CN113221436A - 一种基于改进型rbf神经网络的污水悬浮物浓度软测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于改进型RBF神经网络的污水悬浮物浓度软测量方法，首先使用减聚类算法自动确定出隐层神经元的个数，然后再使用差分进化算法优化得到各个隐层神经元的中心点向量，从而基于这种改进RBF神经网络模型建立污水悬浮物浓度的软测量模型。本发明方法的优势在于：首先，本发明方法在建立污水悬浮物浓度软测量模型时，不随意人为确定RBF神经网络模型中隐层神经元的个数，而是通过减聚类算法确定隐层神经元个数。其次，本发明方法通过差分进化算法优化求解得到隐层神经元的中心点向量，能有效的降低软测量误差。

Description

一种基于改进型RBF神经网络的污水悬浮物浓度软测量方法

技术领域

本发明涉及一种污水处理***排污口的污水悬浮物浓度软测量方法，特别涉及一种基 于改进型RBF神经网络的污水悬浮物浓度软测量方法。

背景技术

近年来，随着对环境问题尤其是水污染问题的愈发重视，对污水处理厂进行合适的操 控从而保证排污口的水质达标已经得到了越来越多的关注。污水处理厂对污水处理过程的调 控能直接影响到自然水环境以及公众的健康，因为不适宜的污水处理会将有害物质排放进大 自然中，从而会传播疾病影响大众生活与工作。

在污水处理过程的调控中，比较关键的一步是实时监测排污口的污水悬浮物浓度。污 水悬浮物浓度超标，会使水体变得浑浊不堪，影响水体的外观。更严重者，会妨碍表层水和 深层水的对流，造成河道或水渠的淤塞。现阶段对污水悬浮物浓度的快速测量仪器是依靠多 光束的RD测量技术，通过测量透射光率计算污水中悬浮物浓度。但这种方式的测量精度得 不到有效保障。另外一种测量方式是通过试纸采样，称量后烘干，从而得到悬浮物的质量， 进而可直接计算悬浮物的浓度。这种方式测量的精度较高，但是测量耗时相对较长。

目前阶段，由于国内大部分污水处理厂的自动化程度较低，对污水悬浮物浓度以及其 他变量的测量基本上是按照天开展的，即每天测量一组数据。前期积累的数据为开展污水悬 浮物浓度的软测量奠定了基础。现有技术中，由于径向基函数(Radial BasisFunction，缩写： RBF)神经网络结构简单与训练方便等特点，已经被用于实施软测量。然而，RBF神经网络 用于软测量污水悬浮物浓度时，其软测量精度还有待商榷。一方面，由于污水处理过程中影 响排污口污水悬浮物浓度的因素非常复杂；另一方面，RBF神经网络自身也会受到其隐层神 经元个数及其RBF中心点的影响。

发明内容

本发明所要解决的主要技术问题是：如何自动确定出RBF神经网络隐层神经元个数及 其相应的RBF中心点向量，并在此基础上建立污水悬浮物浓度的软测量模型。具体来讲，本 发明方法首先使用减聚类算法自动确定出隐层神经元的个数，然后再使用差分进化算法优化 得到各个隐层神经元的中心点向量，进而基于这种改进RBF神经网络模型建立污水悬浮物浓 度的软测量模型。

本发明方法解决上述问题所采用的技术方案为：一种基于改进型RBF神经网络的污水 悬浮物浓度软测量方法，包括以下所示步骤：

步骤(1)：先确定软测量模型的输入变量，具体由污水进站，曝气池，和沉淀池这三个污水处理环节的测量变量组成；其中，污水进站的测量变量依次包括：入水流量，入水温度，入水色度，入水氯离子浓度，入水悬浮物浓度，入水PH值；曝气池中的测量变量依次包括：投料量，污水色度，污水悬浮物浓度，污水PH值，生化需氧量；沉淀池中的测量变量依 次包括：污水PH值和污泥量；再确定软测量模型的输出变量为污水出站口的污水悬浮物浓度。

步骤(2)：连续采集n天的数据，将每天采集到的输入变量对应的数据存储为一个m×1 维的数据向量，则依次得到n个数据向量x₁，x₂，…，x_n，并将n天的输出变量对应的数据存储 为一个n×1维的数据向量y₀；其中，第i天的数据向量x_i中的元素按照步骤(1)中输入变量 的先后顺序排列，i∈{1，2，…，n}，m等于步骤(1)中输入变量的总数；

步骤(3)：组建矩阵X＝[x₁，x₂，…，x_n]^T后，将矩阵X中的各列向量依次记录为 y₁，y₂，…，y_m，再按照如下所示公式对X中的各列向量以及y₀实施归一化处理，得到归一化后 的输入矩阵

和输出向量

其中，上标号T表示矩阵或向量的转置，J∈{0，1，2，…，m}，y_J(min)和y_J(max)分别表示y_J中元素的最小值和最大值。

步骤(4)：利用减聚类算法确定RBF神经网络的隐层神经元的个数H，具体的实施过程如步骤(4.1)至步骤(4.4)所示。

步骤(4.1)：将输入矩阵

中各行向量依次记录为

后，初始化h＝1。

步骤(4.2)：根据如下所示公式计算行向量

分别对应的密度值F₁，F₂，…，F_n后，再将F₁，F₂，…，F_n中的最大值及其对应的行向量分别记录为f_h和ε_h：

其中，exp()表示以自然常数e为底数的指数函数，

表 示计算行向量

与

之间的距离，γ₁为聚类半径。

步骤(4.3)：根据如下所示公式分别计算

的密度更新值

其中，γ₂＝1.5γ₁。

步骤(4.4)：将

中的最大值及其对应的行向量分别记录为

和

后，判断 是否满足条件

若否，则设置h＝h+1后，再设置

和

后，返回步骤(4.3)；若是，则设置隐层神经元的个数H＝h；其中，η表示阈值，其建议的取值范围是 10^-4≤η≤10^-2。

步骤(5)：利用差分进化算法优化得到H个中心点向量c₁，c₂，…，c_H，具体的实施过程 如步骤(5.1)至步骤(5.8)所示。

步骤(5.1)：初始化迭代次数g＝1，确定差分进化算法的参数，具体包括：种群个数N，缩放因子zf，交叉概率cp，最大迭代次数G。

步骤(5.2)：随机产生N个H×m维的种群矩阵U₁，U₂，…，U_N，每个种群矩阵中的元素都按照均匀分布随机取值于区间[0，1]。

步骤(5.3)：计算种群矩阵U₁，U₂，…，U_N分别对应的目标函数值L₁，L₂，…，L_N；其中，计算第k个种群矩阵U_k对应的目标函数值L_k的具体实施过程如步骤(5.3-1)至步骤(5.3-3)所示，k∈{1，2，…，N}。

步骤(5.3-1)：分别将

当成输入向量，并根据如下所示公式依次计算RBF 神经网络的隐层输出向量v₁，v₂，…，v_n：

其中，v_i(h)表示v_i∈R^H×1中的第h个元素，δ_k是对应于第k个种群矩阵U_k的RBF参数，U_k(h)表示U_k中第h行的行向量，h∈{1，2，…，H}，k∈{1，2，…，N}，R^H×1表示H×1维的 实数向量，R表示实数集。

步骤(5.3-1)中需要确定δ_k才可以计算隐层输出向量，本发明方法提供一种客观的 RBF参数确定方法：计算种群矩阵U_k中各行向量之间的距离后，将最大的距离记录为β，则 RBF参数δ_k＝β²/H。

步骤(5.3-2)：根据公式

计算RBF神经网络的输出层权重向量 θ_k∈R^H×1后，再计算得到RBF神经网络的输出层估计向量

其中，V_k＝[v₁，v₂，…，v_n]^T。

步骤(5.3-3)：根据公式

计算第k个种群矩阵U_k对 应的目标函数值L_k。

步骤(5.4)：将L₁，L₂，…，L_N中最小值对应的种群矩阵，RBF参数，和输出层权重向量分别记录为U_best，δ_best和θ_best后，执行差分进化算法的种群更新操作，得到更新后的N个种群矩阵U₁，U₂，…，U_N，具体的实施过程如步骤(5.4-1)至步骤(5.4-6)所示。

步骤(5.4-1)：根据如下所示公式分别为种群矩阵U₁，U₂，…，U_N产生一个对应的变异矩 阵M₁，M₂，…，M_N：

M_k＝U_k+zf×(U_best-U_k)+zf×(U_a-U_b) ⑤

上式中，k∈{1，2，…，N}，下标号a与b是从区间[1，N]中随机产生的2个互不相等的整 数。

步骤(5.4-2)：按照如下所示公式对变异矩阵M_k进行修正：

上式中，M_k(h，d)表示变异矩阵M_k∈R^H×m中的第h行第d列的元素，d∈{1，2，…，m}，R^H×m表示H×m维的实数矩阵。

步骤(5.4-3)：根据如下所示公式产生N个尝试矩阵W₁，W₂，…，W_N：

其中，W_k(h，d)与U_k(h，d)分别表示W_k∈R^H×m与U_k∈R^H×m中的第h行第d列的元素， r(h，d)表示0至1之间的随机数。

步骤(5.4-4)：依据如下所示公式更新种群矩阵U₁，U₂，…，U_N：

上式中，

表示将W当做成种群矩阵后，执行步骤(5.3-1)至步骤(5.3-3)计算得到的目标函数值。

步骤(5.5)：判断是否满足条件g＞G；若否，则设置g＝g+1后返回步骤(5.3)；若是，则将U_best中的各行向量依次记录为中心点向量c₁，c₂，…，c_H。

步骤(6)：搭建一个RBF神经网络模型，其中，输入层神经元的个数等于m，隐层神经元的个数等于H，输出层神经元的个数等于1，隐层神经元的中心点向量是c₁，c₂，…，c_H，RBF参数为δ_best，输出层神经元的权重向量为θ_best。

步骤(7)：根据步骤(1)中的m个输入变量，采集污水处理厂新一天的数据，并将 其存储为一个1×m维的数据向量z；其中，数据向量z中的元素需依次按照步骤(1)所述的 输入变量的先后顺序进行排列。

步骤(8)：按照公式

对z中的各个元素进行 归一化处理，得到归一化后的数据向量

其中，z(d)与

分别表示z与

中的第d个 元素，d∈{1，2，…，m}，y_d(max)和y_d(min)分别表示矩阵X中第d列向量y_d中元素的最大值和最小值。

步骤(9)：利用步骤(6)中搭建的RBF神经网络，按照如下所示步骤(9.1)至步骤(9.2)计算得到输出估计值

步骤(9.1)：根据如下所示公式计算RBF神经网络的隐层输出向量u∈R^H×1：

上式中，u(h)表示u中的第h个元素，

h∈{1，2，…，H}，U_best(h)表示U_best中的第h行的行向量。

步骤(9.2)：根据公式

计算得到输出估计值

步骤(10)：计算污水悬浮物浓度的软测量值

返 回步骤(7)继续对下一天的污水悬浮物浓度的软测量；其中，y₀(min)和y₀(max)分别表示y₀中元素的最小值和最大值。

通过以上所述实施步骤，本发明方法的优势介绍如下。

首先，本发明方法在建立污水悬浮物浓度软件测量模型时，不随意人为确定RBF神经 网络模型中隐层神经元的个数，而是通过减聚类算法确定隐层神经元个数。其次，本发明方 法通过差分进化算法优化求解得到隐层神经元的中心点向量，能最大程度的保证软测量误差。 此外，本发明方法确定的输入变量是通过多次实验验证后确定的，利用RBF神经网路实施软 件测量时，这些输入变量都能提供相应的作用。

附图说明

图1为本发明方法的实施流程示意图。

图2为污水处理厂的流程示意图。

图3为排污口磷含量测量精度的展示图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明公开了一种基于改进型RBF神经网络的污水悬浮物浓度软测量方 法，下面结合一个具体应用实例来说明本发明方法的具体实施方式。

本实施案例中的污水处理厂的流程如图2所示。在本实施案例中，共连续采集了212天 的测量数据；其中，将前112天的数据向量用于模型训练，后100天的数据向量分别当成新一 天采样的数据向量，用于验证污水悬浮物浓度的软测量结果。首先，实施如下所示步骤(1) 至步骤(6)，从而建立基于RBF神经网络的软测量模型。

步骤(1)：确定污水悬浮物浓度软测量模型的输入变量，具体由三个污水处理环节的 测量变量组成。

步骤(2)：连续采集n天的数据，将每天采集到的输入变量对应的数据存储为一个m×1 维的数据向量，则依次得到n个数据向量x₁，x₂，…，x_n，并将n天的输出变量对应的数据存储 为一个n×1维的数据向量y₀。

步骤(3)：组建矩阵X＝[x₁，x₂，…，x_n]^T后，将矩阵X中的各列向量依次记录为 y₁，y₂，…，y_m，再按照上述公式①对X中的各列向量以及y₀实施归一化处理，得到归一化后的 输入矩阵

和输出向量

步骤(4)：利用减聚类算法确定RBF神经网络的隐层神经元的个数H，具体的实施过程如前述步骤(4.1)至步骤(4.4)所示。

步骤(5)：利用差分进化算法优化得到隐层神经元的H个中心点向量c₁，c₂，…，c_H以及 RBF参数δ_best，具体的实施过程如步骤(5.1)至步骤(5.8)所示。

步骤(6)：搭建一个RBF神经网络模型，其中，输入层神经元的个数等于m，隐层神经元的个数等于H，输出层神经元的个数等于1，隐层神经元的中心点向量是c₁，c₂，…，c_H，RBF参数为δ_best，输出层神经元的权重向量为θ_best。

完成上述步骤(1)至步骤(6)后，即可实施如下所示步骤(7)至步骤(10)的污 水悬浮物浓度的软测量。

步骤(7)：根据步骤(1)中的m个输入变量，采集污水处理厂新一天的数据，并将 其存储为一个1×m维的数据向量z；其中，数据向量z中的元素需依次为：污水进站的入水 流量Q_in，入水温度T_in，入水色度C_in，入水氯离子浓度Cl_in，入水悬浮物固体浓度D_in，入水 PH值P_in；曝气池中的投料量Q_a，污水色度C_a，污水悬浮物固体浓度D_a，污水PH值P_a，生 化需氧量O_a；沉淀池中的污水PH值P_s和污泥量V_s。

步骤(8)：按照公式

对z中的各个元素进行 归一化处理，得到归一化后的数据向量

步骤(9)：利用步骤(6)中搭建的RBF神经网络，按照如下所示步骤(9.1)至步骤(9.2)计算得到输出估计值

步骤(10)：计算污水悬浮物浓度的软测量值

返 回步骤(7)继续实施对下一天的污水悬浮物浓度的软测量。

通过对比步骤(10)中的污水悬浮物浓度的软测量值与实际通过化学手段测量得到的 悬浮物浓度进行拟合程度分析，相应的结果展示于图3中。从图3中可以看出，本发明方法 具备较强的拟合精度，基本上接近于实测的污水悬浮物浓度。

Claims (3)

1.一种基于改进型RBF神经网络的污水悬浮物浓度软测量方法，其特征在于，包括如下所示步骤：

步骤(1)：先确定软测量模型的输入变量，具体由污水进站，曝气池，和沉淀池这三个污水处理环节的测量变量组成；其中，污水进站的测量变量依次包括：入水流量，入水温度，入水色度，入水氯离子浓度，入水悬浮物浓度，入水PH值；曝气池中的测量变量依次包括：投料量，污水色度，污水悬浮物浓度，污水PH值，生化需氧量；沉淀池中的测量变量依次包括：污水PH值和污泥量；再确定软测量模型的输出变量为污水出站口的污水悬浮物浓度；

步骤(2)：连续采集n天的数据，将每天采集到的输入变量对应的数据存储为一个m×1维的数据向量，则依次得到n个数据向量x₁，x₂，…，x_n，并将n天的输出变量对应的数据存储为一个n×1维的数据向量y₀；其中，第i天的数据向量x_i中的元素按照步骤(1)中输入变量的先后顺序排列，i∈{1，2，…，n}，m等于步骤(1)中输入变量的总个数；

步骤(3)：组建矩阵X＝[x₁，x₂，…，x_n]^T后，将X中的各个列向量依次记录为y₁，y₂，…，y_m，再按照如下所示公式对X中的各个列向量以及y₀实施归一化处理，得到归一化后的输入矩阵

和输出向量

其中，上标号T表示矩阵或向量的转置，下标号J∈{0，1，2，…，m}，y_J(min)和y_J(max)分别表示y_J中元素的最小值和最大值；

步骤(4)：利用减聚类算法确定RBF神经网络的隐层神经元的个数H，具体的实施过程如步骤(4.1)至步骤(4.4)所示；

步骤(4.1)：将输入矩阵

中的行向量依次记录为

后，初始化h＝1；

步骤(4.2)：根据如下所示公式计算行向量

分别对应的密度值F₁，F₂，…，F_n后，再将F₁，F₂，…，F_n中的最大值及其对应的行向量分别记录为f_h和ε_h：

其中，exp( )表示以自然常数e为底数的指数函数，

表示计算行向量

与

之间的距离，γ₁为聚类半径；

步骤(4.3)：根据如下所示公式计算

分别对应的密度更新值

其中，γ₂＝1.5γ₁；

步骤(4.4)：将

中的最大值及其对应的行向量分别记录为

和

后，判断是否满足条件

若否，则设置h＝h+1后，再设置

和

后，返回步骤(4.3)；若是，则设置隐层神经元的个数H＝h；其中，η表示阈值；

步骤(5)：利用差分进化算法优化得到隐层神经元的H个中心点向量c₁，c₂，…，c_H以及RBF参数δ_best，具体的实施过程如步骤(5.1)至步骤(5.8)所示；

步骤(5.1)：初始化迭代次数g＝1，确定差分进化算法的参数，具体包括：种群个数N，缩放因子zf，交叉概率cp，最大迭代次数G；

步骤(5.2)：随机产生N个H×m维的种群矩阵U₁，U₂，…，U_N，每个种群矩阵中的元素都按照均匀分布随机取值于区间[0，1]；

步骤(5.3)：计算种群矩阵U₁，U₂，…，U_N分别对应的目标函数值L₁，L₂，…，L_N；其中，计算第k个种群矩阵U_k对应的目标函数值L_k的具体实施过程如步骤(5.3-1)至步骤(5.3-3)所示；

步骤(5.3-1)：分别将

当成输入向量，并根据如下所示公式依次计算RBF神经网络的隐层输出向量v₁，v₂，…，v_n：

其中，v_i(h)表示v_i∈R^H×1中的第h个元素，δ_k是对应于第k个种群矩阵U_k的RBF参数，U_k(h)表示U_k中第h行的行向量，h∈{1，2，…，H}，k∈{1，2，…，N}，R^H×1表示H×1维的实数向量，R表示实数集；

步骤(5.3-2)：根据公式

计算RBF神经网络的输出层权重向量θ_k∈R^H×1后，再计算得到RBF神经网络的输出层估计向量

其中，V_k＝[v₁，v₂，…，v_n]^T；

步骤(5.3-3)：根据公式

计算第k个种群矩阵U_k对应的目标函数值L_k；

步骤(5.4)：将L₁，L₂，…，L_N中最小值对应的种群矩阵，RBF参数，和输出层权重向量分别记录为U_best，δ_best和θ_best后，执行差分进化算法的种群更新操作，得到更新后的N个种群矩阵U₁，U₂，…，U_N；

步骤(5.5)：判断是否满足条件g＞G；若否，则设置g＝g+1后返回步骤(5.3)；若是，则保留RBF参数δ_best和输出层权重向量θ_best，并将U_best中的各个行向量依次记录为中心点向量c₁，c₂，…，c_H；

步骤(6)：搭建一个RBF神经网络模型，其中，输入层神经元的个数等于m，隐层神经元的个数等于H，输出层神经元的个数等于1，隐层神经元的中心点向量是c₁，c₂，…，c_H，RBF参数为δ_best，输出层神经元的权重向量为θ_best；

步骤(7)：根据步骤(1)中的m个输入变量，采集污水处理厂新一天的数据，并将其存储为一个1×m维的数据向量z；其中，数据向量z中的元素需依次按照步骤(1)所述的输入变量的先后顺序进行排列；

步骤(8)：按照公式

对z中的各个元素进行归一化处理，得到归一化后的数据向量

其中，z(d)与

分别表示z与

中的第d个元素，d∈{1，2，…，m}，y_d(max)和y_d(min)分别表示y_d中元素的最大值和最小值；

步骤(9)：利用步骤(6)中搭建的RBF神经网络，按照如下所示步骤(9.1)至步骤(9.2)计算得到输出估计值

步骤(9.1)：根据如下所示公式计算RBF神经网络的隐层输出向量u∈R^H×1：

上式中，u(h)表示u中的第h个元素，

步骤(9.2)：根据公式

计算得到输出估计值

步骤(10)：计算污水悬浮物浓度的软测量值

返回步骤(7)继续实施对下一天的污水悬浮物浓度的软测量。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进型RBF神经网络的污水悬浮物浓度软测量方法，其特征在于，所述步骤(5.4)中差分进化算法的种群更新操作的具体实施过程如下所示：

步骤(5.4-1)：根据如下所示公式分别为种群矩阵U₁，U₂，…，U_N产生一个对应的变异矩阵M₁，M₂，…，M_N：

M_k＝U_k+zf×(U_best-U_k)+zf×(U_a-U_b) ⑥

上式中，k∈{1，2，…，N}，下标号a与b是从区间[1，N]中随机产生的2个互不相等的整数；

步骤(5.4-2)：按照如下所示公式对变异矩阵M_k中各元素进行修正：

上式中，M_k(h，d)表示变异矩阵M_k∈R^H×m中的第h行第d列的元素，d∈{1，2，…，m}，R^H×m表示H×m维的实数矩阵；

步骤(5.4-3)：根据如下所示公式产生N个尝试矩阵W₁，W₂，…，W_N：

其中，W_k(h，d)与U_k(h，d)分别表示W_k∈R^H×m与U_k∈R^H×m中的第h行第d列的元素，r(h，d)表示0至1之间的随机数；

步骤(5.4-4)：依据如下所示公式更新种群矩阵U₁，U₂，…，U_N：

上式中，

表示将W当做成种群矩阵后，执行步骤(5.3-1)至步骤(5.3-3)计算得到的目标函数值。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进型RBF神经网络的污水悬浮物浓度软测量方法，其特征在于，所述步骤(5.3-1)中确定RBF参数δ_k的具体实施过程如下所示：

首先，计算种群矩阵U_k中各个行向量之间的距离后，将最大的距离记录为β；

其次，根据公式δ_k＝β²/H计算RBF参数δ_k。

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