CN113030963B - 联合残余相位消除的双基地isar稀疏高分辨成像方法 - Google Patents

联合残余相位消除的双基地isar稀疏高分辨成像方法 Download PDF

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CN113030963B CN202110153871.7A CN202110153871A CN113030963B CN 113030963 B CN113030963 B CN 113030963B CN 202110153871 A CN202110153871 A CN 202110153871A CN 113030963 B CN113030963 B CN 113030963B
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Abstract

本发明适用于雷达信号处理技术领域，提供了一种联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，该方法包括：通过设定距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标，根据第一回波信号将距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号；构造基于平动残余相位的相位误差矩阵和对应的压缩感知矩阵，根据基于平动残余相位的相位误差矩阵和压缩感知矩阵，获得符合稀疏高分辨双基地ISAR成像场景的第二回波信号对应的稀疏化成像模型；基于统计先验进行图像和噪声建模，通过全贝叶斯推理稀疏，对稀疏化成像模型进行稀疏高分辨成像重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像，从而可以得到质量较高的图像。

Description

联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，尤其涉及一种联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法及终端设备。
背景技术
对于双基地ISAR成像而言，一些情况下难以获得连续长时间稳定回波。若雷达脉冲遭遇干扰或目标发生闪烁，将导致若干脉冲的回波信噪比难以达到成像要求，后续处理过程中需要舍弃相应回波；对于多任务多功能双基地ISAR***，需要完成一个甚至多个目标的搜索、跟踪和成像任务，在目标有限的观测时间内，雷达需要在不同波束形式或不同波束指向间进行切换。这些情况下，对于单个目标而言观测孔径存在不连续性，导致产生方位向稀疏孔径采样。
稀疏孔径对双基地ISAR成像提出了更大挑战。稀疏孔径导致传统相位自聚焦算法性能下降，难以满足补偿精度要求，导致产生平动补偿残余相位，在高分辨场景下需要进行越分辨单元徙动校正时，在校正转动引入的距离空变二次相位项(越多普勒单元徙动校正)过程中，难以准确获得等效旋转中心位置，无法完全校正距离空变二次项引入的散焦，传统的越距离单元徙动校正方法难以克服数据缺失的影响，性能下降，导致成像质量低。现有双基地稀疏孔径ISAR成像算法，假定已完全实现相位自聚焦，或者考虑相位自聚焦但没有考虑越多普勒单元徙动校正残余相位，难以适应双基地ISAR高分辨稀疏孔径成像应用场景。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例提供了一种联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法及终端设备，以解决现有技术中双基地稀疏孔径ISAR成像算法成像质量低的问题。
本发明实施例的第一方面提供了一种联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，包括：
对预设成像弧段的双基地ISAR稀疏孔径回波信号进行预处理，得到第一回波信号；
当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述第一回波信号将距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号；
构造基于平动残余相位的相位误差矩阵和对应的压缩感知矩阵，根据所述基于平动残余相位的相位误差矩阵和所述压缩感知矩阵，获得符合稀疏高分辨双基地ISAR成像场景的所述第二回波信号对应的稀疏化成像模型；
基于统计先验进行图像和噪声建模，通过全贝叶斯推理稀疏，对所述稀疏化成像模型进行稀疏高分辨成像重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像。
可选的，所述第一回波信号为：
Figure BDA0002933735530000021
其中，
Figure BDA0002933735530000022
表示经过包络对齐和相位自聚焦处理后的散射点p的第一双基地ISAR稀疏孔径回波信号，
Figure BDA0002933735530000023
表示快时间，tm表示成像时刻，σP表示在成像时刻t0散射点P的散射系数，Tp表示双基地雷达的脉冲宽度，c表示电磁波在自由空间的传播速度，μ表示双基地雷达的调频率，Rp_rot(tm)表示所述预设成像弧段的转动项，j表示虚数，
Figure BDA0002933735530000024
表示第m个脉冲的残余平动相位。
可选的，所述当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述第一回波信号将距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号，包括：
根据双基地角时变和转动二次项，对所述第一回波信号中的转动项进行勒泰展开处理；
根据勒泰展开处理后的转动项和所述第一回波信号，得到第三回波信号；
当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述等效旋转中心距离坐标确定等效旋转中心位置偏移引起的距离误差量；
根据所述距离误差量将所述第三回波信号中距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号。
可选的，所述根据双基地角时变和转动二次项，对所述第一回波信号中的转动项进行勒泰展开处理，包括：
根据
Figure BDA0002933735530000031
对所述第一回波信号中的转动项进行勒泰展开处理；
其中，yP表示散射点P在xOy坐标系中的纵坐标值，，K0、K1分别表示所述双基地时变系数的值，ω0表示表示目标等效转动角速度，xP表示散射点P在xOy坐标系中的横坐标值。
可选的，所述第三回波信号为
Figure BDA0002933735530000032
其中，
Figure BDA0002933735530000033
表示所述第三回波信号，
Figure BDA0002933735530000034
表示所述第三回波信号中除距离坐标相关项的部分，
Figure BDA0002933735530000035
表示不含距离空变相位项和平动残余相位误差的部分。
可选的，所述距离误差量为
YΔ＝(nc-N/2)Δy；
其中，YΔ表示所述距离误差量，nc表示等效旋转中心的实际离散下标，N表示距离波门内选定的有效成像区域对应的距离单元个数，Δy表示一个距离单元对应的长度。
可选的，所述第二回波信号为
Figure BDA0002933735530000041
其中，
Figure BDA0002933735530000042
表示所述第二回波信号，φm表示表示将距离空变项误差转化为平动残余误差项后，更新后的平动残余相位项。
可选的，在所述得到校正后的第二回波信号之后，还包括：
基于散射点的数量和所述第二回波信号，得到总回波信号；
所述总回波信号为
Figure BDA0002933735530000043
其中，
Figure BDA0002933735530000044
表示所述总回波信号，Ap表示散射点的复幅度，p＝1,2…P，P表示散射点的数量。
可选的，所述基于平动残余相位的相位误差矩阵为
Figure BDA0002933735530000045
其中，E表示基于平动残余相位的相位误差矩阵，
Figure BDA0002933735530000046
表示所述基于平动残余相位的相位误差矩阵中的第l个元素，
Figure BDA0002933735530000047
表示第Il个平动残余相位项，l＝1,2…L，L表示有效孔径回波数据的总数量；
所述压缩感知矩阵为
Figure BDA0002933735530000051
其中，F表示稀疏孔径下的压缩感知矩阵；
Figure BDA0002933735530000052
表示压缩感知矩阵中的第l个有效孔径回波数据中第m多普勒单元中的数据，m＝1,2…(M-1)，M表示多普勒单元的总个数，PRT表示单脉冲对应的观测时间。
可选的，所述获得符合稀疏高分辨双基地ISAR成像场景的所述第二回波信号对应的稀疏化成像模型为：
S＝EFA+n；
其中，S表示稀疏孔径下的距离像序列，A表示需求解的双基地ISAR图像，n表示复噪声矩阵。
本发明实施例与现有技术相比存在的有益效果是：本申请通过中将距离波门的中心坐标设置为等效旋转中心距离坐标，从而可以确定等效旋转中心位置偏执引起的距离误差量，将现有技术中难以消除的二次项误差转换为平动残余误差，从而可以准确进行距离空变二次畸变项校正，再将平动补偿残余相位误差和距离空变补偿残余相位误差建模为观测模型误差，基于匹配傅里叶基对双基地ISAR图像进行稀疏化表示，对稀疏化成像模型进行稀疏高分辨成像重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像，从而可以提高得到质量较高的图像。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法的实现流程示意图；
图2是本发明实施例提供的得到校正后的第二回波信号的示意图；
图3是本发明实施例提供的稀疏孔径的示意图；
图4是本发明实施例提供的输出所述目标重构图像的示意图；
图5(a)是本发明实施例提供的理想散射点模型下RMS稀疏度为40％的一维距离像的示意图；
图5(b)是本发明实施例提供的理想散射点模型下RMS稀疏度为70％的一维距离像的示意图；
图5(c)是本发明实施例提供的理想散射点模型下GMS稀疏度为40％的一维距离像的示意图；
图5(d)是本发明实施例提供的理想散射点模型下GMS稀疏度为70％的一维距离像的示意图；
图5(e)是本发明实施例提供的理想散射点模型下RMS稀疏度为40％的MFT成像的示意图；
图5(f)是本发明实施例提供的理想散射点模型下RMS稀疏度为70％的MFT成像的示意图；
图5(g)是本发明实施例提供的理想散射点模型下GMS稀疏度为40％的MFT成像的示意图；
图5(h)是本发明实施例提供的理想散射点模型下GMS稀疏度为70％的MFT成像的示意图；
图6(a)是本发明实施例提供的电磁散射模型下RMS稀疏度为40％的一维距离像的示意图；
图6(b)是本发明实施例提供的电磁散射模型下RMS稀疏度为70％的一维距离像的示意图；
图6(c)是本发明实施例提供的电磁散射模型下GMS稀疏度为40％的一维距离像的示意图；
图6(d)是本发明实施例提供的电磁散射模型下GMS稀疏度为70％的一维距离像的示意图；
图6(e)是本发明实施例提供的电磁散射模型下RMS稀疏度为40％的MFT成像的示意图；
图6(f)是本发明实施例提供的电磁散射模型下RMS稀疏度为70％的MFT成像的示意图；
图6(g)是本发明实施例提供的电磁散射模型下GMS稀疏度为40％的MFT成像的示意图；
图6(h)是本发明实施例提供的电磁散射模型下GMS稀疏度为70％的MFT成像的示意图；
图7(a)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数成像的示意图；
图7(b)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图7(c)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于加权l1范数成像的示意图；
图7(d)是本发明实施例提供的理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图7(e)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数成像的示意图；
图7(f)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图7(g)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于加权l1范数成像的示意图；
图7(h)是本发明实施例提供的理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图8(a)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数成像的示意图；
图8(b)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图8(c)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于加权l1范数成像的示意图；
图8(d)是本发明实施例提供的电磁散射模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图8(e)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数成像的示意图；
图8(f)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图8(g)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于加权l1范数成像的示意图；
图8(h)是本发明实施例提供的电磁散射模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为70％的基于CGMS先验的成像的示意图；
图9是本发明实施例提供的基于理想散射点模型不同稀疏度条件下成像指标对比示意图；
图10是本发明实施例提供的基于电磁散射模型不同稀疏度条件下成像指标对比示意图。
具体实施方式
以下描述中，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定***结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本发明实施例。然而，本领域的技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其它实施例中也可以实现本发明。在其它情况中，省略对众所周知的***、装置、电路以及方法的详细说明，以免不必要的细节妨碍本发明的描述。
为了说明本发明所述的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明。
图1为本发明实施例提供的一种联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法的实现流程示意图，详述如下。
步骤101，对预设成像弧段的双基地ISAR稀疏孔径回波信号进行预处理，得到第一回波信号。
可选的，本步骤可以包括对预设成像弧段的双基地ISAR稀疏孔径回波信号进行平动补偿处理，得到第一回波信号。
本实施例中，在双基地ISAR成像的tm时刻，散射点p与双基地收发雷达站的瞬时距离为Rp(tm)，Rp(tm)可表示为
Rp(tm)＝Ro(tm)+Rp_rot(tm)； (1)
Ro(tm)为tm时刻目标质心对应的瞬时斜距离，Rp_rot(tm)为目标等效转动项引起的斜距变化，为预设成像弧段的转动项。
由于包络对齐要求的精度在距离分辨率的量级，一般对应几十厘米量级，在稀疏孔径条件下，经过平动补偿即包络对齐和相位自聚焦后，若存在残余平动相位，散射点p的双基地ISAR回波信号，及第一回波信号可重新表示为
Figure BDA0002933735530000091
其中，
Figure BDA0002933735530000092
表示经过包络对齐和相位自聚焦处理后的散射点p的第一双基地ISAR稀疏孔径回波信号，
Figure BDA0002933735530000093
表示快时间，tm表示成像时刻，σP表示在成像时刻t0散射点P的散射系数，Tp表示双基地雷达的脉冲宽度，c表示电磁波在自由空间的传播速度，μ表示双基地雷达的调频率，Rp_rot(tm)表示所述预设成像弧段的转动项，j表示虚数，
Figure BDA0002933735530000094
表示第m个脉冲的残余平动相位，即初相补偿误差。
步骤102，当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述第一回波信号将距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号。
可选的，如图2所示，本步骤可以包括以下步骤：
步骤201，根据双基地角时变和转动二次项，对所述第一回波信号中的转动项进行勒泰展开处理。
可选的，第一回波信号中的转动项为Rp_rot(tm)，按勒泰展开时可以表示为
Figure BDA0002933735530000101
其中，yP表示散射点P在xOy坐标系中的纵坐标值，xOy坐标系为以目标质心O为原点，双基地角平分线为y轴建立的右手直角坐标系，K0、K1分别表示所述双基地时变系数的值，ω0表示表示目标等效转动角速度，xP表示散射点P在xOy坐标系中的横坐标值。
步骤202，根据勒泰展开处理后的转动项和所述第一回波信号，得到第三回波信号。
可选的，本步骤中可以将式(3)带入式(2)，则第三回波信号可以近似为
Figure BDA0002933735530000102
Figure BDA0002933735530000103
其中，
Figure BDA0002933735530000104
表示所述第三回波信号，
Figure BDA0002933735530000105
表示所述第三回波信号中除距离坐标相关项的部分，
Figure BDA0002933735530000111
表示不含距离空变相位项和平动残余相位误差的部分。
随距离坐标yp变化的线性相位项(线性畸变项exp(-j4πyPK1tm/λ)将导致图像歪斜，随距离坐标yp变化的二次相位项(二次畸变项)
Figure BDA0002933735530000112
将导致图像散焦。因此需要校正距离畸变项，以获得真实的图像形状，降低散焦。其中需要估计等效旋转中心坐标和相应离散下标，以准确进行距离空变二次畸变项校正。由于基于傅里叶基类的方位向压缩，稀疏孔径会引起高旁瓣、栅瓣以及能量泄露，导致基于图像对比度最大准则给出了全孔径条件下，等效旋转中心距离坐标的搜索估计方法无法有效实施。
因此在本实施例中可以将距离波门的中心坐标设置为等效旋转中心距离坐标进行图像校正。
步骤203，当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述等效旋转中心距离坐标确定等效旋转中心位置偏移引起的距离误差量。
可选的，本步骤中，若等效旋转中心真实的离散下标为nc，由于等效旋转中心位置偏移引起的距离误差量为
YΔ＝(nc-N/2)Δy； (6)
其中，YΔ表示距离误差量，N表示距离波门内选定的有效成像区域对应的距离单元个数，一般可假定N为偶数，Δy表示一个距离单元对应的长度。
步骤204，根据所述距离误差量将所述第三回波信号中距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号。
由式(6)可知，YΔ仅与实际的等效旋转中心离散距离下标nc有关。对于线性畸变项校正，等效旋转中心距离坐标的偏差仅会引起图像整齐的偏移，并不影响图像质量，只需考虑等效旋转中心距离坐标偏差对二次畸变项的影响。因此以距离波门中心作为等效旋转中心距离坐标，通过距离空变相位补偿，对式(4)进行距离畸变相位项校正，则校正后的第二回波信号可表示为
Figure BDA0002933735530000121
其中，
Figure BDA0002933735530000122
表示所述第二回波信号，
Figure BDA0002933735530000123
只与等效旋转中心位置偏移引起的距离误差量YΔ有关，与散射点P的距离坐标无关，即此相位项已消除了距离空变性，将距离空变项误差转化为平动残余误差项，更新的平动残余相位项为
Figure BDA0002933735530000124
在本步骤之后，还可以包括：
步骤205，基于散射点的数量和所述第二回波信号，得到总回波信号。
可选的，若共有R个散射点，根据式(5)和式(7)，可以得到对应的总回波信号，所述总回波信号为
Figure BDA0002933735530000125
其中，
Figure BDA0002933735530000126
表示所述总回波信号，Ap表示散射点的复幅度，p＝1,2…R，R表示散射点的数量，
Figure BDA0002933735530000127
ω0表示目标等效转动速度，K0、K1分别表示所述双基地时变系数的值，φm表示将距离空变项误差转化为平动残余误差项后，更新后的平动残余相位项。
步骤103，构造基于平动残余相位的相位误差矩阵和对应的压缩感知矩阵，根据所述基于平动残余相位的相位误差矩阵和所述压缩感知矩阵，获得符合稀疏高分辨双基地ISAR成像场景的所述第二回波信号对应的稀疏化成像模型。
采用匹配傅里叶基函数
Figure BDA0002933735530000128
距离畸变项校正后的某距离单元回波数据，通过MFT进行脉压，可得到一组宽度窄的sinc函数组成的方位像，回波数据在特定的匹配傅里叶域信号具有稀疏性。若T＝M·PRT为总的观测时间，M为全孔径下总的脉冲数，PRT表示单脉冲对应的观测时间。全孔径下方位向分辨率为
Figure BDA0002933735530000129
则在全孔径条件下，匹配傅里叶稀疏基矩阵可表示为
Figure BDA0002933735530000131
其中，Ffull表示全孔径条件下匹配傅里叶稀疏基矩阵，
Figure BDA0002933735530000132
表示压缩感知矩阵中的第i个有效孔径回波数据中第m多普勒单元中的数据，i＝1,2,…,M，m＝1,2,…,M。
匹配傅里叶变换在考虑特定的积分路径后，对应的基函数集合
Figure BDA0002933735530000133
具有正交性，离散匹配傅里叶稀疏基矩阵具有近似正交性。
稀疏孔径通常可归结为随机缺失稀疏孔径形式和块缺失稀疏孔径形式，图3给出了稀疏孔径的示意图，其中白色区域和黑色区域分别对应缺失孔径和有效孔径。
对二维成像场景区域进行离散化，离散化划分后的场景区域包含为N×M个方格，其中N和M分别表示距离单元的个数和多普勒单元的个数。高分辨成像可将多普勒单元的大小Δx设置为全孔径分辨率，
Figure BDA0002933735530000134
Δy设置为距离单元对应的大小，即Δy＝c/2fsK0。假设S为稀疏孔径条件下L(L<M)个有效孔径回波数据，通过有效孔径选择矩阵
Figure BDA0002933735530000135
选择和合并有效孔径，获得L个有效孔径回波数据。令I表示有效孔径选择矩阵T选则的有效脉冲索引序列集合，方位向上坐标可表示为xi＝IiΔx,i∈[1,L]。基于式(9)和式(10)，并考虑到噪声的影响，则在稀疏孔径下，回波成像的矩阵模型可表示为
S＝EFA+n； (11)
其中，
Figure BDA0002933735530000136
为稀疏孔径下的距离像序列，定义S＝[S·1…S·n]，其中
Figure BDA0002933735530000137
表示第n个距离单元中的回波数据；
Figure BDA0002933735530000138
表示残留相位误差矩阵，
Figure BDA0002933735530000139
E表示基于平动残余相位的相位误差矩阵，
Figure BDA0002933735530000141
表示所述基于平动残余相位的相位误差矩阵中的第l个元素，
Figure BDA0002933735530000142
表示第Il个平动残余相位项，l＝1,2…L，L表示有效孔径回波数据的总数量；
Figure BDA0002933735530000143
表示欠采样稀疏匹配傅里叶基矩阵，即压缩感知矩阵，可表示为
Figure BDA0002933735530000144
其中，F表示稀疏孔径下的压缩感知矩阵，即有效压缩感知矩阵，根据Ffull的近似正交性，F是欠采样非相干基矩阵，在一定信号先验稀疏度约束和观测信号缺失比条件下，F满足压缩感知高概率重构所要求的K-RIP条件和行列非相干特性要求；
Figure BDA0002933735530000145
表示压缩感知矩阵中的第l个有效孔径回波数据中第m多普勒单元中的数据，l＝1,2…L，L表示有效孔径回波数据的总数量，m＝1,2…M-1，M表示多普勒单元的总个数，PRT表示单脉冲对应的观测时间。
Figure BDA0002933735530000146
表示需求解的双基地ISAR图像，也即稀疏化图像矩阵，其可以定义为A＝[A·1…A·N]，其中，A·n＝[A1,n,A2,n,…,AM,n]T表示第二回波信号中第n个距离单元的回波数据对应的重构方位向；
Figure BDA0002933735530000147
表示复噪声矩阵。
步骤104，基于统计先验进行图像和噪声建模，通过全贝叶斯推理稀疏，对所述稀疏化成像模型进行稀疏高分辨成像重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像。
可选的，在基于统计先验进行图像和噪声建模时，可以根据式(11)进一步进行稀疏孔径成像建模。
可选的，假设噪声n为复高斯白噪声，n服从零均值、方差为β-1的复高斯分布，则噪声建模为
Figure BDA0002933735530000148
则第二回波信号的一维像序列S的似然函数也符合复高斯分布可以为
Figure BDA0002933735530000151
其中，I为单位矩阵。为便于进行贝叶斯推理，假设β服从与高斯先验共轭的Gamma分布，即
p(β)＝Gamma(β|a,b)； (14)
式(14)中，Gamma(β|a,b)＝Γ(a)-1baαa-1e-bβ，Gamma函数定义为
Figure BDA0002933735530000152
为了得到噪声功率的无信息先验，一般将a,b设置为很小的值，如a＝b＝10-4。
假设需求解的双基地ISAR图像A的各像元服从CGSM先验，CGSM先验是由复高斯先验与Gamma先验两层先验构成。需求解的双基地ISAR图像A中每个独立像元Am,n服从零均值复高斯分布，其中m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N，且方差的倒数为λm,n(尺度因子)，系数之间是相互独立分布的，则需求解的双基地ISAR图像A的条件概率密度函数为
Figure BDA0002933735530000153
对于任意一个距离单元的回波数据所对应的重构图像A·n而言，再对其超参数λ·n添加一层相互独立的Gamma分布，则λ·n的概率密度函数为
Figure BDA0002933735530000154
为了得到超参数λ·n的无信息先验，一般将参数c,d设置为很小的值，如c＝d＝10-4。
此时，稀疏先验为两层贝叶斯概率模型。图4给出了基于稀疏先验的概率图模型，其中，带阴影的圆圈内的数据表示回波数据，为已知量，圆圈内的数据表示未知变量，方块内的数据表示超参数，初始化为a＝b＝c＝d＝10-4。
由图4可以看出，此时基于统计先验构造的图像模型中的各个像元并不是服从单一的复高斯分布，而是服从复高斯分布与Gamma分布联合的两层先验分布(其关于尺度因子λ·n的边缘分布符合联合student-t分布)，这样的分层复高斯分布先验模型能具有更强的稀疏促进作用。
然后我们对图4中的未知变量进行求解，即执行步骤104中的通过全贝叶斯推理稀疏，对所述图像稀进行稀疏高分辨成像重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像。
可选的，所述两层贝叶斯概率模型对应的模板图像的每一列A·n是相互独立的，因此可以利用每一列距离单元数据S·n按距离单元进行重构，因此对于某一距离单元数据S·n，可以表示为
S·n＝EFA·n+n·n； (17)
n·n表示复噪声矩阵中的第n列复噪声数据。
变分贝叶斯方法(Variational Bayesian，VB)在假定所有未知变量的联合后验概率密度相互独立时，可高精度近似求解后验概率，且有较高的计算效率。
因此在本实施例中基于VB方法，所述两层贝叶斯概率模型中的未知变量联合后验概率可因式分解为
p(A·n,λ·n,β|S·n；E)≈q(A·n)q(λ·n)q(β)； (18)
其中，q(A·n)、q(λ·n)、q(β)分别表示A·n、λ·n和β的后验概率密度估计。在对数域利用变分贝叶斯期望最大(Variational Bayesian Expectation Maximization，VB-EM)方法求解这三个后验概率密度估计。
对于log q(Α·n)利用期望最大化(Expatation Maximization,EM)法可得
Figure BDA0002933735530000179
其中，<·>q(·)表示关于概率密度q(·)的期望，const表示常数项。
将式(13)和式(15)带入式(19)中，忽略常数项，可得
Figure BDA0002933735530000171
log q(A·n)关于A·n的一阶导数可以表示为
Figure BDA0002933735530000172
其中，Λ·n＝diag(<λ1n>,<λ2n>,…,<λMn>)表示由超参数λmn(m＝1,2,…,M)的期望值组成的对角矩阵。
令
Figure BDA0002933735530000173
值为0，可以得到A·n的估计值为
Figure BDA0002933735530000174
则q(A·n)可看作是服从均值为μ·n，协方差为Σn的复高斯分布，即有
Figure BDA0002933735530000175
其中，
Figure BDA0002933735530000176
Σn＝(<β>FHF+Λ·n)-1； (24)
均值μ·n为所求距离单元的方位像
Figure BDA0002933735530000177
的估计值，则重构的目标图像为
Figure BDA0002933735530000178
对于q(λ·n)，利用VB-EM方法可以得到
Figure BDA0002933735530000181
将式(15)、式(16)带入式(25)中，只保留λn的相关项，忽略常数项，可以得到
Figure BDA0002933735530000182
因此，λ·n的后验概率密度q(λ·n)服从Gamma分布，即
Figure BDA0002933735530000183
其中，
Figure BDA0002933735530000184
Σn-mm表示矩阵Σn中的第(m,m)个元素值，即为对角线上的元素，m＝1,2,…M。
同理，对于q(β)，利用VB-EM方法可以得到
Figure BDA0002933735530000185
因此，β的后验概率密度q(β)也服从Gamma分布，即
Figure BDA0002933735530000186
其中，
Figure BDA0002933735530000187
Figure BDA0002933735530000188
在完全贝叶斯推理中，后验概率的期望一般作为未知变量的估计，即可利用后验概率密度q(A·n)、q(λ·n)和q(β)的期望值来估计两层贝叶斯概率模型中未知变量A、λ和β。由于q(A·n)服从复高斯分布，q(λ·n)和q(β)服从Gamma分布，因此可以得到相应的估计值为
Figure BDA0002933735530000191
可分别根据式(30)中各个式子迭代更新未知变量A、λ和β。
其中，Σn表示协方差，β表示双基地角，F表示压缩感知矩阵，FH表示压缩感知矩阵的共轭矩阵，Λ·n表示由超参数λmn(m＝1,2,…,M)的期望值组成的对角矩阵，EH表示基于平动残余相位的相位误差矩阵对应的平动残余相位矩阵的共轭矩阵，S·n为第n个距离单元中的回波数据，c、d、a、b分别表示超参数。
在每次更新未知变量A、λ和β后，检测n是否等于N；即检测是否完成所有距离单元的图像像元的求解；
当n不等于N继续根据式(30)更新未知变量A、λ和β，当n等于N得到一次迭代重构的图像。
在稀疏迭代成像过程中，求解迭代图像的信息(幅度和相位)不断接近真实图像的信息。相位精补偿的增益来源于稀疏迭代成像过程中，迭代图像信息逐步逼近真实图像信息的增益。根据得到的重构图像和重构图像对应的回波数据基于最大似然法对相位误差进行估计。
假设在第g次迭代中估计的重构图像为
Figure BDA0002933735530000192
则
Figure BDA0002933735530000193
表示重构图像
Figure BDA0002933735530000194
对应数据
Figure BDA0002933735530000195
的第k行，基于最大似然法对粗补偿后的相位误差进行估计，得到第k个脉冲回波的相位误差估计代价函数，即根据所述压缩感知矩阵，基于最大似然法对距离空变相位补偿后的残余相位误差矩阵进行处理，得到相位误差估计代价函数为
Figure BDA0002933735530000201
其中，
Figure BDA0002933735530000202
表示在第(g+1)次迭代中第k个脉冲回波对应的相位误差估计代价函数，Sk·表示第k个脉冲回波对应的数据，
Figure BDA0002933735530000203
表示在第g次迭代中第k个脉冲回波对应的相位误差估计代价函数，
Figure BDA0002933735530000204
表示矢量内积，Fk·表示压缩感知矩阵中的第k行数据，
Figure BDA0002933735530000205
表示第g次迭代中得到的重构图像。
可选的，所述约束条件为将
Figure BDA0002933735530000206
项最大化，由式(31)可知通过最大化
Figure BDA0002933735530000207
可实现相位误差估计代价函数求解，因此残余相位误差矩阵
Figure BDA0002933735530000208
的更新表达式为
Figure BDA0002933735530000209
其中，
Figure BDA00029337355300002010
表示更新后的残余相位误差矩阵，Sk·表示第k个脉冲回波对应的数据，
Figure BDA00029337355300002011
表示上一次得到的残余相位误差矩阵，
Figure BDA00029337355300002012
表示Sk·的共轭矩阵，
Figure BDA00029337355300002013
表示重构图像
Figure BDA00029337355300002014
对应数据
Figure BDA00029337355300002015
的第k行，
Figure BDA00029337355300002016
表示的共轭矩阵，Fk·表示试试压缩感知矩阵中的第k行数据，
Figure BDA00029337355300002017
表示第g次迭代中得到的目标图像。conj示求复数的相位，μ·n为距离单元的方位像
Figure BDA00029337355300002018
的估计值，n＝1,2…N。
可选的，得到残余相位误差矩阵后，根据
Figure BDA00029337355300002019
对所述第二回波信号对应的稀疏孔径下的距离像序列进行相位补偿；实现残余相位误差校正。
可选的，可以基于
Figure BDA0002933735530000211
进行下一次迭代求解目标图像，其中，噪声n为复高斯白噪声，服从零均值、方差为β-1的复高斯分布。
检测迭代次数是否达到预设迭代次数或当前目标重构图像的相邻图像是否满足要求。
可选的，检测当前目标重构图像的相邻图像是否
Figure BDA0002933735530000212
可选的，eps为预设门限值，可以在迭代计算流程开始前进行设置。
当迭代次数未达到预设迭代次数或当前目标重构图像的相邻图像不满足要求时，根据当次迭代重构的图像和所述新的相位误差估计矩阵继续进行残余相位误差补偿以及后续步骤。
当迭代次数达到预设迭代次数或当前目标重构图像的相邻图像满足要求时，输出当次迭代重构的图像，此图像为目标图像。
可选的，在第g次迭代中每一个距离单元稀疏求解过程中，由于
Figure BDA0002933735530000213
和
Figure BDA0002933735530000214
则通过求解
Figure BDA0002933735530000215
的运算量分别为O(M3+LM2)、O(LM2+ML2+ML)，求解
Figure BDA0002933735530000216
和β(g+1)的运算量分别为O(M)和O(LM2)，通过式(14)逐脉冲估计残余相位误差的运算量O(NLM)，则g次迭代对应的总的运算量为O(GN(M3+3LM2+ML2+M+2LM))，可将式(26)基于Woodbury公式进一步转化为Σn＝Λ·n -1-Λ·n -1FH(<β>-1I+FΛ·n -1FH)-1FΛ·n -1，以降低运算量。
在进行仿真验证时，在模板可视时间内，选择预设的成像护短，具体的仿真参数设置为表一所示。
表一
参数名称 数值 参数名称 数值
载频/GHz 10 脉冲宽度/us 10
信号带宽/MHz 600 采样频率/MHz 750
脉冲重复频率/Hz 100 脉冲积累数/个 500
距离分辨率/m 0.3261 方位分辨率/m 0.2268
在此仿真参数设定下，越距离徙动可忽略。噪声会影响目标信号的稀疏度，不同的方位孔径缺失方式会影响观测矩阵的行列之间的非相关性能。为验证本申请中联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法的有效性和鲁棒性，仿真实验考察两种常见的稀疏孔径模式，包括随机稀疏孔径(Random Missing Sampling，RMS)和块稀疏孔径(GapMissing Sampling，GMS)。在不同孔径缺失比(稀疏度)和不同信噪比条件下对所提的稀疏孔径高分辨成像算法性能进行验证。
设置总的总的孔径数为500个，分别假定有效孔径采样数分别为300个(稀疏度为40％)和150个(稀疏度为70％)。稀疏孔径回波完成包络对齐和粗相位自聚焦后，初步校正平动相位误差，通过假定波门中心为等效旋转中心坐标，进行距离空变相位补偿，得到只含有残余平动误差的回波数据，基于距离空变相位校正后的回波数据开展成像实验。通过对输入的回波数据添加零均值复高斯白噪声，将SNR设置为5dB。如图5(a)所示理想散射点模型下RMS稀疏度为40％的一维距离像，如图5(b)所示理想散射点模型下RMS稀疏度为70％的一维距离像，如图5(c)所示理想散射点模型下GMS稀疏度为40％的一维距离像，如图5(d)所示理想散射点模型下GMS稀疏度为70％的一维距离像；如图5(e)所示理想散射点模型下RMS稀疏度为40％的MFT成像，如图5(f)所示理想散射点模型下RMS稀疏度为70％的MFT成像，如图5(g)所示理想散射点模型下GMS稀疏度为40％的MFT成像，如图5(h)所示理想散射点模型下GMS稀疏度为70％的MFT成像。如图6(a)所示电磁散射模型下RMS稀疏度为40％的一维距离像，如图6(b)所示电磁散射模型下RMS稀疏度为70％的一维距离像，如图6(c)所示电磁散射模型下GMS稀疏度为40％的一维距离像，如图6(d)所示电磁散射模型下GMS稀疏度为70％的一维距离像；如图6(e)所示电磁散射模型下RMS稀疏度为40％的MFT成像，如图6(f)所示电磁散射模型下RMS稀疏度为70％的MFT成像，如图6(g)所示电磁散射模型下GMS稀疏度为40％的MFT成像，如图6(h)所示电磁散射模型下GMS稀疏度为70％的MFT成像。
在GMS和RMS两种稀疏孔径形式、不同稀疏度条件下，基于两种仿真目标模型的一维距离像及对应的MFT成像结果可看出，由于稀疏孔径导致的回波数据不连续，并且存在残余误差相位，基于MFT无法有效完成方位向压缩，图像存在严重的能量泄露和散焦现象，因此需要进一步提高成像质量。
理想散射点模型在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数和基于CGMS先验的成像分别如图7(a)和图7(b)所示，稀疏度为70％的基于加权l1范数和基于CGMS先验的成像分别如图7(c)和图7(d)所示；理想散射点模型在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数和基于CGMS先验的成像分别如图7(e)和图7(f)所示，稀疏度为70％的基于加权l1范数和基于CGMS先验的成像分别如图7(g)和图7(h)所示。
对应的基于电磁散射模型的在RMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数和基于CGMS先验的成像分别如图8(a)和图8(b)所示，稀疏度为70％的基于加权l1范数和基于CGMS先验的成像分别如图8(c)和图8(d)所示。对应的基于电磁散射模型的在GMS稀疏孔径形式下稀疏度为40％的基于加权l1范数和基于CGMS先验的成像分别如图8(e)和图8(f)所示，稀疏度为70％的基于加权l1范数和基于CGMS先验的成像分别如图8(g)和图8(h)所示。则从两种仿真模型的成像结果可看出，在稀疏孔径条件下两种基于CS的成像算法，均优于基于MFT的成像算法，其均可以获得目标的基本形状。当稀疏度为40％时，基于加权l1范数的成像结果有少量残余噪声影响图像质量，基于CGMS先验的全贝叶斯推理成像算法得到背景清晰聚焦良好的图像；当稀疏度下降到70％时，基于加权l1范数成像算法性能明显下降(残余噪声水平上升和图像聚焦度下降)，相比之下基于CGMS先验的全贝叶斯推理成像算法仍可以获得聚焦度和背景清晰度良好的图像。这是由于相对于加权l1范数成像算法，基于全贝叶斯推理成像算法更有效利用图像后验概率分布信息和相应高阶信息。同时，在其它条件相同的情况下，RMS条件下的结果优于GMS条件下的结果，这是由于相同的稀疏度下RMS获得的稀疏基的非相干性优于GMS。因此本申请采用的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法可以获得聚焦度和背景清晰度良好的图像。
为定量比较稀疏孔径算法性能，在图像对比度的基础上，进一步基于目标背景比(Target-to-Background Ratio，TBR)衡量图像质量。其中，T和B分别表示目标支撑区和背景支撑区，通过适当的门限，将目标图像能量聚集的区域选为目标支撑区，将成像平面其它部分设为背景支撑区，TBR反映图像的能量聚集能力和抑制噪声能力，其值越大说明能量泄露和噪声能量越小。图像对比度值越大则表明图像整体聚焦度越高。
如图9所示基于理想散射点模型不同稀疏度条件下成像指标对比示意图，如图10所示基于电磁散射模型不同稀疏度条件下成像指标对比示意图，可以看出，基于两种先验对应图像的TBR和图像对比度的数值均优于基于加权l1范数算法的数值。
另外，在同一SNR条件下，当SNR分别为10dB和5dB时，基于CGMS先验获得图像的质量要高于基于加权l1范数算法获得图像的质量。但是随着SNR降低，基于加权l1范数算法和基于CGMS先验获得图像的质量均有所降低，所对应的TBR值和图像对比度值都有所减小。当SNR低至0dB时，基于加权l1范数图像包含明显残余噪点，TBR值和图像对比度值明显降低，基于CGMS先验获得的图像也出现了残余噪点，说明基于CGMS先验的稀疏成像算法在低信噪比下具有更好的鲁棒性。
上述联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，通过将距离波门的中心坐标设置为等效旋转中心距离坐标，从而可以确定等效旋转中心位置偏执引起的距离误差量，将现有技术中难以消除的二次项误差转换为平动残余误差，从而可以准确进行距离空变二次畸变项校正，再将平动补偿残余相位误差和距离空变补偿残余相位误差建模为观测模型误差，基于匹配傅里叶基对双基地ISAR图像进行稀疏化表示，对稀疏化成像模型进行稀疏高分辨成像重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像，从而可以提高得到质量较高的图像。且本申请提供的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法的有效性和鲁棒性更高，在低信噪比下具有更好的稀疏重构性能。
应理解，上述实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本发明实施例的实施过程构成任何限定。
以上所述实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，包括：
对预设成像弧段的双基地ISAR稀疏孔径回波信号进行预处理，得到第一回波信号；
当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述第一回波信号将距离空变相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号；
构造基于平动残余相位的相位误差矩阵和对应的压缩感知矩阵，根据所述基于平动残余相位的相位误差矩阵和所述压缩感知矩阵，获得符合稀疏高分辨双基地ISAR成像场景的所述第二回波信号对应的稀疏化成像模型；
基于统计先验进行图像和噪声建模，通过全贝叶斯推理稀疏，对所述稀疏化成像模型进行稀疏高分辨成像重构和残余相位误差迭代校正，输出目标重构图像。
2.如权利要求1所述的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，所述第一回波信号为：
Figure FDA0003540579560000011
其中，
Figure FDA0003540579560000012
表示经过包络对齐和相位自聚焦处理后的散射点p的第一双基地ISAR稀疏孔径回波信号，
Figure FDA0003540579560000013
表示快时间，tm表示成像时刻，σP表示在成像时刻t0散射点P的散射系数，Tp表示双基地雷达的脉冲宽度，c表示电磁波在自由空间的传播速度，μ表示双基地雷达的调频率，Rp_rot(tm)表示所述预设成像弧段的转动项，j表示虚数，
Figure FDA0003540579560000014
表示第m个脉冲的残余平动相位。
3.如权利要求2所述的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，所述当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述第一回波信号将距离空变相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号，包括：
根据双基地角时变和转动二次项，对所述第一回波信号中的转动项进行泰勒展开处理；
根据泰勒展开处理后的转动项和所述第一回波信号，得到第三回波信号；
当设置距离波门的中心坐标为等效旋转中心距离坐标时，根据所述等效旋转中心距离坐标确定等效旋转中心位置偏移引起的距离误差量；
根据所述距离误差量将所述第三回波信号中距离空变相位相位转化为平动残余相位，得到校正后的第二回波信号。
4.如权利要求3所述的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，所述根据双基地角时变和转动二次项，对所述第一回波信号中的转动项进行泰勒展开处理，包括：
根据
Figure FDA0003540579560000021
对所述第一回波信号中的转动项进行泰勒展开处理；
其中，yP表示散射点P在xOy坐标系中的纵坐标值，K0、K1分别表示所述双基地时变系数的值，ω0表示表示目标等效转动角速度，xP表示散射点P在xOy坐标系中的横坐标值。
5.如权利要求4所述的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，所述第三回波信号为
Figure FDA0003540579560000022
其中，
Figure FDA0003540579560000023
表示所述第三回波信号，
Figure FDA0003540579560000024
表示所述第三回波信号中除距离坐标相关项的部分，
Figure FDA0003540579560000031
表示不含距离空变相位项和平动残余相位误差的部分。
6.如权利要求4或5所述的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，所述距离误差量为
YΔ＝(nc-N/2)Δy；
其中，YΔ表示所述距离误差量，nc表示等效旋转中心的实际离散下标，N表示距离波门内选定的有效成像区域对应的距离单元个数，Δy表示一个距离单元对应的长度。
7.如权利要求6所述的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，所述第二回波信号为
Figure FDA0003540579560000032
其中，
Figure FDA0003540579560000033
表示所述第二回波信号，φm表示表示将距离空变项误差转化为平动残余误差项后，更新后的平动残余相位项。
8.如权利要求7所述的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，在所述得到校正后的第二回波信号之后，还包括：
基于散射点的数量和所述第二回波信号，得到总回波信号；
所述总回波信号为
Figure FDA0003540579560000034
其中，
Figure FDA0003540579560000035
表示所述总回波信号，Ap表示散射点的复幅度，p＝1,2…P，P表示散射点的数量。
9.如权利要求8所述的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，所述基于平动残余相位的相位误差矩阵为
Figure FDA0003540579560000041
其中，E表示基于平动残余相位的相位误差矩阵，
Figure FDA0003540579560000042
表示所述基于平动残余相位的相位误差矩阵中的第l个元素，
Figure FDA0003540579560000043
表示第Il个平动残余相位项，l＝1,2…L，L表示有效孔径回波数据的总数量；
所述压缩感知矩阵为
Figure FDA0003540579560000044
其中，F表示稀疏孔径下的压缩感知矩阵；
Figure FDA0003540579560000045
表示压缩感知矩阵中的第l个有效孔径回波数据中第m多普勒单元中的数据，m＝1,2…(M-1)，M表示多普勒单元的总个数，PRT表示单脉冲对应的观测时间。
10.如权利要求9所述的联合残余相位消除的双基地ISAR稀疏高分辨成像方法，其特征在于，所述获得符合稀疏高分辨双基地ISAR成像场景的所述第二回波信号对应的稀疏化成像模型为：
S＝EFA+n；
其中，S表示稀疏孔径下的距离像序列，A表示需求解的双基地ISAR图像，n表示复噪声矩阵。
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