CN112986301B - 一种基于sla算法的isla种子局部平均成谱算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于SLA算法的ISLA种子局部平均成谱算法，本发明对SLA进行优化后提出的ISLA算法，新的谱处理方法相比于传统的MCA法在能量分辨率上有较大的改善，也弥补了SLA算法的计数率损失，不仅有效地降低了谱线半高宽，锐化了谱峰，同时也不会造成计数率损失，ISLA算法为降低探测器噪声提供了一种实时、高效、通用的处理方法，并且具有可证明的理论保证，这对提高探测器的能量分辨率具有极大的应用意义。
Description
技术领域
本发明涉及矿产勘探技术领域，尤其涉及一种基于SLA算法的ISLA种子局部平均成谱算法。
背景技术
随着矿产勘探技术的发展，X荧光光谱分析作为一种元素含量分析技术，可对样品中元素含量进行定量或者半定量分析。半导体探测器以其较高的能量分辨率被广泛采用，目前X荧光光谱分析中常用的探测器大多为电制冷型半导体探测器，如Si-Pin探测器、SDD、FAST SDD等。受电子技术以及核信号处理技术的推动，测量***的能量分辨率已经接近探测器的固有分辨率，在某些特定的应用场合中，采用能量分辨率最好的探测器仍然不足以完成对样品中各元素的甄别，更不能有效地计算出各元素的含量(G.Bertuccio et al.,2016；Er-Lei Chen et al.,2017；R.J.Cooper et al.,2018)。
为了进一步提高测量精度，更加有效地对X荧光光谱中的元素进行甄别，很多学者和研究人员在改善计数率和谱线能量分辨率上进行了研究，也取得了相应的研究成果。不管是针对计数率还是能量分辨率，数字脉冲成形都是一种有效的脉冲处理方法，能够有效地改善测量结果的精确度。常见的数字成形方法包括三角成形(A.Regadio,et al.,2014；N.Menaa,et al.,2011)、数字梯形成形(G.Zeng,et al.,2017)、尖顶成形(V.T.Jordanov,2012)、CR-RCm数字滤波成形(Huai-Qiang Zhang,et al.,2019)以及单位脉冲成形(V.T.Jordanov,2015；Hong X.et al.,2018)。不同的成形方法有不同的应用环境，也能够达到不同的应用效果，比如堆积脉冲校正(M.E.Hammada et al.,2019)、计数率饱和校正(Mahdi Haghighatafshara et al.,2019)等。
数字脉冲成形在成谱过程中属于前处理的方式，而在改善能量分辨率的研究中，大多是利用反卷积对获得的谱线进行后处理，后处理方法需要将获取到的谱线建模为输入谱线与探测器响应函数的函数这两个变量的函数，探测器的响应函数又由输入脉冲和输出脉冲的幅度的概率分布决定。常见的几种后处理方法包括谱平滑(Yong-Li Liu et al.,2019；Xing-Ke Ma et al.,2019)、极大似然估计法(Harriet Linda et al.,2018)以及最大熵(Alessandro Barducci et al.,2013)，这些方法都涉及非常复杂的反褶积数学建模过程，计算量大且通用性不强，每更换一种探测器就需要重新进行建模分析(L.J.Meng etal.,2000)。
针对上述问题，现有技术有脉冲剔除法(Tang L.,et al.,2018a)和脉冲修复法(Tang L.,et al.,2018b)来提高脉冲幅度的可靠性，从而降低测量结果的统计涨落。在此基础上，本发明以MCA谱分析法和种子平均算法(SLA)(Valentin T.Jordanov,2005)为比较对象，提出一种改进的种子平均算法(ISLA)，并对该算法进行了理论推导和应用效果评价，结果表明新的谱处理方法相比于传统的MCA法在能量分辨率上有较大的改善，也弥补了SLA算法的计数率损失，应用效果良好。
发明内容
本发明的目的是要提供一种基于SLA算法的ISLA种子局部平均成谱算法。
为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：
本发明涉及两项可变参数，包括以参数2*R+1表示平均窗口的大小和以参数N表示平均窗口内被平均的种子个数；取平均窗口参数R等于1，每一次参与平均的种子数量为3，算法执行过程中，首先将读取到的每个脉冲幅度视为一个种子，然后根据当前种子的大小确定活动窗口的范围，当该区域内的种子数量达到SLA算法设置的种子个数最大值N时，则对该区域内的种子进行取平均的操作，并通过脉冲幅度平均值来更新相应道址上的计数，道址上每一次增加的计数值为被平均的种子数量N，最后再对活动窗口内已经取平均的种子以及种子数量进行清零，同时开始读取下一个脉冲幅度进行新一轮播种。
所述ISLA种子局部平均成谱算法模拟需要的幅度样本数计算方法为：样本数量模拟范围初步选定200～80000，以50为间隔，确定样本数量C后，通过均匀分布函数产生1～C的随机数2048个，也就是说在容量为C的样本池中随机取样2048次；若样本数量C小于2048时，必然会出现有的样本出现次数更多，而有的样本出现次数少，具体每个样本的出现次数可以通过tabulate函数统计，从而得出每个样本实际出现概率与平均概率之差，然后通过每个随机变量出现的误差平方和除以样本总数就得到平均误差。
优选的，所述ISLA种子局部平均成谱算法模拟需要的幅度样本数选取65536。
所述ISLA种子局部平均成谱算法的模拟中，平均窗口大小为2*R+1，被平均的种子数量为N，以X0代表原始脉冲幅度序列，该序列确定平均窗口的范围为[X0-R,X0+R]，其概率密度函数为f(x)，累计分布函数为F(x)，若XA是局部窗口内种子平均后得到的脉冲幅度，XA与X0有相同的概率分布函数，但其范围被限制在[XA-R,XA+R]区间内；当平均窗口内的种子数量达到设定的阈值N＝5时，平均后的脉冲幅度XA如式(1)所示：
设原始脉冲幅度序列的概率密度函数f(x)关于平均值μ对称，μ代表概率密度函数的峰位，那么对于任意值b都可以得出f(μ-b)＝f(μ+b)；XA的概率密度函数由参与平均的Xi(i＝0～4)决定，且Xi具有相同的概率密度函数，可以得出经过ISLA种子局部平均成谱算法处理得到的XA也由Xi的概率密度函数决定，不管参数设置的如何，ISLA种子局部平均成谱算法变换后都不会改变原始分布的对称性。
如果原始分布是一个独立的高斯峰，那么ISLA种子局部平均成谱算法变换后得到的分布将具有相同的平均值，也就是保持峰位不变，同时保持对称性。
所述ISLA种子局部平均成谱算法的模拟中，如果原始脉冲幅度序列的概率密度函数f(x)是对称的，且在平均值μ的两侧不断向μ趋近，那么ISLA种子局部平均成谱算法变换后得到的XA的方差必然小于原始脉冲幅度序列的方差，推导过程如下：
在不损失一般性的前提下令平均值μ＝0，上述理论可简化为式(2)所示；
表达式(2)的左侧可进一步展开为式(3)所示。
为了证明不等式(2)，只需要证明不等式其左侧可进一步展开如式(4)所示。
由于f(x)是对称的，并且一直朝着均值递增，此处设均值为0，得出如x0＝μ＝0那么E[X1|X0＝x0]＝x0，同样的，如x0≠μ那么|E[X1|X0＝x0]|＜|x0|，在此基础上，式(4)可进一步推导出式(5)；
上述推论表明，ISLA种子局部平均成谱算法降低了方差，从而降低了谱线的半高宽，锐化了谱峰。
本发明的有益效果是：
本发明是一种基于SLA算法的ISLA种子局部平均成谱算法，与现有技术相比，本发明对SLA进行优化后提出的ISLA算法不仅有效地降低了谱线半高宽，锐化了谱峰，同时也不会造成计数率损失，ISLA算法为降低探测器噪声提供了一种实时、高效、通用的处理方法，并且具有可证明的理论保证，这对提高探测器的能量分辨率具有极大的应用意义。
附图说明
图1是多道谱分析原理图；
图2是SLA算法实现原理(R＝1，N＝3)；
图3是ISLA算法实现原理(R＝1,N＝3)；
图4是样本数量取值的模拟结果图；
图5是取不同幅度样本数时得到的MCA成谱结果图；
图6是不同算法的成谱结果图；
图7是不同参数的ISLA成谱结果图；
图8是采用SLA算法前后得到的谱图；
图9是采用ISLA算法前后得到的谱图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
成谱方法：
在X荧光光谱分析中传统的谱分析方法是多道谱分析(Multi-Channel Analyzer,MCA)，当传统谱分析法不能满足我们对能量分辨率的要求时，国外的研究团队(ValentinT.Jordanov,2005)提出了SLA(Seeds Local Averaging)算法对谱线的能量分辨率进行优化，但该方法却存在计数率损失的缺陷。本发明在SLA算法的基础上提出ISLA(ImprovedSeeds Local Averaging)算法，以期在改善能量分辨率的同时保证计数率不受损失。
MCA采用单脉冲成谱的方式，每接收到一个脉冲幅度就将其储存在FIFO中，在成谱过程中最关键的部分就是脉冲幅度与道址的对应关系。以2048道的MCA为例，脉冲幅度0～2000mv对应道址0～2048，因此本文我们近似认为每一个mv对应一个道址，其成谱原理如图1所示。
SLA算法是在MCA的基础上，通过概率密度转换实现的一种种子局部平均算法，SLA算法包括平均窗口参数R以及活动窗口内的种子个数N。当平均窗口参数为R时，窗口大小为2*R+1，其成谱原理如图2所示。
首先将读取到的脉冲幅度视为一个种子，然后根据当前种子的大小确定活动窗口的的范围，如图2的红色区域所示，当该区域内的种子数量达到SLA算法设置的种子个数最大值N时，则对该区域内的种子进行取平均的操作，并通过脉冲幅度平均值来更新相应道址上的计数值，最后对活动窗口内已经取平均的种子以及种子数量进行清零。图2所示的SLA成谱过程中平均窗口大小为3，种子个数为3。由此，我们不难看出，MCA法实际上可以看做是一种特殊的SLA算法，在该算法中参数R取值为0，参数N的取值为1。
ISLA：在对SLA算法进行优化后，本发明提出一种改进的种子平均算法(ISLA)，该算法的成谱原理如图3所示。ISLA算法与SLA的相同之处在于都采取了脉冲幅度作为种子在局部窗口内进行播种，当种子数量达到算法设置的阈值时进行平均，并通过脉冲幅度的平均值来更新相应道址上的计数；ISLA算法优于SLA算法的地方在于前者在进行在更新道址上的计数时会计算局部窗口内取平均值的脉冲个数，根据脉冲个数N的值来更新计数值，而后者只是简单的对道址上的计数进行加一，从而导致计数率受损。
与SLA算法类似，ISLA算法涉及两项可变参数，一是平均窗口的大小，本发明以参数2*R+1表示，另一项参数则是平均窗口内被平均的种子个数，本发明以参数N表示。图3对ISLA算法的原理描述中，本发明取平均窗口参数R等于1，每一次参与平均的种子数量为3。算法执行过程中，首先将读取到的每个脉冲幅度视为一个种子，然后根据当前种子的大小确定活动窗口的的范围，如图3的深色区域所示，当该区域内的种子数量达到SLA算法设置的种子个数最大值N时，则对该区域内的种子进行取平均的操作，并通过脉冲幅度平均值来更新相应道址上的计数，道址上每一次增加的计数值为被平均的种子数量N，最后再对活动窗口内已经取平均的种子以及种子数量进行清零，同时开始读取下一个脉冲幅度进行新一轮播种。
理论推导与模拟：
如前文所述，MCA其本质是参数R取值为0，参数N取值为1的SLA算法，每一个脉冲幅度都在最终测量得到的谱图中对应着一个计数值，因此MCA体现的是脉冲幅度上的概率密度，而ISLA则是将这种概率密度在指定范围内进行平均，从而得出新的概率密度。对于单个的谱峰而言，平均值μ代表着峰位，而方差则决定了谱线的半高宽(full width at halfmaximum，FWHM)。下文将分别从平均值和方差这两个指标的理论推导和模拟着手对ISLA算法的峰位和半高宽进行讨论，在此之前首先计算出算法模拟需要的幅度样本数。
幅度样本数：
在算法模拟过程中通常采用随机生成的正态分布序列作为脉冲幅度样本，根据样本数量可以计算出在同样的取样时间内，从样本池中取出一个脉冲幅度信息的概率，可以估计，样本数量越大，同样的时间内取出任意一个脉冲幅度信息的概率就越相似。当取出任意一个脉冲幅度信息的概率趋于稳定时，此时的样本数量可以认为是最佳取值，计算过程如下所述：样本数量模拟范围初步选定200～80000，以50为间隔，确定样本数量C后，通过均匀分布函数产生产生1～C的随机数2048个，也就是说在容量为C的样本池中随机取样2048次。若样本数量C小于2048时，必然会出现有的样本出现次数更多，而有的样本出现次数少，具体每个样本的出现次数可以通过tabulate函数统计，从而得出每个样本实际出现概率与平均概率之差，然后通过每个随机变量出现的误差平方和除以样本总数就得到平均误差，计算结果如图4所示。
从图4中可以看出，当样本数取值在20000以下时，随着数量增大，平均误差减小的趋势较为明显，而在样本数取60000以后的值时，样本容量继续增大对平均误差的影响并不明显。从而得出要最大限度的满足大样本随机取样，降低计算带来的相关性，通过增大样本数量确实可以做到尽量减小每个随机数的平均误差，但如果把静态样本池做的很大也会带来资源浪费，效率受限的缺点。因此，本文模拟时采用的幅度样本数选取65536。在实际使用中，由于硬件资源有限，通常采用的是实时更新的动态样本，样本容量常取4096。图5展示了取不同幅度样本数时得到的MCA成谱结果，很容易看出，当样本数量越大时，每一个样本被抽样的概率就越相近，最终得到的概率密度图就越符合正态分布，其MCA成谱结果也越光滑。
峰位：
在ISLA算法模拟中，平均窗口大小为2*R+1，被平均的种子数量为N，本发明以X0代表原始脉冲幅度序列，该序列确定平均窗口的范围为[X0-R,X0+R]，其概率密度函数为f(x)，累计分布函数为F(x)，若XA是局部窗口内种子平均后得到的脉冲幅度，XA与X0有相同的概率分布函数，但其范围被限制在[XA-R,XA+R]区间内。当平均窗口内的种子数量达到设定的阈值N时(此处取N＝5)，平均后的脉冲幅度XA如式1所示。
假定原始脉冲幅度序列的概率密度函数f(x)关于平均值μ对称，μ代表概率密度函数的峰位，那么对于任意值b都可以得出f(μ-b)＝f(μ+b)。XA的概率密度函数由参与平均的Xi(i＝0～4)决定，且Xi具有相同的概率密度函数，因此可以得出经过ISLA算法处理得到的XA也由Xi的概率密度函数决定，不管参数设置的如何，ISLA变换后都不会改变原始分布的对称性。值得注意的是，如果原始分布是一个独立的高斯峰，那么ISLA变换后得到的分布将具有相同的平均值，也就是保持峰位不变，同时保持对称性，采用不同算法模拟得到的谱图如图6所示。
半高宽：
如前文所述，如果原始脉冲幅度序列的概率密度函数f(x)是对称的，且在平均值μ的两侧不断向μ趋近，那么ISLA变换后得到的XA的方差必然小于原始脉冲幅度序列的方差。推导过程如下：
在不损失一般性的前提下令平均值μ＝0，上述理论可简化为式(2)所示。
表达式(2)的左侧可进一步展开为式(3)所示。
为了证明不等式(2)，我们只需要证明不等式其左侧可进一步展开如式(4)所示。
由于f(x)是对称的，并且一直朝着均值递增(此处我们假定了均值为0)，我们可以得出假如x0＝μ＝0那么同样的，假如x0≠μ那么|E[X1|X0＝x0]|＜|x0|在此基础上，式(4)可进一步推导出式(5)。
上述推论表明，不管ISLA的参数值如何设置，该算法并不会改变概率密度分布，也不会破坏原始分布的对称性。对于单个高斯峰而言，谱线的半高宽与分布的方差正相关，因此，我们可以得出，ISLA算法降低了方差，从而也就降低了谱线的半高宽，锐化了谱峰。
在对ISLA算法进行模拟时，取65536个脉冲幅度样本，分别采用三种不同参数的ISLA算法进行成谱，并将其成谱结果与传统的MCA成谱结果进行对比，对比结果如图7所示。
从图7的四条谱线可以看出，ISLA算法取不同参数时对谱线的FWHM改善效果是不一样的，每种参数得到的FWHM如表1所示，不管ISLA算法取何种参数，其FWHM始终小于MCA算法得到的FWHM，从而得出ISLA算法不仅有效地降低了谱线的FWHM，也保证了计数率不受损失。同时，通过平均窗口大小固定时取不同的种子平均数N得到的测量结果可知，N越大对谱线FWHM的改善效果就越好。
表1不同参数对成谱结果的影响
应用效果评价：
在对不同的成谱方法进行应用效果评价时，测量***采用分辨率高达122-129eV的FASTSDD作为探测器，激发源采用科颐维KYW2000A型X光管，测量对象采用自制的粉末铁矿样品。在后端电子学电路中，分别调用不同的成谱算法进行多道成谱，并对测量得到的多道谱进行分析、比较，对不同成谱算法应用效果的评价如下文所述。
根据放射性样品衰变的随机性可知每种元素特征峰的计数率都是在某一个数值附近进行摆动。当统计样本足够大时，每一个样本出现的概率符合正态分布，这也是核衰变的一个统计特点。在实验环节中，以铁矿样品为测量对象，采用传统的MCA和SLA算法得到的测量结果分别如图8中的黑色和红色谱线所示。从图中可以看出，采用SLA算法得到的谱线半高宽明显小于MCA得到的谱线半高宽，同时，SLA算法中的种子局部平均过程造成的计数率损失也明显显示了出来。
在上一小节中我们已经得出SLA算法能够有效降低谱线的半高宽，但种子平均过程却带来了计数率损失，如前文所述，ISLA算法是对SLA算法上的一种优化，其根本目的在于改善能量分辨率的同时保证计数率不受损失。在实验环节中，以铁矿样品为测量对象，采用ISLA算法并进行快速多脉冲成谱处理后的结果如图9所示。
图9中相比之下，ISLA算法处理后的谱线相比MCA和SLA既降低了半高宽，也保证了计数率不受损失。
取铁元素的Kα、Kβ峰为分析对象，分别采用MCA、SLA以及ISLA算法对其进行成谱，计数率分析如表2所示，其中Ck-α表示k-α峰的计数率之和，Ck-β表示k-β峰的计数率之和。很容易看出，不管是铁元素的Kα峰还是Kβ峰，采用SLA算法得到的计数率之和都明显小于采用MCA算法得到的，而采用ISLA算法得到的计数率之和却与MCA算法得到的近似相等，也就是说SLA算法虽然降低了谱线的半高宽，但却明显损失了计数率，而ISLA算法则有效地补偿了这部分计数率。本文的SLA算法和ISLA算法中皆取参数N＝3，R＝1，等价于通过三个脉冲幅度的平均来获取一次计数的增加，因此采用SLA算法得到的计数率之和在数值上约等于MCA算法的三分之一，而ISLA算法则通过种子平均数N来更新道址上的计数弥补了SLA算法造成的计数率损失。
表2不同成谱算法的计数率对照
结论：
本发明描述了三种成谱方法，对每种方法的成谱原理都进行了描述，也对ISLA算法进行了理论推导和软件模拟，在应用效果评价环节中对每种成谱方法测量得到的谱图进行了详细分析。模拟和实验结果表明，采用SLA算法得到的谱图相比MCA得到的谱图具有更小的半高宽，但同时SLA算法中的种子平均过程也使其计数率有所降低。对SLA进行优化后提出的ISLA算法不仅有效地降低了谱线半高宽，锐化了谱峰，同时也不会造成计数率损失。不可否认，ISLA算法为降低探测器噪声提供了一种实时、高效、通用的处理方法，并且具有可证明的理论保证，这对提高探测器的能量分辨率具有极大的应用意义。
本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种基于SLA算法改进的种子局部平均成谱算法，其特征在于：涉及两项可变参数，包括以参数2*R+1表示平均窗口的大小和以参数N表示平均窗口内被平均的种子个数；取平均窗口参数R等于1，每一次参与平均的种子数量为3，算法执行过程中，首先将读取到的每个脉冲幅度视为一个种子，然后根据当前种子的大小确定活动窗口的范围，当平均窗口内的种子数量达到SLA算法设置的种子个数N时，则对平均窗口内的种子进行取平均的操作，并通过脉冲幅度平均值来更新相应道址上的计数，道址上每一次增加的计数值为被平均的种子个数N，最后再对活动窗口内已经取平均的种子以及种子数量进行清零，同时开始读取下一个脉冲幅度进行新一轮播种；
所述改进的种子局部平均成谱算法模拟需要的幅度样本数计算方法为：样本数量模拟范围初步选定200～80000，以50为间隔，确定样本数量C后，通过均匀分布函数产生1～C的随机数2048个，也就是说在容量为C的样本池中随机取样2048次；若样本数量C小于2048时，必然会出现有的样本出现次数更多，而有的样本出现次数少，具体每个样本的出现次数可以通过tabulate函数统计，从而得出每个样本实际出现概率与平均概率之差，然后通过每个随机变量出现的误差平方和除以样本总数就得到平均误差；
当样本数取值在20000以下时，随着数量增大，平均误差减小的趋势较为明显，而在样本数取60000以后的值时，样本容量继续增大对平均误差的影响并不明显，从而得出要最大限度的满足大样本随机取样，降低计算带来的相关性，因此，模拟时采用的幅度样本数选取65536。
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