CN112859750B - 一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，包括以下步骤：步骤1：获取光顺曲线的光顺长度上限值；步骤2：根据步骤1获取的光顺长度上限值计算可达速度值；步骤3：根据步骤2得到的可达速度值计算满足法向约束时的最短光顺长度；步骤4：根据步骤1获取的光顺长度上限值和步骤3计算得到的最短光顺长度确定最优光顺长度；步骤5：根据步骤4确定的最优光顺长度进行光顺曲线和速度规划同步设计。本发明方法在几何约束的前提下，根据实际可达速度设计光顺曲线，使得同步设计策略在保证了加工效率的前提下，降低了轮廓误差。在加工效率和轮廓精度都重要的场合，具有重要的意义。

Description

一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法
技术领域
本发明属于数控机床轨迹插补领域，具体涉及一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法。
背景技术
计算机辅助设计软件常采用NURBS等参数样条曲线设计复杂曲面零件，但是少有数控***能够对其直接进行加工。计算机辅助制造软件通常将参数曲线离散成连续小线段轨迹以满足数控***的加工格式要求。但是，线段衔接点处的速度方向不连续，要求数控机床在该点处速度降为零。这种频繁加减速会导致机床加工时切削量频变易发生颤振，而且还会因摩擦或间隙产生冲击。
局部光顺技术通过在拐角处***参数曲线后将其变成曲率连续的光滑轨迹，这有效地避免了机床速度降低至零，提升了零件加工时的效率和质量。文献1“Beudaert X,Lavernhe S,Tournier C.5-axis local corner rounding oflinear tool pathdiscontinuities[J].International Journal of Machine Tools andManufacture,2013,73:9-16.”公开了一种加工轨迹局部光顺方法，该方法在连续小线段的拐角处引入Bspline实现加工轨迹的高阶连续，可实现光顺轨迹的轮廓误差控制。文献2“Sencer B,Ishizaki K,Shamoto E.A curvature optimal sharp corner smoothing algorithm forhigh-speed feed motion generation of NC systems along linear tool paths[J].The International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology,2015,76(9-12):1977-1992.”公开了一种三轴机床局部光顺方法，该方法以几何约束设计光顺曲线并通过曲率优化方式提升速度极值。传统方法将光顺过程分成几何光顺和速度规划两个先后步骤，并试图在几何光顺阶段通过牺牲轮廓精度的方式降低曲率极值以提升速度极值。但是，速度极值由轨迹长度、曲率极值、切向/法向运动学约束等共同决定，因此，单一提升曲率极值并不一定会提升加工效率。在加工效率和轮廓精度都很重要的场合，此类方法矛盾凸显。
综上，目前的局部拐角光顺方法均未涉及几何光顺和速度规划同步设计，这对于保证加工效率和轮廓精度提升具有重要意义。
发明内容
针对现有技术中的技术问题，本发明提供了一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，能够提升加工效率，提高轮廓加工精度。
为解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案予以解决：
一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，包括以下步骤：
步骤1：获取光顺曲线的光顺长度上限值；
步骤2：根据步骤1获取的光顺长度上限值计算可达速度值；
步骤3：根据步骤2得到的可达速度值计算满足法向约束时的最短光顺长度；
步骤4：根据步骤1获取的光顺长度上限值和步骤3计算得到的最短光顺长度确定最优光顺长度；
步骤5：根据步骤4确定的最优光顺长度进行光顺曲线和速度规划同步设计。
进一步地，所述步骤1具体为：
由两个相邻直线段Pi-1Pi和PiPi+1构成的拐角内***一对对称的clothoid曲线，光顺曲线的光顺长度上限值li为：
Figure BDA0002292303390000021
其中：i为光顺拐角在连续轨迹中的拐角位置；|| ||表示直线段的长度；
Figure BDA0002292303390000022
为给定的近似误差ε对应的光顺曲线的光顺长度，
Figure BDA0002292303390000023
表示为：
Figure BDA0002292303390000031
其中：βi为光顺曲线中点处的切线与直线Pi-1Pi的夹角，光顺曲线中点定义为临界点；
Figure BDA0002292303390000032
进一步地，所述步骤2中，可达速度vEt通过下式解析计算：
maxvEt
st.vEt≤F
Figure BDA0002292303390000033
Figure BDA0002292303390000034
其中：vS为上一拐角的光顺曲线的临界速度，且为当前拐角设计的初始速度；At为切向加速度；Jt为切向跃度；F为目标速度；SSE为从上一拐角的光顺曲线中点到当前拐角的光顺曲线中点之间的距离，SSE表示为：
SSE＝lBi-1+Li+lBi-li
其中：lBi为当前拐角的光顺曲线弧长，表示为
Figure BDA0002292303390000035
lBi-1为上一拐点确定的光顺曲线弧长，若i＝1时，lBi-1＝0；Li为直线段Pi-1Pi的长度。
进一步地，所述步骤3中，可达速度vEt满足法向约束时对应的最短光顺长度为：
Figure BDA0002292303390000036
其中：法向约束由法向加速度An、法向跃度Jn和弓差δ共同决定；ST(βi)为
Figure BDA0002292303390000037
的缩写。
进一步地，所述步骤4具体为：
几何光顺和速度规划同步设计时，光顺曲线的最优光顺长度
Figure BDA0002292303390000038
表示为：
Figure BDA0002292303390000039
进一步地，所述步骤5具体为：
最优光顺曲线的特征参数ai表示为：
Figure BDA0002292303390000041
光顺曲线上任一点表示为：
P(θ)＝P0+aiC(θ)t+aiS(θ)n
其中：P0为光顺曲线与直线段Pi-1Pi的衔接点，t为直线段Pi-1Pi的共线单位向量，n为平面Pi-1Pi-PiPi+1内t的单位法向量；θ为点P的切线与直线段Pi-1Pi的夹角；
当前光顺曲线中点处的临界速度vE表示为：
Figure BDA0002292303390000042
基于初始速度vS、临界速度vE、光顺轨迹长度、切向加速度和切向跃度，确定S型速度曲线。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：本发明提出的一种几何光顺和速度规划同步设计的局部光顺方法，该方法在几何约束的前提下，根据实际可达速度设计光顺曲线，使得同步设计策略在保证了加工效率的前提下，降低了轮廓误差。在加工效率和轮廓精度都重要的场合，具有重要的意义。本发明的算法具有曲线参数解析确定、弧长解析计算、轮廓误差可控和轮廓精度高的优点，且算法计算负担小，有利于实时在线光顺。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式中的技术方案，下面将对具体实施方式描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为采用本发明进行拐角局部光顺时***clothoid曲线示意图；
图2为采用本发明与仅几何约束设计对实施例进行光顺的光顺曲线几何对比图和运动曲线对比图；
图3为本发明与仅几何约束设计对实施例进行光顺的轨迹速度、加速度和跃度对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
作为本发明的某一具体实施方式，一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，包括以下步骤：
步骤1：获取光顺曲线的光顺长度上限值，具体为：
由两个相邻直线段Pi-1Pi和PiPi+1构成的拐角内***一对对称的clothoid曲线，光顺曲线的光顺长度上限值li为：
Figure BDA0002292303390000051
其中：i为光顺拐角在连续轨迹中的拐角位置；|| ||表示直线段的长度；
Figure BDA0002292303390000052
为给定的近似误差ε对应的光顺曲线的光顺长度，
Figure BDA0002292303390000053
表示为：
Figure BDA0002292303390000054
其中：βi为光顺曲线中点处的切线与直线Pi-1Pi的夹角，光顺曲线中点定义为临界点；采用Fresnel积分数值方法计算，
Figure BDA0002292303390000061
步骤2：根据步骤1获取的光顺长度上限值计算可达速度值，具体如下：
从直线段与光顺曲线的衔接点到曲线中点的弧长lBi表示为：
Figure BDA0002292303390000062
其中：SC(βi)为
Figure BDA0002292303390000063
式的简写；
从上一拐角的光顺曲线中点到当前拐角的光顺曲线中点之间的距离SSE为：
SSE＝lBi-1+Li+lBi-li
其中：lBi为当前拐角的光顺曲线弧长，表示为
Figure BDA0002292303390000064
lBi-1为上一拐点确定的光顺曲线弧长，若i＝1时，起点处不存在光顺曲线，故lBi-1＝0；Li为直线段Pi-1Pi的长度；
可达速度vEt定义为满足切向加速度、切向跃度和目标速度的最大值，故可达速度vEt由下式解析计算：
maxvEt
st.vEt≤F
Figure BDA0002292303390000065
Figure BDA0002292303390000066
其中：vS为上一拐角的光顺曲线的临界速度，且为当前拐角设计的初始速度；At为切向加速度；Jt为切向跃度；F为目标速度。
步骤3：根据步骤2得到的可达速度值计算满足法向约束时的最短光顺长度，具体如下：
允许速度vEn定义为临界点处法向约束下的速度极值，由法向加速度、法向跃度、弓差和曲率极值共同决定，允许速度vEn表示为：
Figure BDA0002292303390000067
其中：An为法向加速度极限值，Jn为法向跃度极限值，δ为弓差值，Ts为插补周期，κi为临界点的曲率极值；
曲率极值为光顺长度的函数，即：
Figure BDA0002292303390000071
其中：ST(βi)为
Figure BDA0002292303390000072
的缩写；
允许速度vEn可表示为光顺长度的函数，即：
Figure BDA0002292303390000073
将可达速度vEt视为允许速度vEn，要使可达速度vEt满足法向约束，光顺长度应取满足式中所有不等式的最大值，即可达速度vEt满足法向约束时对应的最短光顺长度为：
Figure BDA0002292303390000074
步骤4：根据步骤1获取的光顺长度上限值和步骤3计算得到的最短光顺长度确定最优光顺长度，具体为：
几何光顺和速度规划同步设计时，光顺曲线的最优光顺长度
Figure BDA0002292303390000075
表示为：
Figure BDA0002292303390000076
步骤5：根据步骤4确定的最优光顺长度进行光顺曲线和速度规划同步设计，具体为：
最优光顺曲线的特征参数ai表示为：
Figure BDA0002292303390000077
光顺曲线上任一点表示为：
P(θ)＝P0+aiC(θ)t+aiS(θ)n
其中：P0为光顺曲线与直线段Pi-1Pi的衔接点，t为直线段Pi-1Pi的共线单位向量，n为平面Pi-1Pi-PiPi+1内t的单位法向量；θ为点P的切线与直线段Pi-1Pi的夹角；
当前光顺曲线中点处的临界速度vE表示为：
Figure BDA0002292303390000081
基于初始速度vS、临界速度vE、光顺轨迹长度、切向加速度和切向跃度，确定S型速度曲线。
如图1、图2和图3所示，结合上述实施方式，提供实施例如下：
本实施例用于说明当lin小于仅在几何约束下光顺长度上限值时，本发明能够根据实际速度设计光顺曲线，在保证加工效率的前提下获得更好的轮廓精度。
(1)切向/法向加速度极限An/At＝150mm/s2，切向/法向跃度极限Jn/Jt＝3000mm/s3，最大目标速度F＝20mm/s，弓差δ＝2μm，刀位点坐标为P1(0,0)，P2(2,0.1)，P3(4,0)，设定近似误差ε＝25μm。
(2)根据预设的近似误差ε，计算满足近似误差ε的光顺曲线对应的光顺长度：
Figure BDA0002292303390000082
考虑到直线段长的影响，几何约束下的光顺曲线的光顺长度上限值为：
li＝min{lε,||P1P2||,||P2P3||}。
(3)计算几何约束下，从直线段与光顺曲线衔接点到光顺曲线的临界点之间的弧长
Figure BDA0002292303390000083
从上一拐角的光顺曲线中点到当前拐角的光顺曲线中点之间的距离SSE为：
SSE＝lBi-1+Li+lBi-li
其中：Li直线P1P2的段长，因本实施例中仅包含一个拐角，故lBi-1＝0；
预测可达速度vEt值如下：
maxvEt
st.vEt≤F
Figure BDA0002292303390000091
Figure BDA0002292303390000092
其中：vS为上一拐角的光顺曲线的临界速度，本实施例中vS＝0。
(4)计算临界速度为vEt时满足法向约束下的最短光顺长度为：
Figure BDA0002292303390000093
(5)获取最优光顺长度
Figure BDA0002292303390000094
(6)计算几何光顺和速度规划同步设计下的最优光顺曲线的特征参数
Figure BDA0002292303390000095
临界点的速度极值为
Figure BDA0002292303390000096
基于初始速度vS、临界速度vE、光顺轨迹长度、切向加速度和切向跃度，采用“Bang-Bang”控制原则确定S型速度曲线。
(7)本发明涉及的光顺曲线与在几何约束下的光顺曲线如图2所示，轨迹速度、切向加速度和切向跃度如图3所示，结果说明本发明的算法能够在满足加工效率的前提下，生成的光顺轨迹具有更高的轮廓精度。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：获取光顺曲线的光顺长度上限值；
步骤2：根据步骤1获取的光顺长度上限值计算可达速度值；
步骤3：根据步骤2得到的可达速度值计算满足法向约束时的最短光顺长度；
步骤4：根据步骤1获取的光顺长度上限值和步骤3计算得到的最短光顺长度确定最优光顺长度；
步骤5：根据步骤4确定的最优光顺长度进行光顺曲线和速度规划同步设计。
2.根据权利要求1所述的一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，其特征在于，所述步骤1具体为：
由两个相邻直线段Pi-1Pi和PiPi+1构成的拐角内***一对对称的clothoid曲线，光顺曲线的光顺长度上限值li为：
Figure FDA0002292303380000011
其中：i为光顺拐角在连续轨迹中的拐角位置；|| ||表示直线段的长度；
Figure FDA0002292303380000012
为给定的近似误差ε对应的光顺曲线的光顺长度，
Figure FDA0002292303380000013
表示为：
Figure FDA0002292303380000014
其中：βi为光顺曲线中点处的切线与直线Pi-1Pi的夹角，光顺曲线中点定义为临界点；
Figure FDA0002292303380000015
3.根据权利要求2所述的一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，其特征在于，所述步骤2中，可达速度vEt通过下式解析计算：
max vEt
st.vEt≤F
Figure FDA0002292303380000021
Figure FDA0002292303380000022
其中：vS为上一拐角的光顺曲线的临界速度，且为当前拐角设计的初始速度；At为切向加速度；Jt为切向跃度；F为目标速度；SSE为从上一拐角的光顺曲线中点到当前拐角的光顺曲线中点之间的距离，SSE表示为：
SSE＝lBi-1+Li+lBi-li
其中：lBi为当前拐角的光顺曲线弧长，表示为
Figure FDA0002292303380000023
lBi-1为上一拐点确定的光顺曲线弧长，若i＝1时，lBi-1＝0；Li为直线段Pi-1Pi的长度。
4.根据权利要求3所述的一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，其特征在于，所述步骤3中，可达速度vEt满足法向约束时对应的最短光顺长度为：
Figure FDA0002292303380000024
其中：法向约束由法向加速度An、法向跃度Jn和弓差δ共同决定；ST(βi)为
Figure FDA0002292303380000025
的缩写。
5.根据权利要求4所述的一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，其特征在于，所述步骤4具体为：
几何光顺和速度规划同步设计时，光顺曲线的最优光顺长度
Figure FDA0002292303380000026
表示为：
Figure FDA0002292303380000027
6.根据权利要求5所述的一种几何光顺和速度规划同步设计的加工轨迹局部光顺方法，其特征在于，所述步骤5具体为：
最优光顺曲线的特征参数ai表示为：
Figure FDA0002292303380000031
光顺曲线上任一点表示为：
P(θ)＝P0+aiC(θ)t+aiS(θ)n
其中：P0为光顺曲线与直线段Pi-1Pi的衔接点，t为直线段Pi-1Pi的共线单位向量，n为平面Pi-1Pi-PiPi+1内t的单位法向量；θ为点P的切线与直线段Pi-1Pi的夹角；
当前光顺曲线中点处的临界速度vE表示为：
Figure FDA0002292303380000032
基于初始速度vS、临界速度vE、光顺轨迹长度、切向加速度和切向跃度，确定S型速度曲线。
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