CN113125263B - 硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法 - Google Patents

硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法 Download PDF

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CN113125263B CN202110413274.3A CN202110413274A CN113125263B CN 113125263 B CN113125263 B CN 113125263B CN 202110413274 A CN202110413274 A CN 202110413274A CN 113125263 B CN113125263 B CN 113125263B
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Abstract

本发明涉及硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，对硅溶胶渗流非可破碎砂后形成的硅凝胶‑砂复合体，从颗粒摩擦和胶结失效的角度建立模型，更为准确的预报其受力过程中的体积变形和体积变形率，可以预报体积变形率的典型特征。

Description

硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法
技术领域
本发明属于岩土工程研究领域，尤其涉及一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法。
背景技术
硅溶胶为纳米级的二氧化硅颗粒悬浮在水中，且硅溶胶具有近似水的粘度，硅溶胶快速渗流经过砂土后，二氧化硅颗粒聚集成三维网状结构的硅凝胶，从而胶结固化土体。对于陆地上的砂，一般为非可破碎石英砂，而石英砂被硅溶胶固化后，在受力过程中存在胶结损伤失效的情况。而用常规方法预报硅溶胶固化石英砂的变形存在较大误差，因此缺乏一种方法，对硅溶胶渗流石英砂后形成的硅凝胶-石英砂复合体，可以准确预报其受力过程中的体积变形和体积变形率。
发明内容
本发明为了对硅溶胶渗流石英砂后形成的硅凝胶-石英砂复合体，更为准确的预报其受力过程中的体积变形和体积变形率，本发明提供了一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法。
本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：
σ1：颗粒集合体受到的竖向应力；
σ2和σ3：颗粒集合体受到的水平应力，σ2和σ3的方向垂直；
ε1、ε2和ε3：应变，且分别与应力σ1、σ2和σ3方向相同；
p：平均有效应力，
Figure BDA0003024795710000011
q：剪应力q，
Figure BDA0003024795710000012
εv：体应变，εv＝ε1+ε2+ε3；
εs：剪应变，
Figure BDA0003024795710000021
dεv：体应变增量；
dεs：剪应变增量；
D：对固化土样，受力时摩擦和硅凝胶胶结失效产生的功；
EB：硅凝胶胶结失效放出的能量；
Figure BDA0003024795710000022
EB对εs的偏导数；
M：材料参数且等于临界应力比；
β：为与平均有效应力p0有关的参数，β＝-kβ1p0+kβ2；
kβ1，kβ2：为材料参数；
ρ2：ρ2(εs)为与剪应变相关的变量；
α：参数，且
Figure BDA0003024795710000023
τ1,τ2：Legendre变换中dεv和dεs对应的共轭变量为τ1,τ2，且p＝τ1，q-ρ2(εs)＝τ2；
By1,By2和By3：
Figure BDA0003024795710000024
与剪应变关系的参数，且
Figure BDA0003024795710000025
B1,B2,B3,B4和B5：ρ2与剪应变关系参数，且
Figure BDA0003024795710000026
kB1和kB2：参数，且B4＝-kB1p0+kB2。
本发明的技术方案：一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，包括如下步骤：
步骤1：设硅溶胶固化非可破碎砂土受竖向受应力为σ1，水平面上受应力分别为σ2和σ3，其中σ2和σ3的方向垂直，颗粒集合体的应变为ε1、ε2和ε3，其中应变ε1、ε2和ε3的方向分别与应力σ1、σ2和σ3方向相同；定义平均有效应力p、剪应力q、应力比η、体应变εv和剪应变εs：
Figure BDA0003024795710000031
Figure BDA0003024795710000032
Figure BDA0003024795710000033
εv＝ε1+ε2+ε3
Figure BDA0003024795710000034
步骤2：设摩擦和硅凝胶胶结失效产生的功D为：
Figure BDA0003024795710000035
M为材料参数且等于临界应力比，β为与初始平均有效应力p0有关的参数，ρ2(εs)为与剪应变相关的变量，dεv为体应变增量，dεs为剪应变增量，EB为硅凝胶胶结失效放出的能量，
Figure BDA0003024795710000036
为EB对εs的偏导数；
取参数α：
Figure BDA0003024795710000037
设Legendre变换中dεv和dεs对应的共轭变量为τ1,τ2，τ1,τ2和p,q关系如下：
Figure BDA0003024795710000041
对(1)式做Legendre变换，且代入(2)和(3)式，得到如下方程：
Figure BDA0003024795710000042
步骤3：取每个剪应变增量中，体应变和剪应变增量比值为：
Figure BDA0003024795710000043
步骤4：计算当前剪应变εs至下一剪应变εs+dεs时的体应变增量dεv：
由式(5)，计算体应变增量
Figure BDA0003024795710000044
步骤5：计算剪应变εs+dεs时的体应变：将步骤4中计算得到的dεv与当前剪应变εs对应的体应变相加，得到εs+dεs时的体应变εv，即：εv←εv+dεv；
步骤6：由式(4)计算剪应变εs+dεs对应的
Figure BDA0003024795710000045
将εs+dεs代入式(4)计算得到
Figure BDA0003024795710000046
步骤7：重复步骤4～步骤6，得到加载过程中每个剪应变对应的体应变和
Figure BDA0003024795710000047
优选的，式(4)中
Figure BDA0003024795710000048
与剪应变的关系为：
Figure BDA0003024795710000049
上式中By1，By2和By3为参数。取By1＝1时，
Figure BDA0003024795710000051
与剪应变的关系为
Figure BDA0003024795710000052
实际独立参数为By2,By3。
优选的，式(5)中ρ2与剪应变的关系为：
Figure BDA0003024795710000053
上式中B1,B2,B3,B4和B5为参数。
取B2＝2，
Figure BDA0003024795710000054
(8)式简化为：
Figure BDA0003024795710000055
上式中独立参数为B1，B4，B5。
优选的，β为与平均有效应力p0有关的参数，β＝-kβ1p0+kβ2
kβ1和kβ2为材料参数。
优选的，B4是和初始平均应力p0有关的参数，且B4＝-kB1p0+kB2，且kB1和kB2为材料参数。
当水平向有效应力σ2和σ3恒定且相等时，即可得到竖向有效应力σ1、以及平均有效应力和剪应力：
Figure BDA0003024795710000056
Figure BDA0003024795710000057
优选的，步骤7中，若为三轴试验得到应力应变关系，由
Figure BDA0003024795710000058
计算剪应力q为：
Figure BDA0003024795710000061
本发明的有益效果是：对硅溶胶渗流石英砂后形成的硅凝胶-石英砂复合体，更为准确的预报其受力过程中的体积变形和体积变形率。
附图说明
图1为硅溶胶渗流石英砂后形成的硅凝胶-石英砂复合体，其受竖向和水平向应力示意图；
图2为剪应力随剪应变变化曲线，体应变随剪应变变化曲线；
图3为体应变增量与剪应变增量比值与应力关系曲线。
1为硅凝胶-石英砂复合体。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。
本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：
σ1：颗粒集合体受到的竖向应力
σ2和σ3：颗粒集合体受到的水平应力，σ2和σ3的方向垂直
ε1、ε2和ε3：应变，且分别与应力σ1、σ2和σ3方向相同
p：平均有效应力，
Figure BDA0003024795710000062
p0：初始平均有效应力
q：剪应力q，
Figure BDA0003024795710000063
εv：体应变，εv＝ε1+ε2+ε3
εs：剪应变，
Figure BDA0003024795710000071
dεv：体应变增量
dεs：剪应变增量
D：对固化土样，受力时摩擦和硅凝胶胶结失效产生的功
EB：硅凝胶胶结失效放出的能量
Figure BDA0003024795710000072
EB对εs的偏导数
M：材料参数且等于临界应力比
β：为与初始平均有效应力p0有关的参数，β＝-kβ1p0+kβ2
kβ1，kβ2：为材料参数
ρ2：ρ2(εs)为与剪应变相关的变量
α：参数，且
Figure BDA0003024795710000073
τ1,τ2：Legendre变换中dεv和dεs对应的共轭变量为τ1,τ2，
且p＝τ1，q-ρ2(εs)＝τ2
By1,By2和By3：
Figure BDA0003024795710000074
与剪应变关系的参数，
且
Figure BDA0003024795710000075
B1,B2,B3,B4和B5：ρ2与剪应变关系参数，
且
Figure BDA0003024795710000076
kB1和kB2：参数，且B4＝-kB1p0+kB2
实施例1
用30％硅溶胶渗流固化福建平潭标准砂，此砂为石英砂，然后进行围压200kPa和300kPa排水三轴试验，这里水平面上受应力分别为σ2和σ3，且σ2和σ3等于围压，基于这里提出的方法预报体积变形和体积变形率。
本发明的技术方案：一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，包括如下步骤：
步骤1：如图1所示的设硅溶胶固化非可破碎砂土受竖向受应力为σ1，水平面上受应力分别为σ2和σ3，其中σ2和σ3的方向垂直，颗粒集合体的应变为ε1、ε2和ε3，其中应变ε1、ε2和ε3的方向分别与应力σ1、σ2和σ3方向相同；定义平均有效应力p、剪应力q、应力比η、体应变εv和剪应变εs：
Figure BDA0003024795710000081
Figure BDA0003024795710000082
Figure BDA0003024795710000083
εv＝ε1+ε2+ε3
Figure BDA0003024795710000084
步骤2：设摩擦和硅凝胶胶结失效产生的功D为：
Figure BDA0003024795710000085
M为材料参数且等于临界应力比，β为与初始平均有效应力p0有关的参数，ρ2(εs)为与剪应变相关的变量，dεv为体应变增量，dεs为剪应变增量，EB为硅凝胶胶结失效放出的能量，
Figure BDA0003024795710000086
为EB对εs的偏导数；
取参数α：
Figure BDA0003024795710000091
设Legendre变换中dεv和dεs对应的共轭变量为τ1,τ2，τ1,τ2和p,q关系如下：
Figure BDA0003024795710000092
对(1)式做Legendre变换，且代入(2)和(3)式，得到如下方程：
Figure BDA0003024795710000093
步骤3：取每个剪应变增量中，体应变和剪应变增量比值(即体应变率或称为体积变形率)为：
Figure BDA0003024795710000094
步骤4：计算当前剪应变εs至下一剪应变εs+dεs时的体应变增量dεv：
由式(5)，计算体应变增量
Figure BDA0003024795710000095
这里
Figure BDA0003024795710000096
与剪应变的关系为
Figure BDA0003024795710000097
式中By1，By2和By3为参数，取By1＝1时，
Figure BDA0003024795710000098
与剪应变的关系为
Figure BDA0003024795710000099
实际独立参数为By2,By3；
这里ρ2为
Figure BDA00030247957100000910
式中B1,B2,B3,B4和B5为参数；取B2＝2，
Figure BDA00030247957100000911
实际独立参数为B1，B4，B5；且B4是和初始平均应力p0有关的参数，B4＝-kB1p0+kB2，且kB1和kB2为材料参数；
步骤5：计算剪应变εs+dεs时的体应变：
将步骤4中计算得到的dεv与当前剪应变εs对应的体应变相加，得到εs+dεs时的体应变εv，即：εv←εv+dεv；
步骤6：由式(4)计算剪应变εs+dεs对应的
Figure BDA0003024795710000101
将εs+dεs代入式(4)计算得到对应的
Figure BDA0003024795710000102
式(4)中β为与平均有效应力p0有关的参数，β＝-kβ1p0+kβ2，kβ1和kβ2为材料参数；且由三轴试验条件计算剪应力
Figure BDA0003024795710000103
步骤7：重复步骤4～步骤6，得到加载过程中每个剪应变对应的体应变、
Figure BDA0003024795710000104
和剪应力q。
下表列出上述计算中参数取值。
表1计算过程中独立参数取值
M k<sub>β1</sub> k<sub>β2</sub> y<sub>B2</sub> y<sub>B3</sub> B<sub>1</sub> k<sub>B1</sub> k<sub>B2</sub> B<sub>5</sub>
1.4 -0.251×10<sup>-3</sup> 175.8 9 1.1 15 -0.006×10<sup>-3</sup> 3 0.023
图2给出了剪应力随剪应变变化曲线，以及体应变随剪应变变化曲线，可以看出其体应变预报较为符合试验情况；图3给出了体应变增量与剪应变增量比值(即体积应变率或称为体应变率)与应力关系曲线，在
Figure BDA0003024795710000105
峰值前预报了试验得到的弯曲段，在
Figure BDA0003024795710000106
峰值后较好预报了试验得到的向下回钩曲线。

Claims (7)

1.一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，其特征为：具体包含如下步骤：
步骤1：设硅溶胶固化非可破碎砂土受竖向受应力为σ1，水平面上受应力分别为σ2和σ3，其中σ2和σ3的方向垂直，颗粒集合体的应变为ε1、ε2和ε3，其中应变ε1、ε2和ε3的方向分别与应力σ1、σ2和σ3方向相同；定义平均有效应力p、剪应力q、应力比η、体应变εv和剪应变εs：
Figure FDA0003734101420000011
Figure FDA0003734101420000012
Figure FDA0003734101420000013
εv＝ε1+ε2+ε3
Figure FDA0003734101420000014
步骤2：设摩擦和硅凝胶胶结失效产生的功D为：
Figure FDA0003734101420000015
M为材料参数且等于临界应力比，β为与初始平均有效应力p0有关的参数，ρ2(εs)为与剪应变相关的变量，dεv为体应变增量，dεs为剪应变增量，EB为硅凝胶胶结失效放出的能量，
Figure FDA0003734101420000016
为EB对εs的偏导数；
取参数α：
Figure FDA0003734101420000021
设Legendre变换中dεv和dεs对应的共轭变量为τ1,τ2，τ1,τ2和p,q关系如下：
Figure FDA0003734101420000022
对(1)式做Legendre变换，且代入(2)和(3)式，得到如下方程：
Figure FDA0003734101420000023
步骤3：取每个剪应变增量中，体应变和剪应变增量比值为：
Figure FDA0003734101420000024
步骤4：计算当前剪应变εs至下一剪应变εs+dεs时的体应变增量dεv：
由式(5)，计算体应变增量
Figure FDA0003734101420000025
步骤5：计算剪应变εs+dεs时的体应变：将步骤4中计算得到的dεv与当前剪应变εs对应的体应变相加，得到εs+dεs时的体应变εv，即：εv←εv+dεv；
步骤6：由式(4)计算剪应变εs+dεs对应的
Figure FDA0003734101420000026
将εs+dεs代入式(4)计算得到
Figure FDA0003734101420000027
步骤7：重复步骤4～步骤6，得到加载过程中每个剪应变对应的体应变和
Figure FDA0003734101420000028
2.根据权利要求1所述的一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，其特征在于：式(4)中
Figure FDA0003734101420000031
与剪应变的关系为：
Figure FDA0003734101420000032
上式中By1，By2和By3为参数。
3.根据权利要求2所述的一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，其特征在于：取By1＝1，
Figure FDA0003734101420000033
与剪应变的关系为
Figure FDA0003734101420000034
实际独立参数为By2,By3。
4.根据权利要求1所述的一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，其特征在于：式(5)中ρ2与剪应变的关系为：
Figure FDA0003734101420000035
上式中B1,B2,B3,B4和B5为参数。
5.根据权利要求4所述的一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，其特征在于：取B2＝2，
Figure FDA0003734101420000036
ρ2与剪应变的关系为：
Figure FDA0003734101420000037
上式中独立参数为B1，B4，B5。
6.根据权利要求1所述的一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，其特征在于：β为与初始平均有效应力p0有关的参数，β＝-kβ1p0+kβ2，kβ1和kβ2为材料参数。
7.根据权利要求1所述的一种硅溶胶固化非可破碎砂土受力变形的预报方法，其特征在于：B4是和初始平均有效应力p0有关的参数，且B4＝-kB1p0+kB2，且kB1和kB2为材料参数。
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