CN113155612A - 微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法 - Google Patents

微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法 Download PDF

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CN113155612A CN202110413264.XA CN202110413264A CN113155612A CN 113155612 A CN113155612 A CN 113155612A CN 202110413264 A CN202110413264 A CN 202110413264A CN 113155612 A CN113155612 A CN 113155612A
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Abstract

本发明涉及微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，对微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶‑微纤维‑砂复合体，更为准确的预报其受力过程中的体积变形和体积变形率。

Description

微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法
技术领域
本发明属于岩土工程研究领域，尤其涉及一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法。
背景技术
硅溶胶为纳米级的二氧化硅颗粒悬浮在水中，且硅溶胶具有近似水的粘度，硅溶胶快速渗流经过砂土后，二氧化硅颗粒聚集成三维网状结构的硅凝胶，从而胶结固化土体。但是硅凝胶中存在大量微裂纹，因此在硅溶胶中混合微纤维，然后将此硅溶胶渗流经过土体，形成硅凝胶-微纤维-砂复合体，微纤维可以抑制硅凝胶微裂纹扩展，从而提高硅溶胶渗流固化砂土的强度。
但是微纤维混合硅溶胶固化钙质砂后，固化土体受力变形时，同时受钙质砂破碎影响、硅凝胶胶结失效影响和微纤维增强影响，而用常规方法预报硅凝胶-微纤维-砂复合体的变形存在较大误差，因此缺乏一种方法，对微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，可以准确预报其受力过程中的体积变形和体积变形率。
发明内容
本发明为了对微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，更为准确的预报其受力过程中的体积变形和体积变形率，本发明提供了一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法。
本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：
σ1′：颗粒集合体受到的竖向应力；
σ′2和σ3′：颗粒集合体受到的水平应力，σ′2和σ3′的方向垂直；
ε1、ε2和ε3：应变，且分别与应力σ1、σ2和σ3方向相同；
p′：平均有效应力，
Figure BDA0003024795260000021
q：剪应力q，
Figure BDA0003024795260000022
η：应力比η，
Figure BDA0003024795260000023
ηcritical：临界应力比η；
ηpeak：为峰值应力比η；
εv：体应变，εv＝ε1+ε2+ε3；
εs：剪应变，
Figure BDA0003024795260000024
t0,t1,t2,…,ti,…,tn：加载过程中记录的起始时刻为t0,之后记录的时刻从小到大依次为t1,t2,…,ti,…,tn,这里1≤i≤n，n+1为记录的时刻点数；
(εv)i：第ti时刻对应的体应变εv；
(εs)i：第ti时刻对应的剪应变εs；
(△εv)i：体应变增量，(△εv)i＝(εv)i-(εv)i-1；
(△εs)i：剪应变增量，(△εs)i＝(εs)i-(εs)i-1；
ηi：ti时刻(1≤i≤n)应力比ηi；
f(εs)：f(εs)是剪应变εs的函数；
B1、C1、C2和C3：B1、C1、C2和C3是模型参数，
Figure BDA0003024795260000031
α：材料系数；
K：材料系数；
e0：初始孔隙比；
ec：临界孔隙比；
e：ti时刻(1≤i≤n)孔隙比；
κ：回弹系数；
M：材料参数且等于临界应力比ηcritical；
m：材料参数。
本发明的技术方案：一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，具体包含如下步骤：
步骤1：对于微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，设设其竖向受应力为σ1′，水平面上受应力分别为σ′2和σ3′，其中σ′2和σ3′的方向垂直，颗粒集合体的应变为ε1、ε2和ε3，其中应变ε1、ε2和ε3的方向分别与应力σ1′、σ′2和σ3′方向相同；定义平均有效应力p′、剪应力q、应力比η、体应变εv和剪应变εs：
Figure BDA0003024795260000032
Figure BDA0003024795260000033
Figure BDA0003024795260000034
εv＝ε1+ε2+ε3 (4)
Figure BDA0003024795260000041
步骤2：设加载过程中记录的起始时刻为t0，之后记录的时刻从小到大依次为t1,t2,…,ti,…,tn，这里1≤i≤n，n+1为记录的时刻点数，设第ti时刻对应的体应变εv为(εv)i，设第ti时刻对应的剪应变εs为(εs)i，设相邻两个时刻差产生的剪应变增量(△εs)i相等，定义体应变增量(△εv)i和剪应变增量(△εs)i：
(△εv)i＝(εv)i-(εv)i-1 (6)
(△εs)i＝(εs)i-(εs)i-1 (7)
这里每个时刻剪应变(εs)i和剪应变增量(△εs)i为已知设定值；
步骤3：计算ti时刻(1≤i≤n)体应变增量(△εv)i：
(△εv)i＝f(εs)·(△εs)i (8)
式(8)中，f(εs)是剪应变εs的函数，取
Figure BDA0003024795260000042
其中，B1、C1、C2、C3是模型参数，B1控制曲线f(εs)水平向宽窄幅度，C1控制曲线
Figure BDA0003024795260000043
峰值，C2对应于
Figure BDA0003024795260000044
峰值时的剪应变，C3近似等于
Figure BDA0003024795260000045
最小值；
步骤4：计算ti时刻(1≤i≤n)体应变(εv)i和孔隙比e：
(εv)i＝(εv)i-1+(△εv)i (9)
e＝e0-(1+e0)(εv)i (10)
步骤5：计算ti时刻(1≤i≤n)应力比ηi：
应力比η的计算公式为：
Figure BDA0003024795260000051
上式中，α和K为材料系数，ηpeak为峰值应力比η；式(11)中，η取ti时刻(1≤i≤n)应力比ηi，εs取ti时刻剪应变(εs)i；
步骤5式(11)中，取
Figure BDA0003024795260000052
其中e0为初始孔隙比，κ是回弹系数，式(11)写为：
Figure BDA0003024795260000053
式(12)中，取
Figure BDA0003024795260000054
其中ec为临界孔隙比，e为ti时刻(1≤i≤n)孔隙比，M为材料参数且等于临界应力比ηcritical，m为材料参数，这里的临界状态指应力比η随剪应变变化曲线中过峰值后的稳定状态、且体应变随剪应变变化曲线中过峰值后的稳定状态，如果体应变随剪应变变化曲线中过峰值后一直没有稳定，则取加载最后时刻记录临界应力比ηcritical和临界孔隙比ec；取
Figure BDA0003024795260000055
后，式(12)写为：
Figure BDA0003024795260000056
步骤6：重复步骤3-步骤5，直至计算得到每个ti时刻(1≤i≤n)对应的体应变(εv)i和应力比ηi。
上述计算步骤1-6中，计算得到应力比η，当水平向有效应力σ′2和σ3′恒定且相等时，即可得到竖向有效应力σ1′、以及平均有效应力和剪应力：
Figure BDA0003024795260000061
Figure BDA0003024795260000062
上述计算步骤1-6中，当水平向应变ε2和ε3相等时，即可得到竖向应变ε1和水平向应变ε3：
Figure BDA0003024795260000063
本发明的有益效果是：对微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，更为准确的预报其受力过程中的体积变形和体积变形率，即更为准确预报体应变εv随加载的变化、以及体积变形率
Figure BDA0003024795260000064
随加载的变化。
附图说明
图1为微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，其受竖向和水平向应力示意图；
图2为应力比随剪应变变化曲线，体应变随剪应变变化曲线；
图3为体应变增量与剪应变增量比值随应力比变化曲线；
1.微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。
本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：
σ1′：颗粒集合体受到的竖向应力
σ′2和σ3′：颗粒集合体受到的水平应力，σ′2和σ3′的方向垂直ε1、ε2和ε3：应变，且分别与应力σ1、σ2和σ3方向相同
p′：平均有效应力，
Figure BDA0003024795260000071
q：剪应力q，
Figure BDA0003024795260000072
η：应力比η，
Figure BDA0003024795260000073
ηcritical：临界应力比η
ηpeak：为峰值应力比η
εv：体应变，εv＝ε1+ε2+ε3
εs：剪应变，
Figure BDA0003024795260000074
t0,t1,t2,…,ti,…,tn：加载过程中记录的起始时刻为t0,之后记录的时刻从小到大依次为t1,t2,…,ti,…,tn,这里1≤i≤n，n+1为记录的时刻点数
(εv)i：第ti时刻对应的体应变εv
(εs)i：第ti时刻对应的剪应变εs
(△εv)i：体应变增量，(△εv)i＝(εv)i-(εv)i-1
(△εs)i：剪应变增量，(△εs)i＝(εs)i-(εs)i-1
ηi：ti时刻(1≤i≤n)应力比ηi
f(εs)：f(εs)是剪应变εs的函数
B1、C1、C2和C3：B1、C1、C2和C3是模型参数，
Figure BDA0003024795260000081
α：材料系数
K：材料系数
e0：初始孔隙比
ec：临界孔隙比
e：ti时刻(1≤i≤n)孔隙比
κ：回弹系数
M：材料参数且等于临界应力比ηcritical
m：材料参数
本发明的技术方案：一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，具体包含如下步骤：
步骤1：如图1所示，硅溶胶和碳化硅纳米线混合后渗流经过钙质砂，形成硅凝胶-微纤维-砂复合体1，设设其竖向受应力为σ1′，水平面上受应力分别为σ′2和σ3′，其中σ′2和σ3′的方向垂直，颗粒集合体的应变为ε1、ε2和ε3，其中应变ε1、ε2和ε3的方向分别与应力σ1′、σ′2和σ3′方向相同；定义平均有效应力p′、剪应力q、应力比η、体应变εv和剪应变εs：
Figure BDA0003024795260000082
Figure BDA0003024795260000083
Figure BDA0003024795260000084
εv＝ε1+ε2+ε3 (4)
Figure BDA0003024795260000091
在这一系列试验中，竖向加载方式为应变加载，即水平向位移为常数，试验为排水固结三轴试验，水平向有效应力σ′2和σ3′恒定且相等，且σ3′为围压，围压分别设置为100kPa,200kPa和600kPa，水平向应变ε2和ε3相等，有如下3个关系式：
Figure BDA0003024795260000092
Figure BDA0003024795260000093
Figure BDA0003024795260000094
步骤2：设加载过程中记录的起始时刻为t0，之后记录的时刻从小到大依次为t1,t2,…,ti,…,tn，这里1≤i≤n，n+1为记录的时刻点数，设第ti时刻对应的体应变εv为(εv)i，设第ti时刻对应的剪应变εs为(εs)i，设相邻两个时刻差产生的剪应变增量(△εs)i相等，定义体应变增量(△εv)i和剪应变增量(△εs)i：
(△εv)i＝(εv)i-(εv)i-1 (6)
(△εs)i＝(εs)i-(εs)i-1 (7)
这里每个时刻剪应变(εs)i和剪应变增量(△εs)i为已知设定值；
步骤3：计算ti时刻(1≤i≤n)体应变增量(△εv)i：
(△εv)i＝f(εs)·(△εs)i (8)
式(8)中，f(εs)是剪应变εs的函数，取
Figure BDA0003024795260000101
其中B1、C1、C2、C3是模型参数，B1控制曲线f(εs)水平向宽窄幅度，C1控制曲线
Figure BDA0003024795260000102
峰值，C2对应于
Figure BDA0003024795260000103
峰值时的剪应变，C3近似等于
Figure BDA0003024795260000104
最小值；
步骤4：计算ti时刻(1≤i≤n)体应变(εv)i和孔隙比e：
(εv)i＝(εv)i-1+(△εv)i (9)
e＝e0-(1+e0)(εv)i (10)
步骤5：计算ti时刻(1≤i≤n)应力比ηi：
应力比η的计算公式为：
Figure BDA0003024795260000105
上式中，α和K为材料系数，ηpeak为峰值应力比η；式(11)中，η取ti时刻(1≤i≤n)应力比ηi，εs取ti时刻剪应变(εs)i；
步骤5式(11)中，取
Figure BDA0003024795260000106
其中e0为初始孔隙比，κ是回弹系数，式(11)写为：
Figure BDA0003024795260000107
式(12)中，取
Figure BDA0003024795260000108
其中ec为临界孔隙比，e为ti时刻(1≤i≤n)孔隙比，M为材料参数且等于临界应力比ηcritical，m为材料参数，这里的临界状态指应力比η随剪应变变化曲线中过峰值后的稳定状态、且体应变随剪应变变化曲线中过峰值后的稳定状态，如果体应变随剪应变变化曲线中过峰值后一直没有稳定，则取加载最后时刻记录临界应力比ηcritical和临界孔隙比ec；取
Figure BDA0003024795260000111
后，式(12)写为:
Figure BDA0003024795260000112
步骤6：重复步骤3-步骤5，直至计算得到每个ti时刻(1≤i≤n)对应的体应变(εv)i和应力比ηi。
作为对照的试验样品为选取硅溶胶浓度为20％，微纤维为碳化硅纳米线，其浓度为0.01％，硅溶胶和碳化硅纳米线混合后渗流经过钙质砂，形成硅凝胶-微纤维-砂复合体1，在这一系列试验中，竖向加载方式为应变加载，即水平向位移为常数，试验为排水固结三轴试验，水平向有效应力σ′2和σ3′恒定且相等，且σ3′为围压，围压分别设置为100kPa,200kPa和600kPa。
如图2所示，其上部a部分显示用这里给出的方法预报出围压为100kPa,200kPa和600kPa时应力比随剪应变变化曲线、体应变随剪应变变化曲线，可以看出预报曲线和实际试验曲线吻合良好；而其下部b部分显示用传统的体应变增量与剪应变增量比值公式(△εv)i＝(M-η)·(△εs)i得到的曲线，其他部分的计算与这里提出的方法相同，可以看到，b部分显示的预报体应变曲线误差更大，特别是剪应变从0-5％时其误差非常明显。
如图3所示，其上部a部分显示用这里给出的方法预报出围压为100kPa,200kPa和600kPa时体应变增量与剪应变增量比值随应力比变化曲线，其显示体积变形率
Figure BDA0003024795260000121
随加载的变化，可以看出预报曲线符合和实际试验曲线趋势相同，即开始阶段先上升逐渐至峰值，然后下降并向左有回钩；而其下部b部分显示用传统的体应变增量与剪应变增量比值公式(△εv)i＝(M-η)·(△εs)i得到的曲线，其他部分的计算与这里提出的方法相同，可以看到，b部分显示的预报体积变形率
Figure BDA0003024795260000122
随加载变化曲线不符合实际试验，预报的仅为一条直线，没有实际试验中起始段上升和最后向左的回钩。

Claims (5)

1.一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，其特征为：
其包括如下步骤：
步骤1：对于微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，设设其竖向受应力为σ′1，水平面上受应力分别为σ′2和σ′3，其中σ′2和σ′3的方向垂直，颗粒集合体的应变为ε1、ε2和ε3，其中应变ε1、ε2和ε3的方向分别与应力σ′1、σ′2和σ′3方向相同；定义平均有效应力p′、剪应力q、应力比η、体应变εv和剪应变εs：
Figure FDA0003024795250000011
Figure FDA0003024795250000012
Figure FDA0003024795250000013
εv＝ε1+ε2+ε3 (4)
Figure FDA0003024795250000014
步骤2：设加载过程中记录的起始时刻为t0，之后记录的时刻从小到大依次为t1,t2,…,ti,…,tn，这里1≤i≤n，n+1为记录的时刻点数，设第ti时刻对应的体应变εv为(εv)i，设第ti时刻对应的剪应变εs为(εs)i，设相邻两个时刻差产生的剪应变增量(△εs)i相等，定义体应变增量(△εv)i和剪应变增量(△εs)i：
(△εv)i＝(εv)i-(εv)i-1 (6)
(△εs)i＝(εs)i-(εs)i-1 (7)
这里每个时刻剪应变(εs)i和剪应变增量(△εs)i为已知设定值；
步骤3：计算ti时刻体应变增量(△εv)i：
(△εv)i＝f(εs)·(△εs)i (8)
步骤4：计算ti时刻体应变(εv)i和孔隙比e：
(εv)i＝(εv)i-1+(△εv)i (9)
e＝e0-(1+e0)(εv)i (10)
步骤5：计算ti时刻应力比ηi：
应力比η的计算公式为：
Figure FDA0003024795250000021
上式中，α和K为材料系数，ηpeak为峰值应力比η；式(11)中，η取ti时刻应力比ηi，εs取ti时刻剪应变(εs)i；
步骤6：重复步骤3-步骤5，直至计算得到每个ti时刻对应的体应变(εv)i和应力比ηi。
2.根据权利要求1所述的一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，其特征在于：步骤3中，式(8)中，f(εs)是剪应变εs的函数，取
Figure FDA0003024795250000022
其中B1、C1、C2、C3是模型参数。
3.根据权利要求2所述的一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，其特征在于：B1控制曲线f(εs)水平向宽窄幅度，C1控制曲线
Figure FDA0003024795250000023
峰值，C2对应于
Figure FDA0003024795250000024
峰值时的剪应变，C3近似等于
Figure FDA0003024795250000025
最小值。
4.根据权利要求1所述的一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，其特征在于：步骤5式(11)中，取
Figure FDA0003024795250000031
其中e0为初始孔隙比，κ是回弹系数，式(11)写为：
Figure FDA0003024795250000032
5.根据权利要求4所述的一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，其特征在于：式(12)中，取
Figure FDA0003024795250000033
其中ec为临界孔隙比，e为ti时刻孔隙比，M为材料参数且等于临界应力比ηcritical，m为材料参数，取
Figure FDA0003024795250000034
后，式(12)写为：
Figure FDA0003024795250000035
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