CN112729159B - 一种半球谐振子的球面面形检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种半球谐振子的球面面形检测方法，沿激光干涉仪测试光束光轴方向依次设置半球谐振子和抛物面标准镜，使半球谐振子外球面球心与抛物面标准镜焦点重合，构建测试光路。通过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子外球面的面形波像差。然后，调整半球谐振子，使半球谐振子内球面球心与抛物面标准镜焦点重合，通过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子内球面的面形波像差。本发明针对半球谐振子内外表面的球面区域呈现环带的特点，采用非接触式激光干涉法，采用抛物面标准镜和球面标准镜，构建特殊的测试光路，实现对半球谐振子内外表面的整个球面环带的高精度测量，且测试效率高。

Description

一种半球谐振子的球面面形检测方法

技术领域

本发明涉及石英玻璃、氟化镁、硫化锌、硒化锌等半球形罩的面形检测技术领域，尤其涉及一种半球谐振子的球面面形检测方法。

背景技术

半球谐振子是半球谐振陀螺的核心部件，其结构如图1所示，它一般采用高纯度石英玻璃制作，包括内球面和外球面构成的半球面薄壳、过两球面中心的支撑杆，内球面、外球面与支撑杆之间通过圆弧面平滑过渡。

半球谐振子的加工质量直接决定了半球谐振陀螺的性能，内外球面面形是半球谐振子加工质量检测和控制的关键指标之一，而其特殊的形状给面形检测造成很大的困难。球面面形检测一般采用样板法、接触采点法、圆度仪法和激光干涉法。

样板法是通过光学样板与对应的被测球面接触，人眼观察由面形偏差出现的不同光圈，来对被测球面面形进行判断。该方法采用接触式测量，样板与被测球面接触易使被测球面产生划痕；由于样板本身存在面形误差及人工判读因素，检测精度不高，且不易精确定位偏差位置，难于为后续修形提供精确指导；对于半球形零件，难于一次性测量全口径球面面形误差。

接触采点法通常采用三坐标或轮廓仪测量球面面形。三坐标测量采用探针采点或扫描测量，然后进行面形拟合，测量精度不高(微米级)。轮廓仪采用接触式探针扫描测量，只能测量球面上的一条线，不能一次性测量整个球面的三维面形，且探针与支撑杆干涉，难于对内球面进行有效测量。

圆度仪法是先将半球谐振子对称轴与圆度仪的转轴调整到完全一致后，通过探针多次测量谐振子内外表面不同截面的圆弧曲线，通过这些圆弧曲线来了解内外表面的形状误差和对称性，对面形了解程度与测试截面的间距(截面密集程度)有关，难于从测试结果直观地了解内外球面的整体面形，测试时间长，效率低。

激光干涉法测量一般采用激光干涉仪和不同F数(相对口径倒数)标准透镜形成检测光路，满足不同曲率半径球面零件的面形检测。采用常规的干涉法，只能测量一个球冠形状的面形，也即每次只能检测半球的一部分，无法一次性对半球面形进行整体测量。如果采用多次测量球面不同局部的面形，然后用拼接的方法拼接出整个半球的面形，对测试设备、操作人员、测试环境等提出了较高的要求，且面形无缝拼接难度大、测试效率低。

常规的球面面形测量方法无法一次性对半球谐振子的球面面形进行高精度测量，因此，如何准确测量半球谐振子的整个球面面形，成为亟待解决的问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明实施例提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的半球谐振子的球面面形检测方法。

本发明实施例提供一种半球谐振子的球面面形检测方法，包括：

101，沿激光干涉仪测试光束光轴方向依次设置半球谐振子和抛物面标准镜，使半球谐振子外球面球心与抛物面标准镜焦点重合，构建测试光路；

102，通过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子外球面的面形波像差S3；

103，调整半球谐振子，使半球谐振子内球面球心与抛物面标准镜焦点重合，通过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子内球面的面形波像差S2。

其中，在步骤101之前，该方法还包括：

以测试光路的可测试区域覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析确定抛物面标准镜的口径。

其中，所述以测试光路的可测试区域覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析确定抛物面标准镜的口径，包括：

以测试光束经抛物面标准镜反射后覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析半球谐振子外球面可测试区域与抛物面标准镜口径的关系，确定抛物面标准镜的口径。

其中，所述以测试光束经抛物面标准镜反射后覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析半球谐振子外球面可测试区域与抛物面标准镜口径的关系，具体包括：

已知半球谐振子外表面球面环带的大径为D，小径为d，半球谐振子外球面半径为R，且D＝2R；

设抛物面标准镜表面的抛物面方程为y²＝-2Px，(P＞0)，则抛物面标准镜焦点坐标为O′(-P/2，0)，准线方程为x＝P/2；

使半球谐振子外球面的球心与抛物面焦点O′重合，则半球谐振子外球面圆心坐标也为O′(-P/2，0)，外球面的方程为：

设抛物面标准镜口径为D′，当口径D′＝2P时，测试光束可测试区域达到半球谐振子外表面最大直径D处；

过外球面边缘且与光轴平行的测试光线与抛物面标准镜的交点为A

连接

与

的连线，与外球面交于B(x_B,y_B)点；

直线O′A的方程为：

y＝kx+b

直线O′A斜率k为：

将

坐标代入直线O′A方程可计算出b值为：

那么直线O′A的方程为：

通过半球谐振子外球面方程和直线O′A的方程，可解出B点Y坐标为

那么半球谐振子外球面被检测球面环带区域小径d为

由此可知，在已知半球谐振子外球面曲率半径R，抛物面标准镜的口径D′为2P时，可测试的半球谐振子外球面的球面环带大径为2R，可测试的球面环带小径d为

其中，步骤102中，通过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子外球面的面形波像差，具体包括：

激光干涉仪准直的测试光束入射到抛物面标准镜上，经过抛物面反射后，向抛物面焦点聚焦；当半球谐振子的外球面球心与抛物面焦点重合时，测试光束经过半球谐振子外球面的表面反射后，沿原光路返回，反射光与激光干涉仪的基准光形成干涉，通过激光干涉仪解算获得半球谐振子外球面的面形波像差S3。

其中，步骤103具体包括：

调整半球谐振子，使其半球谐振子内球面球心与抛物面标准镜焦点重合，测试光路经过半球谐振子的内球面反射后，沿原光路返回，通过反射光与激光干涉仪的基准光形成干涉，通过激光干涉仪解算获得半球谐振子内球面的面形波像差S2。

其中，在步骤101之前，所述方法还包括：

沿激光干涉仪测试光束光轴方向依次设置球面标准镜和抛物面标准镜，并使球面标准镜球心与抛物面标准镜焦点重合；通过激光干涉仪测试获得球面标准镜的固有波像差S0；

在球面标准镜和抛物面标准镜之间设置半球谐振子，仍使球面标准镜球心与抛物面标准镜焦点重合，通过激光干涉仪测试获得球面标准镜的波像差S1。

其中，在步骤102获得半球谐振子外球面的面形波像差S3之后，所述方法还包括：

根据半球谐振子外球面的面形波像差S3和球面标准镜的固有波像差S0，计算得到半球谐振子外球面的面形误差S3’。

其中，在步骤103获得半球谐振子内球面的面形波像差S2之后，所述方法还包括：

根据半球谐振子内球面的面形波像差S2和球面标准镜的波像差S1，计算得到半球谐振子内球面的面形误差S2’。

其中，在测试获得球面标准镜的波像差S1之后，所述方法还包括：

根据球面标准镜的波像差S1和球面标准镜的固有波像差S0，计算得到半球谐振子的薄壳厚度与材料均匀性误差。

本发明实施例提供的半球谐振子的球面面形检测方法，针对半球谐振子内外表面的球面区域呈现环带的特点，采用非接触式激光干涉法，采用抛物面标准镜和球面标准镜，构建特殊的测试光路，实现对半球谐振子内外表面的整个球面环带的高精度测量，且测试效率高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的半球谐振子结构示意图；

图2为本发明实施例提供的半球谐振子的球面面形检测方法流程图；

图3为本发明实施例提供的半球谐振子内外球面面形检测原理示意图；

图4为本发明实施例提供的半球谐振子内外球面的球面环带示意图；

图5为本发明实施例提供的半球谐振子球面区域检测用抛物面标准镜设计原理图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。

目前，现有的球面面形测量方法无法一次性对半球谐振子的全部球面面形进行高精度测量，针对这一问题，本发明实施例提供了一种半球谐振子的球面面形检测方法，针对半球谐振子内外表面的球面区域呈现环带的特点，采用非接触式激光干涉法，采用抛物面标准镜和球面标准镜，构建特殊的测试光路，实现对半球谐振子内外球面的整个球面环带的高精度测量，且测试效率高。以下将结合附图通过多个实施例进行展开说明和介绍。

图2为本发明实施例提供的半球谐振子的球面面形检测方法流程图，如图2所示，本发明实施例提供的半球谐振子的球面面形检测方法包括但不限于以下步骤：

步骤101，沿激光干涉仪测试光束光轴方向依次设置半球谐振子和抛物面标准镜，使半球谐振子外球面球心与抛物面标准镜焦点重合，构建测试光路。

半球谐振子是半球谐振陀螺的核心部件，其结构如图1所示，它一般采用高纯度石英玻璃制作，包括内球面2和外球面3构成的半球面薄壳、过两球面中心的支撑杆1，内球面2、外球面3与支撑杆1之间通过圆弧面平滑过渡。

图3为本发明实施例提供的半球谐振子内外球面面形检测原理示意图，采用如图3所示光路对半球谐振子6外球面3进行测试时，半球谐振子6会遮挡中间部分的准直光束，所以该测试光路的中间部分区域是不能用于检测的，但该测试光路可测试区域与半球谐振子外表面要求测试的球面环带形状一致。图4为本发明实施例提供的半球谐振子内外表面的球面环带示意图，外球面球面环带的大径为D，小径为d。其中，大径D是指被测试球面环带的最大直径，小径d是指被测试球面环带的最小直径。半球谐振子外球面半径为R，且D＝2R。

步骤102，通过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子外球面的面形波像差S3。

具体地，参照图3，激光干涉仪准直的测试光束入射到抛物面标准镜上，经过抛物面反射后，向抛物面焦点聚焦；当半球谐振子的外球面球心与抛物面焦点重合时，测试光束经过半球谐振子外球面的表面反射后，沿原光路返回，反射光与激光干涉仪的基准光形成干涉，通过激光干涉仪解算获得半球谐振子外球面的面形波像差S3。完成外球面的面形测试。

步骤103，调整半球谐振子，使半球谐振子内球面球心与抛物面标准镜焦点重合，通过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子内球面的面形波像差S2。

具体地，调整半球谐振子，使其半球谐振子内球面球心与抛物面标准镜焦点重合，测试光路经过半球谐振子的内球面反射后，沿原光路返回，通过反射光与激光干涉仪的基准光形成干涉，通过激光干涉仪解算获得半球谐振子内球面的面形波像差S2。完成内球面的面形测试。可以理解的是，此时外球面球心与抛物面标准镜焦点不重合，因此外球面反射光与激光干涉仪的基准光不形成干涉。

本发明实施例提供的半球谐振子的球面面形检测方法，针对半球谐振子内外表面的球面区域呈现环带的特点，采用非接触式激光干涉法，采用抛物面标准镜和球面标准镜，构建特殊的测试光路，实现对半球谐振子内外表面的整个球面环带的高精度测量，且测试效率高。

可以理解的是，图3中的标准抛物面镜也可采用其它二次非球面标准镜或高次非球面标准镜替代。

在一个实施例中，步骤101之前，半球谐振子的球面面形检测方法还包括：

以测试光路的可测试区域覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析确定抛物面标准镜的口径。

具体地，本发明以测试光束经抛物面标准镜反射后覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析半球谐振子外球面可测试区域与抛物面标准镜口径的关系，确定抛物面标准镜的口径。

图5为本发明实施例提供的半球谐振子球面区域检测用抛物面标准镜设计原理图。如图5所示，已知半球谐振子外表面球面环带的大径为D，小径为d，半球谐振子外球面半径为R，且D＝2R；

设抛物面标准镜表面的抛物面方程为y²＝-2Px，(P＞0)，则抛物面标准镜焦点坐标为O′(-P/2，0)，准线方程为x＝P/2；

使半球谐振子外球面的球心与抛物面焦点O′重合，则半球谐振子外球面圆心坐标也为O′(-P/2，0)，外球面的方程为：

设抛物面标准镜口径为D′，当口径D′＝2P时，测试光束可测试区域达到半球谐振子外表面最大直径D处；

过外球面边缘E点且与光轴平行的测试光线与抛物面标准镜的交点为

连接

与

的连线，与外球面交于B(x_B,y_B)点，与内球面交于B’(x’_B，y’_B)点；

直线O′A的方程为：

y＝kx+b

直线O′A斜率k为：

将

坐标代入直线O′A方程可计算出b值为：

那么直线O′A的方程为：

通过半球谐振子外球面方程和直线O′A的方程，可解出B点Y坐标为

那么半球谐振子外球面被检测球面环带区域小径d为

由此可知，在已知半球谐振子外球面曲率半径R，抛物面标准镜的口径D′为2P时，可测试的半球谐振子外球面的球面环带大径为2R，可测试的球面环带小径d为

通常，半球谐振子6内外球面球心理论上相同，由于制作工艺误差，半球谐振子6内外球面球心有较小的差异。本实施例中，半球谐振子6内外球面形成的薄壳厚度为0.8～1.2mm，半球谐振子6内球面2被测球面环带的小径d1要略大于外球面3被测球面环带小径d，因此，当抛物面标准镜5设计成能够满足外球面3的球面环带测试时，也能够满足内球面2球面环带的测试要求。

上述公式是按照有效利用二次抛物面标准镜口径设计的，实际使用过程中，也可设计成其它二次非球面标准镜或高次非球面标准镜。

在一个具体的实施案例中，假设某一半球谐振子6外球面3的半径R＝15mm，内球面2的半径R1＝14.1mm，支撑杆1的直径为Ф7.5mm，内外球面与支撑杆通过圆弧过渡，外表面球面环带的小径d为10.1mm，内表面球面环带的小径d为13.4mm。

根据上述实施例中外球面球面环带的小径d的公式，半球谐振子6外球面3被测球面环带区域大径D、小径d与抛物面标准镜5口径D′的关系列表如表1所示：

表1半球谐振子外球面被测区域与抛物面标准镜口径的关系

本实施例中，根据半球谐振子6的结构形式，当抛物面标准镜5的口径为180mm时，就可实现对半球谐振子6的外表面3和内表面2的球面环带区域检测，满足半球谐振子内外球面的整体形貌高精度检测需求，有效评价半球谐振子的性能指标，指导对半球谐振子进行高精度面形检测。

在一个实施例中，在步骤101之前，所述方法还包括：

沿激光干涉仪测试光束光轴方向依次设置球面标准镜7和抛物面标准镜，并使球面标准镜球心与抛物面标准镜焦点重合；通过激光干涉仪测试获得球面标准镜的固有波像差S0；

在球面标准镜和抛物面标准镜之间设置半球谐振子，仍使球面标准镜球心与抛物面标准镜焦点重合，通过激光干涉仪测试获得球面标准镜的波像差S1。

具体的，根据步骤102获得的半球谐振子外球面的面形波像差S3和球面标准镜的固有波像差S0，计算得到半球谐振子外球面的面形误差S3’，面形误差S3’即是外球面相对于半球标准镜的面形误差。根据步骤103获得的半球谐振子内球面的面形波像差S2和球面标准镜的波像差S1，计算得到半球谐振子内球面的面形误差S2’。根据球面标准镜的波像差S1和球面标准镜的固有波像差S0，能够计算得到半球谐振子的薄壳厚度与材料均匀性误差。进而能够基于面形误差S2’和S3’评估半球谐振子6的性能，也可用于指导半球谐振子6高精度修形。

在一个实施例中，本发明实施例提供一种半球谐振子的球面面形检测方法，其完整步骤流程包括：

①如图3所示，建立测试光路后，首先调整好激光干涉仪4和抛物面标准镜5的位置，在抛物面标准镜5焦点处放置一个半球标准镜，并使球面标准镜球心与抛物面标准镜焦点重合，通过激光干涉仪测试获得球面标准镜的固有波像差S0。此时测试光路中不设置半球谐振子。

②保持上述步骤①的测试状态不变，在激光干涉仪4和抛物面标准镜5之间放入半球谐振子6，如图3所示，此时球面标准镜位于半球谐振子内球面的内侧，半球标准镜中间有一个孔，因此半球谐振子支撑杆可穿入半球标准镜的孔中。仍使球面标准镜球心与抛物面标准镜焦点重合，此时半球谐振子球心与抛物面标准镜焦点不重合。通过激光干涉仪进行测试，激光干涉仪的测试光束经过抛物面标准镜反射，穿过半球谐振子薄壳，再经过半球标准镜的反射，反射光与激光干涉仪的基准光形成干涉，通过激光干涉仪测试得到波像差S1。此波像差S1包含半球谐振子的薄壳厚度与材料均匀性误差，以及球面标准镜的固有波像差S0。

③微调半球标准镜7以使其球心偏离抛物面标准镜5的焦点。调整半球谐振子，使半球谐振子的外球面球心与抛物面标准镜5的焦点重合，过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子外球面的面形波像差S3。外球面的面形波像差S3包含了半球谐振子外球面的面形误差S3’，以及球面标准镜的固有波像差S0。

④调整半球谐振子，使半球谐振子内球面球心与抛物面标准镜焦点重合，通过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子内球面的面形波像差S2。内球面的面形波像差S2包含了半球谐振子内球面的面形误差S2’、薄壳厚度与材料均匀性误差S1以及球面标准镜的固有波像差S0。

⑤根据上述步骤测试得到的波像差S0、S1、S2和S3，通过计算可以得到半球谐振子内球面球面环带区域的面形误差S2’以及外球面球面环带区域的面形误差S3’，从而评估半球谐振子的性能，也可用于指导半球谐振子高精度修形。

综上所述，本发明实施例提供了一种半球谐振子的球面面形检测方法，针对半球谐振子内外表面的球面区域呈现环带的特点，采用非接触式激光干涉法，采用抛物面标准镜和球面标准镜，构建特殊的测试光路，实现对半球谐振子内外表面的整个球面环带的高精度测量，且测试效率高。

本发明的各实施方式可以任意进行组合，以实现不同的技术效果。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种半球谐振子的球面面形检测方法，其特征在于，包括：

101，沿激光干涉仪测试光束光轴方向依次设置半球谐振子和抛物面标准镜，使半球谐振子外球面球心与抛物面标准镜焦点重合，构建测试光路；

102，通过激光干涉仪进行测试，激光干涉仪准直的测试光束入射到抛物面标准镜上，经过抛物面反射后，向抛物面焦点聚焦；当半球谐振子的外球面球心与抛物面焦点重合时，测试光束经过半球谐振子外球面的表面反射后，沿原光路返回，反射光与激光干涉仪的基准光形成干涉，通过激光干涉仪解算获得半球谐振子外球面的面形波像差S3；

103，调整半球谐振子，使半球谐振子内球面球心与抛物面标准镜焦点重合，通过激光干涉仪进行测试获得半球谐振子内球面的面形波像差S2。

2.根据权利要求1所述的半球谐振子的球面面形检测方法，其特征在于，在步骤101之前，还包括：

以测试光路的可测试区域覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析确定抛物面标准镜的口径。

3.根据权利要求2所述的半球谐振子的球面面形检测方法，其特征在于，所述以测试光路的可测试区域覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析确定抛物面标准镜的口径，包括：

以测试光束经抛物面标准镜反射后覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析半球谐振子外球面可测试区域与抛物面标准镜口径的关系，确定抛物面标准镜的口径。

4.根据权利要求3所述的半球谐振子的球面面形检测方法，其特征在于，所述以测试光束经抛物面标准镜反射后覆盖半球谐振子外表面球面环带区域为条件，分析半球谐振子外球面可测试区域与抛物面标准镜口径的关系，具体包括：

已知半球谐振子外表面球面环带的大径为D，小径为d，半球谐振子外球面半径为R，且D＝2R；

设抛物面标准镜表面的抛物面方程为y²＝-2Px，(P＞0)，则抛物面标准镜焦点坐标为O′(-P/2，0)，准线方程为x＝P/2；

使半球谐振子外球面的球心与抛物面焦点O′重合，则半球谐振子外球面圆心坐标也为O′(-P/2，0)，外球面的方程为：

设抛物面标准镜口径为D′，当口径D′＝2P时，测试光束可测试区域达到半球谐振子外表面最大直径D处；

过外球面边缘且与光轴平行的测试光线与抛物面标准镜的交点为A

连接

与

的连线，与外球面交于B(x_B,y_B)点；

直线O′A的方程为：

y＝kx+b

直线O′A斜率k为：

将

坐标代入直线O′A方程可计算出b值为：

那么直线O′A的方程为：

通过半球谐振子外球面方程和直线O′A的方程，可解出B点Y坐标为

那么半球谐振子外球面被检测球面环带区域小径d为

由此可知，在已知半球谐振子外球面曲率半径R，抛物面标准镜的口径D′为2P时，可测试的半球谐振子外球面的球面环带大径为2R，可测试的球面环带小径d为

5.根据权利要求1所述的半球谐振子的球面面形检测方法，其特征在于，步骤103具体包括：

调整半球谐振子，使其半球谐振子内球面球心与抛物面标准镜焦点重合，测试光路经过半球谐振子的内球面反射后，沿原光路返回，通过反射光与激光干涉仪的基准光形成干涉，通过激光干涉仪解算获得半球谐振子内球面的面形波像差S2。

6.根据权利要求1所述的半球谐振子的球面面形检测方法，其特征在于，在步骤101之前，所述方法还包括：

沿激光干涉仪测试光束光轴方向依次设置球面标准镜和抛物面标准镜，并使球面标准镜球心与抛物面标准镜焦点重合；通过激光干涉仪测试获得球面标准镜的固有波像差S0；

在球面标准镜和抛物面标准镜之间设置半球谐振子，仍使球面标准镜球心与抛物面标准镜焦点重合，通过激光干涉仪测试获得球面标准镜的波像差S1。

7.根据权利要求6所述的半球谐振子的球面面形检测方法，其特征在于，在步骤102获得半球谐振子外球面的面形波像差S3之后，所述方法还包括：

根据半球谐振子外球面的面形波像差S3和球面标准镜的固有波像差S0，计算得到半球谐振子外球面的面形误差S3’。

8.根据权利要求6所述的半球谐振子的球面面形检测方法，其特征在于，在步骤103获得半球谐振子内球面的面形波像差S2之后，所述方法还包括：

根据半球谐振子内球面的面形波像差S2和球面标准镜的波像差S1，计算得到半球谐振子内球面的面形误差S2’。

9.根据权利要求6所述的半球谐振子的球面面形检测方法，其特征在于，在测试获得球面标准镜的波像差S1之后，所述方法还包括：

根据球面标准镜的波像差S1和球面标准镜的固有波像差S0，计算得到半球谐振子的薄壳厚度与材料均匀性误差。

Images