CN112975986B - 基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法及装置 - Google Patents

Abstract

本申请实施例提供一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法，方法包括：采用高斯径向基函数，构造机械臂的运动轨迹；依据径向基函数的参数构造相应的优化目标方程，对整条轨迹的时间进行优化；本申请能够在任意目标点之间生成光滑的运动轨迹，并且轨迹的任意阶次导数均是连续的，不受目标点个数影响。同时所生成的轨迹形式简单，计算量小，能够采用统一的参数优化其加速度、加加速度等重要参数提高轨迹的平滑性，进而减小整条轨迹的运行时间，提高机械臂的平稳性和工作效率。

Description

基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法及装置

技术领域

本申请涉及计算机技术领域，具体涉及一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法及装置。

背景技术

作为一种高度自动化、智能化的设备，机械臂已经在工业场景中进行了大规模的应用。在这些工作场景中，机械臂的工作是通过其末端执行器从初始点移动到目标点，进而完成指定的任务的，所以机械臂的运动可以简化为一系列的点到点的运动。轨迹规划的目的便是以平滑的运动轨迹将这些点连接起来。然而良好的轨迹规划不仅需要保证轨迹位置的连续性，还要保证速度、加速度和加加速度(加速度的一阶导数)等轨迹的高阶导数的连续性，否则将容易引起关节的损伤和机械臂的振动，难以保证机械臂高质量地完成任务。

目前机械臂对于点对点的规划方法主要有如下几种：一、使用直线将一系列目标点连接起来，为了使轨迹平滑，会在两条直线间加入转弯区。该类方法中，构建轨迹较为繁琐，计算量较大，难以保证轨迹的高阶导数连续，并且轨迹形状难以调整。二、基于三次或五次样条函数进行规划。该类方法中三次样条函数仅能保证速度和加速度的连续，难以提高机械臂的性能，在机械臂实际应用中往往会引起机械臂的震动。而对于五次样条曲线，由于多项式的阶次过高，使得的轨迹的速度、加速度等重要参数变化过快，导致机械臂运行不稳定。三、另一种方法是基于B样条的轨迹规划方法，这种方法通过控制节点来改变曲线的形状，但是曲线参数众多，设置较为困难，且需要依据目标点反算控制点，理论复杂且计算量较大，通常轨迹内部的连续阶次有限，这在实际使用中是非常不方便的。

同时，这些方法都难以通过调整简单的参数来调整轨迹的加速度、加加速度等轨迹的重要性质参数，往往要通过改变目标点的位置来不断试错来寻找满意的轨迹，不仅步骤繁琐，最终效果也难以保证。

发明内容

针对现有技术中的问题，本申请提供一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法，能够在任意目标点之间生成光滑的参考轨迹并且轨迹的任意阶次导数均是连续的，不受目标点个数影响。同时其形式简单，计算量小，能够采用统一的参数优化轨迹的加速度、加加速度，运行时间等重要性质，进而提高轨迹的平滑性，保证机械臂的性能。

为了解决上述问题中的至少一个，本申请提供以下技术方案：

第一方面，本申请提供一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法，包括：

采用高斯径向基函数，构造机械臂的轨迹，其中，在构造轨迹时将所要求机械臂末端执行器通过的空间点作为目标点，以满足所要求的约束；

依据目标点径向基函数的参数构造相应的目标方程，对整条轨迹的时间进行优化。

进一步地，还包括：

依据加加速度改变目标点径向基函数的参数，对目标方程进行优化。

第二方面，本申请提供一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划装置，包括：

轨迹构造模块，用于采用高斯径向基函数，构造机械臂的轨迹，其中，在构造轨迹时将所要求机械臂末端执行器通过的空间点作为目标点，加入相应的目标点，以满足所要求的约束；

轨迹时间优化模块，用于依据目标点径向基函数的参数构造相应的目标方程，对整条轨迹的时间进行优化。

进一步地，还包括：

轨迹平稳性优化单元，用于依据目标点径向基函数的参数构造相应的目标方程，对整条轨迹的整体加加速度进行优化。

由上述技术方案可知，本申请提供一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法，通过在任意目标点之间生成光滑的参考轨迹与并且轨迹的任意阶次导数均是连续的，不受目标点个数影响。同时其形式简单，计算量小，能够采用统一的参数优化轨迹的加速度、加加速度，运行时间等，进而提高轨迹的平滑性，保证机械臂的性能。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例中的基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法的流程示意图；

图2为本申请实施例中的基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划装置的结构图。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

考虑到现有技术难以通过调整简单的参数来调整轨迹的加速度、加加速度等重要性质，往往要通过改变目标点的位置来不断试错，不仅步骤繁琐，最终效果也难以保证的问题，本申请提供一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法，通过在任意目标点之间生成光滑的参考轨迹与并且轨迹的任意阶次导数均是连续的，不受目标点个数影响。同时其形式简单，计算量小，能够采用统一的参数优化轨迹的加速度、加加速度，运行时间等，进而提高轨迹的平滑性，保证机械臂的性能。

为了能够在任意目标点之间生成光滑的参考轨迹与并且轨迹的任意阶次导数均是连续的，不受目标点个数影响。同时其形式简单，计算量小，能够采用统一的参数优化轨迹的加速度、加加速度，运行时间等，进而提高轨迹的平滑性，保证机械臂的性能，本申请提供一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法的实施例，参见图1，所述基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法具体包含有如下内容：

步骤S101：采用高斯径向基函数，构造机械臂的轨迹，其中，在构造轨迹时将所要求机械臂末端执行器通过的空间点作为目标点，以满足所要求的约束；

步骤S102：依据目标点径向基函数的参数构造相应的目标方程，对整条轨迹的时间进行优化。

从上述描述可知，本申请实施例提供的基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法，能够通过在任意目标点之间生成光滑的参考轨迹与并且轨迹的任意阶次导数均是连续的，不受目标点个数影响。同时其形式简单，计算量小，能够采用统一的参数优化轨迹的加速度、加加速度，运行时间等，进而提高轨迹的平滑性，保证机械臂的性能。

在本申请的基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法的一实施例中，还可以具体包含如下内容：

依据加加速度改变目标点径向基函数的参数，对目标方程进行优化。

为了能够在任意目标点之间生成光滑的参考轨迹与并且轨迹的任意阶次导数均是连续的，不受目标点个数影响。同时其形式简单，计算量小，能够采用统一的参数优化轨迹的加速度、加加速度，运行时间等，进而提高轨迹的平滑性，保证机械臂的性能，本申请提供一种用于实现所述基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法的全部或部分内容的基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划装置的实施例，参见图2，所述基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划装置具体包含有如下内容：

轨迹构造模块10，用于采用高斯径向基函数，构造机械臂的轨迹，其中，在构造轨迹时将所要求机械臂末端执行器通过的空间点作为目标点，加入相应的目标点，以满足所要求的约束；

轨迹时间优化模块20，用于依据目标点径向基函数的参数构造相应的目标方程，对整条轨迹的时间进行优化。

从上述描述可知，本申请实施例提供的基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划装置，能够通过在任意目标点之间生成光滑的参考轨迹与并且轨迹的任意阶次导数均是连续的，不受目标点个数影响。同时其形式简单，计算量小，能够采用统一的参数优化轨迹的加速度、加加速度，运行时间等，进而提高轨迹的平滑性，保证机械臂的性能。

在本申请的基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划装置的一实施例中，还具体包含有如下内容：

轨迹平稳性优化单元，用于依据目标点径向基函数的参数构造相应的目标方程，对整条轨迹的整体加加速度进行优化。

为了更进一步说明本方案，本申请还提供一种应用上述基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划装置实现基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法的具体应用实例，具体包含有如下内容：

径向基函数是满足式子(1)的一类函数：

ψ(x,c)＝ψ(||x-c||) (1)

其中，ψ为径向基函数；x为变量值，在轨迹规划中可以指时间，或者位置； c为固定值，在轨迹规划中可以指时间，或者位置；||||表示向量取范数，通常采用欧几里得范数。

首先，本文采用高斯径向基函数，构造机械臂的轨迹：

约定：将所设定的机械臂末端执行器要经过的空间点称为目标点，将构造完成的轨迹上任意一点称为任意点，其中任意点包含目标点。

所采用的高斯径向基函数为：

其中，ψ为径向基函数；

x为任意点时刻；

c为目标点时刻；

r为x与c之间的欧几里得范数；

e为自然常数；

σ为参数，可用来调节径向基函数ψ的性质；

而要构造平滑通过目标点的轨迹，相当于将轨迹上的任意一点看作一系列径向基函数ψ_j的线性组合，其函数表达式如式子(3)所示：

其中，ψ_j为径向基函数；

ω_j为相应的径向基函数的权重；

x_j为经过目标点的时刻；

x为经过任意点的时刻；

m为目标点的个数；

f(x)经过任意时刻所对应的目标点；

利用轨迹必然要通过目标点的特性，便可以求出各个权重参数w_j，从而构建整条轨迹。

其次，在机械臂工作时通常需要设定经过第一点和最后一个点的速度和加速度等条件，本文的所提出的方法中可以将这些多出的条件看作多出了若干个目标点，如下所示：

其中，v1,v2表示x1，x2时刻所对应的目标点，要求的速度值；

a1,a2,表示x1，x2时刻所对应的目标点，要求的加速度值；

此时，为了满足约束(4)，函数表达式(3)可以变换为：

在构造轨迹时，只需要将约束条件看作目标点，就可以满足所要求的约束。如式子(5)所示加入四个目标点，便可以满足式子(4)所示的约束条件。形式上，并没有增加相应的变化，保持了计算的统一便捷。

最后，该方法只需要依据参数σ便可以构造相应的目标方程，来优化整条轨迹的时间：

其中，T表示整条轨迹的时间，

T_j表示目标点j与目标点j+1之间的时间，

m表示目标点个数(包括将约束条件看作目标点，

σ₁，σ₂…σ_m表示m个目标点径向基函数的参数。

加加速度是衡量规划的轨迹的另一个重要指标，同样可以采用改变参数σ，构造目标方程进行优化：

其中，JM表示整条轨迹加加速度的平均值，

T_j表示目标点j与目标点j+1之间的时间，

Jerk_j表示目标点j与目标点j+1之间的任意时刻的加加速度，

t表示时间，

σ₁，σ₂…σ_m表示m个目标点径向基函数的参数。

在机械臂实际工作时，往往要同时考虑优化机械臂的时间和加加速度，本文同样给出了基于参数σ的优化方程：

其中，T为式子(6)所示的表示整条轨迹的时间，

JM为式子(7)整条轨迹加加速度的平均值，

k_t为T所对应的权重，

k_j为JM所对应的权重。

式子(8)并不是式子(6)和(7)简单组合，而是考虑了两者的相互作用所提出的。

此方法构造的机械臂轨迹不仅能够准确地通过目标点，同时轨迹具有无限阶次的连续导数，能够保证机械臂运动的平稳性。同时提出了将约束条件看作目标点的，将所有条件一次性求解的方法，能够快速构建满足需求的轨迹，同时允许，不断地添加和删除约束条件及目标点，使得该方法能够适应各种场景，拓宽了该方法的应用范围。另外，本文提出基于单个变量σ，优化整条轨迹的时间和加加速度及同时优化两者的方法，简单便捷，优化了整条轨迹的性能，满足更多的需求。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法，其特征在于，所述方法包括：

采用高斯径向基函数，构造机械臂的轨迹，其中，将所设定的机械臂末端执行器要经过的空间点称为目标点，将构造完成的轨迹上任意一点称为任意点，其中任意点包含目标点，所述高斯径向基函数公式为：

其中，ψ_j为径向基函数；

ω_j为相应的径向基函数的权重；

x_j为经过目标点的时刻；

x为经过任意点的时刻；

m为目标点的个数；

f(x)经过任意时刻所对应的目标点；

依据目标点径向基函数的参数构造相应的目标方程，对整条轨迹的时间进行优化。

2.根据权利要求1所述的基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划方法，其特征在于，还包括：

依据加加速度改变目标点径向基函数的参数，对目标方程进行优化。

3.一种基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划装置，其特征在于，包括：

轨迹构造模块，用于采用高斯径向基函数，构造机械臂的轨迹，其中，将所设定的机械臂末端执行器要经过的空间点称为目标点，将构造完成的轨迹上任意一点称为任意点，其中任意点包含目标点，所述高斯径向基函数公式为：

其中，ψ_j为径向基函数；

ω_j为相应的径向基函数的权重；

x_j为经过目标点的时刻；

x为经过任意点的时刻；

m为目标点的个数；

f(x)经过任意时刻所对应的目标点；

轨迹时间优化模块，用于依据目标点径向基函数的参数构造相应的目标方程，对整条轨迹的时间进行优化。

4.根据权利要求3所述的基于径向基函数的机械臂点对点轨迹规划装置，其特征在于，还包括：

轨迹平稳性优化单元，用于依据目标点径向基函数的参数构造相应的目标方程，对整条轨迹的整体加加速度进行优化。

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