.重复上一步骤，直到新的种群规模达到原来的种群规模。

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