CN112987648B - 一种摆线齿锥齿轮副的磨齿误差及接触特性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种摆线齿锥齿轮副的磨齿误差及接触特性控制方法，其包括如下步骤：步骤一：利用锥形砂棒的母线对大轮进行连续分度磨齿加工，锥形砂棒的运动轨迹为类延伸外摆线；步骤二，求得大轮磨齿齿面接触区中点的法矢、径矢和曲率参数；步骤三，利用共轭啮合原理求得满足共轭接触条件的小轮磨齿齿面接触区中点的理论法矢、理论径矢和理论曲率参数；步骤四，引入刀具参数迭代求解，保证小轮磨齿齿面接触区中的的法矢、径矢、曲率参数分别与理论值相等，得到小轮的连续分度磨齿加工参数；步骤五，根据步骤四得到的加工参数对小轮进行连续分度磨齿。其能够保证经连续分度磨齿后的齿面接触区状态与端面滚齿后的接触区状态一致。

Description

一种摆线齿锥齿轮副的磨齿误差及接触特性控制方法

技术领域

本发明涉及摆线齿锥齿轮的加工制造，具体涉及摆线齿锥齿轮副的磨齿误差及接触特性控制方法。

背景技术

端面滚齿法能够进行连续分度加工，而端面铣齿法只能进行单分度加工，即在加工完一个齿面后，刀盘与齿坯分离，齿坯旋转一个角度，再进行切齿加工。因此端面滚齿法相比于端面铣齿法具有更高的加工效率，被广泛应用于齿轮行业。但是，由于端面滚齿法的成形原理，其产形轮齿面的纵向齿廓曲线是由连续分度运动产生的延伸外摆线，端面滚齿齿轮很难采用砂轮进行磨齿加工。

摆线齿锥齿轮采用端面滚齿法能够进行连续分度切削加工，具有很高的生产效率。同时该种齿轮由于其良好的承载能力高、传动平稳性，广泛应用于汽车，航天航空，大型舰船，重型工程机械等机器设备中。摆线齿锥齿轮的产形轮齿面理论上是刀刃沿延伸外摆线的扫掠曲面，而不是回转曲面，理论上难以进行磨齿加工。目前有一些企业通过采用研齿工艺来提高齿轮的齿面精度，虽然研齿工艺可以一定程度上消除齿面的齿形误差，并且提高齿面粗糙度和降低噪声。但是一般对于热处理后变形较大的齿轮副而言，研齿工艺并不能改变接触区的位置，因此，研齿工艺具有一定的应用条件，在热处理过程变形较大的情况下无法采用，且研齿过后的齿轮只能配对使用，并不具备良好的互换性。或者使用硬质合金刀片以刮削去除一层很薄的硬化表面的方法来进行精加工，但是在使用硬质合金刮削刀具加工时，对刀具的强度和机床的刚性提出了更高的要求，避免由于切削力的周期性波动导致刀具损坏，从而造成较大的成本损耗，这样的方式很难适应现代制造业的趋势。并且磨齿方法成形原理与端面滚齿法相比发生了变化，其齿面形状也发生了变化，使得齿轮副大、小轮接触区形态和位置也会发生变化，影响齿轮副的接触传动性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种摆线齿锥齿轮副的磨齿误差及接触特性控制方法，其能够保证经连续分度磨齿后的齿面接触区状态与端面滚齿后的接触区状态一致，从而使得摆线齿锥齿轮副磨齿后具有的良好的接触传动性能，降低因锥形砂棒替代铣齿刀条加工导致的磨齿齿形误差对磨齿后齿轮副接触性能的影响。

本发明所述的摆线齿锥齿轮的磨齿误差控制方法，其包括如下步骤：

步骤一：通过端面滚齿法加工制得摆线齿锥齿轮副的大轮和小轮，然后将刀盘上用于端面滚齿加工的刀条替换为锥形砂棒，采用与端面滚齿加工相同的工艺参数，利用锥形砂棒的母线对大轮进行连续分度磨齿加工，锥形砂棒的运动轨迹为类延伸外摆线；

步骤二，根据连续分度磨齿的产形轮齿面方程求得大轮磨齿齿面接触区中点的法矢

径矢

和曲率参数；

步骤三，利用共轭啮合原理求得满足共轭接触条件的小轮磨齿齿面接触区中点的理论法矢

理论径矢

和理论曲率参数；

步骤四，根据连续分度磨齿的产形轮齿面方程，引入刀具参数迭代求解，保证小轮磨齿齿面接触区中的的法矢、径矢、曲率参数分别与理论法矢

理论径矢

和理论曲率参数相等，得到小轮的连续分度磨齿加工参数；

步骤五，根据步骤四得到的加工参数对小轮进行连续分度磨齿。

进一步，根据刀盘中锥形砂棒相对摇台的运动，推导出锥形砂棒的母线在摇台坐标系的轨迹，即为产形轮齿面方程。

进一步，通过方程组

确定整个齿面的径矢和法矢，式中，v为锥形砂棒上节点的运动速度，n_l为锥形砂棒在经过运动过后得到的在摇台坐标系中的法矢，v_wl为产形面相对齿坯在加工啮合中的相对运动速度，n为锥形砂棒上节点在机床坐标系中的法矢，V_w为锥形砂棒上节点在齿坯坐标系中的径矢，V_p为待磨削摆线齿锥齿轮的轴线矢量，L为齿面上任一点在轴截面上的投影点在齿坯轴线上的投影距离，R为齿面上任一点在轴截面上的投影点到齿坯轴线的距离。

进一步，所述步骤四中的刀具参数包括刀位角、径向刀位和砂棒的压力角。

进一步，所述锥形砂棒的母线与刀条的刀刃线重合，且锥形砂棒的母线与刀条的刀刃线上的法矢相同。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果。

1、本发明将刀盘上用于端面滚齿加工的刀条替换为锥形砂棒，利用锥形砂棒的母线对摆线齿锥齿轮的齿面进行连续分度磨削加工，经过空间运动，在齿长方向上任一瞬时的锥形砂棒曲面包络形成了一种类延伸外摆线的齿线形态，能够对摆线齿锥齿轮的齿面进行高效、精确的磨削加工。通过限定砂棒的母线与刀条的刀刃线重合，且砂棒的母线与刀条的刀刃线上的法矢相同，能够确定锥形砂棒的形态参数和安装参数，进而保证连续分度磨齿正常进行。

2、本发明采用与端面滚齿相同的加工参数对摆线齿锥齿轮副的大轮进行连续分度磨齿，根据连续分度磨齿的产形轮齿面方程求得大轮磨齿齿面接触区中点的法矢、径矢和曲率参数，通过齿轮共轭啮合原理，能够求得满足共轭接触条件的小轮磨齿齿面接触区中点的理论法矢、理论径矢和理论曲率参数，引入加工小轮的刀具参数，用来修正小轮的齿面满足啮合要求，从而得到小轮的连续分度磨齿加工参数，进而实现了对齿轮副大、小轮接触区的控制，保证了连续分度磨齿后的齿面接触区状态与端面滚齿后的接触区状态一致，从而使得摆线齿锥齿轮副磨齿后具有的良好的接触传动性能，降低因锥形砂棒替代铣齿刀条加工导致的磨齿齿形误差对磨齿后齿轮副接触性能的影响，提高了摆线齿锥齿轮副的啮合传动质量、工作寿命及可靠性。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明大轮齿面在接触参考点的法矢示意图；

图3是本发明小轮齿面在接触参考点的法矢示意图；

图4是本发明摆线齿锥齿轮磨齿加工运动模型示意图；

图5是本发明刀盘的轴截面示意图；

图6是本发明齿面网格划分示意图；

图7是磨齿前大轮凸面的齿面偏差示意图；

图8是磨齿前大轮凹面的齿面偏差示意图；

图9是磨齿后大轮凸面的齿面偏差示意图；

图10是磨齿后大轮凹面的齿面偏差示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细说明。

参见图1，所示的摆线齿锥齿轮的磨齿误差及接触特性控制方法，其包括如下步骤：

步骤一：通过端面滚齿法加工制得摆线齿锥齿轮副的大轮和小轮，然后将刀盘上用于端面滚齿加工的刀条替换为锥形砂棒，所述锥形砂棒的母线与刀条的刀刃线重合，且锥形砂棒的母线与刀条的刀刃线上的法矢相同。采用与端面滚齿加工相同的工艺参数，利用锥形砂棒的母线对大轮进行连续分度磨齿加工，锥形砂棒的运动轨迹为类延伸外摆线；

步骤二，根据连续分度磨齿的产形轮齿面方程求得大轮磨齿齿面接触区中点的法矢

径矢

和曲率参数；参见图2，在摆线齿连续分度磨齿接触特性控制方法中，大轮使用与端面滚齿相同的调整参数进行计算，由于连续分度磨齿与端面滚齿法的成形原理不同，导致大轮齿面在接触参考点的法矢与连续分度磨齿过程中的法矢不一致。

步骤三，利用共轭啮合原理求得满足共轭接触条件的小轮磨齿齿面接触区中点的理论法矢

理论径矢

和理论曲率参数；参见图3，由连续分度磨齿计算出的大轮的法矢，径矢和曲率参数，根据齿轮啮合原理，得到与之满足共轭啮合关系小轮的径矢，法矢和曲率参数。从而得到新的小轮磨齿调整参数，保证其接触区的位置，形态参数与滚齿一致，且具有良好的接触传动性能。

步骤四，根据连续分度磨齿的产形轮齿面方程，引入刀位角、径向刀位和砂棒的压力角迭代求解，保证小轮磨齿齿面接触区中的的法矢、径矢、曲率参数分别与理论法矢

理论径矢

和理论曲率参数相等，得到小轮的连续分度磨齿加工参数；

步骤五，根据步骤四得到的加工参数对小轮进行连续分度磨齿。

分别对磨齿前后大轮凸面、大轮凹面进行齿面偏差分析，结果参见图7至图10，实现了对齿轮副大、小轮接触区的控制，保证了连续分度磨齿后的齿面接触区状态与端面滚齿后的接触区状态一致，从而使得摆线齿锥齿轮副磨齿后具有的良好的接触传动性能，降低因锥形砂棒替代铣齿刀条加工导致的磨齿齿形误差对磨齿后齿轮副接触性能的影响，提高了摆线齿锥齿轮副的啮合传动质量、工作寿命及可靠性。

连续分度磨齿的产形轮齿面方程具体为：以展成法加工左旋摆线齿锥齿轮为例对连续分度磨齿加工中的刀盘与工件的相对运动关系进行分析，根据刀盘中砂棒相对摇台的运动，推导出砂棒的母线在摇台坐标系的轨迹，即为产形轮的齿面方程。在计算产形轮的齿面方程之前，需对机床结构以及刀盘结构建立数学模型，参见图4。在分析计算中，利用矢量代数的运算方法，可以使计算过程更加清晰且矢量代数运算方法中的加减法，以及点乘，叉乘等运算可以在程序中方便书写；同时为方便理解计算，将平移转换采用齐次坐标转换矩阵方式来表示。

设Σ_l＝{O_l,i_l,j_l,k_l}为静坐标系，即机床坐标系，其中O_l为摇台中心，i_lO_lj_l构成了摇台平面且与摇台轴线重合，i_l指向摇台平面的水平轴线，k_l为摇台轴线且指向机床外部。

设Σ＝{O,i,j,k}为切齿过程中摇台的运动坐标系并且跟随摇台进行转动，其坐标系原点O与O_l重合。

设Σ_c＝{O_c,i_c,j_c,k_c}为描述刀盘的位置的坐标系，O_c为刀盘的中心，i_c方向为由摇台中心指向刀盘中心。

设Σ′_c＝{O′_c,i′_c,j′_c,k′_c}为描述刀盘的转动坐标系，其中i′_cO′_cj′_c为刀盘中刀齿节点所在的平面，k′_c为刀盘轴线矢量其方向背离刀顶平面。

设Σ_p＝{O_p,i_p,j_p,k_p}为描述齿轮的坐标系，O_p为齿轮的坐标系原点也是大小轮的轴交错点，ω_p为加工过程中齿轮的相对联动的角速度，p为刀齿节点位置。

产形轮齿面方程是刀盘中砂棒在相对摇台空间内的轨迹，因此首先需要建立砂棒的坐标系Σ_s＝{O_s,i_s,j_s,k_s}，参见图5，k_s为砂棒的轴线且指向砂棒底部，j_s与刀盘坐标系中的j_c方向相同，皆为刀盘中心至刀齿节点的径矢的方向。

砂棒坐标系Σ_s中内刀的轴截面母线上的单位法矢和单位切矢分别为：

n_s＝[0,sinα,cosα,0]，t_s＝[0,cosα,-sinα,0]；式中，α为砂棒的母线压力角；

同理外刀截面母线上的单位法矢和单位切矢分别为：

n_s＝[0,-sinα,cosα,0]，t_s＝[0,-cosα,-sinα,0]；式中，α为砂棒的母线压力角。

根据摆线齿锥齿轮的刀盘的结构定义，设砂棒上节点至砂棒顶端的的距离即刀具节点高度为H_e，砂棒的刀顶宽为w，则内刀砂棒坐标原点O_s到砂棒节点p的径矢V_sp可由下式表示：V_sp＝[0,R_s,0,0]，式中：R_s＝w/2+H_etanα。同理轴截面上外刀砂棒坐标原点到砂棒节点的径矢可表示为：V_sp＝[0,-R_s,0,0]。

在磨齿加工中砂棒需要高速自转旋转才能有效的磨削齿面，故将砂棒坐标原点转换到刀盘坐标系中的径矢V_cs以及法矢n_cs和切矢t_cs可由下列表示：

式中δ为砂棒的偏置角，φ为砂棒的自转角，坐标变换矩阵M(k,t)代表绕坐标轴k旋转角度t，其展开式为：

其中M(k_s,δ)不仅将砂棒节点的径矢的坐标系方向转换与刀盘坐标系一致，为将其转换到刀盘坐标系还需要进行平移变换，内刀砂棒的转换表示为：

同理，外刀砂棒的转换表示为：

式中R_c为刀盘轴线到砂棒节点的距离。

在实际加工中通常利用刀倾刀转机构对齿面的相对曲率参数进行控制，对接触区的对角方向等形态参数进行控制，设刀盘的轴线与摇台轴线的夹角I为刀倾角，刀齿节点p所在的产形轮轴截面与坐标平面j_cO_ck_c的夹角J称为刀转角。则经过刀倾，刀转以后的此时刀齿节点上的径矢、法矢、切矢在摇台坐标系中表示为：

刀盘轴线经过刀倾，刀转坐标变换后可以表示为：k′_c＝M(k_c,-J)M(i_c,I)k_s，其中刀转角旋转矩阵同上绕k旋转的坐标矩阵，绕i轴的刀倾角坐标变换矩阵表示为：

在经过刀倾、刀转坐标变换后，刀盘绕自身旋转，设刀盘的自转角为θ，则砂棒上节点在摇台坐标系中的径矢表示为：V_lc＝M(k′_c,θ)V_cs；其中M(a,θ)为绕任意矢量轴a旋转θ的旋转矩阵，表示为：

同理，刀盘旋转θ角度过后，其砂棒的法矢以及切矢表示为：

n_lc＝M(k′_c,θ)n_cs，t_lc＝M(k′_c,θ)t_cs。

由连续分度磨齿的原理可知，当刀盘旋转过一个角度θ的同时，摇台也会带着刀盘进行一个同向的转动为θ_s，则旋转过后的的砂棒刀刃上的径矢表示为：

且设刀盘中心至摇台中心的距离为S_r，则在加工过程中的刀盘中心到摇台中心的径向矢量表示为：V_s＝S_r·[cosθ_s,-sinθ_s,0,0]。

因此砂棒上的节点在摇台坐标系可表示为：V′_l＝V_s+V_l。

由于砂棒为回转体刀具，根据单参数曲面族包络理论可知，产形轮的齿面由砂棒的母线相对于摇台的轨迹面所形成的包络面。也就是说如果砂棒上一点的速度与该点的曲面法矢垂直，则该点就位于包络面上。

由上述计算中可知，砂棒在经过运动过后得到的在摇台坐标系中的法矢n_l，以及在摇台坐标系下的砂棒上节点位于刀盘坐标系中的径矢V_l，和砂棒上节点在摇台坐标系中的径矢V′_l，因此可求得砂棒上节点的运动速度为：

则产形轮齿面上一点为包络面的切点的充要条件表示为：v·n_l＝0，通过求解该方程，则在给定条件下，如果有解，便能够求得砂棒相位角与刀盘转角的关系。该方程通常有两个解，分别对应切削面和非切削面。砂棒在包络产形轮齿面时其加工母线相对于刀条刀刃线的角度φ不断变化的，尽管砂棒的压力角α不变，但是由于其与产形面的瞬时接触迹线不断变化，所以产形面的相对于刀条加工的产形轮齿面的压力角也是变化的。

根据端面滚齿法的加工原理，在展成法中加工齿面摇台还有一个角度q带动产形轮与齿坯的相互啮合，从而在齿坯上展成真正的齿面。因此摇台绕自身旋转角度q时，砂棒上节点的径矢、法矢以及切矢在机床坐标系表示为：

当使用成形法加工时，摇台的转角q为定值q₀，只是控制刀盘沿自身轴线进给时的位置。由于被加工齿轮的齿面是由产形面和被加工的齿面之间的共轭啮合点组成的，为了便于计算被加工齿轮的啮合情况，将其转换到齿轮坐标系中去如下所示：V_w＝V+D_l；式中：

D_l＝X_pV_p-X_bk_l+X_ej_l，其中D_l为摇台坐标系原点到轴交错点的径矢，X_p,X_b,X_e分别为机床的水平轮位，床位，垂直轮位机床调整量。

V_p＝[-cosγ,0,sinγ,0]，其中V_p为齿轮的轴线矢量，当摇台带动产形轮旋转角度q时，齿轮相对应也会绕自身旋转一个角度q_w，表示为：q_w＝q·R_a，R_a为滚比，为摇台和齿轮的传动比，因此要将径矢坐标系转化到齿坯坐标系中还需要对其进行一个反向的旋转，最终在齿坯坐标系下齿面上一点的径矢和法矢表示为：

当使用展成法加工齿轮时，摇台带动的产形轮与齿坯做共轭啮合运动，故需要满足啮合方程：v_wl·n＝0，v_wl为产形面相对齿坯在加工啮合中的相对运动速度，表示为：

求解得到：

其中b_t为砂棒上的瞬时接触点沿切矢方向到节点的距离。

通过上述计算已经完成了摆线齿锥齿轮磨齿的齿面方程计算，由于为后续的齿面进行分析，需要对齿面边界范围进行确定，故需要对方程中含有的q、、θ、b_tφ四个未知数进行求解，便可确定具体的齿面点数据。为确定齿面的边界条件，利用齿坯模型的轴截面对其齿面进行网格划分进行离散化并且投影在齿轮坐标系中，就可以得到齿面上任意一点在轴截面上的投影坐标轴，参见图6，将齿面划分为m×n的齿面网格点。将网格点在齿坯坐标系的径矢设为V_w，其到齿坯轴线的距离设为R，在齿坯轴线上的投影距离设为L。

通过求解以下方程便可确定整个齿面的径矢以及法矢：

其中第一式为产形轮的包络方程，第二式为齿轮的啮合方程，通过以上四式便可迭代求解四个未知参数q、、θ、b_tφ从而确定整个齿面的径矢以及法矢。

通过连续分度磨齿齿面方程能够求得大轮磨齿后的接触区中点的齿面径矢、法矢和曲率参数，通过齿轮共轭啮合原理，能够求得满足共轭接触条件的小轮磨齿齿面与大轮对应的接触区中点的理论法矢、理论径矢和理论曲率参数，引入加工小轮的刀具参数，用来修正小轮的齿面满足啮合要求，从而得到小轮的连续分度磨齿加工参数，进而实现了对齿轮副大、小轮接触区的控制，保证了连续分度磨齿后的齿面接触区状态与端面滚齿后的接触区状态一致，从而使得摆线齿锥齿轮副磨齿后具有的良好的接触传动性能，降低因锥形砂棒替代铣齿刀条加工导致的磨齿齿形误差对磨齿后齿轮副接触性能的影响，提高了摆线齿锥齿轮副的啮合传动质量、工作寿命及可靠性。

以上所述仅为本申请的较佳实施例而已，并不用以限制本申请，凡在本申请的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种摆线齿锥齿轮副的磨齿误差及接触特性控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：通过端面滚齿法加工制得摆线齿锥齿轮副的大轮和小轮，然后将刀盘上用于端面滚齿加工的刀条替换为锥形砂棒，采用与端面滚齿加工相同的工艺参数，利用锥形砂棒的母线对大轮进行连续分度磨齿加工，锥形砂棒的运动轨迹为类延伸外摆线；

步骤二，根据连续分度磨齿的产形轮齿面方程求得大轮磨齿齿面接触区中点的法矢

径矢

和曲率参数；

步骤三，利用共轭啮合原理求得满足共轭接触条件的小轮磨齿齿面接触区中点的理论法矢

理论径矢

和理论曲率参数；

步骤四，根据连续分度磨齿的产形轮齿面方程，引入刀具参数迭代求解，保证小轮磨齿齿面接触区中的法矢、径矢、曲率参数分别与理论法矢

理论径矢

和理论曲率参数相等，得到小轮的连续分度磨齿加工参数；所述刀具参数为刀位角、径向刀位和砂棒的压力角；

步骤五，根据步骤四得到的加工参数对小轮进行连续分度磨齿。

2.根据权利要求1所述的摆线齿锥齿轮副的磨齿误差及接触特性控制方法，其特征在于：根据刀盘中锥形砂棒相对摇台的运动，推导出锥形砂棒的母线在摇台坐标系的轨迹，即为产形轮齿面方程。

3.根据权利要求2所述的摆线齿锥齿轮副的磨齿误差及接触特性控制方法，其特征在于：通过方程组

确定整个齿面的径矢和法矢，式中，v为锥形砂棒上节点的运动速度，n_l为锥形砂棒在经过运动过后得到的在摇台坐标系中的法矢，v_wl为产形面相对齿坯在加工啮合中的相对运动速度，n为锥形砂棒上节点在机床坐标系中的法矢，V_w为锥形砂棒上节点在齿坯坐标系中的径矢，V_p为待磨削摆线齿锥齿轮的轴线矢量，L为齿面上任一点在轴截面上的投影点在齿坯轴线上的投影距离，R为齿面上任一点在轴截面上的投影点到齿坯轴线的距离。

4.根据权利要求1或2所述的摆线齿锥齿轮副的磨齿误差及接触特性控制方法，其特征在于：所述锥形砂棒的母线与刀条的刀刃线重合，且锥形砂棒的母线与刀条的刀刃线上的法矢相同。

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