CN113010851B - 基于变形速率的深基坑工程监测精度方法 - Google Patents

基于变形速率的深基坑工程监测精度方法 Download PDF

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CN113010851B CN202110322067.7A CN202110322067A CN113010851B CN 113010851 B CN113010851 B CN 113010851B CN 202110322067 A CN202110322067 A CN 202110322067A CN 113010851 B CN113010851 B CN 113010851B
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Abstract

本发明公开了基于变形速率的深基坑工程监测精度方法，包括以下步骤：步骤S1：完整的测量成果表达；步骤S2：变形观测精度的确定；观测精度是为了确保在正常操作情况下监测到已发生的变形量；一般来说，观测精度是依据变形允许值按一定的比例确定；对于基坑安全性监测，应重点关注变形速率是在基坑工程关键施工阶段，或出现危险征兆；本发明，通过对变形速率的观测精度问题进行分析，推导了变形速率预警的观测精度计算公式，并指出在基坑工程高风险时段，在增加观测频率的同时，必须提高观测精度；同时，依据变形速率预警值确定观测精度的估算原则或者经验规则，且经济合理，对基坑监测具有较高的参考价值。

Description

基于变形速率的深基坑工程监测精度方法
技术领域
本发明涉及工程设计技术领域，具体为基于变形速率的深基坑工程监测精度方法。
背景技术
变形速率预警值是基坑工程安全监测重要的控制性技术指标之一；如何确定变形速率预警值的观测精度，确保能够发现短时间内的基坑微小变形，满足对变形速率预警的要求，目前现行技术标准或不明确，或不够科学合理，或认识不足，导致实际监测过程中变形速率预警值的观测精度问题没有引起足够的重视。由于建筑基坑工程设计计算理论的尚不成熟，基坑监测是实现信息化施工、完善设计方案、保障基坑工程及周边环境安全的一项重要的兜底性工作，变形预警值是基坑工程安全监测重要的控制性技术指标；基坑工程监测预警不但要监控监测点的累计变化量，还应监控其变形速率；变形速率反映监测对象发展变化的快慢，过大的变形速率往往是突发事故的先兆；因此，设计基于变形速率的深基坑工程监测精度方法是很有必要的。
发明内容
本发明的目的在于提供基于变形速率的深基坑工程监测精度方法，通过对变形速率的观测精度问题进行分析，推导了变形速率预警的观测精度计算公式，并指出在基坑工程高风险时段，在增加观测频率的同时，必须提高观测精度；同时，依据变形速率预警值确定观测精度的估算原则或者经验规则，且经济合理，对基坑监测具有较高的参考价值。
本发明的目的可以通过以下技术方案实现：
基于变形速率的深基坑工程监测精度方法，包括以下步骤：
步骤S1：完整的测量成果表达；完整的测量结果应该包括测量结果和测量误差两部分，其中测量误差表达方式采用测量中误差及2倍的中误差作为极限误差等概念，完整的测量成果可数学表达为：
Figure BDA0002993258160000021
其中，
Figure BDA0002993258160000022
为测量结果，σ为测量中误差，k为显著性水平为α标准正态分布临界值；
步骤S2：变形观测精度的确定；观测精度是为了确保在正常操作情况下监测到已发生的变形量；一般来说，观测精度是依据变形允许值按一定的比例确定；对于基坑安全性监测，应重点关注变形速率是在基坑工程关键施工阶段，或出现危险征兆，或影响因素出现重大变化，如降雨量、基坑周边荷载突变，需要加密观测时，变形速率预警意义非常重要；
步骤S3：变形速率的观测精度；假设变形速率预警值为v(mm/d)，观测时间间隔为t(d)，那么在t时间间隔，变形预警值应为c＝vt；观测精度必须能够分辨变形量c，若按照累计变形量1/10～1/20的规则确定，在t比较小时不合适，要求观测精度过高，难以实现，观测误差服从正态分布N(μ,σ),当一个监测点在观测时间间隔为t(d)实际变形量的真值为μ，μ≥c时应该预警，因无法获取真值μ，通过统计假设检验方法判别，在一定显著性水平α下，是否接受μ≥c，观测精度是这一假设检验重要参数；
步骤S4：变形量的观测精度；设有观测值X的非线性函数
F＝f(X0,X1,……,Xn-1)；
用泰勒公式展开线性化微分
Figure BDA0002993258160000023
设xi之间互相独立，dxi用σi代替，则
Figure BDA0002993258160000031
每次观测之间是差的关系，求出任何两次观测之间几何变形量；
F＝x0-x1-…-xn-1
Figure BDA0002993258160000032
Figure BDA0002993258160000033
任何相邻两次观测变形值的误差
Figure BDA0002993258160000034
步骤S5：观测精度与假设检验；观测精度是否满足监测要求，及时准确地判定基坑的安全状态，需要借助于统计假设检验理论；观测偶然误差服从正态分布X1～N(μ1,σ1),X2～N(μ2,σ2)
为减少及避免***误差，一般要求在每次观测时观测方法、仪器、人员不变，视为同精度观测σ1＝σ2＝σ，假设σ为已知；
两次监测之间的变形量真值μ＝μ1-μ2，由(2)式可知对应误差为
Figure BDA0002993258160000035
变形估计量
Figure BDA0002993258160000036
服从标准差为
Figure BDA0002993258160000037
的正态分布
Figure BDA0002993258160000038
被监测对象的变形量超过某一变形允许值时就存在较大的安全风险，被监测对象处于不稳定状态，基于基坑变形特性，采用单位检验；
设：原假设H0:μ≥c，备择假设H1:μ<c，c为两次监测变形量预警值c＝vt，变形量真值μ等于或超过c值就应预警，μ小于c值不预警；
为便于讨论假设检验方法，显著性水平α，一般可取0.10,0.05,0.01，从而保证安全分析考虑，应尽量避免第一类错误，也就是实际变形量已超过或等于允许变形值，却被拒绝的错误，因此，α应尽可能小，α取0.01，但α越小，第二类错误概率β越大，也就是实际变形量未超过允许变形量，却被接受的错误；
α一定时，同一个原假设可以有许多检验法，检验功效1-β越大越好；
设
Figure BDA0002993258160000041
为一个检验函数
当变形量估计
Figure BDA0002993258160000042
时接受原假设H0,
Figure BDA0002993258160000043
的功效函数为：
Figure BDA0002993258160000044
所以，
Figure BDA0002993258160000045
服从标准正态分布N(0,1)
Figure BDA0002993258160000046
当变形量μ增大时，(D-μ)下降，故
Figure BDA0002993258160000047
也下降；
当μ无限接近C时，
Figure BDA0002993258160000048
则
Figure BDA0002993258160000049
Figure BDA00029932581600000410
可见(4)式各变量之间的几何关系；
将(4)带入(3)得
Figure BDA00029932581600000411
假定犯第二类错误的概率小于指定β，那么
Figure BDA00029932581600000412
μ<C
所以，
Figure BDA00029932581600000413
等价
Figure BDA00029932581600000414
当μ无限接近C时，C-μ≈0，μα由一定显著性水平给定，(6)式不成立，即第二类错误不可能小于β，第二类错误很大，纳伪概率增大，拒绝H1接受H0概率增大；从监测安全角度考虑，当变形真值越来越接近预警值时，第二类错误增大、功效减少是可以接受的；
当变形真值μ无限接近C时，一般来说，基坑变形侧向位移不会是负的，取D＝0,
Figure BDA0002993258160000051
接受H0，由(4)式可知
Figure BDA0002993258160000052
μα为标准正态分布临界值μα＝k；
由(7)式可知，变形速率一定时，两次监测时间越短要求观测精度越高，显著性水平α越小，观测精度要求越高；
作为本发明进一步的方案：所述步骤S1中，国际上通常取置信度1-α为95％，k＝1.96；国内通常取k＝2，即倍的中误差作为极限误差，置信度为95.6％。
本发明的有益效果：本发明，通过对变形速率的观测精度问题进行分析，推导了变形速率预警的观测精度计算公式，并指出在基坑工程高风险时段，在增加观测频率的同时，必须提高观测精度；而且，通过树立1+N的观测精度理念，不仅能够按照允许变形量确定基坑工程监测的基本观测精度外，而且也能根据监测时间间隔长短、变形速率预警值的大小来确定不同时期的观测精度；依据变形速率预警值确定观测精度的估算原则或者经验规则，且经济合理，对基坑监测具有较高的参考价值。
附图说明
为了便于本领域技术人员理解，下面结合附图对本发明作进一步的说明。
图1为本发明步骤S1中X＝μ的正态曲线分布图；
图2为本发明步骤S5中μ、C与α、β的关系示意图；
图3为本发明步骤S5中
Figure BDA0002993258160000053
与D的关系示意图；
具体实施方式
下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1-3所示，基于变形速率的深基坑工程监测精度方法，包括以下步骤：
步骤S1：完整的测量成果表达；完整的测量结果应该包括测量结果和测量误差两部分，其中测量误差表达方式采用测量中误差及2倍的中误差作为极限误差等概念，完整的测量成果可数学表达为：
Figure BDA0002993258160000061
其中，
Figure BDA0002993258160000062
为测量结果，σ为测量中误差，k为显著性水平为α标准正态分布临界值；
国际上通常取置信度1-α为95％，k＝1.96；国内通常取k＝2，即倍的中误差作为极限误差，置信度为95.6％；
步骤S2：变形观测精度的确定；观测精度是为了确保在正常操作情况下监测到已发生的变形量；一般来说，观测精度是依据变形允许值按一定的比例确定；对于基坑安全性监测，应重点关注变形速率是在基坑工程关键施工阶段，或出现危险征兆，或影响因素出现重大变化，如降雨量、基坑周边荷载突变，需要加密观测时，变形速率预警意义非常重要；
步骤S3：变形速率的观测精度；假设变形速率预警值为v(mm/d)，观测时间间隔为t(d)，那么在t时间间隔，变形预警值应为c＝vt；观测精度必须能够分辨变形量c，若按照累计变形量1/10～1/20的规则确定，在t比较小时不合适，要求观测精度过高，难以实现，观测误差服从正态分布N(μ,σ),当一个监测点在观测时间间隔为t(d)实际变形量的真值为μ，μ≥c时应该预警，因无法获取真值μ，通过统计假设检验方法判别，在一定显著性水平α下，是否接受μ≥c，观测精度是这一假设检验重要参数；
步骤S4：变形量的观测精度；设有观测值X的非线性函数
F＝f(X0,X1,……,Xn-1)；
用泰勒公式展开线性化微分
Figure BDA0002993258160000071
设xi之间互相独立，dxi用σi代替，则
Figure BDA0002993258160000072
每次观测之间是差的关系，求出任何两次观测之间几何变形量；
F＝x0-x1-…-xn-1
Figure BDA0002993258160000073
Figure BDA0002993258160000074
任何相邻两次观测变形值的误差
Figure BDA0002993258160000075
步骤S5：观测精度与假设检验；观测精度是否满足监测要求，及时准确地判定基坑的安全状态，需要借助于统计假设检验理论；观测偶然误差服从正态分布X1～N(μ1,σ1),X2～N(μ2,σ2)
为减少及避免***误差，一般要求在每次观测时观测方法、仪器、人员不变，视为同精度观测σ1＝σ2＝σ，假设σ为已知；
两次监测之间的变形量真值μ＝μ1-μ2，由(2)式可知对应误差为
Figure BDA0002993258160000076
变形估计量
Figure BDA0002993258160000077
服从标准差为
Figure BDA0002993258160000078
的正态分布
Figure BDA0002993258160000079
被监测对象的变形量超过某一变形允许值时就存在较大的安全风险，被监测对象处于不稳定状态，基于基坑变形特性，采用单位检验；
设：原假设H0:μ≥c，备择假设H1:μ<c，c为两次监测变形量预警值c＝vt，变形量真值μ等于或超过c值就应预警，μ小于c值不预警；
为便于讨论假设检验方法，显著性水平α，一般可取0.10,0.05,0.01，从而保证安全分析考虑，应尽量避免第一类错误，也就是实际变形量已超过或等于允许变形值，却被拒绝的错误，因此，α应尽可能小，α取0.01，但α越小，第二类错误概率β越大，也就是实际变形量未超过允许变形量，却被接受的错误；
α一定时，同一个原假设可以有许多检验法，检验功效1-β越大越好；
设
Figure BDA0002993258160000081
为一个检验函数
当变形量估计
Figure BDA0002993258160000082
时接受原假设H0,
Figure BDA0002993258160000083
的功效函数为：
Figure BDA0002993258160000084
所以，
Figure BDA0002993258160000085
服从标准正态分布N(0,1)
Figure BDA0002993258160000086
当变形量μ增大时，(D-μ)下降，故
Figure BDA0002993258160000087
也下降；
当μ无限接近C时，
Figure BDA0002993258160000088
则
Figure BDA0002993258160000089
Figure BDA00029932581600000810
可见(4)式各变量之间的几何关系；
将(4)带入(3)得
Figure BDA00029932581600000811
假定犯第二类错误的概率小于指定β，那么
Figure BDA00029932581600000812
μ<C
所以，
Figure BDA00029932581600000813
等价
Figure BDA00029932581600000814
当μ无限接近C时，C-μ≈0，μα由一定显著性水平给定，(6)式不成立，即第二类错误不可能小于β，第二类错误很大，纳伪概率增大，拒绝H1接受H0概率增大；从监测安全角度考虑，当变形真值越来越接近预警值时，第二类错误增大、功效减少是可以接受的；
当变形真值μ无限接近C时，一般来说，基坑变形侧向位移不会是负的，取D＝0,
Figure BDA0002993258160000091
接受H0，由(4)式可知
Figure BDA0002993258160000092
μα为标准正态分布临界值μα＝k；
由(7)式可知，变形速率一定时，两次监测时间越短要求观测精度越高，显著性水平α越小，观测精度要求越高；
表1变形速率预警值3mm/d的不同监测频率的精度要求(mm)
Figure BDA0002993258160000093
表1的时间间隔t与标准规定一致，显著性水平α取0.01，即当实际变形量等于或超出预警值时，弃真的概率仅为1％，是属于极小概率事件；当变形速率预警值为3mm/d，3d及以上采用建筑变形二等精度，2d以内需要提高观测精度，可采取增加观测次数的方法提高精度；
依次类推，当变形速率预警值为2mm/d时，7d及以上可采取建筑变形规范二等精度，5d及以内必须增加观测精度；当变形速率预警值为5mm/d时，2d及以上可采用建筑变形规范二等精度，1d及以内必须提高观测精度。
以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (1)

1.基于变形速率的深基坑工程监测精度方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：完整的测量成果表达；完整的测量结果包括测量结果和测量误差两部分，其中测量误差表达方式采用测量中误差及2倍的中误差作为极限误差概念，完整的测量成果可数学表达为：
Figure FDA0004162489530000011
其中，
Figure FDA0004162489530000012
为测量结果，σ为测量中误差，k为显著性水平为α标准正态分布临界值；
步骤S2：变形观测精度的确定；
步骤S3：变形速率的观测精度；假设变形速率预警值为ν，观测时间间隔为t，那么在t时间间隔，变形预警值应为c＝νt；观测精度必须能够分辨变形量c，若按照累计变形量1/10～1/20的规则确定，观测误差服从正态分布N(μ，σ),当一个监测点在观测时间间隔为t实际变形量的真值为μθ，μ≥c时应该预警；
步骤S4：变形量的观测精度；设有观测值X的非线性函数
F＝f(X0，X1，......，Xn-1)；
用泰勒公式展开线性化微分
Figure FDA0004162489530000021
设xi之间互相独立，dxi用σi代替，则
Figure FDA0004162489530000022
每次观测之间是差的关系，求出任何两次观测之间几何变形量；
F＝x0-x1-…-xn-1
Figure FDA0004162489530000023
Figure FDA0004162489530000024
任何相邻两次观测变形值的误差
Figure FDA0004162489530000025
步骤S5：观测精度与假设检验；观测偶然误差服从正态分布X1～N(μ1，σ1)，X2～N(μ2，σ2)
为减少及避免***误差，要求在每次观测时观测方法、仪器、人员不变，视为同精度观测σ1＝σ2＝σ，假设σ为已知；
两次监测之间的变形量真值μ＝μ1-μ2，由(2)式可知对应误差为
Figure FDA0004162489530000026
变形估计量
Figure FDA0004162489530000031
服从标准差为
Figure FDA0004162489530000032
的正态分布
Figure FDA0004162489530000033
设：原假设H0：μ≥c，备择假设H1：μ≥c，c为两次监测变形量预警值c＝vt，变形量真值μ等于或超过c值就应预警，μ小于c值不预警；
为便于讨论假设检验方法，显著性水平α，可取0.10,0.05,0.01；
设
Figure FDA0004162489530000034
为一个检验函数
当变形量估计
Figure FDA0004162489530000035
时接受原假设H0,
Figure FDA0004162489530000036
的功效函数为：
Figure FDA0004162489530000037
所以，
Figure FDA0004162489530000038
服从标准正态分布N(0，1)
Figure FDA0004162489530000039
当变形量μ增大时，(D-μ)下降，故
Figure FDA00041624895300000310
也下降；
当μ无限接近C时，
Figure FDA00041624895300000311
则
Figure FDA00041624895300000312
Figure FDA0004162489530000041
可见(4)式各变量之间的几何关系；
将(4)带入(3)得
Figure FDA0004162489530000042
假定犯第二类错误的概率小于指定β，那么
Figure FDA0004162489530000043
μ＜C
所以，
Figure FDA0004162489530000044
等价
Figure FDA0004162489530000045
当μ无限接近C时，C-μ≈0，μα由显著性水平给定，(6)式不成立，纳伪概率增大，拒绝H1接受H0概率增大；
当变形真值μ无限接近C时，取D＝0,
Figure FDA0004162489530000046
接受H0，由(4)式可知
Figure FDA0004162489530000047
μα为标准正态分布临界值μα＝k；
由(7)式可知，变形速率一定时，两次监测时间越短要求观测精度越高，显著性水平α越小，观测精度要求越高。
CN202110322067.7A 2021-03-25 2021-03-25 基于变形速率的深基坑工程监测精度方法 Active CN113010851B (zh)

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