CN113102838B - 一种滚齿加工过程中刀具工作角度的求解方法 - Google Patents

Abstract

一种滚齿加工过程中刀具工作角度求解方法，包括以下步骤：(1)创建滚齿加工坐标系；(2)滚刀刀齿几何建模，得到切削刃函数表达式及任一点的切向量；(3)滚刀标注角度建模，得到切削刃上任意一点的后角α_o与顶刃后角α_po、顶刃前角γ_p之间的关系；根据滚刀标注后角求得切削刃上任一点后刀面法向量；(4)滚齿加工过程中刀具参考平面法向量求解，根据切削刃上一点的合成切削速度，得到切削刃上任意一点刀具参考平面的法向量；(5)滚齿加工过程中刀具工作角度求解，得到工作正交前角γ_wo、工作正交后角α_wo、工作法前角γ_wo和工作法后角α_wo。本发明在加工生产中对工作角度进行求解可以对切削参数等进行优化从而减缓滚刀的磨损速度，提高刀具寿命。

Description

一种滚齿加工过程中刀具工作角度的求解方法

技术领域

本发明涉及一种用于滚齿加工过程中对刀具工作角度进行求解的方法，属于滚齿加工技术领域。

背景技术

滚齿是加工齿轮的一种重要方式。由于滚齿加工过程中运动复杂，因此其工作角度的变化较车削、铣削等也复杂的多。工作角度的变化会对实际加工中滚刀所受载荷和磨损状态产生重要的影响。

目前，针对滚齿加工过程中刀具工作角度求解的研究较少，因为滚齿过程复杂的运动，大多数研究停留在静止状态下刀具标注角度的计算。Radzevich在其论文《Investigation of the Tooth Geometry of a Hob for Machining of Involute Gears(in the Tool-in-Use Reference System)》中给出了滚刀加工过程工作角度的求解方法，该方法将滚刀基本蜗杆曲面的法向量视为合成切削速度向量从而给出工作角度的求解方法，但是由于工件的旋转运动，滚刀基本蜗杆曲面的法向量并不是刀齿真正的合成切削速度向量。

发明内容

本发明针对现有滚齿加工过程中刀具工作角度的求解方法存在的不足，提供一种过程简单、求解快捷的滚齿加工过程中刀具工作角度的求解方法。

本发明的滚齿加工过程中刀具工作角度的求解方法，包括以下步骤：

(1)创建滚齿加工坐标系；

(2)滚刀刀齿几何建模，得到切削刃任一点的切向量；

(3)滚刀标注角度建模，得到切削刃上任意一点的后角α_o与顶刃后角α_po、顶刃前角γ_p之间的关系；根据滚刀标注角度求得切削刃上任一点后刀面法向量。

(4)滚齿加工过程中刀具参考平面法向量求解，根据切削刃上一点的合成切削速度，得到切削刃上任意一点刀具参考平面的法向量；

(5)滚齿加工过程中刀具工作角度求解，得到工作正交前角γ_wo、工作正交后角α_wo、工作法前角γ_wo和工作法后角α_wo。

其中，滚齿加工坐标系的创建采用齐次坐标变换法，滚刀刀齿几何建模、滚刀标注角度建模、刀具参考平面法向量求解和工作角度求解采用微分几何方法。

所述步骤(1)中创建滚齿加工坐标系的具体过程是：

设置5个坐标系：滚刀参考坐标系O3、滚刀安装坐标系O4、滚刀坐标系O5、工件坐标系O1和机床固定参考坐标系O2。机床固定坐标系原点O2固定与工件初始位置上表面，z2轴与工件轴线重合，工件坐标系O1相对于O2做螺旋向上即绕z2轴做旋转并沿z2轴向上运动，初始时刻O1与O2重合，滚刀参考坐标系O3原点与机床固定参考坐标系原点O2位于同一平面内，x3，z3分别于x2，z2平行，O3于O2之间的距离为安装中心距a；滚刀参考坐标系O3绕y3轴旋转γ后获得滚刀安装坐标系O4，γ为安装角；滚刀安装坐标系O4绕x4轴旋转φ₁后获得滚刀坐标系O5；

使用运动函数矩阵描述滚切所需各个运动：滚刀回转运动、工作台回转运动、滚刀轴向进给运动、滚刀径向进给运动以及滚刀切向进给运动；根据齐次坐标变换原理求得各坐标系之间的变换矩阵为：

M₅₁＝M₅₄M₄₃M₃₂M₂₁:

滚刀坐标系O₅到工件坐标系O₁的变换矩阵为：

滚刀坐标系O₅中任意一点P在工件坐标系O₁中的坐标用向量表示为：

M₅₄中φ₁为O₅与O₄之间点的夹角，其表达式为：

φ₁＝ω₁t，

ω₁为滚刀切削的角速度，t为时间；

安装角γ的表达式为：

γ＝β±λ，

β为齿轮螺旋角，λ为滚刀螺旋升角，滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”；

v_f为滚刀进给速度；

φ₁为O₂与O₁之间点的夹角，其表达式为：

φ₂＝ω₂t，

ω₂为工件旋转的角速度，其表达式为：

Z₀为滚刀头数，Z₁为工件齿数，m_n为法面模数，上式中滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”。

所述步骤(2)中切削刃任一点的切向量

为：

y′₅为滚刀坐标系O5的偏置坐标系O5’中切削刃上一点纵坐标值，x′₅为滚刀坐标系O5的偏置坐标系O5’中切削刃上一点横坐标值。

所述步骤(3)中切削刃上任意一点的后角α_o与顶刃后角α_po、顶刃前角γ_p之间的关系为：

tanα_o＝tanα_posinαcosγ_p。

所述步骤(4)中切削刃上任意一点的合成切削速度矢量表达式

为：

为滚刀安装坐标系O4中三个坐标轴的单位向量，x₄,y₄,z₄为滚刀安装坐标系O4中一点的坐标值；ω₁为滚刀旋转的角速度，ω₂为工件旋转的角速度，v₂为滚刀沿工件轴向的进给速度。γ为滚刀安装角。

所述步骤(4)中切削刃上任意一点后刀面的法向量

为：

α_f为滚刀切削刃上任意一点的侧后角，x′₅为滚刀坐标系O5的偏置坐标系O5’中切削刃上一点横坐标值，z₅、y₅分别为切削刃上一点在滚刀坐标系O5中的竖坐标值和横坐标值。

所述步骤(5)中各工作角度的计算公式如下：

工作正交前角γ_wo：

工作正交后角α_wo：

工作法前角γ_wn：

工作法后角α_wn：

上式中

为工作基面与工作正交平面交线的方向向量,

为前刀面与工作正交平面交线的方向向量,

为后刀面与工作正交平面交线的方向向量,

为工作切削平面与工作正交平面交线的方向向量,

为工作基面与法平面交线的方向向量,

为前刀面与法平面交线的方向向量,

为后刀面与法平面交线的方向向量,

为工作切削平面与法平面交线的方向向量。

本发明滚齿加工过程中刀具工作角度求解方法采用齐次坐标变换法和微分几何，基于ISO 3001-1标准的基本定义，给出滚齿过程中合成切削速度的求解公式，并基于该公式给出滚齿加工过程刀具工作角度的具体求解方法，该方法同时考虑到滚齿加工过程中滚刀和工件的运动状态，给出滚齿加工过程中工作角度的动态变化过程，该变化过程与滚刀磨损具有直接关系，工作角度变化快的点在切削过程中磨损更严重，在加工生产中利用该方法对工作角度进行求解可以对切削参数等进行优化从而减缓滚刀的磨损速度，提高刀具寿命。

附图说明

图1是本发明滚齿加工过程中刀具工作角度的求解方法的流程图。

图2是本发明中创建的滚齿加工坐标系的示意图。

图3是根据前角构建的坐标系O5’与坐标系O5之间的关系示意图。

图4是刀齿上任意一点后角α_o与顶刃后角α_po之间的关系示意图。

图5是滚刀刀齿法向齿形和几何参数示意图。

图6是工作正交前角计算结果示意图。

图7是工作法前角计算结果示意图。

图8是工作正交后角计算结果示意图。

图9是工作法后角计算结果示意图。

具体实施方式

滚齿加工过程中的滚齿运动包括滚刀回转运动、工作台回转运动、滚刀轴向进给运动，为了建模方便，建模时根据相对运动原理将滚刀的轴向进给运动转化为工件相对于滚刀的进给。

如图1所示，本发明滚齿加工过程中刀具工作角度的求解方法的具体包括以下步骤。

步骤一：创建滚齿加工坐标系

如图2，根据齿轮滚切原理设置5个坐标系：滚刀参考坐标系O3、滚刀安装坐标系O4、滚刀坐标系O5、工件坐标系O1和机床固定参考坐标系O2。机床固定坐标系原点O2固定与工件初始位置上表面，z2轴与工件轴线重合，工件坐标系O1相对于O2做螺旋向上即绕z2轴做旋转并沿z2轴向上运动，初始时刻O1与O2重合，滚刀参考坐标系O3原点与机床固定参考坐标系原点O2位于同一平面内，x3，z3分别于x2，z2平行，O3于O2之间的距离为安装中心距a；滚刀参考坐标系O3绕y3轴旋转γ后获得滚刀安装坐标系O4，γ为安装角；滚刀安装坐标系O4绕x4轴旋转φ₁后获得滚刀坐标系O5。

使用运动函数矩阵描述滚切所需各个运动：滚刀回转运动、工作台回转运动、滚刀轴向进给运动、滚刀径向进给运动以及滚刀切向进给运动。根据齐次坐标变换原理求得各坐标系之间的变换矩阵为：

M₅₁＝M₅₄M₄₃M₃₂M₂₁。

滚刀坐标系O₅到工件坐标系O₁的变换矩阵为：

滚刀坐标系O₅中任意一点P在工件坐标系O₁中的坐标用向量表示为：

M₅₄中φ₁为O₅与O₄之间点的夹角，其表达式为：

φ₁＝ω₁t

ω₁为滚刀切削的角速度，t为时间。

安装角γ的表达式为：

γ＝β±λ

β为齿轮螺旋角，λ为滚刀螺旋升角，滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”；

v_f为滚刀进给速度；

φ₁为O₂与O₁之间点的夹角，其表达式为：

φ₂＝ω₂t，

ω₂为工件旋转的角速度，其表达式为：

Z₀为滚刀头数，Z₁为工件齿数，m_n为法面模数，上式中滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”。

步骤二：滚刀刀齿几何建模

在坐标系O5’中根据具体刀齿切削刃的法向齿形和几何参数构建切削刃的参数方程：

根据微分几何，可得切削刃任一点的切向量为：

步骤三：滚刀标注角度建模

滚齿刀常用的标注角度为顶刃前角γ_c、顶刃后角α_c(正交平面坐标系中)和齿形角α。对于滚刀刀齿上任一点而言，顶刃前角γ_c与各点的背前角一致，顶刃后角α_c与顶刃背后角α_pc一致。

滚刀刀齿顶刃前角的存在会引起前刀面的偏移，偏移量e根据图3的几何关系可以求出：

e＝Rsiny_c

如图3所示，根据前角构建坐标系O5’，则该坐标系与坐标系O5之间的关系为：

如图4所示，刀齿上任意一点后角α_o与顶刃后角α_po之间的关系为：

tanα_o＝tanα_posinαcosγ_p

根据微分几何原理，前刀面是切削刃的密切平面，在坐标系O5中，前刀面法向量为：

基面法向量为：

切削刃切线向量为：

根据微分几何，该向量同时也是法平面的法向量

切削平面的法向量为：

假定工作平面法向量为：

切削刃角为：

基面与切削平面交线的方向向量为：

前刀面与切削平面交线的方向向量为：

刃倾角为：

根据刀具标注角度之间的换算关系，侧后角为：

cotα_f＝cota_osinκ_r-tanλ_scosκr

根据侧后角可以得出后刀面的法向量为：

步骤四：滚齿加工过程中刀具参考平面法向量求解

刀具在切削过程中，工作基面的定义为：过刀具上一点，与该点合成切削速度垂直的平面。根据该定义，刀-工合成切削速度即为切削过程中基面的法向量。

滚齿过程中，切削刃上一点的合成切削速度主要由三个矢量合成产生，即：滚刀旋转产生的速度矢量、滚刀进给运动的速度矢量和工件上接触点旋转产生的速度矢量。

在图2中，刀齿上任意一点M在O2和O4中的位置矢量分别为：

和

两者之间的关系为：

在O4坐标系内，M点的切削速度的计算过程为：

在O2坐标系内，工件的角速度矢量和速度矢量分别为：

和

通过坐标变换可求得坐标系O4中工件的角速度矢量和速度矢量分别为：

因此坐标系O4中，工件的合成速度为：

滚刀上任意一点M的合成切削速度为：

根据工作基面的定义，

即为工作基面的法向量。因为工作基面法向量的改变，工作切削平面、工作正交平面的法向量也随之改变。

工作切削平面的法向量为：

工作正交平面的法向量为：

根据微分几何的原理，滚齿加工过程对前刀面、法平面和后刀面没有影响，这三个平面的法向量不会因运动而改变。

工作基面与工作正交平面交线的方向向量为：

前刀面与工作正交平面交线的方向向量为：

后刀面与工作正交平面交线的方向向量为：

工作切削平面与工作正交平面交线的方向向量为:

工作基面与法平面交线的方向向量为：

前刀面与法平面平面交线的方向向量为：

后刀面与法平面交线的方向向量为：

工作切削平面与法平面交线的方向向量为:

步骤五：滚齿加工过程中刀具工作角度求解

根据工作过程中各参考平面法向量的求解，可以获得各工作角度的表达式：

工作正交前角γ_wo：

工作正交后角α_wo：

工作法前角γ_wo：

工作法后角α_wo：

以下为该发明的具体实施例。滚刀刀齿法向齿形和几何参数如图5所示。

模数为4.191，齿形角16.5°，顶刃前角2°，顶刃后角10°，切削速度180m/min，进给速度2.3mm/r。

工作正交前角计算结果如图6。

工作法前角计算结果如图7。

工作正交后角计算结果如图8。

工作法后角计算结果如图9。

Claims (6)

1.一种滚齿加工过程中刀具工作角度求解方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)创建滚齿加工坐标系；

(2)滚刀刀齿几何建模，得到切削刃函数表达式及任一点的切向量；

(3)滚刀标注角度建模，得到切削刃上任意一点的后角α_o与顶刃后角α_po、顶刃前角γ_p之间的关系；根据滚刀标注后角求得切削刃上任一点后刀面法向量；

(4)滚齿加工过程中刀具参考平面法向量求解，根据切削刃上一点的合成切削速度，得到切削刃上任意一点刀具参考平面的法向量；

(5)滚齿加工过程中刀具工作角度求解，得到工作正交前角γ_wo、工作正交后角α_wo、工作法前角γ_wo和工作法后角α_wo；

所述步骤(1)中创建滚齿加工坐标系的具体过程是：

设置5个坐标系：滚刀参考坐标系O3、滚刀安装坐标系O4、滚刀坐标系O5、工件坐标系O1和机床固定参考坐标系O2，机床固定坐标系原点O2固定与工件初始位置上表面，z2轴与工件轴线重合，工件坐标系O1相对于O2做螺旋向上即绕z2轴做旋转并沿z2轴向上运动，初始时刻O1与O2重合，滚刀参考坐标系O3原点与机床固定参考坐标系原点O2位于同一平面内，x3，z3分别于x2，z2平行，O3与O2之间的距离为安装中心距a；滚刀参考坐标系O3绕y3轴旋转γ后获得滚刀安装坐标系O4，γ为安装角；滚刀安装坐标系O4绕x4轴旋转φ₁后获得滚刀坐标系O5；

使用运动函数矩阵描述滚切所需各个运动：滚刀回转运动、工作台回转运动、滚刀轴向进给运动、滚刀径向进给运动以及滚刀切向进给运动；根据齐次坐标变换原理求得各坐标系之间的变换矩阵为：

M₅₁＝M₅₄M₄₃M₃₂M₂₁；

滚刀坐标系O₅到工件坐标系O₁的变换矩阵为：

滚刀坐标系O₅中任意一点P在工件坐标系O₁中的坐标用向量表示为：

M₅₄中φ₁为O₅与O₄之间点的夹角，其表达式为：

φ₁＝ω₁t，

ω₁为滚刀切削的角速度，t为时间；

安装角γ的表达式为：

γ＝β±λ，

β为齿轮螺旋角，λ为滚刀螺旋升角，滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”；

v_f为滚刀进给速度；

φ₁为O₂与O₁之间点的夹角，其表达式为：

φ₂＝ω₂t，

ω₂为工件旋转的角速度，其表达式为：

Z₀为滚刀头数，Z₁为工件齿数，m_n为法面模数，上式中滚刀与工件旋向相同时上式取“-”，相反时取“+”。

2.如权利要求1所述的滚齿加工过程中刀具工作角度求解方法，其特征是，所述步骤(2)中切削刃任一点的切向量

为：

y′₅为滚刀坐标系O5的偏置坐标系O5’中切削刃上一点纵坐标值，x′₅为滚刀坐标系O5的偏置坐标系O5’中切削刃上一点横坐标值。

3.如权利要求1所述的滚齿加工过程中刀具工作角度求解方法，其特征是，所述步骤(3)中切削刃上任意一点的后角α_o与顶刃后角α_po、顶刃前角γ_p之间的关系为：

tanα_o＝tanα_posinαcosγ_p，

α是滚刀齿形角。

4.如权利要求1所述的滚齿加工过程中刀具工作角度求解方法，其特征是，所述步骤(4)中切削刃上任意一点的合成切削速度矢量表达式

为：

为滚刀安装坐标系O4中三个坐标轴的单位向量，x₄,y₄,z₄为滚刀安装坐标系O4中一点的坐标值；ω₁为滚刀旋转的角速度，ω₂为工件旋转的角速度，v₂为滚刀沿工件轴向的进给速度，γ为滚刀安装角，a是安装中心距。

5.如权利要求1所述的滚齿加工过程中刀具工作角度求解方法，其特征是，所述步骤(4)中切削刃上任意一点后刀面的法向量

为：

α_f为滚刀切削刃上任意一点的侧后角，x′₅为滚刀坐标系O5的偏置坐标系O5’中切削刃上一点横坐标值，z₅、y₅分别为切削刃上一点在滚刀坐标系O5中的竖坐标值和横坐标值。

6.如权利要求1所述的滚齿加工过程中刀具工作角度求解方法，其特征是，所述步骤(5)中各工作角度的计算公式如下：

工作正交前角γ_wo：

工作正交后角α_wo：

工作法前角γ_wn：

工作法后角α_wn：

上式中

为工作基面与工作正交平面交线的方向向量,

为前刀面与工作正交平面交线的方向向量,

为后刀面与工作正交平面交线的方向向量,

为工作切削平面与工作正交平面交线的方向向量,

为工作基面与法平面交线的方向向量,

为前刀面与法平面交线的方向向量,

为后刀面与法平面交线的方向向量,

为工作切削平面与法平面交线的方向向量。

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