CN112742878B - 典型工况下轧机垂直压下***抗扰动控制方法 - Google Patents

典型工况下轧机垂直压下***抗扰动控制方法 Download PDF

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CN112742878B CN202110133782.6A CN202110133782A CN112742878B CN 112742878 B CN112742878 B CN 112742878B CN 202110133782 A CN202110133782 A CN 202110133782A CN 112742878 B CN112742878 B CN 112742878B
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Abstract

本发明公开一种典型工况下轧机垂直压下***抗扰动控制方法，其在考虑模型参数未知与伺服阀执行死区的情况下，使用了一种指数趋近律的自适应参数估计与反步控制方法相结合的抗扰动控制器，将死区拆分为线性函数与分段函数，推导出了能够应对***结构参数未知以及未知非对称死区的抗扰动控制器；仿真表明该控制器在保证***闭环稳定性的同时，能有效抑制轧轧过程中负载突变对轧机压下***造成的扰动，对板带材的高精度轧制具有重要意义。

Description

典型工况下轧机垂直压下***抗扰动控制方法
技术领域
本发明涉及轧机控制领域，考虑了含有伺服阀轧机***的非线性，并且针对非线性轧机***进行控制技术研究，特别涉及一种考虑模型参数未知与伺服阀执行死区的典型工况下轧机垂直压下***抗扰动控制方法。
背景技术
本发明专利所研究的是特种钢冷连轧机***，由于目前发展先进制造业对特种钢质量要求不断提升，轧制工作环境中的各种扰动会使板带刚才产生过振动出现振痕，振痕严重影响板材质量。而常规的控制方法应用液压缸抑制扰动多将液压缸，多将液压缸当作一个一阶或二阶的线性环节，对轧机***的建模通常也线性化处理，这在之前的生产是满足应用需求的，但是近年来提出的一系列计划对钢材的精度要求越发提高，原有控制方法已经无法满足先进制造业的发展。
为抑制扰动振动，将控制器评价指标定为不同扰动轧制力下工作辊的振动位移与速度。
发明内容
针对上述问题，本发明提供一种考虑模型参数未知与伺服阀执行死区的典型工况下轧机垂直压下***抗扰动控制方法，在结构参数未知并且存在伺服阀执行死区的情况下，通过抗扰动控制方法实现***达到稳定的状态；通过仿真验证了所提出的模型的正确性，所提出的控制器的有效性，从而满足了轧机***的控制性能，达到轧机控制***提高板材质量与精度的目的。
由于轧机***具有典型的非线性，充分考虑液压缸的刚度非线性与电液伺服阀死区，针对该轧机在控制过程中的特点，考虑改变前后的刚度时变和伺服阀输入死区对***控制性能的影响，提出了一种轧机模型的自适应控制方法，其包括以下步骤：
步骤1、建立轧机垂直压下***模型；
步骤2、考虑模型参数未知与伺服阀执行死区设计的自适应控制器；
步骤3、本发明所研究的控制器参数调节和仿真结果对比；
步骤1所述建立非线性轧机垂直压下***模型，具体表述为：通过充分考虑模型参数未知与伺服阀执行死区的情况，建立起1/2轧机的垂直振动模型；
电液伺服阀作为典型的非线性伺服阀，其具有典型的死区非线性形式，建立考虑电液伺服轧机垂直压下***的动力学模型为：
Figure GDA0003246497270000021
Figure GDA0003246497270000022
其中，m1、m2分别为工作辊质量、支撑辊与液压缸活塞的等效质量；Fvar为工作辊受到的时变扰动轧制力；k1、k2分别为工作辊与支撑辊的等效刚度、支撑辊及液压缸与上机架之间的等效刚度；cl为支撑辊液压缸等效质量块与上机架之间的阻尼；z1、z2分别为两质量块的振动位移；ic为伺服阀输入控制电流；N(ic)为液压缸输出的控制压力；
N(v)表示伺服阀输入电流与液压缸输出压力的死区关系，死区表述为：
Figure GDA0003246497270000023
其中，Ki为液压缸伺服阀***的压力电流比例系数，因为一般由伺服阀内部结构决定，所以认为是一个常数；其中ar、al≥0为死区的左右断点，一般情况下al≠ar；在轧机轧辊快速转动过程中，轧机动态运转时会产生偏心，使得轧辊垂直方向质心位置变化，即m1、m2也产生变化，偏心使得***受力情况的改变，弹力系数k1、弹力系数k2、阻尼力系数cl与静态参数不同；将所有涉及参数都当作未知参数，而工作辊转动使得质心偏心呈现周期变化规律，因此刚度表达式为：k1＝k10+Δk1 sinωt；
能按如下方法将死区函数分为两个部分：
N(ic)＝K(ic)ic+d(ic) (4)
K(ic)＝Kiic (5)
Figure GDA0003246497270000031
因此认为死区是由一个线性函数K(ic)与一个时变函数d(ic)构成的；
所述抗扰动控制方法的控制目标是设计控制电流ic保证工作辊垂直振动位移z1在收到扰动时保持最小，同时要保证整个***所有信号满足李雅普诺夫渐进稳定；
步骤二所述的考虑伺服阀的死区以及***结构参数未知特性设计抗扰动控制器，选取状态变量，令x1＝z1,
Figure GDA0003246497270000032
x3＝z2,
Figure GDA0003246497270000033
建立状态空间表达式如下：
Figure GDA0003246497270000034
Figure GDA0003246497270000035
Figure GDA0003246497270000036
Figure GDA0003246497270000037
其中，
Figure GDA0003246497270000038
而d(ic)与f是一个有界的时变函数，取D＝max|d(ic)|，F＝max|f|；
因为控制目标是使工作辊的振动速度、位移在扰动下尽量小，认为理想参考轨迹为0；使用backstepping法设计控制器，使用反步法，递归每步误差求解电液伺服阀控制输入电流。
进一步地，步骤二所述抗扰动控制器的具体设计步骤如下：
Step1:引入控制误差
e1＝x1-x1d (8)
e2＝x2-x2d (9)
其中，x1d、x2d分别为x1、x2的理想参考轨迹，对式(8)微分获得：
Figure GDA0003246497270000041
选取Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000042
设计x2d如下：
x2d＝-c1e1 (12)
其中，c1为任意正常数，由式(11)微分获得：
Figure GDA0003246497270000043
式(13)中的e2由x2-x2d决定，因此要在下一步中设计x2d以抵消e2的影响；
Step2:引入控制误差
e3＝x3-x3d (14)
对式(9)微分获得：
Figure GDA0003246497270000044
选取Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000045
Figure GDA0003246497270000046
利用young’s不等式放缩：
Figure GDA0003246497270000051
于是解得：
Figure GDA0003246497270000052
为了处理未知参数时变刚度与变扰动轧制力a、F，定义
Figure GDA0003246497270000053
设计参考轨迹x3d：
Figure GDA0003246497270000054
Figure GDA0003246497270000055
其中，
Figure GDA0003246497270000056
为H1的估计值，c2为任意正常数；
使用一种参数指数趋近率的自适应方法来处理未知参数：
Figure GDA0003246497270000057
Figure GDA0003246497270000058
其中，yH1、kH1、H1,0均为任意正常数，对式(22)积分解得
Figure GDA0003246497270000059
考虑自适应参数误差，取Lyapunov函数
Figure GDA00032464972700000510
Figure GDA00032464972700000511
为估计误差,再对(25)取微分
Figure GDA0003246497270000061
因为
Figure GDA0003246497270000062
所以：
Figure GDA0003246497270000063
式(28)中第二步由以下方式推得：
Figure GDA0003246497270000064
Step3:同前两步，引入控制误差
e4＝x4-x4d (30)
定义Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000065
对误差式(14)取微分
Figure GDA0003246497270000066
于是对式(31)取微分，再经过杨氏不等式放缩得：
Figure GDA0003246497270000071
令H2＝max(a2,F2)，设计参考轨迹：
Figure GDA0003246497270000072
Figure GDA0003246497270000073
Figure GDA0003246497270000074
其中，
Figure GDA0003246497270000075
为H2的估计值，yH2、kH2、H2,0、c3为任意正常数；
与前文类似考虑自适应误差
Figure GDA0003246497270000076
其中，
Figure GDA0003246497270000077
对式(37)取微分
Figure GDA0003246497270000078
Step4:对式(30)取微分
Figure GDA0003246497270000081
定义Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000082
对式(40)微分并将式(38)带入,解得：
Figure GDA0003246497270000083
令H3＝max(a2,b1 2,F2)，H4＝D2，为了抵消存在的正项，设计控制电流：
Figure GDA0003246497270000084
Figure GDA0003246497270000085
其中，
Figure GDA0003246497270000086
是
Figure GDA0003246497270000087
的估计值，
Figure GDA0003246497270000088
是b2的估计值，
Figure GDA0003246497270000089
是c的估计值，step中的参数
自适应估计率为：
Figure GDA0003246497270000091
Figure GDA0003246497270000092
Figure GDA0003246497270000093
Figure GDA0003246497270000094
Figure GDA0003246497270000095
其中，yH3、kH3、H3,0、yH3、kH3、H3,0、yρ、kρ、ρ2,0、yb2、kb2、b2,0、yc、kc、c0都是任意的正常数，另外定义f3、f4如下；
Figure GDA0003246497270000096
Figure GDA0003246497270000097
通过设计控制器，要保证所有闭环信号都是渐进稳定的，并且要求轧机工作辊振动位移尽量小，即保证小于任意正数，下面开始证明；
首先选取Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000098
式(51)求微分，并把式(44)至(48)代入，解得：
Figure GDA0003246497270000101
其中，
σ＝min(2c1,2aH1c2,2c3,2c4,2akH1,2kH2,2kH3，2kH4，2akP0)
Figure GDA0003246497270000102
对式(52)直接积分解得：
Figure GDA0003246497270000103
进一步地，步骤三所述的通过对仿真图形的比较，验证所述抗扰动控制方法的有效性，得出考虑伺服阀执行死区在提升轧制钢板精度性能上更加有利。
本发明由于采用了上述的技术方案，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明使用一种指数趋近律的自适应参数估计方法结合反步控制方案，将死区拆分为线性函数与分段函数，推导出了应对***结构参数未知以及未知非对称死区的控制方案，保证***各个信号的闭环稳定性，并利用计算机仿真验证了该控制方法的有效性。
(2)本发明充分考虑轧机的刚度非线性，建立起轧机控制前后的非线性轧机模型，并且提出了一种考虑输入约束的主动轧机非线性自适应控制器，在结构参数未知并且存在伺服阀执行死区的情况下，使***达到稳定的状态。
(3)本发明通过仿真验证了所提出的模型的正确性，所提出的控制器的有效性，从而满足了轧机***的控制性能，达到轧机控制***提高板材质量与精度的目的。
附图说明
图1为本发明的研究方法思维简图；
图2为本发明的电液伺服阀结构图；
图3为本发明的轧机垂直压下***结构图；
图4为本发明的咬钢工况工作辊位移图；
图5为本发明的咬钢工况工作辊速度图；
图6为本发明的抛钢工况工作辊位移图；
图7为本发明的抛钢工况工作辊速度图；
图8为本发明的钢板厚度波动时的工作辊位移图；
图9为本发明的钢板厚度波动时的工作辊速度图；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。需要注意的为，除非另有说明，本申请使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。例如本发明所用的前、后、左和右仅仅是示例性质的，是为了描述方便使用的用语。
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。该控制方法包括以下步骤：
步骤1、建立轧机垂直压下***模型；
步骤2、考虑模型参数未知与伺服阀执行死区设计的自适应控制器；
步骤3、本发明所研究的控制器参数调节和仿真结果对比。
步骤1建立非线性轧机垂直压下***模型，是通过充分考虑模型参数未知与伺服阀执行死区的情况，建立起1/2轧机的垂直振动模型；
电液伺服阀作为典型的非线性伺服阀，其具有典型的死区非线性形式，建立考虑电液伺服轧机垂直压下***的动力学模型为；
Figure GDA0003246497270000121
Figure GDA0003246497270000122
其中，m1、m2分别为工作辊质量、支撑辊与液压缸活塞的等效质量；Fvar为工作辊受到的时变扰动轧制力；k1、k2分别为工作辊与支撑辊的等效刚度、支撑辊及液压缸与上机架之间的等效刚度；cl为支撑辊液压缸等效质量块与上机架之间的阻尼；z1、z2分别为两质量块的振动位移；ic为伺服阀输入控制电流；N(ic)为液压缸输出的控制压力；N(v)表示伺服阀输入电流与液压缸输出压力的死区关系，死区定义如下：
Figure GDA0003246497270000123
其中，Ki为液压缸伺服阀***的压力电流比例系数，因为一般由伺服阀内部结构决定，所以认为是一个常数；其中ar、al≥0为死区的左右断点，一般情况下al≠ar；在轧机轧辊快速转动过程中，轧机动态运转时会产生偏心，使得轧辊垂直方向质心位置变化，即m1、m2也产生变化，偏心使得***受力情况也会改变，弹力系数k1、弹力系数k2、阻尼力系数cl也与静态参数不同；将所有涉及参数都当作未知参数，而工作辊转动使得质心偏心呈现周期变化规律，因此刚度表达式为：k1＝k10+Δk1 sinωt；
抗扰动控制方法的控制目标是设计控制电流ic保证工作辊垂直振动位移z1在收到扰动时保持最小，同时要保证整个***所有信号满足李雅普诺夫渐进稳定。
进一步地，步骤1建立非线性轧机垂直压下***模型，能按如下方法将死区函数分为两个部分：
N(ic)＝K(ic)ic+d(ic) (4)
K(ic)＝Kiic (5)
Figure GDA0003246497270000131
因此认为死区是由一个线性函数K(ic)与一个时变函数d(ic)构成的。
进一步地，步骤2的考虑伺服阀的死区建立的自适应控制器为；选取状态变量，令x1＝z1,
Figure GDA0003246497270000132
x3＝z2,
Figure GDA0003246497270000133
建立状态空间表达式如下：
Figure GDA0003246497270000134
Figure GDA0003246497270000135
Figure GDA0003246497270000136
Figure GDA0003246497270000137
其中，
Figure GDA0003246497270000138
而d(ic)与f是一个有界的时变函数，取D＝max|d(ic)|，F＝max|f|；
因为控制目标是使工作辊的振动速度、位移在扰动下尽量小，认为理想参考轨迹为0；使用backstepping法设计控制器，使用反步法，递归每步误差求解电液伺服阀控制输入电流，具体设计步骤如下：
Step1:引入控制误差
e1＝x1-x1d (8)
e2＝x2-x2d (9)
其中，x1d、x2d分别为x1、x2的理想参考轨迹，对式(8)微分获得：
Figure GDA0003246497270000139
选取Lyapunov函数
Figure GDA00032464972700001310
设计x2d如下：
x2d＝-c1e1 (12)
其中c1为任意正常数，由式(11)微分获得：
Figure GDA0003246497270000141
式(13)中的e2由x2-x2d决定，因此要在下一步中设计x2d以抵消e2的影响；
Step2:引入控制误差
e3＝x3-x3d (14)
对式(9)微分获得：
Figure GDA0003246497270000142
选取Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000143
Figure GDA0003246497270000144
利用young’s不等式放缩：
Figure GDA0003246497270000145
于是解得：
Figure GDA0003246497270000146
为了处理未知参数时变刚度与变扰动轧制力a、F，定义
Figure GDA0003246497270000147
设计参考轨迹x3d：
Figure GDA0003246497270000151
Figure GDA0003246497270000152
其中
Figure GDA0003246497270000153
为H1的估计值，c2为任意正常数；
使用一种参数指数趋近率的自适应方法来处理未知参数：
Figure GDA0003246497270000154
Figure GDA0003246497270000155
yH1、kH1、H1,0均为任意正常数，对式(22)积分解得：
Figure GDA0003246497270000156
考虑自适应参数误差，取Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000157
Figure GDA0003246497270000158
为估计误差,再对(25)取微分
Figure GDA0003246497270000159
因为
Figure GDA00032464972700001510
所以：
Figure GDA00032464972700001511
式(28)中第二步由以下方式推得：
Figure GDA0003246497270000161
Step3:同前两步，引入控制误差
e4＝x4-x4d (30)
定义Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000162
对误差对式(14)取微分
Figure GDA0003246497270000163
于是对式(31)取微分，再经过杨氏不等式放缩得：
Figure GDA0003246497270000164
令H2＝max(a2,F2)，设计参考轨迹：
Figure GDA0003246497270000171
Figure GDA0003246497270000172
Figure GDA0003246497270000173
其中
Figure GDA0003246497270000174
为H2的估计值，yH2、kH2、H2,0、c3为任意正常数；
与前文类似考虑自适应误差
Figure GDA0003246497270000175
其中
Figure GDA0003246497270000176
对式(37)取微分
Figure GDA0003246497270000177
Step4:对式(30)取微分
Figure GDA0003246497270000178
定义Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000179
对式(40)微分并将式(38)带入,解得：
Figure GDA0003246497270000181
令H3＝max(a2,b1 2,F2)，H4＝D2，为了抵消存在的正项，设计控制电流：
Figure GDA0003246497270000182
Figure GDA0003246497270000183
其中，
Figure GDA0003246497270000184
是
Figure GDA0003246497270000185
的估计值，
Figure GDA0003246497270000186
是b2的估计值，
Figure GDA0003246497270000187
是c的估计值，step中的参数自适应估计率为：
Figure GDA0003246497270000188
Figure GDA0003246497270000189
Figure GDA00032464972700001810
Figure GDA0003246497270000191
Figure GDA0003246497270000192
其中，yH3、kH3、H3,0、yH3、kH3、H3,0、yρ、kρ、ρ2,0、yb2、kb2、b2,0、yc、kc、c0都是任意的正常数，另外定义f3、f4如下；
Figure GDA0003246497270000193
Figure GDA0003246497270000194
通过设计控制器，要保证所有闭环信号都是渐进稳定的，并且要求轧机工作辊振动位移尽量小，即保证小于任意正数，下面开始证明；
首先选取Lyapunov函数
Figure GDA0003246497270000195
式(51)求微分，并把式(44)至(48)代入，解得：
Figure GDA0003246497270000196
其中，
σ＝min(2c1,2aH1c2,2c3,2c4,2akH1,2kH2,2kH3，2kH4，2akP0)
Figure GDA0003246497270000197
对式(52)直接积分解得：
Figure GDA0003246497270000201
步骤3、本发明所研究的控制器参数调节和仿真结果对比；
取某轧机垂直压下***参数如下：
m1＝1050kg,m2＝820kg,k1＝k10+Δk1sinωt,k10＝1.04×109N/m,Δk1＝1000N/m,k2＝0.82×109N/m cl＝4×106N·s/m。伺服阀电流死区选择(-0.1,+0.08)mA，由于刚度、阻尼以及轧制力数量级相差过大，为方便控制器设计，将各个参数做归一化处理，处理后各参数控制器参数如下：
H1＝1.02,H2＝1,H3＝3.007H4＝0.01,ρ＝0.6,b2＝1.37,cl＝0.07。
其中工作辊与支撑辊之间刚度k1的时变部分Δk1sinωt中ω的选取考虑到轧机结构参数，该轧机工作辊直径为650mm，工作中轧辊最高线速度为8m/s，对应工作辊转速为3.920r/s，即12.3rad/s，因此仿真中选取ω＝10。
在轧机垂直压下***中，轧件头部进入辊缝为咬钢工况，工作辊受到扰动能用阶跃力表示；当轧件尾部进入辊缝，由于轧件头部会乱窜引起抛钢，抛钢工况下工作辊受到扰动能用斜坡信号表示；由于轧制、温度不均匀导致钢坯头的变形，挤在下一道次入口，而上一道次入口会发生堆钢变形，堆钢工况下工作辊扰动能由正弦信号表示。综合各种工况设计控制器后，选取控制器参数如下表：
Figure GDA0003246497270000202
Figure GDA0003246497270000211
在一般的工业控制中最常使用的控制方式为PID控制，因此下文将使用PID控制器与本发明提出的反步自适应方法在不同工况在控制效果做出对比，更加有力的说明本发明控制方法的优越性。
图4、图5分别为咬钢工况下工作辊的振动位移与速度，咬钢工况下抗扰动控制器能快速使工作辊、支撑辊振动速度降为0，在咬钢扰动下工作辊的振幅大大减少，直接控制目标是削弱工作辊的振动，所以控制器取得了显著的控制效果；对比PID控制器，因为无法根据时变结构参数调整控制方法，虽然抑制工作辊振动上也能一定程度降低工作辊振幅(新的47.5％)，但是始终存在振荡且收敛时间过长，本文自适应策略能快速收敛，且控制效果比PID更加显著，振幅降低97.5％，控制器对咬钢信号扰动效果表现优秀。
图6、图7为抛钢工况下工作辊振动位移与速度，抛钢工况下加入反步控制器后工作辊最大位移降低95.4％；相比之下PID控制器下最大位移降低仅为51.0％。控制方案在抛钢工况下依然十分有效，
图8、图9体现了钢板厚度波动下，加入控制器后振动被大大抑制，使用PID控制器工作辊振动位移只能降低57.2％，而本文使用的自适应控制方法使得振幅降低96.9％，与其他工况相似，所以本申请设计控制方法在提升钢板质量、延长轧机***寿命上具有积极意义。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，能轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种典型工况下轧机垂直压下***抗扰动控制方法，其特征在于，其包括以下步骤：
步骤1、建立非线性轧机垂直压下***模型；
步骤2、考虑伺服阀的死区以及***结构参数未知特性对抗扰动控制器的参数进行设置，获得抗扰动控制器的控制方案；
步骤3、通过计算机仿真，验证所述控制方案的有效性；
步骤1所述建立非线性轧机垂直压下***模型，具体表述为：通过充分考虑模型参数未知与伺服阀执行死区的情况，建立起1/2轧机的垂直振动模型；
电液伺服阀作为典型的非线性伺服阀，其具有典型的死区非线性形式，建立考虑电液伺服轧机垂直压下***的动力学模型为：
Figure FDA0003246497260000011
Figure FDA0003246497260000012
其中，m1、m2分别为工作辊质量、支撑辊与液压缸活塞的等效质量；Fvar为工作辊受到的时变扰动轧制力；k1、k2分别为工作辊与支撑辊的等效刚度、支撑辊及液压缸与上机架之间的等效刚度；cl为支撑辊液压缸等效质量块与上机架之间的阻尼；z1、z2分别为两质量块的振动位移；ic为伺服阀输入控制电流；N(ic)为液压缸输出的控制压力；
N(v)表示伺服阀输入电流与液压缸输出压力的死区关系，死区表述为：
Figure FDA0003246497260000013
其中，Ki为液压缸伺服阀***的压力电流比例系数，因为一般由伺服阀内部结构决定，所以认为是一个常数；其中ar、al≥0为死区的左右断点，一般情况下al≠ar；在轧机轧辊快速转动过程中，轧机动态运转时会产生偏心，使得轧辊垂直方向质心位置变化，即m1、m2也产生变化，偏心使得***受力情况的改变，弹力系数k1、弹力系数k2、阻尼力系数cl与静态参数不同；将所有涉及参数都当作未知参数，而工作辊转动使得质心偏心呈现周期变化规律，因此刚度表达式为：k1＝k10+Δk1sinωt；
能按如下方法将死区函数分为两个部分：
N(ic)＝K(ic)ic+d(ic) (4)
K(ic)＝Kiic (5)
Figure FDA0003246497260000021
因此认为死区是由一个线性函数K(ic)与一个时变函数d(ic)构成的；
所述抗扰动控制方法的控制目标是设计控制电流ic保证工作辊垂直振动位移z1在收到扰动时保持最小，同时要保证整个***所有信号满足李雅普诺夫渐进稳定；
步骤二所述的考虑伺服阀的死区以及***结构参数未知特性设计抗扰动控制器，选取状态变量，令
Figure FDA0003246497260000022
建立状态空间表达式如下：
Figure FDA0003246497260000023
Figure FDA0003246497260000024
Figure FDA0003246497260000025
Figure FDA0003246497260000026
其中，
Figure FDA0003246497260000027
而d(ic)与f是一个有界的时变函数，取D＝max|d(ic)|，F＝max|f|；
因为控制目标是使工作辊的振动速度、位移在扰动下尽量小，认为理想参考轨迹为0；使用backstepping法设计控制器，使用反步法，递归每步误差求解电液伺服阀控制输入电流。
2.根据权利要求1所述的典型工况下轧机垂直压下***抗扰动控制方法，其特征在于，步骤二所述抗扰动控制器的控制方案生成的具体步骤如下：
Step1:引入控制误差
e1＝x1-x1d (8)
e2＝x2-x2d (9)
其中，x1d、x2d分别为x1、x2的理想参考轨迹，对式(8)微分获得：
Figure FDA0003246497260000031
选取Lyapunov函数
Figure FDA0003246497260000032
设计x2d如下：
x2d＝-c1e1 (12)
其中，c1为任意正常数，由式(11)微分获得：
Figure FDA0003246497260000033
式(13)中的e2由x2-x2d决定，因此要在下一步中设计x2d以抵消e2的影响；
Step2:引入控制误差
e3＝x3-x3d (14)
对式(9)微分获得：
Figure FDA0003246497260000034
选取Lyapunov函数
Figure FDA0003246497260000035
Figure FDA0003246497260000041
利用young’s不等式放缩：
Figure FDA0003246497260000042
于是解得：
Figure FDA0003246497260000043
为了处理未知参数时变刚度与变扰动轧制力a、F，定义
Figure FDA0003246497260000044
设计参考轨迹x3d：
Figure FDA0003246497260000045
Figure FDA0003246497260000046
其中，
Figure FDA0003246497260000047
为H1的估计值，c2为任意正常数；
使用一种参数指数趋近率的自适应方法来处理未知参数：
Figure FDA0003246497260000048
Figure FDA0003246497260000049
其中，yH1、kH1、H1,0均为任意正常数，对式(22)积分解得：
Figure FDA00032464972600000410
考虑自适应参数误差，取Lyapunov函数
Figure FDA0003246497260000051
Figure FDA0003246497260000052
为估计误差,再对(25)取微分
Figure FDA0003246497260000053
因为
Figure FDA0003246497260000054
所以：
Figure FDA0003246497260000055
式(28)中第二步由以下方式推得：
Figure FDA0003246497260000056
Step3:同前两步，引入控制误差
e4＝x4-x4d (30)
定义Lyapunov函数
Figure FDA0003246497260000057
对误差式(14)取微分
Figure FDA0003246497260000058
于是对式(31)取微分，再经过杨氏不等式放缩得：
Figure FDA0003246497260000061
令H2＝max(a2,F2)，设计参考轨迹：
Figure FDA0003246497260000062
Figure FDA0003246497260000063
Figure FDA0003246497260000064
其中，
Figure FDA0003246497260000065
为H2的估计值，yH2、kH2、H2,0、c3为任意正常数；
与前文类似考虑自适应误差
Figure FDA0003246497260000066
其中，
Figure FDA0003246497260000067
对式(37)取微分，
Figure FDA0003246497260000068
Step4:对式(30)取微分
Figure FDA0003246497260000071
定义Lyapunov函数
Figure FDA0003246497260000072
对式(40)微分并将式(38)带入,解得
Figure FDA0003246497260000073
令
Figure FDA0003246497260000074
H4＝D2，为了抵消存在的正项，设计控制电流：
Figure FDA0003246497260000075
Figure FDA0003246497260000076
其中，
Figure FDA0003246497260000081
是
Figure FDA0003246497260000082
的估计值，
Figure FDA0003246497260000083
是b2的估计值，
Figure FDA0003246497260000084
是c的估计值，step中的参数自适应估计率为：
Figure FDA0003246497260000085
Figure FDA0003246497260000086
Figure FDA0003246497260000087
Figure FDA0003246497260000088
Figure FDA0003246497260000089
其中，yH3、kH3、H3,0、yH3、kH3、H3,0、yρ、kρ、ρ2,0、yb2、kb2、b2,0、yc、kc、c0都是任意的正常数，另外定义f3、f4如下；
Figure FDA00032464972600000810
Figure FDA00032464972600000811
通过控制器的控制方案的设置，要保证所有闭环信号都是渐进稳定的，并且要求轧机工作辊振动位移尽量小，即保证小于任意正数，下面开始证明；
首先选取Lyapunov函数
Figure FDA00032464972600000812
式(51)求微分，并把式(44)至(48)代入，解得：
Figure FDA0003246497260000091
其中，
σ＝min(2c1,2aH1c2,2c3,2c4,2akH1,2kH2,2kH3，2kH4，2akP0)
Figure FDA0003246497260000092
对式(52)直接积分解得：
Figure FDA0003246497260000093
3.根据权利要求1所述的典型工况下轧机垂直压下***抗扰动控制方法，其特征在于，步骤三所述的通过对仿真图形的比较，验证所述抗扰动控制方案的有效性，得出考虑伺服阀执行死区在提升轧制钢板精度性能上更加有利。
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