CN112886970B - 一种用于连续变量量子密钥分发的协商方法 - Google Patents

Abstract

一种用于连续变量量子密钥分发的协商方法，提高slice协商算法效率，属于量子密钥分发技术领域。本发明包括：Alice和Bob将实数区间进行最优划分，利用随机的正交矩阵将各自连续变量的原始数据进行旋转；Bob根据最优量化区间，将其旋转后的数据量化编码，采用纠错码分别计算出量化编码Q₁,Q₂,…,Q_m的校验信息Q_l,…,Q_m，量化层数m，将Q₁,…,Q_l‑1和S_l,…,S_m发送给Alice；Alice计算Q_m的译码初始信息，结合S_m对Bob的Q_m进行译码；Alice，对Q_l,…,Q_m‑1从低层至高层依次进行译码，利用联合概率分布对于第k层量化数据Q_k的译码，获得译码初始信息

Alice根据对Bob的m层量化数据的译码结果，获得与Bob一致的密钥。

Description

一种用于连续变量量子密钥分发的协商方法

技术领域

本发明涉及一种用于连续变量量子密钥分发的协商方法，属于量子密钥分发技术领域。

背景技术

协商算法的作用是从Alice和Bob的原始连续变量数据中提取出一致的比特数据，它是连续变量量子密钥分发(Continuous Variable Quantum Key Distribution,CV-QKD)后处理中最受关注的环节，其效率对CV-QKD***的安全码率以及最大安全通信距离具有决定性作用。

现有的协商算法主要包括两种：slice协商算法和多维协商算法。目前，CV-QKD协商方面的研究工作都是在上述两种算法的基础上，结合LDPC码、Polar码、Raptor码等传统纠错码完成数据的协商，但这两种协商算法各有优缺点。一方面，多维协商算法的量化方案比slice协商算法效果更好，使得它对于信道噪声较大的远距离CV-QKD***仍然可以完成高效的数据协商。多维协商算法最多只能从一个连续变量数据中提取1比特密钥，其码率低于1bit/pulse。当信道的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)大于3时，信道容量大于1bit/pulse，多维协商算法的协商效率将会显著降低。因此，多维协商算法更适合于远距离CV-QKD***；另一方面，slice协商算法利用特定量化函数能从一个连续变量数据中提取多个比特密钥，其码率能高于1bit/pulse。但slice协商算法的量化方案的性能不如多维协商且受噪声的影响较大，尤其对于低SNR的数据量化效率非常低，使得其更适合于近距离CV-QKD***。CV-QKD***的安全码率会随着通信距离的增加而大幅度降低。目前，受物理技术的限制，远距离CV-QKD***安全密钥速率普遍较低，很难满足保密通信的实际需求。利用近距离量子密钥分发(Quantum Key Distribution,QKD)***构建QKD网络为保密通信提供高速密钥是一种更加可靠的方案。针对近距离CV-QKD***，如何尽可能地提高slice协商算法的协商效率以获得更高的安全码率是一个关键的问题。

发明内容

针对如何提高slice协商算法效率的问题，本发明提供一种为近距离CV-QKD***提供高效的协商算法以提升安全码率的用于连续变量量子密钥分发的协商方法。

本发明的一种用于连续变量量子密钥分发的协商方法，所述协商方法包括：

S1、Alice和Bob选定slice协商算法的量化层数m，将实数区间进行最优划分，获取最优量化区间；

S2、Alice和Bob利用随机的正交矩阵将各自连续变量的原始数据进行旋转；

S3、Bob根据最优量化区间，将其旋转后的数据量化编码为m个比特序列Q₁,Q₂,…,Q_m，分别作为Bob的第1,2,…,m层量化数据，然后采用纠错码分别计算出Q_l,…,Q_m的校验信息S_l,…,S_m，并通过经典信道将Q₁,…,Q_l-1和S_l,…,S_m发送给Alice，1≤l<m；

S4、Alice计算Q_m的译码初始信息

并采用纠错码相应的译码算法，将译码初始信息

及S_m作为输入对Bob的第m层量化数据Q_m进行译码；

S5、Alice采用与Bob纠错码相应的译码算法，对Q_l,…,Q_m-1从低层至高层依次进行译码，利用联合概率分布对于第k层量化数据Q_k的译码：Alice利用从经典信道获得的Q₁,…,Q_l-1、低于k层的译码及Q_m的译码以及Alice在S2中旋转后的数据，计算第k层的译码初始信息

l≤k≤m-1，将

及S_k作为译码算法的输入对Bob的第k层量化数据Q_k进行译码；

S6、Alice根据对Bob的m层量化数据的译码结果，获得与Bob一致的密钥。

作为优选，S2包括：

S21、Alice和Bob将各自的原始数据中每d个数据作为一组划分成若干个d维向量；

S22、Bob随机产生长度d的比特串B＝{b_i}^d并从d-1维单位球面上随机选择一个与

相邻的点

然后计算出满足

的正交矩阵M发送给Alice，并利用正交矩阵M将原始数据Y旋转为Y′＝MY，其中T＝{t_i}^d，

y_i表示Alice的原始数据Y中一个数据y_i；

S23、Alice利用接收到的正交矩阵M对原始数据X进行相同的变换，获得数据X′＝MX。

作为优选，S4中，Q_m的初始信息

为：

S_nr为量子信道信噪比，

X表示Alice的原始数据，x′_i表示X′中的一个数据，X′表示原始数据X旋转后的数据。

作为优选，S5中，Bob的第l至第m-1层量化数据的译码初始信息

为：

τ⁰表示满足

Q_m(y)＝0的量化区间的集合；

τ¹表示满足

Q_m(y)＝1的量化区间的集合；

y表示实数轴上的积分变量，Q_1,…,k-1,m(y)表示y的第1,…,k-1,m层量化数据，

δ表示Alice的信号调制方差，σ表示信道噪声方差，[τ_a-1,τ_a]为集合τ⁰中的一个量化区间，[τ_b-1,τ_b]为集合τ¹中的一个量化区间。

本发明的有益效果，本发明随机的正交矩阵能在不改变原始数据概率分布的情况下，将数据尽可能旋转至非零值附近，从而降低了噪声对量化结果的影响；本发明根据旋转后数据的概率分布推导出的初始译码信息能更加准确地对量化结果进行估计，进一步通过改变量化层的译码顺序，充分利用了初始译码信息的增益。因此，本发明较大程度上提升了slice协商算法的整体效率。

附图说明

图1为本发明的原理示意图；

图2为本发明应用于slice协商算法前后的量化效率对比，图2中上面两条曲线对应本发明的；

图3为本发明应用于slice协商算法前后的协商效率对比；

图4为本发明应用于slice协商算法前后CV-QKD***的安全码率对比。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

本实施方式是对slice协商算法的改进，slice协商算法数据的协商方式通常分为正向协商和反向协商。正向协商以发送端Alice的数据作为基准对接收端Bob的数据进行纠错，即Alice为编码端，Bob为译码端；反向协商则是以Bob的数据作为基准对Alice的数据进行纠错，即Alice为译码端，Bob为编码端。通常情况下，反向协商的协商效果比正向协商好，两种协商方式都可以采用slice协商算法实现。以反向协商为例，slice协商算法的协商过程包括如下步骤：

步骤一：Alice和Bob选定slice协商算法的量化层数m，并根据Alice的调制方差、信道SNR等***参数，计算最优量化区间将实数区间的进行最优划分；

步骤二：Bob根据量化区间，将其原始数据Y量化编码为m个比特序列Q₁,Q₂,…,Q_m，然后采用纠错码分别计算出Q_l,…,Q_m的校验信息S_l,…,S_m，并通过经典信道将S_l,…,S_m和Q₁,…,Q_l-1作为边信息一并发送给Alice进行译码；

步骤三：Alice利用接收到的边信息以及原始数据X，采用与Bob纠错码相应的译码算法，对Bob的比特序列Q_l,…,Q_m从低层至高层依次进行译码以获得一致的密钥。

在利用slice协商算法进行数据协商时，由于双方的原始数据集中在零附近，译码端对编码端量化结果的估计受噪声影响较大，导致协商效果不够理想。为此，本实施方式通过改进slice协商算法，使译码端能更加准确地对编码端量化结果进行估计，从而提高算法的效率。

如图1所示，本实施方式的一种用于连续变量量子密钥分发的协商方法，包括：

步骤1、Alice和Bob选定slice协商算法的量化层数m、正交矩阵的维数d及协商数据块长N，并根据Alice的调制方差、信道SNR等***参数，将实数区间进行最优划分，获取最优量化区间；

步骤2、Alice和Bob利用随机的正交矩阵将各自连续变量的原始数据进行旋转；

步骤3、Bob根据最优量化区间，将其旋转后的数据量化编码为m个比特序列Q₁,Q₂,…,Q_m，分别作为Bob的第1,2,…,m层量化数据，然后采用纠错码分别计算出Q_l,…,Q_m的校验信息S_l,…,S_m，并通过经典信道将Q₁,…,Q_l-1和S_l,…,S_m发送给Alice，1≤l<m；

步骤4、Alice计算Q_m的译码初始信息

并采用纠错码相应的译码算法，将译码初始信息

及S_m作为输入对Bob的第m层量化数据Q_m进行译码；

步骤5、Alice采用与Bob纠错码相应的译码算法，对Q_l,…,Q_m-1从低层至高层依次进行译码，利用联合概率分布对于第k层量化数据Q_k的译码，Alice利用从经典信道获得的Q₁,…,Q_l-1、低于k层的译码及Q_m的译码以及Alice在步骤2中旋转后的数据，计算第k层的译码初始信息

l≤k≤m-1，将

及S_k作为译码算法的输入对Bob的第k层量化数据Q_k进行译码；

当k＝l，Alice利用从经典信道获得的Q₁,…,Q_l-1、Q_m的译码以及Alice在步骤2中旋转后的数据，计算第l层的译码初始信息

当k＝l+1，Alice利用从经典信道获得的Q₁,…,Q_l-1、Q_l,Q_m的译码以及Alice在步骤2中旋转后的数据，计算第l+1层的译码初始信息

当k＞l+1,Alice利用从经典信道获得的Q₁,…,Q_l-1、Q_l,…,Q_k-1,Q_m的译码以及Alice在步骤2中旋转后的数据，计算第k层的译码初始信息

步骤6、Alice根据对Bob的m层量化数据的译码结果，获得与Bob一致的密钥。

本发明对Alice和Bob的数据进行slice量化操作之前，先利用随机的正交矩阵将原始数据进行旋转映射；对于双方旋转并量化后数据，根据它们的联合概率分布，推导新的初始译码信息估计函数，用于译码端对编码端各层量化结果进行初始估计；本实施方式的协商方法首先对最高层(第m层)的量化数据进行纠错，然后对剩余量化层(第l到m-1层)的数据从低层至高层依次进行纠错。

本实施方式随机的正交矩阵能在不改变原始数据概率分布的情况下，将数据尽可能旋转至非零值附近，从而降低了噪声对量化结果的影响；本实施方式根据旋转后数据的概率分布推导出的初始译码信息能更加准确地对量化结果进行估计，进一步通过改变量化层的译码顺序，充分利用了初始译码信息的增益。因此，本实施方式较大程度上提升了slice协商算法的整体效率。

正向协商与反向协商只是编码译码方向相反，即Alice和Bob角色互换。因此，译码过程与上述过程无明显区别，只需将上述过程中Alice和Bob执行的操作互换即可得到正向协商的过程。

本实施方式步骤2包括：

步骤21、Alice和Bob将各自的原始数据中每d个数据作为一组划分成若干个d维向量，如X＝{x_i}^d，Y＝{y_i}^d；

步骤22、Bob随机产生长度d的比特串B＝{b_i}^d并从d-1维单位球面上随机选择一个与

相邻的点

然后计算出满足

的正交矩阵M发送给Alice，并利用正交矩阵M将原始数据Y旋转为Y′＝MY，其中T＝{t_i}^d，

y_i表示Alice的原始数据Y中一个数据y_i；

步骤23、Alice利用接收到的正交矩阵M对原始数据X进行相同的变换，获得数据X′＝MX。

本实施方式中，Q_m的初始信息

为：

S_nr为量子信道信噪比，

X表示Alice的原始数据，x′_i表示X′中的一个数据，X′表示原始数据X旋转后的数据。

本实施方式中，Bob的第l至第m-1层量化数据的译码初始信息

为：

τ⁰表示满足

Q_m(y)＝0的量化区间的集合；

τ¹表示满足

Q_m(y)＝1的量化区间的集合；

y表示实数轴上的积分变量，Q_1,…,k-1,m(y)表示y的第1,…,k-1,m层量化数据，

δ表示Alice的信号调制方差，σ表示信道噪声方差，[τ_a-1,τ_a]为集合τ⁰中的一个量化区间，[τ_b-1,τ_b]为集合τ¹中的一个量化区间。

CV-QKD的协商需要将连续变量的原始数据量化成比特数据并利用纠错码译码才能获得完全一致的密钥。考察不同量化层数m、量子信道信噪比SNR(从1到10，步长为0.5)条件下，从两个指标分析本发明的效果。这两个指标分别为量化效率以及协商效率。量化的目标是最小化信息损失，从而使量化后数据的互信息尽可能接近量化前的互信息。量化效率是衡量量化的效果的指标，其定义如下：

其中，

为原始数据间的互信息，也等于信道容量，

H(e_i)＝-e_ilog₂(e_i)-(1-e_i)log₂(1-e_i)，e_i为Alice对Bob第i层量化结果估计错误的概率，H(X)表示随机变量X的香农熵。β_s的值越大意味着量化效率越高，量化前后的信息损失就越小，其理论极限为1。

图2列出了本发明对slice算法量化效率的影响。由图2可以看出，应用本发明后的协商方法总是具有更好的量化效率。由于slice协商方法受噪声影响较大，当SNR<3时，原始slice协商方法的量化效率急剧降低(<80％)。应用本发明后的slice协商方法对于SNR<3的原始数据仍可保持96％以上的量化效率，且在1<SNR<3范围内，采用5层协商的量化效率甚至达到99％以上，显著提高了原始slice协商方法的协商效率，降低了噪声对slice协商方法的影响。

协商方法的目的是从原始数据中提取出完全一致的密钥。对原始数据进行量化之后，还需要采用纠错码进行译码以获得完全一致的密钥，协商效率用于衡量协商方法提取密钥的效果，其定义如下：

其中，R_i为第i层纠错码的码率。β的值越大意味着协商效率越高，其理论极限为1。

图3列出了本发明对slice算法协商效率的影响，各层采用polar码作为纠错码进行译码。由图3可以看出，应用本发明前后的slice协商方法的协商效率具有相同的变化趋势，且对于不同的帧长N＝2²⁰,2²²,2²⁴及量子信道SNR，应用本发明后的协商方法总是具有更好的协商效率，协商效率提升了10％以上。

图4列出了本发明对CV-QKD***安全码率的影响。由图4可以看出，对于采用slice协商方法进行协商的CV-QKD***，应用本发明后总是具有更高的安全码率，同时最大安全通信距离也更远，理论上将采用原始slice协商方法的CV-QKD***的最大安全通信距离从30km扩展到了45km。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (4)

1.一种用于连续变量量子密钥分发的协商方法，其特征在于，所述协商方法包括：

S1、Alice和Bob选定slice协商算法的量化层数m，将实数区间进行最优划分，获取最优量化区间；

S2、Alice和Bob利用随机的正交矩阵将各自连续变量的原始数据进行旋转；

S3、Bob根据最优量化区间，将其旋转后的数据量化编码为m个比特序列Q₁,Q₂,…,Q_m，分别作为Bob的第1,2,…,m层量化数据，然后采用纠错码分别计算出Q_l,…,Q_m的校验信息S_l,…,S_m，并通过经典信道将Q₁,…,Q_l-1和S_l,…,S_m发送给Alice，1≤l＜m；

S4、Alice计算Q_m的译码初始信息

并采用纠错码相应的译码算法，将译码初始信息

及S_m作为输入对Bob的第m层量化数据Q_m进行译码；

S5、Alice采用与Bob纠错码相应的译码算法，对Q_l,…,Q_m-1从低层至高层依次进行译码，利用联合概率分布对于第k层量化数据Q_k的译码：Alice利用从经典信道获得的Q₁,…,Q_l-1、低于k层的译码及Q_m的译码以及Alice在S2中旋转后的数据，计算第k层的译码初始信息

将

及S_k作为译码算法的输入对Bob的第k层量化数据Q_k进行译码；

当k＝l，Alice利用从经典信道获得的Q₁,…,Q_l-1、Q_m的译码以及Alice在S2中旋转后的数据，计算第l层的译码初始信息

当k＝l+1，Alice利用从经典信道获得的Q₁,…,Q_l-1、Q_l,Q_m的译码以及Alice在S2中旋转后的数据，计算第l+1层的译码初始信息

当k＞l+1,Alice利用从经典信道获得的Q₁,…,Q_l-1、Q_l,…,Q_k-1,Q_m的译码以及Alice在S2中旋转后的数据，计算第k层的译码初始信息

S6、Alice根据对Bob的m层量化数据的译码结果，获得与Bob一致的密钥。

2.根据权利要求1所述的用于连续变量量子密钥分发的协商方法，其特征在于，所述S2包括：

S21、Alice和Bob将各自的原始数据中每d个数据作为一组划分成若干个d维向量；

S22、Bob随机产生长度d的比特串B＝{b_i}^d并从d-1维单位球面上随机选择一个与

相邻的点

然后计算出满足

的正交矩阵M发送给Alice，并利用正交矩阵M将原始数据Y旋转为Y′＝MY，其中T＝{t_i}^d，

y_i表示Alice的原始数据Y中一个数据y_i；

S23、Alice利用接收到的正交矩阵M对原始数据X进行相同的变换，获得数据X′＝MX。

3.根据权利要求1所述的用于连续变量量子密钥分发的协商方法，其特征在于，S4中，Q_m的初始信息

为：

S_nr为量子信道信噪比，

X表示Alice的原始数据，x′_i表示X′中的一个数据，X′表示原始数据X旋转后的数据。

4.根据权利要求1所述的用于连续变量量子密钥分发的协商方法，其特征在于，所述S5中，Bob的第l至第m-1层量化数据的译码初始信息

为：

τ⁰表示满足

的量化区间的集合；

τ¹表示满足

的量化区间的集合；

y表示实数轴上的积分变量，Q_1,…,k-1,m(y)表示y的第1,…,k-1,m层量化数据，

δ表示Alice的信号调制方差，σ表示信道噪声方差，[τ_a-1,τ_a]为集合τ⁰中的一个量化区间，[τ_b-1,τ_b]为集合τ¹中的一个量化区间。

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