CN113110512A - 一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式auv自适应轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，属于控制技术领域。本发明是为了解决目前的控制方法不能对未知干扰下的可底栖式AUV进行很好的轨迹跟踪控制的问题。本发明基于AUV的六自由度动力学方程，使用滑模控制算法，在考虑外界未知干扰条件下设计自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器，并采用非奇异快速终端滑模控制来提高控制器性能，同时采用自适应控制方法来解决未知时变干扰对控制***的影响，使可底栖式AUV的轨迹跟踪控制其位置与姿态量η仍然能够跟踪期望值η_d，且η_e在有限时间收敛到零并保持稳定。主要用于可底栖式AUV的轨迹跟踪控制。

Description

一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟 踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种AUV轨迹跟踪控制方法，属于控制技术领域。

背景技术

目前海洋石油资源开发已从水深300m扩展水深3000m的深海区。与之相应的海洋石油勘探也逐渐向深海发展。海底地震勘探技术是目前复杂深海区石油勘探的有效方法之一，而应用到该方法的主要勘探设备为海底节点(Ocean Bottom Node，OBN)地震数据采集技术。而近年来，自主式水下航行器(Autonomous underwater vehicle，AUV)具有重量小、自主性强和运动灵活和控制精度高等优点，同时可继承人工智能、现在技术控制***、能量存储和传感器等新技术实现智能化发展，是人类在未来进行海洋资源开发、海洋信息检测的重要工具之一。海底飞行节点(Ocean Bottom Flying Node，OBFN)就是将OBN技术和水下自主航行器技术相结合，本质上是一种搭载地震检波装置的可底栖式AUV，该型AUV释放后可自主航行至海底指定位置，长期坐底采集海底地震数据，作业完成后上浮至指定海域，由母船进行统一打捞回收，过程如图1所示。

AUV航行运动的最终目标是该底栖式AUV能坐底到海底预设位置为圆心的一个固定圆内。精准的轨迹跟踪精度和点镇定精度是AUV能够精准到达海底预设区域的重要决定因素。可底栖式AUV在航行和定点悬停中，外界干扰等因素对AUV控制精度和稳定性都有很大的影响。

因此，为保证可底栖式AUV顺利完成既定目标，本发明主要研究考虑外界未知干扰条件下基于滑模控制方法的AUV三维轨迹跟踪控制问题，基于滑模控制理论设计AUV三维轨迹跟踪控制算法，并设计自适应律来解决外界干扰，最后实现了对可底栖式AUV的轨迹跟踪控制。

发明内容

本发明是为了解决目前的控制方法不能对未知干扰下的可底栖式AUV进行很好的轨迹跟踪控制的问题，现提供一种基于滑模控制理论的控制算法。

一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

针对AUV，考虑外界未知干扰建立含有外界干扰力的六自由度动力学方程，利用自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器对AUV进行控制；所述自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器是基于AUV的六自由度动力学方程采用滑模控制算法设计的，设计过程包括以下步骤：

针对非线性***

式中，

是***的状态变量；

是***的控制输入；t表示时间；

首先求取切换函数s(x)，s(x)＝0称为控制的切换面；然后求取控制器输入u(x)；

非奇异快速终端滑模控制切换函数：

式中，s为滑模变量，s∈R^n×1；

为正常数，[·]由定义1中给出，l,p为正奇数，且满足0＜l/p＜1，

α₁、α₂为已知对角阵，

e表示误差；

基于含有外界干扰力的AUV六自由度动力学方程，外界干扰力τ_d存在边界，边界条件未知，即

式中，

为未知正数；

边界条件未知，满足公式

||d(t)||＜D (7)

式中，D为未知正数，表示d(t)的未知边界；

基于公式(5)形式的滑模函数，并考虑未知干扰影响因素，设计自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器。

进一步地，所述考虑外界未知干扰建立的含有外界干扰力的六自由度动力学方程如下：

Mυ+C(υ)υ+D(υ)υ+g(η)＝τ+τ_d

式中，υ＝[u v w p q r]^T，其中u、v、w为速度在载体坐标系下三轴的分量，p、q、r为角速度在载体坐标系下三轴的分量；M代表惯性矩阵，

C(υ)代表科氏向心力矩阵，

D(υ)代表水动力阻尼力矩，

g(η)代表重力和浮力产生的恢复力或力矩向量，

τ代表执行结构产生的力或者力矩向量，

τ_d代表外界干扰力或力矩向量，

进一步地，所述自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器如下：

τ＝τ₀+τ₁ (8)

式中，k₁是已知正数，k₂为使

大于0的常数，D_m为正常数；sgn(·)为符号函数；R为载体坐标系向惯性坐标系的转换矩阵；η_d为AUV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态期望值，η_e＝η-η_d为位姿误差，η为AUV在固定坐标系下六自由度位置与姿态值；

的一阶导数为自适应律。

自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器的自适应律如下：

式中，k_d是已知正数，σ_d是已知正数。

或者，

所述自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器如下：

τ＝τ₀+τ₁

式中，k₁是已知正数，sgn(·)为符号函数；R为载体坐标系向惯性坐标系的转换矩阵；η_d为AUV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态期望值，η_e＝η-η_d为位姿误差，η为AUV在固定坐标系下六自由度位置与姿态值；k_Ω是抑制函数增益，

是已知正数；

所述的抑制函数增益k_Ω如下：

k_Ω＝Cexp(-m(||s||-h))+1

式中，C、h、m是已知正数，且满足C≥1；m≥1；h≥0。

自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器的自适应律如下：

式中，k_d是已知正数，σ_d是已知正数。

有益效果：

本发明使用滑模控制算法，在考虑外界未知干扰条件下设计自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器，并采用非奇异快速终端滑模控制来提高控制器性能，同时采用自适应控制方法来解决未知时变干扰对控制***的影响，使可底栖式AUV的轨迹跟踪控制其位置与姿态量η仍然能够跟踪期望值η_d，且η_e在有限时间收敛到零并保持稳定。即本发明可以使AUV拥有精准的轨迹跟踪精度与点镇定精度，在定点悬停与航行时能一定程度上减小外界干扰的影响。尤其是考虑消除抖动的控制方案，不仅能够保证轨迹跟踪精度，而且能够有效消除抖动，具有非常好的镇定精度。

附图说明

图1为可底栖式AUV布放过程示意图；

图2为参考坐标系示意图；

图3为三维轨迹跟踪响应曲线；

图4为AUV纵向跟踪误差响应曲线；

图5为AUV横向跟踪误差响应曲线；

图6为AUV垂向跟踪误差响应曲线；

图7为AUV偏航角跟踪误差响应曲线；

图8为AUV俯仰角跟踪误差响应曲线；

图9为AUV纵向速度响应曲线；

图10为AUV横向速度响应曲线；

图11为AUV垂向速度响应曲线；

图12为AUV偏航角速度响应曲线；

图13为AUV俯仰角速度响应曲线；

图14(a)和图14(b)分别为CFFP和BL对应的AUV纵向跟踪误差响应曲线；

图15(a)和图15(b)分别为CFFP和BL对应的AUV横向跟踪误差响应曲线；

图16(a)和图16(b)分别为CFFP和BL对应的AUV垂向跟踪误差响应曲线；

图17(a)和图17(b)分别为CFFP和BL对应的AUV偏航角跟踪误差响应曲线；

图18(a)和图18(b)分别为CFFP和BL对应的AUV偏航角跟踪误差响应曲线。

具体实施方式

在说明具体实施方式之前，首先对参数进行说明：

M＝M_RB+M_A，M_RB——质量惯性矩阵，M_A——水动力附加质量矩阵，

R(η)——载体坐标系向惯性坐标系的转换矩阵；C＝C_RB+C_A，C_RB——刚体的科氏力和向心力矩阵，C_A——附加质量的科氏力和向心力矩阵，

D——水动力阻尼矩阵，

g_η——重力和浮力产生的力和力矩向量，

η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T——可底栖式AUV在固定坐标系下六自由度位置与姿态值；η_d＝[x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d]^T——可底栖式AUV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态期望值；η_e＝η-η_d——位姿误差；υ＝[u,v,w,p,q,r]^T——运动坐标系下的速度与角速度量；τ＝[τ_u,τ_v,τ_w,τ_p,τ_q,τ_r]^T——可底栖式AUV的执行器控制力(矩)，

τ_d——外界干扰力(矩)

具体实施方式一：

本实施方式为一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

为了准确描述可底栖式AUV的运动，首先需要建立适合描述其运动的坐标系，自主式机器人在进行运动分析时一般都基于牛顿-欧拉方程来建立数学模型，建立模型一般采用两个坐标系——惯性坐标系(Earth-fixed frame)E-ξnζ和载体坐标系(Body-fixedframe)O-xyz，如图2所示。

惯性坐标系(E-ξηζ)：原点E可选在海面的某一点，Eξ指向地球的正北，En指向地球的正东，Eζ指向地心

载体坐标系O-xyz：为了简化模型，原点G选在可底栖式AUV的重心位置，x轴、y轴和z轴分别为经过原点的水线面、横剖面和中纵剖面的交线。

AUV在水下的运动可以看做刚体在流体中的运动。在载体坐标系下AUV的六自由度动力学方程形式如下：

Mυ+C(υ)υ+D(υ)υ+g(η)＝τ+τ_d (1)

式中，υ＝[u v w p q r]^T，其中u、v、w为速度在载体坐标系下三轴的分量，p、q、r为角速度在载体坐标系下三轴的分量；M代表惯性矩阵，

C(υ)代表科氏向心力矩阵，

D(υ)代表水动力阻尼力矩，

g(η)代表重力和浮力产生的恢复力(力矩)向量，

τ代表执行结构产生的力或者力矩向量，

τ＝[τ_u τ_v τ_wτ_p τ_q τ_r]^T；τ_d代表外界干扰力(力矩)向量，

基于AUV的六自由度动力学方程，使用滑模控制算法，在考虑外界未知干扰条件下设计自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器，并采用非奇异快速终端滑模控制来提高控制器性能，同时采用自适应控制方法来解决未知时变干扰对控制***的影响，使可底栖式AUV的轨迹跟踪控制其位置与姿态量η仍然能够跟踪期望值η_d，且η_e在有限时间收敛到零并保持稳定。

下面对滑模控制***进行说明：

现有的较为成熟的控制策略中，滑模控制对于处理具有外部干扰的非线性***取得很好的效果，由于其较好的稳定性和抗干扰能力，滑模控制在水下机器人轨迹跟踪控制问题中得到了广泛的应用。滑模控制方法的研究不断得到深入，与自适应控制、神经网络方法和模糊控制等智能控制方法的结合也取得不错的控制效果，其中滑模控制与自适应方法的结合，可简化控制器的设计，提高***对外界干扰的鲁棒性，在机器人控制领域得到了广泛的应用。

假设一个非线性***

式中，

是***的状态变量。

是***的控制输入。

首先，确定滑模切换函数s(x)，然后得到滑模控制输入。滑模控制的设计可以分为以下两步：第一求取切换函数s(x)，s(x)＝0称为控制的切换面；第二步求取控制器输入u(x)，确保所有运动都能够在有限时间内到达切换面，并且要求趋近模态。

传统的线性滑模控制中的切换函数s(x)只能保证***的渐近稳定收敛，具有如下的形式：

在其基础上演变出来的终端滑模控制(terminal sliding mode control，TSMC)能够实现控制***的有限时间收敛，具有较高的控制精度。TSMC滑模面切换函数有如下的形式：

非线性项ke^[a]加入的使运动轨迹达到平衡点的收敛特性得到明显的改善，收敛速度随着离平衡点越近而越快。为了进一步提高收敛速度，确保有限时间内完成收敛，本发明创新设计了一种如下形式的非奇异快速终端滑模控制切换函数：

式中，s为滑模变量，s∈R^n×1。

为正常数，[·]由定义1中给出，e表示误差；l,p为正奇数，且满足0＜l/p＜1，

α₁、α₂为已知对角阵，

所述外界未知干扰的干扰模型如下：

假设1对于公式(1)所示的AUV运动数学模型，假设其外界干扰力τ_d是存在边界的，但边界条件未知，即

式中，

为未知正数。

定义变量，由τ_d的有界性可知，d(t)也是存在边界的，边界条件未知，即满足公式

||d(t)||＜D (7)

式中，D为未知正数，表示d(t)的未知边界。

在考虑外界未知干扰条件下设计自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器的过程包括以下步骤：

基于公式(5)形式的滑模函数，并考虑未知干扰影响因素，提出如下自适应控制律：

τ＝τ₀+τ₁ (8)

设计自适应律如下：

式中，k₁，k_d是已知正数，σ_d是已知正数，sgn(·)为符号函数；R为载体坐标系向惯性坐标系的转换矩阵；η_d为AUV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态期望值，η_e＝η-η_d为位姿误差；sgn(·)为符号函数；

利用设计的自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器对AUV进行控制。

为了对本发明进行充分说明，下面对本发明的设计过程和设计原理进行如下说明：

定义1：对所提到的特殊运算符号作以下定义：

向量x＝[x₁ x₂ ... x_n]^T满足如下关系：

x^[c]＝|x|^csign(x),c≥0 (12)

式中，sign(x)表示符号函数，c是大于等于零的常数；

定义2：考虑如下一阶***

式中，x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]^T为***状态，f(·)为定义在原点附近U₀上的非线性函数，

引理1：考虑如下控制***：

假设存在连续可微函数V(x)，同时存在一个开集

使李雅普诺夫函数V(x)满足如下关系：

式中，0＜ω＜1,λ为正数。那么，从

中任意点作为起始位置出发，V(x)都能在有限时间内到达V(x)≡0，收敛时间满足如下关系：

引理2：对于***(14)，假设存在一个定义在原点附近的连续函数V(x)，该函数是正定的，且存在实数l,α∈(0,1)，N≥0，使得V(x)满足：

那么***(14)满足实际的有限时间稳定。该***只能在有限时间内被迫收敛到滑模面的邻域。

引理3：对于***(14)，假设存在一个定义在原点附近的李雅普诺夫函数V(x)，同时存在常数p₁∈(0,1),p₂＜p₁,α₀＞0,β＞0,γ＞0，V₀是V(x)的初始值，V(x)满足如下不等式：

那么***(3-4)是有限时间的一致最终有界的，有限收敛时间满足：

引理4：如果可微函数f(t)在t→+∞时存在有限边界且

保持一致连续，那么当t→+∞时，

滑模控制理论：

一般而言，滑模控制***的初始状态一般都在滑动模态之外，滑模控制器的功能就是在较短时间内，将控制***的状态驱动并限制在滑动模态上。这个过程也被叫做到达过程。

假设一个非线性***

式中，

是***的状态变量；

是***的控制输入。

首先，需对滑模函数向量s(x)进行确定，然后得到滑模控制输入。s(x)是滑模控制的切换函数。滑模控制须达到以下三个目标：一是滑动模态是存在的。二是在切换面s(x)之外的相轨迹会在有限时间内的到达切换面。三是滑动模态运动具有很好的稳定性，趋近过程较为平顺。为达到上述三个目标，滑模控制的设计可以分为以下两个步骤：第一步先求取切换函数s(x)，s(x)＝0称为控制的切换面，该切换函数要使得滑动在此切换面上的运动是具有稳定性的，而且具有较好的抗干扰性；第二步求取控制器输入u(x)，确保所有运动都能够在有限时间内到达切换面，并且要求趋近模态。

在选取切换函数s(x)时，传统的线性滑模控制中的切换函数只能保证***的渐近稳定收敛。具有如下的形式：

在线性滑模函数基础上演变出来的终端滑模控制(terminal sliding modecontrol，TSMC)能够实现控制***的有限时间收敛，与传统的SMC相比，具有较高的控制精度。TSMC滑模面切换函数有如下的形式：

在以上切换函数中，因为加入了非线性项ke^[a]使运动轨迹达到平衡点的收敛特性得到明显的改善，收敛速度随着离平衡点越近而越快，进而确保了在有限时间内完成收敛。在终端滑模控制中，由于0＜a＜1，***在远离平衡点时收敛速度相对较慢，为了提高收敛速度，本发明采用如下形式的非奇异快速终端滑模控制切换函数：

式中，s为滑模变量，s∈R^n×1；

为正常数，[·]由定义1中给出，e表示误差，l,p为正奇数，且满足0＜l/p＜1，

α₁、α₂为已知对角阵，

当***状态远离滑动模态时，

项起主要决定作用，这保证了***以较高的收敛速度向稳态趋近。当***状态收敛到接近原点时，

项起主要决定作用，保证了***的有限时间收敛。

然后设计轨迹跟踪误差模型：

对AUV模型进行处理分析，可将AUV运动数学模型可以转换为如下的形式：

位姿误差变量为η_e＝η-η_d，有：

式中，

表示模型中的干扰部分，假设1对其进行了边界假定，定义如下形式的偏差变量：

式中，D是d(t)的未知边界，

是D的估计值，

是估计误差。

将η_e带入到公式(23)形式的滑模函数中，得到如下形式：

对该滑模函数进行求导，得到下式：

结合工程实际，为了便于可底栖式AUV运动学和动力学模型建立，本发明提出5个假设：

假设2 AUV是刚体，其外形关于纵平面对称；

假设3 AUV质量是常数；

假设4可将地面坐标系近似看作惯性坐标系；

假设5流体是无法压缩的；

假设6 AUV完全处于流体介质内，是完全粘湿状态。

基于上述内容进行自适应滑模控制器设计：

利用上述可底栖式AUV误差模型与滑模函数，设计合理的控制律和自适应律来使位姿误差能在有限时间内收敛到零并保持稳定。

基于(29)形式的滑模函数和(24)、(25)形式的误差模型，设计如下控制器输入：

τ＝τ₀+τ₁ (31)

自适应律如下：

式中，k₁是已知正数，k_d是已知正数，σ_d是已知正数。

在控制律(31)中，τ₀是在不考虑干扰条件下的控制器输入项，该项可以保证可底栖式AUV在由初始位置出发后可以向期望轨迹快速靠近，并保持合理的靠近趋势；τ₁为自适应项，可以补偿未知时变干扰，τ₁中的自适应变量

通过自适应公式(34)来进行实时更新，实现对外界干扰上界的实时逼近，这样可以减少干扰上界设置过高导致的失稳现象。将τ₀，τ₁叠加作为控制器实际输入，保证了控制器具有较快的收敛速度和较好的鲁棒性。

证明：通过李亚普诺夫函数稳定性证明理论证明设计控制器的有限时间收敛。证明过程分为如下两个个步骤：

(1)证明闭环***的一致有界稳定，从而保证自适应估计误差的有界性；

(2)实现滑模面的有限时间收敛；

为证明控制***的一致有界稳定，采用如下形式的李雅普诺夫函数形式：

式中，

然后对V₁进行求导得：

将控制律(3-20)带入

中得：

由假设1可得，式(3-26)可化为如下形式：

且

满足如下不等式：

将(39)带入(37)中，有

式中，

根据《Decision problems in Quadratic functions field of high genus》提出的边界理论和引理4，s和

是一致最终有界的。因此，存在一个正常数D_m，使得

始终成立。

为了证明***的有限时间稳定，我们定义如下形式的李雅普诺夫函数：

对V₂进行求导得：

将控制器(31)、自适应律(34)带入式(42)中有：

式中，

式(43)中，当

时，由引理1可得，只需选取合适的k₂，即可保证k_σ＞0，此时，控制***是有限时间收敛的；当

时，带入公式(27)可得

说明***并不会一直保持在

状态。综上所述，基于(31)控制器输入的控制***是有限时间收敛的，且收敛时间满足：

由以上分析可得，设计的控制器具有较好的控制精度和稳定性，能够保证可底栖式AUV在未知干扰条件下直线轨迹跟踪任务的顺利完成，证毕。

具体实施方式二：

本实施方式为一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，在上述实施方式一的基础上，通过考虑由不连续切换项引起的抖振问题，为了抑制这种抖振现象，创新地采用连续函数来替代不连续切换项。为了实现切换项的连续性，引入了分数阶幂符号函数。根据《Decision problems in Quadratic functions field of highgenus》的证明，可以验证切换项的连续性。

式中，k_Ω是抑制函数增益，

是已知正数。

对于(44)形式的抖振消除函数，当控制状态变量距离滑动模态较远时，||s||的值比较大，这种情况k_Ω的值需要设置为较小的值来消除抖振。而当跟踪误差收敛到较小范围后，k_Ω需要比较大来消除区域稳态的抖振效果。因此，将k_Ω设置为如下形式来实现实时更新：

k_Ω＝Cexp(-m(||s||-h))+1 (45)

式中，C、h、m是已知正数，且满足C≥1；m≥1；h≥0。

将(44)带入(31)控制律中，新的控制律形式如下：

τ＝τ₀+τ₁ (46)

自适应律与具体实施方式一所述控制器的自适应律相同。

实施例

通过设计合理的仿真试验来验证在考虑干扰条件下的直线轨迹跟踪控制器的性能，AUV全驱动模型作为仿真对象，模型参数参考表1。试验1将本发明设计控制器与提出的趋近律形式的积分滑模控制器和[10]提出的自适应非奇异终端滑模控制器作为比较对象来验证本发明采用的非奇异快速终端滑模控制器的控制性能；试验2验证本发明控制器对于抖振的抑制效果，试验采用[6]提出的边界层抖振抑制方法来作为对比对象。

可底栖式AUV参数模型参数如下表所示：

表1可底栖式AUV模型参数

本发明设计控制器中仿真参数设置为：

表2控制器参数设置

控制器中AUV位姿、速度以及自适应律变量的初始值设置为：η₀＝[1,1,2,0,1.5,1.5]^T；υ₀＝[0,0,0,0,0,0]^T；

为了简化仿真过程同时验证本发明设计控制器的性能，仿真试验将AUV实际的直线轨迹跟踪范围进行比例缩放，仿真试验选取的期望轨迹为

设置见公式(49)，外部干扰设置见式(50)。

仿真试验及分析：

试验1：将本发明控制器与趋近律形式的积分滑模控制器和非奇异积分终端滑模控制器进行对比，本发明控制器记为ANFSTMC控制器，趋近律形式的积分滑模控制器记为ISMC With Reaching Law控制器形式见式(51)，非奇异积分终端滑模控制器记为NITMC控制器，形式见公式(52)。仿真试验结果如图3至图13所示。

图3为三维轨迹跟踪响应曲线，图4至图8为AUV位姿误差响应曲线，由图可知，AUV在三种控制器下都能实现较好的轨迹跟踪效果，但控制效果存在明显差异。起始阶段，ANFTSMC控制器的执行器输出较快，收敛速度最快，NIFTMC控制器次之，ISMC WithReaching Law控制器收敛速度最慢。收敛过程中，ANFTSMC控制器和NIFTMC控制器的收敛曲线较为平滑，ISMC With Reaching Law控制器收敛曲线出现了抖动。在跟踪误差趋于零时，三种控制器误差跟踪曲线都出现抖动，ANFTSMC控制器抖动幅值最小，NIFTMC控制器次之，ISMC With Reaching Law控制器最大。图5和图6中ANFTSMC控制器和NIFTMC控制器有明显的制动效果，跟踪误差能较快的收敛到稳定状态，ISMC With Reaching Law控制器收敛最慢。以上分析可得，ANFTSMC控制器位姿跟踪收敛速度和控制精度较另外两种控制器更好，ANFTSMC控制器和NIFTMC控制器对于外界干扰的鲁棒性表现都较好，ISMC With ReachingLaw控制器鲁棒性相较而言比较差。

图9至图13是AUV速度响应曲线。三种控制器最终都能达到收敛效果，但存在明显差异。ANFTSMC控制器收敛速度最快，ISMC With Reaching Law控制器收敛速度最慢。由图9、图10和图11可知，在纵向速度、横向速度、垂向速度响应曲线中，三种控制器均出现超调，当速度收敛到期望速度附近时，三种控制器曲线均出现抖动，ANFTSMC控制器抖动幅值较小，NIFTMC控制器抖动幅值较大，而ISMC With Reaching Law控制器抖动幅值最大且抖动较为频繁。以上分析验证了ANFTSMC控制器具有较好的控制性能和较强的鲁棒性。

试验2：在本发明提出的ANFTSMC控制器的基础上，将本发明采用的分数幂形式的抖振抑制函数与基于边界层理论的抖振抑制方法进行比较试验，本发明采用的分数幂形式的抖振抑制函数记为CFFP方法，边界层理论的抖振抑制方法记为BL方法。边界层理论的抖振抑制方法即用式(53)的饱和函数代替控制律中的符号函数，实验结果如图14至图18所示。

式中，ε₁为边界层厚度，本试验将其设置为0.05。

图14(a)、图14(b)至图18(a)、图18(b)分别是AUV在CFFP和BL抖振抑制方法下的位姿误差响应曲线。在收敛到稳定状态后，CFFP方法相比BL方法，纵向误差抖振最大幅值减小25％，横向减小16％，垂向减小21％，偏航角误差抖振最大幅值减小40％，俯仰角误差抖振最大幅值减小60％，对比可得，CFFP方法在各个方向上的抖振现象都得到了明显的抑制，抖振的幅值和抖振出现的频率相较于BL方法都有更好的效果。

综上所述，仿真试验验证了本发明设计的AUV轨迹跟踪控制器有较好的控制精度和鲁棒性，有效削弱了滑模控制中的抖振现象。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

针对AUV，考虑外界未知干扰建立含有外界干扰力的六自由度动力学方程，利用自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器对AUV进行控制；所述自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器是基于AUV的六自由度动力学方程采用滑模控制算法设计的，设计过程包括以下步骤：

针对非线性***

式中，

是***的状态变量；

是***的控制输入；t表示时间；

首先求取切换函数s(x)，s(x)＝0称为控制的切换面；然后求取控制器输入u(x)；

非奇异快速终端滑模控制切换函数：

式中，s为滑模变量，s∈R^n×1；

为正常数，[·]表示取整，l,p为正奇数，且满足0＜l/p＜1，

α₁、α₂为已知对角阵，

e表示误差；

基于含有外界干扰力的AUV六自由度动力学方程，外界干扰力τ_d存在边界，边界条件未知，即

式中，

为未知正数；

边界条件未知，满足公式

||d(t)||＜D (7)

式中，D为未知正数，表示d(t)的未知边界；

基于公式(5)形式的滑模函数，并考虑未知干扰影响因素，设计自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器。

2.根据权利要求1所述的一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述考虑外界未知干扰建立的含有外界干扰力的六自由度动力学方程如下：

Mυ+C(υ)υ+D(υ)υ+g(η)＝τ+τ_d

式中，υ＝[u v w p q r]^T，其中u、v、w为速度在载体坐标系下三轴的分量，p、q、r为角速度在载体坐标系下三轴的分量；M代表惯性矩阵，

C(υ)代表科氏向心力矩阵，

D(υ)代表水动力阻尼力矩，

g(η)代表重力和浮力产生的恢复力或力矩向量，

τ代表执行结构产生的力或者力矩向量，

τ_d代表外界干扰力或力矩向量，

3.根据权利要求2所述的一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，

所述惯性矩阵M＝M_RB+M_A，M_RB为质量惯性矩阵，M_A为水动力附加质量矩阵；科氏向心力矩阵C＝C_RB+C_A，C_RB为刚体的科氏力和向心力矩阵，C_A为附加质量的科氏力和向心力矩阵。

4.根据权利要求2或3所述的一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器如下：

τ＝τ₀+τ₁ (8)

式中，k₁是已知正数，k₂为使

大于0的常数，D_m为正常数；sgn(·)为符号函数；R为载体坐标系向惯性坐标系的转换矩阵；η_d为AUV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态期望值，η_e＝η-η_d为位姿误差，η为AUV在固定坐标系下六自由度位置与姿态值；

的一阶导数为自适应律。

5.根据权利要求4所述的一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器的自适应律如下：

式中，k_d是已知正数，σ_d是已知正数。

6.根据权利要求5所述的一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，在考虑外界未知干扰条件下设计自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器的过程包括以下步骤：

对AUV六自由度动力学方程进行转换：

位姿误差变量为η_e＝η-η_d，有：

式中，RM^-1τ_d表示干扰部分，基于边界假定，定义如下形式的偏差变量：

式中，D是d(t)的未知边界，

是D的估计值，

是估计误差；

将η_e带入到非奇异快速终端滑模控制切换函数中，得到如下形式：

对该滑模函数进行求导：

基于(29)形式的滑模函数和(24)、(25)形式的误差模型，进而设计得到自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器及自适应律。

7.根据权利要求2或3所述的一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器如下：

τ＝τ₀+τ₁

式中，k₁是已知正数，k₂为使

大于0的常数，D_m为正常数；sgn(·)为符号函数；R为载体坐标系向惯性坐标系的转换矩阵；η_d为AUV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态期望值，η_e＝η-η_d为位姿误差，η为AUV在固定坐标系下六自由度位置与姿态值；k_Ω是抑制函数增益，

是已知正数，

的一阶导数为自适应律。

8.根据权利要求7所述的一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的抑制函数增益k_Ω如下：

k_Ω＝Cexp(-m(||s||-h))+1

式中，C、h、m是已知正数，且满足C≥1；m≥1；h≥0。

9.根据权利要求8所述的一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器的自适应律如下：

式中，k_d是已知正数，σ_d是已知正数。

10.根据权利要求9所述的一种减弱未知干扰与抖振影响的可底栖式AUV自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，在考虑外界未知干扰条件下设计自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器的过程包括以下步骤：

首先在考虑外界未知干扰条件下设计自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器：

τ＝τ₀+τ₁ (31)

然后引入分数阶幂符号函数：

将k_Ω设置为如下形式来实现实时更新：

k_Ω＝Cexp(-m(||s||-h))+1 (45)

将(44)带入(31)控制律中，得到如下形式的自适应滑模控制的三维轨迹跟踪控制器：

τ＝τ₀+τ₁ (46)

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