CN113094893A - 晶圆品质虚拟测量方法、装置、计算机设备和存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种晶圆品质虚拟测量方法、装置、计算机设备和存储介质。所述方法包括：采集半导体晶圆加工过程中的过程变量数据与产品质量数据，对所收集的过程变量数据进行变量选择，利用高斯过程回归GPR方法，构建混合制程的晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归GPR模型，再利用GPR模型计算预测方差建立质量预测置信度计算方法，并对未抽样的多种规格产品进行质量预测。本发明利用所建立的虚拟测量模型，可对整个加工过程的产品质量进行评估，及时发现不良品，降低生产成本；利用所建立的虚拟测量模型，对混合制程的产品质量进行预测，可降低产品的抽样频率，减轻现场工程师的工作量，提高工作效率。
Description
技术领域
本发明涉及半导体晶圆加工过程的质量虚拟测量领域，特别是一种晶圆品质虚拟测量方法、装置、计算机设备和存储介质。
背景技术
半导体晶圆批次生产过程，随着个性化需求的增加，企业为了最大化设备利用率，尽可能地降低机台的空闲时间，多品种、小批量的柔性生产模式应运而生，即：同时在线生产的产品规格有很多种，且同一种规格产品有可能在不同生产机台上生产，同一生产机台又会生产各种规格的产品，这种生产过程被称为混合制程(high-mix manufacturingprocess)。该过程的品质管制，基本采用抽检方式，即：在每个批次中抽出2～3个晶圆进行物理测量，利用该测量的质量数据，监控该生产制程是否稳定，并决定最终的晶圆质量。这种方法会产生很多的弊端，比如：若某批产品在加工的过程中出了问题，必须等待物理检测时才会发现，而此时的制程可能已经生产了好几批的不良品。因此，从制程的过程变量发生变化到晶圆质量出现问题，有一定的时间滞后。为降低生产成本，提高量测效率，现场工程师往往利用虚拟测量模型对该批次制程进行品质管制。
但对于混合制程的产品质量管制，常规方法是针对每一种产品分别建立一个虚拟测量模型，然后进行产品质量预测。实际上，由于混合制程中产品存在“量少样多”的特点，特别是一些“量少”(生产频率较低)的产品，其附加值往往较高，但用于建模数据量却较少，从而导致所建立的虚拟测量模型的性能较差；另外，若每一种产品都建立一种模型，会导致在线监控的模型数量过多，现场工程师难以维护。因此，如何提高混合制程中产品质量的预估精度与效率，是目前半导体加工业需要解决的主要问题之一。
专利号CN110083849A公开了一种半导体制造设备的软测量方法、计算机和计算机可读介质。此方法根据采集的软测量样本集合和待预测参数(特定的工艺参数、失效模式或制造缺陷)的实测值建立多个预测模型。选取一个作为软测量模型，并使用多个预测模型进行交叉验证。但是该方法没有建立预测输出的置信度，无法定量评估预测结果。
专利号CN201010262348.X公开一种批次制程的虚拟测量方法与***，此方法通过逐次回归的统计方法，找到影响半导体晶圆质量的关键变量，建立线性模型，预测待加工晶圆的质量，但是该方法没有考虑产品的效益因子，仅适用于单一产品的质量管制，无法应用在混合制程。
专利号CN200610108408.6公开一种建立半导体制造虚拟测量预估模型的方法，此方法建立多个预估模型，并用性能指标选择最佳模型，提高预测精度，但其缺陷是：若多个预估的相关指标都低于给定阈值时，***会出现无输出值，且没有涉及混合制程中多产品质量的预测。
发明内容
本发明的目的就是提供一种晶圆品质虚拟测量方法、装置、计算机设备和存储介质，可以用于对半导体混合制程的多种规格晶圆厚度质量管控，实现对“量少样多”的产品质量预测，并提高“量少”产品质量的预测精度。
本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，一种晶圆品质虚拟测量方法，具体步骤为：
1)数据采集：采集半导体晶圆加工过程中的N组过程变量数据和产品质量数据Θ＝[Xo,y]，其中Xo＝(xo[1],xo[2],…,xo[N])T为过程变量数据和对不同产品的过程设定数据，所述过程变量数据包括SiH4气体流量、CO2气体流量、反应室内压力、静电场电压、静电场电流、反应室内温度、沉积厚度，所述对不同产品的过程设定数据包括反应时间，#i为生产批次号，M为过程变量的个数；y＝(yj[1][1],…,yj[N][N])T已加工产品的质量数据，所述质量数据为晶圆表面沉积薄膜厚度，j[i]表示第#j号产品在第#i批次加工，其j[i]∈[1,2,…,J]表示总共有J种规格的产品；
2)变量选择：构建逐步回归模型，将步骤1)中过程变量数据Xo逐个引入逐步回归模型中，设计变量判别指标，每引入一个过程变量数据后进行变量检验，根据变量判别指标，判断是否选入；并对已引入的过程变量数据逐个检验，判断是否移除，最后得到建模变量集Φ；
3)构建模型并优化：根据步骤2)中得到的训练集数据Φ建立晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归(GPR)模型，初始化GPR模型的超参数θ和判定变量，优化高斯过程的超参数θ，根据优化后的超参数θ得到优化后的GPR模型；
4)输出预测：根据步骤2)中的建模变量集Φ引入FDC过程参数，基于步骤3)中优化后的GPR模型预测过程输出
同时根据预测输出的方差
计算预测置信度GRI；然后根据置信度，自适应地更新模型的预测输出
进一步，步骤2)中变量选择的具体步骤为：
2-1)将步骤1)中的采集数据按照7:3的比例随机分为训练集NTr和测试集NTe，其中NTr＝[0.7N]、NTe＝N-NTr，[·]为取整符号；
2-2)构建逐步回归模型，将训练集NTr的过程变量逐个引入逐步回归模型；根据化学气相沉积制程特性，设计变量判别指标为：
VC＝M log(MAE)+P log(M) (1)
式(1)中，MAE是估计的平均绝对误差，P是回归采用的变量数。每引入一个过程变量后计算变量判别指标；
2-3)以VC值作为过程变量入选和剔除的条件，若VC值降低，则将使VC值增加最多的变量编号加入建模变量集Φ，并转至步骤2-4)；否，则转至步骤2-5)；
2-4)判断Φ中变量是否使VC值下降，若VC值下降，则将使VC值下降最大的变量移出Φ，并转至步骤2-5)；否，则直接转至步骤2-5)；
2-5)重复步骤2-2)-步骤2-4)直到逐步回归模型中的所有过程变量均不会使VC值下降，变量选择结束，输出建模变量集Φ＝[X,y]，用于建模的输入向量为X＝(x[1],x[2],…,x[N])T，其中x[i]＝(xk[i])T|k∈φ。
进一步，步骤3)中构建模型并优化的具体步骤为：
3-1)根据步骤2)中得到的建模变量集Φ建立晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归GPR模型：
y＝f(X)+εg (2)
式(2)中，
为测量误差是高斯白噪声；
3-2)初始化高斯过程回归GPR模型的超参数θ和判定变量；
3-3)设高斯过程回归GPR模型输入向量的函数满足均值为μ＝0，方差为Σ的多元高斯分布，即：
[f(X1),f(X2),…,f(Xm)]T～N(μ,Σ) (3)
则高斯过程回归GPR模型的测量输出满足均值为0，方差为
的多元高斯分布，即：
y＝[y1,y2,…,ym]T～N(0,K) (4)
定义待预测的输出为y*，相应的制程输入向量为X*＝[x*(1),x*(2),…,x*(n)]T；根据GPR理论可知，测量输出y和估计输出y*的联合分布满足高斯分布，即：
式(5)中，K*＝[k(X*,x(1))k(X*,x(2))…k(X*,x(m))]，K**＝k(X*,X*).k(x(i),x(j))用于衡量输入数据之间的相互关系的协方差函数；
定义k(x(i),x(j))为：
其中，θ＝(σf,l)是协方差函数超参数；该协方差函数表示x(i)与x(j)越接近则k(x(i),x(j))越接近它的最大值，否则k(x(i),x(j))越接近于0；
运用极大似然法最大化条件概率进行超参数优化，找到最优的θ，条件概率p(y*|y)满足也高斯分布，即：
3-4)建立的晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归GPR模型为：
高斯过程回归GPR模型预测方差
为：
进一步，步骤4)中输出预测的具体步骤为:
4-1)根据步骤2)中的建模变量集Φ引入FDC过程参数；
4-2)基于步骤3)中的GPR虚拟测量模型预测过程输出
及预测方差
4-3)根据步骤4-2)中得到的预测方差
计算虚拟测量模型输出的变化范围：
设定可接受的预测值变化范围为cvmax，根据变化范围计算置信度GRI：
GRI＝Aarctan(cv-cvmax)+B (11)
式(11)中，
用于保证GRI|cv≥0∈[0,1]；GRI＝1表示估计值完全可信，GRI随着虚拟测量输出预测的方差增加而减小，即虚拟测量输出预测的可信度降低；当GRI＝0时，估计值不可信；
4-4)根据步骤4-2)中得到的预测方差
和步骤4-3)得到的置信度GRI，设计自适应预测输出为：
一种晶圆品质虚拟测量装置，包括生产机台；
以及用于操控生产机台对多种规格的待加工产品进行加工的APC***；
以及用于对生产机台的整个加工过程进行监控并记录所有过程变量的错误侦测分类FDC***；
以及用于抽样检测已加工产品质量的质量测试仪；
以及用于获取FDC***的过程变量数据和产品质量测试仪所检测的质量数据，并对收集的数据进行处理，建立GPR虚拟测量模型，实现对加工后未抽样产品的产品质量进行预测，得到未抽样、已加工产品的质量数据的数据收集引擎与处理***。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述晶圆品质虚拟测量方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述晶圆品质虚拟测量方法的步骤。
由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：
1、利用所建立的虚拟测量模型，可对整个加工过程的产品质量进行评估，及时发现不良品，降低生产成本。
2、利用所建立的虚拟测量模型，对混合制程的产品质量进行预测，可降低产品的抽样频率，减轻现场工程师的工作量，提高工作效率。
3、利用变量选择建立虚拟测量模型，可以简化虚拟测量模型的结构和计算时间，便于线程工程师理解和维护。
4、建立高斯过程回归虚拟测量模型的质量预测置信度计算，可以直观地显现模型质量，有利于产品质量的定量分析。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。
附图说明
本发明的附图说明如下。
图1为本发明之用于虚拟测量预测输出的流程图。
图2为本发明之用于预测晶圆品质虚拟量测***方块图。
图2中：101-多种规格的待加工产品；103-APC***；105-生产机台；107-未抽样已加工产品；109-抽样已加工产品；111-产品质量测试仪；113-由虚拟测量模型预估的已加工产品；115-数据收集引擎与处理***；117-错误侦测分类FDC***。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
实施例1：
本实施例提供一种晶圆品质虚拟测量方法，具体步骤为：
1)数据采集：采集半导体晶圆加工过程中的N组过程变量数据和产品质量数据Θ＝[Xo,y]，其中Xo＝(xo[1],xo[2],…,xo[N])T为过程变量数据和对不同产品的过程设定数据，所述过程变量数据包括SiH4气体流量、CO2气体流量、反应室内压力、静电场电压、静电场电流、反应室内温度、沉积厚度，所述对不同产品的过程设定数据包括反应时间，#i为生产批次号，M为过程变量的个数；y＝(yj[1][1],…,yj[N][N])T已加工产品的质量数据，所述质量数据为晶圆表面沉积薄膜厚度，j[i]表示第#j号产品在第#i批次加工，其j[i]∈[1,2,…,J]表示总共有J种规格的产品；
2)变量选择：构建逐步回归模型，将步骤1)中过程变量数据Xo逐个引入逐步回归模型中，设计变量判别指标，每引入一个过程变量数据后进行变量检验，根据变量判别指标，判断是否选入；并对已引入的过程变量数据逐个检验，判断是否移除，最后得到建模变量集Φ；具体步骤为：
2-1)将步骤1)中的采集数据按照7:3的比例随机分为训练集NTr和测试集NTe，其中NTr＝[0.7N]、NTe＝N-NTr，[·]为取整符号；
2-2)构建逐步回归模型，将训练集NTr的过程变量逐个引入逐步回归模型；根据化学气相沉积制程特性，设计变量判别指标为：
VC＝M log(MAE)+P log(M) (13)
式(13)中，MAE是估计的平均绝对误差，P是回归采用的变量数。每引入一个过程变量后计算变量判别指标；
2-3)以VC值作为过程变量入选和剔除的条件，若VC值降低，则将使VC值增加最多的变量编号加入建模变量集Φ，并转至步骤2-4)；否，则转至步骤2-5)；
2-4)判断Φ中变量是否使VC值下降，若VC值下降，则将使VC值下降最大的变量移出Φ，并转至步骤2-5)；否，则直接转至步骤2-5)；
2-5)重复步骤2-2)-步骤2-4)直到逐步回归模型中的所有过程变量均不会使VC值下降，变量选择结束，输出建模变量集Φ＝[X,y]，用于建模的输入向量为X＝(x[1],x[2],…,x[N])T，其中x[i]＝(xk[i])T|k∈φ。举例说明，如过程变量个数为M＝53，数据集大小为N＝100，经过变量选择的编号集合为φ＝{1,19,32,45}，则用于建模的输入变量中x[i]＝(x1[i],x19[i],x32[i],x45[i])T。
3)构建模型并优化：根据步骤2)中得到的训练集数据Φ建立晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归GPR模型，初始化GPR模型的超参数θ和判定变量，优化高斯过程的超参数θ，根据优化后的超参数θ得到优化后的GPR模型；具体步骤为：
3-1)根据步骤2)中得到的建模变量集Φ建立晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归GPR模型：
y＝f(X)+εg (14)
式(2)中，
为测量误差是高斯白噪声；
3-2)初始化高斯过程回归GPR模型的超参数θ和判定变量；
3-3)设高斯过程回归GPR模型输入向量的函数满足均值为μ＝0，方差为Σ的多元高斯分布，即：
[f(X1),f(X2),…,f(Xm)]T～N(μ,Σ) (15)
则高斯过程回归GPR模型的测量输出满足均值为0，方差为
的多元高斯分布，即：
y＝[y1,y2,…,ym]T～N(0,K) (16)
定义待预测的输出为y*，相应的制程输入向量为X*＝[x*(1),x*(2),…,x*(n)]T；根据GPR理论可知，测量输出y和估计输出y*的联合分布满足高斯分布，即：
式(17)中，K*＝[k(X*,x(1))k(X*,x(2))…k(X*,x(m))]，K**＝k(X*,X*).k(x(i),x(j))用于衡量输入数据之间的相互关系的协方差函数；
定义k(x(i),x(j))为：
其中，θ＝(σf,l)是协方差函数超参数；该协方差函数表示x(i)与x(j)越接近则k(x(i),x(j))越接近它的最大值，否则k(x(i),x(j))越接近于0；
运用极大似然法最大化条件概率进行超参数优化，找到最优的θ，条件概率p(y*|y)满足也高斯分布，即：
3-4)建立的晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归GPR模型为：
高斯过程回归GPR模型预测方差
为：
4)输出预测：根据步骤2)中的建模变量集Φ引入FDC过程参数，基于步骤3)中优化后的GPR模型预测过程输出
并根据预测输出的方差
计算预测置信度GRI；然后根据置信度，自适应地更新模型的预测输出
具体步骤为:
4-1)根据步骤2)中的建模变量集Φ引入FDC过程参数；
4-2)基于步骤3)中的GPR虚拟测量模型预测过程输出
及预测方差
4-3)根据步骤4-2)中得到的预测方差
计算虚拟测量模型输出的变化范围：
设定可接受的预测值变化范围为cvmax，根据变化范围计算置信度GRI：
GRI＝Aarctan(cv-cvmax)+B (23)
式(11)中，
用于保证GRI|cv≥0∈[0,1]；GRI＝1表示估计值完全可信，GRI随着虚拟测量输出预测的方差增加而减小，即虚拟测量输出预测的可信度降低；当GRI＝0时，估计值不可信；
4-4)根据步骤4-2)中得到的预测方差
和步骤4-3)得到的置信度GRI，设计自适应预测输出为
FDC***117监控整个生产过程的过程变量数据，其中包括未抽样已加工产品107的过程变量，籍由该过程变量数据，利用式(20)的GPR虚拟测量模型，可预测未抽样已加工产品113的质量，并通过式(23)评估预测结果置信度，实现整个混合制程的品质监控。
实施例2：
本实施例提供了一种晶圆品质虚拟测量装置，包括生产机台105；
以及用于操控生产机台105对多种规格的待加工产品101进行加工的APC***103；
以及用于对生产机台105的整个加工过程进行监控并记录所有过程变量的错误侦测分类FDC***117；
以及用于抽样检测已加工产品质量的质量测试仪111；
以及用于获取FDC***117的过程变量数据和产品质量测试仪111所检测的质量数据，并对收集的数据进行处理，建立GPR虚拟测量模型，实现对加工后未抽样产品107的产品质量进行预测，得到未抽样、已加工产品113的质量数据的数据收集引擎与处理***115。
在半导体的晶圆加工过程中，现场工程师都会在机台内部设置传感器(如:流量、压力、温度、电压等)，来监控整个加工过程，并由FDC***收集过程变量数据、传送到数据收集引擎与处理***，经过运算处理、产生虚拟量测结果。
实施例3：
本实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述晶圆品质虚拟测量方法的步骤。
实施例4：
本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述晶圆品质虚拟测量方法的步骤。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (7)
1.一种晶圆品质虚拟测量方法，其特征在于，具体步骤为：
1)数据采集：采集半导体晶圆加工过程中的N组过程变量数据和产品质量数据Θ＝[Xo,y]，其中Xo＝(xo[1],xo[2],…,xo[N])T为过程变量数据和对不同产品的过程设定数据，所述过程变量数据包括SiH4气体流量、CO2气体流量、反应室内压力、静电场电压、静电场电流、反应室内温度、沉积厚度，所述对不同产品的过程设定数据包括反应时间，#i为生产批次号，M为过程变量的个数；y＝(yj[1][1],…,yj[N][N])T已加工产品的质量数据，所述质量数据为晶圆表面沉积薄膜厚度，j[i]表示第#j号产品在第#i批次加工，其j[i]∈[1,2,…,J]表示总共有J种规格的产品；
2)变量选择：构建逐步回归模型，将步骤1)中过程变量数据Xo逐个引入逐步回归模型中，设计变量判别指标，每引入一个过程变量数据后进行变量检验，根据变量判别指标，判断是否选入；并对已引入的过程变量数据逐个检验，判断是否移除，最后得到建模变量集Φ；
3)构建模型并优化：根据步骤2)中得到的训练集数据Φ建立晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归GPR模型，初始化GPR模型的超参数θ和判定变量，优化高斯过程的超参数θ，根据优化后的超参数θ得到优化后的GPR模型；
4)输出预测：根据步骤2)中的建模变量集Φ引入FDC过程参数，基于步骤3)中优化后的GPR模型预测过程输出
并根据预测输出的方差
计算预测置信度GRI，然后根据置信度，自适应地更新模型的预测输出
2.如权利要求1所述的一种晶圆品质虚拟测量方法，其特征在于，步骤2)中变量选择的具体步骤为：
2-1)将步骤1)中的采集数据按照7:3的比例随机分为训练集NTr和测试集NTe，其中NTr＝[0.7N]、NTe＝N-NTr，[·]为取整符号；
2-2)构建逐步回归模型，将训练集NTr的过程变量逐个引入逐步回归模型；根据化学气相沉积制程特性，设计变量判别指标为：
VC＝Mlog(MAE)+Plog(M) (1)
式(1)中，MAE是估计的平均绝对误差，P是回归采用的变量数；每引入一个过程变量后计算变量判别指标；
2-3)以VC值作为过程变量入选和剔除的条件，若VC值降低，则将使VC值增加最多的变量编号加入建模变量集Φ，并转至步骤2-4)；否，则转至步骤2-5)；
2-4)判断Φ中变量是否使VC值下降，若VC值下降，则将使VC值下降最大的变量移出Φ，并转至步骤2-5)；否，则直接转至步骤2-5)；
2-5)重复步骤2-2)-步骤2-4)直到逐步回归模型中的所有过程变量均不会使VC值下降，变量选择结束，输出建模变量集Φ＝[X,y]，用于建模的输入向量为X＝(x[1],x[2],…,x[N])T，其中x[i]＝(xk[i])T|k∈φ。
3.如权利要求1所述的一种晶圆品质虚拟测量方法，其特征在于，步骤3)中构建模型并优化的具体步骤为：
3-1)根据步骤2)中得到的建模变量集Φ建立晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归GPR模型：
y＝f(X)+εg (2)
式(2)中，
为测量误差是高斯白噪声；
3-2)初始化高斯过程回归GPR模型的超参数θ和判定变量；
3-3)设高斯过程回归GPR模型输入向量的函数满足均值为μ＝0，方差为Σ的多元高斯分布，即：
[f(X1),f(X2),…,f(Xm)]T～N(μ,Σ) (3)
则高斯过程回归GPR模型的测量输出满足均值为0，方差为
的多元高斯分布，即：
y＝[y1,y2,…,ym]T～N(0,K) (4)
定义待预测的输出为y*，相应的制程输入向量为X*＝[x*(1),x*(2),…,x*(n)]T；根据GPR理论可知，测量输出y和估计输出y*的联合分布满足高斯分布，即：
式(5)中，K*＝[k(X*,x(1)) k(X*,x(2)) … k(X*,x(m))]，K**＝k(X*,X*).k(x(i),x(j))用于衡量输入数据之间的相互关系的协方差函数；
定义k(x(i),x(j))为：
其中，θ＝(σf,l)是协方差函数超参数；该协方差函数表示x(i)与x(j)越接近则k(x(i),x(j))越接近它的最大值，否则k(x(i),x(j))越接近于0；
运用极大似然法最大化条件概率进行超参数优化，找到最优的θ，条件概率p(y*|y)满足也高斯分布，即：
3-4)建立的晶圆品质虚拟测量的高斯过程回归GPR模型为：
高斯过程回归GPR模型预测方差
为：
4.如权利要求1所述的一种晶圆品质虚拟测量方法，其特征在于，步骤4)中输出预测的具体步骤为:
4-1)根据步骤2)中的建模变量集Φ引入FDC过程参数；
4-2)基于步骤3)中的GPR虚拟测量模型预测过程输出
及预测方差
4-3)根据步骤4-2)中得到的预测方差
计算虚拟测量模型输出的变化范围：
设定可接受的预测值变化范围为cvmax，根据变化范围计算置信度GRI：
GRI＝Aarctan(cv-cvmax)+B (11)
式(11)中，
用于保证GRI|cv≥0∈[0,1]；GRI＝1表示估计值完全可信，GRI随着虚拟测量输出预测的方差增加而减小，即虚拟测量输出预测的可信度降低；当GRI＝0时，估计值不可信；
4-4)根据步骤4-2)中得到的预测方差
和步骤4-3)得到的置信度GRI，设计自适应预测输出为：
5.一种晶圆品质虚拟测量装置，其特征在于，包括生产机台(105)；
以及用于操控生产机台(105)对多种规格的待加工产品(101)进行加工的APC***(103)；
以及用于对生产机台(105)的整个加工过程进行监控并记录所有过程变量的错误侦测分类FDC***(117)；
以及用于抽样检测已加工产品质量的质量测试仪(111)；
以及用于获取FDC***(117)的过程变量数据和产品质量测试仪(111)所检测的质量数据，并对收集的数据进行处理，建立GPR虚拟测量模型，实现对加工后未抽样产品(107)的产品质量进行预测，得到未抽样、已加工产品(113)的质量数据的数据收集引擎与处理***(115)。
6.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-4任意一项所述晶圆品质虚拟测量方法的步骤。
7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-4任意一项所述晶圆品质虚拟测量方法的步骤。
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