CN112904321B - 一种校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种校准均匀线性阵列互耦和阵元增益‑相位误差的方法，将互耦效应和阵元增益‑相位误差用一个误差矩阵来统一描述，并给出理想信号模型和考虑两种误差时的回波信号模型，将均匀线性阵列置于一个匀速移动的平台上，其接收到的回波信号将形成一个信号子空间，该信号子空间由平台移动速度以及均匀线性阵列***参数所确定。根据理想信号模型以及子空间投影理论，将误差矩阵的估计描述成一个标准的凸优化求解问题，运用凸优化工具箱对该问题进行求解得到误差矩阵，利用估计得到的误差矩阵完成阵列校准。该方法能够对均匀线性阵列进行校准，简化了计算过程的同时提高了均匀线性阵列校准的精确度。

Description

一种校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法

技术领域

本发明属于天线/水声阵列及其信号处理领域，具体涉及一种校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法。

背景技术

阵列信号处理是现代信号处理领域中一个非常重要的研究方向。与单个天线相较而言，阵列天线的自由度更高，对信号的处理能力更强、更具优势。在理论研究和实际应用中，阵列信号处理都备受关注，因此得以迅速发展，已广泛应用于雷达、声纳等军工行业，射电天文学、医学成像等科研事业，以及语音、无线通信、地震探测、无人驾驶车辆等社会生产和生活中。

然而，在应用中，由于阵列的制造和安装不可避免地存在各种各样的误差，如：阵元之间的相互耦合和阵元本身的增益-相位误差等，这些误差使得已有的阵列信号处理算法性能严重下降，因此阵列校准工作是阵列信号处理领域中至关重要。

针对阵列误差而导致的算法性能下降问题，现有技术提供了一些鲁棒的阵列信号处理算法。例如：针对阵元存在的增益-相位误差的线性约束最小方差波束成形方法；最坏情况最优的波束形成方法；导向矢量估计方法；止带约束鲁棒空域波束成形方法等。另外一种中间子阵列去耦方法，将阵列两端的部分阵元设置辅助阵列，并让阵列的互耦在中间阵元处叠加为一个常数，该方法不需要迭代，计算简单，但由于阵列两端的部分阵元被用作辅助阵列，因此缩小了阵列孔径降低了阵列的分辨率。

尽管上述通过添加带约束的扰动项来应对阵列误差导致算法性能下降的方法，对阵列误差都具有一定的鲁棒性，但它们都需要给出一些经验性的约束参数，且仅仅考虑阵列存在单一阵列误差的情况，没有考虑阵列同时存在互耦效应和阵元增益-相位误差的情况，而在应用中，这两者必然是同时存在的，同时，添加的扰动项也降低了估计精度，因此应用上局限较大。

发明内容

为解决上述问题，本发明采用了如下技术方案：

一种校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，将互耦效应和阵元增益-相位误差用一个误差矩阵来统一描述，并给出考虑两种误差时的回波信号模型，将均匀线性阵列置于一个匀速移动的平台上，其接收到的回波信号将形成一个信号子空间，且该子空间由平台移动速度以及均匀线性阵列***参数所确定。根据理想信号模型以及子空间投影理论，本发明将误差矩阵的估计描述成一个标准的凸优化求解问题，利用估计得到的误差矩阵完成阵列校准，其特征在于，包含如下步骤：

步骤S1，将均匀线性阵列置于一个匀速移动的平台上，在一个相干处理间隔内，在匀速移动的平台周边放置多个具有截面积的物体，具有截面积的物体反射截面积较大，经过反射得到能量较强的回波信号，依据均匀线性阵列***参数建立对应的理想回波信号模型，以及存在互耦和阵元增益-相位误差的回波信号模型，并得到描述互耦和阵元增益-相位误差的误差矩阵；

步骤S2，根据均匀线性阵列和匀速移动的平台的***参数，以及子空间估计理论，得到正交子空间的投影矩阵；

步骤S3，利用回波信号数据以及正交子空间的投影矩阵，将误差矩阵的估计描述成一个标准的凸优化求解问题并求解，得到误差矩阵的估计值；

步骤S4，利用估计得到的误差矩阵的估计值，对均匀线性阵列在实际应用中接收到的阵列数据进行误差校准。

进一步地，本发明提供的校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，步骤S1具体包括如下步骤：

步骤S1.1，将均匀线性阵列置于一个匀速移动的平台上，在一个相干处理间隔内，均匀线性阵列接收回波信号，回波信号主要为匀速移动的平台周边静止物体所反射回的信号，在匀速移动的平台周边放置多个具有反射截面积的物体，以获得能量较强的回波信号；

步骤S1.2，根据均匀线性阵列参数建立对应的理想回波信号模型，得到理想回波信号在t时刻的观测值x_c(t)为：

其中，

表示克罗内克积，α(f_s,f_d)为回波信号的幅度，s_s(f_s)为空间导向矢量，s_d(f_d)为时间导向矢量，分别定义s_s(f_s)和s_d(f_d)为：

其中，N为阵元数，M为一个相干处理间隔内的脉冲数，f_s＝dsinθ/λ为空间频率，d为天线阵元间距，θ为回波信号的入射角，λ为回波信号波长，f_d＝(2vTsinθ)/λ为归一化多普勒频率，v表示匀速移动的平台的运动速度，T为脉冲重复周期；

步骤S1.3，根据理想回波信号模型，建立存在互耦和阵元增益-相位误差的回波信号模型，得到回波信号模型在t时刻的观测值x～_c(t)为：

其中，矩阵Q_d＝EC统一描述了均匀线性阵列互耦效应和阵元增益-相位误差对空间导向矢量的影响，C为互耦矩阵，为一个带状对称的托普利茨矩阵：

其中，c_i为阵元耦合系数。

E为阵元增益-相位误差矩阵，为一个对角矩阵：

其中，γ_i为增益误差，ξ₁为相位误差。

据克罗内克积的性质

得到

为：

得到回波信号模型

与理想回波信号模型x_c(t)之间的关系：

其中误差矩阵

进一步地，本发明提供的校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，步骤S2具体包括如下步骤：

步骤S2.1，对于均匀线性阵列，假设在一个相干处理间隔时间内，搭载该阵列的平台运动速度v不变，则在该时间段内，其接受到回波波信号所形成的回波子空间固定不变，根据步骤S1中建立的回波信号模型，以及已知的应用该阵列的雷达***参数，匀速移动的平台的运动速度为v、阵元间距为d、脉冲重复周期为T和波长为λ，人为给定回波信号入射角θ_i，生成回波信号v(i)，其中θ_i＝[-90°,90°]，得到生成回波信号的协方差矩阵R_C：

其中L为生成的回波信号数目；

步骤S2.2，对协方差矩阵R_C进行特征值分解：

R_C＝UΛU^H

其中Λ＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_NM}，diag{a}表示以矢量a构建对角阵，λ_i为协方差矩阵R_C依降序排列的第i个特征值，U是由协方差矩阵R_C特征向量构成的矩阵，其第i列为λ_i对应的特征向量，根据子空间理论，矩阵U的前几列对应的是信号子空间，即回波子空间U_c，其余的列向量对应的是噪声子空间，即回波子空间的正交子空间

得到正交子空间的投影矩阵

为

进一步地，本发明提供的校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，步骤S3具体包括如下步骤：

均匀线性阵列接收到数据中包含式回波信号

和噪声项，将均匀线性阵列实际接收到的数据阵列

表示为：

定义一个矩阵G＝Q^-1，根据

得到：

将上式中的矩阵G代入

得到：

式中回波信号x_c(t_k)符合理论信号模型描述，依据理想回波信号的空间频率和归一化多普勒频率具有的确定比例关系，理想回波信号将存在一个正交子空间，使得

由此得到：

上式通过投影矩阵将回波x_c(t_k)消除后，仅含有噪声项，通过使上式噪声能量最小化来估计矩阵G，即求解下面的优化问题：

G_d＞0

其中，G_d＞0的含义为矩阵G_d中的所有元素均应大于0，该优化问题属于标准的凸优化问题，运用凸优化工具箱对该问题进行求解，得到矩阵G的估计值G′，进而得到误差矩阵Q的转置矩阵Q′＝(G′)^-1。

进一步地，本发明提供的校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，步骤S4具体包括如下步骤：

利用均匀线性阵列实际接收到的数据阵列

和误差矩阵Q的逆矩阵G的估计值G′，对均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差进行校准，将接收到的数据

转换为满足理想回波模型描述的x′(t)，

完成校准。

发明作用与效果

根据本发明提供的校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，给出同时考虑均匀线性阵列互耦效应和阵元增益-相位误差的回波信号模型，并定义一个误差矩阵来统一描述这些误差，根据理想回波信号模型，以及子空间投影理论，将对误差矩阵的估计问题描述成一个标准的凸优化问题，利用估计得到的误差矩阵完成阵列校准，在同时存在互耦效应和阵元增益-相位误差时，依然能够准确的估计出目标参数，且滤波结果基本没有伪影，滤波效果较为理想，使误差校准更为精确。

附图说明

图1是本发明实施例对均匀线性阵列校准的流程图；

图2是本发明实施例中含有待检测目标回波信号的功率谱；

图3是本发明实施例中传统波束成形器的目标检测结果；

图4是本发明实施例中中间子阵列去耦方法的目标检测结果；

图5是本发明实施例中经过校准后的目标检测结果。

具体实施方式

以下结合附图及实施例来说明本发明的具体实施方式。

<实施例>

图1是本发明对均匀线性阵列校准的流程图。

如图1所示，利用均匀线性阵列机载雷达的模拟仿真来验证所提出算法的有效性，进行如下步骤：

步骤S1，将均匀线性阵列置于一个匀速移动的平台上，在一个相干处理间隔内，在匀速移动的平台周边放置多个具有截面积的物体，具有截面积的物体反射截面积较大，经过反射得到能量较强的回波信号，依据均匀线性阵列***参数建立对应的理想回波信号模型，以及存在互耦和阵元增益-相位误差的回波信号模型，并得到描述互耦和阵元增益-相位误差的误差矩阵，具体步骤如步骤S1.1～S1.3所述。

步骤S1.1，将均匀线性阵列置于一个匀速移动的平台上，在一个相干处理间隔内，均匀线性阵列接收回波信号，回波信号主要为匀速移动的平台周边静止物体所反射回的信号，在匀速移动的平台周边放置多个具有反射截面积的物体，以获得能量较强的回波信号。

步骤S1.2，根据均匀线性阵列参数建立对应的理想回波信号模型，得到理想回波信号在t时刻的观测值x_c(t)为：

其中，

表示克罗内克积，α(f_s,f_d)为回波信号的幅度，s_s(f_s)为空间导向矢量，s_d(f_d)为时间导向矢量，分别定义s_s(f_s)和s_d(f_d)为：

其中，主要仿真参数为，阵元数N＝8，一个相干处理间隔内的脉冲数M＝12，f_s＝dsinθ/λ为空间频率，f_d＝(2vTsinθ)/λ为归一化多普勒频率，天线阵元间距d＝5cm，θ为随机生成的回波信号的入射角，回波信号波长λ＝0.01m，，匀速移动的平台的运动速度v＝5m/s，脉冲重复周期T＝0.0005s。

步骤S1.3，根据理想回波信号模型，建立存在互耦和阵元增益-相位误差的回波信号模型，得到回波信号模型在t时刻的观测值x～_c(t)为：

其中，矩阵Q_d＝EC统一描述了均匀线性阵列互耦效应和阵元增益-相位误差对空间导向矢量的影响，C为互耦矩阵，为一个带状对称的托普利茨矩阵：

阵元耦合系数c₁＝0.75e^-jπ/3，c₂＝0.55e^-jπ/6，c₃＝0.35e^-jπ/10，c₄＝0.15e^-jπ/6，c₅＝0.05e^-jπ/10，c₆＝0，c₇＝0。

E为阵元增益-相位误差矩阵，为一个对角矩阵：

增益误差γ_i为[-0.1,0.1]范围内的随机变量，相位误差ξ₁为[-3°，3°]范围内的随机变量。

据克罗内克积的性质

得到

为：

得到回波信号模型

与理想回波信号模型x_c(t)之间的关系：

其中误差矩阵

步骤S2，根据均匀线性阵列和匀速移动的平台的***参数，以及子空间估计理论，得到正交子空间的投影矩阵，具体步骤如步骤S2.1～S2.2所述。

步骤S2.1，对于均匀线性阵列，假设在一个相干处理间隔时间内，搭载该阵列的平台运动速度v不变，则在该时间段内，其接受到回波波信号所形成的回波子空间固定不变，根据步骤S1中建立的回波信号模型，以及已知的应用该阵列的雷达***参数，匀速移动的平台的运动速度为v、阵元间距为d、脉冲重复周期为T和波长为λ，人为给定回波信号入射角θ_i，具体取值为θ_i＝i°，生成回波信号v(i)，得到生成回波信号的协方差矩阵R_C：

其中L为生成的回波信号数目，L＝180。

步骤S2.2，对协方差矩阵R_C进行特征值分解：

R_C＝UΛU^H

其中Λ＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_NM}，diag{a}表示以矢量a构建对角阵，λ_i为协方差矩阵R_C依降序排列的第i个特征值，U是由协方差矩阵R_C特征向量构成的矩阵，其第i列为λ_i对应的特征向量，根据子空间理论，矩阵U的前几列对应的是信号子空间，即回波子空间U_c，其余的列向量对应的是噪声子空间，即回波子空间的正交子空间

得到正交子空间的投影矩阵

为

步骤S3，利用回波信号数据以及正交子空间的投影矩阵，将误差矩阵的估计描述成一个标准的凸优化求解问题并求解，得到误差矩阵的估计值，具体步骤如下。

均匀线性阵列接收到数据中包含式回波信号

和噪声项，将均匀线性阵列实际接收到的数据阵列

表示为：

定义一个矩阵G＝Q^-1，根据

得到：

将上式中的矩阵G代入

得到：

式中回波信号x_c(t_k)符合理论信号模型描述，依据理想回波信号的空间频率和归一化多普勒频率具有的确定比例关系，理想回波信号将存在一个正交子空间，使得

由此得到：

上式通过投影矩阵将回波x_c(t_k)消除后，仅含有噪声项，通过使上式噪声能量最小化来估计矩阵G，即求解下面的优化问题：

G_d＞0

其中，G_d＞0的含义为矩阵G_d中的所有元素均应大于0，该优化问题属于标准的凸优化问题，运用凸优化工具箱对该问题进行求解，得到矩阵G的估计值G′，进而得到误差矩阵Q的转置矩阵Q′＝(G′)^-1。

步骤S4，利用估计得到的误差矩阵的估计值，对均匀线性阵列在实际应用中接收到的数据阵列进行误差校准，具体步骤如下。

利用均匀线性阵列实际接收到的数据阵列

和误差矩阵Q的逆矩阵G的估计值G′，对均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差进行校准，将接收到的数据

转换为满足理想回波模型描述的x'(t)，

完成校准。

步骤S5，使用多重信号分类算法，搜索x'(t)中可能存在的目标。

通过以上仿真实验来验证本发明的有效性，并与传统的降秩空时自适应处理算法以及中间子阵列去耦方法作对比。

图2是本发明实施例中含有待检测目标回波信号的功率谱。

图3是本发明实施例中传统波束成形器的目标检测结果。

如图3所示，由于降秩空时自适应处理算法无法对阵列误差进行补偿，检测结果出现了虚假目标，表明其在阵列存在误差时，传统的降秩空时自适应处理算法此时已无法有效完成目标检测任务。

图4是本发明实施例中中间子阵列去耦方法的目标检测结果。

如图4所示，与降秩空时自适应处理算法的结果相比，中间子阵列去耦方法的检测结果有了明显的改善，但检测结果中一直具有较多且部分较强的伪影，目标的归一化多普勒频率估计较为准确，但由于阵元增益-相位误差的存在，导致其对目标方位角的估计存在大的偏差。

图5是本发明实施例中经过校准后的目标检测结果。

如图5所示，本发明方法的检测结果最好，在同时存在互耦效应和阵元增益-相位误差时，依然能够准确的估计出目标参数，且滤波结果基本没有伪影，滤波效果较为理想，这也就验证了本发明所提出的方法去互耦效应和阵元增益-相位误差的有效性。

实施例作用与效果

一种校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，将互耦效应和阵元增益-相位误差用一个误差矩阵来统一描述，并给出考虑两种误差时的回波信号模型，使模型得到简化。

将均匀线性阵列置于一个匀速移动的平台上，其接收到的回波信号将形成一个信号子空间，且该子空间由平台移动速度以及均匀线性阵列***参数所确定。根据理想信号模型以及子空间投影理论，本发明将误差矩阵的估计描述成一个标准的凸优化求解问题，利用估计得到的误差矩阵完成阵列校准，简化了计算过程的同时提高了均匀线性阵列校准的精确度。

以上实施例仅用于说明本发明提供的校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法的实施方式及运行结果，但本发明并不仅仅限定于在上述实施例中进行，对于其他类型的均匀线性阵列，本发明提供的方法也同样有效。

Claims (4)

1.一种校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，用于对均匀线性阵列进行误差校准，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，将所述均匀线性阵列置于一个匀速移动的平台上，在一个相干处理间隔内，在所述匀速移动的平台周边放置多个具有反射截面积的物体，经过反射得到能量较强的回波信号，依据所述均匀线性阵列***参数建立对应的理想回波信号模型，以及存在互耦和阵元增益-相位误差的回波信号模型，并得到描述互耦和阵元增益-相位误差的误差矩阵；

步骤S2，根据所述均匀线性阵列和所述匀速移动的平台的***参数，以及子空间估计理论，得到正交子空间的投影矩阵；

步骤S3，利用所述回波信号数据以及所述正交子空间的投影矩阵，将所述误差矩阵的估计描述成一个标准的凸优化求解问题并求解，得到所述误差矩阵的估计值；

步骤S4，利用估计得到的所述误差矩阵的估计值，对所述均匀线性阵列在实际应用中接收到的阵列数据进行所述误差校准；

其中，所述步骤S3包括如下步骤：

所述均匀线性阵列接收到数据中包含式所述回波信号

和噪声项，将所述均匀线性阵列实际接收到的数据阵列

表示为：

定义一个矩阵G＝Q^-1，根据

得到：

将上式中的矩阵G代入

得到：

式中所述回波信号x_c(t_k)符合所述理想回波信号模型描述，依据所述理想回波信号的空间频率和归一化多普勒频率具有的确定比例关系，所述理想回波信号将存在一个正交子空间，使得

由此得到：

上式通过所述投影矩阵将回波x_c(t_k)消除后，仅含有噪声项，通过使上式噪声能量最小化来估计矩阵G，即求解下面的优化问题：

其中，G_d＞0的含义为矩阵G_d中的所有元素均应大于0，该优化问题属于标准的凸优化问题，运用凸优化工具箱对该问题进行求解，得到所述矩阵G的估计值G′，进而得到所述误差矩阵Q的转置矩阵Q′＝(G′)^-1。

2.根据权利要求1所述的校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，其特征在于，所述步骤S1包括如下步骤：

步骤S1.1，将所述均匀线性阵列置于一个所述匀速移动的平台上，在一个相干处理间隔内，所述均匀线性阵列接收所述回波信号，所述回波信号主要为所述匀速移动的平台周边静止物体所反射回的信号，在所述匀速移动的平台周边放置多个具有反射截面积的物体，以获得能量较强的回波信号；

步骤S1.2，根据所述均匀线性阵列参数建立对应的所述理想回波信号模型，得到所述理想回波信号在t时刻的观测值x_c(t)为：

其中，

表示克罗内克积，α(f_s,f_d)为所述回波信号的幅度，s_s(f_s)为空间导向矢量，s_d(f_d)为时间导向矢量，分别定义s_s(f_s)和s_d(f_d)为：

其中，N为阵元数，M为所述一个相干处理间隔内的脉冲数，f_s＝d sinθ/λ为空间频率，d为天线阵元间距，θ为所述回波信号的入射角，λ为所述回波信号波长，f_d＝(2vTsinθ)/λ为归一化多普勒频率，v表示所述匀速移动的平台的运动速度，T为脉冲重复周期；

步骤S1.3，根据所述理想回波信号模型，建立存在互耦和阵元增益-相位误差的所述回波信号模型，得到所述回波信号模型在t时刻的观测值

为：

其中，矩阵Q_d＝EC统一描述了所述均匀线性阵列互耦效应和阵元增益-相位误差对空间导向矢量的影响，C为互耦矩阵，为一个带状对称的托普利茨矩阵，E为阵元增益-相位误差矩阵，为一个对角矩阵，据克罗内克积的性质

得到

为：

得到含有误差的所述回波信号模型

与所述理想回波信号模型x_c(t)之间的关系：

其中所述误差矩阵

3.根据权利要求1所述的校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，其特征在于，所述步骤S2包括如下步骤：

步骤S2.1，对于所述均匀线性阵列，假设在一个所述相干处理间隔时间内，搭载该阵列的平台运动速度v不变，则在该时间段内，其接受到回波波信号所形成的回波信号子空间固定不变，根据步骤S1中建立的所述回波信号模型，以及已知的应用该阵列的雷达***参数，所述匀速移动的平台的运动速度为v、阵元间距为d、脉冲重复周期为T和波长为λ，人为给定回波信号入射角θ_i，生成所述理想回波信号v(i)，其中θ_i＝[-90°,90°]，得到生成回波信号的协方差矩阵R_C：

其中L为生成的所述理想回波信号数目；

步骤S2.2，对所述协方差矩阵R_C进行特征值分解：

R_C＝UΛU^H

其中Λ＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_NM}，diag{a}表示以矢量a构建对角阵，λ_i为所述协方差矩阵R_C依降序排列的第i个特征值，U是由所述协方差矩阵R_C特征向量构成的矩阵，其第i列为λ_i对应的特征向量，根据子空间理论，矩阵U的前几列对应的是信号子空间，即回波信号子空间U_c，其余的列向量对应的是噪声子空间，即所述回波信号子空间的正交子空间

得到所述正交子空间的所述投影矩阵

为

4.根据权利要求1所述的校准均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差的方法，其特征在于，所述步骤S4包括如下步骤：

利用所述均匀线性阵列实际接收到的数据阵列

和所述误差矩阵Q的逆矩阵G的估计值G'，对所述均匀线性阵列互耦和阵元增益-相位误差进行校准，将接收到的数据

转换为满足所述理想回波模型描述的x'(t)，

完成校准。

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