CN113029175B

CN113029175B - 考虑双程的多途经点的快速路径规划方法

Info

Publication number: CN113029175B
Application number: CN202110263505.7A
Authority: CN
Inventors: 吉珊珊; 骆剑锋; 朱展延; 陈逸婷; 曾雄; 庾文聪
Original assignee: Dongguan Polytechnic
Current assignee: Dongguan Polytechnic
Priority date: 2021-03-11
Filing date: 2021-03-11
Publication date: 2021-09-10
Anticipated expiration: 2041-03-11
Also published as: CN113029175A

Abstract

本发明公开了一种考虑双程的多途经点的快速路径规划方法，涉及计算机智能路径规划技术领域，所述方法包括如下步骤：设置先知条件；建立新的坐标体系，重新计算各个点的坐标：对途经点进行分类，分为去程点集合及返程点集合；在去程点集合中，根据x坐标值，对点进行排序，计算出去程路径规划；在返程点集合中，根据x坐标值，对点进行排序，计算出返程路径规划；以目的地为转折点，合并去程与返程；路径规划结束最后处理。本申请所述方法在途经点的点数超过10个的情况下，计算次数要比全排列算法至小快1000倍，并且方法稳定且唯一，规划后的路程最短，具有高效且稳定等优点。

Description

考虑双程的多途经点的快速路径规划方法

技术领域

本发明涉及计算机智能路径规划技术领域，尤其涉及一种双程多途经点考虑双程的多途经点的快速路径规划方法。

背景技术

在现实应用领域，现流行的导航软件有百度、高德、腾讯等导航APP，它们的主要功能就是根据用户的需要和根据现实的交通情况，实现一辆车到一个目的地的不考虑回程的合理的路径规划。而现实中需要更复杂的路径规划，比如在物流中就需要这样的路径规划方法：规划出一条在去程和返程都经过多途经点的最短路径，而这种路径规划就是我们的双程多途经点路径规划方法。

在已有的软件服务平台中，滴滴快车的顺风车服务、美团外买骑手APP、公交线路规划等，都被误认为是我们的路径规划方法的程序实现，其实它们只是两点路径规划在现实应用中的升级改进，或是多次两点路径规划的结果，并非本方法。

还有百度、高德、腾讯等导航APP中具有的多途经点规划，不是最短路径规划，它们只是根据用户输入地点先后顺序的路径规划，并且点数是有限制的，也不考虑返程的路径规划。

在路径规划算法领域，双程多途经点路径规划方法是哈密尔顿回路中的一个特殊例子，而哈密尔顿回路属于TSP(Traveling Salesman Problem)问题(同样，我们的方法也是)，它是一个组合优化问题。该问题已经被证明具有NPC计算复杂性，也就是说，针对大型实例，不存在高效稳定且最佳算法这一猜想。所以，高效稳定且接近最佳路径规划方案是众多人的研究方向。

现在常见的算法有全排列算法及其提速法、近似算法和各种模拟算法，但这三种算法都不能做到高效稳定且近似最佳，现分析如下：

全排列算法，它是现在唯一能解决双程多途经点路径规划的算法，但它是一种低效的计算方法，在目的地较多的情况下，计算效率极低，无法在可接受的时间内得到结果，比如在20个点的情况下，它的计算次数为2432902008176640000次，对于一般计算机来说，实在太多了，用户等待计算时间过长。所以全排列算法不是高效的算法。

全排列算法的提速法，比如：分界截支算法，它们在一定程度上提高了全排列算法的效率，但提高后的效率仍然不理想。

各种近似算法，这些算法有最近点算法、节省路程算法、最小生成树算法、随机算法等，它们可以做到高效，但不稳定，存在多种可能的近似方案，并且经常得不到近似结果。

各种模拟算法：这些算法包括有：人工智能的神经网络算法、蚁群算法、鱼群算法、退火算法、遗传算法等等，这些算法都站不住脚，现具体分析如下：

1.首先人工智能的神经网络算法，它的特点是需要人的大量训练后，计算机才能拥有相关的功能，但对于多点路径规划来说，本来凭借人的智力也难在一时三刻找到最佳路径，更不用说要人对机器做大量训练了。所以这种命题是伪命题。

2.其次是蚁群算法、鱼群算法、退火算法，这类低级智商动物算法更不用与人工智能算法比了。并且在平时观察可了解至，蚁群和鱼群并不走最短路径，它们一般走安全路径，最明显的是蚁群。其次，这些算法是局部最优算法，不稳定，每次计算的结果可能不一样，并且一但路径规划失败，将重新规划，耗时绝对不低。

3.遗传算法，与上面的算法也有相同的缺点，首先它是局部最优算法，没有宏观调控，并且这种算法有随机性(不稳定)，失败后又要重新计算，消耗时间变长。

总的来说，现在还没有一种符合现实应用的高效且稳定的最佳的算法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种高效且稳定的考虑双程的多途经点的快速路径规划方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种考虑双程的多途经点的快速路径规划方法，其特征在于包括如下步骤：

1)先知条件：

已知起始点Ps、目的地Pe及多个途经点P1至Pm的经纬度，m>＝10，形成点的集合KP；

已知所有点之间的最短路程，并且形成最短路程矩阵PTP；

通过上述条件，得到这些点的网络图GA；

2)建立新的坐标体系，重新计算各个点的坐标：

根据起始点Ps与目的地Pe的坐标值，求坐标旋转角度；

根据坐标变换公式，得新坐标体系和每个点的新坐标，得到新的点的集合NKP和新图为NP；

3)对途经点进行分类，分为去程点集合及返程点集合；

根据新的坐标体系，y坐标值为负的点为去程点，所有去程点的集合为去程点集合；

y坐标值为正的点为返程点，所有返程点的集合为返程点集合；

4)在去程点集合中，根据x坐标值，对点进行排序，计算出去程路径规划：

根据x坐标值使用去程排序公式，排序在前的点为去程先到的点；

点的先后顺序则为去程的路径规划；

根据前述步骤的结果得到一个新的路径规划矩阵NM1和去程路径规划图GPA1；

5)在返程点集合中，根据x坐标值，对点进行排序，计算出返程路径规划：

根据x坐标值使用返程排序公式，排序在前的点，为返程先到点；

点的先后顺序则为返程的路径规划；

根据前述步骤结果可得到一个新的路径规划矩阵NM2和去程路径规划图GPA2；

6)以Pe点为转折点，合并去程与返程。

7)路径规划结束最后处理，如下：

合并NM1和NM2，得路径规划结果矩阵:

根据路径规划结果矩阵得最终路径规划图:

根据路径规划结果矩阵和最终路径规划图，累加路程值，得最终路程值。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本申请所述方法在途经点的点数超过10个的情况下，计算次数要比全排列算法至小快1000倍，并且方法稳定且唯一，规划后的路程最短，具有高效且稳定等优点。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例中网络图GA；

图2是本发明实施例中NP图；

图3是本发明实施例中去程路径规划图GPA1；

图4是本发明实施例中去程路径规划图GPA2；

图5是本发明实施例中合并后的路径图；

图6是本发明实施例中最终路径规划图；

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明公开一种考虑双程的多途经点的快速路径规划方法，所述方法包括如下步骤：

1)先知条件：

1-1)已知始点(Ps)、目的地(Pe)及多个途经点(P1至Pm,m>＝10)的经纬度，形成点的集合KP。

所有点我们用集合KP表示：

KP＝{Pi(xi,yi)|Ps(xs,ys),P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pm(xm,ym),Pe(xe,ye)}(10≤m)

其中Pi代表第i个点，它的经度为xi,表示为Pi.xi，纬度为yi,表示为Pi.yi,。

现举例，有如下点的集合：

KP＝{Pi(xi,yi)|Ps(78,59),P1(62,96),P2(76,113),P3(91,97),P4(111,116),P5(129,96),P6(144,71),P7(125,55),P8(128,35),P9(81,31),P10(54,45),Pe(150,89)}

1-2)已知所有点之间的最短路程，并且形成最短路程矩阵PTP。PTP最短路程矩阵如下所示：

通过PTP最短路程矩阵可知，Pi到Pj的最短路程我们用表达式PTP(Pi,Pj)表示,比如P0到P2的最短路程表达式是PTP(P0,P2)，路程值是46公里。

1-3)通过上述条件，可得这些点的网络图GA，如图1所示。

2)建立新的坐标体系，重新计算各个点的坐标：

2-1)根据Ps与Pe的坐标值，求坐标旋转角度。

求旋转角度θ的公式如下：

如果(Pe.xe-Ps.xs)≠0

θ＝arctan(Pe.ye-Ps.ys)/(Pe.xe-Ps.xs)

如果(Pe.xe-Ps.xs)＝0

(Pe.ye-Ps.ys)>0,则θ＝90°

(Pe.ye-Ps.ys)<0,则θ＝-90°

根据步骤1-1)中KP集中Ps和Pe的经纬度值，角度计算如下：

θ＝arctan(89-59)/(150-78)

θ≈22.59°

2-2)根据坐标变换公式，得新坐标体系和每个点的新坐标，得新的点的集合NKP和新图为NP。

坐标变换公式：

公式中，Pi.xi’和Pi.yi’是第i个点的新的坐标。

把集合KP中的值代入到公式中得：

得Ps(0,0)。

得Pe(78.0,0.0)。

得P1(-0.6,40.3)。

得P2(18.9,50.6)。

经过以上类似的运算，新的KP集合(即NKP集合)为：

NKP＝{Pi(xi,yi)|Ps(0,0),P1(-0.6,40.3),P2(18.9,50.6),P3(26.6,30.1),P4(52.4,39.9),P5(61.3,14.6),P6(65.5,-14.3),P7(41.9,-21.7),P8(36.9,-41.4),P9(-7.0,-27.0),P10(-27.5,-3.7),Pe(78.0,0.0)}，新图NP图2所示。

3)对途经点进行分类，分为去程点集合及返程点集合：

3-1)根据新的坐标体系，y坐标值为负的点为去程点，所有去程点的集合为去程点集合。

从NKP集合中可知：

P6(65.5,-14.3),P7(41.9,-21.7),P8(36.9,-41.4),P9(-7.0,-27.0),P10(-27.5,-3.7)，这些都是去程点，在这里我们用GKP表示，如下：

GKP＝{P6,P7,P8,P9,P10}。

3.2)y坐标值为正的点为返程点，所有返程点的集合为返程点集合。

从NKP集合中可知：

P1(-0.6,40.3),P2(18.9,50.6),P3(26.6,30.1),P4(52.4,39.9),P5(61.3,14.6)，这些都是返程点，在这里我们用BKP表示，如下：

BKP＝{P1,P2,P3,P4,P5}。

4)在去程点集合中，根据x坐标值，对点进行排序，计算出去程路径规划。

4-1)根据x坐标值使用去程排序公式，排序在前的点为去程先到的点。

去程排序公式如下：

设GPX＝{P6.x6,P7.x7,P8.x8,P9.x9,P10.x10},它的个数N＝5。

设序列GP＝{GP[0],GP[1],GP[2],GP[3],GP[4]}

GP[0]＝MIN(GPX)

结合已知集合NKP的值，经过上述公式，可知，GP[0]代表了P10.x10，GP[1]代表了P9.x9，GP[2]代表了P8.x8，GP[3]代表了P7.x7，GP[4]代表了P6.x6。

4-2)点的先后顺序则为去程的路径规划。

因此，去程的路径规划是Ps,P10,P9,P8,P7,P6,Pe。

4-3)根据4-2)结果可得到一个新的路径规划矩阵NM1和去程路径规划图GPA1，如图3所示，路径规划矩阵NM1如下所示：

5)在返程点集合中，根据x坐标值，对点进行排序，计算出返程路径规划。

5-1)根据x坐标值使用返程排序公式，排序在前的点，为返程先到点。

设GPX＝{P1.x1,P2.x2,P3.x3,P4.x4,P5.x5},它的个数N＝5。

设序列GP＝{GP[0],GP[1],GP[2],GP[3],GP[4]}

GP[0]＝MAX(GPX)

结合已知集合NKP的值，经过上述公式，可知，GP[0]代表了P5.x5，GP[1]代表了P4.x4，GP[2]代表了P3.x3，GP[3]代表了P2.x2，,GP[4]代表了P1.x1。

5-2)点的先后顺序则为返程的路径规划。

因此，返程的路径规划是Pe,P5,P4,P3,P2,P1,Ps。

5-3)根据5-2)结果可得到一个新的路径规划矩阵NM2和返程路径规划图GPA2，如图4所示，路径规划矩阵NM2如下所示：

6)以Pe点为转折点，合并去程与返程。

合并后的路径规划为Ps,P10,P9,P8,P7,P6,Pe,P5,P4,P3,P2,P1,Ps，图5是合并后的图；

7)路径规划结束最后处理，如下：

7-1)合并NM1和NM2，得路径规划结果矩阵如下:

7-2)根据7-1)的路径规划结果矩阵得最终路径规划图如图6所示；

7-3)根据路径规划结果矩阵和最终路径规划图，累加路程值，得最终路程值:

因为图中的每条路径都是双向的，正向和反向的路程一样，所以最终路程值计算结果如下：34+16+16+20+20+18+13+39+25+12+15+22＝250(公里)。

全排列算法的计算复杂度:

1-1：本实例总共有12个点，但由于原点Ps在排列中的位置是不变的，所以，实质上在排列的过程中，只有11个点在进行排列。

1-2：11个点的全排列的序列数为11！＝11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1＝39916800。

1-3：每个序列都要计算10次加法才知道路程，因此计算量为11！*10＝399168000次约为4亿次。

1-4：所有路程计算完毕后，再选出最小值，最小值对应的路径序列就是最短路径，这个步骤需要比较39916800-1次

所以总的计算次数为39916800+399168000+39916800-1＝479001599≈4.8亿次。

本方法的计算复杂度

1)建立新的坐标体系，重新计算各个点的坐标。

首先计算旋转角度，需要计算4次，再计算各个点的新坐标，每个点需要计算8次，12个点需要计算96次。这里总共需要计算100次。

2)对途经点进行分类，分为去程点集合及返程点集合。

判断10次，即可把点分类为去程点集合及返程点集合。

这里总共需要计算10次。

3)在去程点集合中，根据x坐标值对点进行排序，计算出去程路径规划。

排序过程需要进行比较9次。在新的矩阵中设置，需要12次操作。

这里总共需要计算21次。

4)在返程点集合中，根据x坐标值，计算出返程路径规划。

这里总共需要计算21次。

5)以Pe点为转折点，合并去程与返程。

这里没有具体操作，具体操作在下一步。

6)路径规划结束最后处理。

矩阵合并，需设置12次。

重新构图，需读取12次。

求路程值，需用加法11次。

这里总共需要计算35次。

到此为止，本申请所述方法计算次数为100+10+21+21+35＝187次。

全排列算法的计算次数为479001599，而我们的计算次数为187，全排列算法的计算次数是我们的2561505.8770053倍，约256万倍，也就是说，我们的效率是全排列算法的256万倍。

综上，本申请所述方法在途经点的点数超过10个的情况下，计算次数要比全排列算法至小快1000倍，并且方法稳定且唯一，规划后的路程最短，具有高效且稳定等优点。

Claims

1.一种考虑双程的多途经点的快速路径规划方法，其特征在于包括如下步骤：

1)先知条件：

已知所有点之间的最短路程，并且形成最短路程矩阵PTP；

通过上述条件，得到这些点的网络图GA；

2)建立新的坐标体系，重新计算各个点的坐标：

根据起始点Ps与目的地Pe的坐标值，求坐标旋转角度；

3)对途经点进行分类，分为去程点集合及返程点集合；

点的先后顺序则为去程的路径规划；

5)在返程点集合中，根据x坐标值，对点进行排序，计算出去程路径规划：

点的先后顺序则为返程的路径规划；

6)以Pe点为转折点，合并去程与返程；

7)路径规划结束最后处理，如下：

合并NM1和NM2，得路径规划结果矩阵:

根据路径规划结果矩阵得最终路径规划图:

根据路径规划结果矩阵和最终路径规划图，累加路程值，得最终路程值；

KP表示：

KP＝{Pi(xi,yi)|Ps(xs,ys),P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pm(xm,ym),Pe(xe,ye)}(10≤m)

其中Pi代表第i个点，它的经度为xi,表示为Pi.xi，纬度为yi,表示为Pi.yi；

求坐标旋转角度θ的公式如下：

如果(Pe.xe-Ps.xs)≠0

θ＝arctan(Pe.ye-Ps.ys)/(Pe.xe-Ps.xs)

如果(Pe.xe-Ps.xs)＝0

(Pe.ye-Ps.ys)>0,则θ＝90°

(Pe.ye-Ps.ys)<0,则θ＝-90°；

所述根据坐标变换公式，得新坐标体系和每个点的新坐标，得新的点的集合NKP和新图为NP中坐标变换公式为：

公式中，Pi.xi’和Pi.yi’是第i个点的新的坐标；

去程排序公式如下：

设GPX＝{P6.x6,P7.x7,P8.x8,P9.x9,P10.x10},它的个数N＝5；

设序列GP＝{GP[0],GP[1],GP[2],GP[3],GP[4]}

GP[0]＝MIN(GPX)

i＝1,2,3......N-1

结合已知集合NKP的值，经过上述公式，可知，GP[0]代表了P10.x10，GP[1]代表了P9.x9，GP[2]代表了P8.x8，GP[3]代表了P7.x7，GP[4]代表了P6.x6；

根据x坐标值使用返程排序公式，排序在前的点，为返程先到点：

设GPX＝{P1.x1,P2.x2,P3.x3,P4.x4,P5.x5},它的个数N＝5；

设序列GP＝{GP[0],GP[1],GP[2],GP[3],GP[4]}

GP[0]＝MAX(GPX)

i＝1,2,3......N-1

结合已知集合NKP的值，经过上述公式，可知，GP[0]代表了P5.x5，GP[1]代表了P4.x4，GP[2]代表了P3.x3，GP[3]代表了P2.x2，GP[4]代表了P1.x1。