CN112698623A - 一种用于多轴轮廓应用场合中的多轴轮廓控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于多轴轮廓应用场合中的多轴轮廓控制方法，利用高次样条的方式描述轮廓形状，用于保证几何二阶连续性c2，通过节点重构算法实现几何形状可控；基于所规划几何路径，于时间域内进行速度规划以满足路径运动学约束；对所规划几何域与时间域数据进行重新拟合以实现几何域与时间域的结合，获取各轴满足整体轮廓几何约束的时间域内的插补数据；最后，通过对各轴所规划的时间域插补数据进行整形，改善拐角特别是高曲率处的轮廓外凸现象，并对各轴加速度进行优化，以实现主动振动抑制功能。

Description

一种用于多轴轮廓应用场合中的多轴轮廓控制方法

技术领域

本发明涉及一种工业机器人、CNC加工中心等多轴电子制造装备的多轴轮廓控制方法。

背景技术

轮廓控制能力一直是衡量诸如工业机器人，CNC加工中心等多轴电子制造装备性能的关 键性指标。因此，追求高柔性高阶连续性的几何描述形式，设计满足各种运动学约束的速度 规划算法也一直是轮廓控制领域的研究重点，并已取得***成果。其中文献1.发表在 《International Journal of Machine Tools&Manufacture》的Huan Zhao,LiMinZhu,Han Ding.A real-time look-ahead interpolation methodology with curvature-continuous B-spline transition scheme for CNC machining of short linesegments.该文章公开了 通过小线段前瞻，且相邻线段以B样条平滑过渡的实时轮廓控制的方法，但该方法整体几何 描述能力有限，仅能进行轮廓的线性描述。文献2.发表在《Computer-Aided Degsin》的Wang F-C,Yang DCH.Nearly arc-length parameterizedquantic-spline interpolation for precision machining.Comput Aided Desgin1993；25(5):281-8.该文章公开了一种近似弧 长参数化的五次样条插补的方法，通过五次样条的形式描述轮廓，提高了几何描述能力，但 缺少一定柔性，无法实现进一步轮廓调整，该文献通过归一化方式，令每段五次样条中心处 导数值为1的形式，重新调整各段弦长值以补偿因弦长与弧长间的差异所导致的速度波动， 但该方法仅实现了恒速控制，并无法满足其他运动学约束；文献3.发表在《International Journal of Machine Tools&Macnufacture》的Kaan Erkorkmaz,Yusuf Altintas.High speed CNC systemdesign.Part I:Jerk limited trajectory generation and quantic splineinterpolation，该文章公开了用于CNC机床的加加速约束的轨迹生成与五次样条插补方法， 该方法延续文献2的方式，采用5次样条描述轮廓，并未改善轮廓调整柔性差的缺点，也无 法避免特别是在高曲率处的轮廓外凸现象，且在首尾节点处仅保证0阶连续性(c0)，但其 通过几何域与时间域的结合不仅可以满足恒速约束，同时也可满足了其他多项运动学约束， 如加速度，加加速等，然而这些参数一旦固定，就无法特别是在已规划的几何约束下对各轴 (关节端)的运动学进行再优化了。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有技术存在的缺陷，提出了一种用于多轴轮廓应用场合中的 多轴轮廓控制方法，可实现轮廓形状可控的几何域规划，同时支持时间域上的多项运动学约 束。

本发明方法，利用高次样条的方式描述轮廓形状，用于保证几何二阶连续性(c2)，通 过节点重构算法实现几何形状可控；基于所规划几何路径，于时间域内进行速度规划以满足 路径运动学约束；对所规划几何域与时间域数据进行重新拟合以实现几何域与时间域的结合， 获取各轴满足整体轮廓几何约束的时间域内的插补数据；最后，通过对各轴所规划的时间域 插补数据进行整形，改善拐角特别是高曲率处的轮廓外凸现象，并对各轴加速度进行优化， 以实现主动振动抑制功能。

本发明的基本思路是：针对用户所提供的描述轮廓的节点信息，首先进行节点重构预处 理，以满足多样的轮廓需求，考虑计算负载，常采用相邻节点线性方向上的指数级密化，密 化后节点数越多，成形越愈接近以直线描述所成的几何形状，反之，轮廓越光滑。基于预处 理后所得重构后的轮廓节点，节点间各段以高次多项式样条形式描述：

P_i(u)＝K_1i+K_2iu+K_3iu²+...+K_(j+1)iu^j,i＝1,....,m

其中，P为所规划的各轴位置，i为轴号(关节端)，u为几何路径参数(几何域)，K为多项 式样条系数，m为总轴数，j为多项式阶数，为满足c2，j不应低于3，随着阶数的提升，可获得更高阶数的连续性，亦可满足更多的约束，但也必须提供足量的合理约束值，这些约束项常由低次或同次样条提供，更高的阶数可由低阶逐层求解的形式获得。权衡阶数与计算负 载间矛盾，常采用五次多项式样条以描述轮廓几何形状，系数求解所需的节点处二阶DD_n导 信息由三次插值样条提供：

其中，

L_n为相邻节点P_n与P_n-1段 弦长，利用边界约束条件有：

α₀＝1，

γ₀＝1，

其中，D₀，D_n分别为首尾节点导数值，当曲线为闭曲线时，首节点缺少信息由尾节点处信息 提供，反之亦然；当曲线为开曲线时，可通过点密化的方式进行预估；其他节点处信息当DD 求出后易得。进而可再结合每段始末节点处位置边界调节，易获得各段的样条表达式。

因直接以弦长替代弧长易导致较大偏差，对于已获得各段五次样条曲线，以插补速度F为 步长对各段曲线进行细分，再以细分后的弦长积分形式获得进一步准确的总弧长TotL，结合 速度，加速度，加加速等运动学约束在时间域对其进行速度规划，常以S曲线或多项式的形 式实现。

令路径上的插补步长Step＝F*Ts，分别在几何域与时间域同时进行规划，即几何域内获 取路径上以Step为步长的各插补点位置信息，同时在时间域内计算运行Step步长所需的时间 间隔T，利用上述所求信息，进行5次样条再拟合，同样，计算5次样条系数所需各节点处 的一阶二阶导由低次样条提供。因量化误差等原因，实际可达得运动学参数可能存有轻微调 整。

最后对各轴通过下述方式进行整形，以避免拐角特别高曲率处的轮廓外凸现象，同时可 根据各轴共振频率及轮廓精度允许范围调整参数τ，即：

其中，N_i＝fs*τ，fs为插补采样频率，p(k)为整形后数据，P(k)为各轴整形前的实时插补数 据，P(k-1)为前次插补数据，依次类推。τ的物理意义明显，其值越大，拐角处越平滑，同 时因上式频率响应具有瓣状特性，具备陷波滤波的振动抑制功能，如假设轴0共振频率为ω₀， 则可设计

对ω₀进行滤除，且该方式具有叠加特性，针对多共振频率时可设计

为保证依旧满足所规划几何轮廓形状，各轴需采用同一τ值。

基于上述技术思路，本发明为实现发明目的而提出的用于多轴轮廓应用场合中的多轴轮 廓控制方法，其步骤如下：

步骤1.对用户所提供的原始轮廓节点按要求进行重构，沿各相邻节点直线方向呈正态 分布状进行密化，当期望轮廓同各节点以直线连接所生成的轮廓越接近，重构后的节点数越 多，反之，越少。

步骤2.基于重构后的节点，针对两相邻节点，根据自然边界条件(各段首尾位置已知)， 以及各节点上的连续性约束，即为至少保证c2的连续性，在各节点前后段中的前段终止处一 阶导与二阶导等于后段的初始处的一阶导与二阶导，通过递推求解的方式即可获得每段初始 与终止处的位置P_i0，P_i1以及一阶导

与二阶导数值

若轮廓最终拟合的样条次 数过高(>5),则还应逐次提高阶数并重复步骤2的过程获得拟合更高阶数样条所需的节点导 数信息。

步骤3.利用步骤2中所获信息，即各段初始与终止处位置以及对应导数信息，建立以 轮廓拟合样条系数的方程组，即，

P_i(0)＝K_1i＝P_i0 P_i(L_i)＝K_1i+K_2iL_i+K_3iL_i ²+...+K_(j+1)iL_i ^j＝P_i1；

…

求解该方程组可获得拟合所需的各个系数。

步骤4.以插补速度F对各段曲线进行细分，对细分后的各弦长进行积分获得近似总弧长 TotL。

步骤5.利用TotL，结合其他运动学参数在时间域内进行速度规划。

步骤6.令插补步长Step＝F*Ts，分别在几何域与时间域内按该步长同时插补，获取几 何域内的插补位置数据，及时间域内每运行Step长度所需的时长T。

步骤7.利用步骤6所得到信息在时间域内重新拟合以时间为自变量的指定阶数的样条 曲线，并按插补周期实时插补。

步骤8.对各轴插补数据进行整形得到各轴最终插补数据。

本发明提出的用于多轴轮廓应用场合中的多轴轮廓控制方法，可实现轮廓形状可控的几 何域规划，同时支持时间域上的多项运动学约束。本发明所提出的流程与方法，较传统直线 圆弧所描述轮廓，不仅大大提升了所描述轮廓的几何光滑度，同时可通过简单参数调整即可 实现拐角特别是高曲率处的平滑过渡，避免传统样条拟合过程中常出现轮廓外凸现象；同时 又可满足用户所需的各项路径运动学约束，如速度，加速度，加加速等，并允许在已规划的 几何约束下实现各轴(关节端)速度整体再规划，提供主动抑振功能，即可保证高效的加工 效率，又可大大提升产品品质。本发明可为诸如工业机器人，CNC加工中心等多轴电子制造 装备提供出色的轮廓控制能力。

附图说明

图1.是本发明用于多轴轮廓应用场合中的多轴轮廓控制方法流程图。

图2.是实施例中节点重构算法示意。

图3.是实施例中未节点重构时轮廓曲线。

图4.是实施例中已节点重构时轮廓曲线。

图5.是实施例所规划S轨迹位置曲线。

图6.是实施例所规划S轨迹速度曲线。

图7.是实施例中各轴整形后的轮廓曲线。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，对本发明方法作进一步详细说明。

实施例：以五次样条描述轮廓为例，本例中用户提供二维轮廓的原始数据如下，并约束 运行线速度为100mm/s，加速度200mm/s²，减速度200mm/s²，加加速度500mm/s³。

首先对原始数据进行节点进行重构，如图2所示。其中，L为相邻节点P_i与P_i+1所要重构段弦 长，Lv为中间计算参数，Ke为用户期望膨胀系数，Ke可采用固定值，也可根据每段具体弦 长以基准平滑距离分别进行设计，Ke值越大轮廓越接近原始数据以直线所描述成轮廓，Ke越 小轮廓几何上越光滑。

Ke为奇数时：

Ke为偶数时：

P(n)即为重构后的节点数据，其中n∈[0,Ke]。

Ke＝0时，按图1所示流程设计的几何轮廓如图3所示，作为对比，为方便起见，采用固定 值Ke＝8时所规划轮廓形状如图4所示。

按插补速度F＝200mm/s，可得近似总弧长totL＝277.818mm，插补步长step＝0.199mm结 合运动学参数加速度Acc＝200mm/s²，减速度Dec＝200mm/s²及加加速Jerk＝500mm/s³， 在时间域内进行标准S曲线规划，所规划位置曲线及速度曲线如图5，图6所示。

以所计算步长step分别在几何域与时间域进行同步插补，利用插补数据重新拟合获取各轴插 补采样频率下的各轴插补数据。

最后对各轴插补数据进行整形，设计整形调整参数τ，当τ值越大，轮廓拐角特别是高曲率 处越平滑，同时还可肯定各轴共振频率进行设计。令τ＝0.05时优化后轮廓形状如图7所示。

Claims (1)

1.一种用于多轴轮廓应用场合中的多轴轮廓控制方法，其步骤如下：

步骤1.对用户所提供的原始轮廓节点按要求进行重构，沿各相邻节点直线方向呈正态分布状进行密化；

步骤2.基于重构后的节点，针对两相邻节点，根据自然边界条件，以及各节点上的连续性约束，保证c2的连续性，在各节点前后段中的前段终止处一阶导与二阶导等于后段的初始处的一阶导与二阶导，通过递推求解的方式即可获得每段初始与终止处的位置P_i0，P_i1以及一阶导

与二阶导数值

若轮廓最终拟合的样条次数>5,则还应逐次提高阶数并重复步骤2的过程获得拟合更高阶数样条所需的节点导数信息；

步骤3.利用步骤2中所获各段初始与终止处位置以及对应导数信息，建立以轮廓拟合样条系数的方程组：

P_i(0)＝K_1i＝P_i0 P_i(L_i)＝K_1i+K_2iL_i+K_3iL_i ²+...+K_(j+1)iL_i ^j＝P_i1；

…

求解该方程组可获得拟合所需的各个系数；

步骤4.以插补速度F对各段曲线进行细分，对细分后的各弦长进行积分获得近似总弧长TotL；

步骤5.利用TotL，在时间域内进行速度规划；

步骤6.令插补步长Step＝F*Ts，分别在几何域与时间域内按该步长同时插补，获取几何域内的插补位置数据，及时间域内每运行Step长度所需的时长T；

步骤7.利用步骤6所得到信息在时间域内重新拟合以时间为自变量的指定阶数的样条曲线，并按插补周期实时插补；

步骤8.对各轴插补数据进行整形得到各轴最终插补数据。

Images