CN112763241A - 一种轨道车辆模态振动获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种轨道车辆模态振动获取方法，包括下列步骤：1)根据待获取模态振动的轨道车辆结构，确定该目标结构的截断模态阶数；2)在目标结构的适当位置布置传感器，获取其物理振动响应；3)基于模态叠加理论，对其物理振动响应进行解耦操作，提取结构的模态振动。与现有技术相比，本发明具有可以减小拟合值和观测值之间的误差，精度高等优点。

Description

一种轨道车辆模态振动获取方法

技术领域

本发明涉及轨道交通技术领域，尤其是涉及一种轨道车辆模态振动获取方法。

背景技术

在轨道交通技术领域，提高轨道车辆的运行速度和乘坐舒适性，一直是各学者的研究热点。为了保证动车组列车在高速运行以及其运营时的安全，采用了大量轻质高强度的材料。由于采用车体轻量化技术对其弹性模态振动问题影响日益凸显，这将很大程度上降低乘客乘坐的舒适性。

为了同时兼顾轨道车辆高速化与乘坐舒适性，必须对车体模态振动采取有效的控制措施。若要对车体振动施加行之有效的控制，首先需准确掌握整体或局部模态振动特性，分析各阶模态对结构其振动的贡献度，随后依据模态振动的特点进行精准控制。

到目前为止，现有技术对于获取振动展开的方法，是直接通过物理振动与模态振型及模态振动的关系式直接求解，其计算效率不高，会导致计算出的振动模态信息冗余，进而精度较差。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种轨道车辆模态振动获取方法，该方法通过将计算或测试获得的轨道车辆振动物理空间响应展开为各阶模态响应，设定目标拟合值与物理振动观测值的残差最小为优化目标，并转化为矩阵二范数计算形式，可最大程度减小拟合值和观测值之间的误差，具有更加可靠的精度。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种轨道车辆模态振动获取方法，该方法包括如下步骤：

S1：根据待获取模态振动的轨道车辆结构，确定该目标结构的截断模态阶数。

S2：在目标结构的适当位置布置传感器，获取其物理振动响应。

S3：基于模态叠加理论，对其物理振动响应进行解耦操作，提取结构的模态振动。

步骤S1具体包括下列步骤：

11)根据目标结构振动的频率范围，确定在该频率范围内的目标结构的弹性模态阶数；进一步地，在目标结构振动频率范围内的目标结构的弹性模态阶数为前15阶。

12)基于弹性模态和刚性模态的两个方面确定振动响应的总阶数，确定目标结构的截断模态阶数。

进一步地，对于垂向自由度z振动响应而言，除前15阶弹性模态外，考虑与垂向相关的车体浮沉、点头振型，此时模态振型矩阵为[Φ_z]_n×17，同理，对于横向自由度y振动响应而言，除前15阶弹性模态外，考虑与横向相关的横移、摇头振型，此时模态振型矩阵为[Φ_y]_n×17。

步骤S2具体包括下列步骤：

21)基于可观性原则，在目标结构的沿车身长度方向及车体表面布置数量大于目标结构的截断模态阶数的多个传感器；

22)根据确定的目标结构的截断模态阶数，获取物理振动与模态振型及模态振动的关系；

23)根据步骤22)的关系式获取目标结构第j点处任意自由度的振动响应。

步骤22)中，物理振动与模态振型及模态振动的关系式为：

{U}＝[Φ]{q}

式中，{U}为物理振动，[Φ]为模态振型，{q}为模态振动。

目标结构第j点处任意自由度的振动响应u_j的表达式为：

式中，n为布置的传感器的总个数，φ_ji为***第i阶模态在第j点的模态振型向量值，

为第i阶模态的模态振动响应或作为第i阶模态的参与因子，Q_i为第i阶模态的模态振动幅值，ω为外界激励频率，θ_i为第i阶模态的模态振动与外界激励的相位差。

进一步地，根据SVD，并对拟合值与观测值进行最小二乘法拟合，根据目标结构第j点处任意自由度的振动响应计算模态振动。

步骤S3具体包括下列步骤：

31)根据最小二乘法目标函数，设目标结构第j点处的拟合值与物理振动观测值的残差为

则有下式：

式中，n为布置的传感器的总个数，n'为截断模态阶数，φ_ji为***第i阶模态在第j点的模态振型向量值，

为第i阶模态的模态振动响应或作为第i阶模态的参与因子，Q_i为第i阶模态的模态振动幅值，ω为外界激励频率，θ_i为第i阶模态的模态振动与外界激励的相位差，u_j为目标结构第j点处任意自由度的振动响应；

根据奇异值分解，对于任意一个矩阵A∈R_n×n′，将其分解为：

SVD(A)＝[P][S][V^T]

其中：P∈R_n×n，S∈R_n×n′，V∈R_n′×n′，P的列向量为A的左奇异向量，即AA^T的特征向量；V^T的列向量为A的右奇异向量，即A^TA的特征向量；S为[Σ0]^T，Σ为对角矩阵，其值为矩阵A的奇异值σ，P和V^T为正交矩阵；

32)根据二范数形式，将E公式转换为如下公式：

将[Φ]_n×n′用式(6)表示，则式(7)中二范数可写为式(8)：

将P拆解为[P_n′,P_n-n′]，因此公式可写为：

即当

时，上式取等号，此时

取最小值，解得模态振动为：

与现有技术相比，本发明可将计算或测试获得的轨道车辆振动物理空间响应展开为各阶模态响应；同时，对于计算数据庞大或拟合矩阵为奇异矩阵时，根据最小二乘法目标函数，设定目标拟合值与物理振动观测值的残差最小为优化目标，并转化为矩阵二范数计算形式，最大程度减小拟合值和观测值之间的误差，具有更加可靠的精度。

附图说明

图1为实施例中轨道车辆模态振动获取方法的流程示意图；

图2为实施例中传感器布置位置图；

图3为实施例中车体地板垂向振动加速度响应幅频曲线，以及分别展开的前7阶模态振动幅频曲线结果(以前7阶模态为例)；

图4为实施例中方车体地板横向振动加速度响应幅频曲线，以及分别展开的前7阶模态振动幅频曲线结果(以前7阶模态为例)；

图5为实施例中车体地板检测点处拟合值与物理振动观测值的之间误差结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

实施例

本发明涉及一种轨道车辆模态振动获取方法，该方法利用物理振动响应反线获取车体的各阶模态振动，如图1所示，该方法的具体步骤包括如下内容：

步骤一、根据研究需求，确定目标结构的截断模态阶数。截断阶数可以是某一阶模态，也可以是某几阶模态。具体步骤包括：

1.1)明确研究需求，即明确研究的频率范围，确定在该范围内的目标结构的弹性模态阶数。具体地：对于轨道车辆车体结构振动展开问题，由于车体采用了轻量化技术，其弹性模态振动问题逐渐凸显。为了确保轨道车辆的乘坐舒适性，重点关注车体主要低阶(前15阶，即第1阶到第15阶)模态振动。

1.2)从弹性模态和刚性模态的两个方面确定振动响应的总阶数，确定目标结构的截断模态阶数n'。具体地：对于垂向自由度z振动响应而言，除前15阶弹性模态外，还应考虑与垂向相关的车体浮沉、点头振型，此时模态振型矩阵为[Φ_z]_n×17，同理，对于横向自由度y振动响应而言，除前15阶弹性模态外，还应考虑与横向相关的横移、摇头振型，此时模态振型矩阵为[Φ_y]_n×17。根据[Φ_z]_n×17和[Φ_y]_n×17确定截断模态阶数n'。在本实施例中，n'＝17。

步骤二、根据可观性原则，在目标结构的适当位置布置传感器，安装传感器的个数至少大于截断模态的总阶数，获取其物理响应。步骤二具体包括以下步骤：

2.1)根据可观性原则，要获取n'阶模态的振动响应，至少应在研究结构适当位置布置n'个传动器。但考虑到为了更全面反映车体主振型振动情况，一般安装n(n＞n')个传感器。具体为：根据可观性原则，要获取17阶模态的振动响应，至少应在车体沿车身长度方向、在车体表面布置17个传感器。但考虑到17个传感器不能完全反映车体主振型振动的情况。为此，本实施例沿车身长度方向、在车体表面分散布置40个传感器。40个传感器布置点如图2所示。

2.2)确定截断阶数为n'时，对于研究结构，其物理振动{U}与模态振型[Φ]_n×n'及模态振动{q}的关系为：

{U}＝[Φ]{q} (1)

利用式(2)，对于研究结构第j点处任意自由度的振动响应u_j为(u_j为式(3)中六个自由度中的任意一个)：

式(2)表明，车体任意位置任意自由度的振动响应为各阶模态振动的加权叠加。

其中：φ_ji为***第i阶模态在第j点的模态振型向量值，

为第i阶模态的模态振动响应，也称为第i阶模态的参与因子，Q_i为第i阶模态的模态振动幅值，ω为外界激励频率，θ_i为第i阶模态的模态振动与外界激励的相位差，其与激励频率和模态频率之比还有模态阻尼相关。

u_j＝[x_j y_j z_j α_j β_j γ_j]^T (3)

其中：x_j,y_j,z_j分别是该节点j沿纵向、横向及垂向自由度；α_j,β_j,γ_j分别是该节点绕纵向、横向及垂向坐标轴的转动自由度。

根据式(1)，若截断模态阶数为n'，则截断后的模态振型矩阵为[Φ]_n×n′。此时利用式(4)，可以求出模态振动{q}_n'×1：

{U}_n×1＝[Φ]_n×n'{q}_n'×1(n'＜n) (4)

步骤三、基于模态叠加理论，对其物理振动响应进行解耦，并基于SVD分解及最小二乘拟合法提取结构的模态振动。步骤三具体包括以下内容：

根据SVD，并对拟合值与观测值进行最小二乘法拟合，计算模态振动。包括以下步骤：

3.1)根据最小二乘法有目标函数，设点j处拟合值与物理振动观测值的残差为

则目标函数的表达式如式(5)所示：

根据奇异值分解，对于任意一个矩阵A∈R_n×n′，都可以分解为式(6)：

SVD(A)＝[P][S][V^T] (6)

其中：P、S、V分别是矩阵A分解后形成的新矩阵，P∈R_n×n，S∈R_n×n′，V∈R_n′×n′。P的列向量为A的左奇异向量，也即AA^T的特征向量；V^T的列向量为A的右奇异向量，也即A^TA的特征向量；S为[Σ 0]^T，Σ为对角矩阵，其值为矩阵A的奇异值σ，P和V^T都是正交矩阵。

3.2)式(5)根据二范数形式，写为式(7)：

将[Φ]_n×n′用式(6)表示，则式(7)中二范数可写为式(8)：

P可以拆解为[P_n′,P_n-n′]，因此式(8)可写为式(9)：

即当

时，式(9)取等号，此时

取最小值，解得：

最终，结果具体见图3、图4，图3和图4分别是车体地板垂向与横向振动加速度响应幅频曲线，以及分别提取的前7阶模态振动幅频曲线结果(以前7阶模态为例)。从结果中可以看出：基于最小二乘法的模态振动提取方法，可以有效地将物理响应解耦为各阶模态振动，以及通过直观的对比分析各阶模态振动幅频曲线结果，可以判断各阶振动对整体振动的贡献程度大小。

为了说明本发明方法的具有可靠的精度，对模态提取方法进行误差分析。车体地板处测点处拟合值与物理振动观测值的之间的误差结果如图5所示。可以看到，拟合值与观测值间的误差很小(误差的量级约为通常情况下车体地板振动量级的百分一左右)，说明本发明方法具有可靠的精度。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，包括下列步骤：

1)根据待获取模态振动的轨道车辆结构，确定该目标结构的截断模态阶数；

2)在目标结构的适当位置布置传感器，获取其物理振动响应；

3)基于模态叠加理论，对其物理振动响应进行解耦操作，提取结构的模态振动。

2.根据权利要求1所述的轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，步骤1)具体包括下列步骤：

11)根据目标结构振动的频率范围，确定在该频率范围内的目标结构的弹性模态阶数；

12)基于弹性模态和刚性模态的两个方面确定振动响应的总阶数，确定目标结构的截断模态阶数。

3.根据权利要求1所述的轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，步骤2)具体包括下列步骤：

21)基于可观性原则，在目标结构的适当位置布置多个传感器；

22)根据确定的目标结构的截断模态阶数，获取物理振动与模态振型及模态振动的关系；

23)根据步骤22)的关系式获取目标结构第j点处任意自由度的振动响应。

4.根据权利要求3所述的轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，在目标结构的沿车身长度方向及车体表面布置数量大于目标结构的截断模态阶数的多个传感器。

5.根据权利要求3所述的轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，物理振动与模态振型及模态振动的关系式为：

{U}＝[Φ]{q}

式中，{U}为物理振动，[Φ]为模态振型，{q}为模态振动。

6.根据权利要求5所述的轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，目标结构第j点处任意自由度的振动响应u_j的表达式为：

式中，n为布置的传感器的总个数，φ_ji为***第i阶模态在第j点的模态振型向量值，

为第i阶模态的模态振动响应或作为第i阶模态的参与因子，Q_i为第i阶模态的模态振动幅值，ω为外界激励频率，θ_i为第i阶模态的模态振动与外界激励的相位差。

7.根据权利要求1所述的轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，步骤3)中，根据SVD，并对拟合值与观测值进行最小二乘法拟合，根据目标结构第j点处任意自由度的振动响应计算模态振动。

8.根据权利要求7所述的轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，步骤3)具体包括下列步骤：

31)根据最小二乘法目标函数，设目标结构第j点处的拟合值与物理振动观测值的残差为

则有下式：

式中，n为布置的传感器的总个数，n'为截断模态阶数，φ_ji为***第i阶模态在第j点的模态振型向量值，

为第i阶模态的模态振动响应或作为第i阶模态的参与因子，Q_i为第i阶模态的模态振动幅值，ω为外界激励频率，θ_i为第i阶模态的模态振动与外界激励的相位差，u_j为目标结构第j点处任意自由度的振动响应；

根据奇异值分解，对于任意一个矩阵A∈R_n×n′，将其分解为：

SVD(A)＝[P][S][V^T]

其中：P∈R_n×n，S∈R_n×n′，V∈R_n′×n′，P的列向量为A的左奇异向量，即AA^T的特征向量；V^T的列向量为A的右奇异向量，即A^TA的特征向量；S为[Σ 0]^T，Σ为对角矩阵，其值为矩阵A的奇异值σ，P和V^T为正交矩阵；

32)根据二范数形式，将E公式转换为如下公式：

将[Φ]_n×n′用式(6)表示，则式(7)中二范数可写为式(8)：

将P拆解为[P_n′,P_n-n′]，因此公式可写为：

即当

时，上式取等号，此时

取最小值，解得模态振动为：

9.根据权利要求2所述的轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，步骤11)中，在目标结构振动频率范围内的目标结构的弹性模态阶数为前15阶。

10.根据权利要求9所述的轨道车辆模态振动获取方法，其特征在于，步骤12)中，对于垂向自由度z振动响应而言，除前15阶弹性模态外，考虑与垂向相关的车体浮沉、点头振型，此时模态振型矩阵为[Φ_z]_n×17，同理，对于横向自由度y振动响应而言，除前15阶弹性模态外，考虑与横向相关的横移、摇头振型，此时模态振型矩阵为[Φ_y]_n×17。

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