CN112929061B - 基于自相关互补矩阵的全方向波束赋形设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于公共信号传输技术领域，具体为一种均匀矩形阵列下基于自相关互补矩阵的全方向波束赋形设计方法。本发明方法针对两种互补矩阵：一对格雷互补矩阵，四个自相关互补矩阵；具体步骤包括：将待发送的数据流进行空时块编码，得到编码后的数据流；对互补矩阵构建均匀矩形阵列对应的全方向波束赋形矩阵；根据构建的全方向波束赋形矩阵对编码后的数据流进行波束赋形，以生成均匀矩形阵列天线的待发射信号，以使用户端接收信号处理后的信号噪声比与待发射信号的发射方向角无关且为一定值。本发明能在各个方向达到完美全向的波束图，且码字具有恒模特性，使得整个波束赋形方案可以仅使用模拟域波束赋形架构高效实现，有助于降低硬件复杂度。

Description

基于自相关互补矩阵的全方向波束赋形设计方法
技术领域
本发明属于公共信号传输技术领域，具体涉及基于自相关互补矩阵的全方向波束赋形设计方法。
背景技术
大规模天线是实现5G商用的关键技术之一，天线规模增大之后为了便于产品化，其实现更倾向于使用均匀矩形阵列。对于部署均匀矩形阵列的基站端，实现公共信号的全方向传输与全小区覆盖是提升整体网络性能的关键因素之一。
针对上述问题，现有的研究工作几乎没有。大部分研究工作都集中于研究均匀线性阵列下的全方向传输问题。因此，如何在均匀矩形阵列下实现公共信号的全方向传输是一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种均匀矩形阵列下能够实现公共信号全方向传输的基于自相关互补矩阵的全方向波束赋形设计方法。
本发明提供的均匀矩形阵列下基于自相关互补矩阵的全方向波束赋形设计方法，针对两种互补矩阵：一种是一对格雷互补矩阵，另一种四个自相关互补矩阵；具体步骤如下：
第一步，将待发送的数据流进行空时块编码(STBC)，得到编码后的数据流。
第二步，采用一对格雷互补矩阵和四个自相关互补矩阵中的任意一种，构建均匀矩形阵列对应的全方向波束赋形矩阵。
第三步，根据上述第二步中构建的全方向波束赋形矩阵对上述第一步中编码后的数据流进行波束赋形，以生成上述第二步中均匀矩形阵列天线的待发射信号，以使上述第二步中均匀矩形阵列天线所对应的用户端接收信号处理后的信号噪声比与所述待发射信号的发射方向角无关且为一定值。
第一步中，所述编码后的数据流具体如下：
将输入的数据流经过空时块编码，得到编码后的数据流为[s1(t)，s2(t)，...，sN(t)]T，这里整数t是时间索引，s的下标是空域的索引，(·)T表示转置操作。
第二步中，所述均匀矩形阵列由L×M根天线组成，L、M为天线阵列的行和列，它关于空间角度
Figure BDA0002908317930000012
处的阵列响应可表示如下：
Figure BDA0002908317930000011
for l＝1，2，…，L；m＝1，2，…，M；
Figure BDA0002908317930000021
其中：
Figure BDA0002908317930000022
表示均匀矩形阵列天线的方向矢量矩阵，以均匀矩形阵列天线所在平面中的任一点为坐标原点，以均匀矩形阵列天线所在平面为xoy平面且以均匀矩形阵列天线所在平面的法向量为z轴建立空间直角坐标系，
Figure BDA0002908317930000023
表示在空间直角坐标系中发射信号的发射方向与z轴之间的夹角，θ表示在空间直角坐标系中发射信号的发射方向在xoy平面上的投影与x轴之间的夹角，dy和dx分别表示均匀矩形阵列相邻天线在y-轴和x-轴上的间距，λ表示发射信号波长。
第二步中，若所述均匀矩形阵列的行数的一半L/2和列数M均为复格雷数，当采用所述一对格雷互补矩阵构建全方向波束赋形矩阵时，所述全方向波束赋形矩阵为：
Figure BDA0002908317930000024
其中，
Figure BDA0002908317930000025
表示共轭翻转操作，序列a和b为一对长度为L/2的格雷互补序列，序列c和d为一对长度为M的格雷互补序列。
第二步中，若所述均匀矩形阵列的行数L和列数的一半M/2均为复格雷数，当采用所述一对格雷互补矩阵构建全方向波束赋形矩阵时，所述全方向波束赋形矩阵为：
Figure BDA0002908317930000026
其中，则序列a和b为一对长度为M/2的格雷互补序列，序列c和d为一对长度为L的格雷互补序列。
第二步中，当采用所述四个自相关互补矩阵构建全方向波束赋形矩阵时，所述全方向波束赋形矩阵为：
Figure BDA0002908317930000027
其中，若均匀矩形阵列的行数L和列数M均为复格雷数，则序列a和b为一对长度为L的格雷互补序列，序列a和b为一对长度为M的格雷互补序列。
第三步中，利用N个波束赋形矩阵Wn(本发明中考虑N＝2和N＝4的情况)，对上述经过空时块编码后的数据流进行波束赋形，得到待发送信号，具体如下：
Figure BDA0002908317930000028
其中：
Figure BDA0002908317930000029
是对符号sn(t)的空域波束赋形，n＝1，...，N，N为正整数，将预编码后的X(t)映射到L×M的均匀矩形阵列上，L、M为天线阵列的行和列，整数t是时间索引。
第三步中，所述用户端接收信号处理后的信号噪声比为：
Figure BDA0002908317930000031
其中，vec表示矩阵列向量化。
本发明方法的优点：
(1)得到了理论上完全满足公共信号全方向传输的两种波束赋形设计，在空间任意一点上都有相同的阵列响应；
(2)本发明中的两种全方向波束赋形设计可以与Alamouti码，4x4 STBC码，或是正交双极化天线相结合，硬件实现复杂度低；
(3)所得波束赋形矩阵非零元素具有恒模性质，分别可以使用图3的全连接射频波束赋形结构和图4的部分连接射频波束赋形结构进行实现，可以大大提升射频端功率效率。
本发明能对两种互补矩阵情形都能在各个方向达到完美全向的波束图，且码字具有恒模特性，使得整个波束赋形方案可以仅使用模拟域波束赋形架构高效实现，有助于降低硬件复杂度。
附图说明
图1为均匀矩形阵列图示。
图2为公共信号全方向传输***图示。
图3为全连接射频波束赋形结构。
图4为部分连接射频波束赋形结构。
图5为基于一对格雷互补矩阵的波束赋形设计的空间波束图。
图6为两种波束赋形设计的误码率性能图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
如图1所示，一种全方向波束赋形方法，应用于基站，基站设置有均匀矩形阵列天线，均匀矩形阵列天线由L×M根天线组成的，L、M为天线阵列的行和列，全方向波束赋形方法包括：
第一步，将待发送的数据流进行空时块编码(STBC)，得到编码后的数据流。
其中，在基站端，通常将输入的数据流进行空时块编码。
第一步中，所述编码后的数据流具体如下：
将输入的数据流经过空时块编码，得到编码后的数据流为[s1(t)，s2(t)，...，sN(t)]T，这里整数t是时间索引，s的下标是空域的索引，(·)T表示转置操作。
第二步，采用一对格雷互补矩阵和四个自相关互补矩阵中的任意一种构建均匀矩形阵列对应的全方向波束赋形矩阵。
其中，在基站端，在对输入数据流进行空时块编码得到编码后的数据流之后，还需要对编码后的数据流进行波束赋形，此时可采用一对格雷互补矩阵和四个自相关互补矩阵中的任意一种构建均匀矩形阵列对应的全方向波束赋形矩阵。
在一个实例中，第二步中所述均匀矩形阵列由L×M根天线组成的，L、M为天线阵列的行和列，它关于空间角度
Figure BDA0002908317930000041
处的阵列响应可表示如下：
Figure BDA0002908317930000042
其中：
Figure BDA0002908317930000043
表示均匀矩形阵列天线的方向矢量矩阵，以均匀矩形阵列天线所在平面中的任一点为坐标原点，以均匀矩形阵列天线所在平面为xoy平面且以均匀矩形阵列天线所在平面的法向量为z轴建立空间直角坐标系，
Figure BDA0002908317930000044
表示在空间直角坐标系中发射信号的发射方向与z轴之间的夹角，θ表示在空间直角坐标系中发射信号的发射方向在xoy平面上的投影与x轴之间的夹角，λ表示发射信号波长。
进一步地，图1为一个实施例中提供的均匀矩形阵列天线的界面示意图，上述计算公式(1)中的空间直角坐标系、
Figure BDA0002908317930000045
θ、dx和dy如图1所示。
完成全方向波束赋形设计，需要用到以下矩阵集：
考虑一个矩阵集
Figure BDA0002908317930000046
其中
Figure BDA0002908317930000047
定义矩阵的自相关如下：
Figure BDA0002908317930000048
其中：(·)*表示共轭；
若该矩阵集
Figure BDA0002908317930000049
满足如下条件：
Figure BDA00029083179300000410
这样的矩阵集定义为(L，M，N)-ACM，即自相关互补矩阵(AutocorrelationComplementary Matrices)；其中，
Figure BDA00029083179300000412
δ(τ)均为克罗内克-delta函数，即
Figure BDA00029083179300000411
特别地，对于特例N＝2，(L，M，2)-ACM为格雷互补矩阵(GolayComplementary Matrices，GCM)。
其中，为构造自相关互补矩阵，引入格雷互补序列：
定义复格雷数是这样的数：2a+u3b5c11d13e，其中a，b，c，d，e，u≥0，b+c+d+e≤a+2u+1，u≤c+e。
考虑两个长度为L的序列a和b如下：
a＝(a0，a1，...，aL-1)，b＝(b0，b1，...，bL-1) (4)
序列a的非周期自相关函数定义为：
Figure BDA0002908317930000051
若L是复格雷数，则可以找到一对序列a和b，其元素为{1，j，-1，-j}并满足如下条件：
Ra(τ)+Rb(τ)＝2Lδ(τ) (6)
此时，序列a和b为一对格雷互补序列。
在一个实例中，当且仅当
Figure BDA0002908317930000052
构成自相关互补矩阵，则得到的
Figure BDA0002908317930000053
的值与方向
Figure BDA0002908317930000054
无关，即实现全向传输。证明如下：
令
Figure BDA0002908317930000055
和
Figure BDA0002908317930000056
并代入
Figure BDA0002908317930000057
可得：
Figure BDA0002908317930000058
其中：Wn(l，m)表示Wn的(l，m)处元素，可以看到
Figure BDA0002908317930000059
当将公式(8)代入公式(7)可得：
Figure BDA00029083179300000510
若{W1，...，WN}是(L，M，N)-ACM，那么
Figure BDA00029083179300000511
将其代入(9)得到
Figure BDA00029083179300000512
为常数；反之，若
Figure BDA00029083179300000513
不满足
Figure BDA00029083179300000514
Figure BDA00029083179300000515
则
Figure BDA00029083179300000516
不为常数，即与角度
Figure BDA00029083179300000517
有关，证明完毕。
图2为一个实施例中提供的输入数据流进行全方向传输的流程示意图。
在一个实例中，利用N个波束赋形矩阵Wn，对上述经过空时块编码后的数据流进行波束赋形，得到发送信号具体如下：
Figure BDA0002908317930000061
其中：
Figure BDA0002908317930000062
是对符号sn(t)的空域波束赋形，n＝1，...，N，N为正整数，将预编码后的X(t)映射到L×M的均匀矩形阵列上，L、M为天线阵列的行和列。进一步地，采用上述全方向波束赋形矩阵对编码后的数据流进行波束赋形以生成均匀矩形阵列天线的待发射信号，此时，待发射信号发射到用户端后，用户端接收到对应的发射信号后进行处理后输出信号的信噪比为
Figure BDA0002908317930000063
为常数，显然也与发射方向角无关。在一个实例中，本发明用计算机仿真了6×10均匀矩形阵列下基于一对格雷互补矩阵(GCM)的波束赋形矩阵的波束图，即L＝6，M＝10，如图5所示。可以看到经过正交双极化(对应第一和第二个子图)合并后，看到待发射信号在空间上都具有相同的信号能量分布，达到了设计中全方向波束覆盖的要求(第三个子图)。
在一个实例中，若均匀矩形阵列的行数的一半L/2和列数M均为复格雷数，当采用所述一对格雷互补矩阵构建全方向波束赋形矩阵时，所述全方向波束赋形矩阵为：
Figure BDA0002908317930000064
其中，序列a和b为一对长度为L/2的格雷互补序列，序列c和d为一对长度为M的格雷互补序列。我们已经证明[3]W1，W2为一对格雷互补矩阵，将W1，W2代入
Figure BDA0002908317930000065
得到：
Figure BDA0002908317930000066
因此，由公式(11)构造的基于一对格雷互补矩阵的全方向波束赋形矩阵满足全方向覆盖条件。在一个实例中，若均匀矩形阵列的行数L和列数的一半M/2均为复格雷数，当采用所述一对格雷互补矩阵构建全方向波束赋形矩阵时，所述全方向波束赋形矩阵为：
Figure BDA0002908317930000067
其中，则序列a和b为一对长度为M/2的格雷互补序列，序列c和d为一对长度为L的格雷互补序列。
我们已经证明[3]W1，W2为一对格雷互补矩阵，将W1，W2代入
Figure BDA0002908317930000068
得到：
Figure BDA0002908317930000071
因此，由公式(13)构造的基于一对格雷互补矩阵的全方向波束赋形矩阵满足全方向覆盖条件。在一个实例中，当采用所述四个自相关互补矩阵构建全方向波束赋形矩阵时，所述全方向波束赋形矩阵为：
Figure BDA0002908317930000072
其中，若均匀矩形阵列的行数L和列数M均为复格雷数，则序列a和b为一对长度为L的格雷互补序列，序列c和d为一对长度为M的格雷互补序列；
Figure BDA0002908317930000073
表示共轭翻转操作。
我们已经证明[3]W1，W2，W3，W4为一对格雷互补矩阵，将W1，W2，W3，W4代入
Figure BDA0002908317930000074
得到：
Figure BDA0002908317930000075
因此，由公式(15)构造的基于一对格雷互补矩阵的全方向波束赋形矩阵满足全方向覆盖条件。
第三步，根据上述第二步中的全方向波束赋形矩阵对上述第一步中编码后的数据流进行波束赋形以生成上述第二步中均匀矩形阵列天线的待发射信号，以使上述第二步中均匀矩形阵列天线所对应的用户端接收信号处理后的信号噪声比与所述待发射信号的发射方向角无关且为一定值。
在一个实例中，利用N个波束赋形矩阵Wn(本发明中考虑N＝2和N＝4的情况)，对上述经过空时块编码后的数据流进行波束赋形，得到发送信号具体如下：
Figure BDA0002908317930000076
其中：
Figure BDA0002908317930000077
是对符号sn(t)的空域波束赋形，n＝1，...，N，N为正整数，将预编码后的X(t)映射到L×M的均匀矩形阵列上，L、M为天线阵列的行和列，整数t是时间索引。
在一个实例中，所述用户端接收信号处理后的信号噪声比为：
Figure BDA0002908317930000078
其中，vec表示矩阵列向量化。
在一个实施例中，由于全方向波束赋形矩阵中的非零元素具有恒模性质，因此，可采用如图3所示的全连接射频移相器波束赋形结构(这里每一个射频链路均通过移相器与所有天线相连)和图4所示的部分连接射频移相器波束赋形结构(这里每一个射频链路均通过移相器与部分天线相连)实现上述全方向波束赋形方法。
在一个实例中，对于一个由L×M根天线组成的均匀矩形阵列，它关于空间角度
Figure BDA00029083179300000812
处的阵列响应可由公式(1)得到。
将待发送的数据流进行空时块编码，空时块编码采用Almouti码，具体如下：
Figure BDA0002908317930000081
其中：(·)*表示共轭；根据公式(11)(或者(13))得到一对波束赋形矩阵
Figure BDA0002908317930000082
该实例可采用如图3所示的全连接射频移相器波束赋形结构。
在一个实例中，对于一个由L×M根天线组成的均匀矩形阵列，它关于空间角度
Figure BDA0002908317930000083
处的阵列响应可由公式(1)得到。
将待发送的数据流进行空时块编码，空时块编码采用4x4 STBC码，具体如下：
Figure BDA0002908317930000084
根据公式(15)得到四个波束赋形矩阵
Figure BDA0002908317930000085
该实例可采用全连接射频移相器波束赋形结构。
在一个实例中，对于一个由L×M根天线组成的均匀矩形阵列，它关于空间角度
Figure BDA0002908317930000086
处的阵列响应可由公式(1)得到。
将待发送的数据流采用正交双极化天线进行发送，那么接收信号如下：
Figure BDA0002908317930000087
其中：
Figure BDA0002908317930000088
和(1)中的定义相同，除了l的范围限制在
Figure BDA0002908317930000089
Figure BDA00029083179300000810
这里整数t是时间索引。
用户接收端将经过正交双极化天线的接收信号进行合并，则接收信号强度正比于：
Figure BDA00029083179300000811
我们已经证明[3]当
Figure BDA0002908317930000091
是一对格雷互补矩阵(GCM)时，满足全方向覆盖条件；根据公式(13)得到
Figure BDA0002908317930000092
该实例可采用如图4所示的部分连接射频移相器波束赋形结构。
在一个实例中，将本发明中的两种全方向波束赋形设计与Alamouti码、4×4STBC码、正交双极化天线相结合，考虑一个6×10均匀矩形阵列，即L＝6，M＝10，对该***达到的误码率性能也进行了仿真。另外一种对比方法是ZC-based方案(利用两个Zadoff-Chu序列作克罗内克积得到波束赋形矩阵)。该仿真进行了103次蒙特卡洛实验，最终得到的误码率结果如图6所示。其中x-轴代表信噪比的大小，y-轴则是多次实验得到的误码率均值。可以看到相对于ZC-based方案，每一个信噪比下本发明提出的两种全方向波束赋形矩阵设计都具有更低的误码率与更快的下降趋势。因此本发明的两种方案都具有很强的实用性与鲁棒性。
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Claims (2)

1.一种基于自相关互补矩阵的全方向波束赋形设计方法，针对如下两种互补矩阵：一对格雷互补矩阵，四个自相关互补矩阵；具体步骤如下：
第一步，将待发送的数据流进行空时块编码，得到编码后的数据流；记该数据流为[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T，这里整数t是时间索引,s的下标是空域的索引，(·)T表示转置操作；
第二步，采用一对格雷互补矩阵和四个自相关互补矩阵中的任意一种，构建均匀矩形阵列天线对应的全方向波束赋形矩阵；
第三步，根据第二步中构建的全方向波束赋形矩阵对第一步中编码后的数据流进行波束赋形，以生成上述第二步中均匀矩形阵列天线的待发射信号，以使第二步中均匀矩形阵列天线所对应的用户端接收信号处理后的信号噪声比与所述待发射信号的发射方向角无关且为一定值；
第二步中，所述均匀矩形阵列由L×M根天线组成，L、M为天线阵列的行和列，它关于空间角度
Figure FDA0003291899760000011
处的阵列响应表示如下：
Figure FDA0003291899760000012
for l＝1,2,…,L；m＝1,2,…,M；
θ∈[0,2π]；
Figure FDA0003291899760000013
其中：
Figure FDA0003291899760000014
表示均匀矩形阵列天线的方向矢量矩阵，以均匀矩形阵列天线所在平面中的任一点为坐标原点，以均匀矩形阵列天线所在平面为xoy平面且以均匀矩形阵列天线所在平面的法向量为z轴建立空间直角坐标系，
Figure FDA0003291899760000015
表示在空间直角坐标系中发射信号的发射方向与z轴之间的夹角，θ表示在空间直角坐标系中发射信号的发射方向在xoy平面上的投影与x轴之间的夹角，dy和dx分别表示均匀矩形阵列相邻天线在y-轴和x-轴上的间距，λ表示发射信号波长；
第二步中，若所述均匀矩形阵列的行数的一半L/2和列数M均为复格雷数，当采用所述一对格雷互补矩阵构建全方向波束赋形矩阵时，所述全方向波束赋形矩阵为：
Figure FDA0003291899760000016
其中，
Figure FDA0003291899760000017
表示共轭翻转操作，序列a和b为一对长度为L/2的格雷互补序列，序列c和d为一对长度为M的格雷互补序列；
第二步中，若所述均匀矩形阵列的行数L和列数的一半M/2均为复格雷数，当采用所述一对格雷互补矩阵构建全方向波束赋形矩阵时，所述全方向波束赋形矩阵为：
W1＝(caT,dbT),
Figure FDA0003291899760000018
其中，则序列a和b为一对长度为M/2的格雷互补序列，序列c和d为一对长度为L的格雷互补序列；
第二步中，当采用所述四个自相关互补矩阵构建全方向波束赋形矩阵时，所述全方向波束赋形矩阵为：
W1＝acT,W2＝adT,W3＝bcT,
Figure FDA0003291899760000021
其中，若均匀矩形阵列的行数L和列数M均为复格雷数，则序列a和b为一对长度为L的格雷互补序列，序列a和b为一对长度为M的格雷互补序列。
2.根据权利要求1所述的基于自相关互补矩阵的全方向波束赋形设计方法，其特征在于，第三步中，利用N个波束赋形矩阵Wn，对上述经过空时块编码后的数据流进行波束赋形，得到待发送信号，具体如下：
Figure FDA0003291899760000022
其中：
Figure FDA0003291899760000023
是对符号sn(t)的全方向波束赋形矩阵，n＝1,…,N,N为4，将预编码后的X(t)映射到L×M的均匀矩形阵列上，L、M为天线阵列的行和列，整数t是时间索引；
第三步中，所述用户端接收信号处理后的信号噪声比为：
Figure FDA0003291899760000024
其中，vec表示矩阵列向量化。
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