CN112677957B - 一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，属于新能源汽车领域。该方法包括：S1：构建双模构型不同构型模式下稳态动力学方程及基于传动效率最大化的模式切换策略；S2：搭建计及部件转动惯量的混合动力传动***瞬态动力学方程；S3：基于动态规划算法构建包括工况相关经济性成本和传动***部件成本在内的经济性评价指标以及以百公里加速时间量化的动力性评价指标；S4：通过切比雪夫的聚合方法构造多目标优化函数，基于多目标进化算法MOEA/D得到双模构型有关工况相关经济性成本，动力传动***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性的最优帕累托前沿。本发明为构型优化提供更广阔的设计空间。

Description

一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化 方法

技术领域

本发明属于新能源汽车领域，涉及一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法。

背景技术

汽车混动化被认为是当前提高车辆燃油经济性最实用的解决方案之一，在混合动力汽车的各种构型设计中，功率分流构型是当前市场上最具应用前景的方案。根据功率分流点的不同，它可以进一步分为输入型功率分流，输出型功率分流和复合型功率分流。行星齿轮系由于灵活的速比关系和多个自由度的存在，在混合动力汽车传动***中通常被用作功率分流装置，它可以将发动机功率分流为电气路径和机械路径来驱动车辆。此外，离合器的使用可以使功率分流式混合动力汽车根据不同的路况来选择合理的构型模式，从而大大提高了运行的灵活性。但是，包括构型经济性和动力性在内的多个性能目标的非线性耦合使得功率分流式混合动力汽车动力总成优化设计更加复杂。

对于多目标优化问题而言，通常将多个冲突目标以特定权重加权的方式组合形成单目标函数用于后续的优化过程，优化目标的最优性主要取决于权重向量的选择，当设计需求发生改变时，设计过程需要重启，这显著增加了设计过程的不确定性。此外，当帕累托边界是非凸时，传统的基于加权的方式很难找到最优解。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，旨在进一步提高双模构型的性能潜力，为构型优化提供更广阔的设计空间。在燃油经济性评估中，将动态规划算法与基于传动效率最大化的模式切换策略相结合，避免了功率循环现象的同时减轻了计算负担。基于切比雪夫的聚合方法避免了传统的加权系数法在帕累托为非凸时无法寻优的问题，同时多目标进化算法MOEA/D在保证算法收敛速度的前提下为构型设计提供多样的选择空间。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，通过引入帕累托最优性原则，得到关于动力传动***不同经济性和动力性的帕累托前沿以及相应的构型参数；该方法具体包括以下步骤：

S1：根据双模混合动力传动***动力源与行星排之间的拓扑关系，构建双模构型不同构型模式下稳态动力学方程及基于传动效率最大化模式切换策略；

S2：搭建计及部件转动惯量的混合动力传动***瞬态动力学方程，进行更精细化的动力学建模；

S3：基于动态规划算法构建包括工况相关经济性成本和传动***部件成本在内的经济性评价指标以及以百公里加速时间量化的动力性评价指标；

S4：通过切比雪夫的聚合方法构造多目标优化函数，基于多目标进化算法MOEA/D得到双模构型有关工况相关经济性成本，动力***部件成本与动力性的最优帕累托前沿。

进一步，步骤S1中，所述双模混合动力***由发动机、扭转减振器、电机MG1、电机MG2、离合器CL1、离合器CL2、行星排PG1和行星排PG2组成。其中，发动机通过扭转减振器和行星排PG1的齿圈相连，发动机的输出功率通过机械路径和电路径进行传递，用以驱动车辆；电机MG1与行星排PG1的太阳轮相连，并通过离合器CL1实现与行星排PG2的齿圈的相连，电机MG2与行星排PG2的太阳轮相连，两个行星齿轮排PG1和PG2共用行星架，并作为输出端和主减速器相连。

通过控制两个离合器的接合和断开可以实现构型的不同模式，理论上有四种不同的构型模式；但是，当离合器CL1和CL2都断开时，对于该双模构型而言，***存在3个自由度，需要控制三个动力源的转速才能精确控制车辆的速度，此时，发动机的扭矩将不可控。相似地，当离合器CL1和CL2都闭合时，发动机的转速与输出端耦合，此时很难使发动机工作在最佳的效率区间。

因此只剩两种构型模式是可选择的，通过控制离合器和制动器的不同状态，可以实现适用于高速和低速的两种不同的构型模式，当离合器CL1断开，离合器CL2闭合，***实现输入型功率分流模式，当离合器CL1闭合，离合器CL2断开时，***进入复合型功率分流模式。

利用等效杠杆法可得双模构型输入型功率分流模式下各部件稳态动力学方程为：

类似地，将双模构型中的复合型功率分流模式等效为4点杠杆，当动力传动***运行在复合型功率分流模式下时，其稳态动力学方程为：

其中，ω_i,T_i,i∈{e,mg1,mg2,o}分别代表发动机、电机MG1、电机MG2、行星齿轮机构输出轴的转速和转矩，k₁、k₂分别代表行星排PG1和行星排PG2齿圈和太阳轮齿数之比。

定义传动比λ为发动机的角速度和动力耦合机构输出端角速度的比值，λ＝ω_e/ω_o；当发动机的功率全部由机械路径进行输出时，电路径上所传递的功率为零，由于没有了电路径上的能量转换损失，整车的传动效率最高，此时的传动比也成为机械点。

在双模构型中，复合型功率分流模式和输入型功率分流模式由于相似的连接关系，其第一个机械点MP1和输入型功率分流模式相同。另外对于复合型功率分流模式而言，由于不存在任何电机和输出端转速耦合，在车辆行驶过程中，当MG2转速为零，MG1的转矩为零，复合型功率分流模式较输入型功率分流模式可以提供一个额外的机械点，以减小整车在高速行驶过程中电功率过大现象的产生，从而提高整车的传动效率。对于复合型功率分流模式而言，两个机械点可以表示为：

在驱动过程中假设只有发动机输出功率，行程的始末动力电池SOC相同，电池只起到能量缓冲的作用，根据电功率平衡的思想：

T_mg1ω_mg1+η_eleT_mg2ω_mg2＝0

式中η_mg1,η_mg2分别为电机MG1和电机MG2的效率。

联立上式，通过对当前速比条件下输入型功率分流和复合型功率分流动力传动***效率η_sys＝P_o/P_e＝T_oω_o/T_eω_e＝f(λ)的对比，即可确定当前状态下使传动效率最大化的切换策略；

为了表征发动机输出功率经由机械路径和电路径传递的比例，同时定义电功率分流比为：β_ele＝P_mg1/P_e＝T_mg1ω_mg1/T_eω_e＝f(λ)。

进一步，步骤S2具体包括：计及行星排各连接部件的瞬态响应特性，进行更精细化的建模，输入型功率分流模式的瞬态动力学方程表示为：

其中，J_i,ω_i,T_i,i∈{e,mg1,mg2,o}分别代表发动机、电机MG1、电机MG2和行星齿轮机构输出轴的转动惯量、转速和转矩；J_si,J_ci,J_ri,i∈{1,2}分别表示太阳轮、行星架和齿圈的转动惯量；F_i,i∈{1,2}表示行星排部件间作用的内部力；Ri,Si,i∈{1,2}分别表示行星排齿圈和太阳轮的半径。

将双模构型输入型功率分流模式的瞬态动力学方程重组为矩阵形式：

类似地，复合型功率分流模式的瞬态动力学方程表示为：

进一步，步骤S3具体包括以下步骤：

S31：工况相关经济性成本；

(1)稳态燃油消耗成本

发动机的稳态燃油消耗率表示为发动机转速和转矩的函数，稳态燃油消耗成本为：

其中，c_fuel为燃油价格，

为燃油消耗率，t₀、t_f分别表示行程的起始和结束时间；

(2)发动机启停和模式切换过程中的瞬态燃油消耗成本

为了建立更加符合实际的燃油消耗模型，除了发动机稳态油耗外，定义发动机启停和模式切换过程中的瞬时油耗成本为：

其中α_st为发动机启动时额外消耗的燃油质量，β_mo为模式切换过程中的瞬态燃油消耗质量，mode∈{1,2},mode＝1代表输入型功率分流模式，mode＝2代表复合型功率分流模式。

(3)排放代价成本

当汽车行驶在特定工况下，以发动机产生的HC，CO和NOx为评价指标，建立发动机排放代价模型：

其中

分别为发动机HC排放率，CO排放率和NOx排放率，它们都是发动机转速和转矩的函数，可通过台架实验获得，

分别为发动机最大HC排放率，最大CO排放率和最大NOx排放率，μ₁,μ₂,μ₃分别为HC，CO和NOx的转换系数。

(4)电池老化成本

建立以流经电池安时通量为自变量，以电池环境温度为加速因子的电池容量半经验衰减模型：

其中，Q_loss,％为电池容量损失百分比，α、β为拟合系数，E_a为活化能，η为补偿系数，C_rate为电池充放电倍率，R_gas为气体摩尔常数，T_K为绝对温度，Ah为累计电荷，z为幂指因子；

为表征以内部电荷交换所导致的电池容量衰减，定义标称情况下电池寿命终止时流经电池的总电量Ah_nom和实际工况相对于标称情况下的严重性系数σ(τ)为：

其中，Q_cyc,EoL表示电池寿命终止时的电池容量损失百分比，SOC_nom、C_rate,nom、T_K,nom分别表示标称情况下电池SOC，充放电倍率和电池环境温度；当电池容量衰减20％时，电池寿命终止，同时定义标称情况下SOC_nom＝0.35，C_rate,nom＝2.5C，T_K,nom＝298.15K；

以衰减程度定义电池的老化成本为：

其中，c_batt为电池更换成本，I_batt为电池电流；

为了使***控制目标为工况相关经济性最小，同时维持SOC在较小范围内波动，避免过充和过放现象的产生，在工况相关经济性目标函数中加入SOC的波动惩罚：

其中，c_soc为转化系数，SOC_ref为参考SOC值，一般取0.6；

S32：动力***部件成本

混合动力***的部件成本主要包括发动机，电机，动力电池及其电池附件的成本，参考ANL(美国阿贡国家实验室)和NREL(美国国家可再生能量实验室)的研究数据，它们可以表示为相应部件额定功率或电池容量映射的函数：

f_sys＝cost_e+cost_mg1+cost_mg2+cost_batt+cost_battac

＝f(P_e,nom)+f(P_mg1,nom)+f(P_mg2,nom)+f(Q_batt)

其中，cost_i,i∈{e,mg1,mg2,batt,battac}分别代表着发动机、电机MG1、电机MG2、动力电池和电池附件的成本；

S33：动力性评价指标

基于传动***各部件瞬态动力学关系，结合实际物理约束，以百公里加速时间作为评价指标，构建多约束多自由度下动力性能评价模型；以双模构型中输入型功率分流模式为例，在步骤S2所建立的包含动力源部件动态特性的瞬态动力学方程中，为了消除行星排内部力的影响，两边取逆得到：

将百公里加速过程离散为1km/h的等距速度子区间，速度离散化后等速速度子区间所消耗的时间作为瞬时代价，计算每个速度子区间的时间消耗，建立以百公里加速时间量化的动力性能评价指标，利用动态规划算法求解在当前部件参数下动力传动***的极限加速性能：

其中，FR为主减速器传动比，R_wheel为轮胎半径。

S34：基于动态规划求解的多目标优化的建立

在进行工况相关经济性成本评价时，控制变量选为发动机的转速和转矩，状态变量选为电机MG1的转速和动力电池的SOC，并进行相应的离散网格划分；模式切换控制采用步骤S1中所述的基于传动效率最大化的策略，在避免功率循环现象产生的同时有效降低状态变量和控制变量的维数，减轻动态规划求解时计算负担，相应的状态转移方程为：

其中，V_oc是电池开路电压，R_batt为电池等效内阻，P_batt为电池输出功率，Q_batt为电池额定容量；

在构建动力性评价指标时，设置的控制变量为发动机、电机MG1、电机MG2转矩和模式切换命令shift，状态变量为发动机的转速和构型模式，并进行离散网格划分，确定相应的状态转移方程。为方便说明，以输入型功率分流模式为例，状态转移方程为：

进一步，步骤S4具体包括以下步骤：

S41：定义MOEA/D设计空间Ω，即其约束条件为动力传动***部件参数的尺寸限制，在设计空间内初始化动力传动***部件参数变量，所优化的部件参数变量包括两个行星排特征参数k₁和k₂，主减速传动比FR，发动机额定功率P_e,nom，电机MG1额定功率P_mg1,nom和电机MG2额定功率P_mg2,nom，记为P＝{x1,x2,x3,…,x6}，这6组部件参数变量可视为6个传动***构型参数优化子问题；

为每个构型参数优化子问题分配均匀分布的权重向量，记为权重向量λ₁,λ₂…λ₆，其中第i个权重向量

所优化的设计目标包括工况相关经济性、动力***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性能，初始化目标函数值的参考点

S42：每个构型参数选择邻近子问题的个数为5，定义第i个优化设计子问题的邻近子问题为B(i)＝{i1,i2,i3,i4,i5}，其中λ_i1,λ_i2,…λ_i5为离第i个参数优化子问题对应的权向量λ_i欧拉距离最近的5个3维构型参数设计权重；

S43：开始进行迭代，随机从B(i)中选择两个参数m、n，利用遗传操作由两组构型参数设计变量x_m和x_n生成新的构型参数设计变量y，并根据设计约束条件对新生成的设计变量y进行修正得到y*；

S44：采用切比雪夫方法将多目标构型参数设计问题分解为6个标量优化子问题，对于第i个构型设计子问题，切比雪夫函数可定义为：

其中，m为设计目标数目，f_i为根据设计需求构造的工况相关经济性、动力传动***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性，这些设计目标表示为f_i(x)＝(f_cyc,f_sys,f_acc)^T；

S45：在每一次迭代过程中，移除所有支配解，并添加非支配解到帕累托解集中；即对每一个邻近子问题ir∈B(i)，如果对于特定种群切比雪夫函数满足g^te(y*|λ_ir,z^*)≤g^te(i_r|λ_ir,z^*)，则令ir＝y*，F_ir＝F(y*)；

S46：在迭代过程中，通过引入平均D-metric值对每次迭代过程的收敛情况进行评价，它表示为：

其中，P*表示一系列沿着帕累托前沿均匀分布的点，A表示在每次迭代过程中得到的帕累托前沿近似，d(v,A)表示点v和A中的点最小的欧拉距离；

收敛条件设为最大迭代次数或者3个设计目标满足相应的设计需求；如果收敛条件满足，则停止迭代，否则跳转到S43继续进行，直到收敛条件满足，迭代更新结束，输出双模构型有关工况相关经济性成本，动力***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性能的帕累托解集以及相应的构型参数。

最终可以得到该双模构型有关工况相关经济性，动力***部件成本与动力性的帕累托最优面，它代表着该构型所能达到的极限的性能潜力，面上的每一点表示在当前权重系数下的帕累托最优解，设计人员可以根据相关设计需求进行合理地选择。

本发明的有益效果在于：

(1)基于传动效率最大化的模式切换策略可以充分发挥不同构型模式在不同工况下的优异性能，避免功率循环现象产生的同时降低了状态变量和控制变量的维数，减轻了最优控制率提取时的计算负担；

(2)充分考虑了工况相关经济性成本，动力***部件成本在内的经济性评价指标和以加速性能为评价指标的动力性能，对双模构型的性能进行全面的评价与优化；

(3)将动态规划算法与MOEA/D相结合，基于帕累托最优性原则进行多目标条件下的参数优化，在保证算法有效性的同时降低了计算的复杂度，聚合函数采用的是基于切比雪夫的分解方法，可以有效减轻传统的基于加权组合方法在帕累托边界为非凸时无法寻优的问题；

(4)得到的帕累托前沿可以为构型优化提供更广阔的设计空间，极大地便利了多模构型的设计优化过程。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作详细描述，其中：

图1为本发明所述一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法整体流程图；

图2为本发明所述的双模构型图；

图3为双模构型中输入型功率分流模式的等效杠杆图；

图4为双模构型中复合型功率分流模式的等效杠杆图；

图5为不同构型模式下***传动效率随传动比的变化情况；

图6为不同构型模式下电功率比随传动比的变化情况；

图7为应用基于传动效率最大化模式切换后的电机MG1的稳态特性图；

图8为应用基于传动效率最大化模式切换后的电机MG2的稳态特性图；

图9为输入型功率分流模式的受力分析图；

图10为基于MOEA/D的多目标参数优化框图；

附图标记：1-发动机、2-扭转减振器、3-电机MG1、4-行星排PG1、5-行星排PG2、6-电机MG2、7-主减速器和差速器总成、8-轮胎、9-离合器CL2、10-离合器CL1。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1～图10，本发明优选了一种多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，参照图1，具体包括以下步骤：

S1：根据双模构型动力源与行星排之间的拓扑关系，建立双模构型不同构型模式下稳态动力学方程及基于传动效率最大化模式切换策略：

如图2所示，所述双模混合动力***由发动机1、扭转减振器2、电机MG1(3)、行星排PG1(4)、行星排PG2(5)、电机MG2(6)、主减速器和差速器总成7、轮胎8、离合器CL2(9)和离合器CL1(10)组成。其中，发动机通过扭转减振器和行星排PG1的齿圈相连，发动机的输出功率通过机械路径和电路径进行传递，用以驱动车辆；所述电机MG1与行星排PG1的太阳轮相连，并通过离合器CL1实现与行星排PG2齿圈的相连，所述电机MG2与行星排PG2的太阳轮相连，两个行星齿轮排PG1和PG2共用行星架，并作为行星齿轮机构输出端和主减速器相连。

通过控制两个离合器的接合和断开可以实现构型的不同模式，理论上可以实现四种不同的构型模式；但是，当离合器CL1和CL2都断开时，对于该双模构型而言，***存在3个自由度，需要控制三个动力源的转速才能精确控制车辆的速度，此时，发动机的扭矩将不可控；相似地，当离合器CL1和CL2都接合时，发动机的转速与输出端耦合，此时很难使发动机工作在最佳的效率区间。

因此只剩两种构型模式是可选择的，通过控制离合器和制动器的不同状态，可以实现适用于高速和低速的两种不同的构型模式，当离合器CL1断开，离合器CL2接合时，传动***实现输入型功率分流模式，当离合器CL1接合，离合器CL2断开时，传动***进入复合型功率分流模式。

如图3所示，利用等效杠杆法可得双模构型输入型功率分流模式下各部件稳态动力学方程为：

类似地，如图4所示，将双模构型中的复合型功率分流模式等效为4点杠杆，可得复合型功率分流模式下稳态动力学方程为：

其中，ω_i,T_i,i∈{e,mg1,mg2,o}分别代表发动机、电机MG1、电机MG2、行星齿轮机构输出轴的转速和转矩，k₁、k₂分别代表行星排PG1和行星排PG2齿圈和太阳轮齿数之比。

定义传动比λ为发动机的角速度和动力耦合机构输出端角速度的比值，λ＝ω_e/ω_o；当发动机的功率全部由机械路径进行输出时，电路径上所传递的功率为零，由于没有了电路径上的能量转换损失，整车的传动效率最高，此时的传动比也成为机械点。

在双模构型中，复合型功率分流模式和输入型功率分流模式由于相似的连接关系，其第一个机械点MP1和输入型功率分流模式相同。另外对于复合型功率分流模式而言，由于不存在任何电机和输出端转速耦合，在车辆行驶过程中，当MG2转速为零，MG1的转矩为零，复合型功率分流模式较输入型功率分流模式可以提供一个额外的机械点，以减小整车在高速行驶过程中电功率过大现象的产生，从而提高整车的传动效率。对于复合型功率分流模式而言，两个机械点可以表示为：

在驱动过程中假设只有发动机输出功率，行程的始末动力电池SOC相同，电池只起到能量缓冲的作用，根据电功率平衡的思想：

T_mg1ω_mg1+η_eleT_mg2ω_mg2＝0

式中η_mg1,η_mg2分别为电机MG1和电机MG2的效率。

联立上式，通过对当前速比条件下输入型功率分流和复合型功率分流动力传动***效率η_sys＝P_o/P_e＝T_oω_o/T_eω_e＝f(λ)的对比，即可确定当前状态下使传动效率最大化的构型模式；如图5所示，当传动比大于MP1时，为了使传动效率最大化，此时应当选择输入型功率分流模式，否则选择复合型功率分流模式。

为了表征发动机输出功率经由机械路径和电路径传递的比例，定义电功率分流比为β_ele＝P_mg1/P_e＝T_mg1ω_mg1/T_eω_e＝f(λ)。如图6所示，基于传动效率最大化的模式切换策略可以有效降低电功率的比例，减小电气路径传递的能量转化损失。

图7和图8给出了应用基于传动效率最大化模式切换后的电机MG1和电机MG2的稳态特性图，其中虚线代表不同构型模式未切换前在全速比范围内的分流特性图。对于输入型功率分流模式而言，当车辆行驶在高速情况下，MG1工作作为电动机，而MG2则充当发电机，此时传动***产生功率循环现象，发动机的一部分功率并没有进行有效输出，而是在电路径中不断循坏而被消耗，这极大地降低了传动***的效率，而基于传动效率最大化的模式切换策略则可以有效避免这一现象的产生，当车辆行驶在高速时，传动***进入复合型功率分流模式，有效避免了电功率在电路径中的循环消耗，因此基于传动效率最大化的模式切换策略可以充分利用不同构型模式在不同速比条件下的优异性能，同时有效减轻控制的复杂度。

S2：考虑部件转动惯量的瞬态动力学方程的精细化建模：

如图9所示，对行星齿轮传动***和动力部件进行动态分析，计及行星排各连接部件的瞬态响应特性，进行更精细化的建模，以双模构型中输入型功率分流模式为例，输入型功率分流模式的瞬态动力学方程可以表示为：

其中，J_i,ω_i,T_i,i∈{e,mg1,mg2,o}分别代表发动机、电机MG1、电机MG2和行星齿轮机构输出轴的转动惯量、转速和转矩；J_si,J_ci,J_ri,i∈{1,2}分别表示太阳轮，行星架和齿圈的转动惯量；F_i,i∈{1,2}表示行星排部件间作用的内部力；Ri,Si,i∈{1,2}分别表示行星排齿圈和太阳轮的半径。

将双模构型中输入型功率分流模式的瞬态动力学方程重组为矩阵形式：

类似地，双模构型中复合型功率分流模式的瞬态动力学方程可以表示为：

S3：基于动态规划算法构建包括工况相关经济性成本，传动***部件成本在内的经济性评价指标以及以百公里加速时间量化的动力性评价指标：

S31：工况相关经济性成本：

(1)稳态燃油消耗成本

发动机的稳态燃油消耗率表示为发动机转速和转矩的函数，稳态燃油消耗成本为：

其中，c_fuel为燃油价格，

为燃油消耗率，t₀、t_f分别表示行程的起始和结束时间；

(2)发动机启停和模式切换过程中的瞬态燃油消耗成本

为了建立更加符合实际的燃油消耗模型，除了发动机稳态油耗外，定义发动机启停和模式切换过程中的瞬时油耗成本为：

其中α_st为发动机启动时额外消耗的燃油质量，β_mo为模式切换过程中的瞬态燃油消耗质量，mode∈{1,2},mode＝1代表输入型功率分流模式，mode＝2代表复合型功率分流模式。

(3)排放代价成本

当汽车行驶在特定工况下，以发动机产生的HC，CO和NOx为评价指标，建立发动机排放代价模型：

其中

分别为发动机HC排放率，CO排放率和NOx排放率，它们都是发动机转速和转矩的函数，可通过台架实验获得，

分别为发动机最大HC排放率，最大CO排放率和最大NOx排放率，μ₁,μ₂,μ₃分别为HC，CO和NOx的转换系数。

(4)电池老化成本

建立以流经电池安时通量为自变量，以电池环境温度为加速因子的电池容量半经验衰减模型：

其中，Q_loss,％为电池容量损失百分比，α、β为拟合系数，E_a为活化能，η为补偿系数，C_rate为电池充放电倍率，R_gas为气体摩尔常数，T_K为绝对温度，Ah为累计电荷，z为幂指因子；

为表征以内部电荷交换所导致的电池容量衰减，定义标称情况下电池寿命终止时流经电池的总电量Ah_nom和实际工况相对于标称情况下的严重性系数σ(τ)为：

其中，Q_cyc,EoL表示电池寿命终止时的电池容量损失百分比，SOC_nom、C_rate,nom、T_K,nom分别表示标称情况下电池SOC，充放电倍率和电池环境温度；当电池容量衰减20％时，电池寿命终止，同时定义标称情况下SOC_nom＝0.35，C_rate,nom＝2.5C，T_K,nom＝298.15K；

以衰减程度定义电池的老化成本为：

其中，c_batt为电池更换成本，I_batt为电池电流；

为了使***控制目标为工况相关经济性最小，同时维持SOC在较小范围内波动，避免过充和过放现象的产生，在工况相关经济性目标函数中加入SOC的波动惩罚：

其中，c_soc为转化系数，SOC_ref为参考SOC值，一般取0.6；

S32：动力***部件成本

混合动力***的部件成本主要包括发动机，电机，动力电池及其电池附件的成本，参考ANL(美国阿贡国家实验室)和NREL(美国国家可再生能量实验室)的研究数据，它们可以表示为相应部件额定功率或电池容量映射的函数：

f_sys＝cost_e+cost_mg1+cost_mg2+cost_batt+cost_battac

＝f(P_e,nom)+f(P_mg1,nom)+f(P_mg2,nom)+f(Q_batt)

其中，cost_i,i∈{e,mg1,mg2,batt,battac}分别代表着发动机、电机MG1、电机MG2、动力电池和电池附件的成本；

S33：动力性评价指标

基于传动***各部件瞬态动力学关系，结合实际物理约束，以百公里加速时间作为评价指标，构建多约束多自由度下动力性能评价模型；以输入型功率分流模式为例，在步骤S2所建立的瞬态动力学方程中，为了消除行星排内部力的影响，两边取逆得到：

将百公里加速过程离散为1km/h的等距速度子区间，速度离散化后等速速度子区间所消耗的时间作为瞬时代价，计算每个速度子区间的时间消耗，建立以百公里加速时间量化的动力性能评价指标，利用动态规划算法求解在当前部件参数下动力传动***的极限加速性能：

式中FR为主减速器传动比，R_wheel为轮胎半径。

S34：基于动态规划求解的多目标优化的建立

在进行工况相关经济性成本评价时，控制变量选为发动机的转速和转矩，状态变量选为电机MG1的转速和动力电池的SOC，并进行相应的离散网格划分；模式切换控制采用步骤S1中所述的基于传动效率最大化的策略，在避免功率循环现象产生的同时有效降低状态变量和控制变量的维数，减轻动态规划求解时计算负担，相应的状态转移方程为：

其中，V_oc是电池开路电压，R_batt为电池等效内阻，P_batt为电池输出功率，Q_batt为电池额定容量；

在构建动力性评价指标时，设置的控制变量为发动机、电机MG1、电机MG2转矩和模式切换命令shift，状态变量为发动机的转速和构型模式，并进行离散网格划分，确定相应的状态转移方程。为方便说明，以输入型功率分流模式为例，状态转移方程为：

S4：通过切比雪夫的聚合方法构造多目标优化函数，基于多目标进化算法MOEA/D得到双模构型有关工况相关经济性，动力***部件成本与动力性的帕累托前沿，如图10所示，具体包括以下步骤：

S41：定义MOEA/D设计空间Ω，即其约束条件为动力传动***部件参数的尺寸限制，如表1所示。

表1动力传动***的设计空间约束

在设计空间内初始化动力传动***部件参数变量，记为Ω＝{x1,x2,x3,…,x6}，这6组部件参数变量可视为6个传动***构型参数优化子问题；

为每个构型参数优化子问题分配均匀分布的权重向量，记为权重向量λ₁,λ₂…λ₆，其中第i个权重向量

所优化的设计目标包括工况相关经济性、动力***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性能，初始化目标函数值的参考点

S42：每个构型参数选择邻近子问题的个数为5，定义第i个优化设计子问题的邻近子问题为B(i)＝{i1,i2,i3,i4,i5}，其中λ_i1,λ_i2,…λ_i5为离第i个参数优化子问题对应的权向量λ_i欧拉距离最近的5个3维构型参数设计权重。

S43：开始进行迭代，随机从B(i)中选择两个参数m、n，利用遗传操作由两组构型参数设计变量x_m和x_n生成新的构型参数设计变量y，并根据设计约束条件对新生成的设计变量y进行修正得到y*。

S44：采用切比雪夫方法将多目标构型参数设计问题分解为6个标量优化子问题，对于第i个构型设计子问题，切比雪夫函数可定义为：

式中m为设计目标数目，f_i为根据设计需求构造的工况相关经济性，动力***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性组成的设计目标集合：

f_i(x)＝(f_cyc,f_sys,f_acc)^T

S45：在每一次迭代过程中，移除所有支配解，并添加非支配解到帕累托解集中；即对每一个邻近子问题ir∈B(i)，如果对于特定种群切比雪夫函数满足g^te(y*|λ_ir,z^*)≤g^te(i_r|λ_ir,z^*)，则令ir＝y*，F_ir＝F(y*)；

S46：在迭代过程中，引入平均D-metric值对每次迭代过程的收敛情况进行评价，它可以表示为：

式中P*表示一系列沿着帕累托前沿均匀分布的点，A表示在每次迭代过程中得到的帕累托前沿近似，d(v,A)表示点v和A中的点最小的欧拉距离。

收敛条件设为最大迭代次数或者3个设计目标满足相应的设计需求；如果收敛条件满足，则停止迭代，否则跳转到S43继续进行，直到收敛条件满足，迭代更新结束，输出帕累托解集和相应的构型参数。

最终可以得到该双模构型有关工况相关经济性，动力***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性的帕累托最优面，它代表着该构型所能达到的极限的性能潜力，面上的每一点表示在当前权重系数下的帕累托最优解，设计人员可以根据相关设计需求进行合理地选择。

该双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法可以为构型优化提供更广阔的设计空间，极大地便利了多模构型的设计优化过程。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，其特征在于，通过引入帕累托最优性原则，得到关于动力传动***不同经济性和动力性的最优帕累托前沿以及相应的构型参数；该方法具体包括以下步骤：

S1：根据双模混合动力传动***动力源与行星排间的拓扑关系，构建双模构型不同构型模式下稳态动力学方程及基于传动效率最大化模式切换策略；

S2：搭建涉及部件转动惯量的混合动力传动***瞬态动力学方程，进行更精细化的动力学建模；

S3：基于动态规划算法构建包括工况相关经济性成本和传动***部件成本在内的经济性评价指标以及以百公里加速时间量化的动力性评价指标；

S4：通过切比雪夫的聚合方法构造多目标优化函数，基于多目标进化算法MOEA/D得到双模构型有关工况相关经济性成本，动力***部件成本与动力性的最优帕累托前沿；

步骤S1中，双模构型两种不同的构型模式：1）当离合器CL1断开，离合器CL2接合时，传动***实现输入型功率分流模式；2）当离合器CL1接合，离合器CL2断开时，传动***进入复合型功率分流模式；

利用等效杠杆法可得双模构型输入型功率分流模式下各部件稳态动力学方程为：

类似地，将双模构型中的复合型功率分流模式等效为4点杠杆，当动力传动***运行在复合型功率分流模式下时，其稳态动力学方程为：

其中，

分别代表发动机、电机MG1、电机MG2、行星齿轮机构输出轴的转速和转矩，k ₁、k ₂分别代表行星排PG1和行星排PG2齿圈和太阳轮齿数之比。

2.根据权利要求1所述的一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，其特征在于，步骤S1中，通过对当前速比条件下(

)输入型功率分流和复合型功率分流构型模式下动力传动***效率

的对比，确定当前状态下使传动效率最大化的模式切换策略。

3.根据权利要求1所述的一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，其特征在于，步骤S2具体包括：涉及行星排各连接部件的瞬态响应特性，进行更精细化的动力学建模，输入型功率分流模式的瞬态动力学方程表示为：

其中，

分别代表发动机、电机MG1、电机MG2和行星齿轮机构输出轴的转动惯量、转速和转矩；

分别表示太阳轮、行星架和齿圈的转动惯量；

表示行星排部件间作用的内部力；Ri, Si,

分别表示行星排齿圈和太阳轮的半径；

将输入型功率分流模式的瞬态动力学方程重组为矩阵形式：

类似地，复合型功率分流模式的瞬态动力学方程表示为：

。

4.根据权利要求1所述的一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下步骤：

S31：工况相关经济性成本；

（1）稳态燃油消耗成本

发动机的稳态燃油消耗率表示为发动机转速和转矩的函数，稳态燃油消耗成本为：

其中，c _fuel 为燃油价格，

为燃油消耗率，

、

分别表示行程的起始和结束时间；

（2）发动机启停和模式切换过程中的瞬态燃油消耗成本

为了建立更加符合实际的燃油消耗模型，除了发动机稳态油耗外，定义发动机启停和模式切换过程中的瞬时油耗成本为：

其中

为发动机启动时额外消耗的燃油质量，

为模式切换过程中的瞬态燃油消耗质量，

,

代表输入型功率分流模式，

代表复合型功率分流模式；

（3）排放代价成本

当汽车行驶在特定工况下，以发动机产生的HC，CO和NOx为评价指标，建立发动机排放代价模型：

其中

分别为发动机HC排放率，CO排放率和NOx排放率，它们都是发动机转速和转矩的函数，可通过台架实验获得，

分别为发动机最大HC排放率，最大CO排放率和最大NOx排放率，

分别为HC，CO和NOx的转换系数；

（4）电池老化成本

建立以流经电池安时通量为自变量，以电池环境温度为加速因子的电池容量半经验衰减模型：

其中，Q _loss,% 为电池容量损失百分比，

为拟合系数，E _a 为活化能，

为补偿系数，C _rate 为电池充放电倍率，R _gas 为气体摩尔常数，T _K 为绝对温度，Ah为累计电荷，z为幂指因子；

定义标称情况下电池寿命终止时流经电池的总电量Ah _nom 和实际工况相对于标称情况下的严重性系数

为：

其中，

表示电池寿命终止时的电池容量损失百分比，

、

、

分别表示标称情况下电池SOC，充放电倍率和电池环境温度；

以衰减程度定义电池的老化成本为：

其中，c _batt 为电池更换成本，I _batt 为电池电流；

在工况相关经济性目标函数中加入SOC的波动惩罚：

其中，c _soc 为电池SOC转化系数，SOC _ref 为参考SOC值；

S32：动力***部件成本

混合动力传动***部件成本表示为相应部件额定功率或电池容量映射的函数：

其中，

分别代表着发动机、电机MG1、电机MG2、动力电池和电池附件的成本；

S33：动力性评价指标的构建

S34：基于动态规划求解的多目标优化的建立

在进行工况相关经济性成本评价时，控制变量选为发动机的转速和转矩，状态变量选为电机MG1的转速和动力电池的SOC，并进行相应的离散网格划分；模式切换控制采用步骤S1中所述的基于传动效率最大化的策略，在避免功率循环现象产生的同时有效降低状态变量和控制变量的维数，减轻动态规划求解时计算负担，相应的状态转移方程为：

其中，V _oc 是电池开路电压，R _batt 为电池等效内阻，P _batt 为电池输出功率，Q _batt 为电池额定容量；

在构建动力性评价指标时，设置的控制变量为发动机、电机MG1、电机MG2转矩和模式切换命令shift，状态变量为发动机的转速和构型模式，并进行离散网格划分，确定相应的状态转移方程。

5.根据权利要求4所述的一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，其特征在于，步骤S33具体包括：基于传动***各部件瞬态动力学关系，结合实际物理约束，以百公里加速时间作为评价指标，构建多约束多自由度下动力性评价模型，速度离散化后等速速度子区间所消耗的时间作为瞬时代价，利用动态规划算法求解在当前部件参数下动力传动***的极限加速性能；

以双模构型中输入型功率分流模式为例，在步骤S2所建立的包含动力源部件动态特性的瞬态动力学方程中，为了消除行星排内部力的影响，两边取逆得到：

将百公里加速过程离散为1 km/h的等距速度子区间，计算每个速度子区间的时间消耗，建立以百公里加速时间量化的动力性能评价指标：

其中，FR为主减速器传动比，R _wheel 为轮胎半径。

6.根据权利要求4所述的一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，其特征在于，步骤S33中，基于步骤S2中搭建的涉及部件转动惯量的动力传动***瞬态动力学关系，构建预设状态变量的转移方程；以输入型功率分流模式为例，输入型功率分流模式相应的状态转移方程为：

。

7.根据权利要求1所述的一种双模构型多目标条件下基于帕累托最优性的参数优化方法，其特征在于，步骤S4具体包括以下步骤：

S41：定义MOEA/D设计空间

，即其约束条件为动力传动***部件参数的尺寸限制，在设计空间内初始化动力传动***部件参数变量，所优化的部件参数变量包括两个行星排特征参数k ₁和k ₂，主减速传动比FR，发动机额定功率P _e,nom ，电机MG1额定功率P _mg1,nom 和电机MG2额定功率P _mg2,nom ，记为P={x1, x2, x3, …, x6}，这6组部件参数变量视为6个传动***构型参数优化子问题；

为每个构型参数优化子问题分配均匀分布的权重向量，记为权重向量

，其中第i个权重向量

，所优化的设计目标包括工况相关经济性、动力传动***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性，初始化目标函数值的参考点

；

S42：每个构型参数选择邻近子问题的个数为5，定义第i个优化设计子问题的邻近子问题为B(i)={i1, i2, i3, i4, i5}，其中

为离第i个参数优化子问题对应的权向量

欧拉距离最近的5个3维构型参数设计权重；

S43：开始进行迭代，随机从B(i)中选择两个参数m、n，利用遗传操作由两组构型参数设计变量x _m 和x _n 生成新的构型参数设计变量y，并根据设计约束条件对新生成的设计变量y进行修正得到y*；

S44：采用切比雪夫方法将多目标构型参数设计问题分解为6个标量优化子问题，对于第i个构型设计子问题，切比雪夫函数定义为：

其中，m为设计目标数目，f _i 为根据设计需求构造的工况相关经济性、动力传动***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性，这些设计目标表示为

；

S45：在每一次迭代过程中，移除所有支配解，并添加非支配解到帕累托解集中；即对每一个邻近子问题ir∈B(i)，如果对于特定种群切比雪夫函数满足

，则令ir=y*，F _ir =F(y*)；

S46：在迭代过程中，通过引入平均D-metric值对每次迭代过程的收敛情况进行评价，它表示为：

其中，P*表示一系列沿着帕累托前沿均匀分布的点，A表示在每次迭代过程中得到的帕累托前沿近似，d(v, A)表示点v和A中的点最小的欧拉距离；

收敛条件设为最大迭代次数或者3个设计目标满足相应的设计需求；如果收敛条件满足，则停止迭代，否则跳转到S43继续进行，直到收敛条件满足，迭代更新结束，输出双模构型有关工况相关经济性，动力***部件成本和以加速性能为评价指标的动力性的最优帕累托前沿以及相应的构型参数。

Images