CN113029481A - 一种针对叶片扭转振动的测量方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种针对叶片扭转振动的测量方法，包括：基于叶端定时测量原理，对周向叶端定时传感器进行周向布局，计算周向叶端定时传感器对应的测量矩阵；对叶片进行有限元分析，确定叶片中刚心轴叶端方向的端点，并根据刚心轴叶端方向的端点对第一轴向叶端定时传感器进行轴向布局，结合第一轴向叶端定时传感器检测到的第一位移信号，计算叶端扭转角；根据测量矩阵和叶端扭转角，进行稀疏重构，生成叶端扭转角的原始振动信号；基于有限元仿真，对轴向布局进行优化，根据优化结果重新计算原始振动信号。通过本申请中的技术方案，为叶端定时领域中针对叶片扭转振动的测量提供了理论依据。

Description

一种针对叶片扭转振动的测量方法

技术领域

本申请涉及叶片振动非接触测量的技术领域，具体而言，涉及一种针对叶片扭转振动的测量方法。

背景技术

叶片是透平机的重要组成部分之一，其需要在高温、高速、高压、重载荷的工况下持续工作几个乃至几十个小时。这些载荷容易引起叶片的振动，从而造成高周疲劳和低周疲劳，甚至出现裂纹和断裂，造成安全事故。另一方面，当叶片出现疲劳或者裂纹等故障形式，其可以通过振动特性的改变直观地体现出来。因此对叶片进行实时的振动监测，对于透平机的稳定运行、及时维修等方面具有重要意义。

与传统的接触式叶片振动测量方法相比，非接触式叶端定时测量方法具有可靠性高、成本低、对测量目标影响较小、并能同时测量所有叶片的振动信号等优点。

非接触式叶端定时测量方法的基本原理为通过沿机匣圆周方向安装的若干个叶端定时传感器测得叶片的叶端到达传感器的实际时间。而叶端到达传感器的理论时间可以基于转子的转速，叶端相对于轴心的旋转半径，周向上叶端定时传感器与叶片相对参考传感器的安装角等参数进行计算而获得；当叶片发生振动，叶端会产生一定量的位移，从而造成叶端定时传感器所测得的叶片的实际到达时间与理论到达时间相比存在一个偏差值。对该偏差值进行处理即可得到振动所导致的叶端位移值。对若干叶端位移值所组成的序列进行处理即可得到叶片振动的各项相关参数。

然而现有的研究结果大多都是基于弯曲振动展开的，因为振型特征的不同，此类研究结果不能直接应用于扭转振动的测量。同时也要考虑到受到传感器的安装数量的限制，直接通过叶端定时传感器所测得的叶端振动信号为欠采样的，不能直接进行处理。

并且，实际工况中，叶片通常为薄壁不规则结构，当其受到外界的激励载荷发生扭转振动时，刚心轴往往会出现弯曲，从而出现围绕着弯曲刚心轴的扭转振动。因为受到叶端定时传感器的采样原理限制，无法同时得到叶端轴向与叶盘旋转方向的偏移量，从而导致测得的扭转角对应的真实采样时间相对于理论采样时间有了不确定大小的偏移量，从而导致测得的扭转角度值与真实扭转角度值相比也有了一定的偏差，从而造成了测量不确定性。这种测量不确定性会对叶片扭转振动的测量结果产生影响，导致经过稀疏重构得到的叶片扭转角振动信号与原始的振动信号相比出现偏差，使得测量不能反映叶片的真实振动情况。

发明内容

本申请的目的在于：基于压缩感知技术的传感器布局设计，实现了对叶片扭转振动的测量。并通过结合有限元分析进行传感器的布局优化，减小***误差与刚心轴弯曲所引入的测量不确定性对测量结果造成的影响，使得叶端定时测量结果更接近旋转叶片扭转振动的真实情况。

本申请的技术方案是：提供了一种针对叶片扭转振动的测量方法，该方法包括：步骤1，基于叶端定时测量原理，对周向叶端定时传感器进行周向布局，计算周向叶端定时传感器对应的测量矩阵；步骤2，对叶片进行有限元分析，确定叶片中刚心轴叶端方向的端点，并根据刚心轴叶端方向的端点对第一轴向叶端定时传感器进行轴向布局，结合第一轴向叶端定时传感器检测到的第一位移信号，计算叶端扭转角；步骤3，根据测量矩阵和叶端扭转角，进行稀疏重构，生成叶端扭转角的原始振动信号；步骤4，基于有限元仿真，对轴向布局进行优化，根据优化结果重新计算原始振动信号。

上述任一项技术方案中，进一步地，叶片中刚心轴无弯曲时，叶端扭转角α的计算公式为：

式中，β为叶片安装角，d₁为第一布局点A与刚心轴叶端方向的端点D之间的轴向距离，s₁为第一位移信号，

其中，第一布局点A为叶端内不与刚心轴叶端方向的端点D重合的任意点，第一布局点A在机匣内部投影处的位置为第一轴向叶端定时传感器轴向布局的位置。

上述任一项技术方案中，进一步地，第一布局点A与端点D之间的轴向距离d₁的约束条件为：

0＜d₁≤max(d_vmin`，d_vmin``)

式中，d_vmin`为叶片振动时端点D与叶端两侧端点E轴向距离的最小值，d_vmin``为叶片振动时端点D与叶端两侧端点F轴向距离的最小值。

上述任一项技术方案中，进一步地，叶片中刚心轴有弯曲时，步骤2中还包括：根据刚心轴叶端方向的端点对第二轴向叶端定时传感器进行轴向布局，结合第一位移信号s₁与第二轴向叶端定时传感器检测到的第二位移信号s₂，计算叶端扭转角，其中，叶端扭转角α的计算公式为：

式中，d₂为第一布局点A与第二轴向叶端定时传感器布局位置的第二布局点B之间的轴向距离，s₂为第二位移信号。

上述任一项技术方案中，进一步地，第一布局点A与第二布局点B之间的轴向距离d₂的约束条件为：

0＜d₂≤max(d_zmin`，d_zmin``)

式中，d_zmin`为叶片振动时第二布局点B与叶端两侧端点E之间的轴向距离的最小值，d_zmin``为叶片振动时第二布局点B与叶端两侧端点F之间的轴向距离的最小值。

上述任一项技术方案中，进一步地，叶片中刚心轴叶端方向的端点为叶片扭转振动过程中叶端振动位移最小的节点。

上述任一项技术方案中，进一步地，原始振动信号x[j]的计算公式为：

s.t.α′＝Hθ(f)

式中，j为采样点序号，j＝1,2,3…，α′为叶端扭转角α的欠采样信号，H为传感矩阵，为测量矩阵Φ和傅里叶基矩阵ψ_FFT的乘积，θ(f)为原始振动信号进行频域变换得到的频域稀疏信号，

为最近频域稀疏信号θ(f)的估计值。

上述任一项技术方案中，进一步地，当刚心轴无弯曲时，步骤4中，基于有限元仿真，对轴向布局进行优化，具体包括：基于目标工况，输入有限元仿真所需要的载荷、约束等各项参数，分别计算叶端两侧端点E、叶端两侧端点F的最大轴向位移绝对值，并根据计算出的两个最大轴向位移绝对值，计算叶片振动时刚心轴叶端方向的端点D与两个叶端两侧端点的轴向距离对应的最小值d_vmin`与d_vmin``，将两个最小值中较大的值，作为第一轴向叶端定时传感器的第一布局点A与端点D之间的轴向距离d₁的取值，其中，第一轴向叶端定时传感器安装在第一布局点A。

上述任一项技术方案中，进一步地，当刚心轴有弯曲时，步骤4中，基于有限元仿真，对轴向布局进行优化，具体包括：基于目标工况，输入有限元仿真所需要的载荷、约束等各项参数，分别计算叶端两侧端点E、叶端两侧端点F的最大轴向位移绝对值，并根据计算出的两个最大轴向位移绝对值，计算第二布局点B与叶片振动时两个叶端两侧端点的轴向距离对应的最小值d_zmin`与d_zmin``，将两个最小值中较大的值，作为第一布局点A与第二布局点B之间的轴向距离d₂的取值，其中，第一轴向叶端定时传感器安装在第一布局点A，第二轴向叶端定时传感器安装在第二布局点B。

上述任一项技术方案中，进一步地，第二布局点B位于刚心轴叶端方向的端点D`。

本申请的有益效果是：

1.本申请为叶端定时领域中针对叶片扭转振动测量的传感器布局设计提供了理论依据。

2.本申请能减少叶片扭转振动测量过程中***误差的影响，为实现叶片扭转振动的非接触式精确测量奠定基础。

3.本申请能减少叶片扭转振动测量过程中不确定性的影响，为实现叶片扭转振动的非接触式精确测量奠定基础。

4.本申请提供的方法操作简单，易于实现，结果较为准确可靠。

附图说明

本申请的上述和/或附加方面的优点在结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是根据本申请的一个实施例的针对叶片扭转振动的测量方法的流程示意图；

图2是根据本申请的一个实施例的周向叶端定时传感器布局的示意图；

图3是根据本申请的一个实施例的模态分析中叶片前6阶模态的振型的示意图；

图4是根据本申请的一个实施例的模态分析中叶端第六、三阶模态的振型的示意图；

图5是根据本申请的一个实施例的叶端上各节点位置的示意图；

图6是根据本申请的一个实施例的刚心轴无弯曲情况下的轴向叶端定时传感器布局径向的示意图；

图7是根据本申请的一个实施例的刚心轴无弯曲情况下叶端信号的仿真示意图；

图8是根据本申请的一个实施例的刚心轴有弯曲情况下的轴向叶端定时传感器布局径向的示意图；

图9是根据本申请的一个实施例的刚心轴有弯曲情况下叶端信号的仿真示意图；

图10是根据本申请的一个实施例的刚心轴无弯曲情况下叶端信号的仿真对比示意图；

图11是根据本申请的一个实施例的刚心轴无弯曲情况下重构振动信号的残差趋势图；

图12是根据本申请的一个实施例的刚心轴有弯曲情况下叶端信号的仿真对比示意图；

图13是根据本申请的一个实施例的刚心轴无弯曲情况下某工况下叶端的六阶模态振型的示意图；

图14是根据本申请的一个实施例的刚心轴无弯曲情况下叶端扭转角原始振动信号与含噪振动信号的对比示意图；

图15是根据本申请的一个实施例的刚心轴无弯曲情况下信号含噪时重构振动信号的残差趋势图；

图16是根据本申请的一个实施例的刚心轴有弯曲情况下某工况下叶端的三阶模态振型的仿真示意图；

图17是根据本申请的一个实施例的基于点B与点X之间轴向距离的残差趋势图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本申请的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本申请进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互结合。

在下面的描述中，阐述了很多具体细节以便于充分理解本申请，但是，本申请还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本申请的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本实施例提供了一种针对叶片扭转振动的测量方法，该方法包括：

步骤1，基于叶端定时测量原理，对周向叶端定时传感器进行周向布局，计算周向叶端定时传感器对应的测量矩阵；

具体的，如图2所示，设定参考传感器安装于转轴的正上方，叶盘每旋转一圈其发出一个脉冲信号，起到时间参考的作用。叶盘上安装有Z个叶片，沿着机匣的圆周方向安装I个周向叶端定时传感器。各个叶片沿周向相对参考传感器的安装角度为τ_z，各个周向叶端定时传感器沿周向相对参考传感器的安装角度为ε_i。

设定本实施例中叶盘的旋转方向为顺时针，转动周期为T_n。则当叶片无振动时，在第n转后第z个叶片到达编号为i的周向叶端定时传感器的理论时间为：

对应的时间差为：

{Δt｝＝{t_expected-t_actual}

式中，t_expected为理论到达的连续时间，t_actual为实际到达的连续时间。

因此，连续的叶片振动信号s(t)为：

式中，R_l为叶端到轴心的距离。

再基于压缩感知理论，对周向叶端定时传感器进行进一步的周向布局，以生成测量矩阵。

本实施例中设定在机匣上周向均匀布置L个虚拟传感器，并将I个真实传感器分别布置在其中的第λ_i(i＝1，2...I)个位置。则当对共N圈的叶片振动信号进行采样时，相应的测量矩阵如下式：

此测量矩阵的行数为p，列数为q。分别满足p＝IN和q＝LN。此矩阵的每一行有且仅有一个元素为1。结合叶端定时技术的原理可得，每一行中1元素所在列的坐标u满足u＝λ_i+nL(i＝1，2...I，n＝1，2...N)。则目标叶片在每一圈中到达叶端定时传感器的时间为

为保证测量结果的可靠性，本实施例中的虚拟周向叶端定时传感器数量设置为25个，真实周向叶端定时传感器数量设置为4个，其中，真实周向叶端定时传感器分别安装在第1、3、9、18个虚拟周向叶端定时传感器的位置，则可得安装角度分别为14.4°，43.2°，129.6°，259.2°。

步骤2，对叶片进行有限元分析，确定叶片中刚心轴叶端方向的端点，并根据刚心轴叶端方向的端点对第一轴向叶端定时传感器进行轴向布局，结合第一轴向叶端定时传感器检测到的第一位移信号，计算叶端扭转角，其中，计算出的叶端扭转角为欠采样振动信号；

具体的，在进行叶片的几何建模时，可以将叶片中的刚心轴分为无弯曲和有弯曲两种情况，分析得到叶端扭转角与第一、第二轴向叶端定时传感器所测得的叶端位移之间的换算关系。然后结合有限元分析，对第一、第二轴向叶端定时传感器进行轴向布局。

通过轴向布局，再基于叶片的叶端部分到达第一、第二轴向叶端定时传感器的实际时间与理论时间的差值，计算叶端因为振动而发生的位移，进而得到叶端扭转角的振动信号。

进一步的，本实施例中叶片中刚心轴叶端方向的端点为叶片扭转振动过程中叶端振动位移最小的节点。

具体的，利用ANSYS软件对单个叶片的有限元模型进行模态分析时，叶片的材料参数如表1所示。

表1

参数	值
		材料名	GH4169
密度	8240kg/m<sup>3</sup>
		弹性模量	195000MPa

因为叶盘与叶片根部之间为榫连接，叶片根部相对叶盘的位移几乎可以忽略不计，因此对叶根两侧面添加可以约束其所有方向自由度的约束，以模拟叶片的实际工作状态。设定单元类型为SOLID187，单元总数为60122个，节点总数为99525个。利用模态分析模块进行前6阶的模态分析，分析结果如表2和图3所示。通过对表2中的数据进行统计分析，可以发现叶片的第三、第六阶模态皆为扭转振动。

表2

通过对叶片第三、第六阶模态中叶端的振型进行分析，得到如表3和图4(a)、图4(b)所示的结果。其中，表3为第三、第六阶模态中叶端最小位移节点的详细信息，图4(a)、图4(b)为相应的振型，可以发现叶端在振动时不存在位移为零的区域。

表3

模态阶数	节点编号	坐标(mm)	位移(mm)
				三阶	19350	(4.92，379.96，-8.81)	36.02
六阶	19350	(4.92，379.96，-8.81)	5.28

但是，通过对大量的同类型结果进行分析可以发现，第三、第六阶模态中叶端均存在振动位移最小的节点，且上述两个模态中叶端振动位移最小节点的坐标相同。因此，叶片中刚心轴叶端方向的端点为叶片扭转振动过程中叶端振动位移最小的节点。并且，基于确定的刚心轴叶端方向的端点，得到在静止状态下其与叶端两侧端点的轴向距离分别为13.5mm和14.5mm。

根据确定的刚心轴叶端方向的端点，对第一轴向叶端定时传感器进行轴向布局，如图5所示，设定点D为刚心轴叶端方向的端点，第一布局点A为叶片端面(叶端)内不与点D重合的任意点，点C为叶端的中点，点E与点F为叶端两侧的端点，其中，叶端围绕点D进行扭转振动。

在进行轴向布局时，选定第一轴向叶端定时传感器的轴向布局位置为第一布局点A，即叶片端面在机匣内部投影处不与刚心轴叶端方向的端点重合的位置，为第一轴向叶端定时传感器的布局位置(安装位置)。

本实施例中，一方面对于叶片中刚心轴无弯曲的情况，将叶片端面简化为一条直线，如图6所示，图中d_s`与d<sub>s</sub>``分别对应叶片静止时叶端两侧端点E、叶端两侧端点F与刚心轴叶端方向的端点D之间的轴向距离，l<sub>v</sub>`与l_v``分别对应叶片振动时叶端两侧端点E、叶端两侧端点F轴向位移的绝对值，d<sub>v</sub>`与d<sub>v</sub>``分别对应叶片振动时叶端两侧端点E、叶端两侧端点F与刚心轴叶端方向的端点D之间的轴向距离。需要说明的是，叶端振动时相对于其静止状态向两个方向进行振动，可以设定其中一个方向为正方向，则另一个方向为负方向，因此，计算出的叶端扭转角的欠采样振动信号存在负值。

本实施例中测量区域为叶片的叶端，因此可以将叶端扭转角的振幅设置为η_l，叶端扭转角的振频设置为ω，时间设置为t，瞬时的叶端扭转角设置为α，则叶端的扭转振动方程为：

α＝η_lsin(ωt)

基于图6中各项参数之间的几何关系，叶端扭转角α的计算公式为：

式中，β为叶片安装角，为叶片的设计参数，d₁为第一布局点A与端点D之间的轴向距离；S₁为第一轴向叶端定时传感器测得的第一位移信号。

设定叶片中刚心轴无弯曲的情况下的仿真参数，如表4所示。

表4

符号	释义	值
			β	叶片的安装角(rad)	0.6117
ξ	叶端轴向的长度(mm)	28
			η<sub>l</sub>	叶端扭转角的振幅(rad)	0.05
ω	叶片扭转角的振频(Hz)	726.47
			d<sub>1</sub>	点A与点D之间的轴向距离(mm)	10
f<sub>n</sub>	转子的旋转频率(Hz)	80
			N	转子的旋转圈数(N)	80
L	虚拟叶端定时传感器的安装数量	25
			I	真实叶端定时传感器的安装数量	4

通过上述分析可知，叶片静止时刚心轴叶端方向的端点D与叶端两侧端点的轴向距离分别为d`_s＝13.5mm和d``_s＝14.5mm，根据各节点之间的几何关系，当叶端处于最大扭转角时，刚心轴叶端方向的端点D与叶端两侧端点的轴向距离处于最小值，因此，为了能够满足该状态下第一轴向叶端定时传感器仍能够获得测量信号，需对第一布局点A与端点D之间的轴向距离d₁进行限定，对应的约束条件为：

0＜d₁≤max(d_vmin`，d_vmin``)

式中，d_vmin`为叶片振动时端点D与叶端两侧端点E轴向距离的最小值，d_vmin``为叶片振动时端点D与叶端两侧端点F轴向距离的最小值。

本实施例中，d_vmin`＝13.01mm，d<sub>vmin</sub>``＝13.97mm。需要注意的是，叶端定时传感器的安装位置需对应于被选择作为约束的轴向距离的最小值的方向，即最小值d<sub>vmin</sub>`和d_vmin``中对应方向中的一个。

本实施例中，虚拟叶端定时传感器的采样率如下式所示：

f_L＝L×f_n

在满足采样定理的基础上，可测量的扭转角振动频率上限如下式所示：

ω_Lmax＝f_L/2.56

真实叶端定时传感器的采样率如下式所示：

f_I＝I×f_n

在满足采样定理的基础上，如若不结合压缩感知技术，可测量的扭转角振动频率上限如下式所示：

ω_Imax＝f_I/2.56

将表4中的参数值带入上式。计算可得如若不结合压缩感知技术，可测量的扭转角振动频率上限为125Hz；若结合压缩感知技术，可测量的扭转角振动频率上限为781.25Hz。可以说明压缩感知技术对于采样率受到限制的情况下的信号测量具有实际的应用意义。

结合前文中的叶片模型以及表4中的参数，生成叶端扭转角的原始振动信号，为了更好地观察，截取最初0.05s的部分，结果如图7(a)所示。对叶端扭转角的原始振动信号进行基于压缩感知理论的采样，得到如图7(b)所示的叶端位移欠采样信号和如图7(c)所示的叶端扭转角欠采样信号，其中，需要说明的是，在实际的测量过程中，可基于BTT技术得到叶端位移欠采样信号。

另一方面，对于叶片中刚心轴有弯曲的情况，在叶片振动时刚心轴叶端方向的端点位置会出现偏移，相应的叶端定时传感器轴向布局径向的示意图如图8所示。

此时，需要在轴向布局时设置第二轴向叶端定时传感器。

同样的，将叶片端面简化为一条直线，图8中，端点D`与端点D``分别为叶片静止与振动时刚心轴叶端方向的端点，其中，端点D`与刚心轴无弯曲情况下刚心轴叶端方向的端点D的位置相同，点X为叶片静止与振动时叶端径向投影的交汇点，点C为叶端的中点，第一布局点A为叶片端面内不与点D重合的任意点，第二布局点B为叶片端面内的任意点，点E、点F分别为叶端两侧的端点。

d_j`与d<sub>j</sub>``分别为叶片静止时叶端两侧端点E、叶端两侧端点F与第二布局点B之间的轴向距离，l<sub>z</sub>`与l_z``分别为叶片振动时叶端两侧端点E、叶端两侧端点F的轴向位移的绝对值，d<sub>z</sub>`与d<sub>z</sub>``分别为叶片振动时叶端两侧端点E、叶端两侧端点F与第二布局点B之间的轴向距离，d₃为第二布局点B与点X之间的轴向距离，l为点D`与点D``之间的轴向距离，d₃与l为正相关关系。

相对应的，叶片中刚心轴有弯曲情况下，叶端扭转角α的计算公式为：

式中，β为叶片安装角，为叶片的设计参数，d₂为第一轴向叶端定时传感器布局位置的第一布局点A与第二轴向叶端定时传感器布局位置的第二布局点B之间的轴向距离，s₁为第一轴向叶端定时传感器测得的第一位移信号，s₂为第二轴向叶端定时传感器测得的第二位移信号。

也就是说，在上述步骤2的基础上，还需要根据刚心轴叶端方向的端点，对第二轴向叶端定时传感器进行轴向布局，并结合第一位移信号s₁与第二轴向叶端定时传感器检测到的第二位移信号s₂，计算叶端扭转角，叶端扭转角α的计算公式为：

式中，d₂为第一布局点A与第二轴向叶端定时传感器布局位置的第二布局点B之间的轴向距离，s₂为第二位移信号。

设定叶片中刚心轴有弯曲的情况下的仿真参数，如表5所示。

表5

符号	释义	值
			β	叶片的安装角(rad)	0.6117
ξ	叶端轴向的长度(mm)	28
			η<sub>l</sub>	叶端扭转角的振幅(rad)	0.05
ω	叶片扭转角的振频(Hz)	333
			d<sub>2</sub>	点A与点B之间的轴向距离(mm)	3
d<sub>3max</sub>	点B与点X之间轴向距离的最大值(mm)	10
			d<sub>u</sub>	点B与点D`之间的轴向距离(mm)	9
l<sub>max</sub>	点D`与点D``之间轴向距离的最大值(mm)	0.5
			f<sub>n</sub>	转子的旋转频率(Hz)	80
N	转子的旋转圈数(N)	80
			L	虚拟叶端定时传感器的安装数量	25
I	真实叶端定时传感器的安装数量	4

同样基于上表5中的参数，进行仿真，截取最初0.1s的部分，原始振动信号、叶端位移差值欠采样信号、叶端扭转角欠采样信号依次如图9(a)、图9(b)、图9(c)所示。

对于叶片中刚心轴有弯曲的情况，同样的，当叶端处于最大扭转角时，轴向距离d_z`与d<sub>z</sub>``可以达到最小值，分别为d<sub>zmin</sub>`＝3.51mm与d_zmin``＝22.51mm，为了避免叶端定时传感器在部分时刻无法测得位移信号，需要对第一布局点A与第二布局点B之间的轴向距离d₂进行限定，对应的约束条件为：

0＜d₂≤max(d_zmin`，d_zmin``)

式中，d_zmin`为第二布局点B与叶片振动时叶端两侧端点E之间的轴向距离的最小值，d_zmin``为第二布局点B与叶片振动时叶端两侧端点F之间的轴向距离的最小值。

需要注意的是，叶端定时传感器的安装位置需对应于被选择作为约束的轴向距离的最小值的方向，即最小值d_zmin`和d_zmin``中对应方向中的一个。

步骤3，根据测量矩阵和叶端扭转角，进行稀疏重构，生成叶端扭转角的原始振动信号。

该步骤中，基于测量矩阵Φ和傅里叶基矩阵Ψ_FFT的乘积计算传感矩阵，将传感矩阵与叶端扭转角之间的运算关系作为重构原始振动信号时的限定条件，进行叶端扭转角的稀疏重构，生成该限定条件下的叶端扭转角的原始振动信号。

具体的，叶端扭转角的原始振动信号可在频域表现出稀疏性，而傅里叶基矩阵可对该原始振动信号做傅里叶变换，从而获得原始振动信号的频域信号。为获取原始振动信号的频域信息，采用傅里叶基矩阵作为稀疏矩阵。该傅里叶基矩阵的获取方法是对一个与原始振动信号同样维度的单位矩阵做傅里叶变换，计算过程如下式：

式中，x[j]为叶端扭转角的原始振动信号，为原始完整的离散信号，λ(f)为其对应的频域稀疏信号。

采用MP追踪算法，确定压缩感知模型，进行叶端扭转角的稀疏重构，结合设定好的限定条件，生成该限定条件下的叶端扭转角的原始振动信号。

基于传感矩阵H与测量得到的、叶端扭转角的欠采样信号以及相应的重构算法，进行稀疏重构，以得到叶端扭转角的原始振动信号x[j]，对应的计算公式为：

s.t.α′＝Hθ(f)

式中，j为采样点序号，j＝1,2,3…，α′为叶端扭转角α的欠采样信号，H为传感矩阵，为测量矩阵Φ和傅里叶基矩阵Ψ_FFT的乘积，θ(f)为原始振动信号进行频域变换得到的频域稀疏信号，

为最近频域稀疏信号θ(f)的估计值。

为了对上述过程进行验证，针对刚心轴无弯曲的情况，对如图7(c)所示的欠采样的叶端扭转角振动信号进行稀疏重构，将叶端扭转角的原始振动信号和重构振动信号绘制在一起以进行对比，对比结果如图10(a)所示。通过观察可以发现，原始振动信号和重构振动信号几乎完全吻合。计算构成原始振动信号与重构振动信号所有点的累计偏差，得到残差值为2.8302e-13，符合测量要求。

对原始振动信号和重构振动信号分别进行频域分析，并绘制在一起以进行对比，对比结果如图10(b)所示。通过观察可以发现，原始振动信号和重构振动信号的振频和振幅都几乎完全吻合，符合测量要求。

为进一步验证此布局方法的可靠性，在基于不改变表4中其他参数的前提下，多次改变如表4中的第一布局点A与刚心轴叶端方向的端点D之间的轴向距离d₁值并进行数值仿真，轴向距离d₁的验证数值如表6所示。

表6

d<sub>11</sub>	d<sub>12</sub>	d<sub>13</sub>	d<sub>14</sub>	d<sub>15</sub>	d<sub>16</sub>	d<sub>17</sub>	d<sub>18</sub>	d<sub>18</sub>	d<sub>19</sub>
										1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

依次计算重构残差，绘制如图11所示的残差趋势图。通过观察可以发现，残差值始终基本为零，符合测量要求。

针对刚心轴有弯曲的情况，对如图9(c)所示的欠采样的叶端扭转角振动信号进行稀疏重构，将叶端扭转角的原始振动信号和重构振动信号绘制在一起以进行对比，对比结果如图12(a)所示。计算原始振动信号与重构振动信号所有点的累计偏差，得到残差值为7.1804e-04，相比刚心轴无弯曲情况下的数值分析结果进行分析可知刚心轴的弯曲确实引入了一定量的测量不确定性，但几乎可以忽略。

对原始振动信号和重构振动信号分别进行频域分析，并绘制在一起以进行对比，对比结果如图12(b)所示。通过观察可以发现，原始振动信号和重构振动信号的振频和振幅都几乎完全吻合，符合测量要求。

步骤4，基于有限元仿真，对轴向布局进行优化，根据优化结果重新计算原始振动信号。

具体的，基于刚心轴无弯曲的情况，为提高信噪比，使叶端定时传感器与端点D之间的轴向距离最大化，在实际测量中，可以基于有限元仿真，获得此轴向距离值。

考虑测量过程中的***误差(如噪声信号)，为了提高测得信号的信噪比，可以采取增强信号强度的方式。可以发现，随着轴向距离d₁值的增大，叶端定时传感器所测得的位移信号幅值也会增大，从而可以达到提高信噪比的目的。

在实际测量中可以基于目标工况，输入有限元仿真所需要的载荷、约束等各项参数，结合有限元分析，以确定叶片振动时叶端两侧端点与端点D之间的轴向距离达到最小值时，叶端两侧端点E与点F的位置。

下面进行某工况下叶片的有限元分析，在步骤2中设置好的各项有限元分析参数的基础上，在垂直叶面的方向上添加大小为1000mm/s²的加速度，有限元分析结果如图13所示。

通过有限元分析，可以发现叶端两侧端点E与F的最大轴向位移绝对值l_vmax`与l<sub>vmax</sub>``分别为0.37mm与0.79mm，则基于叶片静止时叶端两侧端点与端点D之间的轴向距离d<sub>s</sub>`与d_s``的值，计算得到d<sub>vmin</sub>`与d<sub>vmin</sub>``的值分别为13.13mm与13.71mm，对应的计算公式为：

d_vmin＝d_s-l_vmax

结合前文可知使叶端定时传感器安装位置满足下式：

d₁＝max(d_vmin`，d_vmin``)

即当刚心轴无弯曲时，基于目标工况，输入有限元仿真所需要的载荷、约束等各项参数，分别计算叶端两侧端点E、叶端两侧端点F的最大轴向位移绝对值，并根据计算出的两个最大轴向位移绝对值，计算叶片振动时刚心轴叶端方向的端点D与两个叶端两侧端点的轴向距离对应的最小值d_vmin`与d_vmin``，将两个最小值中较大的值，作为第一轴向叶端定时传感器的第一布局点A与端点D之间的轴向距离d₁的取值，其中，第一轴向叶端定时传感器安装在第一布局点A。

基于上述过程，在叶端扭转角的原始振动信号中添加白噪声信号，通过重构的残差值来分析轴向距离d₁值与信噪比的关系。如图14所示，为图7(a)所示的叶端扭转角原始振动信号与添加一白噪声信号之后的含噪振动信号的对比图。

之后基于表5，改变叶端定时传感器(点A)与端点D之间的轴向距离d₁值，针对含噪信号进行仿真测量，并计算相应残差值，绘制如图15所示的残差趋势图。

可知，随着第一布局点A与端点D之间的轴向距离d₁值的增大，重构残差值处于减小的趋势。

进一步的，基于刚心轴有弯曲的情况，在满足测量要求的前提下，为提高信噪比使第一轴向叶端定时传感器与点D`之间的轴向距离最大化，在实际测量中可以基于有限元仿真获得此轴向距离值。

考虑测量过程中的***误差，为了提高测得信号的信噪比，可以采取增强信号强度的方式。可以发现，随着第一轴向叶端定时传感器与点B之间的轴向距离d₂值的增大，第一轴向叶端定时传感器所测得的位移信号幅值也会增大，从而可以达到提高信噪比的目的。

在实际测量中可以基于目标工况，结合有限元分析以确定叶端处于最大扭转角时叶端两侧端点E与F的位置。

如图16为前述叶片模型在某工况下叶端的三阶模态振型图，通过有限元分析，可以发现叶端两侧端点E与F的最大轴向位移绝对值l_zmax`与l<sub>zmax</sub>``分别为0.06mm与0.18mm，则基于叶片静止时叶端两侧端点E、叶端两侧端点F与第二布局点B之间的轴向距离d<sub>j</sub>`与d_j``的值，计算得到叶端处于最大扭转角时d<sub>zmin</sub>`与d<sub>zmin</sub>``的值分别为4.44mm与23.32mm，对应的计算公式为：

d_zmin＝d_j-l_zmax

则结合前文可知使叶端定时传感器安装位置满足下式：

d₂＝max(d_zmin`，d_zmin``)

即可在满足测量要求的前提下使信噪比最大化。

因此，当刚心轴有弯曲时，基于目标工况，输入有限元仿真所需要的载荷、约束等各项参数，分别计算叶端两侧端点E、叶端两侧端点F的最大轴向位移绝对值，并根据计算出的两个最大轴向位移绝对值，计算第二布局点B与叶片振动时两个叶端两侧端点的轴向距离对应的最小值d_zmin`与d_zmin``，将两个最小值中较大的值，作为第一布局点A与第二布局点B之间的轴向距离d₂的取值，其中，第一轴向叶端定时传感器安装在第一布局点A，第二轴向叶端定时传感器安装在第二布局点B。

进一步的，在当刚心轴有弯曲时，为使测量不确定性最小化，设定第二布局点B位于刚心轴叶端方向的端点D`，即第二叶端定时传感器安装在叶片静止时刚心轴叶端方向的端点D`。

具体的，叶片的扭转振动可能导致刚心轴发生弯曲，从而导致刚心轴叶端方向的端点发生偏移，造成测量不确定性。要想彻底消除不确定性的影响，需要实时获得点X的准确位置，这在叶端定时测量领域中难以实现。而由前文的分析可知，将第二轴向叶端定时传感器安装在机匣中对应于叶片静止时刚心轴叶端方向的端点D`所在的位置，即使轴向距离d₃尽可能小，可使不确定性在满足测量要求的前提下最小化。

因此，基于有限元仿真对叶片进行模态分析。针对扭转振动模态对应的叶端振型，提取最小位移节点的位置信息，以确定刚心轴叶端方向端点的位置。

下面通过数值仿真研究刚心轴的弯曲所引入的不确定性带来的影响。在基于不改变表5中其他参数的前提下，多次改变如表7中所示d_3max值并进行数值仿真。依次计算重构残差，绘制如图17所示的残差趋势图。

表7

d<sub>3max0</sub>	d<sub>3max1</sub>	d<sub>3max2</sub>	d<sub>3max3</sub>	d<sub>3max4</sub>
					1	2	3	4	5
d<sub>3max5</sub>	d<sub>3max6</sub>	d<sub>3max7</sub>	d<sub>3max8</sub>	d<sub>3max9</sub>
					6	7	8	9	10

通过观察可以发现，随着点B与点X之间轴向距离的增加，重构残差也在增加。这是刚心轴弯曲所引入的不确定性所导致的。为减小测量不确定性带来的影响，应使d_3max最小化，将传感器B安装在机匣中叶片静止时刚心轴叶端方向的端点D`投影所对应的位置，即可达到此目的。

以上结合附图详细说明了本申请的技术方案，本申请提出了一种针对叶片扭转振动的测量方法，包括：基于叶端定时测量原理，对周向叶端定时传感器进行周向布局，计算周向叶端定时传感器对应的测量矩阵；对叶片进行有限元分析，确定叶片中刚心轴叶端方向的端点，并根据刚心轴叶端方向的端点对第一轴向叶端定时传感器进行轴向布局，结合第一轴向叶端定时传感器检测到的第一位移信号，计算叶端扭转角；根据测量矩阵和叶端扭转角，进行稀疏重构，生成叶端扭转角的原始振动信号；基于有限元仿真，对轴向布局进行优化，根据优化结果重新计算原始振动信号。通过本申请中的技术方案，为叶端定时领域中针对叶片扭转振动测量的传感器布局设计提供了理论依据。

本申请中的步骤可根据实际需求进行顺序调整、合并和删减。

本申请装置中的单元可根据实际需求进行合并、划分和删减。

尽管参考附图详地公开了本申请，但应理解的是，这些描述仅仅是示例性的，并非用来限制本申请的应用。本申请的保护范围由附加权利要求限定，并可包括在不脱离本申请保护范围和精神的情况下针对发明所作的各种变型、改型及等效方案。

Claims (10)

1.一种针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1，基于叶端定时测量原理，对周向叶端定时传感器进行周向布局，计算所述周向叶端定时传感器对应的测量矩阵；

步骤2，对叶片进行有限元分析，确定叶片中刚心轴叶端方向的端点，并根据所述刚心轴叶端方向的端点对第一轴向叶端定时传感器进行轴向布局，结合所述第一轴向叶端定时传感器检测到的第一位移信号，计算叶端扭转角；

步骤3，根据所述测量矩阵和所述叶端扭转角，进行稀疏重构，生成所述叶端扭转角的原始振动信号；

步骤4，基于有限元仿真，对所述轴向布局进行优化，根据优化结果重新计算所述原始振动信号。

2.如权利要求1所述的针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，所述叶片中刚心轴无弯曲时，所述叶端扭转角α的计算公式为：

式中，β为叶片安装角，d₁为第一布局点A与所述刚心轴叶端方向的端点D之间的轴向距离，s₁为所述第一位移信号，

其中，第一布局点A为叶端内不与所述刚心轴叶端方向的端点D重合的任意点，所述第一布局点A在机匣内部投影处的位置为所述第一轴向叶端定时传感器轴向布局的位置。

3.如权利要求2所述的针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，所述第一布局点A与所述端点D之间的轴向距离d₁的约束条件为：

0＜d₁≤max(d_vmin`，d_vmin``)

式中，d_vmin`为叶片振动时所述端点D与叶端两侧端点E轴向距离的最小值，d_vmin``为叶片振动时所述端点D与叶端两侧端点F轴向距离的最小值。

4.如权利要求2所述的针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，所述叶片中刚心轴有弯曲时，所述步骤2中还包括：

根据所述刚心轴叶端方向的端点对第二轴向叶端定时传感器进行轴向布局，结合所述第一位移信号s₁与所述第二轴向叶端定时传感器检测到的第二位移信号s₂，计算所述叶端扭转角，

其中，所述叶端扭转角α的计算公式为：

式中，d₂为所述第一布局点A与所述第二轴向叶端定时传感器布局位置的第二布局点B之间的轴向距离，s₂为所述第二位移信号。

5.如权利要求4所述的针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，所述第一布局点A与所述第二布局点B之间的轴向距离d₂的约束条件为：

0＜d₂≤max(d_zmin`，d_zmin``)

式中，d_zmin`为叶片振动时所述第二布局点B与所述叶端两侧端点E之间的轴向距离的最小值，d_zmin``为叶片振动时所述第二布局点B与所述叶端两侧端点F之间的轴向距离的最小值。

6.如权利要求1至5中任一项所述的针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，所述叶片中刚心轴叶端方向的端点为叶片扭转振动过程中叶端振动位移最小的节点。

7.如权利要求1所述的针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，所述原始振动信号x[j]的计算公式为：

s.t.α′＝Hθ(f)

式中，α′为所述叶端扭转角α的欠采样信号，H为传感矩阵，为所述测量矩阵Φ和傅里叶基矩阵ψ_FFT的乘积，θ(f)为所述原始振动信号进行频域变换得到的频域稀疏信号，

为最近所述频域稀疏信号θ(f)的估计值。

8.如权利要求1所述的针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，当所述刚心轴无弯曲时，所述步骤4中，基于有限元仿真，对所述轴向布局进行优化，具体包括：

基于目标工况，输入有限元仿真所需要的载荷、约束等各项参数，分别计算叶端两侧端点E、叶端两侧端点F的最大轴向位移绝对值，并根据计算出的两个所述最大轴向位移绝对值，计算叶片振动时所述刚心轴叶端方向的端点D与两个叶端两侧端点的轴向距离对应的最小值d_vmin`与d_vmin``，将所述两个最小值中较大的值，作为所述第一轴向叶端定时传感器的第一布局点A与所述端点D之间的轴向距离d₁的取值，其中，所述第一轴向叶端定时传感器安装在所述第一布局点A。

9.如权利要求4所述的针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，当所述刚心轴有弯曲时，所述步骤4中，基于有限元仿真，对所述轴向布局进行优化，具体包括：

基于目标工况，输入有限元仿真所需要的载荷、约束等各项参数，分别计算叶端两侧端点E、叶端两侧端点F的最大轴向位移绝对值，并根据计算出的两个所述最大轴向位移绝对值，计算叶片振动时第二布局点B与两个叶端两侧端点的轴向距离对应的最小值d_zmin`与d_zmin``，将所述两个最小值中较大的值，作为所述第一布局点A与所述第二布局点B之间的轴向距离d₂的取值，其中，所述第一轴向叶端定时传感器安装在所述第一布局点A，所述第二轴向叶端定时传感器安装在所述第二布局点B。

10.如权利要求9所述的针对叶片扭转振动的测量方法，其特征在于，所述第二布局点B位于所述刚心轴叶端方向的端点D`。

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