CN112926139A - 一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混沌映射和黄金正弦的改进麻雀智能优化方法，通过改进的麻雀智能优化方法来解决高超声速飞行器再入轨迹优化问题求解时，得到的解不能收敛到全局最优解，而造成计算量的浪费。本发明结合Tent混沌序列和反向精英种群策略，生成在解空间中较为均匀的初始化种群；利用黄金正弦方式对个***置进行更新，通过系数控制搜索的步长，使得个体稳步靠近最优位置；通过余弦策略在后期减少突变个体的个数，保证后期迭代更新的计算效率；利用贪婪策略使得个体更新时，保持在个体历史的最优位置，加快寻优过程。改进后的麻雀优化算法，寻优效率更高，能够较好的得到全局最优解，有效解决了容易陷入局部最优的问题。

Description

一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法

技术领域

本发明属于群体智能优化算法领域，具体涉及一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法。

背景技术

近年来，高超声速飞行器渐渐成为实施全球快速打击和保持空中优势的有效工具，一般将飞行速度能够达到5倍音速以上的飞行器定义为高超声速飞行器，这类飞行器具有较好的气动性能和大空域飞行能力，因此在军事和民用领域都有着非常良好的应用前景。再入过程是指高超声速飞行器以非常快的速度从地球大气层以外重新进入大气层并着陆的过程，但是复杂的环境以及不确定性，给再入轨迹规划的实现带来巨大的挑战。

而群体智能优化算法是指通过模拟自然界一些生物的行为规律，搜索一定解空间内的最优适应度以得到最优解。群体智能优化算法由于其具有实现简单、原理清晰、容易扩充等优点，其在高超声速再入轨迹优化领域的应用越来越广泛，逐渐受到国内外研究者的热切关注。

近年来，领域内涌现出一系列新的群体智能优化算法，如蝙蝠算法、灰狼算法、鲸鱼算法、樽海鞘群算法、麻雀算法等智能优化算法。其中，麻雀搜索算法是2020年提出的一种新型的群体智能优化算法，相较于其他优化算法，它具有搜索精度高、收敛快、稳定性高的优点，但同其它只能算法一样，仍存在算法后期计算效率大，易陷于局部最优解的问题，这样在应用麻雀优化算法解决高超声速飞行器再入轨迹优化问题时，会导致得到的解并不能收敛到全局最优解，从而造成计算量的浪费。

因此，如何对现有的麻雀智能优化算法进行改进，避免陷入局部最优解，是目前将麻雀智能优化算法应用到高超声速飞行器再入轨迹优化时，亟待解决的问题。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明提供一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法。

本发明的原理：首先，结合Tent混沌序列和反向精英种群的策略生成在解空间中较为均匀的初始化种群；其次，利用黄金正弦方式对个***置进行更新，通过系数控制搜索的步长，使得个体稳步靠近最优位置；再次，通过余弦策略在后期减少突变个体的个数，保证后期的计算效率，最后利用贪婪策略使得个体更新时，保持在个体历史的最优位置，从而加快寻优过程。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于建立的超声速飞行器再入过程的动力学模型，对多种复杂约束进行分析得到轨迹目标规划模型；

步骤2：通过Tent混沌映射，生成混沌序列，并将该混沌序列映射到解空间中得到初步的初始种群X¹；

步骤3：根据得到的初始种群X¹，求解出其反向种群X^od；

步骤4：将得到的初始种群X¹和反向种群X^od合并，并计算每个个体的适应度，再按照适应度的好坏排序，选取适应度最好的n个个体，组成麻雀优化算法的初始种群X⁰；

步骤5：选取种群X⁰中适应度最好的p_n个个体作为发现者进行位置更新，若预警值小于安全值，则采用黄金正弦策略更新位置，否则，发现捕食者，种群调整搜索策略，迅速向安全区靠拢；

步骤6：除步骤5中的发现者之外，将其余麻雀个体作为加入者进行位置更新；

步骤7：经步骤5和步骤6处理后，在整个种群中随机选取s_n个侦查预警麻雀个体，对侦查麻雀进行位置更新；

步骤8：迭代执行步骤5-步骤7，每次迭代更新之后，计算每个个体的适应度，采用贪婪策略对个***置进行更新；

步骤9：根据种群个体当前的位置，更新整个种群的最优适应度及对应的位置，最差的适应度及对应的位置；

步骤10：判断是否运行到最大迭代次数或者要求的求解精度，满足其一则输出最优适应度和对应的最优个***置，根据当前最优个***置，计算所述轨迹目标规划模型的参数值，否则返回步骤5；

步骤11：根据求解得出的参数值，进一步优化轨迹目标规划模型，从而得到一条再入轨迹。

本方法与现有技术相比，具有以下有益效果：

第一，本发明的方法通过Tent混沌映射和反向种群的精英策略选择初始化种群的方法，得到一个在解空间上分布均匀的初始种群，解决了传统初始种群初始化方法生成的初始种群个体在解空间分布不均的问题，为后续优化更新在解空间上寻到最优的解奠定了基础；

第二，本发明的方法通过黄金正弦策略对个***置进行更新，逐步缩小搜索空间，调整位置更新距离和方向，可以较好的跳出局部最优值，使得个体能够稳步靠近最优值；

第三，本发明的方法通过余弦策略和贪婪策略，避免不必要的个体更新，同时确保每个个体的更新后皆为历史最优位置，使得个体能够快速收敛到全局最优值。

附图说明

图1为本发明提出方法的流程示意图；

图2为本发明提出方法与麻雀算法得到的F1函数的收敛性对比示意图；

图3为本发明提出方法与麻雀方法得到的F2函数的收敛性对比示意图；

图4为本发明提出方法与麻雀方法得到的F3函数的收敛性对比示意图；

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

为了解决高超声速飞行器再入轨迹优化问题，基于建立的超声速飞行器再入过程的动力学模型(现有技术中公开的)，对多种复杂约束进行分析得到轨迹目标规划模型，将本发明提出的一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法应用到再入轨迹优化问题求解上去；

参考附图1可知，本发明提出的一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法包括以下步骤：

首先，通过Tent混沌映射，生成混沌序列，并将该混沌序列映射到解空间中得到，初步的初始种群X¹；

假设种群规模是N，解空间维数为M，则可利用Tent混沌映射的生成混沌序列p＝{p_i,i＝1,2,3,…,N}，p_i＝{p_im,m＝1,2,3,…,M}，其中，p_i可以由如下Tent混沌映射公式得到：

将混沌序列p映射到解空间中，得到种群

种群中对应的个体为

其中

由下式可得：

其中，

为种群X¹中第i个个体的第m维上的值；l_m为某个体第m维上的取值下界；u_m为某个体第m维上的取值上界；p_im为混沌序列p中第i个序列的第m维上的值；

其次，针对得到初步的初始种群X¹，可求得其反向种群X^od；将反向种群记为：

则反向种群第i个个体的第m维上的值

可由如下公式得：

再次，上述求得的种群X¹和反向种群X^od合并，根据目标函数对新的种群中的个体计算其适应度，并进行排序，如目标函数越小越好，则选取适应度最小的N个个体组成新种群，这个新种群即是通过混沌反向映射策略得到的改进麻雀算法的初始种群，记作X⁰；

再次，选取种群中适应度最好的p_n个个体作为发现者进行位置更新，一般发现者的个数p_n占种群个体总数的20％；

当预警值α小于安全值s_r时，采用黄金正弦策略更新位置，发现者位置更新方式如下：

其中，

表示种群第t次迭代时的第i个个***置，

表示种群第t+1次迭代时的第i个个***置；

表示种群第t次迭代时适应度最优的位置；R₁是[0,2π]上的随机数，决定下一次迭代个体变化的距离；R₂是[0,π]上的随机数，决定下一代个***置的更新方向；a和b是通过引入黄金分割系数得到的系数，这些系数能够缩小搜索空间引领个体趋近最优值，其定义如下：

当预警值α大于等于安全值s_r时，发现捕食者，种群调整策略，向安全区靠拢，个***置的更新如下：

其中，c是服从标准正态分布的随机数；L表示大小为1×M，元素均为1的向量；

综上可以得出，发现者的位置更新如下式所表示，即：

其中，α是[0,1]内的随机数；

再次，将上一步骤中的发现者之外的麻雀个体作为加入者，进行位置更新，得到：

其中，

为种群第t次迭代时的第i个个体m维上的值；

为种群第t次迭代时的适应度最优的个体m维上的值；

为种群第t次迭代时的适应度最差的个体m维上的值；k为[-1,1]上的随机数；c同第四步中的取值。

式(8)的含义为：当

时，表明第i个加入者，适应度较低，会飞到其他的地方进行觅食；当

时，表明第i个加入者适应度较好，应在当前最优位置附近随机找一个位置觅食；

再次，在位置更新后的种群中随机选取s_n个侦查预警麻雀个体，侦查预警麻雀的个数s_n最初时一般占种群总个数的30％。对这些侦查预警麻雀进行位置更新：

其中，γ为一服从均值为0方差为1的正态分布随机数，用来控制个***置变异更新的步长；ξ为[-1,1]上的随机数；ò是一个极小的正常数，用来避免分母为零；f_i为第i个个体的适应度；f_B和f_W分别是当前种群最优和最差的适应度值。

需要注意的是，随着迭代次数的增加，为了提高解空间搜索的效率，采用余弦策略逐渐减小预警麻雀的个数，其计算式为：

其中，N为种群个体总数；t_max为算法最大迭代次数；

符号为向上取整运算；

为第t次迭代时，侦察预警麻雀个数；

再次，计算每个个体的适应度，采用贪婪策略对个***置进行更新：

其中，

为前六步中第i个个体更新后的位置，为了防止陷入局部最优，设置参数ξ₁为[0,1]上的随机数，设置阈值0.9，以对此贪婪策略进行控制，留有一定的概率使之能够跳出局部最优；

再次，根据种群个体当前的位置，更新整个种群的最优适应度f_B及对应的位置

最差的适应度f_W及对应的位置

最后，判断算法是否运行达到最大迭代次数t_max或者满足求解精度e，若满足上述两个条件任一，则输出最优适应度和对应的最优个***置，否则返回继续计算新的个***置更新，继续优化算法，直至算法运行达到最大迭代次数t_max或者满足求解精度e，算法终止；

根据输出的当前最优个***置，计算所述轨迹目标规划模型的参数值，对模型进行求解。

实施例

1、试验方法

为证明本发明方法的有效性，采用三个典型的函数进行寻优实验，并将实验结果与原始麻雀优化算法进行对比，具体的试验步骤为：

步骤1：采用三种典型函数进行寻优实验，三种典型函数的详细参数如表1所示；

步骤2：利用本发明提出的改进麻雀算法，对三种函数进行寻优试验，求解最小值；

步骤3：利用原始麻雀算法求解相同函数的最小值；

步骤4：步骤2和步骤3所得到的结果数据进行比较，试验结果如附图2-4所示。

表1三种典型函数

2、试验结论

从试验结果可知，本发明提出的基于混沌映射和黄金正弦的改进麻雀智能优化方法，寻优得到的函数最小值相交原麻雀算法更小，且迭代次数更少，能够快速且精确收敛到全局最优的结果，证明了本算法的快速性和精确性。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。尽管参照前述实施例对本发明专利进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于建立的超声速飞行器再入过程的动力学模型，对多种复杂约束进行分析得到轨迹目标规划模型；

步骤2：通过Tent混沌映射，生成混沌序列，并将该混沌序列映射到解空间中得到初步的初始种群X¹；

步骤3：根据得到的初始种群X¹，求解出其反向种群X^od；

步骤4：将得到的初始种群X¹和反向种群X^od合并，并计算每个个体的适应度，再按照适应度的好坏排序，选取适应度最好的n个个体，组成麻雀优化算法的初始种群X⁰；

步骤5：选取种群X⁰中适应度最好的p_n个个体作为发现者进行位置更新，若预警值小于安全值，则采用黄金正弦策略更新位置，否则，发现捕食者，种群调整搜索策略，迅速向安全区靠拢；

步骤6：除步骤5中的发现者之外，将其余麻雀个体作为加入者进行位置更新；

步骤7：经步骤5和步骤6处理后，在整个种群中随机选取s_n个侦查预警麻雀个体，对侦查麻雀进行位置更新；

步骤8：迭代执行步骤5-步骤7，每次迭代更新之后，计算每个个体的适应度，采用贪婪策略对个***置进行更新；

步骤9：根据种群个体当前的位置，更新整个种群的最优适应度及对应的位置，最差的适应度及对应的位置；

步骤10：判断是否运行到最大迭代次数或者要求的求解精度，满足其一则输出最优适应度和对应的最优个***置，根据当前最优个***置，计算所述轨迹目标规划模型的参数值，否则返回步骤5；

步骤11：根据求解得出的参数值，进一步优化轨迹目标规划模型，从而得到一条再入轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法，其特征在于，步骤2的具体操作包括：

步骤21：假设种群规模是N，解空间维数为M，则可利用Tent混沌映射的生成混沌序列p＝{p_i,i＝1,2,3,…,N}，p_i＝{p_im,m＝1,2,3,…,M}，其中，p_i可以由Tent混沌映射公式得到，该计算公式为：

步骤22：将得到的混沌序列p映射到解空间中，得到种群

种群中对应的个体为

其中，

的求解公式为：

其中，

为种群X¹中第i个个体的第m维上的值；l_m为某个体第m维上的取值下界；u_m为某个体第m维上的取值上界；p_im为混沌序列p中第i个序列的第m维上的值。

3.根据权利要求1所述的一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法，其特征在于，步骤3中所述的反向种群X^od为

其中

则反向种群第i个个体的第m维上的值

计算公式为：

4.根据权利要求1所述的一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法，其特征在于，步骤5的具体操作包括：

步骤51：从种群中选取适应度最好的p_n个发现者，且p_n占种群个体总数的20％；

步骤52：当预警值α小于安全值s_r时，采用黄金正弦策略更新位置，且发现者位置更新公式为：

其中，

表示种群第t次迭代时的第i个个***置，

表示种群第t+1次迭代时的第i个个***置；

表示种群第t次迭代时适应度最优的位置；R₁是[0,2π]上的随机数，决定下一次迭代个体变化的距离；R₂是[0,π]上的随机数，决定下一代个***置的更新方向；a和b是通过引入黄金分割系数得到的系数，其定义为：

步骤53：当预警值α大于等于安全值s_r时，发现捕食者，种群调整策略，向安全区靠拢，个***置的更新计算式为：

其中，c是服从标准正态分布的随机数；L表示大小为1×M，元素均为1的向量；

步骤54：根据步骤52和步骤53得到发现者的位置更新公式为：

其中，α是[0,1]内的随机数。

5.根据权利要求1所述的一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法，其特征在于，步骤6所述的将步骤5中发现者之外的麻雀个体作为加入者，进行位置更新的计算公式为：

其中，

为种群第t次迭代时的第i个个体m维上的值；

为种群第t次迭代时的适应度最优的个体m维上的值；

为种群第t次迭代时的适应度最差的个体m维上的值；k为[-1,1]上的随机数。

6.根据权利要求1所述的一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法，其特征在于，步骤7所述的侦查麻雀位置更新的计算公式为：

其中，γ为一服从均值为0方差为1的正态分布随机数，用来控制个***置变异更新的步长；ξ为[-1,1]上的随机数；ò是一个极小的正常数，用来避免分母为零；f_i为第i个个体的适应度；f_B和f_W分别是当前种群最优和最差的适应度值；

根据迭代更新次数t，采用余弦策略逐渐减小侦查预警麻雀个体s_n，其计算式为：

其中，N为种群个体总数；t_max为算法最大迭代次数；

符号为向上取整运算；

为第t次迭代时，侦察预警麻雀个数。

7.根据权利要求1所述的一种基于混沌映射和黄金正弦策略的改进麻雀智能优化方法，其特征在于，步骤8中所述的采用贪婪策略对个***置进行更新的计算公式为：

其中，

为第i个个体更新后的位置，为了防止陷入局部最优，设置参数ξ₁为[0,1]上的随机数，取0.9。

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