CN112949202A - 一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法 - Google Patents
一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN112949202A CN112949202A CN202110293781.8A CN202110293781A CN112949202A CN 112949202 A CN112949202 A CN 112949202A CN 202110293781 A CN202110293781 A CN 202110293781A CN 112949202 A CN112949202 A CN 112949202A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- probability
- rock burst
- rock
- prediction
- copula
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Withdrawn
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 70
- 239000011435 rock Substances 0.000 claims abstract description 197
- 238000005315 distribution function Methods 0.000 claims abstract description 67
- 241000039077 Copula Species 0.000 claims abstract description 64
- 238000009826 distribution Methods 0.000 claims abstract description 51
- 230000004044 response Effects 0.000 claims abstract description 37
- 238000007619 statistical method Methods 0.000 claims abstract description 11
- 230000005489 elastic deformation Effects 0.000 claims abstract description 9
- 230000006870 function Effects 0.000 claims description 75
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 41
- 239000002245 particle Substances 0.000 claims description 19
- 238000012549 training Methods 0.000 claims description 18
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 claims description 13
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 claims description 12
- 238000012360 testing method Methods 0.000 claims description 12
- 238000001276 Kolmogorov–Smirnov test Methods 0.000 claims description 10
- 230000008859 change Effects 0.000 claims description 10
- 238000005457 optimization Methods 0.000 claims description 10
- 238000010276 construction Methods 0.000 claims description 9
- 238000007476 Maximum Likelihood Methods 0.000 claims description 8
- 101001095088 Homo sapiens Melanoma antigen preferentially expressed in tumors Proteins 0.000 claims description 7
- 102100037020 Melanoma antigen preferentially expressed in tumors Human genes 0.000 claims description 7
- 238000013507 mapping Methods 0.000 claims description 7
- 238000010586 diagram Methods 0.000 claims description 5
- 238000007637 random forest analysis Methods 0.000 claims description 5
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 claims description 4
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 4
- 238000013138 pruning Methods 0.000 claims description 4
- 238000009827 uniform distribution Methods 0.000 claims description 4
- 238000013461 design Methods 0.000 claims description 3
- 239000000284 extract Substances 0.000 abstract 1
- 238000009412 basement excavation Methods 0.000 description 5
- 238000002790 cross-validation Methods 0.000 description 5
- 238000003745 diagnosis Methods 0.000 description 5
- 238000013145 classification model Methods 0.000 description 4
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 4
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 4
- 239000002131 composite material Substances 0.000 description 3
- 238000012502 risk assessment Methods 0.000 description 3
- XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N water Substances O XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 3
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 2
- 238000005422 blasting Methods 0.000 description 2
- 238000009933 burial Methods 0.000 description 2
- 238000012937 correction Methods 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 2
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 2
- 238000013173 literature analysis Methods 0.000 description 2
- 238000005070 sampling Methods 0.000 description 2
- 238000012795 verification Methods 0.000 description 2
- 235000019738 Limestone Nutrition 0.000 description 1
- 230000002159 abnormal effect Effects 0.000 description 1
- 238000013528 artificial neural network Methods 0.000 description 1
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 238000010835 comparative analysis Methods 0.000 description 1
- 230000001186 cumulative effect Effects 0.000 description 1
- 238000003066 decision tree Methods 0.000 description 1
- 230000003111 delayed effect Effects 0.000 description 1
- 238000005553 drilling Methods 0.000 description 1
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 1
- 230000004927 fusion Effects 0.000 description 1
- 239000006028 limestone Substances 0.000 description 1
- 239000004579 marble Substances 0.000 description 1
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 238000012544 monitoring process Methods 0.000 description 1
- 230000002265 prevention Effects 0.000 description 1
- 238000011160 research Methods 0.000 description 1
- 230000035945 sensitivity Effects 0.000 description 1
- 239000010454 slate Substances 0.000 description 1
- 238000012706 support-vector machine Methods 0.000 description 1
- 238000010200 validation analysis Methods 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/27—Design optimisation, verification or simulation using machine learning, e.g. artificial intelligence, neural networks, support vector machines [SVM] or training a model
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
- G06N7/00—Computing arrangements based on specific mathematical models
- G06N7/01—Probabilistic graphical models, e.g. probabilistic networks
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
- G06F2111/08—Probabilistic or stochastic CAD
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
- G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Artificial Intelligence (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Algebra (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Computing Systems (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Probability & Statistics with Applications (AREA)
- Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
- Medical Informatics (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Geometry (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
本发明涉及一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，属于岩爆预测技术领域。本发明通过岩爆案例统计分析，提取6个特征参数，即最大切向应力σθ、岩石单轴抗压强度σc、岩石单轴抗拉强度σt、应力强度比σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt和弹性变形能指数Wet，确定特征参数的统计特征，其中统计特征包括均值、标准差、变异系数和分布类型；构建基于Copula理论的最优六维参数联合概率分布函数；构建PSO‑RF智能响应面计算模型，确定岩爆发生等级；建立岩爆概率预测贝叶斯BN模型，利用Copula‑RF模型进行参数学习，计算不同岩爆等级发生概率。本发明给出岩爆等级与发生概率间的对应关系，精确计算出岩爆预测概率。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，属于岩爆预测技术领域。
背景技术
在深埋高地应力条件下，硬脆性岩体隧道开挖卸荷诱发的岩爆灾害现象发生频率越来越高。在水利水电和交通工程领域，每年由于深部工程灾害诱发的工程事故多达数千起，伤亡人数近千人，诸多工程工期延误半年甚至一年以上，数千万甚至上亿元的机械设备报废，经济损失巨大。面对制约深埋硬岩隧道工程安全建设的岩爆灾害问题，如何深度挖掘以往岩爆事故案例数据，研究确定岩爆发生可能性的概率模型，对于量化评估岩爆风险，有效指导岩爆防治具有重要的现实意义。
国内外对于计算岩爆发生可能性的预测模型总体上可分为经验指标分类模型与统计分析模型两类。其中，经验指标分类模型按照指标数量的不同，可以分为单指标经验判据模型与多指标复合判定模型。常用的单指标经验判据模型有十几种，比如将单指标经验判据模型分为基于强度应力比指标判据、基于能量理论判据、基于脆性指数判据、临界深度指标判据与其他指标判据等五种情形。其中，基于强度应力比指标判据包括Russenes判据、Barton判据、Turchaninov判据、Hoek判据、陶振宇判据、二郎山隧道判据、国标GB50287-2016判据、脆性剪切比(BSR)等，以上判据以最大主应力、洞室切向应力、岩石单轴抗压强度等为特征参量。基于能量理论判据包括能量释放率(ERR)、弹性应变能指数、超剪应力(ESS)、***倾向指数(BPI)、潜在弹性应变能(PES)、局部能量释放率(LERR)、秦岭隧道判据、单位时间相对局部能量释放率指标(URLERI)等，以上判据以弹性变形能指数、剩余弹性能指数等为特征参量。基于脆性指数判据是从岩石固有物理力学性质角度评估岩爆倾向，提出了不同的脆性指数表达式，以上判据以岩石单轴抗压强度、岩石单轴抗拉强度等为特征参量，其它判据包括临界深度预测判据、岩爆评估指标GEO等。多指标复合判定模型是基于岩爆主要影响因素建立的数学解析模型，其中，不同的岩爆多指标复合判定模型，该类模型考虑因素较为全面，应用效果较好。以上经验指标分类模型形式较为简单、操作相对方便，模型涉及的特征参量均是直接或间接影响岩爆发生的主要因素，评估指标数量最多高达5～6个，模型结果分级以无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆、强烈岩爆等四级为主，但由于岩爆发生机制的随机性和复杂性，建立普适性的经验指标分类模型很困难，结果准确性也有待商榷。近年来，基于实际岩爆案例、室内实验及现场监测数据的不确定性预测模型、智能优化预测模型等获得了广泛应用。其中，不确定性预测模型包括模糊数学推理模型、粗糙集理论模型、灰色理论模型、可拓物元模型、逼近理想解排序模型、熵系数与效能系数模型、云模型等，以上模型在处理多源数据、模型函数选择、指标权重及敏感性等方面尚有很多亟需解决的问题；智能优化预测模型包括人工神经网络模型、支持向量机模型、贝叶斯网络模型、蚁群聚类算法模型、随机森林模型、决策树模型等，以上模型在处理高维数据、复杂问题、计算效率等方面优势突出，但不同模型的适用性与准确性各有不同。
以上计算岩爆发生可能性的预测模型所得结果大都为岩爆发生的等级，定性结果居多，尚未给出岩爆等级与发生概率间的对应关系，无法比较相同定性分级结果间岩爆发生的可能性大小，也不利于开展岩爆定量风险评估。针对以上问题，需要提出一种岩爆发生可能性预测的概率模型。该模型的建立首先需要解决三个方面的主要问题：一是需要考虑指标参数间的相关性，构建多指标参数的联合概率分布函数并确定相应的统计规律；二是选择能够合理表征指标参数与岩爆等级间映射关系的响应面模型；三是合理构建岩爆概率预测的BN模型。
但是，目前并未有精确的岩爆预测概率方法。
发明内容
本发明针对现有技术中岩爆定量风险评估问题，提供一种基于贝叶斯网络的岩爆预测概率方法，本发明通过对岩爆案例特征参数的概率统计分析，建立岩爆预测概率BN模型，计算出岩爆发生概率，在模型构建中考虑了指标参数间的相关性，构建多指标参数的联合概率分布函数并确定相应的统计规律；模型为合理表征指标参数与岩爆等级间映射关系的响应面模型。
一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，具体步骤如下：
(1)通过岩爆案例统计分析，提取6个特征参数，即最大切向应力σθ、岩石单轴抗压强度σc、岩石单轴抗拉强度σt、应力强度比σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt和弹性变形能指数Wet，确定特征参数的统计特征，其中统计特征包括均值、标准差、变异系数和分布类型；
(2)构建基于Copula理论的最优六维参数联合概率分布函数；
(3)抽取N×6维独立标准均匀分布随机变量A1、A2、A3、A4、A5、A6，将A1、A2、A3、A4、A5、A6转化成服从给定多维联合概率分布函数的相关标准均匀分布变量U1、U2、U3、U4、U5、U6，通过等概率变换原则，将U1、U2、U3、U4、U5、U6转化为N×6维相关非正态随机变量Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet；
(4)构建岩爆预测PSO-RF智能响应面计算模型：
Y＝g(X)
式中，Y为岩爆预测等级值，g(X)为岩爆预测等级值计算模型，采用RF智能响应面代替计算模型g(X)，建立6个特征参数与隧道岩爆预测等级之间的非线性映射关系，即
g(X)＝RF智能响应面
迭代运算中，N×6维相关非正态随机变量Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet转换为Xσθ(i)、Xσc(i)、Xσt(i)、Xσθ/σc(i)、Xσc/σt(i)、XWet(i)，其中i＝1、2……N；
将N×6维相关非正态随机变量Xσθ(i)、Xσc(i)、Xσt(i)、Xσθ/σc(i)、Xσc/σt(i)、XWet(i)，其中i＝1、2……N代入g(X)＝RF智能响应面中，预测岩爆等级；
(5)根据岩爆概率预测BN模型，计算出不同岩爆等级发生概率。
所述步骤(1)分布类型的确定方法包括以下步骤：
1)以正态分布Normal、对数正态分布Lognormal、伽玛分布Gamma与威布尔分布Weibull分别估计6个特征参数的分布类型；
2)以Kolmogorov-Smirnov检验分别对6个特征参数的概率分布进行检验，其中用于Kolmogorov-Smirnov检验的kstest函数，根据样本的经验分布函数Fn(x)和指定的概率分布函数G(x)构造检验统计量Dn：
Dn＝max(|Fn(x)-G(x)|)
当Dn小于检验临界值时，则样本服从该概率分布函数。
所述步骤(2)构建基于Copula理论的最优六维参数联合概率分布函数的方法，包括以下具体步骤：
1)根据Sklar定理，6个特征参数即最大切向应力σθ、岩石单轴抗压强度σc、岩石单轴抗拉强度σt、应力强度比σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt和弹性变形能指数Wet的联合概率分布函数F(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)和联合概率密度函数f(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)分别为：
联合概率分布函数
F(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)
＝C(F1(σθ),F2(σc),F3(σt),F4(σθ/σc),F5(σc/σt),F6(Wet)；θ)
＝C(u1,u2,u3,u4,u5,u6；θ)
联合概率密度函数
f(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)
＝D(F1(σθ),F2(σc),F3(σt),F4(σθ/σc),F5(σc/σt),F6(Wet)；θ)
×f1(σθ)f2(σc)f3(σt)f4(σθ/σc)f5(σc/σt)f6(Wet)
式中，u1＝F1(σθ)、u2＝F2(σc)、u3＝F3(σt)、u4＝F4(σθ/σc)、u5＝F5(σc/σt)、u6＝F6(Wet)，u1、u2、u3、u4、u5、u6别为参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的一维分布函数；
f1(σθ)、f2(σc)、f3(σt)、f4(σθ/σc)、f5(σc/σt)、f6(Wet)分别为参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的一维概率密度函数；
C(u1,u2,u3,u4,u5,u6；θ)为六维Copula函数；
D(u1,u2,u3,u4,u5,u6；θ)为六维Copula密度函数；
θ为Copula函数的相关参数向量；
2)Copula理论框架下最优六维联合概率分布函数F(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)构建方法：
根据6个特征参数的概率统计估计6个特征参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的一维分布函数，即边缘分布函数；
采用椭圆Copula函数描述6个特征参数间相关关系：利用极大似然估计得出多维Gaussian Copula和tCopula函数的相关参数矩阵θ和tCopula函数的自由度υ；采用AIC准则和BIC准则识别6个特征参数相关结构最优的Copula函数，将6个特征参数的边缘分布函数与最优的Copula函数结合得到6个特征参数的联合概率分布函数。
所述步骤(4)岩爆PSO-RF智能响应面计算模型的建立方法为：
令X为6个特征参数的集合，记为X＝(σθ、σc、σt、σθ/σc、σc/σt、Wet)，X的联合先验分布函数记为fx(X)，岩爆等级按照常规分级方式分为四级，分别为无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆、强烈岩爆，将岩爆等级分别编码为0、1、2、3，对应的岩爆等级临界值分别编码为1、2、3、4，分级区间设为(0,1]、(1,2]、(2,3]、(3,4]，岩爆预测计算模型为
Y＝g(X)
式中，Y为岩爆预测等级值，g(X)为岩爆预测等级值计算模型，g(X)以RF智能响应面表示；
所述PSO-RF智能响应面的计算方法为：
1)RF计算步骤：
①从原始训练样本集中利用bootstrap方法有放回地随机抽取k个子训练样本集，并构建k棵分类回归树，每次未抽取的样本组成了k个袋外数据。
②假设训练样本集的特征维数为n，从n个特征中随机抽取mtry个特征(mtry≤n)计算信息增益，在mtry个特征中选取一个最具有分类能力的特征进行节点***；
③每棵树最大限度地生长，不进行任何剪枝；
④将生成的k棵树组成随机森林并对新的数据进行分类，分类结果根据树分类器投票的多少而定；
2)采用PSO搜索的方法优化(n，mtry)的取值，得到PSO-RF智能响应面计算模型，其中，RF模型性能利用均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE与平均绝对百分比误差MAPE共同表示；均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE与平均绝对百分比误差MAPE的取值越小，表明模型性能越优，为保证参数优化结果的稳定性，采用十折交叉验证方法；
进一步的，所述采用PSO搜索的方法优化(n，mtry)取值的方法：
每次迭代中，通过跟踪粒子的两个极值，采用更新公式来更新粒子的速度和位置，其中两个极值为每次迭代中找到的粒子本身的最优解即个体极值pBes和整体种群的最优解即全局极值gBest；
更新公式为
V＝ωV+c1rand()(pBest-p)+c2rand()(gBest-p)
p＝p+V
式中，V为粒子的速度，p为粒子的当前位置，c1、c2为学习因子，rand()为(0,1)之间的随机数，w为加权因子；根据权重线性递减的PSO算法确定权重随算法迭代次数的变化。
更进一步的，所述权重随算法迭代次数的变化公式为
w＝wmax-t*(wmax-wmin)/tmax
式中，wmax，wmin分别表示w的最大值和最小值，t为当前的迭代步数，tmax为最大迭代步数。
所述步骤(5)岩爆概率预测BN模型的构建方法：
1)确定网络结构
根据BN结构设计原理，建立岩爆概率预测BN结构图；其中，σc与σt、σθ与Wet、σθ与σθ/σc间具有强正相关性，σt与σc/σt间具有强负相关性，用箭头表示彼此相互关系，其它参数间相关性较弱；
2)确定参数变量值域
由于BN节点变量的值域应由离散值组成，故开展BN计算的前提是要对所处理的参数进行离散化处理；对于影响岩爆发生的6个岩体参数，均为连续变量，在既有文献分析与工程经验修正的基础上，确定6个特征参数分级区间结果；
3)参数学习
采用知识学习的方法确定参数先验概率，通过大量训练数据，开展BN网络参数学习，克服利用专家经验造成推理计算结果精度不高的问题；其中，岩爆预测等级利用Copula-RF的方法计算，将6个特征参数分级区间结果输入BN结构中，采用最大似然函数法进行概率估计，确定各节点的条件概率分布，以完成贝叶斯网络的参数学习功能；
4)动态更新
结合岩体参数变化情况，实现BN岩爆概率预测值动态更新；利用BN模型，不但可以进行正向推理预测岩爆概率值，也可以根据岩爆概率值开展反向诊断推理，确定对应的岩爆参数变量区间。
本发明的有益效果是：
(1)本发明通过对岩爆案例特征参数的概率统计分析，确定了6个可量化影响岩爆发生的主要特征参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的概率分布函数，并给出了参数间相关关系，基于Copula理论建立了6个特征参数多维联合概率分布函数，解决了小数据条件下岩爆特征参数多维分布模型建模的难题；
(2)本发明构建了PSO-RF岩爆等级预测智能响应面模型，能够合理表征指标参数与岩爆等级间非线性映射关系，实现了岩爆等级准确预测；
(3)本发明构建了岩爆概率预测BN结构，给出了参数变量值域，利用Copula-RF模拟开展了BN参数学习，成功构建了岩爆概率预测BN模型，突破了传统的岩爆定性预测理论体系；
(4)本发明基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法为岩爆定量风险评估方法，可以实现多源岩爆特征参数数据的有效融合，给出定性表达的岩爆等级与定量发生概率间的对应关系，可精确计算出岩爆预测概率，解决了现有爆发生可能性的预测模型为定性结果，无法比较相同定性分级结果间岩爆发生的可能性大小的问题。
附图说明
图1为基于贝叶斯网络的岩爆概率预测流程图；
图2为实施例2σθ四种概率分布与经验分布对比图，其中a为频数直方图与概率密度图，b为累计概率分布图；
图3为实施例2PSO-RF智能响应面适应度图；
图4为实施例2训练样本预测计算值与实际值比较图；
图5为实施例2测试样本预测计算值与实际值比较图；
图6为实施例2岩爆概率预测BN结构图；
图7为实施例2参数学习后的BN结构图；
图8为实施例2三个参数岩爆概率预测BN图；
图9为实施例2四个参数岩爆概率预测BN图；
图10为实施例2五个参数岩爆概率预测BN图；
图11为实施例2BN模型反向诊断推理结果；
图12为实施例2BN模型ROC曲线图；
图13为实施例3锦屏二级水电站地质剖面图；
图14为实施例3引(2)9+184～9+188计算结果图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细说明，但本发明的保护范围并不限于所述内容。
实施例1：一种基于贝叶斯网络的岩爆预测概率方法(见图1)，具体步骤如下：
(1)通过岩爆案例统计分析，提取6个特征参数，即最大切向应力σθ、岩石单轴抗压强度σc、岩石单轴抗拉强度σt、应力强度比σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt和弹性变形能指数Wet，确定特征参数的统计特征，其中统计特征包括均值、标准差、变异系数和分布类型；
其中分布类型的确定方法包括以下步骤：
1)以正态分布Normal、对数正态分布Lognormal、伽玛分布Gamma与威布尔分布Weibull分别估计6个特征参数的分布类型；
2)以Kolmogorov-Smirnov检验分别对6个特征参数的概率分布进行检验，其中用于Kolmogorov-Smirnov检验的kstest函数，根据样本的经验分布函数Fn(x)和指定的概率分布函数G(x)构造检验统计量Dn：
Dn＝max(|Fn(x)-G(x)|)
当Dn小于检验临界值时，则样本服从该概率分布函数；
(2)构建基于Copula理论的最优六维参数联合概率分布函数；
构建基于Copula理论的最优六维参数联合概率分布函数的方法，包括以下具体步骤：
1)根据Sklar定理，6个特征参数即最大切向应力σθ、岩石单轴抗压强度σc、岩石单轴抗拉强度σt、应力强度比σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt和弹性变形能指数Wet的联合概率分布函数F(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)和联合概率密度函数f(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)分别为：
联合概率分布函数
F(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)
＝C(F1(σθ),F2(σc),F3(σt),F4(σθ/σc),F5(σc/σt),F6(Wet)；θ)
＝C(u1,u2,u3,u4,u5,u6；θ)
联合概率密度函数
f(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)
＝D(F1(σθ),F2(σc),F3(σt),F4(σθ/σc),F5(σc/σt),F6(Wet)；θ)
×f1(σθ)f2(σc)f3(σt)f4(σθ/σc)f5(σc/σt)f6(Wet)
式中，u1＝F1(σθ)、u2＝F2(σc)、u3＝F3(σt)、u4＝F4(σθ/σc)、u5＝F5(σc/σt)、u6＝F6(Wet)，u1、u2、u3、u4、u5、u6别为参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的一维分布函数；
f1(σθ)、f2(σc)、f3(σt)、f4(σθ/σc)、f5(σc/σt)、f6(Wet)分别为参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的一维概率密度函数；
C(u1,u2,u3,u4,u5,u6；θ)为六维Copula函数；
D(u1,u2,u3,u4,u5,u6；θ)为六维Copula密度函数；
θ为Copula函数的相关参数向量；
2)Copula理论框架下最优六维联合概率分布函数F(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)构建方法：
根据6个特征参数的概率统计估计6个特征参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的一维分布函数，即边缘分布函数；
由于椭圆Copula函数中的Gaussian Copula函数和tCopula函数都具有对称的相关结构，描述参数间的正负相关关系，且相关系数绝对值均能达到1，故采用椭圆Copula函数描述6个特征参数间相关关系：利用极大似然估计得出多维Gaussian Copula和t Copula函数的相关参数矩阵θ和t Copula函数的自由度υ；采用AIC准则和BIC准则识别6个特征参数相关结构最优的Copula函数，即具有最小AIC值或BIC值的Copula函数认为是最优的Copula函数；将6个特征参数的边缘分布函数与最优的Copula函数结合得到6个特征参数的联合概率分布函数；
(3)抽取N×6维独立标准均匀分布随机变量A1、A2、A3、A4、A5、A6，将A1、A2、A3、A4、A5、A6转化成服从给定多维联合概率分布函数的相关标准均匀分布变量U1、U2、U3、U4、U5、U6，通过等概率变换原则，将U1、U2、U3、U4、U5、U6转化为N×6维相关非正态随机变量Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet；
(4)构建岩爆PSO-RF智能响应面计算模型：令X为6个特征参数的集合，记为X＝(σθ、σc、σt、σθ/σc、σc/σt、Wet)，X的联合先验分布函数记为fx(X)，岩爆等级按照常规分级方式分为四级，分别为无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆、强烈岩爆，将岩爆等级分别编码为0、1、2、3，对应的岩爆等级临界值分别编码为1、2、3、4，分级区间设为(0,1]、(1,2]、(2,3]、(3,4]，岩爆预测计算模型为
Y＝g(X)
式中，Y为岩爆预测等级值，g(X)为岩爆预测等级值计算模型，采用RF智能响应面代替计算模型g(X)，建立6个特征参数与隧道岩爆预测等级之间的非线性映射关系，即
g(X)＝RF智能响应面
迭代运算中，N×6维相关非正态随机变量Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet转换为Xσθ(i)、Xσc(i)、Xσt(i)、Xσθ/σc(i)、Xσc/σt(i)、XWet(i)，其中i＝1、2……N；
将N×6维相关非正态随机变量Xσθ(i)、Xσc(i)、Xσt(i)、Xσθ/σc(i)、Xσc/σt(i)、XWet(i)，其中i＝1、2……N代入g(X)＝LSSVM智能响应面中，预测岩爆等级；
其中PSO-RF智能响应面的计算方法为：
1)RF计算步骤：
①从原始训练样本集中利用bootstrap方法有放回地随机抽取k个子训练样本集，并构建k棵分类回归树，每次未抽取的样本组成了k个袋外数据。
②假设训练样本集的特征维数为n，从n个特征中随机抽取mtry个特征(mtry≤n)计算信息增益，在mtry个特征中选取一个最具有分类能力的特征进行节点***；
③每棵树最大限度地生长，不进行任何剪枝；
④将生成的k棵树组成随机森林并对新的数据进行分类，分类结果根据树分类器投票的多少而定；
2)采用PSO搜索的方法优化(n，mtry)的取值，得到PSO-RF智能响应面计算模型，其中，RF模型性能利用均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE与平均绝对百分比误差MAPE共同表示；均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE与平均绝对百分比误差MAPE的取值越小，表明模型性能越优；为保证参数优化结果的稳定性，采用十折交叉验证方法；
其中采用PSO搜索的方法优化(n，mtry)取值的方法：
每次迭代中，通过跟踪粒子的两个极值，采用更新公式来更新粒子的速度和位置，其中两个极值为每次迭代中找到的粒子本身的最优解即个体极值pBes和整体种群的最优解即全局极值gBest；
更新公式为
V＝ωV+c1rand()(pBest-p)+c2rand()(gBest-p)
p＝p+V
式中，V为粒子的速度，p为粒子的当前位置，c1、c2为学习因子(c1、c2在0～2之间取值)，rand()为(0,1)之间的随机数，w为加权因子；根据权重线性递减的PSO算法确定权重随算法迭代次数的变化；权重随算法迭代次数的变化公式为
w＝wmax-t*(wmax-wmin)/tmax
式中，wmax，wmin分别表示w的最大值和最小值，t为当前的迭代步数，tmax为最大迭代步数；优选的，wmax＝0.9，wmin＝0.4；
(5)构建岩爆概率预测BN模型：
1)确定网络结构
根据BN结构设计原理，建立岩爆概率预测BN结构图；其中，σc与σt、σθ与Wet、σθ与σθ/σc间具有强正相关性，σt与σc/σt间具有强负相关性，用箭头表示彼此相互关系，其它参数间相关性较弱；
2)确定参数变量值域
由于BN节点变量的值域应由离散值组成，所以开展BN计算的前提是要对所处理的参数进行离散化处理；对于影响岩爆发生的6个岩体参数，均为连续变量，在既有文献分析与工程经验修正的基础上，确定6个特征参数分级区间结果；
3)参数学习
采用知识学习的方法确定参数先验概率，通过大量训练数据，开展BN网络参数学习，克服利用专家经验造成推理计算结果精度不高的问题；其中，岩爆预测等级利用Copula-RF的方法计算，将6个特征参数分级区间结果输入BN结构中，采用最大似然函数法进行概率估计，确定各节点的条件概率分布，以完成贝叶斯网络的参数学习功能；
4)动态更新
结合岩体参数变化情况，实现BN岩爆概率预测值动态更新；利用BN模型，不但可以进行正向推理预测岩爆概率值，也可以根据岩爆概率值开展反向诊断推理，确定对应的岩爆参数变量区间。
实施例2：以实施例1基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，采集国内外隧道岩爆案例335例，包括深部矿山巷道、水利水电隧道与交通隧道，构建岩爆预测概率方法，具体步骤如下：
(1)通过对国内外隧道岩爆案例335例统计分析，提取6个特征参数，即最大切向应力σθ、岩石单轴抗压强度σc、岩石单轴抗拉强度σt、应力强度比σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt和弹性变形能指数Wet，6个特征参数数据均齐全的案例共241个，作为数据样本进行统计分析，确定特征参数的统计特征，其中统计特征包括均值、标准差、变异系数和分布类型；
其中分布类型的确定方法包括以下步骤：
1)以正态分布Normal、对数正态分布Lognormal、伽玛分布Gamma与威布尔分布Weibull分别估计6个特征参数的分布类型；
2)以Kolmogorov-Smirnov检验分别对6个特征参数的概率分布进行检验，其中用于Kolmogorov-Smirnov检验的kstest函数，根据样本的经验分布函数Fn(x)和指定的概率分布函数G(x)构造检验统计量Dn：
Dn＝max(|Fn(x)-G(x)|)
当Dn小于检验临界值时，则样本服从该概率分布函数；本实施例Kolmogorov-Smirnov检验的置信度α为0.05，对于服从多个概率分布的情形，按照Dn值的大小进行排序，选取Dn值最小的概率分布函数为最优拟合概率分布对6个特征参数进行统计分析，参数概率统计值见下表1，其中，σθ四种概率分布与经验分布对比图见图2，Kolmogorov-Smirnov检验结果见表2，表1六个特征参数概率统计值
表2相关系数表
从表2可知，σθ的最优概率分布是Gamma，σc的最优概率分布是Weibull，σt的最优概率分布是Gamma，σθ/σc的最优概率分布是Lognormal，σc/σt的最优概率分布是Gamma，Wet的最优概率分布是Weibull；
6个特征参数的相关系数计算值见下表3，
表3 6个特征参数相关系数
σc与σt、σθ与Wet、τθ与τθ/τc间具有强正相关性，τt与σc/σt间具有强负相关性，其它参数间相关性较弱；
(2)构建基于Copula理论的最优六维参数联合概率分布函数；
构建基于Copula理论的最优六维参数联合概率分布函数的方法，包括以下具体步骤：
1)根据Sklar定理，6个特征参数即最大切向应力σθ、岩石单轴抗压强度σc、岩石单轴抗拉强度σt、应力强度比σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt和弹性变形能指数Wet的联合概率分布函数F(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)和联合概率密度函数f(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)分别为：
联合概率分布函数
F(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)
＝C(F1(σθ),F2(σc),F3(σt),F4(σθ/σc),F5(σc/σt),F6(Wet)；θ)
＝C(u1,u2,u3,u4,u5,u6；θ)
联合概率密度函数
f(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)
＝D(F1(σθ),F2(σc),F3(σt),F4(σθ/σc),F5(σc/σt),F6(Wet)；θ)
×f1(σθ)f2(σc)f3(σt)f4(σθ/σc)f5(σc/σt)f6(Wet)
式中，u1＝F1(σθ)、u2＝F2(σc)、u3＝F3(σt)、u4＝F4(σθ/σc)、u5＝F5(σc/σt)、u6＝F6(Wet)，u1、u2、u3、u4、u5、u6别为参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的一维分布函数；
f1(σθ)、f2(σc)、f3(σt)、f4(σθ/σc)、f5(σc/σt)、f6(Wet)分别为参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的一维概率密度函数；
C(u1,u2,u3,u4,u5,u6；θ)为六维Copula函数；
D(u1,u2,u3,u4,u5,u6；θ)为六维Copula密度函数；
θ为Copula函数的相关参数向量；
2)Copula理论框架下最优六维联合概率分布函数F(σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet)构建方法：
根据6个特征参数的概率统计估计6个特征参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的一维分布函数，即边缘分布函数；
由于椭圆Copula函数中的Gaussian Copula函数和t Copula函数都具有对称的相关结构，描述参数间的正负相关关系，且相关系数绝对值均能达到1，故采用椭圆Copula函数描述6个特征参数间相关关系：利用极大似然估计得出多维Gaussian Copula和t Copula函数的相关参数矩阵θ和t Copula函数的自由度υ；采用AIC准则和BIC准则识别6个特征参数相关结构最优的Copula函数，即具有最小AIC值或BIC值的Copula函数认为是最优的Copula函数；将6个特征参数的边缘分布函数与最优的Copula函数结合得到6个特征参数的联合概率分布函数；
确定最优多维Copula函数，进行联合概率分布函数MCS模拟抽样，模拟次数N＝1000，多维Gaussian Copula和t Copula函数结果比较见下表4，
表4 Gaussian Copula和t Copula函数结果的比较
由表4可知，与Gaussian Copula相比，tCopula函数的AIC值与BIC值较小。因此，tCopula函数是拟合6个特征参数σθ,σc,σt,σθ/σc,σc/σt,Wet的最优Copula函数。利用MCS模拟出服从tCopula函数的1000×6维相关非正态随机变量，将其保存在参数集X’中，记为X’＝(Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet)；
(3)抽取N×6维独立标准均匀分布随机变量A1、A2、A3、A4、A5、A6，将A1、A2、A3、A4、A5、A6转化成服从给定多维联合概率分布函数的相关标准均匀分布变量U1、U2、U3、U4、U5、U6，通过等概率变换原则，将U1、U2、U3、U4、U5、U6转化为N×6维相关非正态随机变量Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet；
(4)构建岩爆预测PSO-RF智能响应面计算模型：令X为6个特征参数的集合，记为X＝(σθ、σc、σt、σθ/σc、σc/σt、Wet)，X的联合先验分布函数记为fx(X)，岩爆等级按照常规分级方式分为四级，分别为无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆、强烈岩爆，将岩爆等级分别编码为0、1、2、3，对应的岩爆等级临界值分别编码为1、2、3、4，分级区间设为(0,1]、(1,2]、(2,3]、(3,4]，岩爆预测计算模型为
Y＝g(X)
式中，Y为岩爆预测等级值，g(X)为岩爆预测等级值计算模型，采用RF智能响应面代替计算模型g(X)，建立6个特征参数与隧道岩爆预测等级之间的非线性映射关系，即
g(X)＝RF智能响应面
迭代运算中，N×6维相关非正态随机变量Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet转换为Xσθ(i)、Xσc(i)、Xσt(i)、Xσθ/σc(i)、Xσc/σt(i)、XWet(i)，其中i＝1、2……N；
将N×6维相关非正态随机变量Xσθ(i)、Xσc(i)、Xσt(i)、Xσθ/σc(i)、Xσc/σt(i)、XWet(i)，其中i＝1、2……N代入g(X)＝RF智能响应面中，预测岩爆等级；
其中PSO-RF智能响应面的计算方法为：
1)从岩爆案例集中随机选取230组数据作为训练样本，其余11组数据作为测试样本。RF的计算步骤为：
①从原始训练样本集中利用bootstrap方法有放回地随机抽取k个子训练样本集，并构建k棵分类回归树，每次未抽取的样本组成了k个袋外数据。
②假设训练样本集的特征维数为n，从n个特征中随机抽取mtry个特征(mtry≤n)计算信息增益，在mtry个特征中选取一个最具有分类能力的特征进行节点***。
③每棵树最大限度地生长，不进行任何剪枝。
④将生成的k棵树组成随机森林并对新的数据进行分类，分类结果根据树分类器投票的多少而定。
2)采用PSO搜索的方法优化(n，mtry)的取值，得到PSO-RF智能响应面计算模型，其中，RF模型性能利用均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE与平均绝对百分比误差MAPE共同表示。三者取值越小，表明模型性能越优。为保证参数优化结果的稳定性，采用十折交叉验证方法。
其中采用PSO搜索的方法优化(n，mtry)取值的方法：
每次迭代中，通过跟踪粒子的两个极值，采用更新公式来更新粒子的速度和位置，其中两个极值为每次迭代中找到的本身的最优解即个体极值pBes和整体种群的最优解即全局极值gBest；
更新公式为
V＝ωV+c1rand()(pBest-p)+c2rand()(gBest-p)
p＝p+V
式中，V为粒子的速度，p为粒子的当前位置，c1、c2为学习因子(c1、c2在0～2之间取值)，rand()为(0,1)之间的随机数，w为加权因子；根据权重线性递减的PSO算法确定权重随算法迭代次数的变化；权重随算法迭代次数的变化公式为
w＝wmax-t*(wmax-wmin)/tmax
式中，wmax，wmin分别表示w的最大值和最小值，t为当前的迭代步数，tmax为最大迭代步数；优选的，wmax＝0.9，wmin＝0.4；
具体的，PSO-RF智能响应面的确定，利用PSO搜索优化RF参数(n，mtry)，并采用十折交叉验证方法进行验证。在进化代数100次以内达到收敛，适应度为0.6520，MAE为0.0043，MAPE为0.1449，RMSE为0.0659，得到RF两者参数值分别为44与41。在此基础上，再将g(X)＝RF智能响应面对训练样本与测试样本预测计算结果与实际岩爆情况进行对比分析，具体如下图4与图5所示，两者拟合效果较好。
Copula-RF岩爆等级预测模型的建立，将MCS模拟抽样得到的1000×6维相关非正态随机变量X’＝(Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet)代入g(X)＝RF智能响应面计算模型中，得到岩爆预测等级值Y；
(5)根据岩爆概率预测BN模型计算出岩爆发生概率。首先，确定岩爆概率预测BN结构图，见下图6。其次，确定参数变量值域，6个特征参数分级区间结果如下表5所示。
表5 6个特征参数分级区间结果
第三，开展BN参数学习：利用Copula-RF的方法计算，将6个特征参数分级区间结果输入BN结构中，采用最大似然函数法进行概率估计，确定各节点的条件概率分布，以完成贝叶斯网络的参数学习功能，具体见图7；
最后，动态更新：结合岩体参数变化情况，实现BN岩爆概率预测值动态更新；
从岩爆案例统计分析中可知，6个特征参数σθ、σc、σt、σθ/σc、σc/σt、Wet并非经常齐全，特征参数σt或Wet缺失较普遍，对于不同参数数量情况下岩爆概率预测模型同样具备适用性。下面以3个参数σc、σt、σc/σt，4个参数σc、σt、σc/σt、Wet与5个参数σθ、σc、σt、σθ/σc、σc/σt等三种常见组合情形为例进行分析。具体见图8～图10。
利用BN模型反向诊断推理功能，通过预先设定岩爆概率等级，得到BN模型输入参数所处状态的概率分布，以中等岩爆为例，得到BN模型反向诊断推理结果见下图11，由此可以反向确定影响岩爆风险的6个特征参数的概率变化情况；
基于BN的岩爆概率预测模型是采用十折交叉验证方法进行验证的，为进一步评价BN模型的预测精度，利用ROC曲线检验岩爆预测结果准确性；利用BN得到的四种等级岩爆概率预测ROC曲线AUC值见下图12；其中，无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆与强烈岩爆AUC值分别为0.8152、0.712466、0.799238、0.868008，检验结果表明，基于十折交叉验证方法的岩爆概率预测BN模型精度较高，能够用于岩爆概率预测。
实施例3：利用工程验证实施例2基于贝叶斯网络的岩爆预测概率方法，具体步骤如下：
锦屏二级水电站位于中国四川省境内，为超深埋长隧洞特大型地下水电工程，所穿越的地层均为三叠系地层，分别为T1、T2y、T2b、T2z、T3，沿线的岩体主要由大理岩、石灰岩、砂岩以及板岩组成，其地质剖面图见图13，引水隧洞共四条，洞线平均长度约为16.67km，开挖洞径13m，上覆岩体一般埋深1500～2000m，最大埋深约为2525m。其中，1#和3#引水隧洞TBM开挖段为圆形断面，开挖直径12.4m，1#和3#引水隧洞钻爆法开挖洞段以及2#和4#引水隧洞为四心马蹄形断面，开挖直径13m，四条引水隧洞之间的中心线间距为60m。辅助洞A和B与施工排水洞中心线间距35m，施工排水洞与4#引水隧洞的中心线间距45m；选取锦屏二级水电站深埋引水隧洞7个实际岩爆案例数据，进行对比分析，计算结果见下表6，以引(2)9+184～9+188为例计算结果见下图14。
表6 BN模型岩爆预测结果与实际结果比较
由表7可知，7个案例岩爆预测结果均为中等，正确率为71.43％。除了引(1)8+940～8+948与引(3)5+809与实际岩爆情况不符外，其余5个案例按照发生概率最大原则岩爆预测结果分别为轻微、中等、中等、中等、中等，与实际情况相符。相对于定性的岩爆预测结果，基于BN的岩爆概率预测方法能够给出岩爆预测结果概率值，对于不同岩爆等级情况进行概率定量化表达，可用于后续岩爆风险预警与动态调控。
上面对本发明的具体实施例作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
Claims (7)
1.一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，其特征在于，具体步骤如下：
(1)通过岩爆案例统计分析，提取6个特征参数，即最大切向应力σθ、岩石单轴抗压强度σc、岩石单轴抗拉强度σt、应力强度比σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt和弹性变形能指数Wet，确定特征参数的统计特征，其中统计特征包括均值、标准差、变异系数和分布类型；
(2)构建基于Copula理论的最优六维参数联合概率分布函数；
(3)抽取N×6维独立标准均匀分布随机变量A1、A2、A3、A4、A5、A6，将A1、A2、A3、A4、A5、A6转化成服从给定多维联合概率分布函数的相关标准均匀分布变量U1、U2、U3、U4、U5、U6，通过等概率变换原则，将U1、U2、U3、U4、U5、U6转化为N×6维相关非正态随机变量Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet；
(4)构建岩爆等级预测PSO-RF智能响应面计算模型：
Y＝g(X)
式中，Y为岩爆预测等级值，g(X)为岩爆预测等级值计算模型；
基于岩爆案例，采用RF智能响应面代替计算模型g(X)，建立6个特征参数与隧道岩爆预测等级之间的非线性映射关系，即
g(X)＝RF智能响应面
迭代运算中，N×6维相关非正态随机变量Xσθ、Xσc、Xσt、Xσθ/σc、Xσc/σt、XWet转换为Xσθ(i)、Xσc(i)、Xσt(i)、Xσθ/σc(i)、Xσc/σt(i)、XWet(i)，其中i＝1、2......N；
将N×6维相关非正态随机变量Xσθ(i)、Xσc(i)、Xσt(i)、Xσθ/σc(i)、Xσc/σt(i)、XWet(i)，其中i＝1、2......N代入g(X)＝RF智能响应面中，计算岩爆等级；
(5)构建岩爆概率预测BN模型：建立岩爆概率预测BN模型，利用Copula-RF模型进行参数学习，计算出不同岩爆等级发生概率。
2.根据权利要求1所述基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，其特征在于：步骤(1)分布类型的确定方法包括以下步骤：
1)以正态分布Normal、对数正态分布Lognormal、伽玛分布Gamma与威布尔分布Weibull分别估计6个特征参数的分布类型；
2)以Kolmogorov-Smirnov检验分别对6个特征参数的概率分布进行检验，其中用于Kolmogorov-Smirnov检验的kstest函数，根据样本的经验分布函数Fn(x)和指定的概率分布函数G(x)构造检验统计量Dn：
Dn＝max(|Fn(x)-G(x)|)
当Dn小于检验临界值时，则样本服从该概率分布函数。
3.根据权利要求1所述基于贝叶斯网络的岩爆预测概率方法，其特征在于：步骤(2)构建基于Copula理论的最优六维参数联合概率分布函数的方法，包括以下具体步骤：
1)根据Sklar定理，6个特征参数即最大切向应力σθ、岩石单轴抗压强度σc、岩石单轴抗拉强度σt、应力强度比σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt和弹性变形能指数Wet的联合概率分布函数F(σθ，σc，σt，σθ/σc，σc/σt，Wet)和联合概率密度函数f(σθ，σc，σt，σθ/σc，σc/σt，Wet)分别为：
联合概率分布函数
F(σθ，σc，σt，σθ/σc，σc/σt，Wet)
＝C(F1(σθ)，F2(σc)，F3(σt)，F4(σθ/σc)，F5(σc/σt)，F6(Wet)；θ)
＝C(u1，u2，u3，u4，u5，u6；θ)
联合概率密度函数
f(σθ，σc，σt，σθ/σc，σc/σt，Wet)
＝D(F1(σθ)，F2(σc)，F3(σt)，F4(σθ/σc)，F5(σc/σt)，F6(Wet)；θ)
×f1(σθ)f2(σc)f3(σt)f4(σθ/σc)f5(σc/σt)f6(Wet)
式中，u1＝F1(σθ)、u2＝F2(σc)、u3＝F3(σt)、u4＝F4(σθ/σc)、u5＝F5(σc/σt)、u6＝F6(Wet)，u1、u2、u3、u4、u5、u6别为参数σθ，σc，σt，σθ/σc，σc/σt，Wet的一维分布函数；
f1(σθ)、f2(σc)、f3(σt)、f4(σθ/σc)、f5(σc/σt)、f6(Wet)分别为参数σθ，σc，σt，σθ/σc，σc/σt，Wet的一维概率密度函数；
C(u1，u2，u3，u4，u5，u6；θ)为六维Copula函数；
D(u1，u2，u3，u4，u5，u6；θ)为六维Copula密度函数；
θ为Copula函数的相关参数向量；
2)Copula理论框架下最优六维联合概率分布函数F(σθ，σc，σt，σθ/σc，σc/σt，Wet)构建方法：
根据6个特征参数的概率统计估计6个特征参数σθ，σc，σt，σθ/σc，σc/σt，Wet的一维分布函数，即边缘分布函数；
采用椭圆Copula函数描述6个特征参数间相关关系：利用极大似然估计得出多维Gaussian Copula和t Copula函数的相关参数矩阵θ和t Copula函数的自由度υ；采用AIC准则和BIC准则识别6个特征参数相关结构最优的Copula函数，将6个特征参数的边缘分布函数与最优的Copula函数结合得到6个特征参数的联合概率分布函数。
4.根据权利要求1所述基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，其特征在于：步骤(4)岩爆PSO-RF智能响应面计算模型的建立方法为：
令X为6个特征参数的集合，记为X＝(σθ、σc、σt、σθ/σc、σc/σt、Wet)，X的联合先验分布函数记为fx(X)，岩爆等级按照常规分级方式分为四级，分别为无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆、强烈岩爆，将岩爆等级分别编码为0、1、2、3，对应的岩爆等级临界值分别编码为1、2、3、4，分级区间设为(0，1]、(1，2]、(2，3]、(3，4]，岩爆预测计算模型为
Y＝g(X)
式中，Y为岩爆预测等级值，g(X)为岩爆预测等级值计算模型，g(X)以RF智能响应面表示；
PSO-RF智能响应面的计算方法为：
1)RF计算步骤如下：
①从原始训练样本集中利用bootstrap方法有放回地随机抽取k个子训练样本集，并构建k棵分类回归树，每次未抽取的样本组成k个袋外数据；
②设训练样本集的特征维数为n，从n个特征中随机抽取mtry个特征(mtry≤n)计算信息增益，在mtry个特征中选取一个最具有分类能力的特征进行节点***；
③每棵树最大限度地生长，不进行任何剪枝；
④将生成的k棵树组成随机森林并对新的数据进行分类；
2)采用PSO搜索的方法优化(n，mtry)的取值，得到PSO-RF智能响应面计算模型，其中，RF模型性能利用均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE与平均绝对百分比误差MAPE共同表示。
5.根据权利要求4所述基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，其特征在于：采用PSO搜索的方法优化(n，mtry)取值的方法：
每次迭代中，通过跟踪粒子的两个极值，采用更新公式来更新粒子的速度和位置，其中两个极值为每次迭代中找到的粒子本身的最优解即个体极值pBes和整体种群的最优解即全局极值gBest；
更新公式为
V＝ωV+c1rand()(pBest-p)+c2rand()(gBest-p)
p＝p+V
式中，V为粒子的速度，p为粒子的当前位置，c1、c2为学习因子，rand()为(0，1)之间的随机数，w为加权因子；根据权重线性递减的PSO算法确定权重随算法迭代次数的变化。
6.根据权利要求5所述基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，其特征在于：权重随算法迭代次数的变化公式为
w＝wmax-t*(wmax-wmin)/tmax
式中，wmax，wmin分别表示w的最大值和最小值，t为当前的迭代步数，tmax为最大迭代步数。
7.根据权利要求1所述基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法，其特征在于：步骤(5)岩爆概率预测BN模型的建立方法为：
(1)确定网络结构
根据BN结构设计原理，建立岩爆概率预测BN结构图，其中，σc与σt、σθ与Wet、σθ与σθ/σc间具有强正相关性，σt与σc/σt间具有强负相关性，用箭头表示彼此相互关系；
(2)确定参数变量值域，确定6个特征参数分级区间；
(3)参数学习
采用知识学习的方法确定参数先验概率，通过训练数据，开展BN网络参数学习，其中，岩爆预测等级利用Copula-RF的方法计算，将6个特征参数分级区间输入BN结构中，采用最大似然函数法进行概率估计，确定各节点的条件概率分布，以完成贝叶斯网络的参数学习功能；
(4)动态更新
结合岩体参数变化情况，实现BN岩爆概率预测值动态更新。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202110293781.8A CN112949202A (zh) | 2021-03-19 | 2021-03-19 | 一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202110293781.8A CN112949202A (zh) | 2021-03-19 | 2021-03-19 | 一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN112949202A true CN112949202A (zh) | 2021-06-11 |
Family
ID=76227147
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202110293781.8A Withdrawn CN112949202A (zh) | 2021-03-19 | 2021-03-19 | 一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN112949202A (zh) |
Cited By (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115049093A (zh) * | 2022-01-28 | 2022-09-13 | 昆明理工大学 | 一种基于集成学习算法的屈服应力预测方法及*** |
| CN115618610A (zh) * | 2022-10-20 | 2023-01-17 | 长安大学 | 一种基于信息变权重的地下工程岩爆烈度评价方法 |
| CN115680645A (zh) * | 2022-09-27 | 2023-02-03 | 成都理工大学 | 基于多源随钻信息融合的岩体特征实时预测方法和*** |
| CN115775042A (zh) * | 2022-11-11 | 2023-03-10 | 中国科学院生态环境研究中心 | 基于贝叶斯理论的农作物重金属富集风险预测方法及*** |
| CN115907565A (zh) * | 2023-02-14 | 2023-04-04 | 清华四川能源互联网研究院 | 引水隧洞结构安全评价方法、装置、电子设备和存储介质 |
| CN114778800B (zh) * | 2022-04-28 | 2023-08-08 | 中交第一公路勘察设计研究院有限公司 | 一种基于解析方法的多因素岩爆预测方法 |
| CN117312951A (zh) * | 2023-09-27 | 2023-12-29 | 安徽理工大学 | 基于平均独赖性估计与增量学习的岩爆分类模型生成方法 |
| CN117332240A (zh) * | 2023-12-01 | 2024-01-02 | 中铁四局集团有限公司 | 岩爆预测模型构建方法、存储介质、岩爆预测方法及*** |
| CN117852711A (zh) * | 2024-01-10 | 2024-04-09 | 昆明理工大学 | 一种基于boa-集成学习的岩爆烈度预测方法及*** |
| CN118094359A (zh) * | 2024-04-26 | 2024-05-28 | 山东科技大学 | 基于磨料水射流截割的煤岩裂纹风险预测方法 |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112329255A (zh) * | 2020-11-13 | 2021-02-05 | 武钢资源集团有限公司 | 基于倾向度和未确知测度的岩爆预测方法 |
-
2021
- 2021-03-19 CN CN202110293781.8A patent/CN112949202A/zh not_active Withdrawn
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112329255A (zh) * | 2020-11-13 | 2021-02-05 | 武钢资源集团有限公司 | 基于倾向度和未确知测度的岩爆预测方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 吴忠广: "深埋隧道硬岩灾变风险评估方法研究" * |
Cited By (14)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115049093A (zh) * | 2022-01-28 | 2022-09-13 | 昆明理工大学 | 一种基于集成学习算法的屈服应力预测方法及*** |
| CN115049093B (zh) * | 2022-01-28 | 2024-05-28 | 昆明理工大学 | 一种基于集成学习算法的屈服应力预测方法及*** |
| CN114778800B (zh) * | 2022-04-28 | 2023-08-08 | 中交第一公路勘察设计研究院有限公司 | 一种基于解析方法的多因素岩爆预测方法 |
| CN115680645A (zh) * | 2022-09-27 | 2023-02-03 | 成都理工大学 | 基于多源随钻信息融合的岩体特征实时预测方法和*** |
| CN115618610A (zh) * | 2022-10-20 | 2023-01-17 | 长安大学 | 一种基于信息变权重的地下工程岩爆烈度评价方法 |
| CN115618610B (zh) * | 2022-10-20 | 2023-11-07 | 长安大学 | 一种基于信息变权重的地下工程岩爆烈度评价方法 |
| CN115775042A (zh) * | 2022-11-11 | 2023-03-10 | 中国科学院生态环境研究中心 | 基于贝叶斯理论的农作物重金属富集风险预测方法及*** |
| CN115775042B (zh) * | 2022-11-11 | 2023-05-05 | 中国科学院生态环境研究中心 | 基于贝叶斯理论的农作物重金属富集风险预测方法及*** |
| CN115907565A (zh) * | 2023-02-14 | 2023-04-04 | 清华四川能源互联网研究院 | 引水隧洞结构安全评价方法、装置、电子设备和存储介质 |
| CN117312951A (zh) * | 2023-09-27 | 2023-12-29 | 安徽理工大学 | 基于平均独赖性估计与增量学习的岩爆分类模型生成方法 |
| CN117332240A (zh) * | 2023-12-01 | 2024-01-02 | 中铁四局集团有限公司 | 岩爆预测模型构建方法、存储介质、岩爆预测方法及*** |
| CN117332240B (zh) * | 2023-12-01 | 2024-04-16 | 中铁四局集团有限公司 | 岩爆预测模型构建方法、存储介质、岩爆预测方法及*** |
| CN117852711A (zh) * | 2024-01-10 | 2024-04-09 | 昆明理工大学 | 一种基于boa-集成学习的岩爆烈度预测方法及*** |
| CN118094359A (zh) * | 2024-04-26 | 2024-05-28 | 山东科技大学 | 基于磨料水射流截割的煤岩裂纹风险预测方法 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN112949202A (zh) | 一种基于贝叶斯网络的岩爆概率预测方法 | |
| Wu et al. | Rock burst prediction probability model based on case analysis | |
| CN112966954B (zh) | 一种基于时间卷积网络的防洪调度方案优选方法 | |
| CN110738355A (zh) | 一种基于神经网络的城市内涝预测方法 | |
| WO2024001942A1 (zh) | 一种基于mi-gra与改进pso-lstm的山区边坡位移预测方法 | |
| CN112506990A (zh) | 一种基于时空信息的水文数据异常检测方法 | |
| CN115063020B (zh) | 基于风险监测融合的梯级水电站多维安全调度装置及方法 | |
| CN108133225A (zh) | 一种基于支持向量机的覆冰闪络故障预警方法 | |
| CN108269016B (zh) | 一种基于信息扩散的小流域山洪灾害风险分析方法 | |
| CN112541666B (zh) | 考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法 | |
| KR102379472B1 (ko) | 시공간 피해특성을 고려한 다종 데이터 융합 분석방법 | |
| CN108229726A (zh) | 一种碎块石边坡灾变险情预警预报方法 | |
| CN110633504A (zh) | 一种煤层瓦斯渗透率预测方法 | |
| CN115130375A (zh) | 一种岩爆烈度预测方法 | |
| CN113673119A (zh) | 基于贝叶斯方法的煤矿冲击地压危险性动静耦合评价方法 | |
| Li et al. | Analysis and modelling of flood risk assessment using information diffusion and artificial neural network | |
| CN115983465A (zh) | 一种基于小样本学习的冲击地压时序预测模型构建方法 | |
| CN115049124A (zh) | 一种基于贝叶斯网络的深长隧道突涌水预测方法 | |
| CN112926267B (zh) | 一种基于掘进参数反演的tbm隧道岩爆等级预测方法及*** | |
| CN113156492B (zh) | 一种应用于tbm隧道岩爆灾害实时智能预警方法 | |
| CN117350146A (zh) | 一种基于ga-bp神经网络的排水管网健康性评价方法 | |
| CN116883128A (zh) | 洗钱团伙的挖掘方法、装置、电子设备及计算机存储介质 | |
| CN116151799A (zh) | 一种基于bp神经网络的配电线路多工况故障率快速评估方法 | |
| CN115829150A (zh) | 一种积水预测*** | |
| Demertzis et al. | A Comparative Evaluation of Machine Learning Algorithms for the Prediction of R/C Buildings' Seismic Damage |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| WW01 | Invention patent application withdrawn after publication |
Application publication date: 20210611 |
|
| WW01 | Invention patent application withdrawn after publication |